Relaxed highest-weight modules III: Character formulae
这是第三次的一系列文章致力于研究放松最高权模块超过顶点算子代数。研究了高阶李代数$A_\ell$上的仿射顶点代数上的松弛最高权模.特别地，证明了顶空间为单尖点$A_\ell$ -模的单松弛最高权模的弦函数是与$A_\ell$的极小幂零元相关联的仿射W-代数上的单普通模的$A_\ell$-特征标的Dedekind eta级数的幂次项.
2020-03-23 hep-th math-ph math.MP
Explicit Combinatorial Formulas for Some Irreducible Characters of the $GL_k\times \mathbb{S}_n$-module of multivariate diagonal harmonics
本文给出了多元对角调和$GL_k\times \mathbb{S}_n$ -模的某些不可约分支的一个显式组合公式。为此，我们引入了一个新的路径组合对象$T_{n,s}$，允许我们直接根据舒尔函数给出公式。本文还包含了$\nabla(e_n)$、$\nabla^r(e_n)$和$Δ'_{e_k}(e_n)$特殊情况下$q$和$t$变量中舒尔函数的公式。我们还给出了一个解释的道路方面的伴随对偶Pieri规则适用于这些$GL_k\times \mathbb{S}_n$ -字符。
2019-06-20 math.CO math.RT
A twining character formula for Demazure modules (abstract)
给出了Demazure模的缠绕特征公式。
2001-05-15 math.QA math.RT
A weight multiplicity formula for Demazure modules
我们根据复连通代数群的朗兰兹对偶的几何形状建立了复连通代数群的Demazure模（特别是最高权表示）的权重数公式。
2004-09-14 math.RT
Categorification of a recursive formula for Kazhdan-Lusztig polynomials
我们得到了Bott-Samelson双模的自同态代数上分次胞腔模和分次单模的分支规则。这些规则使我们能够对Kazhdan-Lusztig多项式的一个著名的递归公式进行分类。
2015-07-15 math.CO math.RT
Generalized Verma Modules and Character Formulae for $\mathfrak{osp}(3|2m)$
利用广义韦尔马模的特征标，得到了李超代数$\mathfrak{osp}(3|2m)$的任意有限维不可约模的特征标公式.
2010-01-22 math.QA math.RT
On character formulas for simple and tilting modules
证明了倾斜模的特征标可以具体而明确地用于特征为$p$的代数闭域$\Bbbk$上的连通约化代数群$G$的简单特征标，对所有的$p$ .因此，一旦找到了不可分解的倾斜$G$ -模的特征标的公式，也就找到了单模的公式。一个直接的含义是，Achar，Makisumi，Riche和Williamson在\cite{AMRW}中的工作提供了一个简单$G$ -模的特征公式，当$p>h$，$G$的Coxeter数。
2019-12-06 math.RT
Highest weight modules over Borcherds-Bozec superalgebras and their character formula
该研究提出并证明了带支配整最高权的Borcherds-Bozec超代数上不可约最高权模的Weyl-Kac型特征公式。
2024-01-28 math.RT
Character formulas and Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for Cherednik algebra modules
本文研究了具有如下性质的Cherednik代数的O范畴块，即块中的每一不可约模都有BGG分解，并由此证明了Oblomkov-Yun给出的一个特征公式.
