Approximation Complexity of Complex-Weighted Degree-Two Counting Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题已经在许多领域中被研究，具有实际意义和理论意义。近年来，在计算约束满足问题（或#CSP）的研究中取得了重大突破。特别是，一个计算复杂性分类的有界度#CSP已被发现的所有程度，除了两个，其中的“度”的输入实例是最大的次数，每个输入变量出现在一组给定的约束。尽管最近的研究的努力，但是，度2 #CSP的复杂性分类已经逃避了我们的理解。本文挑战这个开放的问题，并给出其部分解决方案，采用两种新的证明技术- T_{2} -constructibility和参数化对称化-这是专门设计来处理“任意”的约束下随机近似保持减少。我们将整个约束划分为四个集合，并将所有度为2的#CSP的近似复杂性分类为两类：多项式时间可计算的问题或至少像#SAT一样难的问题。我们的证明利用了复加权度2 #CSP和Holant问题之间的密切关系，这是复加权#CSP的自然推广。
2011-09-27 cs.CC
From Block Orthogonality to Decidability in Complex-Weighted Counting CSP
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Regensburg（雷根斯堡大学）
本文解决了复权计数CSP二分性中无穷条件的可判定性问题，证明块正交性可简化三条件刻画，给出了判定算法并拓展至度倍数计数CSP。
2026-11-09 cs.CC
The approximability of MAX CSP with fixed-value constraints
在最大约束满足问题（MAX CSP）中，给定一个有限的集合（可能加权）约束重叠的变量集，目标是分配值从一个给定的有限域的变量，以最大化的数量（或总重量，加权的情况下）满足的约束。这个问题一般是NP难的，因此，研究限制允许的约束类型如何影响问题的可逼近性是很自然的。在本文中，我们证明了任何具有有限个允许约束类型的MAX CSP问题，其中包括所有固定值约束（即，形式x=a）的约束，或者在多项式时间内精确可解，或者是APX完全的，即使实例中变量的出现次数是有界的。此外，我们提出了一个简单的描述，我们的问题的所有多项式时间可解的情况下。这种描述依赖于著名的代数组合性质的超模块性。
2006-02-21 cs.CC
Algebraic Properties of Valued Constraint Satisfaction Problem
本文提出了一个代数框架的最优化问题表示为价值约束满足问题。我们的结果推广了Bulatov等人[SICOMP 2005]提供的决策版本（CSP）的代数框架。我们引入了加权代数和簇的概念，并使用Cohen等人[SICOMP 2013]的Galois连接将VCSP语言与加权代数联系起来。我们表明，VCSP的难度只取决于相关的加权代数生成的加权品种。通过对CSP结果的分析，我们展示了核和刚性核的减少，这使我们能够专注于幂等加权品种。此外，我们提出了一个类似的代数CSP二分法猜想;证明了硬度方向，并验证了它与二元集上的VCSP [Cohen et al. 2006]，有限值VCSP [Thapper and Zivny 2013]和保守VCSP [Kolmogorov and Zivny 2013]的已知结果一致。
2015-04-01 cs.CC
The approximability of three-valued MAX CSP
在最大约束满足问题（Max CSP）中，给定一个有限的集合（可能加权）约束重叠的变量集，目标是从一个给定的域分配值的变量，以最大限度地满足约束的数量（或总重量，加权的情况下）。这个问题一般是NP难的，因此，研究限制允许的约束类型如何影响问题的可逼近性是很自然的。众所周知，每个布尔（即，二值）Max CSP问题与允许的约束类型的有限集是精确地在多项式时间内可解的，或者是APX完全的（因此，除非P=NP，否则没有多项式时间近似方案）。这是一个开放的问题，几年来，这一结果是否可以扩展到非布尔最大CSP，这是更难以分析比布尔情况。在本文中，我们在这个方向上的第一步，建立这个结果的最大CSP在一个三元域。此外，我们提出了一个简单的描述，我们的问题的所有多项式时间可解的情况下。这种描述使用了著名的超模块性的代数组合性质。我们还证明了每个三值硬MaxCSP问题在某种特定意义下包含两个基本硬MaxCSP问题之一，这两个基本硬MaxCSP问题是k= 2，3的最大k列子图问题.
