Random cographs: Brownian graphon limit and asymptotic degree distribution
我们考虑大尺寸的均匀随机余图（标记或未标记）。我们的第一个主要结果是收敛到一个布朗极限对象的空间中的graphons。然后，我们证明了在一个均匀的上图的均匀的随机顶点的程度是$n$阶，并收敛后归一化到$[0,1]$上的勒贝格测度。我们最后分析了随机连通余图的顶点连通性（即顶点的最小数目，其删除断开图），并表明，这种统计量收敛于分布，而无需重正化。与图子极限和随机顶点的度不同，极限分布在标记和未标记设置中是不同的。我们的证明依赖于通过cotrees的cographs的经典编码。然后，我们主要使用组合参数，包括符号方法和奇异性分析。
2021-03-12 math.CO math.PR
Up-down chains and scaling limits: application to permuton- and graphon-valued diffusions
Université de Lorraine（洛林大学）
本文提出分析上-down链及其标度极限的通用框架，并应用于排列和图的扩散研究，揭示了其遍历性和与Dedekind eta函数的关系。
2025-12-23 math.CO math.PR
Rates of Convergence to Stationarity for Reflected Brownian Motion
Stanford University（斯坦福大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
该研究针对反射布朗运动，在路由矩阵、漂移向量和布朗运动方差满足特定一致条件时，得出其随维度增长的指数平稳收敛速率及弛豫时间阶的非渐近界。
2026-08-04 math.PR
Sparse exchangeable graphs and their limits via graphon processes
在最近的一篇论文中，Caron和Fox提出了一个稀疏图的概率模型，当将每个顶点与$\mathbb{R}_+$中的时间参数相关联时，稀疏图是可交换的。在这里，我们表明，通过推广的经典定义的graphons作为函数的概率空间上的功能，在$σ$ -有限测度空间，我们可以模拟一个大家庭的可交换图，包括Caron-Fox图和传统的可交换稠密图的特殊情况。解释，建模的基本空间的功能由$σ$ -有限测度空间$(S,\mathcal{S},μ)$和连接概率的可积函数$W\colon S\times S\to [0,1]$，我们构建了一个随机家庭$(G_t)_{t\geq 0}$的增长图，使$G_t$的顶点是由一个泊松点过程$S$强度$tμ$，与两个点$x,y$的点过程连接概率$W(x,y)$。我们称这样的随机族为图子过程。我们证明了一个graphon过程有收敛的子图频率（可能无限的限制），并在自然延伸的切割度量我们的设置，序列收敛到生成graphon。我们还表明，底层的graphon是可识别的，只有作为一个等价类的切割距离为零的graphons。更一般地说，我们研究度量收敛的任意（不一定是随机的）序列的图，并表明，一个序列的图有一个收敛的子序列，当且仅当它有一个子序列满足一个属性，我们称之为均匀规律的尾巴。最后，证明了每个图子都等价于$\mathbb{R}_+$上的一个图子.