2015-11-03 math.RT
The Auslander-Reiten formula for complexes of modules
给出了模复形的一个Auslander-Reiten公式。这个公式包含经典的Auslander Reiten公式作为特例。明确描述了复杂的Auslander-Reiten翻译，并讨论了各种应用。
2004-12-29 math.RA math.RT
Singular vector formulas for Verma modules of simple Lie superalgebras
对于BDFG型单李超代数，给出了最高权为$λ- ρ$的Verma模中奇异向量的显式表达式，其中对于某些正的非迷向根$γ.$，Verma模的权为$s_γλ- ρ$。这意味着相应的韦尔马模之间存在非零同态。
2018-12-17 math.RT
The Category $\mathcal{O}$ for Lie algebras of vector fields (I): Tilting modules and character formulas
利用Soergel在\cite{Soe}中发展的具有半无限特征的分次模范畴理论，研究了向量场$W(n), S(n)$和$H(n)$ $(n\geq 2)$的无限维李代数的表示，得到了不可分解倾斜模的刻划.确定了这些倾斜模的特征公式。
2019-07-28 math.RT
A cluster algebra approach to q-characters of Kirillov-Reshetikhin modules
本文描述了一个计算任意无扭量子仿射代数的Kirillov-Reshetikhin模的q-特征标的簇代数算法。这给出了Kirillov-Reshetikhin模的张量积的一个几何q-特征公式。在单缀型中，这个公式推广了Nakajima关于标准模的q-特征标的公式，即分次簇的同调。
2013-03-04 math.AG math.CO math.QA
Determinant Formula for Parabolic Verma Modules of Lie Superalgebras
本文证明了第二作者以前提出的李超代数的抛物韦尔马模的一个行列式公式。我们的行列式公式推广了Jantzen关于（非超）李代数的抛物型韦尔马模和Kac关于（非抛物型）李超代数的韦尔马模的结果.所得公式可望在高维超对称共形域论的研究中有多种应用。我们还讨论了韦尔马模的不可约准则。
2016-03-22 hep-th math.RT
A multiplication formula for module subcategories of Ext-symmetry
我们定义的评价形式相关联的对象在一个模块子范畴的外对称产生的许多简单的模块上的道路代数的关系，并证明了一个乘法公式的产品的两个评价形式。它类似于Geiss、Leclerc和Schröer在\cite{GLS2006}中给出的预投射代数上与模相关的两个求值形式的乘积的乘法公式。
2009-02-03 math.RA math.RT
A new canonical induction formula for $p$-permutation modules
应用RobertBoltje的规范归纳理论，给出了一个保限制公式，将任意$p$ -置换模表示为由与子商群相关联的投射模导出和膨胀的模的$\mathbb{Z}[1/p]$ -线性组合.对于任何给定的有限群，其基本构造包括一个环，该环具有由三元组$(U, K, E)$的共轭类索引的$\mathbb{Z}$ -基，其中$U$是子群，$K$是$U$的$p'$ -无剩余正规子群，$E$是$U/K$的群代数的不可分解投射模。
2018-11-07 math.RT
A module-theoretic interpretation of quantum expansion formula
Tsinghua University（清华大学）
本文通过模论方法解释了Huang(2022)提出的量子簇变量扩张公式，并推导了具有一个维扩展空间的字符串模的乘法公式，展示了两种扩张公式的一致性。
2026-04-06 math.RT
Jantzen sum formula for restricted Verma modules over affine Kac-Moody algebras at the critical level
对仿射Kac-Moody代数的限制韦尔马模在临界水平上的Jantzen滤子进行了描述，并给出了与模李代数上的婴儿韦尔马模的Jantzen和公式相对应的交错和公式.这也意味着一个新的证明的联系原则已经推导出的荒川和Fiebig。
2013-05-21 math.RT
Specht modules decompose as alternating sums of restrictions of Schur modules
Schur模给出了一般线性群$\mathrm{GL}_t$的不可约多项式表示。将对称群$\mathfrak{S}_t$看作是$\mathrm{GL}_t$的一个子群，我们可以将Schur模限制为$\mathfrak{S}_t$，并将结果分解为Specht模的直和，即$\mathfrak{S}_t$的不可约表示。我们给出了一个等变默比乌斯反演公式，我们用它来反转这种膨胀的代表环$\mathfrak{S}_t$为$t$大。除了明确的公式在体积方面，我们显示的系数出现交替的程度。特别是，这使我们能够定义一个新的基础上的对称函数，其结构常数是稳定的克罗内克系数，并扩大与交替的迹象到舒尔基础。
2018-09-26 math.CO math.RT
A module-theoretic interpretation of Schiffler's expansion formula
为了得到标记曲面（S，M）的簇代数中簇变量的展开式，我们给出了Schiffler展开式的模论解释，该展开式是用完全（T，r）-路组合定义的.在对标记曲面（S，M）的簇范畴的不可分解对象进行几何描述的基础上，证明了Schiffler-Thomas展开式与Palu定义的簇特征标的一致性。
2011-05-28 math.RT
A New Multiplicity Formula for the Weyl Modules of Type A
本文给出了$A_l$型复单李代数$g_l$的泛包络代数$U(g_l)$的单项式基和子代数滤子.特别地，本文给出了$U(g_l)$的Weyl模$V(λ)$的一个新的重数公式.