2004-12-10 cs.CC
The complexity of approximating conservative counting CSPs
研究了近似求解加权计数约束满足问题CSP（F）的复杂性.在保守的情况下，其中F包含所有一元函数，有一个分类已知的情况下，在F中的功能域是布尔的。本文对F中函数具有任意有限区域的更一般问题给出了一个分类。我们定义了弱对数-模和弱对数-超模的概念。证明了若F是弱对数模，则#CSP（F）在FP中.否则，它至少和#BIS一样难以近似，即在二分图中计数独立集的问题。#BIS对于逻辑定义的复杂度类#RHPi1的近似保持约简是完备的，并且被认为是难以处理的。我们进一步细分了#BIS-硬案例。如果F是弱对数超模的，那么我们证明了#CSP（F）和（布尔）对数超模加权#CSP一样简单。否则，我们证明它是NP-难近似。最后，我们给出了arity-2情况下的完全可分性，其中#CSP（F）在FP中，或者是#BIS等价的，或者在难度上等价于#SAT，即近似计数合取范式中布尔公式的满足赋值的问题。我们还讨论了我们的分类算法方面。
2014-05-29 cs.CC
The Complexity of Weighted Boolean #CSP
本文给出了加权布尔约束满足问题实例的配分函数计算复杂性的一个二分法。该问题由非负函数的有限集合F参数化，该非负函数可以用于将权重分配给问题实例的配置（可行解）。经典的约束满足问题对应于0，1值函数的特殊情况。我们证明了配分函数，即所有配置的权重之和，可以在多项式时间内计算，如果（1）F中的每个函数都是"乘积型“，或（2）F中的每个函数都是"纯仿射”。对于每一个其他的固定集合F，计算配分函数是FP^{#P}-完全的。
2008-06-19 cs.CC math.CO
Approximating Rectangles by Juntas and Weakly-Exponential Lower Bounds for LP Relaxations of CSPs
我们表明，约束满足问题（CSP），次指数大小的线性规划松弛是强大的$n^{Ω(1)}$轮的Sherali-Adams线性规划层次。作为一个推论，我们获得了次指数大小的下界线性规划松弛击败随机猜测许多CSP，如MAX-CUT和MAX-3SAT。这是一个接近指数级的改进，以前的结果，它是唯一已知的大小为$n^{o(\log n)}$的线性程序不能击败任何CSP的随机猜测（Chan-Lee-Raghavendra-Steurer 2013）。我们的界限是通过利用和扩展最近的进展，通信复杂性的“提升”查询下界通信问题。在我们的结果的主要成分是一个新的结构结果“高熵矩形”，可能独立的兴趣在通信复杂性。
2017-12-30 cs.CC cs.DM cs.DS
From Holant To #CSP And Back: Dichotomy For Holant$^c$ Problems
我们探讨了复杂的相互依存的关系计数问题，考虑从三个框架，这样的问题：Holant问题，计数CSP和加权H-着色。我们考虑这些问题的一般复值函数，布尔输入。我们表明，从一个框架的结果可以用来推导结果在另一个，这发生在两个方向。全息约简发现了一个潜在的统一性，这只有在复域$\mathbb{C}$中研究这些计数问题时才能发现。我们证明了三个复杂性二分法定理，导致Holant $^c$问题的一般定理。这是Holant问题的自然类，其中可以分配常数0或1。更具体地说，给定对称函数集合${\mathscr F}$上的$G=(V,E)$上的任何签名网格，我们根据${\mathscr F}$将\[\sum_{σ: E \rightarrow \{0,1\}} \prod_{v\in V} f_v(σ\mid_{E(v)}),\]的复杂度完全分类为P或#P-hard，其中$f_v \in {\mathscr F} \cup \{{\bf 0}, {\bf 1}\}$（{\bf 0}，{\bf 1}是一元常数0，1函数）。全息还原不仅是主要的工具，而且最终的二分法只能用全息变换的语言自然地陈述。证明通过布尔复加权#CSP上的另一个二分法定理。
2010-04-06 cs.CC
The Complexity of Weighted Boolean #CSP with Mixed Signs
对加权布尔约束满足问题的配分函数的计算问题给出了一个复杂性二分法。这样的问题是参数化的一组合理值的功能，推广的约束。每个函数为一组布尔变量的每次赋值都分配一个权重。我们的二分法扩展了以前的工作，其中的权重函数被限制为非负的。我们将权重函数表示为形式（-1）^s g的乘积，其中多项式s确定权重的符号，非负函数g确定其大小。我们表明，问题的计算分区函数（所有可能的变量分配的权重的总和）是在多项式时间，如果每个权重函数可以定义为一个“纯仿射”的幅度与二次符号多项式或每个功能可以定义的幅度的“产品类型”与线性符号多项式。在所有其他情况下，计算配分函数是FP^#P-完全的。
2009-06-03 cs.CC cs.DM
A Birthday Repetition Theorem and Complexity of Approximating Dense CSPs
两个证明者游戏$\mathcal{G}$的$(k \times l)$ -生日重复$\mathcal{G}^{k \times l}$是其中两个证明者分别从大小为$k$和$l$的$\mathcal{G}$发送随机问题集的游戏。这两个集合是在这些特定大小的所有问题集合中独立均匀抽样的。我们证明了如下生日重复定理：当$\mathcal{G}$满足一些温和的条件时，$val(\mathcal{G}^{k \times l})$在$Ω(kl/n)$中呈指数下降，其中PDMATHAMT是问题的总数.我们的结果积极地解决了Aaronson，Impagliazzo和Moshkovitz（CCC 2014）提出的一个悬而未决的问题。作为生日重复定理的一个应用，我们得到了稠密CSP的新的细粒度的逼近结果的硬度。具体来说，我们建立了一个紧密的权衡运行时间和近似比密集CSP的条件下界，完整性差距和近似算法。特别是，对于任何足够大的$i$和每个$k \geq 2$，我们显示了以下结果：-我们展示了一个$O(q^{1/i})$ -近似算法密集的最大$k$ -CSP与字母大小$q$通过$O_k(i)$ -水平的Sherali-亚当斯松弛。- 通过生日重复定理，我们得到了全稠密Max $k$ -CSP的$\tildeΩ_k(i)$ -level Lasserre松弛的$q^{1/i}$的完整性间隙. - 假设有…
