A new family of efficient conforming mixed finite elements on both rectangular and cuboid meshes for linear elasticity in the symmetric formulation
Peking University（北京大学）
本文提出了一种新的高效混合有限元族，用于求解线弹性对称问题，通过不同阶数的元素近似应力和位移场，降低了自由度，且证明了该族的well-posedness和误差估计。
2015-01-21 cs.NA math.NA
A Mixed Extended Virtual Element Method for Elliptic Interface Problems on Polygonal Meshes
Jinling Institute of Technology（金陵科技学院）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Jiangsu Second Normal University（江苏第二师范学院）
提出一种最低阶H(div)协调混合扩展虚拟元方法，用于界面非拟合多边形网格上的椭圆界面问题，通过子域扩展的H(div)-VEM空间和分片常数逼近通量与压力，并引入修正界面通量惩罚和局部散度鬼惩罚实现界面位置无关的稳定性，证明了最优一阶误差估计。
2026-06-07 cs.NA math.NA
High order approximation of Hodge Laplace problems with local coderivatives on cubical meshes
在与de Rham复形相关联的Hodge Laplace问题的混合有限元逼近中，外导数算子的计算是精确的，从而保持了空间局部性。然而，相关的协导数的数值逼近是非局部的，它可以被视为标准混合方法的一个不希望的效果。对于带局部余导数的数值方法，本文发展了一种适用于单纯形和立方网格的变分罪行意义下的低阶混合方法的扰动。本文利用一类新的立方网格上的有限元微分形式，将低阶方法推广到立方网格上的所有高阶方法。主要的理论贡献是线性度的推广，在构造的serendipity家庭的微分形式，推广是必不可少的唯一性证明的新家庭的有限元微分形式。
2019-10-29 cs.NA math.NA
ROM for Viscous, Incompressible Flow in Polygons -- exponential $n$-width bounds and convergence rate
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究院）；Sant’Anna School of Advanced Studies（圣安娜高等学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了多边形域中粘性不可压缩流的ROM方法，证明了混合hp有限元方法和POD方法的指数收敛率，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-12-27 cs.NA math.NA
A locking-free mixed virtual element discretization for the two dimensional elasticity eigenvalue problem
Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出并分析了一种混合虚拟元方法，用于二维弹性本征值问题的本征值和本征函数近似，证明了离散解算子在网格尺寸趋于零时收敛到连续对应项，并通过数值实验验证了方法的无锁性和准确逼近谱的能力。
2026-07-29 cs.NA math.NA
Constructions of some minimal finite element systems
University of Oslo（奥斯陆大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文探讨了如何构造满足交换插值器和包含指定函数的微分形式空间，并展示了多种已知混合有限元空间如何遵循这一设计原则。
2015-10-20 cs.NA math.NA
A Weak Galerkin Mixed Finite Element Method for Second-Order Elliptic Problems
Division of Mathematical Sciences, National Science Foundation（国家科学基金会数学科学部）；Department of Mathematics, University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校数学系）
针对二阶椭圆问题的一阶方程组形式，提出并分析了一种新的弱Galerkin混合有限元方法（WG-MFEM），采用任意多边形/多面体上的间断分片多项式，实现了对原变量和通量变量的高精度逼近，并建立了离散H1和L2范数下的最优阶误差估计。
2013-06-25 cs.NA math.NA
Mixed virtual volume methods for elliptic problems
在多边形/多面体网格上发展了一类求解椭圆问题的混合虚体积方法。与\cite{brezzi2014basic,da2016mixed}中引入的混合虚元方法不同，我们的方法被简化为主变量的对称正定问题，而不使用拉格朗日乘子。我们从通常的方法开始，使用达西定律，$\bu=-{\cal K} \nabla p$，将给定的方程变成混合制系统。通过整合方程组与一些明智地选择测试空间上的每个元素，我们定义了新的混合虚拟体积方法的所有订单。我们证明了这些新格式等价于原始变量为$p$的双虚元方法。一旦主变量被计算，求解对称正定系统，达西速度的所有自由度都被局部计算。此外，$L^2$ -投影到多项式空间是很容易计算的。因此，我们的工作开辟了一个简单的方法来计算达西速度的多边形/多面体网格。对于最低阶情形，给出了满足守恒律的Raviart-Thomas类空表示的计算公式.进行了最佳误差分析，并给出了支持理论的数值结果。