2018-06-20 math.CO math.PR
Uniform regular weighted graphs with large degree: Wigner's law, asymptotic freeness and graphons limit
对于每个$N\geq 1$，令$G_N$是顶点集$[N]=\{1,2, ..., N\}$上的简单随机图，其通过顶点的重新标记是不变的。当$N$趋于无穷大时，相关函数的渐近行为是：$$ \mathfrak C_N(T)= \mathbb E\bigg[ \prod_{(i,j) \in T} \Big(\mathbf 1_{\big(\{i,j\} \in G_N \big)} - \mathbb P(\{i,j\} \in G_N) \Big)\bigg], \ T \subset [N]^2 \textrm{finite}$$给出了$G_N$的邻接矩阵$A_N$的渐近谱性质的信息.用$d_N = N\times \mathbb P(\{i,j\} \in G_N) $表示，假定为$d_N, N-d_N\underset{N \rightarrow \infty}{\longrightarrow} \infty$。若对任意$T$有$\mathfrak C_N(T) =\big(\frac{d_N}N\big)^{|T|} \times O\big(d_N^{-\frac {|T|}2}\big)$，则$A_N$的标准化经验特征值分布按期望收敛于半圆律，且矩阵满足自由概率意义下的渐近自由性.我们提供这样的估计均匀$d_N$ -正则图$G_{N,d_N}$，在额外的假设下，$|\fr…
2014-10-29 math.CO math.OA math.PR
The rate of convergence to stationarity for M/G/1 models with admission controls via coupling
本文研究了两种受限M/G/1排队系统的工作负载过程：在模型1中，任何超过一定容量阈值的服务需求都将被截断;在模型2中，如果新到达者排队等待的时间超过一个固定的阈值，他们将不进入系统。对于模型1，我们得到了几个关于收敛到平衡点的收敛速率的结果。特别是，我们得到统一的几何遍历性的某些子类的界限。然而，我们证明了所有模型1的工作负载过程的类没有统一的界限。对于模型2，我们证明了几何遍历遵循服务时间分布的矩母函数的有限性，并推导出在特殊情况下的收敛速度的界。证明使用耦合方法。
2012-01-02 math.PR
General criteria for the study of quasi-stationarity
对于具有吸收项的马氏过程，给出了一般性的判别准则，保证了该过程在全变差范数下的存在性和指数非一致收敛性。我们还用可积条件刻画了它的吸引区域的子集，证明了该过程半群的右特征向量的存在性以及Q过程的存在性和指数遍历性。这些结果被应用到一维和多维扩散过程，纯跳跃连续时间过程，可约过程与几个通信类，扰动动力系统和离散时间过程中的离散状态空间发展。
2022-10-21 math.PR
Monochromatic Subgraphs in Randomly Colored Graphons
设$T(H, G_n)$是固定连通图$G_n$的顶点均匀随机着色的单色副本数。当$\{G_n\}_{n \geq 1}$是稠密图的收敛序列时，本文给出了$T(H, G_n)$的极限分布的一个完整刻画.当颜色的数量增长到无穷大时，取决于期望值是否保持有界，$T(H, G_n)$要么收敛到独立泊松变量的有限线性组合，要么收敛到正态分布。另一方面，当颜色的数量固定时，$T(H, G_n)$收敛到独立中心卡方随机变量的（可能无限的）线性组合。这将经典的生日问题推广到网络中的一般单色子图，该问题涉及理解$T(K_s, K_n)$的渐近性，即完全图$K_n$中单色$s$ -团的数量（$s$ -在一组$n$朋友中匹配生日）。
2021-03-02 math.CO math.PR
Graphon Particle Systems, Part II: Dynamics of Distributed Stochastic Continuum Optimization
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）；Key Laboratory of Management, Decision and Information Systems, Institute of Systems Science, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院管理决策与信息系统重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Automation, China University of Geosciences（中国地质大学（武汉）自动化学院）
