$n$-digit Benford converges to Benford
利用Benford随机变量的和不变性，证明了当$n$趋于无穷大时，一个$n$ -位Benford变量收敛于一个Benford变量.
2016-03-11 math.PR
Strong law of large numbers for $m$-dependent and stationary random variables under sub-linear expectations
本文在次线性期望框架下，先建立独立非同分布随机变量的强大数定律，再将其拓展至满足特定条件的$m$-相依平稳随机变量序列，推广了次线性期望下的大数定律理论。
2024-04-01 math.PR
On packing dimension preservation by distribution functions of random variables with independent $\tilde{Q}$-digits
本文研究了具有独立$\tilde{Q}$ -位数的随机变量的分布函数保包装维数的条件。提出了“精细排样系统对排样尺寸计算的忠实性”的概念，并找到了这一概念与排样尺寸保持性之间的联系。
2016-01-06 math.PR
On the Law of the Iterated Logarithm for m-dependent stationary random variables under sub-linear expectations
该研究在次线性期望框架下，先将重对数律推广至独立非同分布随机变量序列，再以此为中间步骤建立m-相依平稳序列的重对数律，并给出相应必要条件，拓展了次线性期望下的极限理论。
2025-06-12 math.PR
On strong law of large numbers for weakly stationary $φ$-mixing set-valued random variable sequences
Institute of Information Technology, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院信息技术研究所）
本文研究了弱平稳φ-混合多值随机变量序列的强律大数定律，通过示例证明了定理假设的合理性与精确性。
2026-03-10 math.PR
Studying the winding number for stationary Gaussian processes using real variables
本文研究了定义在直线上的平面平稳高斯过程的卷绕数。在较弱的条件下，我们得到了当时域趋于无穷大时卷绕数的渐近方差和中心极限定理。在渐近制度，我们的离散方法是等价的连续研究文献中，我们的主要结果扩展了现有的。我们的模型允许一个一般的依赖性的坐标的过程和不可微的其中之一。此外，超出我们的一般框架，我们认为作为例子的一个近似的卷绕数的过程，其坐标都是不可微的和卷绕数的过程，这是不完全稳定的。
2021-12-14 math.PR
A strictly stationary, "causal," 5-tuplewise independent counterexample to the central limit theorem
构造具有以下性质的严格平稳随机变量序列：（i）所述随机变量分别以1/2的概率取值-1和+1，（ii）所述随机变量中的每五个是独立的，（iii）所述序列在某种意义上是“因果的”，（iv）所述序列具有平凡的双尾σ域，以及（v）不管所使用的归一化，部分和不收敛于（非退化）正规律。这个例子有一些共同的特点与最近的建设（为一个任意固定的正整数N），由亚历山大Pruss和作者，一个严格平稳的N-tuplewise独立的反例的中心极限定理。
2009-11-15 math.PR
On fractal faithfulness and fine fractal properties of random variables with independent $\boldsymbol{Q^*}$-digits
本文提出了一种新的方法来证明Hausdorff-Besicovitch维数计算的可靠性，该方法计算了由实数的$Q^*$-展开生成的圆柱族$\varPhi(Q^*)$的维数.所有已知的充分条件的家庭$\varPhi(Q^*)$是忠实的Hausdorff-Besicovitch维数计算使用不同的限制项目$q_{0k}$和$q_{(s-1)k}$。我们表明，这些限制是纯粹的技术性质，可以删除。在此基础上，我们研究了具有独立$Q^*$位数的随机变量的精细分形性质。
2016-07-13 math.PR
Cramér type moderate deviations for stationary sequences of bounded random variables
本文给出了有界随机变量平稳序列的Cramér型中偏差。我们的结果包含了适度偏差原理和Berry-Esseen界。分位数耦合不等式，$ϕ$-混合序列的功能，和收缩马尔可夫链的应用进行了讨论。