2016-07-11 cs.CC
Constant Unary Constraints and Symmetric Real-Weighted Counting Constraint Satisfaction Problems
一元约束（在布尔域上）是从{0，1}到实数集的函数。除了输入实例之外，辅助一元约束的自由使用已被证明是有用的，在建立一个完整的分类的近似求解加权计数布尔约束满足问题（或#CSP）的计算复杂性。特别是，两个特殊的常数一元约束是任意约束的arity减少的关键，足以满足所需的分类。在精确计数模型中，两个常数一元约束总是被假设为可用的，因为它们可以使用任意的非空约束集有效地消除。相比之下，我们证明了在近似计数模型，其中至少有一个是有效的近似，从而消除了约由一个非空的约束集。这一事实直接导致一个有效的构造多项式时间随机近似保持图灵约简（或AP约简）从指定约束的#CSP到任何给定的#CSP组成的对称实值约束的任意arities，即使在存在任意额外的一元约束。
2013-10-27 cs.CC
A Galois Connection for Weighted (Relational) Clones of Infinite Size
有限域上克隆与关系克隆之间的伽罗瓦连接是求解非均匀约束满足问题（CSP）的计算复杂性的代数方法的基石之一。Cohen等人在有限生成的加权克隆和有限生成的加权关系克隆之间建立了伽罗瓦连接[SICOMP'13]，并询问这种连接是否普遍成立。我们肯定地回答这个问题的加权（关系）克隆与真正的权重，并显示相应的价值CSP的复杂性被保留。
2015-10-15 cs.CC cs.DM
Sub-exponential Approximation Schemes for CSPs: from Dense to Almost Sparse
自从（Arora，Karger，Karpinski，JCSS~99）的经典工作以来，人们早就知道\MC \允许密集图上的PTAS，更一般地，\kCSP \允许具有$Ω(n^k)$约束的“密集”实例上的PTAS。在本文中，我们扩展和推广他们的穷举采样方法，提出了一个框架$(1-\eps)$ -近似任何\kCSP \问题的\emph{sub-exponential}时间，同时显着放宽对输入实例的密集度要求。具体地说，我们证明了，对于任何常数$δ\in (0, 1]$和$\eps > 0$，我们可以近似\kCSP \问题的$Ω(n^{k-1+δ})$的时间$2^{O(n^{1-δ}\ln n /\eps^3)}$的一个因素内的$(1-\eps)$的约束。该框架是相当普遍的，包括经典的优化问题，如\MC，{ \sc Max}-DICUT，\kSAT和（稍微扩展）$k$ -{ \sc Denmark Subgraph}，作为特殊情况。特别是对于\MC \（其中$k=2$），它给出了一个近似方案，即使对于“几乎稀疏”的实例（具有$n^{1+δ}$边的图），该方案也在$n$中以时间次指数运行。我们证明了我们的结果基本上是最好的，假设ETH。首先，密度要求不能进一步放宽：存在一个常数$r < 1$，使得对于所有$δ> 0$，具有$O(n^{k-1})$子句的\kSAT \实例不能在时间上以比$r$…
2015-07-15 cs.CC
Even Delta-Matroids and the Complexity of Planar Boolean CSPs
本文的主要结果是一个推广的经典花算法寻找完美的匹配。我们的算法可以有效地解决布尔CSP的每个变量出现在两个约束（我们称之为边CSP），所有的约束甚至$Δ$ -拟阵关系（由元组列表表示）。作为这一结果，我们解决了由Dvorak和Kupec开始的平面布尔CSP的复杂性分类。使用减少到甚至$Δ$ -拟阵，然后我们扩展到更大的类的$Δ$ -拟阵，我们呼吁有效覆盖的易处理性结果。它正确地包括类，已知是听话的，即共同独立，紧凑，本地，线性和二进制，以下警告：我们表示$Δ$ -拟阵的元组列表，而最后两个使用矩阵表示。由于一个$n\times n$矩阵可以指数地表示许多元组，我们的易处理性结果并不严格强于线性和二进制$Δ$ -拟阵的已知算法。
2018-06-14 cs.CC
Time Complexity of Constraint Satisfaction via Universal Algebra
指数时间假设（ETH）指出3-SAT在次指数时间内不可解，即对于任意c > 1，在O（c^n）时间内不可解，其中n表示变量的数量。像k-SAT这样的问题可以被看作是约束满足问题（CSP）的特殊情况，CSP是确定一组约束是否可满足的问题。本文研究了NP完全CSP的最坏情况时间复杂度。我们的主要兴趣是在CSP问题参数化的约束语言伽玛（CSP（伽玛）），以及如何选择伽玛影响的时间复杂度。CSP（Gamma）被认为是可处理的或NP-完全的，代数CSP二分法猜想基于约束语言的代数性质给出了这两类的清晰描述。在这个猜想和ETH下，我们首先排除了有限域NP完全CSP（Gamma）问题的次指数算法的存在性。这一结果也扩展到某些无限域CSP和结构限制CSP（伽马）问题。然后，我们开始研究NP完全CSP的复杂性，其中允许任意限制单个变量的值，这是CSP的一个非常好的研究子类。对于有限域D上的CSP，我们证明了一个关系SD，使得（1）CSP（{SD}）是NP-完全的，（2）如果D上的CSP（Gamma）是NP-完全的且在O（c ^n）时间内可解，则CSP（{SD}）也是O（c^n）时间内可解的.因此，CSP的时间复杂度（{SD}）是该特定种类的所有CSP的下限。我们还证明了CSP（{SD}）的复杂度随着|D|的增加而降低，除非ETH为假。这意味着，例如，对于每个c>1，存在一个有限域Gamma，使得CS…
