Ergodicity and steady state analysis for Interference Queueing Networks
我们在$\mathbb{Z}^d$上分析了一个交互排队网络，该网络是Sankararaman-Baccelli-Foss（2019）作为无线网络模型引入的。我们证明了最小平稳分布的边缘具有指数尾。这是用来提供渐近的最大稳态队列长度在不断增长的框周围的起源。我们还建立了一个衰减的相关性，这表明，最小的平稳分布是强混合，因此，遍历相对于$\mathbb{Z}^d$上的翻译。
2020-05-26 math.PR
A localized coupling approach to interacting continuous-state branching processes
Fujian Normal University（福建师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出一种包含移民、捕食和竞争的连续状态分支过程模型，通过局部马尔可夫耦合方法研究其均匀ergodic性条件。
2026-04-03 math.PR
A class of stochastic games with infinitely many interacting agents related to Glauber dynamics on random graphs
利用统计力学的思想，引入并研究了一类具有无穷多个相互作用主体的无限时域非零和非合作随机对策。首先，我们表明，在一般情况下的非对称的相互作用，存在一个策略，允许任何球员消除后，有限的随机时间的损失。在对称相互作用的特殊情况下，我们还证明，随着时间的推移到无穷大，游戏收敛到纳什均衡。此外，假设所有代理采用相同的策略，使用参数相关的那些导致完美的模拟算法，空间混合和遍历性证明。反过来，遍历性允许我们证明“固定”，即玩家将在有限时间后采取恒定的策略。由此产生的动力学是零温度Glauber动力学的随机图可能是无限的体积。
2007-08-16 math.PR
Exponential ergodicity for SDEs and McKean-Vlasov processes with Lévy noise
研究了漂移依赖于分布的纯跳Lévy过程驱动的McKean-Vlasov型随机微分方程.我们证明了混沌结果在时间上的一致传播，并给出了带Lévy噪声的相互作用粒子系统的收敛速度到相应McKean-Vlasov收敛速度的定量界.通过应用技术相结合的耦合，适当构造的$L^1$ -Wasserstein距离和李雅普诺夫函数，我们表现出指数收敛的解决方案，这样的随机微分方程的平稳分布。我们的方法使我们能够获得的结果是新颖的，即使是广泛的一类Lévy驱动的随机微分方程与分布无关的系数。
2020-11-08 math.PR
Large Deviation Principle For Finite-State Mean Field Interacting Particle Systems
我们建立了一个大偏差原理的经验测量过程与一般类有限态平均场相互作用粒子系统的Lipschitz连续转移率，满足一定的遍历性条件。该方法是基于泊松随机测度泛函的变分表示。在适当加强遍历性条件的条件下，我们还证明了一个局部一致的大偏差原理。主要的新颖之处在于，允许一个以上的粒子同时改变其状态，因此基于相对于独立粒子系统的测量变化的标准方法来证明是不可能的。结果表明，是适用于广泛的模型所产生的统计物理，嵌入式系统和通信网络。在此基础上，我们建立了单形上一类跳马尔可夫过程的大偏差原理，当它们接近区域边界时，其速率衰减为零。这一结果可能是独立的利益。
2016-01-23 math.PR
Ergodicity Criterion for One-Sided, One-Dimensional IPS with a Long-Lived State
本文研究一维单侧最近邻 IPS，提出基于长寿命状态的遍历性准则（退出与进入速率比低于 $\sqrt{2}$），通过规范耦合抑制分歧扩散，覆盖了 PRC 先前遗留的大部分参数区域。
2025-08-11 math.PR
Quantitative ergodicity for gene regulatory networks with transcriptional bursting
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家计算机科学与控制研究所）；IECL（洛林计算与控制系统实验室）
研究两类分段确定性马尔可夫过程的长期行为，证明在交互基因数和交互强度任意时，平稳分布的存在性和唯一性，并通过耦合方法提供收敛到平衡的Wasserstein距离上界。
2026-05-08 math.PR q-bio.MN
Error Analysis of Time-Discrete Random Batch Method for Interacting Particle Systems and Associated Mean-Field Limits