2019-07-03 math.DS math.PR
Doubling variables and uniqueness of probability solutions to degenerate stationary Kolmogorov equations
针对具有退化扩散矩阵的平稳Kolmogorov方程，通过直接应用随机分析中的变量加倍方法，得到其概率解唯一性的充分条件。
2025-11-11 math.AP math.PR
Stein's method for negatively associated random variables with applications to second order stationary random fields
设$\boldsymbolξ=(ξ_1,\ldots,ξ_m)$是一个负相关的均值为零的随机向量，其分量服从约束$|ξ_i| \le B, i=1,\ldots,m$，并且其和$W = \sum_{i=1}^m ξ_i$的方差为1，则得到约束\[ d_1\big({\cal L}(W),{\cal L}(Z)\big) \le 5B - 5.2\sum_{i \not = j} σ_{ij}. \]，其中$Z$具有标准正态分布，$d_1(\cdot,\cdot)$是$L^1$度量。将结果推广到多维情形，用光滑函数度量代替$L^1$度量.应用二阶平稳随机场指数下降的协方差。
2018-09-08 math.PR
n-digit Benford distributed random variables
本文件的范围是双重的。首先，强调模1映射在探索随机变量的数字分布中的应用。我们发现，著名的基地和规模不变性的Benford变量的后果，其相关的模1密度函数均匀分布。第二，引入了$n$ -位Benford变量的新概念。这样的变量在前$n$位是Benford，但不能保证在第$n$位之后具有对数分布。最后给出了构造$n$ -位Benford变量的一般方法，并给出了一个具体例子。
2013-12-20 math.PR math.ST stat.TH
Explicit Conditions for the Convergence of Point Processes Associated to Stationary Arrays
本文考虑一个平稳的随机变量序列$(X_{j,n})_{1 \leq j \leq n, n \geq 1}$，其值在$\bR \verb2\2 \{0\}$中（满足某些渐近依赖条件），以及相应的点过程序列$(N_{n})_{n\geq 1}$，其中$N_{n}$具有点$X_{j,n}, 1\leq j \leq n$ .我们的主要结果确定了序列$(N_{n})_{n \geq 1}$的收敛性的一些明确的条件，在数组中的变量的概率行为。
2009-12-08 math.PR
Moderate deviations for stationary sequences of bounded random variables
本文在鞅型条件下导出了平稳有界随机变量序列的中偏差原理。给出了它在$ϕ$ -混合序列、收缩马尔可夫链、区间扩张映射和圆上对称随机游动等函数中的应用。
2007-11-25 math.PR math.ST stat.TH
Variable Length Memory Chains: characterization of stationary probability measures
变长记忆链（VLMC）是有穷级马尔可夫链的推广，是随机序列建模的重要工具，也是当代概率论研究的热点。问题的存在，固定的概率测度，导致我们介绍一个关键的组合结构的词产生的VLMC：最长的内部后缀。这个概念使我们能够陈述一个充要条件，一般VLMC承认一个唯一不变的概率测度。这个条件得到了VLMC的一个子类的更简单的形式：稳定VLMC。这个自然子类，与一般情况不同，享有更新属性。也就是说，一个稳定的VLMC在至多可数的状态空间上诱导出一个半马尔可夫链。不幸的是，这种离散时间更新过程并不包含VLMC的全部信息，这使得对稳定VLMC的研究不能归结为对其诱导半马尔可夫链的研究。对于一类稳定VLMC，建立了VLMC向其平稳概率测度的依分布收敛.最后，证明了有限状态空间半马尔可夫链是一种非常特殊的稳定VLMC，从而对它们的极限分布有了新的认识。
2020-04-15 math.PR
On strong stationary times and approximation of Markov chain hitting times by geometric sums
考虑一个离散时间、遍历的马尔可夫链，其有限状态空间从平稳性出发。Fill和Lyzinski（2014）表明，在某些情况下，给定状态的首中时可以表示为IID随机变量的几何数量之和。我们扩展了这一结果，给出明确的界限之间的距离，任何这样的首中时和适当选择的几何和，以及其他相关的近似。复合随机变量在我们的近似几何和是一个强平稳时间的基础马尔可夫链，我们还讨论了这种分布的近似和建设。
