Convergence of Adaptive Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods for H(curl)-Elliptic Problems
本文研究了H（curl）-椭圆问题的自适应混合内罚间断Galerkin方法的收敛性。通过引入一个新的中间变量，得到了H（curl）-椭圆问题的混合模型。然后讨论了基于内罚间断Galerkin逼近的连续变分问题和离散变分问题。其次，我们构造了相应的后验误差指标，并证明了能量误差和尺度误差指标之和的收缩性。最后通过数值实验验证了理论结果。
2023-01-04 cs.NA math.NA
A Posterior Error Estimator for Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the H(curl)-Elliptic Problems
本文设计了H（curl）-椭圆问题混合内罚间断Galerkin方法的第一残差型后验误差估计。然后，我们证明了我们的残差基于后验误差指标是可靠的和有效的。最后，我们提出了一些数值实验，以验证性能的自适应网格细化过程中的指标。
2023-01-04 cs.NA math.NA
A Galerkin FE method for elliptic optimal control problem governed by 2D space-fractional PDEs
本文对二维区域上的Riesz空间分数阶偏微分方程所控制的椭圆型最优控制问题提出了一种Galerkin有限元法，其中控制变量采用变分离散技术离散。推导了系统的最优性条件，并成功地建立了控制量、协状态量和状态变量的先验误差估计。数值试验表明了该方法的准确性。
2022-02-19 cs.NA math.NA
Robust Multigrid Methods for Discontinuous Galerkin Discretizations of an Elliptic Optimal Control Problem
针对椭圆分布式最优控制问题的间断伽辽金离散，提出多重网格方法，证明$W$-循环在能量范数下一致收敛且对正则化参数鲁棒，并给出数值结果。
2023-05-10 cs.NA math.NA
Equivalence of Weak Galerkin Methods and Virtual Element Methods for Elliptic Equations
本文提出弱伽辽金方法的改进版本，并证明其与虚拟元方法的新版本等价，同时展示原弱伽辽金方法与非符合虚拟元方法的等价性，通过自由度的度量实现方法间的转换。
2018-04-14 cs.NA math.NA
Hybrid mixed discontinuous Galerkin finite element method for incompressible miscible displacement problem
针对不可压混溶驱动问题，构造了一种新的混合间断Galerkin有限元（HMDGFE）方法.在该方法中，采用混合有限元（HMFE）方法求解压力和速度方程，并构造了一种新的混合间断Galerkin方法，利用迎风技术求解浓度方程。与其他传统的间断Galerkin方法相比，新方法能够以更少的未知量和更稀疏的时间序列来处理全局系统。分析了该方法的相合性和守恒性，给出了稳定性和最优误差估计。
2022-09-04 cs.NA math.NA
Mixed-hybrid and mixed-discontinuous Galerkin methods for linear dynamical elastic-viscoelastic composite structures
我们介绍并分析了一个基于应力的Zener模型的线性粘弹性配方。该方法的目的是有效地解决异质材料，允许纯弹性和粘弹性部分在其组成。我们写的一类张量波动方程的混合变分形式的问题，并通过一个标准的Galerkin程序，获得了一个能量估计，证明了问题的适定性。我们提出并分析了混合连续和不连续的Galerkin空间离散的问题，并获得最佳的误差界为每个半离散的解决方案，在相应的能量范数。
2020-10-15 cs.NA math.NA
A Computational Study of the Weak Galerkin Method for Second-Order Elliptic Equations
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文通过计算实验研究弱Galerkin有限元方法在一般有限元剖分下的性能，验证了Wang和Ye的理论，并表明该方法高效、稳健、可靠。
2011-11-02 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for fractional elliptic problems
Assiut University（阿斯尤特大学）
本文研究了求解有限域上二维Riemann-Liouville分数椭圆问题的不同不连续伽辽金方法版本，分析了其有界性和稳定性，并给出了能量范数下的先验误差估计和L²范数下的最优误差估计，数值实验验证了不同形式方法的最优收敛阶。
2018-04-18 cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element methods for elliptic interface problems on nonconvex polygonal partitions
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种适用于非凸多边形划分的弱伽辽金有限元方法，通过内置稳定器和正定公式，实现了椭圆界面问题的高效求解并验证了方法的鲁棒性。
2025-12-21 cs.NA math.NA
