Connecting generalized Priestley duality to Hofmann-Mislove-Stralka duality
本文建立了分配格及分配交半格的Priestley对偶与半格的Hofmann-Mislove-Stralka对偶之间的联系，并通过代数框架间的态射将Stone对偶纳入统一框架。
2024-11-21 math.LO
Monadic distributive lattices and monadic augmented Kripke frames
在这篇文章中，我们继续研究的一元分配格（或m-格），这是一个自然推广的一元Heyting代数，介绍了蒙泰罗和Varsavsky和详尽的发展Bezhanishvili。首先，我们将Cignoli关于Q-分配格的对偶性推广到m-格。这种新的对偶性使我们能够以一种简单的方式来描述亚直不可约代数在这个品种，特别是，以表征有限的。接下来，我们引入范畴mKF，其对象是一元增广Kripke框架，其态射是增加的连续函数，验证了某些附加条件，我们证明了它与上面得到的范畴是等价的。最后，我们证明了Bezhanishvili给出的一元Heyting代数的完美增广Kripke框架范畴是mKF的一个真子范畴。
2012-03-27 math.LO
Duality Theory for Bounded Lattices: A Comparative Study
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Milan（米兰大学）
本文系统比较了有界分配格Priestley对偶在非分配情形下的多种推广，通过使用关系而非函数，给出了有界格同态的完整对偶描述，并构建了与Priestley空间范畴等价的若干范畴。
2026-06-23 math.LO
Representations of bounded distributive lattices as the continuous sections of Sheaves based on the Priestly and Zarski topologies
利用Comer关于柱形代数的层对偶理论，给出了分配有界格按模态（分布在联上的函数）扩张为层的连续截面的一个表示定理.我们的表示是通过一个反变函子定义的。我们给应用程序的多值逻辑逻辑和各种修改的一阶逻辑和多模态逻辑，设置在一个代数框架。
2013-04-02 math.LO
Superamalgamation for modal lattices via non-distributive dualities
Institute for Logic, Language and Computation, Universiteit van Amsterdam（逻辑、语言与计算研究所，阿姆斯特丹大学）；Department of Mathematics, Université du Luxembourg（数学系，卢森堡大学）
本文通过非分配对偶性证明模态格的超拼接性质，并由此得出弱正模态逻辑具有Craig插值性质，同时扩展到其他弱正模态逻辑。
2026-03-16 math.LO
Topological Duality for Distributive Lattices: Theory and Applications
本书系统讲解Stone-Priestley对偶性理论，旨在快速提供全面的对偶工具，并将其应用于命题逻辑语义、逻辑形式的域理论及profinite monoids理论等三大标志性领域。
2023-04-05 cs.LO math.LO
Bounded distributive lattices with strict implication and weak difference
本文引入 WHB-代数，建立其关系型类 Priestley 对偶性，并借助时态扩张证明该簇的有限模型、合并、同余扩张及 Maehara 插值等性质。
2023-12-18 math.CT math.LO
The Distributive Full Lambek Calculus with Modal Operators
本文研究了在非交换条件下，考虑$\Box$和$\Diamond$的带有模态算子的有界分配剩余格的逻辑。我们为这样的子结构模态逻辑引入关系语义。通过离散对偶和正则扩张证明了任何正则逻辑都是Kripke完备的。也就是说，我们表明，一个模态扩展的分配充分Lambek演算是其框架的逻辑，如果它的品种是封闭的规范下的扩展。在此基础上，我们建立了剩余分配模态代数与基于Priestley空间的拓扑Kripke结构之间的Priestley式对偶。
2020-05-31 math.CT math.LO math.RA
A Stone duality theorem for arbitrary lattices
Departamento de Matemáticas, Universidad El Bosque（波哥斯大学数学系）
本文为任意格（不假设分配性或界）建立Stone对偶定理，通过引入双拓扑谱和成对Balbes-Dwinger空间，证明格与其实质子集格同构，并在分配情形下恢复经典对偶。
2026-09-15 math.LO
Colimits of Heyting Algebras through Esakia Duality
本文通过推广Ghilardi构造自由Heyting代数的方法，研究Heyting代数的余极限及其在Esakia空间中的极限，同时证明Heyting代数的余分配性及 amalgamation性质。
2026-04-02 math.LO math.RA
An extension of Priestley duality to fuzzy topologies and positive MV-algebras