随机批处理方法为计算相互作用粒子正则系综的统计性质提供了一种有效的算法。在这项工作中，我们研究的误差估计的全离散随机批处理方法，特别是在近似不变分布。使用三角不等式框架，我们证明了该方法的长时间误差是$O(\sqrtτ + e^{-λt})$，其中$τ$是时间步长，$λ$是不依赖于时间步长$τ$或粒子数$N$的收敛速度。我们的结果也适用于McKean-Vlasov过程，这是相互作用粒子系统的平均场极限为粒子数$N\rightarrow\infty$。
2022-08-31 cs.NA math.NA math.PR
On the Ergodicity of Interacting Particle Systems under Number Rigidity
本文建立构形空间上概率测度尾平凡性、输运距离有限性与狄利克雷型不可约性的关联，借助数刚性证明了多类行列式/积和式点过程对应的无穷对数相互作用扩散过程的遍历性。
2023-06-14 math-ph math.FA math.MP
Random-batch method for multi-species stochastic interacting particle systems
提出了一种多种群相互作用粒子系统的随机批处理方法，推广了S。金湖，澳-地李和J- G. Liu [J. Comput. 400（2020），108877]。算法的思想是在每个时间步将粒子群随机分成小批，然后在批内演化每个粒子的相互作用，直到下一个时间步。这将计算成本降低了一个数量级，同时保持一定的精度。证明了误差过程的$L^2$误差表现为时间步长的平方根，在时间上是一致的，从而提供了格式的收敛性。数值效率进行了测试的一些例子，和数值模拟的意见动力学在一个分层的公司，由工人，经理和CEO，提出。
2021-09-04 cs.NA math.NA math.PR
The ergodicity of nonlinear McKean-Vlasov stochastic differential equations with common noise
Tiangong University（天津工业大学）；Swansea University（斯旺西大学）
研究具有公共噪声的非线性麦克凯恩 - 弗拉索夫随机微分方程的遍历性，通过提升系统构造半群，利用耦合方法证明不变测度相关结论，经解耦导出大数定律，建立混沌传播及收敛性，并用示例验证。
2026-07-17 math.PR
Tamed Euler approximation for fully superlinear growth McKean-Vlasov SDE and their particle systems: sharp rates for strong propagation of chaos, convergence and ergodicity
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院卢克瑙分校）；Ramjas College, University of Delhi（德里大学拉姆贾斯学院）；School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）；Centro de Matemática e Aplicações (Nova MATH), FCT, UNL（新里斯本大学法科学与技术学院数学与应用中心（Nova MATH））
针对全变量超线性增长的 McKean–Vlasov SDE 及粒子系统，论文提出全显式驯服 Euler 格式，证明适定性、维数一致的 N^{-1/2} 混沌传播速率、1/2 强收敛速率及指数遍历性。
2025-10-18 math.PR
On the mean field limit of the Random Batch Method for interacting particle systems
在我们以前的工作中提出的随机批处理方法[Jin等人，J. Comput.物理、400（1），2020]不仅是研究相互作用粒子系统及其平均场极限的数值方法，而且可以看作是粒子与随机选择的小批量粒子在离散时间相互作用的粒子系统模型。在本文中，我们研究了该模型的平均场极限作为粒子数$N \to \infty$。与经典的相互作用粒子系统的平均场极限不同，在经典的平均场极限中，大数定律起作用，混沌传播到以后的时间，平均场极限现在不依赖于大数定律，混沌在每个离散时间被施加。尽管如此，我们将不仅证明这个平均场极限（离散的时间），但也将表明，限制，作为离散的时间间隔$τ\to 0$，方法的解决方案的非线性福克-普朗克方程所产生的平均场极限的原始相互作用粒子系统在Wasserstein距离。
2020-11-21 cs.NA math.AP math.NA