Fully Adaptive Newton-Galerkin Methods for Semilinear Elliptic Partial Differential Equations
Mathematics Institute, University of Bern（伯尔尼大学数学研究所）
本文提出一种自适应牛顿-伽辽金方法，结合预测型自适应牛顿法和自适应有限元离散化，用于求解一般半线性椭圆问题，包括可能的奇异摄动。
2014-08-25 cs.NA math.NA
Low Regularity Primal-Dual Weak Galerkin Finite Element Methods for Ill-Posed Elliptic Cauchy Problems
针对不适定椭圆型Cauchy问题，在对精确解作超低正则性假设的条件下，提出了一种新的原始-对偶弱Galerkin（PDWG）有限元法，并对该方法进行了分析. Euler-Lagrange公式产生的PDWG计划产生一个方程组涉及的原始方程和伴随（对偶）方程。在低正则性假设下，建立了原始变量的最优阶误差估计。一系列的数值实验验证了理论的有效性。
2020-11-24 cs.NA math.NA
Wavelet Galerkin method for fractional elliptic differential equations
School of Mathematics and Statistics, Gansu Key Laboratory of Applied Mathematics and Complex Systems, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院，甘肃省应用数学与复杂系统重点实验室）
本文提出小波伽辽金法用于求解分数椭圆偏微分方程，通过分析分数偏微分方程工作空间中的小波基底，利用矩阵的Toeplitz结构提升计算效率，数值实验验证了该方法的优越性。
2014-05-27 cs.NA math.NA
Superconvergence of Discontinuous Galerkin methods for Elliptic Boundary Value Problems
本文给出了一类混合间断Galerkin方法超收敛性的统一分析。这种分析适用于泊松方程和线性弹性问题的对称应力公式。在此基础上，对位移采用k次多项式时，采用局部后处理方法，使位移精度提高min（k+1，2）阶.数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-07-27 cs.NA math.NA
An Immersed Weak Galerkin Method For Elliptic Interface Problems
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文提出了一种嵌入式弱伽辽金方法，用于求解二阶椭圆界面问题，该方法不需要网格与界面对齐，可利用均匀笛卡尔网格处理复杂界面几何，并证明了数值算法的存在性、唯一性及能量范数的误差估计。
2018-01-31 cs.NA math.NA
A balancing domain decomposition by constraints preconditioner for a hybridizable discontinuous Galerkin discretization of an elliptic optimal control problem
本文针对椭圆分布最优控制问题，采用HDG方法进行离散化，并提出BDDC预条件子求解离散系统，建立了显式跟踪正则化参数的误差估计，且证明了预条件子对该参数具有鲁棒性。
2025-04-02 cs.NA math.NA
Stabilizer-Free Weak Galerkin Methods for Monotone Quasilinear Elliptic PDEs
本文研究了一类主系数具有梯度非线性的散度型二阶椭圆形边值问题在多边形网格上的无稳定子弱Galerkin方法。通过对非线性系数的某些假设，我们证明了离散问题有唯一解。这是通过证明相关算子满足一定的连续性和单调性来实现的。借助这些性质，我们得到了能量范数下的最优误差估计。我们提出了几个数值例子来验证的误差估计。
2020-01-31 cs.NA math.NA
Stability of Galerkin discretizations of a mixed space-time variational formulation of parabolic evolution equations
我们分析了一个新的适定的混合时空变分形式的抛物偏微分方程的Galerkin离散。对于合适的有限元试验空间对，由此产生的Galerkin算子一致稳定。该方法相比，两个相关的空间时间离散化方法介绍[IMA J。肛门，33（1）（2013），pp. 242-260）。安德烈耶夫和[计算。方法应用数学，15（4）（2015），pp. 551-566）。斯坦巴赫。
2019-12-16 cs.NA math.NA
An optimal convergence analysis of the hybrid Raviart-Thomas mixed discontinuous Galerkin method for the Helmholtz equation
提出了求解Helmholtz方程的Raviart-Thomas混合间断Galerkin（HRTMDG）方法。在一个新的能量范数下，证明了HRTMDG方法的存在唯一性，并给出了收敛性分析。相应的误差估计表明，HRTMDG方法具有最佳的$L^2$ -范数收敛精度，且与波数无关。