该研究针对图上连续节点的分布式优化问题，提出图上的随机梯度下降与梯度跟踪算法，证明其状态二阶矩一致有界，强凸局部代价下状态收敛到全局代价极小值点，辅助状态收敛到对应梯度。
2026-08-24 cs.AI cs.SY eess.SY
On the edge-density of the Brownian co-graphon and common ancestors of pairs in the CRT
本研究给出布朗余图子边密度随机变量矩的简单递推关系，同时研究布朗CRT中k个均匀点对最近公共祖先集合的大小，证明其依概率满足$S_k\sim c\sqrt{k}\log k$（$c=(\sqrt{2π})^{-1}$），并指出相关开放问题。
2023-06-13 math.CO math.PR
Fluctuation of the Largest Eigenvalue of a Kernel Matrix with application in Graphon-based Random Graphs
本文研究Lipschitz核生成的随机核矩阵最大特征值波动的二分性，拓展早期结果并应用于W-随机图，证明其极端特征值渐近行为也存在二分性，为复杂网络建模提供理论支撑。
2025-08-20 math.PR math.ST stat.TH
Time reversal of spinal processes for linear and non-linear branching processes near stationarity
考虑一类具有竞争、影响繁殖和生存的性状结构和变化环境的随机个体种群模型。性状的变化由跳跃过程描述，在大种群中，其动态可以用带有非局部变异算子的非线性偏微分方程来近似。利用这个偏微分方程允许一个非平凡的平稳解的事实，我们可以用一个线性出生-纯灭过程来近似非线性随机种群过程，只要种群保持接近这个平衡，其中相互作用被冻结。这使我们能够推导出，当人口是大的，方程所满足的祖先血统的个人均匀采样在一个固定的时间$T$，这是路径构成的特点，祖先的这个人在过去的时间$t\leq T$。这个过程是一个时间非齐次的马尔可夫过程，但我们表明，这个过程的时间反演具有一个非常简单的结构（例如，时间齐次和独立的$T$）。这扩展了最近的结果，其中作者研究了具有拉普拉斯算子的类似模型，但方法基本上依赖于突变的高斯性质。
2022-01-13 math.PR
Two level natural selection with a quasi-stationarity approach
本文研究个体选择与群体选择对抗下的大种群细分模型，利用费曼-卡茨惩罚和准平稳分布方法刻画极限行为，建立指数与 1/t 临界收敛机制，并分析弱选择及进化动力学推论。
2020-11-26 math.PR
Subgraph densities and scaling limits of random graphs with a prescribed modular decomposition
本文研究了具有预设模分解装饰的大型均匀标记随机图，通过组合论证和符号方法计算生成级数，估计了每个图作为导出子图的拷贝数量，并证明了此类随机图在图核空间中向 Brownian 极限对象收敛。
2023-10-23 math.CO math.PR
A Continuous Time GARCH(p,q) Process with Delay
研究了Lévy驱动的随机泛函积分方程解的连续时间Gestival过程的性质.这个过程发生作为一个序列的离散时间Gesthem过程的弱极限，因为观测之间的时间收敛到零，滞后的数量增长到无穷大。由此产生的限制一般化的COGestival过程，并可以被解释为一个COGestival过程与高阶滞后。我们给出了积分方程解的存在性、唯一性和正则性的条件，并导出了随机时滞微分方程的一个更常规的表示.研究了波动过程的路径性质，包括分段可微性和正性，以及过程的二阶性质，如一致L1和L2界，均值平稳性和渐近协方差平稳性.
2018-04-24 math.PR
Dense and nondense limits for uniform random intersection graphs
本文研究了排列图、圆图和单位区间图三类均匀随机交集图的缩放极限，分别证明了稠密情形下收敛到确定性图限，非稠密情形下在Gromov-Prokhorov意义下收敛到带随机度量的区间，并给出了固定大小团数量的渐近结果。
2024-02-09 math.CO math.PR
Action convergence of operators and graphs
