A discrete-time Markov modulated queuing system with batched arrivals
本文研究了一个离散时间排队系统及其在电信业务中的应用。到达过程是一种特殊的马尔可夫调制过程，属于离散批处理马尔可夫到达过程。服务器进程是一个单服务器确定性队列。给出了期望队列长度和时延的封闭形式的精确解。给出了排队超过给定长度的概率的一个简单的方程组。
2009-10-01 math.DS math.PR math.ST
Modeling and analysis of a discrete-time group-arrival and batch-size-dependent service queue with single and multiple vacation
离散时间排队系统在分组交换网络、因特网协议、宽带综合业务数字网（B-ISDN）、电路交换时分多址等领域有着广泛的应用.本文分析了一个具有单重和多重休假策略的无限缓冲离散时间群到达排队系统，其中在服务状态下，处理/传输/服务时间随批量大小动态变化.首先导出了队列长度和服务器内容分布的二元概率母函数，并由此提取了以特征方程根表示的概率。我们还发现了任意时刻和到达前时刻的联合分布。为了调节通过特定信道的高传输误差，离散相位型分布起着值得注意的作用。鉴于此，数值说明包括服务时间分布以遵循离散相位型分布。
2020-07-13 math.PR
On the joint distribution of an infinite-buffer discrete-time batch-size-dependent service queue with single and multiple vacation
由于离散时间排队在无线网络或电信系统中的广泛应用，本文分析了一种具有单重休假和多重休假的无限缓冲区批服务排队系统，顾客/消息按Bernoulii过程到达，服务时间随批大小而变化.分析的重点是求出服务完成时刻的队列长度和服务员容量的完全联合分布，首先导出了该分布的二元概率母函数。我们还得到了任意时隙的联合分布。我们还提供了几个边缘分布和性能指标的供应商的利用。由于高传输误差，跳过通过特定信道的数据传输。由于离散相位型分布在控制这种误差方面起着重要的作用，因此我们包括了服务时间分布遵循离散相位型分布的数值例子。通过一些性能指标和系统总成本的图形表示，比较了批量大小相关和独立服务之间的关系。
2020-05-22 math.OC math.PR
A collision-oriented interacting particle system for Landau-type equations and the molecular chaos
本文提出一种碰撞导向的粒子系统来逼近Landau型方程，该系统源自擦边碰撞随机粒子系统，具有批大小为2的随机批处理结构，并利用相对熵和对数密度梯度估计证明了收敛性，同时将数值计算成本降至每时间步O(N)。
2024-08-29 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of an infinite-buffer batch-size-dependent service queue with discrete-time Markovian arrival process: D-$MAP/G_n^{(a,b)}/1$
离散时间排队模型在电信系统、计算机网络等数字平台上的排队系统建模中有着广泛的应用。本文分析了一种具有离散马尔可夫到达过程的无限缓冲区排队模型。根据一般批量服务规则，到达的单元由单个服务器分批提供服务，并且服务时间遵循一般分布，服务率取决于所服务的批次的大小。我们用补充变量技术在数学上建立了模型，并得到了偏离时刻的矢量母函数。生成函数又用于根据特征方程的根提取队列和服务器内容的联合分布。此外，我们开发的分布之间的关系，在出发时刻的分布和分布在任意，到达前和外部观察者的时代，这是用来获得后者。我们评估了一些基本的性能指标的系统，并讨论了计算过程中广泛的几个数值例子证明。
2020-05-28 math.PR
Propagation of chaos and approximation error of random batch particle system in the mean field regime
本研究建立平均场区域下随机批次粒子系统的混沌传播特性，通过BBGKY层级和批次耦合方法得到关于粒子数N和时间步长的精确相对误差界，深化了对该系统收敛性的认识。
2025-05-17 cs.NA math.NA math.PR
On the mean-field limit of the Cucker-Smale model with Random Batch Method
本文研究Cucker-Smale模型的随机批处理方法平均场极限，分别处理粒子数和离散时间间隔极限，用Wasserstein距离量化差异，并提出保持正性与动量的RBM-gPC方法近似随机平均场方程。
2024-07-31 cs.NA math.AP math.CA
A discrete-time GI^X/Geo^Y/1 queue with early arrival system
最近文献[2]中提出了一种晚到达延迟访问系统（LAS-DA）下的具有批量更新输入和随机服务容量规则的离散时间批量服务排队系统。在本文中，我们考虑相同的模型下的早到系统（EAS），因为它是更适用于电信系统中，到达一批数据包需要在同一个时隙中，它已经到达发送。在此过程中，我们得到了稳态队列长度分布在不同的时期，并表明，在极限情况下，该结果得到转换为连续时间队列[1]。我们还讨论了一些数值结果。
2019-04-23 math.PR
