On the speed of convergence in the local limit theorem for triangular arrays of random variables
建立了$\{X_{k,n},\, k=1,..,a_n, \, n\in \nat\}$三角形随机变量阵列的局部极限定理收敛到无穷可分极限密度的速度上界。
2013-04-02 math.PR
Convergence of a particle approximation for the quasi-stationary distribution of a diffusion process: uniform estimates in a compact soft case
我们建立了收敛（相对于模拟时间$t$ ;粒子数$N$ ;时间步长$γ$）的Moran/Fleming-Viot型粒子计划的准静态分布的扩散的$d$维环面，杀死在一个光滑的速度。在这些条件下，得到的定量界限，对于每个参数（$t\rightarrow \infty$，$N\rightarrow \infty$或$γ\rightarrow 0$）是独立于其他两个。
2020-10-20 math.PR
Marginal Stationary Distributions and Convergence Rates of Higher Order Markov Chains
University of Michigan-Flint（密歇根大学弗林特分校）
研究正则高阶马尔可夫链，解释其极限概率分布为边际平稳分布，证明其性质并建立收敛速率结果，还引入边际混合时间，扩展了一阶马尔可夫链混合时间概念到高阶链。
2026-07-15 math.PR
Exponential convergence to quasi-stationary distribution and Q-process
对于一般的几乎必然吸收的马氏过程，我们得到了在全变差范数下指数收敛到唯一拟平稳分布的充要条件。这些条件也保证了$Q$ -过程（条件为永远不会被吸收的过程）的存在性和指数遍历性。我们将这些结果应用到一维的出生和死亡过程的灾难，多维的出生和死亡过程，布朗突变和中子输运动力学吸收在一个有界域的边界的无限维人口模型。
2014-12-23 math.PR
Exclusion processes in higher dimensions: Stationary measures and convergence
最近在我们对$Z$上排它过程的定态测度的理解上有了很大的进展。在更高维度中的相应情况在很大程度上仍然是一个谜。本文给出了任意集合上的排它过程的乘积测度平稳的充要条件，并应用这个结果找到了$Z^d$和齐次树上的例子，其中积测度是平稳的，即使它们既不是齐次的也不是可逆的.然后，我们开始缩小$Z^d$上的过程的其他固定措施存在的可能性的任务。特别是，我们研究固定的措施，在所有方向上正交于一个固定的非零向量的平移下不变。然后，我们证明了一些收敛结果作为$t\to\infty$的措施的排它过程。在适当的初始条件下，我们证明了这类测度收敛于上述平稳测度。我们还采用流体力学提供收敛的进一步的例子。
2006-02-06 math.PR
Refined properties for the Mellin transform, with applications to convergence of families obtained by biasing or by the stationary excess operator
首先给出了非负随机变量的Mellin变换的一些性质，如单调性、单射性和大小偏差效应。Mellin变换的收敛性也完全通过依分布收敛和一致可积性形式化。作为应用，我们研究了Harkness和Shantaram（1969）提出的一个问题，他们在充分条件下得到了由迭代平稳超额算子构成的非负随机变量序列的一个极限定理.我们重新制定这个问题，通过多个单调函数的概念，并通过连续时间版本的迭代平稳过剩算子，也通过大小偏置建立家庭的收敛性。后者允许我们表明，在我们的上下文中，连续时间收敛等价于离散时间收敛，Harkness和Shantaram的条件实际上是必要的，并且分布中唯一可能的极限是指数分布和对数正态分布的混合。
2016-06-12 math.PR
Stationary coupling method for renewal process in continuous time (application to strong bounds for the convergence rate of the distribution of the regenerative process)
对连续时间更新过程的耦合方法提出了一种新的修正。我们称之为“平稳耦合方法”，并构造它主要是为了获得全变差度量中再生过程分布的收敛速度的界。同时，这种耦合方法的改进证明了在重尾情况下再生过程分布的多项式收敛速度的经典结果的改进。这篇论文是我的预印本“再生过程的收敛速率的强界”- arXiv：1608.02243的扩展