Ergodicity and Lyapunov functions for Langevin dynamics with singular potentials
我们研究了$N$粒子在$R^d$上通过奇异排斥势相互作用的Langevin动力学，著名的Lennard-Jones型，并证明了系统在加权全变差距离内指数快速收敛到唯一不变Gibbs测度.主要结果的证明依赖于一个明确的构造的李雅普诺夫函数。与以前的结果相比，这样的系统，我们的结果意味着几何收敛到平衡从一个基本上最优的家庭的初始分布。
2017-11-07 math-ph math.DS math.MP
Mixing time and local exponential ergodicity of the East-like process in $\mathbf Z^d$
East过程是一种众所周知的可逆线性自旋链，它代表了一类具有约束的相互作用粒子系统的原型，这些约束模拟了真实玻璃的动力学。本文考虑了d维格点上East过程的一个推广，并在失平衡行为方面取得了新的进展。特别地，我们证明了一种形式的（局部）指数遍历时，初始分布是远离平稳的，我们证明了混合时间在一个有限的盒子里线性增长的一侧的盒子。
2015-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Random Batch Methods (RBM) for interacting particle systems driven by Lévy processes
Duke University（杜克大学）
本文提出了一种由莱维噪声驱动的相互作用粒子系统随机批方法，通过将强相互作用替换为弱相互作用，显著降低计算成本并保证收敛性。
2025-11-26 cs.NA math.DS math.NA
Random batch methods (RBM) for interacting particle systems
我们发展了随机批处理方法来处理具有大量粒子的相互作用粒子系统。这些方法使用小的但随机的批次用于粒子相互作用，因此对于具有二元相互作用的$N$粒子的系统，计算成本从每个时间步的$O(N^2)$降低到$O(N)$。一方面，这些方法是有效的渐近保持计划的基础粒子系统，允许$N$独立的时间步长，也捕获，在$N \to \infty$限制，平均场极限，这是非线性Fokker-Planck方程的解决方案;另一方面，随机过程产生的算法也可以被视为新的模型的基础问题。对于其中一种方法，我们在某些特殊的相互作用下给出了与粒子数无关的误差估计。然后，我们将这些方法应用于数学，物理，社会和数据科学中的一些代表性问题，包括来自随机矩阵理论的Dyson布朗运动，Thomson问题，财富分配，意见动态和聚类。数值结果表明，该方法可以捕捉到这些问题的瞬态解和整体平衡点。
2019-09-24 cs.NA math.DS math.NA
Probabilistic cellular automata with local transition matrices: synchronization, ergodicity, and inference
本文提出一类可展现同步与遍历性的概率元胞自动机，给出局部转移矩阵的充要条件，并设计最小二乘估计器从多种数据推断该矩阵，证明渐近正态性并提供非渐近精度界。
2025-05-22 math.PR math.ST stat.TH
Convergence of Random Batch Method with replacement for interacting particle systems
Peking University（北京大学）；Duke University（杜克大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了有放回的随机批处理方法（RBM-r），证明其以与系统规模无关的显式收敛速率无偏近似交互粒子系统，并将每步计算成本从 $O(N^2)$ 降至 $O(pN)$。
2025-11-02 cs.NA math.DS math.NA
A note on spider walks
蜘蛛行走是相互作用的粒子系统。粒子独立运动，只要它们的运动不违反某些描述粒子相对位置的给定规则;违反规则的运动不会实现。本文的目的是研究这些马尔可夫过程的定性性质，如常返性、瞬时性、遍历性和正逃逸率。
2010-03-17 math.PR
Interacting particle systems and Yaglom limit approximation of diffusions with unbounded drift
