Cyclic Coloring of Plane Graphs with Maximum Face Size 16 and 17
Plummer和Toft在1987年证明了每个具有最大面尺寸D的3-连通平面图的顶点最多可以用D+2种颜色着色，使得没有一个面与两个相同颜色的顶点相关联。该猜想已被证明为D=3，D=4和D>=18。我们证明了D=16和D=17的猜想。
2020-12-08 math.CO
Perfect Matchings in Claw-free Cubic Graphs
Lovasz和Plummer证明了存在一个固定的正常数c，使得每个无割边的三次n-顶点图至少有2^（cn）个完美匹配。Voorhoeve对二部图的猜想和Chudnovsky和Seymour对可平面图的猜想都得到了验证。证明了无爪立方n-顶点无割图的完美匹配数大于2^（n/12），从而验证了无爪图的猜想.
2009-11-09 math.CO
The Hilton--Zhao Conjecture is True for Graphs with Maximum Degree 4
一个单图$G$是\emph{overfull}，如果$|E(G)|>Δ\lfloor|V(G)|/2\rfloor$。根据鸽子洞原理，每个过满图$G$都有$χ'(G)>Δ$。图的\emph{core}，记作$G_Δ$，是由它的度点$Δ$导出的子图。Vizing的邻接引理意味着如果$χ'(G)>Δ$，则$G_Δ$包含圈。Hilton和Zhao证明，如果$G_Δ$具有最大度2和$Δ\ge 4$，则$χ'(G)>Δ$恰好在$G$过满时。我们证明了这个猜想的情况$Δ=4$。
2019-05-18 math.CO
On the Hilton-Zhao vertex-splitting conjecture
Hebei University of Science and Technology（河北科技大学）
本文研究了Hilton-Zhao顶点分裂猜想，证明了当图的最大度Δ(G)≥(2n-2)/3时，分裂后的图是边染色临界图。
2026-05-06 math.CO
The Core Conjecture of Hilton and Zhao II: a Proof
具有最大度$Δ$的简单图$G$是过满的，如果$|E(G)|>Δ\lfloor |V(G)|/2\rfloor$ . $G$的核心，记作$G_Δ$，是$G$的由其度$Δ$的顶点导出的子图。显然，如果$G$过满，则$G$的色指数等于$Δ+1$。相反，Hilton和Zhao在1996年证明了：如果$G$是一个简单连通图，且具有$Δ\ge 3$和$Δ(G_Δ)\le 2$，则$χ'(G)=Δ+1$暗示$G$是过满的或$G=P^*$，其中$P^*$是从Petersen图中删除一个顶点得到的. Cariolaro和Cariolaro在2003年解决了基础案例$Δ=3$，Cranston和Rabern在2019年证明了下一个案例$Δ=4$。本文对所有的$Δ\ge 4$给出了这个猜想的一个证明。
2021-08-10 math.CO
Proof of the Core Conjecture of Hilton and Zhao
设$G$是一个简单图，其度为$Δ$的最大值.如果是$|E(G)|>Δ\lfloor |V(G)|/2\rfloor$，我们称之为$G$ \emph{overfull}。$G$的\emph{core}，记作$G_Δ$，是$G$的由其度$Δ$的顶点导出的子图。Vizing的一个经典结果表明，$G$的色指数$χ'(G)$是$Δ$或$Δ+1$。确定一般图的色指数是NP-完全的。但是，如果$G$过满，则$χ'(G)=Δ+1$。Hilton和Zhao在1996年证明了：如果$G$是一个简单连通图，且有$Δ\ge 3$和$Δ(G_Δ)\le 2$，则有$χ'(G)=Δ+1$当且仅当$G$是过满图或$G=P^*$，其中$P^*$是从Petersen图中删除一个顶点得到的.如果这个猜想成立，则给出了一种计算满足条件的图$G$的$χ'(G)$的简便方法.该猜想的进展缓慢：仅在2003年和2017年分别证实了$Δ=3,4$。本文对所有的$Δ\ge 4$证明了这个猜想.