2017-12-21 math.PR
On convergence of volume of level sets of stationary smooth Gaussian fields
证明了光滑高斯场水平集的Hausdorff测度在水平收敛时的收敛性。给定两个耦合的平稳场$f_1, f_2$，利用场$F=f_1-f_2$的$C^2$ -涨落，估计了水平集的Hausdorff测度在期望中的差异.证明中的主要思想是使用发散定理将体积差表示为中曲率的积分。这种方法不同于以Kac-Rice型公式作为分析的主要工具。
2023-02-20 math.PR
Stationary Distributions and Convergence for M/M/1 Queues in Interactive Random Environment
研究了交互随机环境下的马尔可夫单服务台排队系统。队列的到达率和服务率依赖于环境，而随机环境的转移动力学依赖于队列长度。我们详细考虑两种类型的马尔可夫随机环境：一个纯跳跃过程和反射跳扩散。在这两种情况下，联合动力学的构造，使平稳分布可以明确地发现在一个简单的形式（加权几何）。我们还得到了一个明确的估计指数收敛速率平稳分布通过耦合。
2020-01-09 math.PR
Stationary Distribution Convergence of the Offered Waiting Processes for GI/GI/1+GI Queues in Heavy Traffic
Ward和Glynn（2005）的一个结果断言，当业务强度接近1时，$GI/GI/1+GI$队列的缩放提供等待时间过程序列在正实数线上弱收敛于反射Ornstein-Uhlenbeck过程（ROU）。因此，一个ROU过程的平稳分布，这是一个截断的正常，应该近似的缩放平稳分布的$GI/GI/1+GI$队列中提供的等待时间，但是，没有这样的结果已被证明。我们证明了上述的收敛性，和收敛的时刻，在高负荷服务，从而解决了一个问题，在沃德和格林（2005年）。Kingman（1961）的经典结果表明，在高负荷服务下，$GI/GI/1$排队系统中的稳态等待时间分布近似于指数分布，与此相比，我们的结果证实了顾客放弃的加入对排队系统的稳态行为有重要的影响。
2019-08-21 math.PR
Limit Laws for Maxima of Contracted Stationary Gaussian Sequences
本文的主要结果是压缩平稳高斯随机序列最大值的弱极限和强极限。由于随机收缩，我们引入了一个修改的伯曼条件，这是足够的弱收敛的最大值的缩放样本。在更强的假设下，弱收敛被加强为几乎收敛。
2013-12-07 math.PR
Rates of convergence in the central limit theorem for martingales in the non stationary setting
本文给出了鞅差部分和律与极限高斯分布在极小距离和一致距离下的收敛速度。更准确地说，表示由$P_{X}$的随机变量$X$和$G_{a}$的正态分布${\mathcal N} (0,a)$的法律，我们感兴趣的是给出定量估计的$P_{S_n/\sqrt{V_n}}$ $G_1$的收敛，其中$S_n$是部分和与鞅差序列或更一般的相关序列，和$V_n= {\rm Var}(S_n)$。应用线性统计，非平稳$ρ$混合序列和序列动力系统。
2021-01-18 math.PR
Entropy production under coarse-graining limits: Stationary preservation and nonstationary convergence
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
研究奇异扰动马尔可夫半群的四个热力学收敛层级，包括非可逆扩散和乘法噪声，分析自由能、非绝热熵产和绝热熵产的收敛特性。
2026-10-09 math.PR
Convergence and Stationary Distributions for Walsh Diffusions
欧几里得空间上的沃尔什扩散沿着从原点开始的每条射线移动，作为具有一定漂移和扩散系数的随机微分方程的解，只要它远离原点。当它击中原点时，它会根据一个给定的概率定律（称为旋转测度）立即选择一个新的方向。一个特殊的例子是在原点具有斜反射的实值扩散。这个过程持续地（在弱意义上）依赖于旋转测量。我们确定了一个平稳的措施，这样的过程，探索长期收敛到这个分布，并建立一个明确的指数收敛速度。
2018-06-29 math.PR
Criteria for exponential convergence to quasi-stationary distributions and applications to multi-dimensional diffusions