2003-09-18 math.RT
An Intersection-Dimension Formula for Preprojective Modules of Type $\widetilde{D}_n$
本文证明了型 $\widetilde{D}_n$ 路代数预投射模的交集-维数公式，利用已知的 Auslander-Reiten 箭图结构直接证明了两条曲线交集数与所表示模的第一扩张空间维数相等的等式关系。
2023-05-23 math.RT
Simple character formulas for finite $W$-superalgebras of type $A$
Institute of Mathematics, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）；Department of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）
本文提出了一种统一的特征公式，用于描述有限型A的有限W超代数中不可约模的结构，同时分类化了量子群的张量积模中的基。
2026-03-02 math.RT
Characters of level $1$ standard modules of $C_n^{(1)}$ as generating functions for generalised partitions
本文给出了由Kang，Kashiwara和Misra提出的$C_n^{(1)}$型$1$完全晶体的能量函数的一个新的简单公式。我们利用这一点给出了几个表达式的水平$1$标准模块的字符作为生成函数的不同类型的分区。然后将其中一个公式与Capparelli，Meurman，Primc和Primc的代数划分恒等式中的差分条件联系起来，证明了它们的猜想对所有水平$1$标准模都成立.最后，我们提出了一个非专门的概括他们的猜想。
2022-12-24 math.CO math.RT
Kostant homology formulas for oscillator modules of Lie superalgebras
利用无限维李代数的Howe对偶，给出了有限维一般线性超代数和正交辛超代数的振子模的特征标和Kostant ${\mathfrak u}$ -同调群的计算公式.将这些李超代数专门化为李代数，我们以一种新的方式恢复了Hermitian对称对的可酉化的最高权表示的Kostant同调群的公式。此外，还构造了与上述${\mathfrak u}$ -同调计算相关的两个新的约化对偶对。
2010-02-02 math.RT
A geometric $q$-character formula for snake modules
设$\mathscr{C}$是单复李代数${\mathfrak{g}}$的量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{g}})$上的有限维模范畴.设$\mathscr{C}^-$为Hernandez和Leclerc引入的子范畴。本文证明了Hernandez和Leclerc在$\mathbb{A}$和$\mathbb{B}$型中给出的关于Mukhin和Young引入的一类简单的称为蛇模的模的几何$q$ -特征公式.此外，我们给出了一个组合公式的$F$ -多项式的一般核与蛇模块。作为一个应用，我们证明了蛇模对应于具有平方自由算子的簇单项式，并证明了蛇模是实模。我们还证明了范畴$\mathscr{C}_1$的簇代数对于Dynkin型$\mathbb{A,D,E}$是阶乘的.
2019-05-13 math.QA math.RA math.RT
Fusion products of Kirillov-Reshetikhin modules and fermionic multiplicity formulas
给出了所有单李代数的分次Kirillov-Reshetikhin模的Feigin-Loktev融合积[FL 99]中的分次重数空间的完整描述.这种结构被用来获得在这些情况下的融合系数的上界公式。该公式推广了g=A_r [AKS 06]的情况，其中重数是广义Kostka多项式[SW 99，KS 02]。在其他李代数的情况下，该公式是X=M猜想[HKO+99]的费米子方面。在关于KR-模的张量积的分解公式的Kirillov-Reshetikhin猜想以其原始的限制形式被证明的情况下，我们的结果提供了Feigin和Loktev关于融合积重数的猜想的一个证明.