2017-06-19 cs.CC
The expressibility of functions on the Boolean domain, with applications to Counting CSPs
An important tool in the study of the complexity of Constraint Satisfaction Problems (CSPs) is the notion of a relational clone, which is the set of all relations expressible using primitive positive formulas over a particular set of base relations. Post's lattice gives a complete classification of all Boolean relational clones, and this has been used to classify the computational difficulty of CSPs. Motivated by a desire to understand the computational complexity of (weighted) counting CSPs, we develop an analogous notion of functional clones and study the landscape of these clones. One of th…
2012-06-13 cs.CC
Holographic Algorithms with Matchgates Capture Precisely Tractable Planar #CSP
Valiant引入了匹配门计算和全息算法。许多看似指数时间的问题，可以解决这个新的算法范式在多项式时间。我们表明，在一个非常强的意义上，匹配门计算和全息算法的基础上，他们提供了一个通用的方法，以广泛的一类统计物理学界研究了几十年的计数问题。它们精确地捕捉到那些在一般图上是P-困难的但在平面图上可以在多项式时间内计算的问题。更确切地说，我们证明了复杂性二分法定理的框架内计数CSP问题。局部约束函数采用布尔输入，并且可以是任意实值对称函数。我们证明了，这类问题中的每一个问题都恰好属于三类：（1）易于处理的问题（即，多项式时间可计算），或（2）在一般图上是P-难的但在平面图上是可计算的，或（3）甚至在平面图上也是P-难的.分类标准是明确的。此外，类（2）中的问题是可处理的平面图精确的全息算法与匹配门。
2010-08-04 cs.CC
Testing the complexity of a valued CSP language
值约束满足问题（VCSP）提供了一个通用的框架，可以表达广泛的离散优化问题。一个VCSP实例是由一个有限的变量集，一个有限的标签域，和一个目标函数被最小化。该函数表示为项的和，其中每个项取决于变量的子集。为了获得不同类别的优化问题，可以将所有项限制为来自成本函数的固定集合$Γ$，称为语言。最近的突破性结果已经建立了一个完整的复杂性分类，这样的类相对于语言$Γ$：如果所有的成本函数在$Γ$满足一定的代数条件，然后所有的$Γ$ -实例可以解决在多项式时间，否则问题是NP-难的。不幸的是，对于给定的语言$Γ$测试这个条件是NP难的。因此，我们研究这个元问题的指数算法。证明了有限值语言$Γ$的易处理性条件可以在$O(\sqrt[3]{3}^{\,|D|}\cdot poly(size(Γ)))$时间内得到检验，其中$D$是$Γ$的定义域，$poly(\cdot)$是某个固定多项式.在强指数时间假设（SETH）下，得到了一个匹配下界.更准确地说，我们证明，对于任何常数$δ<1$有没有$O(\sqrt[3]{3}^{\,δ|D|})$算法，假设SETH持有。
2019-04-19 cs.CC
ETH-Hardness of Approximating 2-CSPs and Directed Steiner Network
我们研究二元约束满足问题（2-CSP），它可以表述如下：给定一个约束图$G=(V,E)$，一个字母集$Σ$，对于每个$\{u, v\}\in E$，一个约束$C_{uv} \subseteq Σ\timesΣ$，目标是找到一个满足尽可能多约束的分配$σ: V \to Σ$，如果$(σ(u),σ(v))\in C_{uv}$满足约束$C_{uv}$.虽然当$|Σ|$为常数时，2-CSP的可逼近性已得到很好的理解，但当$|Σ|$变为超常数时，许多问题仍有待解决。一个这样的问题是是否难以将2-CSP近似到$|Σ| |V|$的多项式因子内。Bellare等人（1993）认为，这个问题的答案可能是肯定的。唉，尽管努力解决这个猜想，它仍然开放到今天。在这项工作中，我们分开的$|V|$和$|Σ|$，并提出一个相关的，但较弱的问题：它很难近似2-CSP内的$|V|$的多项式因子（而$|Σ|$可能是超多项式的$|V|$）？假设指数时间假设（ETH），我们肯定地回答这个问题，表明没有多项式时间算法可以近似2-CSP到$|V|^{1 - o(1)}$的一个因素。请注意，我们的比率几乎是线性的，这几乎是最佳的，因为平凡算法给出了2-CSP的$|V|$近似。由于一个已知的减少，我们的结果意味着一个ETH-硬度近似有向斯坦纳网络的比例$k^{1/4 - o(1)}$，其中$k$是需求对的数量。该比率大致是通过…
2018-05-10 cs.CC
Uniform CSP Parameterized by Solution Size is in W[1]