考虑一般的马氏过程的吸收和提供的标准，确保指数收敛在全变差的分布的条件不被吸收。第一个是基于双边估计的过渡核的过程和第二个梯度估计的半群。我们将这些准则应用于$R^d$的有界域或具有边界的紧致黎曼流形中的多维扩散过程，在边界处具有吸收。
2018-01-17 math.PR
Rate of convergence in the multidimensional central limit theorem for stationary processes. Application to the Knudsen gas and to the Sinai billiard
我们展示如何里约的方法[概率。Theory Related Fields 104（1996）255- 282]可以适用于在Kantorovich度量的意义下建立某些平稳过程的多维中心极限定理中${\frac{1}{\sqrt{n}}}$的收敛速率。我们给出这个一般结果的两个应用：在克努森气体的情况下，在西奈台球的情况下。
2006-02-22 math.PR
Ergodic approximation of the distribution of a stationary diffusion : rate of convergence
我们扩展到Lipschitz连续泛函的真实路径或欧拉计划的减少步骤的广泛的一类布朗遍历扩散，中心极限定理正式建立的边缘经验措施，这些过程（这是经典的扩散和最近的离散计划）。我们说明了我们的结果与障碍期权定价的模拟。
2010-09-01 math.PR
Exponential convergence to quasi-stationary distribution for absorbed one-dimensional diffusions with killing
本文研究了$[0,\infty)$上具有Killing的一维吸收扩散过程的准定态行为。我们得到的准则指数收敛到一个唯一的拟平稳分布的全变差差，一致关于初始分布。我们的方法是基于概率和耦合的方法，相反，经典的方法基于谱理论的结果。我们的一般标准适用于$\infty$是入口和0的情况下，无论是定期或出口，并证明是满足几个明确的假设下表示的速度和杀伤措施。我们还得到了关于$Q$ -过程的指数遍历性结果。我们提供了几个例子和扩展，包括奇异速度和杀戮措施的扩散，人口动力学的一般模型，漂移布朗运动和一些一维的跳跃过程。
2017-01-16 math.PR
Density convergence in the Breuer-Major theorem for Gaussian stationary sequences
考虑具有单位方差$X=\{X_k;k\in {\mathbb{N}}\cup\{0\}\}$的高斯平稳序列。假设中心极限定理对于$V_n=n^{-1/2}\sum^{n-1}_{k=0}f(X_k)$形式的加权和成立，其中$f$表示厄米多项式的有限和。然后，我们证明了一致收敛的密度$V_n$对标准的高斯密度也成立，在一个温和的额外的假设，涉及因果表示的$X$。
2015-09-29 math.PR
Approximation of Markov Chain Expectations and the Key Role of Stationary Distribution Convergence
本文研究马尔可夫链逼近中平稳分布收敛对期望收敛的传递作用，证明在可数状态空间下平稳分布收敛可推出转移矩阵幂的一致逼近及首达分析类期望的收敛，并刻画了连续状态空间中的成立条件。
2025-05-06 math.PR
A note on convergence in mean for $d$-dimensional arrays of random vectors in Hilbert spaces under the Cesàro uniform integrability
本文证明了在Cesàro一致可积条件下，希尔伯特空间中$d$维随机向量阵列的$p$，$0<p\le 1$阶平均收敛性.在$0<p<1$的情况下，我们的$L_p$收敛是有效的，无论任何依赖结构。在$p=1$的情况下，假设基础随机向量是成对独立的。的平均收敛结果建立最大部分和，而以前的贡献，到目前为止被认为是部分和。推广了文献中的一些结果。各种性质的Cesàro一致可积的$d$维阵列的随机向量，如经典的等价标准和de La Vallée Poussin定理也详细。
2022-07-23 math.PR
A unifying approach to non-minimal quasi-stationary distributions for one-dimensional diffusions
研究了一维扩散问题收敛到非极小拟平稳分布的问题。我们给出了一种方法，减少收敛到尾部行为的寿命，通过一个属性，我们称之为首击唯一性。将所得结果应用于具有负漂移的Kummer扩散，给出了一类收敛于每个非极小拟平稳分布的初始分布.