Universidad del Valle – Cali, Colombia（卡利山谷大学）；Universidade Federal da Bahia – Salvador, BA, Brazil（巴伊亚联邦大学）
本文扩展Priestley对偶到模糊拓扑空间和广义有界分配格的合适范畴，涵盖经典Priestley对偶及Stone MV拓扑空间与极限截完备MV代数的对偶。
2026-04-16 cs.IT math.CT math.IT
Spectral subspaces of spectra of Abelian lattice-ordered groups in size aleph one
众所周知，任何阿贝尔{ \ell}-群G的所有主{ \ell}-理想的格Idc G是完全正规分配0-格，但不是每个完全正规分配0-格都是某个Idc G的同态像，通过基数反例证明$\aleph 2. We prove that every completely normal distributive 0-lattice with at most $ \aleph 1元是某个Idc G的同态像.通过Stone对偶，这意味着每个完全正规的广义谱空间，至多有$ \aleph 1个紧开集，同胚于某个阿贝尔{ \ell}-群的{\ell}-谱的谱子空间。
2022-06-20 math.LO
Reflecting compact $T_1$-spaces into bounded distributive lattices
本文构造了紧致 $T_1$-空间到有界分配格的反变反射，用闭 subfit 态射推广 Stone 对偶与 Isbell 对偶，并在完备紧致 subfit 格上得到对偶，进而恢复 Cornish 的经典结果。
2025-08-19 math.CT math.GN math.LO
Tense operators on m-symmetric algebras
本文研究了具有两个紧张算子的m-对称代数的方程类。这些变种是紧张代数的推广。我们的主要兴趣是这些代数类的对偶理论。为了做到这一点，我们需要Urlman的对偶的奥卡姆代数和Goldblatt的对偶的有界分配格与操作。对偶使我们能够描述紧张m-对称代数上的同余格。
2012-03-24 math.LO
Priestley duality for MV-algebras and beyond
本研究提出带二元双重拟算子的分配格的扩展Priestley对偶新视角，将非格二元运算表为对偶空间的偏二元运算对，并将其应用于MV-代数簇，实现MV-代数公理等式到一阶条件的对偶转化。
2023-07-21 math.LO
The structure of finite commutative idempotent involutive residuated lattices
我们将交换幂等对合剩余格刻画为排列在分配格上的布尔代数的不交并。我们使用这个描述来介绍一种新的构造，称为胶合，它允许我们从其他的构造中构建这个变体的新成员。特别地，所有有限成员都可以用这种方式从布尔代数构造。最后，我们应用我们的构造证明了任何有限成员的fusion约化是分配半格，并证明了这个簇不是局部有限的。
2021-08-25 math.LO
Degrees of join-distributivity via Bruns-Lakser towers
该研究借助Bruns-Lakser完备化提出交半格的Bruns-Lakser塔，构建有界分配格的κ-分配度层级，通过Priestley对偶性给出对偶刻画，并将Esakia的Heyting格表示推广至proHeyting格。
2025-03-25 math.LO
Duality and universal models for the meet-implication fragment of IPC
本文利用分配格和万有模型的有限对偶性，研究了直觉主义逻辑中只使用合取和蕴涵的片断。我们给出了这一片段的生成的万有模型的描述，并给出了直觉主义逻辑的Kripke模型的翻转集的完整刻画，这些翻转集可由满足蕴涵公式定义.我们利用这些结果导出了直觉主义逻辑的一个新的子框架公式，并证明了满足蕴涵公式的一致插值在完全直觉主义逻辑中不一定是一致插值.
2014-11-22 math.LO
Stone-type representations and dualities for varieties of bisemilattices
在这篇文章中，我们将把注意力集中在分配双半格的种类及其一些语言扩展上：有界双半格、De Morgan双半格和对合双半格。在将Balbes的表示定理推广到有界、De Morgan和对合双半格之后，我们利用Hartonas-Dunn对偶，引入了2空间和2空间$^{\star}$的范畴. 2空间范畴和2空间范畴$^{\star}$将分别相对于分配二半格范畴和德摩根二半格范畴发挥作用，类似于斯通空间范畴相对于布尔代数范畴的作用。实际上，这项工作的目的是要表明，这些范畴实际上是双重等价的。
2018-03-18 math.LO
Morphisms and Duality for Polarities and Lattices with Operators
本文研究带算子非分配格建模的命题逻辑的关系语义，提出极性结构间的一阶态射概念，定义与格代数范畴反变对偶的结构范畴，并推导两种版本的Goldblatt-Thomason定理。
2019-04-11 math.LO
Choice-free Topological Duality for Implicative Lattices and Heyting Algebras