2020-04-01 math.CO
A superlinear bound on the number of perfect matchings in cubic bridgeless graphs
Lovasz和Plummer在20世纪70年代提出，立方无桥图有指数级的完美匹配。Voorhoeve在1979年对二部图验证了这个猜想，Chudnovsky和Seymour在2008年对可平面图验证了这个猜想，但一般来说只有线性边界是已知的。本文给出了一般情况下的第一超线性界。
2010-05-28 math.CO
Graphs with girth $2\ell+1$ and without longer odd holes are $3$-colorable
对于一个数$\ell\geq 2$，设$\mathcal{G}_{\ell}$表示围长为$2\ell+1$且没有长度大于$2\ell+1$的奇洞的图族. Plummer和Zha证明了$\mathcal{G}_2$中的3-连通和内部4-连通图都是3-可着色的. Wu、Xu和Xu证明了$\bigcup_{\ell\geq2}\mathcal{G}_{\ell}$中的每个图都是3-可着色的。Chudnovsky等人和Wu等人，分别证明了$\mathcal{G}_2$和$\mathcal{G}_3$中的所有图都是3-可着色的。本文证明了$\bigcup_{\ell\geq5}\mathcal{G}_{\ell}$中的所有图都是3-可着色的。
2022-12-31 math.CO
The chromatic number of heptagraphs
空穴是长度至少为4的诱导环。如果一个图没有长度为3或4的圈，也没有长度至少为7的奇数洞，则称它为五角图;如果一个图没有长度小于小于7的圈，也没有长度至少为9的奇数洞，则称它为七角图。令$ł\ge 2$为整数。目前的作者证明了一个图是4-可着色的，如果它没有长度小于$2ł+1$的圈，也没有长度至少为$2ł+3$的奇洞. Chudnovsky和Seymour证明了Plummer和Zha的一个猜想，每个五边形都是3-可着色的。根据他们的想法，我们证明了每个七边形都是3-可着色的。
2022-06-03 math.CO
On a conjecture for the signless Laplacian spectral radius of cacti with given matching number
一个连通图$G$是一个仙人掌，如果它的任何两个圈最多有一个公共顶点。设$\ell_n^m$是$n$顶点上的仙人掌的集合，其匹配数为$m.$ S. C。Li和M. J. Zhang用$n=2m$确定了$\ell_n^m$中所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.在本文中，我们刻画的情况下$n\geq 2m+1$。这证实了Li和Zhang（S.C. Li，M. J. Zhang，On the signless Laplacian index of Cacti with a given number of pendant vetices，线性代数应用436，2012，4400--4411）.进一步，我们刻画了在$n$顶点上所有仙人掌中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.
2015-11-21 math.CO
Exponentially many perfect matchings in cubic graphs
我们证明了每一个立方无桥图G至少有2^（|V（G）|/3656）完美匹配。这证实了Lovasz和Plummer的一个古老猜想。这个版本的文件使用了不同的定义节从期刊版本的文件和不同的证明引理18。这简化了我们在整篇论文中的论点的阐述。
2011-09-05 math.CO
Proof of a conjecture on hamiltonian-connected graphs
证明了控制数不超过3的3-连通无爪图是Hamilton连通的。结果是尖锐的，它受到Zheng，Broersma，Wang和Zhang在2020年提出的猜想的启发。
2021-11-30 math.CO
Results and open problems in matchings in regular graphs
本文研究了正则图中关于$N$顶点的$k$ -匹配数的上下界.对于上界，我们回顾了上匹配猜想，这是已知的完美匹配。对于下界，我们首先调查了二部图的已知结果，以及它们的连续版本，如van der Waerden和Tverberg永久图及其变体。然后我们讨论非二部图。除了最近证明的关于立方无桥图中完美匹配的指数增长性的Lovász-Plummer猜想之外，我们所知甚少。讨论了矩阵凸集上的最小哈夫尼数问题，其极值点是完美匹配所对应的完全图的子图的邻接矩阵。我们还考虑了无限正则图。$k$ -匹配的类似物是$p$ -单体熵，其中$p\in [0,1]$是匹配数的密度.