2006-08-24 math.RT
Character Formula for Infinite Dimensional Unitarizable Modules of the General Linear Superalgebra
$m+p$玻色子和$n+q$费米子量子振子的Fock空间构成一般线性超代数$gl_{m+p|n+q}$的一个可么正化模。它的张量幂分解为无限维不可约最高权$gl_{m+p|n+q}$ -模的直和。我们得到了这个Fock空间的任何张量幂到不可约模的一个显式分解，并给出了由此产生的不可约$gl_{m+p|n+q}$ -模的一个特征公式。
2003-01-17 math.QA math.RT
Determinant Formula for the Topological N=2 Superconformal Algebra
给出了拓扑N=2超共形代数的Kac行列式，并详细分析了由行列式根所检测到的奇异向量。此外，我们确定了标准的Verma模块包含“无标签”奇异向量（这是不直接检测到的根的决定因素）。我们表明，在标准的Verma模块有（至少）四种不同类型的子模块，关于大小和形状。我们还回顾了手征Verma模的手征行列式公式，增加了新的见解。最后，我们将所得结果推广到Ramond N=2代数的Verma模和奇异向量上，这两个问题的研究至今还很薄弱。本文澄清了文献中关于拓扑N=2超共形代数的奇异向量、Verma模和子模的一些误解和混淆。
1999-12-14 hep-th math-ph math.MP
Pieri formulas, higher level Demazure crystals and numerical multiplicities of excellent filtrations
经典的Pieri公式给出了复一般线性群的不可约模与基本不可约模的多重自由展开式。本文用融合积代替张量积，证明了仿射李代数$\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1}$的高阶Demazure模的一个类似Pieri公式.更精确地说，我们证明了任意稳定的Demazure模与基本模的融合产物允许多重性自由的优良滤子，并且明确地描述了连续滤子。因此，我们推导出递归关系的生成系列编码的数字多重性的Demazure标志的一级Demazure模块。
2023-03-21 math.RT
Matrix formulas for multiplicities in the spin module
本文利用线性代数、李理论与组合学，推导出复半单李代数中 Levi 子代数 Clifford 代数自旋模权重的归纳与枚举矩阵公式，并揭示了其与复幂零轨道的关联。
2023-08-17 math.RT
A Character Formula for the Category Õ
对于任何整数上的函数，可以构造仿射sl（2）的零级不可约模，使用函数的值作为结构常数。用指数-多项式函数构造的模实现了Chari范畴中具有有限维权空间的不可约模。在这项工作中，这样一个模块的形式字符的表达式推导出使用最高权理论的截断循环代数。
2008-07-14 math.RT
A homological interpretation of Jantzen's sum formula
对分裂约化代数群，本文给出了Jantzen求和公式中Weyl模重数的同调解释.这种解释涉及到一个欧拉示性数建立从外群之间的积分外尔模块。这种新的解释使得在Adamovich和Rybnikov意义下的“Howe对偶”下的Jantzen求和公式对GL_n（以及对其他典型群也是可以想象的）具有某种不变性。对于GL_n，导出了任意一对积分Weyl模之间的欧拉示性数的一个简单而显式的一般公式。鉴于Brenti在某些R-多项式上的工作，这个公式提出了一个有趣的问题，即外尔模与Kazhdan-Lusztig组合之间的Ext群是否可能相关。
2005-05-18 math.RT
Mock theta functions and characters of N=3 superconformal modules II
利用$D(2,1;a)$的coroot格，得到了当$m$或$s$为奇数的一半时，模拟θ函数$Φ^{[m,s]}$的显式表达式.这使得我们能够与$Φ^{[m,s]}$的递归公式一起知道所有$m$和$s$的$Φ^{[m,s]}$。作为其应用，我们推导了由$\hat{osp}(3|2)$ -模的量子哈密顿约化得到的N=3模的特征标和超特征标的显式公式.
2022-09-01 math.RT
The Weyl-Kac weight formula
给出了Kac-Moody代数上所有单最高权模的权的第一公式.对于一般的最高权，我们给出了一个简单模的权公式，类似于Weyl-Kac特征标公式.对于其余的最高权，公式失败的一个惊人的方式，这表明存在的“多重性自由”麦克唐纳身份的仿射根系。
2018-02-20 math.CO math.QA math.RT