2020-12-23 math.PR
Local Convergence near Equilibria for Distribution-Dependent SDEs in a Generalized Kantorovich--Rubinstein Metric
School of Statistics and Mathematics, Central University of Finance and Economics（中央财经大学统计与数学学院）
本文通过线性化非线性 Markov 半群，将分布依赖 SDE 解在平稳分布附近的局部指数收敛归结为线性算子半群的收敛，并给出稳定性判据与颗粒介质方程实例。
2026-10-01 math.PR
Weak Convergence of $n$-Particle Systems Using Bilinear Forms
本文讨论了$n$ -粒子过程到确定平稳轨道的弱收敛性，即$n\to\infty$ .引入了一类双线性型的Mosco型收敛性.双线性型的Mosco型收敛性导致了$n$ -粒子系统的预解式的某种收敛性.在此基础上，建立了不变测度弱收敛的判别准则。在附加条件下，证明了平稳$n$ -粒子过程弱收敛于平稳确定性路径.该方法适用于粒子近似的Ginzburg-Landau型扩散。本文件与Löbus文件（2011/2012）密切相关。介绍了双线性型的不同定义和Mosco型收敛的不同形式。这两篇论文都证明了收敛形式和收敛类型的选择与特定的粒子系统有关。
2013-03-13 math.PR
Global solvability and convergence to stationary solutions in singular quasilinear stochastic PDEs
本文考虑奇异拟线性随机偏微分方程（SPDE）的\cite{FHSX}研究，这是在仿控制意义下定义的。本文的主要目的是建立一类起源于粒子系统的随机偏微分方程的时间全局可解性，并在一定的附加噪声条件下，证明解收敛到稳态解为$t\to\infty$ .我们应用了能量不等式和Poincaré不等式的方法。重要的是，庞加莱常数可以在噪声的近似序列中一致地取。我们还利用了在增强噪声中解的连续性，方程的初值和系数，我们在本文中证明了\cite{FHSX}中讨论的一般SPDE，除了在增强噪声中。此外，我们还利用初始层的性质，在短时间内提高解的正则性。
2021-06-02 math.PR
State-discretization of $V$-geometrically ergodic Markov chains and convergence to the stationary distribution
设$(X_n)_{n \in\mathbb{N}}$是可测空间$\mathbb{X}$上概率分布$π$不变的$V$ -几何遍历马氏链.在本文中，我们提出了一个离散化方案提供了一个可计算的序列$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$的概率措施，接近$π$作为$k$增长到无穷大。概率测度$\widehatπ_k$由有限马尔可夫链的不变概率分布计算。给出了$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$到$π$的全变差收敛速度。作为结果，一阶自回归过程的线性和非线性误差的具体情况进行了研究。最后，插图的程序，这样的自回归过程中，特别是当没有明确的公式为$π$是已知的。
2019-10-08 math.PR
Central limit theorems for associated possibly moving partial sums and application to the non-stationary invariance principle
广义中心极限定理研究随机变量数组行元和的弱极限。在某些情况下，如在不变原理问题中，和可以仅包括行元素的部分。对于严格平稳阵列（每行平稳），渐近结果没有变化。但对于非平稳数据，特别是相依数据，部分和在行内移动的渐近律可能需要额外的条件存在。本文讨论了非平稳数据具有高斯极限的中心极限定理。我们主要关注的是依赖数据，特别是关联数据。但非平稳的独立数据也被研究作为一个学习过程。结果适用于有限分布不变原理的类型的上述数据。此外，相关序列的结果是有趣的和创新的。除了他们自己的兴趣，结果预计将被应用于随机变量的随机和，并在许多学科的统计建模，例如精算科学
2021-08-24 math.PR
Theoretical analysis of a Stochastic Approximation approach for computing Quasi-Stationary distributions
本文研究了文献[8，7，10]中提出的一种估计拟平稳分布的方法。与现有的特征向量估计方法相比，该方法不需要显式的转移阵操作来提取主特征向量。我们的论文通过将其转换为随机逼近算法（Robbins-Monro）[23，16]来分析该算法。在此过程中，我们证明了它的收敛性，并得到了它的收敛速率。基于这一认识，我们也给出了一个例子，其中的收敛速率非常慢。这个问题可以通过使用本文给出的算法的改进版本来缓解。数值实验证明了这种改进方法的有效性。