2021-09-17 cs.NA math.NA
Axisymmetric Stokes equations in polygonal domains: regularity and finite element approximations
Rutgers, The State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
针对多边形域上的轴对称Stokes问题，通过引入新的加权Sobolev空间建立解的正则性，并构造分级网格实现Taylor-Hood混合方法的最优收敛率。
2012-06-20 cs.NA math.NA
A $C^0$ finite element method for the biharmonic problem with Navier boundary conditions in a polygonal domain
本文研究了多边形区域上具有Navier边界条件的双调和方程。特别是，我们提出了一种方法，有效地将四阶问题转化为一个系统的泊松方程。不同于通常的混合方法导致两个泊松问题，但只适用于凸区域，建议的分解涉及第三个泊松方程，以限制在正确的函数空间的解决方案，因此，可以使用在凸和非凸区域。进而提出了一种$C^0$有限元算法来求解所得到的系统。此外，我们还在拟均匀网格和梯度网格上得到了数值解的最优误差估计。数值试验结果证明理论研究结果。
2020-12-22 cs.NA math.NA
The MINI mixed virtual element for the Stokes equation
IMATI “E. Magenes”, CNR（CNR IMATI "E. Magenes"研究所）
针对多边形网格上的二维Stokes方程，推广MINI混合有限元为协调虚拟元方法，并证明速度和压力的最优误差估计。
2026-06-07 cs.NA math.NA
Analytic regularity for the incompressible Navier-Stokes equations in polygons
在平面多边形直边$P$中，我们证明了定常粘性不可压Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf解的解析正则性.我们假设小数据，解析体积力和无滑移边界条件。解析正则性在所谓的可数赋范的、具有齐次范数的角加权空间中被量化。这种分析规律的影响包括指数小的Kolmogorov $N$ -宽度的解决方案，指数收敛速度的混合$hp$ -不连续伽辽金有限元和谱元离散和模型降阶技术。
2020-04-23 cs.NA math.AP math.NA
A mixed interpolation-regression method for function approximation on certain planar domains
La Laguna University, Spain（拉帕尔马大学）；IMAG and Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Granada, Spain（格拉纳达大学）；Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Spain（马德里卡洛斯三世大学）
提出一种混合插值-回归算子，用于椭圆、环形和多边形上的函数逼近，推导了算子上限，研究了权重函数的求积公式，数值实验验证了方法有效性。
2026-06-11 cs.NA math.NA
A Multi-level Mixed Element scheme of the two dimensional helmholtz transmission eigenvalue problem
Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出了一种用于非矩形网格覆盖多边形域的二维亥姆霍兹传输本征值问题的多级混合元方案，通过构造等价线性混合公式并使用低正则性拉格朗日有限元进行离散化，实现最优收敛性和计算成本。
2017-07-03 cs.NA math.NA
Towards $C^0$ finite element methods for fourth-order elliptic equation. Part I: general boundary conditions
Xiangtan University（湘潭大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；The University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）
本文提出了一种改进的混合格式，用于解决四阶椭圆方程的$C^0$有限元方法，适用于任意多边形域和一般边界条件。
2026-02-04 cs.NA math.NA
A Weak Galerkin Mixed Finite Element Method for second order elliptic equations on 2D Curved Domains
本文研究二维区域上二阶曲线边界椭圆型方程的弱Galerkin混合有限元法。考虑了Neumann边界条件，因为它在这种情况下成为本质边界条件。众所周知，弯曲物理域和折线逼近域之间的差异导致多项式阶数$α>1$离散化的精度损失。本文件有两个目的。首先，我们提出了一个详细的误差分析，原来的WG-MFEM解决问题的曲域，表现出$O(h^{1/2})$收敛的所有$α\ge 1$。令人惊讶的是，即使是最低阶的WG-MFEM（$α=1$）也会损失精度。这与有限元法（FEM）或混合FEM的已知结果不同，并且似乎是WG-MFEM设计和折线逼近域上的向外法向量不同于弯曲域上的向外法向量的事实的组合效应。其次，我们提出了一个补救措施，使近似率回到最佳采用两种技术。一种是专门设计的边界校正技术。二是充分利用弱Galerkin离散可以定义在多边形网格上的优点，使得曲线边界可以用多条短边更好地逼近，而不需要增加网格单元总数。严格的分析表明，上述两种技术的组合可以为所有$α$提供最佳收敛性。数值结果进一步证实了这一结论。
