Proof nets for the Lambek calculus with one division and a negative-polarity modality for weakening
在本文中，我们介绍了一个变种的Lambek演算允许空的前件。这个变体使用两个连接词：左分裂和一元模态，只在负极性时出现，并允许弱化后继词的先行词。我们定义了这个演算的证明网的概念，这是类似于普通的Lambek演算和乘法线性逻辑。我们证明了一个图在所考虑的演算中是可导的当且仅当它存在一个证明网，从而我们建立了一个基于图的可导性准则.图的大小由图的长度限定。
2019-12-08 math.LO
Undecidability of the Lambek calculus with subexponential and bracket modalities
University College London（伦敦大学学院）；National Research University Higher School of Economics（俄罗斯国家研究型高等经济大学）；Steklov Mathematical Institute, RAS（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
Lambek演算是一种著名的逻辑形式主义，用于建模自然语言语法。最初的演算涵盖了大量复杂的自然语言现象，但仅限于上下文无关的设置。为了解决更微妙的语言问题，Lambek演算已经以各种方式扩展。特别是，Morrill和Valentin（2015）引入了一种扩展，即所谓的指数和括号模态。他们的扩展是基于一个非标准的收缩规则的指数，相互作用的括号结构在一个复杂的方式。标准的压缩法则在这个演算中是不允许的。本文证明了微积分中可导性问题的不可判定性。我们还调查了限制可判定的片段考虑Morrill和瓦伦丁，我们表明，这些片段属于NP类。
2017-05-04 cs.CL math.LO
Introduction to a Hypergraph Logic Unifying Different Variants of the Lambek Calculus
本文提出了超图Lambek演算（$\mathrm{HL}$）.这种形式主义的目的是推广Lambek演算（$\mathrm{L}$）超图作为超边替换文法扩展上下文无关文法。与Lambek演算不同，$\mathrm{HL}$处理超图类型和序列;它的公理和规则自然地推广了$\mathrm{L}$的公理和规则。因此，某些属性（例如剪切消除）可以从$\mathrm{L}$提升到$\mathrm{HL}$。结果表明，$\mathrm{L}$可以自然地嵌入在$\mathrm{HL}$中，而且，它的一些变体（$\mathrm{LP}$，$\mathrm{NL}$，$\mathrm{NLP}$，$\mathrm{L}$与模态，$\mathrm{L}^\ast(\mathbf{1})$，$\mathrm{L}^{\mathrm{R}}$）也可以通过不同的图形结构嵌入在$\mathrm{HL}$中。我们还建立了一个$\mathrm{HL}$和嵌入式含义的数据库之间的连接。证明了$\mathrm{HL}$的解析问题是NP完全的。
2021-03-01 cs.LO math.LO
Reconciling Lambek's restriction, cut-elimination, and substitution in the presence of exponential modalities
University College London（伦敦大学学院）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济学院）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
Lambek演算可以被认为是非交换直觉线性逻辑的一个版本。Lambek演算的一个有趣的特性是所谓的“Lambek限制”，也就是说，任何可证明的前件都应该是非空的。本文讨论了在保持Lambek限制的前提下，用线性逻辑指数形式推广Lambek演算的方法。有趣的是，我们表明，任何系统配备了一个合理的指数模态以下成立：如果系统享有削减消除和替代的最大程度上，那么系统必然违反Lambek的限制。然而，我们证明了三个条件中的两个可以实现。即，我们设计了一个具有Lambek限制和割消元的系统和一个具有Lambek限制和替换的系统。对于这两个演算，我们证明，他们是不可判定的，即使我们只采取两个部门提供的Lambek演算之一。具有割消和替换而不受Lambek限制的系统是民间传说，已知是不可判定的。
2019-05-09 cs.CL math.LO
Complexity of the Infinitary Lambek Calculus with Kleene Star