On Polyhedral Formulas for Kirillov-Reshetikhin Modules
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
该研究针对非扭量子仿射代数上KR模的多面体分支公式，利用KR模特征的线性递推关系，把公式验证转化为单变量有理函数恒等式，通过比较已知单极点处留数，在统一框架下给出\(F_4\)型和\(G_2\)型公式新的计算机辅助证明。
2026-07-10 math.QA math.RT
Alternating snake modules and a determinantal formula
本文为量子仿射代数引入了一族包含snake模的模，证明了其素性判定与唯一分解定理，给出表示为Weyl模交错和的显式公式，并应用于证明一类Kazhdan-Lusztig系数为±1。
2025-02-03 math.QA math.RT
Pfaffians and Shuffling Relations for the Spin Module
本文给出了定维反对称矩阵的主子式的pf关系理想的生成元集的显式公式。这些公式可以用正交群的自旋模的标准单项式理论来解释。
2012-03-13 math.RT
Asymptotics of standard modules of quantum affine algebras
引入了量子仿射代数标准模的$q$ -特征标序列，并证明了它作为形式幂级数有极限.对于$\mathfrak{g}=\hat{\mathfrak{sl}_{2}}$，我们建立了一个明确的极限公式，使我们能够构造相应的渐近标准模与每一个简单的模的范畴$\mathcal{O}$的Borel子代数的量子仿射代数。最后证明了极限公式到该范畴$\mathcal{O}$中单模的$q$ -特征标的分解公式。
2018-04-22 math.QA math.RT
Graded Character Formula for Fusion Products of Irreducible Modules and Littlewood-Richardson Coefficients in Type $A_2$
本文研究 $\mathfrak{sl}_3$ 的 CV 模，通过正合序列和维数论证证明其与不可约模融合积同构，并推导梯度特征标公式，进而给出 LR 系数的代数刻画及 $A_2$ 型饱和定理的新证明。
2024-02-09 math.RA math.RT
Weak faces and a formula for weights of highest weight modules, via parabolic partial sum property for roots
设$\mathfrak{g}$是$\mathbb{C}$上具有根系$Δ$的有限或仿射型李代数.我们证明了$Δ$的部分和性质的抛物推广，我们称之为抛物部分和性质。它允许任何涉及单根的（任何）固定子集$S$的根$β$被写为根的有序和，每个根仅涉及来自$S$的一个简单根，每个部分和也是根。我们展示了这个性质在最高权$\mathfrak{g}$ -模的权上的三个应用：（1）~我们为所有不可积的简单最高权$\mathfrak{g}$ -模的权提供了一个最小描述，改进了Khare [J. Algebra} 2016]和Dhillon-Khare [Adv. Math. 2017]给出的权公式。(2)本文给出了任意最高权$\mathfrak{g}$ -模的权的Minkowski差分公式。(3)本文对所有最高权$\mathfrak{g}$ -模的权的两个组合子集--弱面和212-闭子集--进行了完全的分类和等价性证明。这两个子集由Chari-Greenstein [Adv. Math. 2009]引入并研究，并应用于Lie理论，包括特征公式。我们还表明（$3'$）根系一个类似的等价。
2022-06-09 math.RT
Flat Base Change Formulas for $(\mathfrak{g},K)$-modules over Noetherian rings
本文研究 Noetherian 环上 $(\u0006mathfrak{g},K)$-模中函子 $I$ 及其导出函子，建立相应的平坦基变换公式，并给出 $A_{\mathfrak{q}}(\lambda)$ 的平坦基变换定理。
2020-01-21 math.RT
Kac-Wakimoto character formula for ortho-symplectic Lie superalgebras
我们对正交辛李超代数上的有限维驯服模进行了分类。对于这些模，我们证明了它们的特征标由Kac-Wakimoto特征标公式给出，从而建立了正交辛李超代数的Kac-Wakimoto猜想。我们进一步将Kac-Wakimoto公式与Sergeev和Veselov的超雅可比多项式联系起来，并证明了这些多项式在一个符号以内给出了这些驯服模的超特征标.