研究了一般相互作用粒子系统的存在性和指数遍历性，该系统的各分量由独立的扩散过程驱动，其值在$\mathds{R}^d$，$d\geq 1$的开子集中.当一个粒子碰到边界时，就会发生相互作用：它跳到一个根据整个系统的位置而选择的概率测度的位置。然后，我们研究这样一个系统的行为时，粒子的数量趋于无穷大。这导致我们的Yaglom极限的多维扩散过程的无界漂移定义在一个无界的开集的近似方法。虽然大多数已知的结果，这样的限制得到的谱理论的参数，并关注的存在性和唯一性问题，我们的近似方法使我们能够得到数值的准平稳分布，找到应用到许多学科。最后，我们用数值例子说明了我们的近似方法与生物种群模型的随机过程。
2010-11-30 math.PR
Self-interacting approximation to McKean-Vlasov long-time limit: a Markov chain Monte Carlo method
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）；Université d’Évry, Université Paris-Saclay（埃夫里大学，巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Dauphine, Université PSL（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学）；École polytechnique, IP Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文针对McKean-Vlasov过程引入基于加权占据测度的自相互作用代理过程，证明了其遍历性，并论证其平稳测度能逼近原过程的不变测度，最后应用于两层神经网络的单神经元训练。
2025-05-18 math.PR
Stationary product measures for conservative particle systems and ergodicity criteria
我们研究了W^S上的保守粒子系统，其中S是可数的，W = {0，.，N}或自然数。粒子从位置x移动到位置y的速率由p（x，y）b（eta_x，eta_y）给出，其中eta_z是位置z处的粒子数。在假设b和假设p是有限的范围内，这允许排除，零范围和misanthrope过程，我们确切地表明什么是平稳的积测度。此外，我们证明了平稳测度μ是遍历的当且仅当部分和的尾σ代数在μ下是平凡的。这是关于相互作用粒子系统的更一般结果的结果，该结果表明，当且仅当在过程变换下不变的集合的西格玛代数是平凡的时，平稳测度是遍历的。我们将这个结果与平稳积测度上的耦合参数相结合，以确定哪些积测度是遍历的。对于W是有限的情况，这给出了一个完整的刻画。对于W是自然数的集合的情形，我们证明了对几乎所有的函数b，一个平稳的积测度是遍历的当且仅当它由具有无限数量粒子的构形支持.我们表明，这幅图片是不完整的，我们给一个系统的例子，其中b是这样的，有一个固定的积测度，这是不是遍历，即使它集中在配置与无限数量的粒子。
2012-12-06 math.PR
On the long time behaviour of single stochastic Hodgkin-Huxley neurons with constant signal, and a construction of circuits of interacting neurons showing self-organized rhythmic oscillations
该论文研究带恒定信号的随机霍奇金-赫胥黎神经元的长时间行为，证明遍历性与大数定律，并利用安静与规则尖峰概念构建兴奋-抑制块结构回路，实现自组织节律振荡。
2023-01-25 math.PR
A collision-oriented interacting particle system for Landau-type equations and the molecular chaos
本文提出一种碰撞导向的粒子系统来逼近Landau型方程，该系统源自擦边碰撞随机粒子系统，具有批大小为2的随机批处理结构，并利用相对熵和对数密度梯度估计证明了收敛性，同时将数值计算成本降至每时间步O(N)。
2024-08-29 cs.NA math.AP math.NA
Local weak convergence for sparse networks of interacting processes
我们研究了由大型稀疏图索引的相互作用粒子系统的极限行为，该系统根据离散时间马尔可夫链或扩散演化，其中粒子仅与图中最近的邻居直接相互作用。为了编码稀疏性，我们在标记（随机）图的局部弱收敛框架中工作。我们表明，联合法律的粒子系统不断变化的局部弱收敛的基础图标记的初始条件。此外，我们表明，全球经验措施收敛到一个非随机极限的一个大类的图序列，包括稀疏Erdös-Rényi图和配置模型，而经验措施的连通组件的一致随机顶点收敛到一个随机极限。一路上，我们开发了一些相关的结果的时间传播的遍历性和经验领域的收敛，以及一些一般性的结果的局部弱收敛的吉布斯措施的唯一性制度，这似乎是新的。这里得到的结果也是有用的获得自治的描述的边缘动力学的相互作用扩散和马尔可夫链稀疏图。虽然密集图上的相互作用粒子系统的限制已经被广泛研究，但一般性地研究稀疏区域的工作相对较少。