本文证明了带 Kleene 星的无穷 Lambek 演算的可推导性问题是 $\Pi_1^0$-困难的，解决了 Buszkowski 的开放问题，并作为副产品证明了不含空词的上下文无关语言可由唯一类型赋值的 Lambek 文法生成。
2020-05-01 cs.LO math.LO
Language Models for Some Extensions of the Lambek Calculus
我们研究语言解释的两个扩展的Lambek演算：与添加剂的合取和析取和添加剂的合取和单位常数。对于具有附加连接词的扩展，我们证明了合取和析取的行为不同。由于分布律的原因，两者相加会导致不完全性。我们表明，只有结合没有分配的问题出现。相反，在只有析取的语言中存在分配律的一个推论，而这个推论在非分配系统中是不可导出的。此外，这种差异保持有效的系统置换和/或弱化的结构规则，即直觉线性和仿射逻辑和仿射乘加Lambek演算。对于具有单位常数的Lambek的推广，我们给出了一个反映虚词自然代数性质的演算。我们不要求这个演算的完整性，但我们证明了不可判定性的整个范围内的系统扩展这个最小的演算和声音w.r.t.语言模型作为一个推论，我们表明，在语言的单位有一个假设是真的，如果所有的变量都解释了正规语言，但不真的语言模型一般。
2020-07-31 cs.LO math.LO
The Multiplicative-Additive Lambek Calculus with Subexponential and Bracket Modalities
我们给出了一个证明理论和算法的复杂性分析系统介绍Morrill作为核心的CatLog类别语法分析器。我们考虑两个最近版本的莫里尔的演算，并专注于他们的片段，包括乘法（兰贝克）连接词，加法连接和析取，括号和括号模态，和!次指数模态对于这两个系统，我们解决的问题与切割规则，并提供必要的修改，之后，我们证明了可接受的削减（削减消除定理）。我们还证明了演算的不可判定性，并表明基于它们的范畴语法可以生成任意递归可判定语言。
2020-09-30 cs.LO math.LO
Deducibility in the full Lambek calculus with weakening is HAck-complete
该研究证明带弱化的完全Lambek演算的后承关系判定问题（含乘法片段）为HAck完全，通过有损通道系统可达性归约证下界，结合结构证明论与良拟序理论得上界。
2024-06-21 cs.CC cs.LO math.LO
Undecidability of the Lambek calculus with a relevant modality
University College London（伦敦大学学院）；National Research University Higher School of Economics（国立研究大学高等经济学院）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
Morrill和Valentin在论文“Computational coverage of TLG：Nonlinearity”中考虑了通过所谓的“指数”模态丰富的Lambek演算的扩展。这一情态表现为“相关”风格，即允许压缩和置换，但不允许弱化。Morrill和Valentin提出了一个开放的问题，即这个系统是否是可判定的。在这里，我们展示了它的不可判定性。如果我们考虑所有除法运算都有一个方向的片段，我们的结果仍然有效。我们还表明，在一个限制的情况下，模态只能应用于变量（原始类型）的可导性问题，是可判定的，属于NP类。
2016-08-07 cs.CL math.LO
Relational Models for the Lambek Calculus with Intersection and Constants
本文研究了带交集与常量的Lambek演算的关系语义，证明禁止空前件限制下强完备性失效，但为常量非标准解释证明了弱完备性，并扩展至迭代除法及无积片段。
2023-12-15 cs.LO math.LO
The Lambek calculus with iteration: two variants
Lambek演算的公式使用三个二元连接词，乘法和两个除法来构造。我们扩展它使用一元连接，积极的Kleene迭代。对于这个新的操作，遵循其自然解释，我们提出两行演算。第一个是一个片段的无穷动作逻辑，并包括一个欧米茄规则，介绍迭代的先行。我们还考虑一个版本的无限（但无分支）的衍生物，并证明这两个版本的等价性。在Kleene代数中，这行演算对应于 *-连续的情况。对于第二行，我们将无限导子限制为循环（正则）导子。我们表明，这个系统是相当于一个变种的行动逻辑，对应于一般剩余Kleene代数，不一定 *-连续。最后，我们表明，在没有除法运算的情况下（考虑Kozen），第一个系统是严格强于第二个。为了证明这一点，我们使用了一个复杂性论证。也就是说，我们表明，使用Buszkowski和Palka的方法，第一个系统是$Π_1^0$硬的，因此是不是递归可重算，不能描述的微积分有限导子。