2014-01-02 math.PR
Convergence and stationary distribution of Elo rating systems
Universidad Andres Bello（安德烈斯贝洛大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文研究了Elo评分系统的收敛性与平稳分布，证明其以指数速率收敛到唯一平稳分布，并展示了平稳分布的性质及K减小时的收敛行为。
2026-01-26 math.PR
Uniform convergence to the Q-process
本说明的第一个目的是量化的速度收敛的条件过程向其Q-过程在适当的假设下的过程的准平稳分布。相反，我们证明了，如果一个条件过程一致收敛到一个保守的马尔可夫过程，这是遍历的，那么它承认一个唯一的准平稳分布，并向它指数快速收敛，一致的初始分布。作为应用，我们给出了一个条件遍历定理。
2017-04-07 math.PR
Extensions of two classical Poisson limit laws to non-stationary independent data
在概率论渐近方法介绍的早期阶段，随机变量二项序列$(X_n)_{n\geq 1}$（\textit{rv}）弱收敛于泊松定律是经典的，易于证明。关于负二项\textit{rv}的序列$(Y_n)_{n\geq 1}$的这种结果的一个版本也存在。在这两种情况下，$X_n$和$Y_n-n$分别是Bernoulli \textit{rv}阵列和校正几何\textit{rv}阵列的逐行和$S_n[X]$和$S_n[Y]$.当在阵列的\textit{rv}逐行和的渐近定理的一般框架下考虑时，独立同分布格式中的这两个简单结果可以推广到非平稳数据，甚至推广到非平稳相依数据。进一步的推广给出了用直接法找不到的有趣结果。在本文中，我们专注于推广到非平稳的独立数据。对相关数据的扩展将在后面讨论。
2022-02-20 math.PR
A subgeometric convergence formula for finite-level M/G/1-type Markov chains: via a block-decomposition-friendly solution for the Poisson equation of deviation matrix
本文研究有限水平M/G/1型马尔可夫链取无限水平极限，即上边界水平趋于无穷时平稳分布的次几何收敛性。这项研究是通过基本偏差矩阵，这是一个块分解友好的解决方案的偏差矩阵的泊松方程。基本偏差矩阵产生有限级链和相应的无限级链的各自的平稳分布的差分公式。差分公式起着至关重要的作用，在推导本文的主要结果：一个子几何收敛公式的无限水平极限的平稳分布的有限水平链。
2022-09-03 math.PR
Convergence rates in the functional CLT for alpha-mixing triangular arrays
本文给出了三角形阵列$\{ξ_{1,n},ξ_{2,n},...,ξ_{n,n}\}$的部分和$S_n=\sum_{j=1}^{n}ξ_{j,n}$的泛函中心极限定理（CLT）在Levi-Prokhorove度量下的收敛速度，该定理满足某些混合和矩条件（在$n$中不一定是一致的）.对于某些类的附加功能的三角阵列的收缩马尔可夫链（在Dobrushin的意义上），我们得到的速度接近最好的独立随机变量。此外，我们还得到了在通常的CLT中接近最优的速率和一个中偏差原理以及一些Rosenthal型不等式。我们还将讨论应用到某些类别的本地统计（如协方差估计），以及扩展的非平稳动力系统，它可以减少到非均匀混合三角形阵列的近似参数。这里的主要新颖之处是，我们的结果是在没有任何假设的增长率的方差$S_n$。结果是使用某种类型的块分解，这在某种意义上，减少了问题的情况下，当方差的$S_n$是“不可忽略的”相比，（新的）数量的被加数。
2022-06-21 math.PR
Limit theory for a class of non-stationary linear processes with weakly dependent heavy-tailed innovations
本文针对弱相依重尾新息驱动的非平稳线性过程，证明其时空点过程收敛，并由此推导部分极大值过程的泛函收敛。
2026-09-29 math.PR
On the convergence of stationary solutions in the Smoluchowski-Kramers approximation of infinite dimensional systems