2018-12-19 math.PR
Berry-Esseen Bounds for Statistics of Non-Stationary, $ϕ$-Mixing Random Variables
通过改进的斯蒂因方法，将Bentkus等人结果推广到非平稳ϕ-混合随机变量序列的广泛统计量，推导伯恩-艾森界，并应用于非平稳ϕ-混合随机变量的伯恩-艾森速率分析。
2026-04-04 math.PR math.ST stat.TH
Stationary Random Fields on the Unitary Dual of a Comoact Group
我们广义平稳的概念，从复值随机变量的整数索引的序列，字段的随机变量的标签由一个紧凑的群的酉对偶的元素。协方差是正定的，因此它是群上有限中心测度（场的谱测度）的傅里叶变换。类比的克莱默和Kolmogorov定理扩展到这个框架。白噪声在这种情况下是有意义的，因此，对于某些类别的群体，我们可以构建时间序列并研究它们的平稳性。最后，我们指出如何将这些想法融入一般理论的平稳随机场的超群。
2014-08-21 math.PR
On the extreme order statistics for stationary Gaussian sequences subject to random missing observations
本文研究了存在随机缺失观测的平稳高斯序列，通过分析多维超限点过程的极限性质，导出了原序列与观测序列的极值顺序统计量及最大值位置和高度的联合极限分布。
2024-06-05 math.PR
Normal Approximation for $U$- and $V$-statistics of a Stationary Absolutely Regular Sequence
设$(X_{n,t})_{t=1}^{\infty}$是分布依赖于数$n$的实随机变量的平稳绝对正则序列。本文给出了核也依赖于$n$的序列$X_{n,1},\ldots,X_{n,n}$上的非齐次$U$ -阶$r$统计量的分布渐近正态性（对于$n\to\infty$和公共中心和归一化）的充分条件.对于$V$ -统计也有相同的结果。为了分析具有罕见强相依的相依随机变量和，本文采用S.~ Janson于1988年推出，并由V. Mikhailov在1991年和M.~ Tikhomirova和V.~ 2015年的Chistyakov。
2019-10-16 math.PR
Central limit theorems for associated possibly moving partial sums and application to the non-stationary invariance principle
广义中心极限定理研究随机变量数组行元和的弱极限。在某些情况下，如在不变原理问题中，和可以仅包括行元素的部分。对于严格平稳阵列（每行平稳），渐近结果没有变化。但对于非平稳数据，特别是相依数据，部分和在行内移动的渐近律可能需要额外的条件存在。本文讨论了非平稳数据具有高斯极限的中心极限定理。我们主要关注的是依赖数据，特别是关联数据。但非平稳的独立数据也被研究作为一个学习过程。结果适用于有限分布不变原理的类型的上述数据。此外，相关序列的结果是有趣的和创新的。除了他们自己的兴趣，结果预计将被应用于随机变量的随机和，并在许多学科的统计建模，例如精算科学
2021-08-24 math.PR
Topological reconstruction of compact supports of dependent stationary random variables
American University of Sharjah（沙迦美国大学）；Laboratoire Painlevé, Université de Lille（里尔大学庞加莱实验室）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，LJK）；Grenoble INP（格勒诺布尔理工学院）
本文提出了一种依赖平稳随机变量紧支撑的拓扑重建方法，并通过示例展示了其在莫比乌斯马尔可夫链中的应用。
2023-07-21 math.PR math.ST stat.TH
Divergence of a stationary random vector field can be always positive (a Weiss' phenomenon)
平稳随机向量场在给定点的散度通常是一个中心（即零均值）随机变量。奇怪的是，它几乎肯定等于1。这个事实是B揭示的现象的另一种形式。1997年的Weiss。
2007-09-11 math.PR
A Random Difference Equation with Dufresne Variables revisited