我们证明了由解的大小参数化的一致约束满足问题（CSP）在W[1]中（该问题是W[1]-困难的并且很容易将其放置在W[3]中）。给定定义域中的单个“自由”元素（用$0$表示），我们将赋值的大小定义为映射到$0$以外的值的变量的数量。由Kolaitis和Vardi（2000）命名，统一CSP意味着输入包含实例中每个关系的域和元组列表。一致CSP与同态问题是多项式时间等价的，也与关系数据库上的合取查询等价。它在人工智能中也有应用。我们不限制问题的任何（有限或无限）家庭的关系。Marx和Bulatov（2014）证明了统一CSP局限于某个有限关系族（因此具有关系元上的界）并且在任何有限域上是W[1]-完全的或固定参数可处理的。然后证明了权值为$n^k$的参数化子集和在W[1]中。Abboud et al.（2014）已经证明了这一点，但我们的证明要短得多，而且可以说更直观。最后，我们研究了布尔域上的加权CSP，其中每个变量都被赋予一个权重，并且给定一个目标值，应该确定是否存在大小$k$（参数）的满意分配，使得其$1$ -变量的权重加起来达到目标值。我们证明了如果权由$n^k$有界，则问题在W[1]中。我们的证明给出了一个不确定的RAM程序，具有特殊的属性决定的问题。此类程序首先由Chen等人（2005）定义，是W的特征[1]。
2019-04-30 cs.CC
An Average Analysis of Backtracking on Random Constraint Satisfaction Problems
在本文中，我们提出了一个随机CSP模型，称为GB模型，这是一个自然推广的标准模型B。证明了当变量个数趋于无穷大时，每个约束都容易满足的GB模型表现出非平凡的行为（非平凡可满足或不可满足）。本文还详细分析了GB模型上回溯算法所用的搜索树中平均结点数的渐近估计（好于1+o（1））。它示出，所需的节点的平均数量找到所有的解决方案或证明没有解决方案存在的变量的数量呈指数增长。因此，该模型可能是一个有趣的分布研究的性质的硬实例和评估的CSP算法的性能。此外，我们还进一步研究了平均节点数随r（约束与变量之比）变化的行为。结果表明，随着r的增加，随机CSP实例变得越来越容易求解，并且当r接近无穷大时，r中指数的平均节点数的基数趋于1。因此，尽管回溯算法在随机CSP上使用的平均节点数是指数级的，但当r足够大时，许多CSP实例将非常容易求解。
2000-05-09 cs.AI cs.CC
Optimal polynomial-time compression for Boolean Max CSP
在布尔最大约束满足问题- Max CSP $(Γ)$ -中，给定来自有限约束语言$Γ$的约束的加权应用的集合，在公共变量集上，并且目标是将布尔值分配给变量，使得满足的约束的总权重最大化。有一个优雅的二分法定理提供了一个标准$Γ$的问题是多项式时间可解的，并指出，否则它成为NP难。我们研究NP硬情况下，通过内核化的镜头，并提供了一个完整的表征最大CSP $(Γ)$的最佳压缩大小。也就是说，我们证明了最大CSP $(Γ)$参数化的变量$n$的数量是多项式时间可解的，或者存在一个整数$d \ge 2$依赖于$Γ$，使得1。\textsc{Max CSP$(Γ)$}的实例可以在多项式时间内压缩为具有$O(n^d\log n)$位的等效实例，2. Max CSP $(Γ)$不允许对$O(n^{d-ε})$位进行此类压缩，除非$\text{NP} \subseteq \text{co-NP} / \text{poly}$。我们的减少是基于解释约束多线性多项式结合框架的约束实现。作为我们的减少的另一个应用程序，我们揭示了解决最大CSP $(Γ)$的最佳运行时间之间的紧密联系。更确切地说，我们表明，获得的运行时间的形式$O(2^{(1-ε)n})$的特定类别的最大CSP是一样难突破这一障碍的最大$d$ -SAT的一些$d$。
2020-02-09 cs.CC cs.DS
On the Hardness of Energy Minimisation for Crystal Structure Prediction
本文首次正式证明带现实约束的晶体结构预测移除变体是NP难的，通过新图嵌入和能量函数分析揭示其计算复杂性。
2022-01-27 cs.CC
Sketching Approximability of (Weak) Monarchy Predicates
我们分析了布尔域上约束满足问题的草图逼近性，其中约束是应用于文字的平衡线性阈值函数。特别是，我们探讨了君主式函数的近似性，其中函数的值由第一个变量（总统）的投票和所有剩余变量的投票之和的加权组合决定。这个函数的纯版本是当总统只能被推翻时，所有剩余的变量都同意。对于每一个$k \geq 5$，我们表明，CSP的基础谓词是一个纯君主制函数的$k$变量没有非平凡的草图近似算法在$o(\sqrt{n})$空间。我们还展示了无穷多个较弱的君主制函数，其中CSP使用这样的约束是非平凡的近似$O(\log(n))$空间素描算法。此外，我们给出了第一个例子，素描近似非对称布尔CSP。我们的研究结果在Chou，Golovnev，Sudan和Velusamy（FOCS 2021）的框架内工作，该框架描述了所有CSP的草图近似性。他们的框架可以自然地应用于任何特定的约束满足问题的近似性的计算机辅助分析。我们的工作的新颖之处在于利用他们的工作来获得同时适用于无限多个问题的分析。
2022-07-15 cs.CC
Almost Optimal Time Lower Bound for Approximating Parameterized Clique, CSP, and More, under ETH
本文在ETH下证明了近似稀疏参数化CSP、参数化团、k-ExactCover和Max k-Coverage等问题需要几乎最优的n^{k^{1-o(1)}}时间下界，通过构造向量结构化的ETH困难CSP和基于Reed-Muller码的并行PCP实现。
2024-06-11 cs.CC
The Complexity of Planar Boolean #CSP with Complex Weights
当输入的约束图必须是平面时，我们证明了对称复加权布尔CSP的复杂性二分法。在一般图上是P-困难的但在平面图上是易处理的问题正是那些具有全息还原到匹配门的问题。这推广了蔡，陆，夏定理的情况下，真正的重量。在平面Holant框架下，我们还得到了具有复权重的对称arity 4签名的二分法定理，我们使用它来证明我们的#CSP二分法。特别地，我们将平面图在点（3，3）处的Tutte多项式的计算问题归结为计算平面4-正则图上欧拉方向的个数，证明了平面4-正则图是P-困难的.这加强了黄和陆的一个定理的平面设置。我们的证明技术结合了新的想法与现有技术的改进和扩展。这些包括平面配对，递归一元结构，反小工具技术，并钉在阿达玛基础。
