The modular Weyl-Kac character formula
对反球Hecke范畴进行分类，并明确构造了反球Hecke范畴的不可约分次表示。这些齐次表示中的每一个都是一维的，并且可以通过涉及范畴的每一个（无限维）标准表示的BGG分解来上同调地构造。因此，我们确定了任意Coxeter群和任意抛物子群的逆抛物$p$ -Kazhdan-Lusztig矩阵的完整第一行.这概括的Weyl-Kac字符公式的所有Coxeter系统（和他们的抛物线），并证明了这一概括的公式是刚性的基础变化到任意领域。
2023-01-19 math.CO math.RT
Cluster realization of Weyl groups and $q$-characters of quantum affine algebras
本文考虑有限维单李代数$\mathfrak{g}$和$m \in \mathbb{Z}_{>1}$的无限维周期图$Q(\mathfrak{g})$和一族周期箭图$Q_m(\mathfrak{g})$。箭袋$Q(\mathfrak{g})$本质上与Hernandez和Leclerc为量子仿射代数引入的箭袋相同。我们构造了Weyl群$W(\mathfrak{g})$作为$Q_m(\mathfrak{g})$的簇模群的子群，并研究了它在Frenkel和Reshetikhin引入的量子非扭仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的$q$ -特征和格$\mathfrak{g}$ -Toda场论中的应用.特别地，当$q$是单位根时，我们证明了$q$ -特征标在Weyl群作用下是不变的.我们还证明了$Q(\mathfrak{g})$的$A$ -变量对应于格点$\mathfrak{g}$ -Toda场方程的$τ$ -函数.
2020-12-18 math-ph math.MP math.QA
Fundamental Weights, Permutation Weights and Weyl Character Formula
对于秩为N的有限李代数$G_N$，严格占优权$Λ^{++}$的Weyl轨道$W(Λ^{++})$包含$dimW(G_N)$个数的权，其中$dimW(G_N)$为其Weyl群$W(G_N)$的维数.对于任何$W(Λ^{++})$，有一个非常特殊的子集$\wp(Λ^{++})$，我们总是有$$ dim\wp(Λ^{++})=dimW(G_N)/dimW(A_{N-1}) . $$。对于任何主导权重$ Λ^+ $，$\wp(Λ^+)$的元素称为{ \bf置换权重}。证明了$\wp(Λ^{++})$和$\wp(ρ)$的元素之间存在一一对应关系，其中$ρ$是$G_N$的Weyl向量.进入Weyl特征公式的签名因子的概念可以放宽，使得在对应的置换权重具有相同签名的意义上，签名在这种一一对应下被保留。一旦为主导$Λ^+$指定了置换权重及其签名，则不可约表示$R(Λ^+)$的特征$ChR(Λ^+)$的计算将由管理广义Schur函数的$A_N$多重性规则提供。其主要思想是再次表示一切在所谓的{PDMATHAMV基本权重}，我们获得了一个非常相关的专业化的应用外尔字符公式。
1998-12-11 hep-th math-ph math.GR
Characteristic-free resolutions of Weyl and Specht modules
我们构造了Weyl模和co-Specht模的显式分解。我们还证明了Boltje-Hartmann关于co-Specht模分解的一个猜想。
2011-04-19 math.RA math.RT
Cohomology of $\mathfrak{sl}_3$ and $\mathfrak{gl}_3$ with Coefficients in Simple Modules and Weyl Modules in Positive Characteristics
我们计算了特征为$p>3$的代数闭域$k$上的系数为单模和Weyl模的$\mathfrak{sl}_3(k)$的上同调.我们也给出了相应的$\mathfrak{gl}_3(k)$的上同调的描述。
2022-03-30 math.RA math.RT
On Weyl modules over affine Lie algebras in prime characteristic
我们构造了一类特征p上仿射李代数的Weyl模之间的同态，支持了我们关于强连接原理的猜想.我们还展示了一个大类的可约外尔模超过一级，p不一定很小。
2016-11-14 math.QA math.RT
A computational study of certain Weyl modules for type $G_2$ in characteristic 2
本文利用GAP包计算特征2下$G_2$型Weyl模的结构，给出Donkin两个猜想的反例，并展示该包的广泛适用性。