本文证明了一类受加性高斯噪声扰动的半线性阻尼波方程的统计不变态在小质量极限下的收敛性，其中既有Lipschitz连续的，也有多项式非线性的.特别地，我们证明了随机波动方程的任何不变测度序列的第一边缘在一个合适的Wasserstein度量中收敛到极限随机半线性抛物型方程在Smoluchowski-Kramers近似下的唯一不变测度. Wasserstein度量与平方可积〔的〕函数空间上的一个合适的距离相关联，该距离的选择使得极限随机抛物型方程的动力学相对于这样的Wasserstein度量是收缩的。这意味着极限结果是在固定时间的广义Smoluchowski-Kramers极限的有效性的结果。证明这样一个广义极限需要随机波动方程的解有新的精确的界，这个界必须与质量的大小一致。
2018-06-14 math.PR
High dimensional regimes of non-stationary Gaussian correlated Wishart matrices
研究了相关Wishart矩阵$d^{-1}\mathcal{Y}\mathcal{Y}^T$的高维渐近态，其中$\mathcal{Y}$是具有相关和非平稳项的$n\times d$高斯随机矩阵.我们证明，在不同的规范化，两个不同的制度出现的$n$和$d$增长到无穷大。第一个政权是一个中心收敛，其中法律的适当重整Wishart矩阵变得接近Wasserstein距离的高斯正交系综矩阵。在第二个区域，出现了非中心收敛，在Wasserstein距离上，归一化Wishart矩阵的收敛规律与Nourdin和Zheng最近提出的Rosenblatt-Wishart矩阵的收敛规律接近.然后，我们继续表明，上述的收敛也保持在一个功能设置，即弱收敛$C([a,b];M_n(\mathbb{R}))$。作为我们的主要结果（在中央收敛制度）的应用，我们表明，它可以用来证明收敛的期望的经验谱分布的Wishart矩阵的半圆形法律。我们的研究结果补充和扩展了丰富的收集高斯Wishart矩阵的波动的研究结果，我们提供了明确的例子的基础上高斯条目的归一化增量的双分数或分布朗运动。
2020-11-02 math.PR
Level-wise Subgeometric Convergence of the Level-increment Truncation Approximation of M/G/1-type Markov Chains
本文研究M/G/1型马尔可夫链的水平增量截尾逼近。LI截断近似对于实现M/G/1范式是有用的，M/G/1范式是计算M/G/1型马尔可夫链的平稳分布的框架。本文的主要结果是原平稳分布与其LI截断近似之间的全变差距离的一个亚几何收敛公式。假设平衡水平增量分布是次指数分布，向下转移阵是秩1。证明了L1截断近似的全变差误差的收敛速度等于平衡水平增量分布的尾部和原平稳分布的尾部的收敛速度.
2022-08-22 math.PR
A third-moment theorem and precise asymptotics for variations of stationary Gaussian sequences
在两篇新论文（Bierme等人，2013）和（Nourdin and Peccati，2015），给出了精确的一般定量界以补充著名的Nualart和Peccati的四阶矩定理，通过该定理，固定Wiener混沌中的序列收敛于正规律当且仅当其四阶累积量收敛于$0$ .其界表明，收敛速度与四阶累积量的最大值和三阶矩（累积量）的绝对值是一个数量级。专门的情况下，归一化的中心二次变化的平稳高斯序列，我们表明，第三矩定理成立：收敛发生时，只有当序列的第三时刻趋于$0$。对于具有一般递减协方差的序列，通过使用（Nourdin和Peccati，2015）的结果并找到二次变分的第三和第四累积量收敛到$0$的精确速度来证明这一点。（Nourdin and Peccati，2015）还允许我们对一类对数调制协方差结构的收敛速度进行定量估计，这在研究分数布朗运动的二次变分的收敛性时，将临界Hurst参数的概念放在了正确的位置。我们还研究了收敛速度时的限制是不是高斯，而是一个第二维纳混沌法。使用对数调制类的谱密度，我们恢复Dobrushin-Major/Taqqu的经典结果，其中限制是Rosenblatt法，我们提供了新的收敛速度。在这种情况下的结论是，尽管调制缓慢变化，但为了获得Rosenblatt极限而付出的代价是非常慢的收敛速度，大致与调制相同的阶数。
2016-03-01 math.PR
Limit theorems for stationary increments Lévy driven moving averages
本文给出了Lévy驱动的平稳增量的$k$阶增量的幂变差的几个新的极限定理.在这种填充抽样设置中，渐近理论给出了非常令人惊讶的结果，这（部分）在离散移动平均线理论中没有对应的结果。更具体地说，我们将表明，一阶极限定理和模式的收敛强烈依赖于之间的相互作用，所考虑的电源$p>0$，Blumenthal-Getoor指数$β\in (0,2)$的驱动纯跳Lévy过程$L$和行为的核函数$g$在$0$的权力$α$。一阶渐近理论基本上包括三种情况：稳定收敛于某一无穷可分分布，遍历型极限定理和依概率收敛于一个完整的随机过程。我们还证明了与遍历型结果相联系的二阶极限定理。当驱动Lévy过程$L$是对称$β$ -稳定过程时，我们得到了两个不同的极限：中心极限定理和分布收敛于$(1-α)β$ -稳定随机变量.