2013-08-06 cs.CC cs.DS
Conditional lower bounds for sparse parameterized 2-CSP: A streamlined proof
本文针对Marx提出的、基于指数时间假设（ETH）的含k个约束的2-CSP问题无$f(k)\cdot n^{o(k/\log k)}$时间算法的条件下界，给出了一套简化的证明过程，为相关参数化问题的时间下界分析提供了更简洁的推导依据。
2024-04-17 cs.CC cs.DS
Approximating partition functions of bounded-degree Boolean counting Constraint Satisfaction Problems
研究了有限度下近似计数约束满足问题的复杂性.具体地说，给定一个布尔约束语言$Γ$和一个度界$Δ$，我们研究了#CSP $_Δ(Γ)$的复杂性，即计算满足$Γ$约束且其变量最多出现$Δ$次的CSP实例的赋值问题.我们的主要结果表明：（i）如果$Γ$中的每个函数都是仿射的，则#CSP $_Δ(Γ)$对于所有$Δ$都在FP中，（ii）否则，如果$Γ$中的每个函数都在称为IM $_2$的类中，则对于所有足够大的$Δ$，#CSP $_Δ(Γ)$在近似保持（AP）约简下等价于计数问题#BIS（二分图中独立集的计数问题）（iii）否则，对于所有足够大的$Δ$，即使在指数因子内，也是NP-困难的，以近似#CSP $_Δ(Γ)$的实例的满意分配的数目。我们的结果扩展了以前的结果，只适用于所谓的“保守”的情况。
2020-08-20 cs.CC cs.DS
Semantic Width and the Fixed-Parameter Tractability of Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题（CSP）是统一处理各种突出AI任务的重要形式化框架，例如，着色或调度问题。解决CSP是，在一般情况下，已知的NP完全和固定参数的棘手时，其约束范围参数化。我们给出了这些类别的CSP的问题变得固定参数易处理的表征。我们的表征显着增加了CSP框架的效用，使之有可能决定通过其CSP配方的固定参数的问题的易处理性。我们进一步扩展我们的表征的联合查询，在数据库中的一个基本问题的评估。此外，我们提供了一些新的见解前沿的PTIME可解性的CSP。特别是，我们观察到，有界分数超树宽度比有界超树宽度更一般，只有类表现出某种类型的指数增长。所提出的工作解决了一个长期存在的开放问题，并为人工智能和数据库理论的复杂性研究提供了强大的新工具。
2020-07-28 cs.CC cs.DB
Fine-grained dichotomies for the Tutte plane and Boolean #CSP
Jaeger，Vertigan和Welsh [15]证明了在固定点处计算Tutte多项式的复杂性的二分法：几乎在任何地方都是#P-hard，其余点允许多项式时间算法。Dell、Husfeldt和Wahlén [9]以及Husfeldt和Taslaman [12]结合Curticapean [7]，在计数指数时间假设#ETH下，将#P-硬度结果扩展到严格的下限，但线$y=1$除外，该线保持开放。通过证明一个给定的$n$-顶点图的所有非循环子图的个数不能在时间$exp(o(n))$中确定，除非#ETH失败，我们完成了Tutte多项式在#ETH下的二分法定理。我们加强的另一个二分法定理是Creamusu和Hermann [6]的二分法定理，用于计算布尔域上约束满足问题实例的满足分配的数量。我们证明了所有的#P-hard情况在#ETH下也是困难的。主要内容是证明了在具有$n$顶点的二部图中，除非#ETH失败，否则独立集的数目不能在时间$exp(o(n))$中计算。为了证明我们的结果，我们使用Curticapean [7]的块插值思想，并将其转化为可能不直接对应于插值的线性方程组。
2016-06-21 cs.CC
Component twin-width as a parameter for BINARY-CSP and its semiring generalisations
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LORIA（洛林计算机科学及其应用实验室）；Linköpings Universitet（林雪平大学）
我们研究了细粒度和参数化的复杂性的几个一般化的二进制约束满足问题（BINARY-CSP），子图着色问题的变种。我们的出发点是观察到，导致这些问题的复杂性上限的几种算法方法，共享一个共同的结构。因此，我们探索了一种代数方法，依赖于半环，统一了不同的一般化的二进制CSP（如计数，列表和加权版本），并促进了一个通用的算法方法来有效地解决它们。后者的灵感来自Bonnet等人引入的（分量）孪晶宽度参数，我们通过边标记图来推广，以便将其公式化为任意二进制约束。我们认为输入实例与有界组件双宽度，以及约束模板的有界组件双宽度，并获得FPT算法以及改进的，指数时间算法，广泛的二进制约束。我们通过实例化我们在几类问题上的一般算法方法来说明这个框架的优点（例如，的$H$着色问题及其变种），并表明，它提高了最佳的复杂性上界在文献中的几个著名的问题。
2022-07-14 cs.AI cs.CC
Certifying solution geometry in random CSPs: counts, clusters and balance