本研究通过证明蕴涵格的无选择公理表示与对偶定理，构建了可同时解释$\boldsymbol{\text{IPC}}$及更弱逻辑的通用语义框架，并将其特化为Heyting代数与拓扑分类标架范畴的无选择公理拓扑对偶。
2023-02-07 cs.LO math.LO
Natural dualities for varieties generated by finite positive MV-chains
该研究针对有限MV-链不含否定与蕴涵的约简生成的簇，构建简洁自然对偶性，借助其刻画簇的代数闭、存在闭及内射成员，并探究该对偶性与Priestley对偶性的关联。
2023-10-05 math.LO math.RA
Domains and Classifying Topoi
University of Cambridge（剑桥大学）
该研究建立合成论域理论与格罗滕迪克拓扑斯的新联系，利用拟凝聚原理及对偶性技术，为合成论域结构提供新推理方法并揭示其高阶层模型。
2026-08-10 cs.LO math.CT math.LO
Positive Modal Logic Beyond Distributivity
本文通过建立非分配（模态）格的对偶理论，提出弱正模态逻辑，证明其$Π_1$-持续性，并给出新的关系语义及Sahlqvist对应定理的类比结果。
2023-06-22 cs.LO math.LO
A Gelfand duality for continuous lattices
本文建立了连续格与完全分配格的Gelfand型对偶，并刻画了需要多值对偶的并类与交类，揭示了二值对偶的局限性。
2024-01-11 math.CT math.LO math.RA
Duality for Normal Lattice Expansions and Sorted, Residuated Frames with Relations
本文重新审视带拟算子格的Stone对偶性，通过简化框架公理化并重新定义保持Galois稳定集的态射，提出改进的对偶性结果，并在表示层面证明非分配逻辑可视为分类残差模态逻辑的片段。
2021-10-13 cs.LO math.LO
Choice-free Stone duality
布尔代数通过Stone空间的闭集的标准拓扑表示需要一个非构造性选择原理，等价于布尔素理想定理。本文描述了布尔代数的一种无选择拓扑表示。这种表示法使用了斯通在他的表示分配格通过紧开集的谱空间的子类。它还利用了塔斯基的观察，即任何拓扑空间的正则开集形成一个布尔代数。我们证明了没有选择原则，任何布尔代数产生于一个特殊的谱空间X通过X的紧正则开集;这些集也可以被描述为那些都是紧开在X和正则开在翻转拓扑的特殊化秩序的X，允许一个适用于任意的布尔代数简单的推理有关正则开放的分离偏序集。因此，我们的表示是Stone和Tarski的混合，两者由Vietoris连接：相关的谱空间也作为Stone空间的非空闭集的超空间而出现，该空间被赋予上Vietoris拓扑。除了表示之外，我们还建立了具有布尔同态的布尔代数范畴与具有谱映射的谱空间范畴的子范畴之间的无选择对偶等价。我们展示了如何利用这种对偶来证明布尔代数的一些基本事实。
2021-12-13 math.CT math.LO
Difference hierarchies and duality with an application to formal languages
差分层次的概念，首先介绍了豪斯多夫，发挥了重要作用，在许多领域的数学，逻辑和理论计算机科学，如描述集合论，复杂性理论，理论的正规语言和自动机。从格论的观点出发，有界分配格上的差族根据描述布尔元素所需的差链的最小长度对由其生成的布尔代数进行分层。虽然每个布尔元素都是由有限差分链给出的，但通常没有规范的这样的写作。我们表明，相对于过滤器完成，或等价地，闭翻转的对偶Priestley空间的格，格上的每个布尔元素有一个典型的最小长度分解为Hausdorff差。作为推论，（余）Heyting代数上的每个布尔元都有一个标准差链。进一步推广这个结果，涉及一个有向族的交半格的映射，我们给出了一个基本的证明，这一事实，即一个正则语言是由一个布尔组合的纯普遍的句子使用任意的数字谓词，当且仅当它是由一个布尔组合的纯普遍的句子只使用定期的数字谓词。
2018-12-05 cs.FL math.GN math.LO
Sheaf representations of MV-algebras and lattice-ordered abelian groups via duality
我们研究MV-代数的表示-等价地，酉格序阿贝尔群-通过斯通-普里斯特利对偶的镜头，使用典型的扩展作为一个重要的工具。具体地说，标准扩张理论意味着MV-代数的（Stone-Priestley）对偶空间具有拓扑部分交换序半群的结构。我们使用这种结构，以获得两个不同的分解这样的空间，一个索引的主要MV-频谱，其他的最大MV-频谱。这些分解产生层表示的MV-代数，使用一个新的和纯粹的对偶理论的结果，涉及某些层表示的分配格分解的对偶空间。重要的是，我们用这种方法得到的MV-代数表示定理的证明与已有的关于这一主题的工作的区别在于：（1）我们只使用MV-代数的基本代数事实;（2）我们证明了上述两个层表示是一个共同结果的特殊情况，具有推广的潜力;（3）证明了这些结果与MV-代数的Stone-Priestley图的结构密切相关。此外，利用我们对这些分解的分析，我们证明了具有同构基格的MV-代数具有同胚的极大MV-谱。这个结果是Kaplansky经典定理的MV-代数推广，Kaplansky定理指出两个紧致T2空间是同胚的当且仅当空间上的连续[0，1]值函数格是同构的。
2014-06-10 math.GN math.GR math.LO