杜弗伦定律（独立随机变量与伽玛和贝塔分布的乘积定律）作为某些马尔可夫链$ X_n $在$ R$上的平稳分布出现，定义为：\begin{equation} X_n = A_n ( X_{n-1} + B_n ) \end{equation}其中$ X_0 , (A_1,B_1),...,(A_n,B_n) $是独立的，$(A_i,B_i)'$是同分布的。本文推广了一个明确的例子，其中$A$是两个独立的$β_{a,1} , β_{b,1} $和$B \sim γ_1 $或$ γ_2 $的乘积。关键词：贝塔，伽玛和杜弗兰分布，马尔可夫链，平稳分布，超几何微分方程，泊松过程。
2014-10-07 math.PR
An empirical central limit theorem in L^1 for stationary sequences
本文给出了平稳序列的分布函数与相应的经验分布函数之间L^1-Wasserstein距离的渐近结果。接下来，我们给出了动力系统和因果线性过程的一些应用。为了证明我们的主要结果，我们给出了值在L^1中的随机变量的遍历平稳序列的一个中心极限定理。所得到的条件表示在投影型条件。主要工具是鞅逼近。
2008-12-15 math.PR
Refined properties for the Mellin transform, with applications to convergence of families obtained by biasing or by the stationary excess operator
首先给出了非负随机变量的Mellin变换的一些性质，如单调性、单射性和大小偏差效应。Mellin变换的收敛性也完全通过依分布收敛和一致可积性形式化。作为应用，我们研究了Harkness和Shantaram（1969）提出的一个问题，他们在充分条件下得到了由迭代平稳超额算子构成的非负随机变量序列的一个极限定理.我们重新制定这个问题，通过多个单调函数的概念，并通过连续时间版本的迭代平稳过剩算子，也通过大小偏置建立家庭的收敛性。后者允许我们表明，在我们的上下文中，连续时间收敛等价于离散时间收敛，Harkness和Shantaram的条件实际上是必要的，并且分布中唯一可能的极限是指数分布和对数正态分布的混合。
2016-06-12 math.PR
On degenerate sums of $m$-dependent variables
众所周知，中心极限定理适用于方差有限的$m$相关随机变量的平稳序列$(X_i)$的部分和;然而，即使$\mathrm{Var}(X_i)\neq0$方差为0，极限也可能退化。我们表明，这只发生在当$X_i-\mathbb E X_i=Y_i-Y_{i-1}$的情况下，一个$(m-1)$依赖平稳序列$(Y_i)$有限的方差（结果隐含在早期的结果），并给出了一个版本的块因子。这就产生了一个简单的准则，它是极限不退化的充分条件。给出了随机树中子树计数的两个应用。
2013-12-05 math.PR
A diffusion model of surface soil pollution based on planar finite-velocity stochastic motion with random lifetime
该研究提出基于平面有限速度随机运动（含随机寿命）的固定源表层土壤污染扩散模型，推导重粒子（指数寿命）和平粒子（伽马寿命）模型的平稳概率密度表达式并展示其长时间行为，还给出非对称运动模型的相关备注。
2025-11-11 math.PR
Slow-fast stochastic diffusion dynamics and quasi-stationary distributions for diploid populations
我们感兴趣的是一个二倍体种群的有性生殖，其特点是在一个双等位基因位点的基因型组成的长期行为。种群模型采用竞争、合作和孟德尔繁殖的三维生灭过程。这个随机过程是由一个缩放参数$K$，走向无穷大，以下一个大的人口假设索引。当出生参数和自然死亡参数为$K$阶时，以$K$为指标的随机过程序列收敛于一个慢-快动态过程.我们确实证明了收敛到0的一个快速变量给出的人口从Hardy-Weinberg平衡的偏差，而序列的慢变量给出每个等位基因的出现各自的数量收敛到一个二维扩散过程，达到$(0,0)$几乎肯定在有限的时间。我们得到的总体规模和一个给定的等位基因的比例收敛到一个广义Wright-Fisher扩散与不同的总体规模和二倍体选择。使用一个非平凡的变量变量变换，我们接下来研究这种扩散的吸收和它的长时间行为的条件下，非灭绝。特别是，我们证明了这种扩散从任何非平凡的状态和条件不打$(0,0)$承认一个独特的准平稳分布。最后，我们给出了这种准静态行为的数值逼近在三个生物相关的情况下：中性，overdominance，和单独的小生境。
2013-09-13 math.PR
Parisian quasi-stationary distributions for asymmetric Lévy processes