2022-05-17 math.PR
On quasi successful couplings of Markov processes
马尔可夫过程的成功耦合的概念，基于耦合系统的两个组成部分在有限时间内以概率1“相交”的思想，被扩展到包括当耦合不必要地是马尔可夫的并且它的组成部分只随时间收敛（在某种意义上）的情况。在这些假设下，证明了原始马尔可夫过程的唯一遍历性。这种推广的代价是弱收敛到唯一的不变测度，而不是强的。将这些思想应用到无限相互作用粒子系统中，我们考虑了更复杂的情况，即只有当原系统的初始分布限制在某一类（例如平移不变分布）时，才能证明唯一的遍历性。对于给定的粒子密度，讨论了不变测度的存在性问题。
2006-10-03 math.DS math.PR
Spatial Parrondo games and an interacting particle system
Toral（2001）引入了具有空间依赖的Parrondo博弈，并得到了广泛的研究。在Toral的模型中，$N$的参与者被安排成一个圆圈。玩家玩游戏$A$或游戏$B$。在游戏$A$中，随机选择的玩家根据公平硬币的投掷赢得或失去一个单位。在游戏$B$中，它取决于参数$p_0,p_1,p_2\in[0,1]$，一个随机选择的玩家，比如玩家$x$，根据$p_m$ -硬币的投掷赢得或失去一个单位，其中$m\in\{0,1,2\}$是赢得他们最近一次游戏的玩家$x$的最近邻居的数量。本文用一个空间依赖博弈来代替博弈$A$，我们称之为博弈$A'$，它是由Xie等人~（2011年）。在游戏$A'$中，随机选择两个最近的邻居，其中一个根据公平硬币的投掷向另一个支付一个单位。博弈$A'$是公平的，所以我们说，如果博弈$B$是输的或公平的，而由博弈$A'$和$B$的随机或周期序列决定的博弈$C'$是赢的，那么就发生了帕龙多效应。在这里，我们给出了充分条件收敛为$N\to\infty$的平均利润，每局比赛$C'$。这需要一个相关的相互作用粒子系统（不一定是自旋系统）的遍历性，使用基本不等式找到了充分条件。
2021-01-05 math.PR
Controllability and Exponential Mixing in Singular Interacting Particle Systems
City University of Hong Kong（香港城市大学）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai（纽约大学上海校区华东师范大学数学科学研究所）；ShanghaiTech University, Institute of Mathematical Sciences（上海科技大学数学科学研究所）
研究具有奇异核的相互作用粒子系统，在确定性情况下建立全局精确及近似可控性等性质，在随机动力学中利用可控性相关机制获遍历性与指数混合，该方法利用奇异性适用于多种模型。
2026-07-10 math.CA math.OC math.PR
Dynamics of a Fleming-Viot type particle system on the cycle graph
研究了N个相互作用的连续时间非对称随机游动在圈图上形成的Fleming-Viot粒子过程，其中粒子被一致杀死.我们表明，该模型具有显着的精确可解性，尽管它是不可逆的非显式不变分布。我们的主要结果包括定量传播的混沌和指数遍历性与明确的常数，以及公式的协方差平衡的切比雪夫多项式。当粒子数趋于无穷大时，我们还得到了每个状态中粒子数比例在时间上的一致收敛性。
2021-04-12 math.PR
Stationarity and uniform in time convergence for the graphon particle system
研究了非均匀相互作用扩散粒子系统的长时间行为及其大粒子数极限。的相互作用是平均场类型的权重，其特征在于由一个底层graphon。该极限由独立但异质的非线性扩散组成，其概率分布是完全耦合的graphon粒子系统给出。在适当的假设下，包括一定的凸性条件，我们证明了两个系统的指数遍历性，建立了随着粒子数量增加的边缘分布的时间一致大数定律，并引入了时间一致欧拉近似。给出了欧拉近似的精确收敛速率。
2021-04-03 math.PR
The Clark-Kushner condition for interacting reinforced random walks on finite graphs
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
针对有限图上的一类相互作用顶点强化随机游走，通过泊松方程和 Dobrushin 收缩系数建立 Clark-Kushner 条件，从而利用随机逼近理论研究顶点占据测度的动力学。