我们提出了一种新的方法，图形极限理论，统一和推广的两个最发达的方向，即密集的图形限制（甚至更一般的$L^p$限制）和Benjamini-Schramm限制（即使在更强的本地全球设置）。我们举例说明，这个新的框架提供了一个丰富的极限理论与自然极限对象的图的中间密度。此外，它提供了概率空间$Ω$的形式为$L^\infty(Ω)\to L^1(Ω)$的有界算子（称为$P$ -算子）的极限理论。我们引入了一个度量来比较$P$ -算子（例如有限矩阵），即使它们作用于不同的空间。我们证明了一个紧的结果，这意味着在适当的规范，一致有界的$P$-运营商的极限可以再次表示为$P$ -运营商。我们表明，代表图的运营商的限制是自伴的，保持正性的$P$ -运营商称为graphops。图子、$L^p$图子和图（从图极限理论已知）是图子的特殊例子。我们描述了一个新的观点，随机矩阵理论使用我们的运营商极限框架。
2018-11-01 math.CO math.FA math.PR
The local limit of the uniform spanning tree on dense graphs
设$G$是一个几乎所有顶点都有线性度的连通图，$T$是$G$的一致生成树.对于任何固定根树$F$的高度$r$，我们计算的渐近密度的顶点$v$的$r$ -球周围的$v$在$T$是同构的$F$。我们由此推出，如果$\{G_n\}$是收敛到$W$上的一个图的序列，那么$G_n$的一致生成树局部收敛到一个用$W$定义的多型分支过程.作为应用，我们证明了在线性最小度图中，均匀生成树的叶密度最小为$1/e-o(1)$，度为$2$的顶点密度最大为$1/e+o(1)$，度为$k\geq 3$的顶点密度最大为${(k-2)^{k-2} \over (k-1)! e^{k-2}} + o(1)$ .这些界限很清晰。
2018-01-09 math.CO math.PR
An Analysis of the Diaconis-Holmes-Neal Markov Chain Sampler Under Generalized Unimodal Underlying Probabilities
University at Albany, SUNY（奥尔巴尼州立大学纽约州立大学系统）
本文分析了Diaconis-Holmes-Neal采样器在一般单峰概率分布下的收敛性，探讨了其在统计物理中的应用及收敛步骤数。
2026-09-18 math.PR
Refined estimates for some basic random walks on the symmetric and alternating groups
我们给出了对称和交错群$S_n$和$A_n$上的一些基本随机游动的离散时间和连续时间的精确估计。我们考虑以下模型：随机转置，转置顶与随机，随机插入，和游动产生的一致措施的共轭类。在$S_n$上的随机游动和由共轭类上的一致测度生成的$A_n$的情形下，我们证明了在连续时间下$\ell^2$ -cutoff有一个下界为$(n/2)\log n$ .这个结果，以及穆勒，施拉格-普赫塔和罗伊克曼的结果，表明这些行走的连续时间版本可能需要更长的时间才能达到平稳性比其离散时间对应。
2008-09-03 math.PR
A local limit theorem for a family of non-reversible Markov chains
通过证明高阶转移的局部极限定理，我们确定项链链接近平稳所需的时间。由于项链链，通过安排相同的较小的链周围的有向循环，是不可逆的，几乎没有对称性，不具有均匀的平稳分布，并可以是近周期性的，以前的一般界的收敛速度的马尔可夫链要么不适用或给穷人的界限。项链链可以作为未来技术的测试案例，以限制收敛速度。
2002-05-17 math.PR
Characterization of random variables with stationary digits
设$q\ge2$为整数，$\{X_n\}_{n\geq 1}$为状态空间为$\{0,\ldots,q-1\}$的随机过程，$F$为$\sum_{n=1}^\infty X_n q^{-n}$的累积分布函数.我们表明，平稳性的$\{X_n\}_{n\geq 1}$是等价的一个功能方程遵守$F$，并使用此来表征的特征功能的$X$和结构的$F$在其Lebesgue分解。更准确地说，虽然$F$的绝对连续分量只能是单位区间上的均匀分布，但其离散分量只能是有限支持度概率分布的某些显式可计算CDF的可数凸组合。证明了$\mathrm{d} F$是Rajchman测度当且仅当$F $是$[0,1]$上的一致CDF.
2022-08-11 math.PR
Uniform-in-Time Boltzmann Mean-Field Limits for Anchored Binary Opinion Dynamics
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该论文针对锚定二元意见动力学，在稳定性假设下建立了均匀时间的混沌传播，证明有限系统与非线性玻尔兹曼极限指数收敛至平稳分布，并给出两个应用及模拟验证。
2026-09-16 math.PR
Concentration of measure for systems of Brownian particles interacting through their ranks