随机约束满足问题（CSP）研究中的一个活跃话题是满足或几乎满足指派的空间的几何形状作为密度的函数，通过基于统计物理的几何学已经对该几何形状进行了精确的预测。与此同时，最近有一系列的工作反驳随机约束满足问题，通过钉反驳阈值谱和半定规划为基础的算法，也对计数解决方案CSP。受此启发，我们的工作的出发点是以下问题：什么是一个随机CSP的解决方案空间看起来像一个有效的算法？在追求这一调查，我们专注于以下问题的随机布尔CSP的密度，他们是不可满足的，但没有反驳算法是已知的。1.道理对于每一个布尔CSP，我们给出的算法，以高概率证明一个次指数上界的解决方案的数量。我们也给出了算法，以证明在高斯加权图的大割的数量上的界限，并在随机$d$ -正则图的大独立集的数量。2.集群对于布尔$3$ CSP，我们给出了算法，以高概率证明的解决方案的集群的数量上界。3.平衡我们还给出了算法，以高概率证明没有“不平衡”的解决方案，即，其中$+1$ s的分数显著偏离$50\%$的溶液。最后，我们还提供了硬度的证据表明，我们的算法计数是最佳的。
2021-06-24 cs.CC cs.DM cs.DS
Flow-augmentation III: Complexity dichotomy for Boolean CSPs parameterized by the number of unsatisfied constraints
研究固定布尔约束语言下满足几乎所有约束的参数化问题，给出 Min SAT 与加权版本的固定参数可解性完整二分法，推广多个先前结果，核心工具为有向流增强。
2025-04-22 cs.CC cs.DS
A note about exponential tractability of linear weighted tensor product problems in the worst-case setting
Capital Normal University（首都师范大学）；Langfang Normal University（廊坊师范学院）
本文探讨了最坏情况下的加权线性张量积问题，研究了指数弱可处理性与指数均匀弱可处理性的条件，填补了指数可处理性方面的空白。
2025-12-27 cs.CC
Separate, Measure and Conquer: Faster Algorithms for Max 2-CSP and Counting Dominating Sets
我们展示了一种方法，导致几个多项式空间，指数时间算法的改进。问题Max（r，2）-CSP的一个实例，或简称为Max 2-CSP，由域大小r（通常为2），变量的数量n（约束图G中的顶点）和约束的数量m（G中的边）参数化。当G是三次时，为了清楚起见，这里省略了次指数项，我们给出了一个在时间上运行的算法r^（（1/5）n）= r^（（2/15）m）;以前的最佳算法是r^（（1/4）n）= r^（（1/6）m）。根据已知的结果，这种对立方情况的改进导致算法在一般情况下在时间上运行r^（（9/50）m）;以前最好的是r^（（19/100）m）。我们表明，早期算法的分析是紧密的：我们的改进是在算法，而不仅仅是分析。新的算法，像旧的，扩展到多项式和环CSP。我们还给出了#支配集的快速算法，计算每个基数0，.，n为n阶图G。对于三次图，我们的算法运行时间为3^（（1/6）n）;以前最好的是2^（（1/2）n）。对于一般图，我们给出了一个不相关的算法，运行时间为1.5183^n;以前的最佳算法是1.5673^n。以往求解这些问题的最佳算法都是采用局部变换，并采用“测量与征服”的方法进行分析。我们的新算法利用了三次图的小平衡分离器的存在-一个非局部属性-以及定制本地算法总是在分离器的顶点上“枢轴”的能力。新算法的性能与旧算法相当，直到分隔符为空，此时它们会获益，因为剩余的顶点被分成两个独立的问题实例，…
2017-11-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Tractable hypergraph properties for constraint satisfaction and conjunctive queries
约束满足问题研究中的一个重要问题是理解描述约束关联结构的图或超图对问题复杂性的影响。对于二进制CSP实例（即，其中每个约束仅涉及两个变量），情况很好理解：问题的复杂性基本上取决于约束图的树宽。然而，这是不正确的答案，如果约束与无限数量的变量是允许的，特别是，CSP实例所产生的查询评估问题，在数据库理论。形式上，如果H是一类超图，则令CSP（H）是限制于其超图在H中的实例的CSP。我们的目标是刻画那些类的超图，其中CSP（H）是多项式时间可解的或固定参数易处理的，参数化的变量的数量。注意，在与数据库查询评估相关的应用中，我们通常假设变量的数量远小于实例的大小，因此通过变量的数量进行参数化是一个有意义的问题。使CSP（H）多项式时间可解的H的最普遍的已知性质是有界分数超树宽度。本文引入了一个新的超图测度子模宽度，并证明了H的有界子模宽度蕴涵CSP（H）是固定参数易处理的。在匹配硬度的结果，我们表明，如果H有无界的子模宽度，那么CSP（H）是不是固定参数易处理的，除非指数时间假设失败。
2011-12-06 cs.CC cs.DB cs.DM
Perturbed Message Passing for Constraint Satisfaction Problems
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
我们介绍了一种有效的消息传递方案解决约束满足问题（CSP），它使用随机扰动的信念传播（BP）和调查传播（SP）消息绕过抽取，直接产生一个单一的满意的分配。我们的第一个CSP求解器，称为扰动Blief传播，平滑地插值两个众所周知的推理过程;它开始于BP，结束于Gibbs采样器，它从一组解决方案中产生一个样本。此外，我们应用类似的扰动计划SP产生另一个CSP求解器，扰动调查传播。在随机和真实世界的CSP上的实验结果表明，扰动BP通常更成功，同时比标准BP引导抽取效率高数十到数百倍。扰动BP还可以与最先进的SP引导抽取相媲美，SP引导抽取具有计算复杂性，通常比我们的方法（变量域和约束的基数）更差。此外，我们的随机可满足性和着色问题的实验表明，扰动SP可以优于SP指导的抽取，使其成为最好的不完全随机CSP求解困难的制度。
2015-02-03 cs.AI cs.CC stat.ML
A Holant Dichotomy: Is the FKT Algorithm Universal?