2017-05-20 math.LO
Lambek-Grishin Calculus: Focusing, Display and Full Polarization
\emph{Focused sequent calculi}是一种改进的证明演算，其中关于推理规则的适用性的附加副条件强制实现证明搜索策略。聚焦无割证明给出了一种特殊的范式，用于定义微积分证明的恒等式。通过对\emph{multi-type calculi}理论及其代数语义的\emph{heterogenous consequence relations}推广，提出了一种新的Lambek-Grishin逻辑的聚焦显示演算fD.LG和全极化代数语义FP.LG.微积分fD.LG有\emph{strong focalization}，它是\emph{sound and complete} w.r.t.这个完备性结果在某种意义上比标准极化代数语义的完备性更强（例如参见Bastenhof对于Lambek-Grishin逻辑的相位语义或Hamano和Takemura对于线性逻辑的相位语义），因为我们不需要在同一公式上连续应用移位的证明上做商。我们计划调查之间的连接，如果有的话，这个完整性的结果和概念的\emph{full completeness}介绍Abramsky等人。我们还显示了一些额外的结果。fD.LG是健全和完整的w.r.t. LG-代数：这相当于所谓的\emph{completeness of focusing}的语义证明，假定用于Lambek-Grishin逻辑的标准（显示）微积…
2020-11-05 cs.LO math.LO
On embedding Lambek calculus into commutative categorial grammars
National Research University Higher School of Economics（俄罗斯国家研究型高等经济大学）
我们考虑张量文法，它是\commutative文法的一个例子，基于经典的（而不是直觉的）线性逻辑。它们可以被看作是抽象范畴文法ACG的表面表示，因为ACG的派生转化为张量文法的派生，并且这种转化在串语言的水平上是同构的。基本成分是张量项，它可以被视为编码和概括证明网。使用张量项使得语法非常简单，直接的几何意义变得透明。然后，我们解决的问题，在我们的设置编码非交换操作。在用新的一元运算符丰富系统后，这是可能的。由此产生的系统允许代表ACG和Lambek文法作为保守的片段，而形式主义仍然是，因为它似乎对我们来说，相当简单和直观。
2021-11-19 cs.CL cs.LO math.LO
Curry-Howard-Lambek Correspondence for Intuitionistic Belief
本文介绍了一个自然演绎演算的直觉主义逻辑信念$\mathsf{IEL}^{-}$，它很容易变成一个模态$λ$演算给出了一个计算语义的演绎$\mathsf{IEL}^{-}$。利用这种解释，还证明了$\mathsf{IEL}^{-}$具有良好的证明理论性质。演绎和类型化的条款之间的对应关系，然后扩展到一个类别语义的身份证明$\mathsf{IEL}^{-}$显示这样一个模态的一般结构的信念在直觉框架。
2020-12-15 cs.LO math.LO
Unified Correspondence and Proof Theory for Strict Implication
分配格扩展逻辑（DLE-逻辑）的统一对应理论是严格蕴涵逻辑的专门理论。作为一般语义守恒性结果的结果，广泛的严格蕴涵逻辑可以保守地扩展到有界分配全非结合Lambek演算（BDFNL）上的Lambek演算。许多严格的蕴涵序列可以转化为分析规则，采用统一对应理论的主要工具之一，即（适当修改的版本）基于阿克曼引理的算法$\msf{ALBA}$。给出了BDFNL的Gentzen型无割演算及其推广，并给出了由严格蕴涵序列转化而来的解析规则。
2016-04-29 math.LO
Grammars over the Lambek Calculus with Permutation: Recognizing Power and Connection to Branching Vector Addition Systems with States
本文证明带置换规则的Lambek演算文法（LP-grammars）等价于线性受限的带状态分支向量加法系统（lBVASSAM），并通过构造生成非半线性向量集的例子证明LP-grammars的生成能力严格强于上下文无关语言的置换闭包，同时给出其范式并证明语言类对交集封闭。
2022-11-19 cs.FL math.LO
Semi-Substructural Logics à la Lambek