我们考虑一维布朗粒子的有限或可数集合，其在任何时间点的动力学由它们在整个粒子系统中的秩决定。使用随机过程的运输成本不等式，我们提供了统一的波动范围的有序粒子，他们的本地时间的碰撞，以及各种相关的统计时间间隔。例如，这样的过程，当指数和重新缩放，表现出幂律下的平稳性衰减，我们推导出浓度范围的经验估计的指数的幂律在很大的时间间隔。在我们的证明中的一个关键因素是一个新的上界Lipschitz常数的Skorokhod映射，将一个多维布朗路径的路径，这是受约束的不离开正正交。
2010-11-10 math.PR
Random walks in random conductances: decoupling and spread of infection
设$(G,μ)$是$\mathbb{Z}^d$上的一个一致椭圆随机电导图，其上的粒子在时间$t=0$上具有一个泊松点过程，这些粒子执行独立的简单随机游动.我们发现，在一个立方体$Q_K$的边长$K$，如果所有的子立方体的边长$\ell<K$内$Q_K$有足够多的粒子，粒子返回到平稳后，$c\ell^2$时间接近$1$的概率。我们也证明了这一结果的局部有限图上的渗流集群。使用这种混合结果，我们表明，在这种设置中，感染在任何方向上都以正速度传播。我们的框架足够强大，可以让我们将结果扩展到恢复的感染，在那里我们显示出正速度，并且感染以正概率无限期地存活。
2017-07-07 math.PR
Extinction and quasi-stationarity for discrete-time, endemic SIS and SIR models
介绍并分析了地方病的随机离散时间SIS和SIR模型。对于确定性的平均场模型，基本再生数$R_0$决定了它们的全局动力学。如果是$R_0\le 1$，则受感染个体的频率渐近收敛于零。如果$R_0>1$，那么传染类一致持续所有时间，一个全球稳定的地方病平衡的条件。相比之下，在所有$R_0$值的随机模型中，感染在有限时间内灭绝的概率为1。为了了解熄灭前瞬态的长度以及瞬态的行为，使用大偏差方法分析了准稳态分布和相关的平均熄灭时间。当$R_0>1$时，这些平均灭绝时间显示出随群体大小$N$呈指数增加。此外，当$N$逼近$\infty$时，拟平稳分布得到了一个远离绝灭的紧集的支持，并给出了在确定性模型的地方病平衡点处收敛到Dirac测度的充分条件.相比之下，当$R_0<1$时，灭绝的平均时间在$1/(1-α)$之上有界，其中$α<1$是罕见时感染的几何减少率;当$N$接近$\infty$时，准平稳分布在确定性模型的无病平衡点收敛到狄拉克测度。对于几种特殊情况，给出了近似拟平稳分布和相关平均消光系数的显式公式。这些公式说明了对于任意小的$R_0$值，平均消光时间可以任意大，以及对于任意大的$R_0$值，平均消光时间可以任意大。
2020-05-17 math.DS math.PR q-bio.PE
Mixing time of PageRank surfers on sparse random digraphs
我们考虑了有向图$G$上的广义PageRank行走，刷新概率为$α$，刷新分布为$λ$ .当$G$是一个具有给定度序列的大型稀疏随机有向图时，在$α$为零的极限下，我们分析了算法的平稳收敛性.我们确定了三种情况：当$α$远小于$G$的混合时间的倒数时，向平衡的弛豫由简单的随机游动支配，并显示截止行为;相反，当$α$远大于$G$的混合时间的倒数时，具有速率为$α$的纯指数衰减;当$α$与$G$的混合时间的倒数相当时，在截止和指数衰减之间存在内插的混合行为。这种剖分被证明在起始点处和在剩余分布$λ$中是一致的。
2021-02-01 math.CO math.PR
Limits of action convergent graph sequences with unbounded $(p,q)$-norms
Backhausz和Szegedy最近发展的动作收敛概念统一和推广了图序列的稠密（图子）和局部全局（图）收敛。这是通过将图视为算子并检查其动力学性质来完成的。假设$(A_n)_n^\infty$是表示图的算子序列，柯西关于动作度量。如果$(A_n)_n^\infty$具有一致有界的$(p,q)$ -范数，其中$(p,q)$是$[1,\infty)\times(1,\infty)$中的任意一对，那么Backhausz和Szegedy证明了$(A_n)_n^\infty$具有一个极限算子，而且，它必须是自伴的和保正的。在目前的工作中，我们构造了一个大类的图序列的唯一一致有界的$(p,q)$ -范数是$(\infty,1)$ -范数，但仍然收敛。我们表明，在这种情况下的极限算子不是唯一的，不是自伴的，不需要保持正性。特别是，在动作收敛语言中，这意味着graphops的空间不是紧凑的。通过识别这些多重极限，我们还证明了当恒等函数是特征函数时，$c$ -正则性在弱等价下不是不变的，其中$c$是恒等函数的特征值.