2015-06-22 math.PR
Quasi-stationary distribution for the Langevin process in cylindrical domains, part I: existence, uniqueness and long-time convergence
考虑朗之万过程，用$\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{R}^d$中的向量（位置、动量）描述。设$\mathcal O$是$\mathbb{R}^d$的一个开有界连通集$\mathcal{C}^2$.证明了在区域$D:=\mathcal{O}\times\mathbb{R}^d$边界上吸收的Langevin过程半群的紧性。然后，我们得到了$D$上Langevin过程的唯一准平稳分布（QSD）的存在性。我们还提供了一个光谱解释，这QSD和获得指数收敛的Langevin过程的非吸收朝向QSD的条件。
2021-09-24 math.PR math.SP
Convergence rate of the occupation measure of classes of ergodic processes toward their invariant distribution in mean Wasserstein distance
Sorbonne Université（索邦大学）；Univ Angers, CNRS, LAREMA（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA）
本文扩展了Fournier和Guillin的方法，为更广泛的平稳混合过程类提供了保持相同收敛速度的通用准则，并应用于非平稳或非马尔可夫的遍历过程的occupation measure。
2026-05-07 math.PR
Uniform convergence of conditional distributions for absorbed one-dimensional diffusions
本文研究一维吸收扩散的准定态行为。得到了关于初始分布一致指数收敛于唯一的全变差拟平稳分布的充要条件。一维严格局部鞅扩散从无穷远向下提供了一个重要的工具。我们证明了在温和的假设下，他们的期望在任何积极的时间是一致有界的初始位置。我们提供了几个例子和扩展，包括粘性布朗运动和一些一维的跳跃过程。
2017-03-02 math.PR
A geometric convergence formula for the level-increment-truncation approximation of M/G/1-type Markov chains
本文考虑了M/G/1型马尔可夫链平稳分布的Ramaswami递归的一种近似。这种近似被称为水平增量截断近似，因为它在给定的阈值处截断水平增量。本文的主要贡献是在水平增量分布是轻尾分布的假设下，给出了原M/G/1型马尔可夫链及其LI截断近似的平稳分布的水平差的几何收敛公式.
2022-09-01 math.PR
Quantitative results for the Fleming-Viot Particle system and quasi-stationary distributions in discrete space
对于一类离散的Fleming-Viot（或Moran）型粒子系统，我们证明了对于合适的Wassertein耦合距离，收敛到平衡点是指数的。该方法提供了一个明确的定量估计的收敛速率。因此，我们证明了条件过程指数快速收敛到一个唯一的准平稳分布。此外，通过估计两粒子关联，我们证明了Fleming-Viot过程在时间上一致收敛到条件过程，并具有明确的收敛速率。我们以完全图和N个粒子在两点上跳跃为例说明了我们的结果。
2014-07-28 math.PR
Functional moderate deviations for triangular arrays and applications
受相依随机变量与独立随机变量块耦合研究的启发，我们得到了独立随机变量三角形阵列的泛函形式的中偏差原理的第一个充分条件.在某些正则性假设下，我们的条件在平稳情况下也是必要的。然后将所得结果应用于导出线性过程的中偏差原理、密度的核估计和某些类相依随机变量。
2008-05-05 math.PR
Stationary Distribution Convergence of the Offered Waiting Processes in Heavy Traffic under General Patience Time Scaling
研究了高负荷服务下顾客放弃的单服务台排队序列（GI/GI/1+GI）.耐心时间分布随序列而变化，这允许更广泛的应用范围。已知（[20，18]），当业务强度接近1时，按比例提供的等待时间过程的序列弱收敛到具有非线性漂移的反射扩散过程。在本文中，我们进一步证明了所提供的等待时间的平稳分布和矩的序列，与扩散标度，收敛到那些的极限扩散过程。这证明了扩散极限的平稳性能作为GI/GI/1+GI队列的平稳性能的有效近似。在此基础上，我们还得到了GI/GI/1+GI排队在稳态下的放弃概率的近似表达式。
2021-02-09 math.PR stat.AP
Functional Limit Theorems for Toeplitz Quadratic Functionals of Continuous time Gaussian Stationary Processes
\noindent本文建立了连续时间高斯平稳过程的Toeplitz型二次泛函所产生的归一化随机过程的$C[0,1]$的弱收敛性。得到了中心和非中心泛函的极限定理。
2015-04-29 math.PR
Renewal dynamical approach for non-minimal quasi-stationary distributions of one-dimensional diffusions
我们考虑准定常分布的一维扩散通过更新动力学方法。我们证明了迭代更新变换到拟平稳分布的收敛等价于寿命矩增长率的一个条件，同时也是Yaglom极限存在的一个必要条件.
