Randomized batch-sampling Kaczmarz methods for solving linear systems
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文提出一种统一的随机批量采样Kaczmarz框架，通过集中不等式推导出新的期望线性收敛率界，并探讨其在特定应用中的高效性能潜力。
2026-04-18 cs.NA math.NA stat.ML
Asymptotic uniform estimate of random batch method with replacement for the Cucker-Smale model
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Duke University（杜克大学）
该研究针对Cucker-Smale蜂拥模型的两种随机批次法变体，通过引入辅助系统结合模型特性，推导得到时间与粒子数一致的渐近蜂拥误差估计，且RBM-1的估计精度优于已有结果，并用数值模拟验证了解析结论。
2025-10-29 cs.NA math.NA
On the mean field limit of the Random Batch Method for interacting particle systems
在我们以前的工作中提出的随机批处理方法[Jin等人，J. Comput.物理、400（1），2020]不仅是研究相互作用粒子系统及其平均场极限的数值方法，而且可以看作是粒子与随机选择的小批量粒子在离散时间相互作用的粒子系统模型。在本文中，我们研究了该模型的平均场极限作为粒子数$N \to \infty$。与经典的相互作用粒子系统的平均场极限不同，在经典的平均场极限中，大数定律起作用，混沌传播到以后的时间，平均场极限现在不依赖于大数定律，混沌在每个离散时间被施加。尽管如此，我们将不仅证明这个平均场极限（离散的时间），但也将表明，限制，作为离散的时间间隔$τ\to 0$，方法的解决方案的非线性福克-普朗克方程所产生的平均场极限的原始相互作用粒子系统在Wasserstein距离。
2020-11-21 cs.NA math.AP math.NA
On Random Batch Methods (RBM) for interacting particle systems driven by Lévy processes
Duke University（杜克大学）
本文提出了一种由莱维噪声驱动的相互作用粒子系统随机批方法，通过将强相互作用替换为弱相互作用，显著降低计算成本并保证收敛性。
2025-11-26 cs.NA math.DS math.NA
Convergence analysis of an explicit method and its random batch approximation for the McKean-Vlasov equations with non-globally Lipschitz conditions
本文针对非全局Lipschitz条件下的McKean-Vlasov方程，提出截断Euler格式与随机分批近似相结合的显式数值方法，并证明了$L^p$意义下几乎半阶收敛性。
2023-05-29 cs.NA math.NA
Random batch methods (RBM) for interacting particle systems
我们发展了随机批处理方法来处理具有大量粒子的相互作用粒子系统。这些方法使用小的但随机的批次用于粒子相互作用，因此对于具有二元相互作用的$N$粒子的系统，计算成本从每个时间步的$O(N^2)$降低到$O(N)$。一方面，这些方法是有效的渐近保持计划的基础粒子系统，允许$N$独立的时间步长，也捕获，在$N \to \infty$限制，平均场极限，这是非线性Fokker-Planck方程的解决方案;另一方面，随机过程产生的算法也可以被视为新的模型的基础问题。对于其中一种方法，我们在某些特殊的相互作用下给出了与粒子数无关的误差估计。然后，我们将这些方法应用于数学，物理，社会和数据科学中的一些代表性问题，包括来自随机矩阵理论的Dyson布朗运动，Thomson问题，财富分配，意见动态和聚类。数值结果表明，该方法可以捕捉到这些问题的瞬态解和整体平衡点。
2019-09-24 cs.NA math.DS math.NA
Some random batch particle methods for the Poisson-Nernst-Planck and Poisson-Boltzmann equations
本文考虑了在外部无界区域内求解Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程的无规批处理相互作用粒子方法，从而将Poisson-Boltzmann（PB）方程作为平衡点。为了证明截断域中的模拟是正确的，证明了PB方程在对称情况下截断的误差估计。然后介绍了随机批处理相互作用粒子方法，即每时间步$O(N)$方法。粒子方法不仅可以作为求解PNP和PB方程的数值方法，而且可以作为溶液中带电粒子动力学的直接模拟方法。粒子方法是优选的，由于其简单性和适应复杂的几何形状，并可能是有趣的描述物理过程的动力学。此外，它是可行的，以纳入更多的物理效应和相互作用的粒子方法和描述的现象超出了平均场方程的范围。
2022-03-24 cs.NA math.NA
Convergence of Random Batch Method with replacement for interacting particle systems
Peking University（北京大学）；Duke University（杜克大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了有放回的随机批处理方法（RBM-r），证明其以与系统规模无关的显式收敛速率无偏近似交互粒子系统，并将每步计算成本从 $O(N^2)$ 降至 $O(pN)$。
2025-11-02 cs.NA math.DS math.NA