我们证明了一个复杂的二分法复杂加权Holant问题的任意一组对称约束函数的布尔变量。这种二分法是专门回答这个问题：是FKT算法下的全息变换的\emph{universal}策略，以获得多项式时间算法的问题，在一般情况下是棘手的平面图？这种二分法是以前二分法的顶点，包括Spin Systems，Holant和#CSP。一个反复出现的主题是，全息减少FKT是一个普遍的战略。令人惊讶的是，对于平面Holant，我们发现新的平面易处理的问题，是不能表达的全息减少FKT。在以前的工作中，一个重要的工具是#CSP^d的二分法，它表示#CSP，其中每个变量都出现d次的倍数。然而，它的证明违反了平面性。我们证明了一个二分法平面#CSP ^2。我们应用这个平面#CSP ^2二分法证明平面Holant二分法。作为新的平面易处理问题的一个特例，当关联图是平面的且k >= 5时，k-一致超图上的完美匹配计数（#PM）是多项式时间可计算的。当k=3或k=4时，同样的问题是#P-hard，这也是我们二分法的结果。当k=2时，它变成平面图上的#PM，并且再次是易处理的。更一般地，在具有指定超边大小和相同平面性假设的超图上，如果所有超边大小的最大公约数至少为5，则#PM是多项式时间可计算的。
2015-05-12 cs.CC cs.DS
Complexity Classification of Complex-Weighted Counting Acyclic Constraint Satisfaction Problems
本文针对复值无环计数约束满足问题，依据是否允许自由使用XOR约束，分别给出二分与三分复杂度分类，并引入AT-可构造性工具分析复杂度上界。
2024-03-14 cs.CC cs.FL cs.SC
Satisfying assignments of Random Boolean CSP: Clusters and Overlaps
随机CSP的解的重叠分布是其解空间的整体几何的指示器。对于随机$k$ -SAT，统计物理学的非严格方法支持“一步复制对称破缺”方法的有效性。其中一些预测在\cite{cond-mat/0504070/prl} \cite{cond-mat/0506053}中得到了严格的证实。证明了随机$k$的重叠分布$k\geq 9$具有不连续支撑.此外，Achlioptas和Ricci-Tersenghi证明，对于随机$k$，$k\geq 8$。当约束密度足够接近相变点时，满足赋值的簇的个数为指数级，且不同簇中满足赋值之间的距离为线性.我们的目标是了解随机CSP的结构特性，导致解决方案聚类。为此，我们证明了两个结果的集群结构的解决方案的随机模型下，从Molloy（STOC 2002）1。对于所有约束集$S$（在Creamou和Daude（2004），Istrate（2005）中明确描述），$SAT(S)$具有一个尖锐的阈值，并且所有的$q\in (0,1]$、$q$ -重叠- $SAT(S)$都具有一个尖锐的阈值（即，Mora等人的方法的第一步在所有非平凡情况下都有效）。2.对于任何约束密度值$c<1$，2-SAT形式的随机实例w. h. p.，一个单一的集群。而且，对于和任何$q\in (0,1]$，这样的实例具有w. h. p.两个满足重叠分配的$\sim q$。因此，正如统计物理学预测所预…
2007-03-13 cond-mat.dis-nn cs.CC cs.DM
Solving Infinite-Domain CSPs Using the Patchwork Property
University of Leeds（利兹大学）；Linköpings Universitet（林雪平大学）
约束满足问题在计算机科学和人工智能领域有着重要的应用。特别是，无限域CSP已被广泛用于人工智能的子领域，如时空推理。由于约束满足是一个计算困难的问题，大量的工作一直致力于确定有效地解决的限制性问题。一种方法是限制变量和约束的交互，一种非常成功的方法是限制底层原始图的树宽。Bodirsky & Dalmau [J. Comput.系统Sci. 79（1），2013]和Huang等人[Artif.内特尔195，2013]证明了CSP $(Γ)$可以在$n^{f(w)}$时间内求解（其中$n$是实例的大小，$w$是原始图的树宽，$f$是可计算函数）对于某些类别的约束语言$Γ$。对于基本关系具有拼接性质的CSP，我们将此约束改进为$f(w) \cdot n^{O(1)}$，其中函数$f$只依赖于语言$Γ$.因此，这样的问题是固定参数易处理的，我们的算法是渐近快于以前的。此外，我们的方法是不限于二进制的约束，所以它是适用于一个严格的更大的一类问题比黄等人。然而，存在自然的问题，所涵盖的Bodirsky & Dalmau的算法，但不是我们的，我们开始调查的方法推广我们的结果更大的语言家族。我们还分析了我们的算法相对于其运行时间，并表明它是最佳的（指数时间假设下）某些语言，如艾伦的区间代数。
2021-07-03 cs.AI cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Weighted Local Hamiltonian Problems and the Quantum Exponential Time Hypothesis
我们研究了局部哈密顿问题的参数化版本，称为加权局部哈密顿问题，其中相关的量子态是汉明重量$k$的计算基态的叠加。汉明重量约束可以具有物理解释，作为对系统中允许的激励数量或粒子数量的约束。我们证明了这个问题是在量子纬层次的第一层QW[1]中，而对于M [1]的量子模拟QM[1]是困难的。我们的研究结果表明，这个问题不能固定参数量子处理（FPQT），除非某些自然的量子模拟的指数时间假设（ETH）是假的。
2022-11-10 cs.CC quant-ph
On the Hardness of Compressing Weights
我们调查的计算问题，涉及大权重通过镜头的内核化，这是一个框架的多项式时间预处理，旨在压缩实例大小。我们的主要重点是加权团问题，在这里我们给出了一个边加权图，目标是检测一个团的总重量等于一个规定的值。我们表明，加权的变体，参数化的顶点数$n$，是显着比未加权的问题，提出了一个$O(n^{3 - \varepsilon})$下界的大小的内核，假设NP $\not \subseteq$ coNP/聚。这个下限基本上是紧的：我们表明，我们可以减少问题的情况下，由$2^{O(n)}$，这会产生一个随机内核的$O(n^3)$位的权重有界。我们将这些结果推广到加权$d$ -一致超集问题、子集和以及加权布尔约束满足问题。我们还研究了加权最小化问题，并表明，当我们只想保留最优解的集合时，权重压缩更容易。也就是说，我们表明，对于节点加权顶点覆盖二分图，它是可能的，以保持使用整数权重的范围$[1, n]$的最佳解决方案的集合，但如果我们想保持所有包含最小的解决方案的权重的顺序，那么权重大$2^{Ω(n)}$是必要的。
2021-07-06 cs.CC cs.DS