本文以非结合 Lambek 演算为视角，构造了左斜幺半闭范畴与斜幺半双闭范畴的无切割矢列演算，证明其与既有演算等价、对关系模型可靠完备，并建立框架条件与结构律的对应关系。
2024-12-31 cs.LO math.LO
Algorithmic correspondence and canonicity for non-distributive logics
我们扩展理论的统一对应到一个非常广泛的类的逻辑与代数语义给出了各种正常的格展开（LE），也被称为“格与运营商”。具体来说，我们引入了一个非常一般的语法定义类的Sahlqvist公式和不等式，它适用于统一的每个LE-签名，并给出纯粹的顺序理论的性质的代数解释的逻辑连接词。与此同时，我们介绍了一个变种的算法ALBA，具体的设置LE，有效地计算一阶对应的LE-不等式，并保证成功的广泛的一类不等式（所谓的归纳不等式）显着扩展Sahlqvist类。此外，我们表明，ALBA成功的每一个不等式是典型的。这些结果的投影产生了许多著名的子结构逻辑的最先进的对应理论，例如Lambek演算及其扩展，Lambek-Grishin演算，德摩根格的逻辑（不一定是分配的），以及线性逻辑的乘法-加法片段。
2016-04-04 math.LO
A Typedriven Vector Semantics for Ellipsis with Anaphora using Lambek Calculus with Limited Contraction
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
基于Jäger（2006）的Lambek有限收缩演算（LCC），我们使用类型驱动的组合分布语义，为带回指的动词短语省略开发了一个向量空间语义。分布语义学对实词的统计搭配意义有很多解释，但对如何处理虚词却没有提供什么指导。另一方面，形式语义学有强大的机制来处理关系代词、协调词等。类型驱动的组合分布语义将这两个模型结合在一起。我们回顾了Coecke等人（2010，2013）的DisCoCat框架中关系代词，协调和省略的限制性解释的先前组成分布模型。我们展示了DisCoCat如何无法处理依赖于信息复制的一般形式的省略，并通过以Muskens & Sadrzadeh（2016）的风格将向量可解释的lambda项分配给LCC的派生，开发了一种将类型语法与分布语义联系起来的新方法。下面是对（动词短语）省略的解释，在省略中，词义可以被复制：句子的意义现在是一个程序，可以非线性地访问单个词嵌入。我们提出的理论设置，工作的例子，并证明我们的结果的玩具分布模型的数据。
2019-05-05 cs.AI cs.CL cs.LO
Conjunctive categorial grammars and Lambek grammars with additives
Steklov Mathematical Institute of RAS（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；HSE University（高等经济大学）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文提出带合取运算的范畴语法，证明其与合取语法等价，可嵌入兰贝克演算，并用于定义NP完全集及处理空字符串问题。
2024-05-26 cs.CL cs.LO math.LO
Tensor term logic for categorial grammars: simple unification of commutative and noncommutative structure
HSE University（高等经济学院）
研究基于张量项逻辑统一范畴语法中交换与非交换结构的问题，核心方法是提出该逻辑演算，主要贡献是其语法简单，包含相关保守片段，具有多种特性及语义。
2026-09-02 math.LO
Non-commutative linear logic fragments with sub-context-free complexity
本文提出了Lambek演算片段对REG、LCFL和CFL类的新的描述复杂性刻画，首次将Lambek演算片段与证明复杂性REG和LCFL等同，并基于直接转换与结构归纳展示了最弱变体的CFL复杂性，确立了Cut消解定理在比较形式文法与矢列演算中的效用。
2025-11-04 cs.CC cs.FL cs.LO
Game semantics for lattice-based modal μ-calculus
本研究将模态μ-演算拓展为基于格的非分配版本并用于分类场景形式化，构建了对应的博弈语义并证明其恰当性，还定义了极性互模拟并验证了该演算在其下的不变性。
2024-08-13 math.LO
Pomset logic: the other approach to non commutativity in logic