A splitting Hamiltonian Monte Carlo method for efficient sampling
我们提出了一种分裂哈密顿蒙特卡罗（SHMC）算法，它可以是计算效率高时，结合随机小批量策略。通过将势能分解为数值上的非刚性部分和刚性部分，人们提出了一个使用$U$的非刚性部分的建议，然后使用通常容易计算的刚性部分进行Metropolis拒绝步骤。分裂允许从具有奇异势（或具有退化点的分布）和/或具有多个势垒的系统中进行有效采样。在我们的SHMC算法中，该建议只基于分裂中的非刚性部分由Hamilton动力学产生，这可能比过阻尼Langevin动力学更有效。我们还使用随机批处理策略，以减少计算成本$\mathcal{O}(1)$每时间步产生的建议所产生的问题，从多体系统和贝叶斯推理，并证明了随机批处理近似所引起的哈密顿量的错误是$\mathcal{O}(\sqrt{Δt})$在强和$\mathcal{O}(Δt)$在弱意义下，其中$Δt$是时间步。数值实验验证了理论结果和所提算法的计算效率。
2022-06-22 cs.NA math.NA
Random Batch Method with Momentum Correction
针对随机批次方法（RBM）在处理具有显著奇异性的相互作用粒子系统时不收敛的问题，提出带动量修正的RBM-M算法，通过理论证明与数值实验验证了其有效性和更小的误差。
2024-12-20 cs.NA math.NA
A random-batch Monte Carlo method for many-body systems with singular kernels
我们提出了一种快速势分裂马尔可夫链蒙特卡罗方法，成本$O(1)$时间每一步的平衡分布（吉布斯措施）对应的粒子系统的奇异相互作用的内核采样。我们把相互作用势分解为两部分，一部分是长程的，但是光滑的，另一部分是短程的，但可能是奇异的。为了取代一个粒子，我们首先使用随机微分方程（RSDs）在光滑部分下用随机批次的思想来进化一个选定的粒子，正如随机梯度朗之万动力学中常用的那样。然后，我们用短距离部分来做大都会拒绝.与经典的Langevin动力学不同，我们只在很短的时间内运行随机批量的随机动力学，使得第一步的成本是$O(p)$，其中$p$是批量大小。拒绝步骤的成本是$O(1)$，因为所使用的相互作用是短程的。我们证明建议的随机批处理蒙特卡罗方法，它结合了随机批处理和分裂策略，无论是在理论上和数值实验。虽然戴森布朗运动和Lennard-Jones流体的典型例子给出了可比的结果，我们的方法可以节省更多的时间相比，经典的Metropolis-Hastings算法。
2020-03-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fast Bayesian Inference with Batch Bayesian Quadrature via Kernel Recombination
University of Oxford（牛津大学）；Toyota Motor Corporation（丰田汽车公司）
提出一种基于核重组的并行化批量贝叶斯求积方法，实现指数收敛速率，在多种真实数据集上显著优于现有BQ和嵌套采样。
2023-01-27 cs.LG cs.NA math.NA
GRAFT: Gradient-Aware Fast MaxVol Technique for Dynamic Data Sampling
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯克尔科沃科学与技术研究所）；Innopolis University（因诺普里斯大学）
GRAFT提出一种训练中子集选择方法，通过低秩特征表示、Fast MaxVol采样和梯度近似动态调整子集大小，在保持训练轨迹的同时降低时间、能耗与碳排放，并在多个基准上达到或超过现有方法。
2025-08-22 cs.AI cs.LG cs.NA
Random Batch Algorithms for Quantum Monte Carlo simulations
构造了量子蒙特卡罗模拟的随机批处理算法。主要目标是减轻与计算两体相互作用相关的计算成本，包括势能中的成对相互作用和Jastrow因子中的两体项。在变分Monte Carlo方法的框架下，基于过阻尼Langevin动力学构造了随机批处理算法，使得$N$ -粒子系统中每个粒子的位置更新只需要$\mathcal{O}(1)$操作，从而使每个时间步的$N$粒子的计算量从$\mathcal{O}(N^2)$减少到$\mathcal{O}(N)$ .对于扩散蒙特卡罗方法，随机批处理算法使用能量分解以避免在分支步骤中计算总能量。使用液体${}^4$ He原子与石墨表面相互作用的系统证明了随机批处理方法的有效性。
2020-08-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A collision-oriented interacting particle system for Landau-type equations and the molecular chaos
本文提出一种碰撞导向的粒子系统来逼近Landau型方程，该系统源自擦边碰撞随机粒子系统，具有批大小为2的随机批处理结构，并利用相对熵和对数密度梯度估计证明了收敛性，同时将数值计算成本降至每时间步O(N)。
2024-08-29 cs.NA math.AP math.NA
Milstein schemes and antithetic multilevel Monte Carlo sampling for delay McKean-Vlasov equations and interacting particle systems
针对带点时滞、漂移项可能超线性增长的McKean-Vlasov方程对应的相互作用粒子系统，推导了Milstein格式并证明其一阶强收敛与矩稳定，还提出无需模拟Lévy面积的对偶多层Milstein格式以实现解的期望泛函的最优复杂度估计。
2023-06-18 cs.NA math.NA math.PR