2022-10-19 math.CO math.FA math.PR
Monotonicity of Markov chain transition probabilities via quasi-stationarity -- an application to Bernoulli percolation on $C_k \times Z$
该研究通过马尔可夫链准平稳分布的收敛速率界得到转移概率单调性阈值的显式界，并将其应用于柱图伯努利渗流，证明了连通概率的一致单调性结果。
2025-03-24 math-ph math.MP math.PR
Multi-time Markov renewal chains and stratified renewal theorems
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里阿斯大学）；CentraleSupélec, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学中央理工-高等电力学院）
研究在标准博雷尔状态空间上的离散马尔可夫更新理论，利用向量值逗留时间等。通过马尔可夫更新势提供多种表示，确定半马尔可夫场的马尔可夫增强及准则，建立分层逆更新理论并给出相关极限与估计，连接了多方面内容。
2026-09-22 math.PR
Metastability between the clicks of Muller's ratchet
本文证明了源自穆勒棘轮模型的三个随机过程拟平稳分布的存在唯一性，并在无限维不规则集合上建立了向拟平稳分布的全变差指数收敛，同时给出了收敛速度与突变经验分布的一致矩估计。
2024-03-30 math.PR
Random minimum spanning tree and dense graph limits
Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）；Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
该研究推广了弗里兹1985年的定理，将完全图的最小生成树总权重收敛性推广到图函数极限，并允许边权从不同分布中抽取。
2025-04-11 math.CO math.PR
Nonlinear recombinations and generalized random transpositions
本文将群体遗传学的非线性重组模型作为 Kac-Boltzmann 方程的组合版本，通过广义随机对换动力学进行平均场近似，证明了时间一致的混沌传播与紧致熵产生估计，并得出非线性方程收敛至平稳态的精确速度。
2024-12-23 math-ph math.CO math.MP
Long Time Asymptotics for the Stochastic Follow-the-Leader System
该研究探讨了随机跟随者系统在长时间行为下的渐进行为，分析了间隙过程的平稳分布和混合时间特性，揭示了非扩散粒子系统中的平稳性与混合行为。
2026-01-05 math.PR
Smoluchowski processes and nonparametric estimation of functionals of particle displacement distributions from count data
假设粒子在$\bR^d$中随机分布，并且它们彼此独立地进行相同的随机运动。Smoluchowski过程描述了观测区域中粒子数量随时间的波动。本文研究Smoluchowski过程的性质并考虑相关的统计问题。在本文的第一部分，我们重新审视概率性质的Smoluchowski过程中的一个统一的和原则的方式：明确的公式产生的泛函和时刻，平稳性和高斯近似的条件进行了讨论，并突出了其他随机模型的关系。第二部分讨论Smoluchowki过程的统计。我们考虑两种不同的模型的粒子位移过程：无偏匀速运动（当一个粒子沿直线随机匀速运动）和布朗运动位移。在无偏匀速运动的情况下，研究了平均速度和速度分布的估计问题;在布朗位移模型下，研究了扩散系数的估计问题。在所有这些设置中，我们开发的估计可证明的准确性保证。
2021-08-16 math.PR math.ST stat.TH
Free energy Wasserstein gradient flow and their particle counterparts: toy model, (degenerate) PL inequalities and exit times
Institut Universitaire de France（法国高等研究院）
本文研究带熵惩罚的自由能 Wasserstein 梯度流及其平均场粒子系统，借助可降维的玩具模型构建基准，并用 Łojasiewicz 不等式证明临界 Curie-Weiss 模型的一致多项式收敛与混沌性质。
2026-11-09 math.AP math.OC math.PR
Convergence to closed-form distribution for the backward $SLE_κ$ at some random times and the phase transition at $κ=8$
我们研究了一个一维的，我们通过执行一个随机的时变的后向Loewner动态$\mathbb{H}$。这个矩阵的平稳测度有一个封闭形式的表达式。我们表明收敛到其平稳的措施，这是随机遍历平均的意义上。定态律密度的精确公式给出了在$κ=8$值处从可积性到不可积性的相变，其发生在与$SLE_κ$迹从非空间填充曲线到空间填充曲线的行为变化相同的$κ$值处。使用收敛在全变差的法律，这种扩散对平稳性，我们确定家庭的随机时间上的法律的论点下的向后$SLE_κ$流收敛到一个封闭的形式表达措施。对于$κ=4,$，这给出了后向$SLE_κ$流下的点的自变量的规律收敛于一致规律的随机时间的精确表征。
2019-10-12 math.CV math.PR