2022-07-21 math.PR
On an estimate of the rate of convergence for regenerative processes in queuing theory and related problems
在排队论和相关问题中，了解所研究系统的数值特性是非常重要的，包括稳态和非稳态模式。在某些情况下，可以计算这些特性，但这对于有限数量的真实模型是可能的。然而，在大多数情况下，有可能计算或估计所研究的模型的特征的平稳值。我们可以使用线性马尔可夫过程来模拟绝大多数排队系统（QS）、可靠性系统和排队网络（QNS）的运行方式;这些过程在许多情况下是再生的。在马尔可夫过程的再生周期具有有限平均值的情况下，该过程是遍历的。一个附加方法可以用来获得严格的上界的马尔可夫过程（MP）分布的收敛速度的平稳分布（自然，在MP的情况下，在考虑遍历）。该方法可用于分析排队系统、排队网络和可靠性系统。本文的目的是表明如何使用的附加方法获得严格的上界的MP分布收敛速度的再生马尔可夫过程收敛到平稳分布，如果马尔可夫过程是遍历的。该方法可应用于QS、QNS和可靠性系统。这篇文章是作者在第八届国际青年科学会议“信息，技术和经济系统的数学和软件支持”（托木斯克，2021年5月26日至30日）的全体会议报告的摘要。用俄语
2021-11-24 math.PR
On the small-mass limit for stationary solutions of stochastic wave equations with state dependent friction
研究随机阻尼波动方程平稳解在小质量极限下的收敛性，证明Smoluchowski-Kramers近似在长时间范围内成立，并给出Wasserstein距离下的收敛结果。
2023-09-04 math.PR
Existence and uniqueness of a quasi-stationary distribution for Markov processes with fast return from infinity
我们研究了马尔可夫过程在$\mathbb{N}$中演化的长时间行为，条件是不达到0。假设该过程很快从无穷大返回，我们证明了该过程允许一个唯一的准平稳分布（特别是，当时间趋于无穷大时，条件过程的分布允许一个极限）。此外，我们证明了该过程的分布在全变差范数下指数快速收敛到其拟平稳分布，并给出了一个明确的收敛速率。作为我们结果的第一个应用，我们对出生和死亡过程的准平稳分布的收敛速度提出了新的见解：我们证明了这些过程当且仅当它们具有唯一的准平稳分布时以指数方式快速收敛到准平稳分布。此外，考虑到可数空间上非不可约过程的拟平稳分布的结果缺乏，作为我们结果的第二个应用，我们证明了一类可能非不可约过程的拟平稳分布的存在性和唯一性.
2013-04-03 math.PR
Exponential Convergence to Non-Equilibrium Stationary States in Classical Statistical Mechanics
我们继续研究一个模型的热传导组成的一个链的非线性振子耦合到两个哈密顿热库在不同的温度。我们建立了链动力学的Liapunov函数的存在性，并用它来显示指数快速收敛的动力学到一个独特的稳态。成分的证明是减少的无限维动力学的有限维随机过程，以及在链的非谐振子的能量传播的约束。
2001-10-20 math-ph math.MP math.PR
Computing Stationary Distribution via Dirichlet-Energy Minimization by Coordinate Descent
Centre Inria d’Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学Inria中心）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于优化的RLGL算法，用于大马尔可夫链平稳分布的计算，并通过坐标下降法实现指数收敛性。
2026-03-06 math.OC math.PR
Convergence of dynamical stationary fluctuations
本文提出一个基于预解式控制的通用黑箱定理，用于证明平稳马尔可夫过程序列的收敛性，并借此证明零程过程涨落收敛到随机热方程以及有序界面模型涨落收敛到反射随机偏微分方程系统。
2025-03-13 math-ph math.MP math.PR