2022-04-03 cs.NA math.AP math.NA
A mixed virtual element discretization for the generalized Oseen problem
GIMNAP-Departamento de Matemática, Universidad del Bío - Bío（比奥比奥大学）；Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出了一种混合虚拟元方法，用于解决广义奥塞恩问题，通过引入伪应力消除压力并提供误差估计与数值验证。
2026-01-27 cs.NA math.NA
Mixed finite elements for Kirchhoff-Love plate bending
提出一种用于Kirchhoff-Love板弯曲的混合有限元方法，通过构建低维局部空间与自由度实现协调性并支持多种边界条件，证明了拟最优收敛性，推导了后验误差估计子，数值结果验证了收敛速率与自适应算法性能。
2024-05-29 cs.NA math.NA
Nodal auxiliary space preconditioners for mixed virtual element methods
本文提出针对最低阶面片和边虚拟元的节点辅助空间预条件子，通过离散正则分解推广Hiptmair-Xu方法，证明谱条件数有界且不依赖网格尺寸，并在数值实验中验证了其对高纵横比网格的鲁棒性。
2024-11-11 cs.NA math.NA
A mixed finite element method for the Babuška paradox using only discrete geometry
Peking University（北京大学）
针对曲边域简支板问题中 Babuška 悖论导致的非预期极限，提出仅利用离散几何的边界修正混合有限元方法，将边界一致性误差从 h^(1/2) 提升至 h^(3/2)，并证明位移等量的最优收敛阶。
2026-09-17 cs.NA math.NA
Orthogonal polynomial bases in the Mixed Virtual Element Method
本文针对混合虚拟元方法中的病态性问题，提出专门构建的正交向量多项式基，并在离散裂缝网络模拟中验证其有效性。
2023-04-28 cs.NA math.NA
Convergence of an adaptive mixed finite element method for general second order linear elliptic problems
Indian Institute of Technology, Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了在简单连通有界多边形域上一般二阶线性椭圆问题的自适应混合有限元方法收敛性，通过后验误差估计器和近似正交性分析，验证了方法的可靠性与有效性。
2014-02-13 cs.NA math.NA
An arbitrary order Mixed Virtual Element formulation for coupled multi-dimensional flow problems
离散裂缝和矩阵（DFM）模型将裂缝多孔介质描述为嵌入在代表周围多孔介质的3D矩阵中的复杂的2D平面多边形集合。DFM中流动的数值模拟需要离散三维矩阵、平面裂缝和一维裂缝相交处的偏微分方程，并且需要在不同界面处添加不同维度实体之间的适当耦合条件以封闭问题。目前的工作提出了一个任意顺序的虚拟元素的方法在混合制定这样的多维问题的实施。有效的网格生成策略的细节进行了讨论和实施方面的解决。在各种情况下，提供了几个数值结果，展示了该方法在复杂的多维域中的流动模拟的适用性。
2020-01-30 cs.NA math.NA
New analysis of Mixed finite element methods for incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了一类稳态不可压磁流体力学混合有限元方法的误差分析，该方法采用Navier-斯托克斯方程的标准inf-sup稳定速度-压力空间对和磁场的Nédélec棱边元。在过去的几十年中，该方法已被广泛应用于各种数值模拟中，但由于系统的强耦合性和低阶Nédélec边近似在分析中的污染，现有的分析方法并不是最优的。根据一个新的修改麦克斯韦投影，我们建立了新的和最佳的误差估计。特别地，我们证明了基于常用的Taylor-Hood/最低阶Nédélec边缘元的方法是有效的，并且该方法提供了二阶精度的数值速度。给出了凸多边形域和非凸多边形域中该问题的两个数值例子。数值结果证实了我们的理论分析。
2023-03-21 cs.NA math.NA
Error analysis of nonconforming and mixed FEMs for second-order linear non-selfadjoint and indefinite elliptic problems
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文分析了非匹配有限元方法在非凸多边形域上的收敛性，并通过等价性结果证明了混合有限元方法的well-posedness，同时提出后验误差分析以改进计算基准的收敛率。
2014-01-20 cs.NA math.NA
A boundary-corrected weak Galerkin mixed finite method for elliptic interface problems with curved interfaces
本文针对二维曲界面椭圆界面问题，提出基于贴体多边形网格的边界修正弱 Galerkin 混合有限元方法，利用 Taylor 展开传递界面条件，避免曲边数值积分，并证明了任意阶离散在能量范数下的最优收敛性。