30年前，我介绍了经典线性逻辑的一个非交换变体，称为“pomset逻辑”，它是从线性逻辑的一种特殊范畴解释（称为相干空间）中产生的。除了线性逻辑中常见的交换乘法连接词外，pomset逻辑还包括一个非交换连接词“$\triangleleft$“，称为“before”，结合和自对偶：$(A\triangleleft B)^\perp=A^\perp \triangleleft B^\perp$。一个pomset逻辑证明的结论是一个偏序的多集公式。Pomset逻辑具有割消和指称语义的证明网演算，忠实地嵌入了证明网演算。对pomset逻辑的研究已经重新开放，最近的结果是关于漂亮的证明网，关于它的微积分，或者关于它的后续演算，如Guglielmi和Strassburger的深度推理。因此，现在是我们发表一个完整的介绍pomset逻辑，包括出版和未出版的材料，旧的和新的结果。Pomset逻辑（1993）是线性逻辑（1987）的非交换变体，就像Lambek演算（1958！）它也可以用作语法形式主义。这两种演算是完全不同的，但我们希望我们在这里给出的代数表示，用公式作为代数项，用证明（网）正确性的语义概念，更好地匹配兰贝克关于逻辑应该是什么的观点。
2023-02-03 cs.LO math.LO
A note on the substructural hierarchy
我们证明了所有的公理化扩展的充分Lambek演算交换可以公理化的公式上的$\mathcal N_3$水平的子结构层次。
2015-10-19 cs.LO math.LO
Finite axiomatizability of logics of distributive lattices with negation
本文主要研究由各种带否定的分配格定义的保序逻辑，特别是研究这些逻辑是否可以通过有限希尔伯特演算公理化的问题。在否定结果的一面，我们提供了一个句法条件上的等式表示的品种，需要失败的有限公理化相应的逻辑。这个结果的一个应用是所有带否定的分配格的逻辑不是可公理化的;同样，我们建立了所有奥卡姆代数的簇的保序逻辑也不是可公理化的。在积极的一面，我们表明，半德摩根代数的任意子品种是公理化的有限数量的方程，当且仅当相应的保序逻辑公理化的有限希尔伯特演算。这个等价也适用于奥卡姆代数的伯曼簇的每个子簇。作为推论，我们得到了直觉主义逻辑的无蕴涵部分是可公理化的新证明，以及一个新的希尔伯特演算.我们的证明是建设性的，因为它们允许我们有效地将各种代数的等式表示转换为相应的保序逻辑的希尔伯特演算，反之亦然.我们还考虑了与上述变种相关的断言逻辑，特别表明半德摩根代数的可公理化的子变种的断言逻辑也是可公理化的。
2021-02-10 cs.LO math.LO
On Fragments without Implications of both the Full Lambek Logic and some of its Substructural Extensions
在本文中，我们研究的（希尔伯特）完整的Lambek逻辑$\mathbf{HFL}$的影响，也没有一些片段的一些子结构的逻辑扩展的影响的一些片段。为此，我们进行代数分析的根岑系统定义的子结构结石$\FL_σ$。这些系统是完整的Lambek演算$\FL$的扩展，其规则由序列$e w_l w_r c$的子序列$σ$编码;其中$e$代表\emph{exchange}，$w_l$代表\emph{left weakening}，$w_r$代表\emph{right weakening}，$c$代表\emph{contraction}。我们证明，这些根岑系统（在语言没有影响）是代数化的，通过获得他们的等价代数语义。所有这些代数类都是点半格幺半群的变种，它们都可以嵌入到它们的理想完备化中。作为这些结果的结果，我们揭示了与演算$\FL_σ$相关联的Gentzen系统的片段是它们对所考虑的子语言的限制，并且我们还揭示了在这些语言中，与$\FL[σ]$相关联的外部系统的片段是与受限制的Gentzen系统相关联的外部系统（即，通过将$\FL_σ]$限制到所考虑的无蕴涵语言而获得的那些）。我们表明，所有这些外部系统没有蕴涵代数语义，但他们不是algebraizable（甚至不是protoalgebraic）。关于片段的结果没有暗示直觉逻辑没有收缩已经报道在Bou等人。（2006）：关于剩余格逻辑的两个带否定…
2013-07-08 cs.LO math.LO
Residuated Basic Logic I
研究了剩余基本代数的剩余基本逻辑（$\mathsf{RBL}$），其中Visser的基本命题逻辑（$\mathsf{BPL}$）的基本蕴涵被解释为非结合二元算子$\cdot$（积）的右剩余.本文建立了剩余基本代数的代数系统$\mathsf{S_{RBL}}$，证明了$\mathsf{RBL}$是$\mathsf{BPL}$的保守扩张.给出了分配全非结合Lambek演算（$\mathsf{DFNL}$）的推广$\mathsf{S_{RBL}}$的形式化$\mathsf{L_{RBL}}$，并证明了它的割消和子公式性质.