2015-11-10 math.RT
A Hom formula for Soergel modules
本文研究任意 Coxeter 群的 Soergel 模，证明无限情形下其同态多于 Soergel 双模态射，否定 Soergel 的一个问题；并利用结构代数上的模结构使态射维数与 Hecke 配对一致，构造特殊子模以推广 Bruhat 区间形状结果。
2025-04-08 math.RT
Dimension formula for the twisted Jacquet module of a cuspidal representation of $\GL(2n,\mathbb{F}_q)$
本文给出有限域上一般线性群尖点表示的扭曲 Jacquet 模的维数公式，其中参数为秩 $k$ 的矩阵。
2024-07-19 math.RT
$\mathscr{D}$-modules on the basic affine space and large $\mathfrak{g}$-modules
本文研究半单复代数群基本仿射空间上的D-模，利用Bezrukavnikov–Braverman–Positselskii公式推广Beilinson–Bernstein对应，证明完整D-模的全局截面仍完整，并给出u-上同调上的大代数作用。
2024-10-23 math.RT
Demazure Filtrations of Tensor Product Modules and Character Formula
本文研究 $\mathfrak{sl}_2[t]$ 中特殊 Demazure 模张量积的结构，证明其存在 Demazure 旗标，给出 2 级分次重数闭式公式及分次特征表达式，并支持 m+n 级滤过猜想。
2023-09-25 math.RA math.RT
Decomposition theory of modules: the case of Kronecker algebra
设$A$是代数闭域$\Bbbk$上的有限维代数.对于任何有限维的$A$ -模$M$，我们给出了一个计算$M$的不可分解分解的一般公式，而不分解它，为此，我们使用了在许多情况下已经计算过的AR-箭图的知识。这里公式的证明比Dowbor和Mróz的文献中的证明简单得多。作为一个例子，我们把这个公式应用于Kronecker代数$A$，给出了计算$M$的不可分解的显式公式，从而使我们能够编制计算机程序。
2017-03-23 math.RA math.RT
Koszul duality for Kac-Moody groups and characters of tilting modules
利用p-Kazhdan-Lusztig多项式建立了特征为p的连通约化群的不可分解倾斜模的特征标公式，其中p>h为Coxeter数.利用Andersen的结果，当p> 2 h-3时，可以导出单模的一个特征公式.我们的结果是一个后果的扩展模块系数的monoidal Koszul对偶等价Bezrukavnikov和云建立。
2017-06-01 math.RT
Lusztig Parameters and Factorizations of Determinantial Modules
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
该研究推导对称箭图Hecke代数上行列式模的Lusztig参数显式公式，在有限型A、D、E中利用Demazure编织确定Ménard种子模参数，分解前缀行列式模并给出种子中单项式的识别及重数恢复公式。
2026-10-12 math.QA math.RT
Character formulas in Category $\mathcal O_p$
令$\mathcal O_p$表示半单复李代数的普通范畴$\mathcal O$的特征$p>0$版本。本文给出了$\mathcal O_p$中的一些（形式）特征标公式。首先我们集中讨论不可约特征标。本文给出了如何从$\mathcal O_p$中有限多个限制单模的特征标和有限多个无限维单模的特征标中得到所有不可约特征标的显式公式，并给出了在给定最高权的情况下的所有不可约特征标的显式公式.接下来，我们证明了一个强大的联系原则韦尔马模，使我们能够分裂成一个有限的直和的联系类的$\mathcal O_p$。有相应的平移函子，我们用这些函子来进一步减少确定所有其他不可约特征标所需的不可约特征标集。然后证明了$\mathcal O$上的扭函子可以推广到$\mathcal O_p$上的扭函子，并作为应用证明了具有反支配最高权的韦尔马模的Jantzen型滤子的特征和公式.最后，我们记录了$\mathcal O_p$中两类倾斜模的性质之间的关系式。
2022-09-14 math.RT
Modular affine vertex algebras and baby Wakimoto modules
给出了仿射顶点代数和自由域顶点代数在素特征标下的$p$ -中心等基本性质。我们证明了Wakimoto-Feigin-Frenkel同态保持$p$ -中心，通过提供明确的公式。这使我们能够制定婴儿Wakimoto模块的概念，特别是提供了一个解释的上下文中的模块顶点代数马蒂厄的不可约字符公式的模块仿射李代数在临界水平。
2015-03-02 math.QA math.RT
Super duality and homology of unitarizable modules of Lie algebras
得到了gl（n），sp（2n），so（2n）型无限秩经典李代数上负水平可幺化模的u-同调公式.作为结果，我们恢复了三个经典类型的厄米特对称对（SU（p; q）; SU（p）X SU（q）），（Sp（2n）;U（n））和（SO*（2n）;U（n））的Enright公式。
2010-12-06 math.RT
Projections of Singular Vectors of Verma Modules over Rank 2 Kac-Moody Lie Algebras
证明了秩为2的Kac-Moody李代数上韦尔马模中的奇异向量到Heisenberg李代数和$sl_{2}$的泛包络代数上的投影的一个显式公式（定理3）.该公式是从一个更一般但不太明确的公式，由于费金，富克斯和Malikov [函数。Anal. Appl.20（1986），no.2，103-113]。在$A_{1}^{1}$的更简单的情况下，在[Fuchs D.，功能Anal. Appl.23（1989），no.2，154-156]。
2008-08-27 math.RT