2020-09-03 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin Method by Patch Reconstruction for Elliptic Interface Problem on Unfitted Mesh
提出了一种新的近似空间，在非拟合网格上用间断Galerkin（DG）方法逼近椭圆界面问题。近似空间由每个单元具有一个自由度的贴片重构构造。得到了L2范数和DG能量范数下的最优误差估计，而不需要DG方法中对界面与网格单元相交的典型约束。数值算例表明，该方法不仅具有DG法的优点，而且比协调有限元法具有更好的计算效率。
2020-12-09 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods for Optimal Control Problems Governed by Second Order Elliptic Partial Differential Equations
本文针对二阶椭圆PDE控制的最优控制问题，提出弱Galerkin有限元方法，采用间断元替代传统$C^1$元，建立最优阶误差估计并通过数值试验验证。
2023-10-02 cs.NA math.NA
A weak Galerkin method and its two-grid algorithm for the quasi-linear elliptic problems of non-monotone type
本文首次提出并分析了非单调型拟线性椭圆问题的弱Galerkin方法。利用Brouwer的不动点技巧，在能量范数和$L^2$范数下得到了WG解的存在性和误差估计.在此基础上，提出了一种有效的两重网格WG方法，以提高计算效率。在类能量范数下分析了两重网格WG方法的收敛误差。数值实验验证了我们的理论研究结果。
2022-07-06 cs.NA math.NA
A Least-Squares Weak Galerkin Method for Second-Order Elliptic Equations in Non-Divergence Form
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种用于非散度形式二阶椭圆方程的新型最小子范数弱伽辽金方法，通过构建局部定义的离散弱Hessian算子，得到对称正定线性系统，并在一般多边形和多面体网格上有效，建立了离散H²等价范数下的最优误差估计，通过数值实验验证了方法的效率和鲁棒性。
2026-05-12 cs.NA math.NA
Iterative Coupling of Mixed and Discontinuous Galerkin Methods for Poroelasticity
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文研究了混合与不连续Galerkin方法的迭代耦合，用于多孔介质中流体与机械变形的数值模拟，采用优化的固定应力分裂和不连续变分时间离散化，以消除多孔弹性中的非物理压力振荡。
2018-02-09 cs.NA math.NA
A weak Galerkin-mixed finite element method for the Stokes-Darcy problem
本文提出了一种新的带Beavers-Joseph-Saffman交界条件的Stokes-Darcy耦合模型的数值格式。对斯托克斯方程采用弱Galerkin方法离散，对Darcy方程采用混合有限元法离散。证明了一个离散的inf-sup条件，并导出了最优误差估计。数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-02-28 cs.NA math.NA
The stabilizer free weak Galerkin mixed finite elements method for the biharmonic equation
本文提出免稳定子弱伽辽金混合有限元方法求解双调和方程，通过投影算子建立误差方程并推导误差估计，数值实验验证了理论结果。
2024-03-19 cs.NA math.NA
On the Penalty term for the Mixed Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the Biharmonic Equation
本文研究了由\cite{gudi2008mixed}提出的求解双调和方程的混合间断Galerkin有限元法中罚项的影响。所提出的混合间断伽辽金法对分段二次元元显示出次优的收敛速度，而对分段线性元没有显著的收敛速度。我们表明，通过选择惩罚项成比例的$|e_k|^{-1}$而不是$|e_k|^{-3}$，确保最佳的收敛速率的近似，包括分段线性元。最后，我们提出了数值实验来验证我们的理论结果。
2020-05-22 cs.NA math.NA
An $hp$-Adaptive Newton-Discontinuous-Galerkin Finite Element Approach for Semilinear Elliptic Boundary Value Problems
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一种 hp 自适应方法，结合自适应牛顿方案和 hp 版本间断有限元离散化，用于求解一般二阶半线性椭圆边值问题，包括可能的退化扰动情况。
2016-07-22 cs.NA math.NA
A New Primal-Dual Weak Galerkin Finite Element Method for Ill-posed Elliptic Cauchy Problems
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出了一种新的对偶弱伽辽金有限元法，用于求解不良好椭圆柯西问题，该方法具有对称、良好定义且满足精确解的特性，建立了最优阶误差估计和弱L²拓扑下的收敛性，通过数值实验验证了方法的效率和精度。