2012-01-05 math.CO
A note on Hadwiger's Conjecture for $W_5$-free graphs with independence number two
图$G$的Hadwiger数，记为$h(G)$，是使$G$包含$K_t$作为子图的最大整数$t$。Hadwiger在1943年提出了一个著名的猜想：对每个图$G$，$h(G) \ge χ(G)$，其中$χ(G)$表示$G$的色数。令$α(G)$表示$G$的独立数。如果一个图不包含图$H$作为导出子图，则该图是$H$自由图.在2003年，Plummer，Stiebitz和Toft证明了：对于所有无$H$的图$G$，有$α(G) \le 2$，有$h(G) \ge χ(G)$，其中$H$是任何四点图，有$α(H) \le 2$，$H=C_5$，或$H$是一个特殊的七点图.在2010年，Kriesell考虑了一个由Seymour提出的Hadwiger猜想的特殊强化，并随后将该陈述推广到包含所有具有$α(H) \le 2$的五个顶点上的禁止子图$H$。本文证明了对所有无$W_5$的图$G$，有$α(G) \le 2$，有$h(G) \ge χ(G)$，其中$W_5$表示六点轮.
2019-01-21 math.CO
Disproofs of four Gallai-Ramsey-type conjectures
本文通过构造新的下界反证了关于扇形、轮形和 kipas 的三个 Gallai–Ramsey 数猜想，并给出两类 Ramsey-full 但非 Gallai–Ramsey-full 的图，否定相关等价猜想。
2024-10-02 math.CO
The number of perfect matchings in a brick
本文针对Lucchesi和Murty关于砖块中完美匹配数量的猜想，构造了一个无限砖块族，证明对于每个偶数n（n>17），存在包含n个顶点但仅有[0.625n]个完美匹配的砖块，从而推翻了该猜想。
2024-09-23 math.CO
Independence polynomials of well-covered graphs: generic counterexamples for the unimodality conjecture
一个图$G$是良好覆盖的，如果它的所有极大稳定集都具有相同的大小，记为alpha（G）（M）. D. Plummer，1970）。如果对任何$k$，多项式I（G;x）的第$k$个系数等于图$G$中基数$k$的稳定集的个数，则称它为$G$的独立多项式（Gutman and Harary，1983）. J. I.布朗，K。Dilcher和R. J. Nowakowski（2000）证明了对于任何覆盖良好的图$G$，I（G;x）是单峰的（即，存在一个索引$k$，使得从第一个到第$k$ -th的系数序列的一部分是非减的，而系数的另一部分是非增的）。T. S.迈克尔和W。N. Traves（2002）证明了这个断言对于alpha（G）< 4是正确的，而对于集合{4，5，6，7}中的alpha（G），他们提供了反例。本文证明了对任意整数$alpha$ > 7，存在一个（不）连通的良好覆盖图$G$，满足$alpha$ = alpha（G），且其独立多项式不是单峰的.此外，我们给出了α（G）< 7的图$G$具有单峰独立多项式的若干充分条件.
2003-09-08 math.CO
Bound vertices of longest paths between two vertices in cubic graphs
本文针对Zhan关于k-连通图中两顶点间最长路径含至少k-1个内部绑定顶点的猜想，证明其对2-连通立方图成立，还证明相邻顶点情形下对3-连通立方图成立，进而推导出3-连通立方图最长圈至少有两条弦，推广并加强了Thomassen的相关结果。
2025-04-16 math.CO
Factor-Critical Property in 3-Dominating-Critical Graphs
一个图$G$的顶点子集$S$是一个控制集，如果$G$的每个顶点都属于$S$或与$S$的一个顶点相邻.最小控制集的基数称为$G$的控制数，记为$γ(G)$。一个图$G$称为$γ$ -顶点关键的，如果对于$G$中的每个顶点$v$，都满足$γ(G-v)< γ(G)$。设$G$是一个无2-连通$K_{1,5}$的3-顶点临界图.对任意顶点$v \in V(G)$，证明了$G-v$有完美匹配（两个图除外），这是Ananchuen和Plummer提出的一个猜想.
