Characterization of metrizable Esakia spaces via some forbidden configurations
通过Priestley对偶，每个有界分配格被表示为Priestley空间的Clopen upset格，通过Esakia对偶，每个Heyting代数被表示为Esakia空间的Clopen upset格。Esakia空间是那些Priestley空间，它们满足一个额外的条件，即每个Clopen的下集都是Clopen。我们表明，在可度量化的情况下，Esakia空间可以挑出禁止三个简单的配置。由于度量化产生对应的闭序翻转格是可数的，这提供了可数海廷代数的一个特征。我们表明，这种特征不再持有不可数的情况下。我们的结果与co-Heyting代数和bi-Heyting代数的结果类似，并且很容易推广到p-代数的情形.
2020-09-01 math.LO
Duality for distributive and implicative semi-lattices
本研究提出分配交半格与蕴涵交半格的新对偶性，分别推广、补全了多位学者的相关对偶理论，还得到了可替代Esakia对偶性的新型Heyting代数对偶性。
2024-10-31 math.LO
Duality Theory for Bounded Lattices: A Comparative Study
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Milan（米兰大学）
本文系统比较了有界分配格Priestley对偶在非分配情形下的多种推广，通过使用关系而非函数，给出了有界格同态的完整对偶描述，并构建了与Priestley空间范畴等价的若干范畴。
2026-06-23 math.LO
Natural dualities for varieties generated by finite positive MV-chains
该研究针对有限MV-链不含否定与蕴涵的约简生成的簇，构建简洁自然对偶性，借助其刻画簇的代数闭、存在闭及内射成员，并探究该对偶性与Priestley对偶性的关联。
2023-10-05 math.LO math.RA
Modules with fusion and implication based over distributive lattices: Representation and Duality
本文研究了基于分配格上的融合蕴涵模类，简称FIDL-模。引入了FIDL-子代数和FIDL-同余的概念，并引入了单模和次直不可约FIDL-模的概念。我们给出了FIDL-模的一个双排序Priestley型对偶，并且作为这种对偶的一个应用，我们给出了FIDL-同余的一个拓扑双空间描述。这个结果将使我们能够刻画简单的和次直不可约的FIDL-模。
2020-07-28 math.LO
Bounded distributive lattices with strict implication and weak difference
本文引入 WHB-代数，建立其关系型类 Priestley 对偶性，并借助时态扩张证明该簇的有限模型、合并、同余扩张及 Maehara 插值等性质。
2023-12-18 math.CT math.LO
Sheaf representations of MV-algebras and lattice-ordered abelian groups via duality
我们研究MV-代数的表示-等价地，酉格序阿贝尔群-通过斯通-普里斯特利对偶的镜头，使用典型的扩展作为一个重要的工具。具体地说，标准扩张理论意味着MV-代数的（Stone-Priestley）对偶空间具有拓扑部分交换序半群的结构。我们使用这种结构，以获得两个不同的分解这样的空间，一个索引的主要MV-频谱，其他的最大MV-频谱。这些分解产生层表示的MV-代数，使用一个新的和纯粹的对偶理论的结果，涉及某些层表示的分配格分解的对偶空间。重要的是，我们用这种方法得到的MV-代数表示定理的证明与已有的关于这一主题的工作的区别在于：（1）我们只使用MV-代数的基本代数事实;（2）我们证明了上述两个层表示是一个共同结果的特殊情况，具有推广的潜力;（3）证明了这些结果与MV-代数的Stone-Priestley图的结构密切相关。此外，利用我们对这些分解的分析，我们证明了具有同构基格的MV-代数具有同胚的极大MV-谱。这个结果是Kaplansky经典定理的MV-代数推广，Kaplansky定理指出两个紧致T2空间是同胚的当且仅当空间上的连续[0，1]值函数格是同构的。
2014-06-10 math.GN math.GR math.LO
On duality and model theory for polyadic spaces
本文从对偶性与范畴逻辑视角研究一阶相干逻辑，证明相干超学说与开多元Priestley空间的对偶定理，并将其应用于推导多种逻辑的完备性等模型论结果，提供模块化无语法的研究方法。
2023-10-31 math.CT math.LO
On a Generalization of Heyting Algebras II
该研究作为Heyting代数推广研究的续篇，引入$\nabla$-空间建立相关$\nabla$-代数范畴的对偶理论，给出多类空间上动态拓扑系统的代数刻画与部分$\nabla$-代数的环论表示，还构建了对应逻辑系统的多种语义并证明部分系统的演绎插值定理。
2024-09-16 math.LO
Topological Duality for Distributive Lattices: Theory and Applications
本书系统讲解Stone-Priestley对偶性理论，旨在快速提供全面的对偶工具，并将其应用于命题逻辑语义、逻辑形式的域理论及profinite monoids理论等三大标志性领域。
2023-04-05 cs.LO math.LO
A Stone duality theorem for arbitrary lattices
Departamento de Matemáticas, Universidad El Bosque（波哥斯大学数学系）
本文为任意格（不假设分配性或界）建立Stone对偶定理，通过引入双拓扑谱和成对Balbes-Dwinger空间，证明格与其实质子集格同构，并在分配情形下恢复经典对偶。
2026-09-15 math.LO