2018-09-12 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of a Dual-Wind Discontinuous Galerkin Method for an Elliptic Optimal Control Problem with Control Constraints
针对带控制约束的椭圆最优控制问题，提出对称 DWDG 离散方法，建立状态、伴随状态及控制变量的误差估计，并通过数值实验验证其稳健有效。
2025-06-14 cs.NA math.NA
The Hybrid Discontinuous Galerkin method for elliptic problems and applications in vertical ocean-slice modeling
单元法有限体积法保证了局部和整体质量守恒。有限体积法不满足的性质。在缺点方面，有限体积法需要非平凡的修改来获得高阶近似，这与有限体积法不同。间断Galerkin方法具有局部保守性和高阶性，是海岸海洋数值模拟的自然发展。因此，作为一个引物，我们考虑垂直海洋切片模型的密度效应。为了求解这些非定常的偏微分方程，我们发展了一种压力投影法。我们提出了一个混合间断Galerkin解决方案所需的泊松问题在每个时间步。其目的是减少计算成本的经典应用程序的间断伽辽金方法。首先提出了一种求解椭圆问题的混合间断Galerkin方法。结果表明，高阶实现粗网格上产生快速和准确的近似。
2022-01-10 cs.NA math.NA
A New Primal-Dual Weak Galerkin Method for Elliptic Interface Problems with Low Regularity Assumptions
在对二阶椭圆型界面问题的精确解和界面边界数据的超低正则性假设下，提出了一种新的原始-对偶弱Galerkin（PDWG）有限元法.证明了PDWG方法在离散和Sobolev范数下具有最优阶的误差估计，是稳定的和精确的。特别地，误差估计是在$u\in H^δ(Ω)$的低正则性假设下导出的，对于精确解$u$，对于$δ> \frac12$。进行了大量的数值实验以提供验证新PDWG方法的效率和准确性的数值解。
2020-10-27 cs.NA math.NA
Interior over-penalized enriched Galerkin methods for second order elliptic equations
本文提出一种带内部过惩罚的富集Galerkin方法求解二阶椭圆方程，证明了最优先验误差估计，并表明该过惩罚有助于构造对网格细化鲁棒的预条件子。
2023-10-21 cs.NA math.NA
A bound-preserving and conservative enriched Galerkin method for elliptic problems
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文提出了一种保界且保守的增强伽辽金方法，用于解决椭圆问题，通过引入拆分方法避免病态问题，并证明了离散解的存在性和最优误差估计。
2025-12-17 cs.NA math.NA
New analysis of Galerkin-mixed FEMs for incompressible miscible flow in porous media
基于Galerkin混合有限元法的多孔介质不可压缩混溶流分析在过去的几十年里得到了广泛的研究。在实际应用中特别感兴趣的是最低阶Galerkin混合方法，其中线性Lagrange FE近似用于浓度，最低阶Raviart-Thomas FE近似用于速度/压力。以往的工作只证明了该方法在空间方向上的$L^2$ -范数下的一阶精度，但这并不是最优的，只有在对时间步长和空间网格都有一定的额外限制时才有效。在本文中，我们提供了新的和最佳的$L^2$ -范数误差估计的Galerkin混合有限元在一般情况下的所有三个组件。特别是，对于最低阶的Galerkin混合有限元，我们无条件地显示二阶{精度$L^2$ -范数}的浓度。二维和三维模型的数值结果证实了我们的理论分析。更重要的是，我们的方法可以扩展到许多强耦合系统的混合有限元分析，以获得最佳的误差估计的所有组件。
2020-02-12 cs.NA math.NA
Analysis of linearized Galerkin-mixed FEMs for the time-dependent Ginzburg--Landau equations of superconductivity
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文研究了在洛伦兹规范下时间依赖Ginzburg-Landau方程的线性化后向欧拉Galerkin-混合有限元方法，通过引入感应磁场σ作为新变量，证明了该方法在非凸域中的有效性，并给出了最优误差估计。
2016-07-05 cs.NA math.NA
Domain Decomposition Preconditioners for a Discontinuous Galerkin Formulation of a Multiscale Elliptic Problem
针对系数高度变化的多尺度椭圆问题，提出基于间断伽辽金格式的非重叠和重叠区域分解方法，证明预处理代数系统的条件数在特定假设下与系数无关。
2012-03-19 cs.NA math.NA
Primal-Dual Weak Galerkin Finite Element Methods for Elliptic Cauchy Problems