2006-08-28 math.CO
A Counterexample to the Tang Zhang Schatten Norm Conjecture and Sharp Positive Results
Institute of Computer Science and Digital Innovation, UCSI University（UCSI大学计算机科学与数字创新学院）；Tsinghua Shenzhen International Graduate School, Tsinghua University（清华大学深圳国际研究生院）；Institute of Mathematical Sciences, University of Malaya（马来亚大学数学科学学院）
该研究在 $p=3/2$ 时构造反例否定 Tang-Zhang Schatten 范数猜想，同时证明 $2\leq p<\infty$ 等情形下该猜想的严格界成立，并给出 $m=2$、$p=4$ 复矩阵情形的严格常数。
2026-08-18 cs.LG math.CO math.FA
Spectral extremal graphs for $W_5$-free graphs with odd size
School of Mathematics and Statistics, and Hubei Key Lab–Math. Sci.,Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院，湖北省数学科学重点实验室）；School of Mathematics and Big Data,Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学数学与大数据学院）
本文解决了奇数边数下 $W_5$-free 图的谱极值问题，否定了 $k=2$ 时的 Yu-Zhang-Zhang 猜想，并通过缺陷界、Perron 局部化和离散缺陷不等式等方法完成了证明。
2026-10-06 math.CO
Beating the Ahlswede--Khachatrian bound for the Erdős--Frankl--Pach problem
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文构造了 VC 维数为 d 的 (d+1)-一致族，其大小超过 Ahlswede–Khachatrian 界，推翻了 Mubayi-Zhao 猜想，表明 Erdős–Frankl–Pach 问题的答案依赖于 n 和 d。
2026-06-23 math.CO
The Connectivity of the Dual
一个多面体的对偶是一个多面体--或者用图论的术语来说：一个3-连通平面图的对偶是一个3-连通平面图。令人惊讶的是，除了足够大的面宽之外，关于更高表面上对偶的连通性知之甚少。高亏格的3-连通嵌入图的顶点也是3-连通的吗？如果不是：哪种连通性保证了对偶的3-连通性？在这篇文章中，我们回答了这个问题和相关的问题。除其他事项外，我们证明了没有连通性，保证每个属的3-连通性或2-连通性的对偶，并给出上界的最小属（与c>2）的c-连通嵌入图的对偶，有1-或2-削减可以发生。对于环面，我们确定确切的值，需要保证3-分别2-连接的对偶连接。我们已经证明，在环面上，我们需要6-连通性来保证对偶的3-连通性和4-连通性来保证对偶的2-连通性。在最后一节中，我们回答了Plummer和Zha关于高连通非完全图的可定向嵌入的一个相关问题。
2021-10-19 math.CO
Every connected subcubic graph except the Petersen graph is packing $(1,1,2,2)$-colorable
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
本文证明了所有连通次立方图除了彼得森图都是可(1,1,2,2)-着色的，解决了相关猜想和开放问题。
2026-03-24 math.CO
A solution to a conjecture on the rainbow connection number
对于图$rc(G)$，Chartrand等人在“G. Charand，G.L.约翰，K.A. Mckeon，P. Zhang，图中的彩虹连接，Mathematica Bohemica，133（1）（2008）85-98”。他们提出了如下猜想：对两个给定的正$a$和$b$，存在连通图$G$使得$rc(G)=a$和$src(G)=b$当且仅当$a=b\in\{1,2\}$或$ 3\leq a\leq b$“.在这篇短文中，我们将证明这个猜想是正确的。
