通过禁用子式改进Smith最长圈猜想的边界
An Improved Bound for Smith's Longest Cycles Conjecture via a Forbidden Subdivision
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本研究针对k≥2的k-连通图的Smith最长圈猜想，结合拉姆齐理论细化与计算机搜索，将其边界从Ω(k^(2/3))改进至Ω(k^(8/11))。
中文摘要 AI 辅助
Smith猜想断言，对于每个k≥2的k-连通图，任意两条最长圈至少交于k个顶点。本研究针对该猜想建立了Ω(k^(8/11))的边界，优于Ma和Zhao给出的Ω(k^(2/3))边界；证明结合了传统Turán型方法的拉姆齐理论细化与计算机搜索。
英文摘要
Smith's conjecture asserts that in every $k$-connected graph with $k\geq 2$, any two longest cycles intersect in at least $k$ vertices. In this work, we establish an $Ω(k^{8/11})$ bound for this conjecture, improving upon the $Ω(k^{2/3})$ bound of Ma and Zhao. Our proof combines a Ramsey theoretic refinement of the traditional Turán-type approach with computer search.
发表机构
- Columbia University（哥伦比亚大学）
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