2025-02-05 cs.NA math.NA
Construction of arbitrary order finite element degree-of-freedom maps on polygonal and polyhedral cell meshes
本文提出一种基于单元子实体排列与变换的局部方法，为任意形状单元生成任意阶有限元自由度映射，适用于拉格朗日及散度/旋度相容单元，已实现于开源库中。
2022-01-25 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for mixed virtual element methods
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文研究了混合虚拟元方法在二阶椭圆方程中的后验误差分析，提出了一种残差型误差估计器，通过全局inf-sup条件、Helmholtz分解和Clément型插值的局部逼近性质证明上界，利用逆不等式和基于气泡函数的局部化技术证明下界，并通过局部后处理展示估计器对断裂H(div)-范数误差的可靠和高效控制。
2019-04-22 cs.NA math.NA
A Hybridized Formulation for the Weak Galerkin Mixed Finite Element Method
Michigan State University（密歇根州立大学）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
本文提出了一种弱伽辽金混合有限元方法的混合化公式，用于解决二阶椭圆方程问题，通过局部求解简单问题来定义离散弱散度算子，减少线性方程组规模并推导最优阶误差估计。
2015-08-24 cs.NA math.NA
Approximation by quadrilateral finite elements
本文通过反例证明四边形网格上双线性同构有限元逼近达到最优阶的必要条件，并展示serendipity及混合、非协调元在四边形网格上的收敛阶退化。
2000-05-03 cs.NA math.NA
A Weak Galerkin Mixed Finite Element Method for Biharmonic Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
针对双调和方程，提出并分析了一种基于离散弱梯度的弱Galerkin混合有限元方法，给出了先验误差估计和数值结果。
2012-12-04 cs.NA math.NA
A Hybrid High-Order method for the Cahn-Hilliard problem in mixed form
University of Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；INRIA Lemon team（法国国家信息与自动化研究所柠檬团队）；Surface du Verre et Interfaces, UMR 125 CNRS/Saint-Gobain（玻璃与界面表面，CNRS/圣戈班联合研究实验室125）
本文提出一种全隐式混合高阶算法，用于解决混合形式的Cahn-Hilliard问题，支持通用网格、任意逼近阶数，并具有较低的计算成本。
2016-04-08 cs.NA math.NA
Symmetric-Tensor Distributional Mixed Method for Fourth-Order Elliptic Singular Perturbation Problem
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
针对四阶椭圆奇异摄动问题，提出一种对称张量分布混合方法，采用法向-法向连续对称张量元逼近矩变量，并用H^1非协调虚拟元空间与余维二内部子单纯形上的多项式乘子表示标量变量，推导出最优参数一致误差估计，并建立与经典HHJ方法的联系。
2026-07-09 cs.NA math.NA
Mixed finite elements for numerical weather prediction
Imperial College London（帝国理工学院）
本文展示了满足有限元外微积分条件的二维混合有限元方法如何用于伪均匀网格上的数值天气预报动力核心水平离散化，并证明了该方法在保持C-grid方法多种性质的同时，避免了虚假模态分支。
2012-04-25 cs.NA math.NA
A Conforming Primal-Dual Mixed Formulation for the 2D Multiscale Porous Media Flow Problem
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种新的对偶混合有限元方法，用于建模具有多个几何子区域的多尺度问题。在每个子区域中，多孔介质流体流动受不同尺度的物理参数控制，并且相邻区域之间通过接触界面发生流体交换。文章讨论了该方法在平面有界单连通多边形域上的正确性，以及离散解向精确解收敛的分析，最后通过数值实验验证了该方法处理多尺度问题和界面不连续性的能力。
2018-10-02 cs.NA math.AP math.NA
An augmented mixed FEM for the convective Brinkman-Forchheimer problem: a priori and a posteriori error analysis