2010-12-14 math.CO
Proof of a conjecture on the shape-Wilf-equivalence for partially ordered patterns
本文通过在给定 Young diagram 的两组避模式横截之间建立双射，证实了 Burstein-Han-Kitaev-Zhang 提出的关于长度为 $k$ 的偏序模式（POP）的 shape-Wilf-equivalence 猜想。
2025-07-16 math.CO
The edge spectral extremal problem for odd wheels in nonzero residue classes
School of Mathematics and Statistics, and Hubei Key Lab–Math. Sci.,Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院、湖北省数学科学重点实验室）
本文研究奇轮图 $W_{2k+1}$ 的固定规模谱极值问题，在非零剩余类中完全解决了 Yu-Zhang-Zhang 猜想，确定了 $k\ge 3$ 时最大谱半径的唯一极值图 $S_{k,m}$，并引入了稠密核约简等新证明技术。
2026-09-29 math.CO
Equitable List Vertex Colourability and Arboricity of Grids
一个图$G$是公平$k$ -列表可分树的，如果对于任何$k$ -均匀列表分配$L$，存在$G$的公平$L$ -着色，其每个色类诱导一个无圈图.允许这种着色的最小数$k$被称为公平列表顶点荫度，记为$ρ_l^=(G)$。Zhang在2016年提出了一个猜想，如果$k \geq \lceil (Δ(G)+1)/2 \rceil$，那么$G$是公平的$k$ -list arborable。我们给出了一些新的工具，有助于确定值的$k$，一般图是公平的$k$ -列表arborable。我们利用它们证明了$d$ -维网格的张猜想，其中$d \in \{2,3,4\}$和$ρ_l^=(G)$给出了新的界限$ρ_l^=(G)$一般图和$d$ -维网格与$d\geq 5$。
2018-09-21 math.CO
The Roller-Coaster Conjecture Revisited
一个图是好覆盖的，如果它的所有极大独立集都具有相同的基数（Plummer，1970）。如果G是一个好覆盖图，至少有两个顶点，并且G-v对每个顶点v都是好覆盖的，那么G是一个1-好覆盖图（Staples，1975）。如果λ |S| =<|N（S）|对于G的每个独立集S.独立多项式I（G;x）是图G中独立集的生成函数（Gutman & Harary，1983）。过山车猜想（Michael & Travis，2003），认为对于集合{（α/2），...，α}存在具有独立数α的良好覆盖图G，使得I（G;x）的系数（s_{k}）根据σ选择，已在（Cutler & Pepody，2017）中得到验证。本文证明了λ-拟正则图的独立多项式是部分单峰的。更准确地说，I（G;x）的上半部分的系数是非递增的。基于这一发现，我们证明了对于良好覆盖图和1-良好覆盖图，过山车猜想的域可以被缩短。
2016-12-12 cs.DM math.CO
A conjecture on equitable vertex arboricity of graphs
Wu，Zhang和Li [4]证明了任何单图$G$的顶点集都可以被公平地划分为$\lceil(Δ(G)+1)/2\rceil$子集，使得每个子集都导出一个$G$森林.本文证明了图$G$具有$Δ(G)\geq |G|/2$的猜想。
2012-11-21 cs.DM math.CO
On the maximum fraction of edges covered by t perfect matchings in a cubic bridgeless graph