Texas State University（德克萨斯州立大学）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）
本文提出并分析了一种求解一类病态椭圆柯西问题的数值方案，结合约束最小化方法与弱格雷戈尔有限元方法，构建了对称、良定的系统，给出了离散Sobolev范数下的稳定性及误差估计，并通过数值结果验证理论。
2018-06-05 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation and adaptivity in stochastic Galerkin FEM for parametric elliptic PDEs: beyond the affine case
考虑一类参数系数一致有界的线性椭圆型偏微分方程。这个偏微分方程问题的解决方案是近似的框架内的随机伽辽金有限元法。我们进行后验误差分析的Galerkin近似，并得出一个可靠的和有效估计的能量误差在这些近似。这个误差估计的实际版本进行了讨论和测试数值模型的问题与非仿射参数表示的系数。此外，我们使用来自空间和参数误差估计的误差减少指标来指导给定参数PDE问题的自适应求解算法。自适应算法的性能进行了测试，数值模型的问题，两个不同的非仿射参数表示的系数。
2020-06-04 cs.NA math.NA
A local discontinuous Galerkin gradient discretization method for linear and quasilinear elliptic equations
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一种局部加权不连续伽辽金梯度离散化方法，用于求解椭圆方程，通过粗网格逐步改进解，分析了线性和准线性方程的收敛性，并展示了人工边界条件的误差分析。
2018-07-27 cs.NA math.NA
A mixed discontinuous Galerkin method for the time harmonic elasticity problem with reduced symmetry
Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出一种混合不连续伽辽金方法用于时谐弹性问题，弱化Cauchy应力张量的对称性，证明方法在网格参数和Lamé系数下一致稳定，并推导最优先验误差界。
2014-10-05 cs.NA math.NA
Multiscale discontinuous Petrov--Galerkin method for the multiscale elliptic problems
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Forestry University（南京林业大学）
本文提出一种新的多尺度断续Petrov-Galerkin方法（MsDPGM），用于解决多尺度椭圆问题，通过结合多尺度Petrov-Galerkin方法和间断Galerkin方法，有效消除共振误差并降低计算复杂度。
2017-02-08 cs.NA math.NA
An Extended Galerkin Analysis for Elliptic Problems
本文提出了一个通用的分析框架，适用于许多不同类型的有限元法（包括各种间断Galerkin方法）。对于二阶椭圆型方程，该框架采用$4$不同的离散变量，即$u_h, \bm{p}_h, \check u_h$和$\check p_h$，其中$u_h$和$\bm{p}_h$用于逼近每个单元内部的$u$和$\bm{p}=-α\nabla u$，$ \check u_h$和$\check p_h$用于逼近每个单元边界上的$u$和$\bm{p} \cdot \bm{n}$的残差.由此产生的4场离散证明满足inf-sup条件是统一的所有离散和惩罚参数。因此，大多数现有的有限元和间断伽辽金方法可以分析使用这个一般的框架，通过适当的选择离散空间和惩罚参数。
2019-11-30 cs.NA math.NA
Generalized weak Galerkin finite element methods for second order elliptic problems
本文提出广义弱 Galerkin 有限元方法，引入广义离散弱梯度算子，支持任意多项式组合与多面体剖分，并给出能量范数和 L² 范数误差估计及数值验证。
2023-05-15 cs.NA math.NA
Pointwise A Posteriori Error Analysis of a Discontinuous Galerkin Method for the Elliptic Obstacle Problem
本文对椭圆障碍问题的对称内罚间断Galerkin方法在上确界范数下进行了后验误差分析。我们构造离散障碍函数的基础上，通过一个约束平均算子获得的解决方案的一致性部分的适当的修正。校正函数适当地考虑了近似的非一致性，并通过直接使用无约束椭圆问题的格林函数来估计。连续最大值原理的使用保证了分析的有效性，没有网格限制，但形状规则。所提出的残差型估计被证明是可靠和有效的。二维数值结果验证了理论和误差估计的性能。
2021-08-26 cs.NA math.NA
Analysis of mixed discontinuous Galerkin formulations for quasilinear elliptic problems
Aachen Institute for Advanced Study in Computational Engineering Science, RWTH Aachen（亚琛计算工程科学高等研究院，亚琛工业大学）
本文分析了混合不连续伽辽金格式求解准线性椭圆问题的稳定性，扩展了BR1、BR2、SIPG和LDG等离散化方案到非线性问题，并证明了单调和全局利普希茨问题的解的唯一性和误差估计的最优性。