提出并分析了求解$\mathrm{R}^d$，$d\in \{2,3\}$中定常对流Brinkman-Forchheimer问题的拟应力-速度方程的增广混合有限元法.由于对流和Forchheimer项迫使速度生活在一个比平时更小的空间，我们增加了适当的Galerkin型条款的变分制剂。由此产生的增广计划等效地写为一个不动点方程，使著名的Schauder和Banach定理，结合Lax-Milgram定理，允许证明的唯一可解性的连续问题。有限元离散化涉及Raviart-Thomas空间的顺序$k\geq 0$的伪应力张量和连续分段多项式的次数$\le k + 1$的速度。稳定性，收敛性和先验误差估计相关联的Galerkin计划。此外，我们推导出两个可靠的和有效的残差为基础的后验误差估计这个问题的任意多边形和多面体区域。建议的估计的可靠性主要取决于所涉及的形式的一致椭圆性，对数据的适当假设，稳定的Helmholtz分解，以及Clément和Raviart-Thomas算子的局部逼近性质。反过来，逆不等式、基于气泡函数的局部化技术以及以前工作的已知结果是产生效率估计的主要工具。最后，一些数值例子说明的混合有限元法的性能，确认理论收敛速度和估计的属性，并显示相关的自适应算法的行为，报告。特别是，通过一个$2$ D多孔介质与裂缝网络的流动的情况下被认为是。
2023-03-02 cs.NA math.NA
Solving Biharmonic Eigenvalue Problem With Navier Boundary Condition Via Poisson Solvers On Non-Convex Domains
众所周知，通常的混合方法通过将算子分解为两个拉普拉斯算子来求解双调和本征值问题，可能会在非凸区域上产生虚假本征值。为了克服这个困难，我们采用了一种新的混合方法，它将双调和方程分解为三个泊松方程，并仍然恢复原来的解决方案。利用这一思想，我们设计了一个有效的双调和特征值算法，它只包含泊松求解器。利用这种方法，本征函数可以被限制在正确的空间中，从而避免了非凸区域中的伪模。在准均匀网格上得到了特征值和特征函数的先验误差估计，特别是对于线性有限元证明了$\mathcal{O}({h}^{2α})$（$ 0<α<π/ω$，$ω> π$是凹角的角度）的收敛速度.令人惊讶的是，数值证据表明，$\mathcal{O}({h}^{2})$收敛速度的准均匀网格的定期细化策略，即使在非凸多边形域。
2021-07-25 cs.NA math.NA
A super-smooth $C^1$ spline space over planar mixed triangle and quadrilateral meshes
本文介绍了一种三角形和四边形混合网格上的$C^1$样条空间，适用于有限元分析或等几何分析。在此上下文中，网格被认为是平面多边形域划分成三角形和/或四边形。拟议的空间结合了Argyris三角形，参见。（Argyris，Fried，Scharpf; 1968年），在（Brenner，Sung; 2005年）和（Kapl，Sangalli，Takacs; 2019年）中引入了多项式次数$p\geq 5$的$C^1$四边形单元。假设空间在所有顶点处为$C^2$，在边缘处为$C^1$，样条由$C^2$ -顶点处的数据、边缘上所选点处的值和法向导数以及元素内部某些附加点处的值唯一确定。Argyris三角形元素与最近的$C^1$四边形结构相结合的动机，灵感来自等几何分析，是双重的：一方面，连接三角形和四边形有限元的能力，在$C^1$的时尚是不平凡的和理论上的兴趣。我们不仅提供了近似误差界，但数值试验验证的结果。另一方面，该结构通过允许更大的灵活性同时在各处保持$C^1$来促进网格化过程。例如，当执行张量积B样条的修剪时，这是相关的。在本文的构造中，我们假设有（双）线性元映射和任意次数的分段多项式函数空间$p\geq 5$。该基础是简单的实施和所获得的结果是最佳的网格尺寸为$L^\infty$，$L^2$以及Sobolev规范$H^1$和$H^2$。
2020-10-09 cs.NA math.NA
A finite element method for elliptic Dirichlet boundary control problems
Universidad Técnica Federico Santa María（弗雷德里克·萨玛利亚科技大学）
本文提出了一种混合有限元方法，用于求解椭圆Dirichlet边界控制问题，通过谐波扩展来避免计算H^{1/2}(Γ)范数，并在凸多边形域中证明了H^1和L^2范数下的最优误差估计。
2018-11-22 cs.NA math.NA
Extended virtual element method for two-dimensional linear elastic fracture
本文提出了一种求解二维线弹性断裂问题的扩展虚元法。这种方法是标准虚单元法（VEM）的扩展，有利于在一般多边形网格上对裂纹不连续性和弹性裂纹尖端奇异性进行网格独立建模。对于X-VEM中的弹性断裂，标准虚拟单元空间通过将标准虚拟基函数乘以合适的富集场（例如渐近混合模式裂纹尖端解）而构造的附加基函数来增强。的X-VEM的设计需要一个扩展的投影仪，映射功能躺在扩展的虚拟元素空间到一组跨越的线性多项式和丰富的领域。本文提出了一种利用相互作用积分的区域形式计算混合型应力强度因子的有效方法。该公式允许弱奇异函数的积分在元素的边界边缘上进行。对混合型线弹性断裂问题进行了数值实验，结果表明该方法具有良好的精度和能量收敛性。
2021-11-07 cs.CE cs.NA math.NA
A Least-Squares Weak Galerkin Method for the Biharmonic Cauchy Problem
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
该研究针对双调和柯西问题，提出LS-WG有限元方法，将四阶方程重构为二阶耦合系统，消除inf-sup条件、适配多边形网格，理论上保证解的唯一性与最优误差，数值实验验证了方法的准确性与有效性。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Scaling-robust built-in a posteriori error estimation for discontinuous least-squares finite element methods
针对间断 LSFEM，本文提出分段 Sobolev 空间上的最小二乘原理与残差加权，实现对区域尺度稳健的内置后验误差估计，实验验证自适应算法最优收敛。
2025-02-16 cs.NA math.NA