Berge和Fulkerson（1971）的一个猜想指出，每个立方无桥图包含6个完美匹配，每个完美匹配精确地覆盖每条边两次，这很容易地暗示每个立方无桥图有3个完美匹配，它们的交集是空的（这个较弱的说法是由Fan和Raspaud在1994年提出的）。设$m_t$是所有实数$α\le 1$的上确界，使得对于每个三次无桥图$G$，存在$G$的$t$完美匹配覆盖$G$的边的至少$α$的一部分.已知Berge-Fulkerson猜想等价于$m_5=1$的陈述，并暗示了$m_4=\tfrac{14}{15}$和$m_3=\tfrac45$。在本文的第一部分中，我们证明了$m_4=\tfrac{14}{15}$蕴涵$m_3=\tfrac45$，而$m_3=\tfrac45$蕴涵Fan-Raspaud猜想，加强了Tang，Zhang，和Zhu最近的一个结果。本文的第二部分证明了：对于任意$2\le t \le 4$和任意位于适当区间内的实$τ$，决定是否有一个大于（或等于）的分数.最少）$τ$可以被$t$完美匹配覆盖是一个NP完全问题。这解决了唐、张、朱的一个猜想。
2015-03-10 math.CO
Solution to a conjecture on the maximal energy of bipartite bicyclic graphs
简单图$G$的能量定义为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和，记为$E(G)$。令$C_n$表示$n$阶的圈，$P^{6,6}_n$表示通过具有两个叶子的路径$P_{n-12}$连接两个圈$C_6$而得到的图。设$\mathscr{B}_n$表示所有二部双圈图的类，但不表示图$R_{a,b}$，图$R_{a,b}$是由两个圈$C_a$和$C_b$（$a, b\geq 10$和$a \equiv b\equiv 2\, (\,\textmd{mod}\, 4)$）通过边连接而得到的。在[I. Gutman，D. Vidović，Quest for molecular graphs with maximum energy：a computer experiment，{ \it J. Chem. Inf. Sci.} { \bf 41}（2001），1002- 1005]，Gutman和Vidović证明了具有最大能量的双圈图是$P^{6,6}_n$，对于$n=14$和$n\geq 16$ .在[X.李军，张军，关于具有极大能量的双圈图，{ \it线性代数应用}。{ \bf 427}（2007），87- 98]，Li和Zhang证明了该猜想对于$\mathscr{B}_n$类中的图是成立的。然而，他们不能确定两个图$R_{a,b}$和$P^{6,6}_n$中的哪一个具有最大的能量值。在[…
2011-02-17 math.CO
A proof of a conjecture on permutation polynomials
IIT Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文运用有限域和线性代数方法，证明了Zhang等人提出的关于置换五项式的猜想，解决了有限域上置换多项式领域的一个公开问题。
2026-08-11 math.CO math.NT
Orientable convexity, geodetic and hull numbers in graphs
本文证明了Chartrand，Fink和Zhang [European J. Combin { \bf 21}（2000）181- 189，Disc. { \bf 116}（2002）115- 126，以及"定向图的壳数“的预印本]。对于有向图$D$，Chartrand等人分别定义了测地数、壳数和凸数-- $g(D)$、$h(D)$和$con(D)$。对于无向图$G$，$g^{-}(G)$和$g^{+}(G)$是$G$所有方向上的最小和最大大地测量数，对于$h^{-}(G)$，$h^{+}(G)$，$con^{-}(G)$和$con^{+}(G)$也是如此。Chartrand和Zhang给出了一个证明，证明了对任何至少有三个顶点的连通图都有$g^{-}(G) < g^{+}(G)$.我们在他们的证明中填补了一个空白，使我们也能够建立他们的猜想，即$h^{-}(G) < h^{+}(G)$。如果$v$是一个端顶点，那么在$G$的任何方向上，$v$要么是一个源，要么是一个汇。很容易看出，没有端点的图可以定向为没有源或汇;我们表明，事实上，我们可以避免所有极端的顶点。这证明了Chartrand等人的另一个猜想，即$con^{-}(G) < con^{+}(G)$当且仅当$G$没有端点。
2003-06-25 math.CO
Planar cycle-extendable graphs
本文针对平面圈可扩图的刻画问题，在已有无爪、二部平面圈可扩图刻画的研究基础上，通过K₂和四个无限族给出了所有平面圈可扩图的完整刻画，推进了完美匹配相关图类的结构研究。
2025-05-12 cs.DM math.CO