2014-02-24 cs.LO math.LO
A language for multiplicative-additive linear logic
在乘加线性逻辑中的证明的一个术语演算的介绍和动机作为一种编程语言，基于通道的并发性。术语演算被证明是完全的语义在线性分配范畴添加剂。它还表明，证明等价性是可判定的，表明削减消除重写提供一个合流重写系统模方程。
2004-04-16 math.CT math.LO
Interpolation in Linear Logic and Related Systems
本文证明了带交换的完整Lambek演算及经典与直觉线性逻辑等存在连续统多个具有演绎插值性质的公理扩张，并指出它们虽不具备Craig插值性质，但均满足受守卫形式的Craig插值。
2023-08-03 cs.LO math.LO
Algebraic proof theory for LE-logics
本文将代数证明论从全兰贝克演算推广到正规格扩张逻辑，通过推广剩余框架并证明显示演算的语义切割消去和有限模型性质，为一致地研究LE-逻辑提供了统一工具。
2024-01-16 math.LO
A Cut-Free Sequent Calculus for the Analysis of Finite-Trace Properties in Concurrent Systems
本文提出了一种无切割的序数演算LMC，用于分析并发系统中有限迹性质，通过闭包ℓ-单形的代数抽象实现逻辑系统的正确性和完备性。
2025-12-05 cs.LO math.LO
A non-distributive logic for semiconcepts of a context and its modal extension with semantics based on Kripke contexts
分别对纯双布尔代数和带算子的纯双布尔代数类提出了一个非分配的两类超代数演算\textbf{PDBL}及其模态扩张\textbf{MPDBL}.接下来提出了\textbf{PDBL}的关系语义，其中任何公式都被解释为上下文的概念。对于\textbf{MPDBL}，关系语义基于Kripke上下文，并且公式被解释为底层上下文的概念。该系统被证明是健全和完整的关系语义。将适当的序列添加到\textbf{MPDBL}导致具有基于自反、对称或传递Kripke上下文的语义的逻辑。这些系统之一是拓扑纯双布尔代数的逻辑。证明了利用\textbf{PDBL}可以表达概念知识的基本概念和关系，并可以得到涉及否定的推理。此外，绘制与粗糙集合论，上下近似的概念的上下文定义的连接。然后，它表明，使用公式和序列涉及模态算子在\textbf{MPDBL}，这些近似算子和它们的属性可以被捕获。
2022-07-22 math.LO
Decision Problems for Propositional Non-associative Linear Logic and Extensions
在我们以前的工作中，我们提出了从完全非结合Lambek演算通过添加一种线性逻辑模态获得的逻辑。我们称这种逻辑为非关联非交换直觉线性逻辑（简称$\mathbf{NACILL}$）。在本文中，我们建立了可判定性和不可判定性结果的各种扩展的$\mathbf{NACILL}$。关于可判定性的结果，我们证明了$\mathbf{NACILL}$的几个推广的演绎问题与左弱化规则是可判定的。关于不可判定性结果，我们证明了非结合非交换经典线性逻辑的所有扩张的压缩和交换规则的可证明性问题是不可判定的。
2020-03-03 cs.LO math.LO
Choice-free Topological Duality for Implicative Lattices and Heyting Algebras