2026-06-03 math.PR
Continuous-time block-monotone Markov chains and their block-augmented truncations
研究了连续时间块单调马尔可夫链及其块增广截断。首先介绍了连续时间马尔可夫链的块单调性和块优势关系，然后给出了这两个概念的一些基本结果。利用这些结果，我们证明了由块增广截断得到的平稳分布向量收敛到原BMMC的平稳分布向量。我们还表明，最后一列块增强截断（LC块增强截断）提供了最好的（在一定意义上）近似的平稳分布向量的BMMC之间的所有块增强截断。此外，我们提出的全变差之间的距离的平稳分布向量的马尔可夫链和LC-块增广截断的可计算的上界，假设原始的马尔可夫链本身可能不是块单调的，但块明智的BMMC指数遍历占主导地位。最后，我们将所得的界应用于一个具有状态依赖离开率的批马尔可夫到达过程的排队系统。
2016-11-19 math.PR
Propagation of chaos and approximation error of random batch particle system in the mean field regime
本研究建立平均场区域下随机批次粒子系统的混沌传播特性，通过BBGKY层级和批次耦合方法得到关于粒子数N和时间步长的精确相对误差界，深化了对该系统收敛性的认识。
2025-05-17 cs.NA math.NA math.PR
Kinetically constrained spin models
我们分析了密度和尺寸依赖的弛豫时间的动力学约束自旋模型（KCSM）在物理文献中深入研究的简单模型共享的一些功能的玻璃化转变。KCSM是在$\Z^d$上的相互作用粒子系统，具有Glauber类动力学，可逆w.r.t.简单乘积i.i.d Bernoulli（$p$）测度。KCSM的基本特征是，只有当它周围的空位置的当前配置满足完全定义每个特定模型的某些约束时，才能在给定位置处产生/销毁粒子。模型中不存在其他相互作用。从数学的角度来看，关于遍历区域内的谱隙的正性及其与粒子密度$p$的比例关系的基本问题对于大多数KCSM仍然是开放的（$d=1$ \cite{Aldous-Diaconis}中的East模型是个明显的例外）。本文首次提出了：（1）通过建立与自举逾渗模型的联系来确定遍历区域，（2）提出了一种新的多尺度方法，证明了在整个遍历区域谱隙的正性; iii）在遍历性区域的边界附近建立关于谱隙的行为的界限，有时是最佳的界限，以及iv）建立持续函数的纯指数衰减。我们的技术是灵活的，足以允许各种约束和我们的研究结果反驳某些acetutures出现在物理文献的基础上的数值模拟。
2006-10-03 math-ph math.MP math.PR
A stochastic version of Stein Variational Gradient Descent for efficient sampling
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Duke University（杜克大学）
在这项工作中，我们提出RBM-SVGD，斯坦变分梯度下降（SVGD）方法的随机版本有效地从一个给定的概率测度采样，从而有用的贝叶斯推断。该方法是将Jin等人提出的相互作用粒子系统的随机批处理方法（RBM）应用于SVGD中的相互作用粒子系统。在保持SVGD行为的同时，减少了计算量，特别是当相互作用的核具有长范围时。数值算例验证了该方法的有效性。
2019-04-11 cs.LG math.PR stat.ML
Coupling times with ambiguities for particle systems and applications to context-dependent DNA substitution models
我们定义了一个概念的耦合时间与相互作用的粒子系统的模糊性，并展示了如何可以用来证明遍历性和约束的收敛时间的平衡和衰减的相关性在平衡。一个动机是提供简单的条件，以确保受扰粒子系统共享一些基本的未受扰系统的属性。我们将这些结果应用于最近由分子生物学家引入的上下文相关的替代模型，作为DNA进化过程的描述。这些模型考虑了相邻碱基对DNA序列某个位点的取代概率的影响，而不是大多数通常的取代模型，这些模型假设位点相互独立地进化。
2007-12-01 math.PR q-bio.QM
Interacting Particle Langevin Algorithm for Maximum Marginal Likelihood Estimation
本文提出了一类连续时间交互粒子系统，用于实现潜变量模型的最大边际似然估计，通过离散化推导出 Interacting Particle Langevin Algorithm (IPLA)，并证明了其几何遍历性及非渐近误差界。
2025-03-04 math.PR stat.CO stat.ML