Remarks on the maximum atom-bond connectivity index of graphs with given parameters
原子键连接性（ABC）指数是一种基于度的分子结构描述符，可用于模拟有机化合物的热力学性质。在其应用潜力的推动下，在过去的几年中进行了一系列的研究。在本文中，我们首先考虑具有给定边连通度的图，这些图达到最大ABC指数。特别地，我们对Zhang，Yang，Wang和Zhang~ \cite{zywz mabciggp-2016}最近提出的边连通度等于极大化ABC指数的图的结构的猜想给出了肯定的回答.此外，我们提供了支持的证据，由同一作者提出的另一个猜想，其中涉及的图，最大化的ABC指数之间的所有图的色数等于一些固定的$χ\geq 3$。具体地说，我们证实了这一猜想的情况下，图的顺序是由$χ$整除。
2016-10-08 cs.DM math.CO
On the expected number of perfect matchings in cubic planar graphs
20世纪70年代，Lovász和Plummer提出了一个著名的猜想：一个无桥立方图有指数级的完美匹配。Esperet等人（Adv. Math. 2011）以肯定的方式解决了该问题。另一方面，Chudnovsky和Seymour（Combinatorica 2012）在三次可平面图的特殊情况下证明了该猜想。在我们的工作中，我们考虑随机无桥立方可平面图的均匀分布的图的$n$顶点。在此模型下，我们证明了标号无桥三次可平面图中完美匹配的期望数是渐近的$cγ^n$，其中$c>0$和$γ\sim 1.14196$是一个显式的代数数.我们还计算了（不一定是无桥的）三次可平面图中完美匹配的期望数，并为无标号图提供了下界。我们的出发点是一个对应的计数完美匹配在有根三次平面地图和分拆函数的伊辛模型在有根三角剖分。
2021-03-01 cs.DM math.CO
Complementary cycles of any length in regular bipartite tournaments
设$D$是$n$顶点上的$k$ -正则二部竞赛图.我们证明了，对于每个具有$2 \le p \le n/2-2$的$p$，$D$都有一个长度为$2p$的圈$C$，使得$D \setminus C$是哈密尔顿的，除非$D$同构于特殊的有向图$F_{4k}$ .这种说法是推测Manoussakis，宋和张[K。 Zhang， Y. Manoussakis和Z.歌非正则二部竞赛图中含有固定弧的互补圈。离散数学，133（1-3）：325- 328，1994]。在同一篇文章中，证明了$p=2$的猜想，最近，Bai，Li和He又证明了$p=3$ [Y. Bai，H. Li和W.他外正规二部竞赛图中的互补圈。离散数学，333：14- 27，2014年]。
2021-02-08 cs.DM math.CO
An Improved Bound for Smith's Longest Cycles Conjecture via a Forbidden Subdivision
Columbia University（哥伦比亚大学）
本研究针对k≥2的k-连通图的Smith最长圈猜想，结合拉姆齐理论细化与计算机搜索，将其边界从Ω(k^(2/3))改进至Ω(k^(8/11))。
2026-09-01 cs.DM math.CO
Progress on the adjacent vertex distinguishing edge colouring conjecture
一个图的正常边染色是邻点可区别的，如果没有两个邻顶点看到相同的颜色集。使用局部引理的巧妙应用，Hatami（2005）证明了每个具有最大度$Δ$且没有孤立边的图都有一个相邻顶点可区别的边着色为$Δ+ 300$颜色，前提是$Δ$足够大。我们表明，这个界限可以减少到$Δ+ 19$。这是由Zhang、Liu和Wang（2002）的猜想激发的，即$Δ+ 2$颜色对于$Δ\geq 3$是足够的。
2020-07-22 cs.DM math.CO
A superdimension formula for gl(m|n) modules
本文给出了有限维单GL（m）的上维数的一个公式|n）-模的特征标公式。作为推论，我们得到了Kac-Wakimoto猜想的一个简单的代数证明|n），即一个单模有非零的超维数当且仅当它有最大平行度.这个猜想最初是由Serganova使用Duflo-Serganova相关簇证明的。
2015-03-05 math-ph math.CO math.MP