2017-02-09 cs.NA math.NA
A Neural-Enhanced Weak Galerkin Method for Second-Order Elliptic Problems with Low-Regularity Solutions
University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出一种结合神经网络的弱伽辽金方法，用于处理低正则性解的二阶椭圆问题，通过残差驱动的伽辽金增强过程增强近似能力，保持稳定性并提高非光滑解的精度。
2026-04-07 cs.NA math.NA
An Immersed Weak Galerkin Method for Elliptic Interface Problems on Polygonal Meshes
本文提出了一种在多边形网格上求解二阶椭圆型界面问题的浸入式弱Galerkin方法，其中网格不需要与界面对齐。离散空间由每个边上的常数和满足每个元素中的交界条件的破断线性多项式组成。对于三角形网格，这种断裂线性多项式与浸入式有限元法中的基函数一致[26]。建立了多边形网格上解的一个投影的间断线性多项式和离散弱梯度的一些逼近性质。然后，我们证明了我们的计划在离散$H^1$ -离散的精确解的一些假设下的最佳误差估计。数值实验证实了我们的理论分析。
2022-08-16 cs.NA math.NA
An Optimal Embedded Discontinuous Galerkin Method for Second-Order Elliptic Problems
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出一种适用于多边形/多面体网格的二阶椭圆问题最优嵌入不连续伽辽金方法，采用不同次多项式逼近势函数、数值迹和通量，实现最优收敛率。
2017-11-15 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Approximations to Elliptic and Parabolic Problems with a Dirac Line Source
本文分析了任意k阶内罚间断Galerkin方法求解Dirac线源的椭圆和抛物问题。对于稳态的情况下，我们证明了收敛的方法推导先验误差估计在L2范数和加权能量范数。此外，我们证明了几乎最优的局部误差估计的能量范数的任何逼近阶。此外，几乎最优的局部误差估计的L2范数的情况下，得到的分段线性逼近，而次优的误差界的L2范数示出的任何多项式的程度。对于时间依赖的情形，通过证明L2中时间和空间上的误差估计，建立了半离散和后向Euler全离散格式的收敛性。椭圆问题的数值结果被添加到支持的理论结果。
2022-07-18 cs.NA math.NA
Weak Galerkin methods for elliptic interface problems on curved polygonal partitions
本文提出一种新的弱伽辽金方法，通过将界面跳跃条件转化为狄利克雷边界条件，在曲边多边形剖分上求解椭圆界面问题，并建立了最优阶误差估计，数值实验验证了方法的稳健性。
2023-10-10 cs.NA math.NA
A $C^1$ Petrov-Galerkin method and Gauss collocation method for 1D general elliptic problems and superconvergence
本文提出并研究了一维椭圆型方程任意多项式次数的$C^1$ Petrov-Galerkin和Gauss配置方法$k$（$\ge 3$）.证明了解及其导数逼近在所有网格点上以速率$2k-2$收敛;并且解近似在每个元素中的$k+1$次的特殊Jacobi多项式的所有内根处是超收敛的，一阶导数近似在所有内$k-2$ Lobatto点处是超收敛的，并且二阶导数近似在$k-1$ Gauss点处是超收敛的，顺序分别为$k+2$、$k+1$和$k$。作为副产品，我们证明了彼得罗夫-伽辽金解决方案和高斯配置解决方案是超收敛到一个特定的Jacobi投影的精确解在$H^2$，$H^1$，$L^2$规范。所有的理论研究结果都得到了数值实验的证实。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Hybrid mixed discontinuous Galerkin finite element method for incompressible wormhole propagation problem
虫洞传播在油气藏增产过程中起着非常重要的作用。针对不可压虫洞传播问题，提出了一种新的组合杂交混合有限元法，采用间断Galerkin有限元方法求解，其中压力方程采用新的杂交混合有限元法，浓度方程采用间断Galerkin有限元法，孔隙率函数由浓度的近似值直接计算.这种新的组合方法可以保持局部质量平衡，同时也保持孔隙率的有界性。分析了该方法的收敛性，并导出了最优误差估计。最后通过数值算例验证了算法的有效性和理论结果的正确性。
2022-09-04 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin method for Shock Capturing using a mixed high-order and sub-grid low-order approximation space
本文考虑一种新的守恒律离散格式。离散化设置是基于一个不连续的Galerkin计划结合一个近似空间，其中包含高阶多项式模式，以及分段常数模式的子网格。高阶模式可以连续抑制与罚函数，这是基于一个传感器，这是交织在一起的近似空间。最后通过数值试验验证了该格式的有效性。
2021-10-13 cs.NA math.NA
