Random batch methods (RBM) for interacting particle systems
我们发展了随机批处理方法来处理具有大量粒子的相互作用粒子系统。这些方法使用小的但随机的批次用于粒子相互作用，因此对于具有二元相互作用的$N$粒子的系统，计算成本从每个时间步的$O(N^2)$降低到$O(N)$。一方面，这些方法是有效的渐近保持计划的基础粒子系统，允许$N$独立的时间步长，也捕获，在$N \to \infty$限制，平均场极限，这是非线性Fokker-Planck方程的解决方案;另一方面，随机过程产生的算法也可以被视为新的模型的基础问题。对于其中一种方法，我们在某些特殊的相互作用下给出了与粒子数无关的误差估计。然后，我们将这些方法应用于数学，物理，社会和数据科学中的一些代表性问题，包括来自随机矩阵理论的Dyson布朗运动，Thomson问题，财富分配，意见动态和聚类。数值结果表明，该方法可以捕捉到这些问题的瞬态解和整体平衡点。
2019-09-24 cs.NA math.DS math.NA
Mean field error estimate of the random batch method for large interacting particle system
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）
该研究针对大型相互作用粒子系统的随机批次法（RBM），推导其趋近平均场极限Fokker-Planck方程的定量误差估计，得到标度相对熵的时间一致O(τ² + 1/N)界，将Wasserstein距离下的离散步长收敛速率从O(√τ)提升至O(τ)。
2024-03-13 cs.NA math.NA
Convergence of Random Batch Method with replacement for interacting particle systems
Peking University（北京大学）；Duke University（杜克大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了有放回的随机批处理方法（RBM-r），证明其以与系统规模无关的显式收敛速率无偏近似交互粒子系统，并将每步计算成本从 $O(N^2)$ 降至 $O(pN)$。
2025-11-02 cs.NA math.DS math.NA
Asymptotic uniform estimate of random batch method with replacement for the Cucker-Smale model
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Duke University（杜克大学）
该研究针对Cucker-Smale蜂拥模型的两种随机批次法变体，通过引入辅助系统结合模型特性，推导得到时间与粒子数一致的渐近蜂拥误差估计，且RBM-1的估计精度优于已有结果，并用数值模拟验证了解析结论。
2025-10-29 cs.NA math.NA
A Convergent Finite Volume Method for a Kinetic Model for Interacting Species
针对一维非局部耦合的双物种动力学方程组，提出了一种保质量守恒与正性的迎风有限体积方法，通过控制离散解的凸泛函证明了其收敛性，并进行了数值验证。
2023-09-14 cs.NA math.NA
Convergence analysis of an explicit method and its random batch approximation for the McKean-Vlasov equations with non-globally Lipschitz conditions
本文针对非全局Lipschitz条件下的McKean-Vlasov方程，提出截断Euler格式与随机分批近似相结合的显式数值方法，并证明了$L^p$意义下几乎半阶收敛性。
2023-05-29 cs.NA math.NA
Convergence of a Finite Volume Scheme for a System of Interacting Species with Cross-Diffusion
本文研究了一类带交叉扩散的非局部偏微分方程的半离散保正有限体积格式的收敛性。证明收敛结果的关键是建立正性，以获得离散的能量估计，从而获得紧性。我们在数值上观察到收敛到参考解决方案的一阶精度在空间中。此外，我们恢复隔离的定态，尽管自扩散的正则化效果。然而，如果自扩散或交叉扩散足够强，则在两种密度保持连续的同时发生混合。
2020-04-10 cs.NA math.NA
A finite-volume scheme for a cross-diffusion model arising from interacting many-particle population systems
研究了多种群相互作用粒子系统平均场极限交叉扩散模型的有限体积格式。证明了离散解的存在性和一个离散熵产生不等式。证明是基于加权二次熵，这不是人口物种的熵的总和。
2019-11-26 cs.NA math.NA
Some random batch particle methods for the Poisson-Nernst-Planck and Poisson-Boltzmann equations
本文考虑了在外部无界区域内求解Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程的无规批处理相互作用粒子方法，从而将Poisson-Boltzmann（PB）方程作为平衡点。为了证明截断域中的模拟是正确的，证明了PB方程在对称情况下截断的误差估计。然后介绍了随机批处理相互作用粒子方法，即每时间步$O(N)$方法。粒子方法不仅可以作为求解PNP和PB方程的数值方法，而且可以作为溶液中带电粒子动力学的直接模拟方法。粒子方法是优选的，由于其简单性和适应复杂的几何形状，并可能是有趣的描述物理过程的动力学。此外，它是可行的，以纳入更多的物理效应和相互作用的粒子方法和描述的现象超出了平均场方程的范围。
2022-03-24 cs.NA math.NA
A collision-oriented interacting particle system for Landau-type equations and the molecular chaos
本文提出一种碰撞导向的粒子系统来逼近Landau型方程，该系统源自擦边碰撞随机粒子系统，具有批大小为2的随机批处理结构，并利用相对熵和对数密度梯度估计证明了收敛性，同时将数值计算成本降至每时间步O(N)。
2024-08-29 cs.NA math.AP math.NA
Random Batch Method with Momentum Correction