本研究通过证明蕴涵格的无选择公理表示与对偶定理，构建了可同时解释$\boldsymbol{\text{IPC}}$及更弱逻辑的通用语义框架，并将其特化为Heyting代数与拓扑分类标架范畴的无选择公理拓扑对偶。
2023-02-07 cs.LO math.LO
Most simple extensions of $\mathsf{FL_e}$ are undecidable
该研究针对带交换律的子结构逻辑FL_e已知结构扩张均可判定的现状，通过编码不可判定停机问题的分支计数器机器新变体，构造无穷多不可判定扩张，证明除少数例外其多数简单扩张的定理性及可推演性均不可判定。
2020-05-01 math.LO
Interpolation and the Exchange Rule
Institute of Computer Science Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机科学研究所）；Mathematical Institute University of Bern（伯尔尼大学数学研究所）
研究交换规则在确定Heyting代数变种与逻辑公理扩展的演绎插值性质中的作用，发现非交换和交换变种的数量分别为连续多个和恰好六十个。
2023-10-23 cs.LO math.LO math.RA
Unified Correspondence as a Proof-Theoretic Tool
本文旨在建立模态逻辑领域的对应现象与贝尔纳普提出的显示演算理论之间的形式联系。马库斯·克拉赫特（Marcus Kracht）在描述模态公理（他称之为原始公式）的背景下，对这些联系进行了细致的观察和利用，这些模态公理可以有效地转化为显示演算的“分析”结构规则。在这种情况下，一个规则是“分析的”，如果将它添加到一个显示演算保持贝尔纳普的削减消除定理。近年来，对应论的发展已经从经典的模态逻辑统一地扩展到非经典逻辑的不同家族，从（双）直觉（模态）逻辑、线性、相关和其他子结构逻辑，到混合逻辑和μ演算。这种推广产生了一种称为统一对应的理论，其中最重要的技术工具是算法ALBA，以及Sahlqvist型公式和不等式类的语法表征，这些公式和不等式在正常DLE逻辑（逻辑的代数语义是基于有界分配格）的设置中是统一的。我们应用统一对应理论，其工具和见解，扩展Kracht的结果，并证明他的要求在设置DLE逻辑。本文的结果刻画了真可显示DLE-逻辑空间。
2016-03-27 cs.LO math.LO
Logics of involutive Stone algebras
对合Stone代数（IS-代数）是同时是De Morgan代数和Stone代数的结构（即满足著名的Stone恒等式~xv~~x=1的伪补分配格）。自20世纪80年代以来，IS-代数已经在代数和拓扑上得到了研究，但是一个相应的逻辑（这里表示为IS $\leq$）直到最近才被引入。逻辑IS $\leq$是本研究的出发点，然后我们扩展到一个广泛的家庭以前未知的逻辑定义的IS-代数。证明了IS $\leq$是Belnap-Dunn四值逻辑（即De Morgan代数簇的保序逻辑）的保守扩展，并给出了它的有限Hilbert形式的公理化，更一般地，给出了对每个超Belnap逻辑进行保守扩展的方法，从而得到IS $\leq$的一个扩展.我们表明，这样定义的每一个逻辑可以通过添加一个固定的有限集的规则模式，相应的超贝尔纳普基逻辑公理化。我们还考虑了IS $\leq$的几个样本扩展，这些扩展不能以上述方式获得，但可以通过其他方法进行公理化。大多数公理化结果是通过两个步骤得到的：首先通过多结论演算，然后我们将其简化为传统的。在这个过程中引入的多结论公理化，是分析，是独立的利益从证明理论的立场。我们的结果意味着，超贝尔纳普逻辑格（这是已知的不可数）嵌入到IS $\leq$的扩展格。实际上，正如在超贝尔纳普情形中一样，我们确定IS $\leq$的有限扩张已经是无数的了。
2021-03-12 cs.LO math.LO