Batch queues, reversibility and first-passage percolation
我们考虑一个离散时间的排队模型，具有批服务和到达。到达和服务批次都具有伯努利分布的情况对应于离散时间M/M/1排队，并且两者都具有几何分布的情况也已被研究过。我们描述了一个共同的扩展到一个更一般的类，其中批次是产品的伯努利和几何，并使用可逆性参数来证明版本的伯克定理，这些模型。还描述了具有连续时间或连续工作负载的模型的扩展。作为一个应用程序，我们展示了如何将这些结果与Seppalainen和O 'Connell的方法相结合，为一类新的第一通道渗流问题提供精确解。
2009-08-09 math.PR
Stochastic PDEs on graphs as scaling limits of discrete interacting systems
图上的随机偏微分方程（SPDE）是由Cerrai和Freidlin [Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 53（2017）865-899]。这类无穷维的随机方程为研究更复杂系统的有效动力学提供了一个最小的框架。然而，它们如何从微观的基于个体的模型中出现仍然知之甚少，部分原因是顶点奇点附近的复杂性。在这项工作中，出于对空间结构化环境中人口扩张的动力学和谱系的研究，我们得到了一类新的SPDE的Wright-Fisher型图的顶点集上具有非平凡的边界条件。我们发现，这些SPDE出现适当定义的偏置选举模型（BVM），扩展了Durrett和范[安。26（2016）456-490]。我们进一步得到一个收敛的模拟计划，这些SPDE的ItoSDES系统，这是有用的，当BVM的大小是太大的随机模拟。这些给出了图上的SPDE和更多的离散模型之间的第一个严格联系，特别是相互作用的粒子系统和相互作用的SDES。图上对称随机游动逼近扩散的一致热核估计是我们证明的关键。
2020-11-17 cs.NA math.NA math.PR
Analysis and Computation of the Joint Queue Length Distribution in a FIFO Single-Server Queue with Multiple Batch Markovian Arrival Streams
本文研究了一个连续时间有限状态马尔可夫链控制的多批马尔可夫到达的工作守恒FIFO单服务台排队系统。该队列的一个特殊特征是，对于不同的到达流，客户的服务时间分布可能是不同的。在简要讨论了各到达流中顾客实际等待时间分布的基础上，根据虚拟等待时间分布，导出了时间平均联合队列长度分布的向量母函数公式。进一步假设批量大小为离散相位型分布，我们发展了一个数值上可行的方法来计算联合队列长度分布。文中还提供了一些数值例子。
2014-12-27 math.PR
Discrete and continuum links to a nonlinear coupled transport problem of interacting populations
University of Warwick（华威大学）；Karlstad University（卡尔斯特德大学）
研究种群相互作用的非线性耦合传输问题，结合粒子系统与连续模型，利用相对熵、Lyapunov函数和数值方法分析交叉扩散与热扩散问题。
2017-01-05 cs.NA math-ph math.AP
Stability Results on Synchronized Queues in Discrete-Time for Arbitrary Dimension
在一批同步队列中，客户只能一次全部得到服务或根本不得到服务，这意味着如果至少有一个队列为空，则服务保持空闲。我们提出了一批$n$同步队列在离散时间设置是准稳定的$n \in \{2,3\}$和不稳定的$n \geq 4$。导出了这类系统与运行在原状态空间的商空间上的类随机行走离散时间马尔可夫链（DTMC）之间的对应关系。使用这种关系，我们证明了命题，通过计算无限的权力和偏态二项式系数的DTMC是瞬态的$n \geq 4$和零经常性（因此准稳定性）的$n \in \{2,3\}$。忽略商空间的特殊结构，这个命题可以解释为波利亚随机游动定理的结果，因为所述空间的维数是$d-1$。
2020-06-25 cs.SY eess.SY math.PR
First exit time for a discrete time parallel queue
本文考虑一个离散时间的并行排队系统，它是一个两队列网络，在每个时隙上都有一个相同的批到达两个队列，并且在每个队列上都有一个随机的可用服务。每个队列在每个时隙的服务规律是不同的。令$(Q_n^1, Q_n^2)$为第$n$时隙的队列长度。我们提出了几个开放的问题，这个队列的稳态。
2022-02-16 math.PR
Entropic Ricci curvature bounds for discrete interacting systems
给出了离散集上马尔可夫链的熵里奇曲率下界的一种新的系统的证明方法。使用不同的方法，最近已经在几个例子中获得了这样的界限（例如，1-维度生灭链、乘积链、Bernoulli-Laplace模型和随机换位模型）。然而，一个通用的方法来获得离散的Ricci界一直缺乏。我们的方法涵盖了上面所有的例子。此外，我们还得到了完全图上零程过程的新的里奇曲率界.该方法的灵感来自最近的工作Caputo，戴普拉和Posta离散函数不等式。
2016-06-27 math.FA math.PR
Long run convergence of discrete-time interacting particle systems of the McKean-Vlasov type