针对随机批次方法（RBM）在处理具有显著奇异性的相互作用粒子系统时不收敛的问题，提出带动量修正的RBM-M算法，通过理论证明与数值实验验证了其有效性和更小的误差。
2024-12-20 cs.NA math.NA
A random-batch Monte Carlo method for many-body systems with singular kernels
我们提出了一种快速势分裂马尔可夫链蒙特卡罗方法，成本$O(1)$时间每一步的平衡分布（吉布斯措施）对应的粒子系统的奇异相互作用的内核采样。我们把相互作用势分解为两部分，一部分是长程的，但是光滑的，另一部分是短程的，但可能是奇异的。为了取代一个粒子，我们首先使用随机微分方程（RSDs）在光滑部分下用随机批次的思想来进化一个选定的粒子，正如随机梯度朗之万动力学中常用的那样。然后，我们用短距离部分来做大都会拒绝.与经典的Langevin动力学不同，我们只在很短的时间内运行随机批量的随机动力学，使得第一步的成本是$O(p)$，其中$p$是批量大小。拒绝步骤的成本是$O(1)$，因为所使用的相互作用是短程的。我们证明建议的随机批处理蒙特卡罗方法，它结合了随机批处理和分裂策略，无论是在理论上和数值实验。虽然戴森布朗运动和Lennard-Jones流体的典型例子给出了可比的结果，我们的方法可以节省更多的时间相比，经典的Metropolis-Hastings算法。
2020-03-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Propagation of chaos and approximation error of random batch particle system in the mean field regime
本研究建立平均场区域下随机批次粒子系统的混沌传播特性，通过BBGKY层级和批次耦合方法得到关于粒子数N和时间步长的精确相对误差界，深化了对该系统收敛性的认识。
2025-05-17 cs.NA math.NA math.PR
Random Batch Algorithms for Quantum Monte Carlo simulations
构造了量子蒙特卡罗模拟的随机批处理算法。主要目标是减轻与计算两体相互作用相关的计算成本，包括势能中的成对相互作用和Jastrow因子中的两体项。在变分Monte Carlo方法的框架下，基于过阻尼Langevin动力学构造了随机批处理算法，使得$N$ -粒子系统中每个粒子的位置更新只需要$\mathcal{O}(1)$操作，从而使每个时间步的$N$粒子的计算量从$\mathcal{O}(N^2)$减少到$\mathcal{O}(N)$ .对于扩散蒙特卡罗方法，随机批处理算法使用能量分解以避免在分支步骤中计算总能量。使用液体${}^4$ He原子与石墨表面相互作用的系统证明了随机批处理方法的有效性。
2020-08-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Reduced variance random batch methods for nonlocal PDEs
针对非局部Fokker-Planck型偏微分方程，提出基于控制变量的方差缩减随机批处理方法，在保持近线性计算成本的同时降低随机划分引入的波动，实例验证其有效性。
2023-12-31 cs.NA math.NA nlin.AO
Convergence Analysis of a Stochastic Interacting Particle-Field Algorithm for 3D Parabolic-Parabolic Keller-Segel Systems
The University of Hong Kong（香港大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出了一种随机交互粒子-场算法用于三维双抛物型凯勒-塞格尔系统，通过随机批次方法降低计算复杂性并证明其收敛性，验证了该算法在强聚焦和有限时间奇点检测中的有效性。
2026-08-21 cs.NA math.NA
A new collision avoidance model with random batch resolution strategy
人群仿真的研究具有重要而广泛的应用价值。主要的困难是如何用一个简单的规则来引导所有的粒子，特别是当粒子很多的时候。本文首先提出了一个基于Agent的二维避碰模型，该模型是一个$N$ -粒子牛顿系统。设计了碰撞相互作用力、即将发生的相互作用力和跟随相互作用力，从而可以将粒子引导到各自的目的地而不会发生碰撞。提出的基于代理的模型，然后扩展到相应的平均场极限模型作为$N\to\infty$。其次，注意，直接模拟$N$ -粒子牛顿系统是非常耗时的，因为计算复杂性是$\mathcal{O}(N^2)$阶。与此相反，我们提出了一种有效的混合分辨率策略，以减少计算复杂性。它是随机批处理方法（Shi Jin，Lei Li，and Jian-Guo Liu.相互作用粒子系统的随机批处理方法。Journal of Computational Physics，400：108877，2020.）和基于局部粒子牛顿体系的方法。由于这种混合分辨率策略，计算复杂性降低到$\mathcal{O}(N)$。最后，各种测试，以显示我们的碰撞避免模型和混合解决策略的鲁棒性和效率。
2022-09-07 cs.NA math.NA
Mean field error estimate of the random batch method for vortex blob dynamics for the 2D Navier--Stokes Equation
School of Mathematical Sciences, Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、自然科学研究院）
本文针对二维Navier-Stokes方程，提出随机批次涡 blob 方法并分析其平均场误差，将计算复杂度降至O(N)，证明了该方法的误差界及粒子边际收敛性。
2026-08-10 cs.NA math.NA
The Random Batch Method for $N$-Body Quantum Dynamics
本文讨论了一种计算量子粒子相互作用大系统演化的数值方法。随机批处理方法的思想是将每个粒子与$N-1$其他粒子的总相互作用替换为与在每个时间步随机选择的$p<N$粒子的相互作用乘以$(N-1)/p$。这将计算交互作用部分的计算成本从$O(N^2)$降低到$O(N)$。为了简单起见，我们只考虑在这项工作的情况下$p=1$。换句话说，我们假设$N$是偶数，并且在每个时间步，$N$粒子被组织成$N/2$对，在每个时间步开始时对这些对进行随机重排。我们得到了一个收敛估计的Wigner变换的单粒子约化密度矩阵的粒子系统在时间$t$是均匀的$N>1$和独立的普朗克常数$\hbar$。
2019-12-16 cs.NA math-ph math.AP