Varieties of Regular Pseudocomplemented de Morgan Algebras
本文研究了值域为$n$的正则伪补de Morgan代数和Kleene代数的簇$\mathbf M_n$和$\mathbf K_n$. Priestley对偶，因为它适用于伪补德摩根代数使用。我们在$\mathbf M_n$中构造了单（等价地，亚直不可约）代数的对偶空间，并在$\mathbf M_1$和$\mathbf K_1$中明确地描述了单代数的对偶空间.我们证明了簇$\mathbf M_1$是局部有限的，但这个性质并不扩展到$\mathbf M_n$，甚至$n \geq 2$的$\mathbf K_n$。我们还证明了$\mathbf K_1$的子簇的格是一个$ω+ 1$链，并且$\mathbf K_2$或$\mathbf M_1$的子簇的格的基数是$2^ω$。给出了$\mathbf M_1$的子簇的格的描述。
2020-01-17 math.LO
A duality theoretic view on limits of finite structures
Nesetril和Ossona de Mendez发展了有限模型结构极限的系统理论。它是基于这样的见解，即有限结构的集合可以通过他们称为Stone配对的映射嵌入到测量空间中，在那里可以计算出所需的限制。我们表明，一个密切相关的，但更细粒度的措施空间出现--通过斯通-普里斯特利对偶和模型理论的类型的概念--通过丰富的表达能力的一阶逻辑与某些“概率算子”。我们提供了一个健全的和完整的演算，这个扩展的逻辑，并揭示了这个建设的函子性质。其后果是双重的。一方面，我们确定了结构极限理论的逻辑依据。另一方面，我们的建设表明，二重性理论的斯通配对的变体捕获添加一层量词，从而使一个强有力的链接到最近的工作半环量词在逻辑上的话。在这个过程中，我们将类型的模型论概念确定为这一联系背后的统一概念。这些结果有助于弥合链的逻辑在计算机科学侧重于语义和算法和复杂性相关的领域，分别。
2020-01-07 cs.FL cs.LO math.LO
Colimits of Heyting Algebras through Esakia Duality
本文通过推广Ghilardi构造自由Heyting代数的方法，研究Heyting代数的余极限及其在Esakia空间中的极限，同时证明Heyting代数的余分配性及 amalgamation性质。
2026-04-02 math.LO math.RA
A duality theoretic view on limits of finite structures: Extended version
本文通过Stone-Priestley对偶和概率算子扩展一阶逻辑，构建更细粒度测度空间，揭示结构极限理论的逻辑本质，并连接半环量词研究。
2022-01-17 cs.LO math.LO
Difference hierarchies and duality with an application to formal languages
差分层次的概念，首先介绍了豪斯多夫，发挥了重要作用，在许多领域的数学，逻辑和理论计算机科学，如描述集合论，复杂性理论，理论的正规语言和自动机。从格论的观点出发，有界分配格上的差族根据描述布尔元素所需的差链的最小长度对由其生成的布尔代数进行分层。虽然每个布尔元素都是由有限差分链给出的，但通常没有规范的这样的写作。我们表明，相对于过滤器完成，或等价地，闭翻转的对偶Priestley空间的格，格上的每个布尔元素有一个典型的最小长度分解为Hausdorff差。作为推论，（余）Heyting代数上的每个布尔元都有一个标准差链。进一步推广这个结果，涉及一个有向族的交半格的映射，我们给出了一个基本的证明，这一事实，即一个正则语言是由一个布尔组合的纯普遍的句子使用任意的数字谓词，当且仅当它是由一个布尔组合的纯普遍的句子只使用定期的数字谓词。
2018-12-05 cs.FL math.GN math.LO
From Zero-Dimensional to Continuous Dualities: A Double-Categorical Account
本文提出一种基于关系 Stone 对偶和双范畴的三步构造方法，系统地从零维对偶（如 Stone 空间）构造连续对偶（如紧 Hausdorff 空间），并统一处理函数与关系态射。
2026-10-07 cs.LO math.CT math.GN
Stone duality, topological algebra, and recognition
我们的主要结果是：任何基于布尔空间的拓扑代数都是某个伴随布尔代数的带附加运算的Stone对偶空间。这一结果的一个特殊情况是，任何抽象代数的profinite完成是扩展的斯通对偶空间的布尔代数的可识别子集的抽象代数赋予某些剩余操作。这些结果确定了拓扑代数之间的连接，应用在代数和斯通对偶应用在逻辑，并表明，概念的识别起源于计算机科学是固有的profinite完成在数学中的一般。这种联系是自动机理论中一些最新结果的基础，包括对正规语言的Eilenberg-Reiterman理论的推广和一个新的概念，即应用于正规语言之外的紧凑识别。本文的目的是给出其一般形式的对偶理论结果。此外，我们通过提供拓扑代数和语言理论中的一些应用来说明结果的能力。特别是，我们给出了一个简单的证明，任何拓扑代数商的profinite代数，这是再次基于一个布尔空间，其实是profinite代数，我们推导出的条件对偶的原Eilenberg定理在一个完全模块化的方式。我们投我们的结果在设置的扩展Priestley对偶的分配格与额外的操作，因为一些类的语言的兴趣在自动机未能关闭下的补充。
2013-09-10 cs.FL cs.LO math.GN
Positive Modal Logic Beyond Distributivity
本文通过建立非分配（模态）格的对偶理论，提出弱正模态逻辑，证明其$Π_1$-持续性，并给出新的关系语义及Sahlqvist对应定理的类比结果。
2023-06-22 cs.LO math.LO
Duality for coalgebras for Vietoris and monadicity
本文证明了紧Hausdorff和稳定紧空间范畴上各类Vietoris自函子的余代数范畴对偶在Set上具有单子性，给出了相关无穷簇的公理化，将模态代数的Jonsson-Tarski对偶性推广至非0维设定。
2024-02-29 math.CT math.LO