本文研究McKean-Vlasov型离散时间相互作用粒子系统在迭代次数与粒子数同时趋于无穷且无相对速率约束下的长期收敛性，证明粒子经验测度依概率收敛到循环McKean-Vlasov分布集，并给出颗粒介质方程和随机特征两层神经网络中随机梯度下降的收敛应用。
2025-06-06 math.PR
Stability of Finite-Batch Particle Mean-Field Variational Inference Beyond Strong Convexity
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
该研究针对非强凸场景，分析有限批次粒子平均场变分推断算法的Wasserstein稳定性，证明其迭代收敛性并给出相关缺陷估计与基准构造。
2026-08-13 cs.NA math.NA math.OC
Feynman-Kac particle integration with geometric interacting jumps
本文研究了具有几何相互作用跳跃过程的离散时间Feynman-Kac粒子积分模型的设计与分析。我们分析了两种一般类型的模型，对应于参考过程是在连续时间或离散时间。对于前者，我们考虑离散生成粒子模型定义的任意精细时间网格近似的Feynman-Kac模型与连续时间路径积分。对于后者，我们假设离散过程是在整数倍观察，我们设计了新的近似模型与几何相互作用跳跃的整数之间的一系列中间时间步长。在这两种情况下，我们提供非渐近偏差和方差定理w.r.t.的时间步长和系统的大小，产生什么似乎是这种类型的第一个结果，这类费曼-卡茨粒子积分模型。我们还讨论了关于r. t的一致收敛性估计。时间范围。我们的方法是基于一个原始的半群分析与一阶分解的波动误差。
2012-11-30 math.PR math.ST stat.TH
Long Time Results for a Weakly Interacting Particle System in Discrete Time
研究了离散时间弱相互作用粒子系统的长时间行为，以及相应的$\mathbb{R}^d$中的非线性马尔可夫过程，该过程用一般的随机演化方程描述.在粒子的状态空间是紧凑的设置中，这样的问题已经在以前的作品中进行了研究，但是对于无界状态空间的情况下，很少有结果可用。在适当的假设下，我们研究了$N$ -粒子系统及其非线性马尔可夫链的时间渐近性质。特别是，我们证明了非线性马尔可夫链的法律的发展方程有一个唯一的不动点，从任意初始条件收敛到不动点发生在指数率。在时间$n$的$N$ -粒子的经验测量$μ_{n}^{N}$被证明收敛到在时间$n$的非线性马尔可夫过程的规律$μ_{n}$，在Wasserstein-1距离，在$L^{1}$，作为$N\to \infty$，一致地在$n$。研究了这种一致收敛的几个结果，包括极限$n\to \infty$和$N\to\infty$的可收敛性以及混沌性质在$n = \infty$的传播.通过建立时间上一致的多项式和指数概率浓度估计，研究了$μ_{n}^{N}$到$μ_{n}$的收敛速度.
2014-01-15 math.PR
Mean Waiting Times in Discrete-Time Priority Queues with Geometrically Distributed Idle Periods
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了由K个独立的马尔可夫到达流驱动的离散时间优先级单服务队列中顾客的平均等待时间，考虑了具有几何分布空闲期的预占和非预占优先级队列，推导出各类顾客的平均等待时间的显式公式。
2026-04-26 math.PR
Parameter estimation for graphon-interacting particle systems from discrete observations
Universitat Pompeu Fabra（庞佩法布拉大学）；Barcelona School of Economics（巴塞罗那经济学院）；University of Padova（帕多瓦大学）
本文针对图论加权平均场框架下异质粒子系统，提出基于伪似然的对比函数，在离散观测下联合估计漂移和扩散系数，证明估计量的一致性和渐近正态性。
2026-09-21 math.PR math.ST stat.TH
A stochastic version of Stein Variational Gradient Descent for efficient sampling
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Duke University（杜克大学）
在这项工作中，我们提出RBM-SVGD，斯坦变分梯度下降（SVGD）方法的随机版本有效地从一个给定的概率测度采样，从而有用的贝叶斯推断。该方法是将Jin等人提出的相互作用粒子系统的随机批处理方法（RBM）应用于SVGD中的相互作用粒子系统。在保持SVGD行为的同时，减少了计算量，特别是当相互作用的核具有长范围时。数值算例验证了该方法的有效性。
2019-04-11 cs.LG math.PR stat.ML
Discrete Time Markovian Agents Interacting Through a Potential