近年来，人们一直关注一维Lévy过程$X$的准平稳行为，其中我们要求$X$对$t\to\infty$和$τ_0^-=\inf\{t\geq 0: X_t<0\}$的规律$P(X_t\in dy | τ^-_0>t)$。在本文中，我们解决了同样的问题，所谓的巴黎破产时间$τ^θ$，发生时，过程保持在零以下的时间比独立指数随机变量的强度$θ$。
2016-04-14 math.PR
Continuous Distributions on $(0,\,\infty)$ Giving Benford's Law Exactly
本福德定律是统计学中的一个著名定律，它指出不同数据集中随机变量的前导数字在1到9之间不均匀出现; d（d=1，. 9)出现为前导数字，由\log_{10}（1+1/d）给出。本文证明了在（0，\infty）上存在一个具有光滑概率密度的随机变量，其首位数分布严格服从Benford定律.为了构造这样的分布，使用了梯形法则的误差理论。
2019-05-03 math.PR
Stationary 1-dependent Counting Processes: from Runs to Bivariate Generating Functions
本文根据平稳1相依计数过程的运行概率母函数，给出了其二元母函数的一个公式，并给出了概率证明。在独立同分布随机变量序列下降的情况下，该公式可化为欧拉分布的二元母函数。该公式相比，从理论的行列式点过程和序列的组合学的替代表达式。
2021-05-18 math.PR
The passage time distribution for a birth-and-death chain: Strong stationary duality gives a first stochastic proof
一个著名的定理通常归因于Keilson指出，对于非负整数和任意d上的不可约连续时间生灭链，从状态0到状态d的通过时间分布为d个独立指数随机变量之和。到目前为止，还没有关于这个定理的概率证明。本文利用强平稳对偶理论，对离散生灭链和几何随机变量给出了一个类似结果的随机证明，然后紧接着给出了连续时间的结果（也可以给出一个直接的随机证明）.在这两种情况下，我们链接的参数分布的特征值信息的链。我们还讨论了如何连续时间的结果导致证明的Ray-Knight定理。与时间定理密切相关的是Fill的一个定理，即{0，>...，d}在连续时间中的随机变量分布为d个独立指数随机变量之和，其速率参数是G的负值的非零特征值.我们的方法产生的第一个（样本路径）建设这样的T，其中个别这样的指数求和T可以明确确定。
2009-05-19 math.PR
$\ell^{\infty}$ Poisson invariance principles from two classical Poisson limit theorems and extension to non-stationary independent sequences
从独立同分布随机变量的部分和和非平稳独立随机变量的和中，明确地构造了简单的泊松过程及其标度形式.对于后者，弱极限是标度Poisson过程。这里提出的方法准备推广到相关数据，首先是关联数据。
2022-05-28 math.FA math.PR
Singular distributions of random variables with independent digits of representation in numeral system with natural base and redundant alphabet
Institute of Mathematics of NASU, Dragomanov Ukrainian State University（乌克兰国家科学院数学研究所，伊万·德拉戈马诺夫国立大学）
本文研究了在自然基数和冗余字母表的数制中，随机变量的奇异分布特性，并在s=3=r的情况下建立了分布奇异性和绝对连续性的条件，同时探讨了与无限伯努利卷积的关系及数的表示问题。
2026-01-03 math.NT math.PR
On the Probability of Conjunctions of Stationary Gaussian Processes
设$\{X_i(t),t\ge0\}, 1\le i\le n$是具有单位方差和几乎必然连续样本路径的独立中心平稳高斯过程.对于给定的正常数$u,T$，定义了合取集$C_{[0,T],u}:=\{t\in [0,T]: \min_{1 \le i \le n} X_i(t) \ge u\}.$.基于脑图和数字通信系统中的一些应用，我们得到了$ P(C_{[0,T],u} \not=φ)$的精确渐近展开式为$u\to\infty$ .建立了随机过程$\{\min_{1 \le i \le n} X_i(t), t\ge0\}$的Berman逗留极限定理，并导出了每个顺序统计量过程的上确界的尾渐近性.
2014-01-18 math.PR math.ST stat.TH
