Nonequilibrium statistical mechanics for stationary turbulent dispersion
本文提出了一个从非平衡统计力学的角度研究湍流输运问题的统一框架。结合Krarichnan的湍流热化假设和Ruelle最近关于流体非平衡统计力学设置的工作，我们证明了粘性流体方程可以看作是受不同恒温器扰动的非正则Hamilton系统.这允许粘性流体和非平衡热传导模型之间的类比，其中傅立叶模式可以被视为“粒子”。在这个框架下，我们重新制定的拉格朗日粒子在湍流中的分散作为一个非平衡传输问题。我们还分别利用路径积分技术和Mori-Zwanzig方程导出了拉格朗日粒子的第一和第二广义涨落耗散关系。所得的理论结果可以用来预测一般非平衡状态下拉格朗日粒子的色散。
2021-06-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Essential spectra and exponential estimates of eigenfunctions of lattice operators of quantum mechanics
本文研究格点Z^n上差分算子的本征函数的指数衰减估计，差分算子是薛定谔算子、狄拉克算子和平方根Klein-Gordon算子的离散类似物。我们对离散谱的本质谱和本征函数的指数衰减的研究是基于所谓的伪差分算子的微积分（即，群Z^n）上的伪微分算子的解析符号和极限算子方法。我们得到了量子力学中主要格点算符，即Z^n上的矩阵薛定谔算符、Z ^3上的狄拉克算符和Z^n上的平方根克莱因-戈登算符的本质谱位置的描述和离散谱的本征函数的估计。
2009-01-19 math-ph math.MP
Statistical mechanics of anharmonic lattices
本文综述了热库耦合非谐振子的统计力学。我们讨论了定态（存在性和遍历性）和熵产生（正性，格林-久保公式和Gallavotti-Cohen涨落定理）。这篇评论将出现在2002年UAB国际微分方程和数学物理会议论文集上。
2003-03-07 math-ph math.MP math.PR
Quantum Mechanics in the general quantum systems (VI): exact series solution of stationary Schrödinger's equation
我们得到了一般量子系统中定态薛定谔方程的完全级数解。它是精确的，在这个意义上说，任何近似手段没有使用，或整个修正或贡献的所有阶扰动，如果引入扰动的概念。进一步给出了精确解的有用形式和完备Green算子的新表达式。作为一个普适的解析解，它对量子理论的理论推导和实际计算都有一定的帮助。
2009-12-23 math-ph math.MP physics.atom-ph
Bayesian Mechanics for Stationary Processes
本文发展了一种适应系统的贝叶斯机制。首先，我们用马尔可夫毯对系统与环境之间的界面进行建模。这提供了在毯内部的状态编码关于外部状态的信息的条件。其次，我们引入动态和代表适应系统在稳态马尔可夫毯。这使我们能够识别出一类广泛的系统，其内部状态似乎可以推断外部状态，这与贝叶斯统计和理论神经科学中的变分推理一致。最后，我们将毯子划分为感觉状态和活动状态。因此，主动状态可以被视为执行主动推理和众所周知的随机控制形式（如PID控制），这是理论生物学和工程学中自适应行为的重要公式。
2021-10-26 math-ph math.MP math.OC
Localization of the 1D Non-Stationary Anderson Model
研究非稳态安德森模型的谱定位，利用非稳态矩阵乘积工具证明谱和动力学定位，考虑非恒定分布的势能。
2025-12-20 math-ph math.DS math.MP
Steady state of the KPZ equation on an interval and Liouville quantum mechanics
在一般Neumann型边界条件和任意区间大小下，得到了区间$[0,L]$上Kardar-Parisi-Zhang方程发展的高度场的平稳测度的简单公式.这是利用Corwin和Knizel（arXiv：2103.12253）的最新结果以及Liouville量子力学实现的。我们的公式可以很容易地确定在各种限制的平稳措施：KPZ不动点的间隔，半线KPZ方程，KPZ不动点的半线，以及爱德华-威尔金森方程的间隔。
2021-09-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
New representations of pi and Dirac delta using the nonextensive-statistical-mechanics q-exponential function