研究了由大量相互作用的马尔可夫链组成的多智能体系统的离散时间随机模型。相互作用粒子的演化是通过一个时间不均匀的转移概率内核，取决于“梯度”的势场。粒子反过来通过它们的累积输入动态地修改势场。上述形式的相互作用马尔可夫过程已被建议作为响应于外部刺激（如化学梯度）的主动生物运输的模型。基本的数学挑战之一是发展一个一般的理论，稳定性的相互作用马尔可夫系统和相应的非线性马尔可夫过程中出现的大代理限制。这样的理论将是关键的数学理解的互动结构的形成，结果从复杂的反馈之间的代理和潜在的领域。它也将是开发长期忠实于基本模型的模拟方案的关键因素。本文的目的是研究当粒子数N和时间参数n趋于无穷大时上述随机系统的定性性质。在这方面，一个确定性的非线性动力系统，在随机模型的混沌极限的传播中出现的渐近性质，起着关键的作用。我们证明了在适当的条件下，这个动力系统有唯一的不动点。这一结果使我们能够研究潜在的随机模型的稳定性。我们表明，作为N \rightarrow \infty，随机系统很好地近似的动力系统，一致的时间。结果表明，对于任意初始化的系统，当N \rightarrow \infty和n \rightarrow \infty时，相互作用粒子的势场和经验测度收敛到动力系统的唯一不动点.在一般情况下，这种相互作用的马尔可夫系统的模拟是一个计算艰巨的任务。我们提出了一个基于粒子的近似的动态势场，它允许一个数…
2011-06-16 math.PR
Poisson operator on the interacting Fock space associated with a discrete-time quantum walk
该论文研究离散时间量子行走对应的相互作用Fock空间上的QW-Poisson算子，分析其谱性质、密度相变，计算矩生成函数等统计量，还关联了非交换概率论。
2026-08-28 math-ph math.FA math.MP
Kinetic interacting particle system: parameter estimation from complete and partial discrete observations
Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Barcelona School of Economics（巴塞罗那经济学院）；Centrica Energy A/S（Centrica能源公司）
本文研究了二维相互作用粒子系统中漂移和扩散系数的估计问题，提出新的对比函数以应对完整和部分观测情况，通过引入基于观测位置增量的替代过程解决未观测速度带来的挑战，并证明估计量收敛于高斯分布。
2026-03-30 math.PR math.ST stat.TH
A model of discrete interacting updates
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文研究了离散相互更新模型的动态行为，证明了距离序列的正递归性，并分析了稳态下的更新速度$V(N)$的渐进行为。
2026-08-26 math.PR
Large Deviations Principle for Discrete-time Mean-field Games
在本文中，我们建立了一个大偏差原理（LDP）的相互作用粒子系统，产生于状态和动作动态的离散时间平均场游戏下的无限人口限制的平衡政策。在状态和行动动力学的弱Feller连续性下证明了LDP。证明是基于将初始状态和噪声变量的经验测量的LDP通过收缩原理转移到原始博弈模型，该原理首先由Delarue，Lacker和Ramanan提出，以建立常见噪声下连续时间平均场博弈的LDP。我们还比较了我们的工作与LDP的结果建立在以前的文献中的相互作用的粒子系统，这是在某种意义上不受控制的版本的平均场游戏。
2021-09-18 cs.SY eess.SY math.PR
Stability in stochastic hypergraph matching II: weights, batch arrivals, and continuous time
Inria and DI ENS, École Normale Supérieure PSL University（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院PSL大学）
该研究针对含批量到达的随机超图加权匹配问题，扩展前人成果推导了必要充分判据，提出了最大化稳定的到达率无关策略，丰富了随机超图匹配的稳定性理论。
2026-10-01 cs.DM math.PR
An interacting particle system with geometric jump rates near a partially reflecting boundary
本文在二维格点上构造了一个新的相互作用粒子系统，该系统在边界附近具有几何跳跃，而边界部分地反映了粒子。每个水平层次的投影是马尔可夫的，在每一个层次上的动力学匹配随机阵构造的纯阿尔法字符的$Sp(\infty)$，而在每一个其他层次上，他们匹配的相互作用的粒子系统从皮耶里公式为$Sp(2r)$。使用先前发现的相关核，渐近被证明是离散雅可比和对称Pearcey过程。
2016-01-20 math.PR
Queue occupancy and server size distribution of a queue length dependent vacation queue with an optional service
Visvesvaraya National Institute of Technology, Nagpur（印度纳格浦尔维斯韦萨瓦里亚国立理工学院）
本文研究了具有依赖队列长度的休假队列，推导了双变量概率生成函数，并通过数值示例展示了框架的应用性及参数敏感性分析。
2026-02-25 cs.IT math.IT math.PR