我们提出了一个广义的狄拉克三角洲，$δ(x)=(1/2π)\int_{-\infty}^\infty e^{-ikx}\,dk$，即$δ(x)=(2-q)/(2π)\int_{-\infty}^\infty e_q^{-ikx}\,dk$，在平面波的表示，使用非扩展统计力学$q$指数函数，$e_q^{ix}\equiv[1+(1-q)ix]^{1/(1-q)}$与$e_1^{ix}\equiv e^{ix}$，是$x$任何实数，为$q$的实值在区间$[1,2[$。伴随着这些新的狄拉克δ表示的发展，我们也提出了两个新的家庭的超越数PDMATHAMT表示。顺便说一句，我们注意到，出现的$q$平面波形，即$e_q^{ikx}$，与标准波形$e^{ikx}$相反，对于$1<q<3$是可归一化的。
2010-05-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Correlation Lengths for Stochastic Matrix Product States
Department of Mathematical Sciences and QMATH, University of Copenhagen（哥本哈根大学数学科学系与QMATH）
本文研究了随机矩阵积态中关联长度的性质，证明了在不同条件下两点相关函数的指数衰减特性，并统一扩展了平稳遍历和高斯平移不变集合的研究进展。
2026-08-04 math-ph math.MP quant-ph
Exponential decay of the critical points in a discrete model of polyacetylene
针对无限聚乙炔链SSH模型的同宿/异宿连接定态问题，证明了这类连接会以指数速度收敛到对应的两周期渐近二聚态。
2024-11-19 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
The sharp corner formation in 2d Euler dynamics of patches: infinite double exponential rate of merging
对于二维Euler动力学的补丁，我们研究了收敛到奇异平稳解的存在下的一个规则的应变。证明了在任何时候都可以使合并率为双指数。
2013-01-20 math-ph math.AP math.MP
Statistical mechanics of the coagulation-diffusion process with a stochastic reset
在可精确解的一维凝聚扩散过程中，研究了随机重置对其初始构形的影响。有限的重置率导致一个修改的非平衡定态。此外，如果允许以固定的给定速率输入粒子，则重置速率和输入速率之间的竞争导致定态中粒子密度的非平凡行为。从精确的粒子间概率分布，一个简单的物理图像出现：重置主要改变行为在较大的距离尺度，而在较小的长度尺度，非平凡的相关性的模型没有重置占主导地位。
2013-09-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The principle of stationary nonconservative action for classical mechanics and field theories
本文进一步发展了一个新近引入的非保守经典力学问题的驻值作用量变分原理，并将其推广到经典场论。所使用的变分法是一致的初始值制定的物理问题，并允许时间不可逆的过程，如耗散，包括在行动的水平。在这种形式主义中，运动方程是通过极值化一个非保守作用$\mathcal{S}$，这是一个功能的双重自由度。相应的非保守拉格朗日量包含一个潜在的$K$，产生非保守力和相互作用。这种非保守势可以通过几种方式产生，包括与不可接近的自由度相互作用的开放系统，或者在封闭系统中整合或粗粒化变量的子集。我们推广了Noether定理来说明当$K$不为零时Noether电流是如何被修改而不再守恒的。因此，一个物理系统的非保守性方面完全是从$K$导出的。我们展示了如何使用的形式主义与离散系统，包括强迫阻尼谐振子，辐射反应的加速充电，RLC电路的非保守行动的例子。我们提出了非保守经典场论的例子。我们的方法自然地允许不可逆的热力学过程被包括在一个无约束的变分原理。我们提出了一个Navier-Stokes流体的非保守行动，包括粘性耗散和热扩散的影响，以及行动，产生的麦克斯韦模型的粘弹性材料，它可以很容易地推广到更现实的流变模型。我们证明了非保守作用量可以作为一个更完整的量子理论的经典极限导出。
2014-12-09 astro-ph.HE cond-mat.stat-mech math-ph