2025-09-09 math.GR math.RT
Weyl character formula in KK-theory
本文的目的是开始探索算子$\K$ -理论中的Baum-Connes猜想与约化李群的几何表示论之间的联系。我们最初的目标是非常温和的，我们不会偏离紧群的领域太远，在那里几何表示论相当于外尔特征标公式的详细说明，如Borel-Weil-Bott定理。我们将用卡斯帕罗夫的$\K\K$-理论的语言，把拓扑$\K$ -理论的方法改写为Weyl特征标公式，这主要是由于Atiyah和Bott。然后，我们将展示如何，视Baum-Connes猜想，我们的$\K\K$理论Weyl特征标公式可以结转到非紧群。
2012-06-19 math.OA math.RT
Weyl's character formula for non-connected Lie groups and orbital theory for twisted affine Lie algebras
我们将I.将非扭仿射李代数的Frenkel轨道理论推广到扭仿射李代数的情形，并利用了某些非连通紧李群的特征标公式。
1999-09-10 math.RT
Induce/restrict matrices for exceptional Weyl groups
这份手稿包含表格给出的多重性与特殊外尔群的不可约字符出现在字符诱导从某些反射子群包含最大抛物子群。
2005-06-19 math.RT
On the Calculation of Group Characters
众所周知，有限李代数不可约表示的特征标可以用Weyl特征标公式得到，其中包含Weyl群求和，这使得实际计算几乎是不可能的，除了少数低秩李代数。从Weyl特征标公式出发，我们证明了这些特征标可以在不涉及Weyl群求和的情况下重新表示。并以G2李代数为例，详细介绍了一些有用的技术要点。
2007-11-10 hep-th math-ph math.MP
Weyl group multiple Dirichlet series constructed from quadratic characters
构造了系数包含二次剩余符号的多个复变数的多重狄利克雷级数.该级数具有解析延拓并满足一定的函数方程组。这些都是第一个例子的无限收集不稳定的外尔群多个狄利克雷级数在大于两个变量。
2006-08-14 math.NT math.RT
"Case-free" derivation for Weyl groups of the number of reflection factorisations of a Coxeter element
Chapuy和Stump已经给出了一个很好的生成级数，用于Coxeter元素作为反射乘积的因式分解数。他们的方法是逐一评估特征理论表达式。本文的目的是利用Deligne-Lusztig表示的组合性质，对外尔群的特征标表示给出一个统一的估计.
2014-08-04 math.CO math.RT
The Weyl Character Formula, the half-spin representations, and equal rank subgroups
设B是复数上同秩半单李代数的约化李子代数。对于F的每个有限维不可约表示$V_λ$，我们分配B的不可约表示的多重态，每个多重态中有m个元素，其中m是B的外尔群在F的外尔群中的指数。我们得到了Weyl特征公式的推广;我们的公式给出了$V_λ$的特征作为商，其分子是与$V_λ$相关联的多重态中的特征的交替和，其分母是与F的平凡表示相关联的多重态的特征的交替和。
1998-08-31 hep-th math.RT
Zero-one dual characters of flagged Weyl modules
本文证明了带旗标Weyl模对偶特征标为零一型的判据，解决了相关猜想，并统一证明了Schubert与key多项式的零一型判据。
2024-11-17 math.AG math.CO math.RT
Induced Characters of Type D Weyl Groups and the Littlewood-Richardson Rule
对于$D$外尔群的$D_aD_b$型极大反射子群的任何普通不可约特征标，给出了其诱导特征标的Littlewood-Richardson系数分解.
2014-11-04 math.RT
Resolutions and a Weyl Character formula for prime representations of quantum affine sl_{n+1}
本文研究了量子仿射$\lie{sl}_{n+1}$的素不可约表示族。Hernandez和B.勒克莱尔这些表示也可以描述如下：最高权是不同的基本权重与通过要求表示按部分最小化而确定的参数的乘积。我们表明，这样的表示承认BGG型决议的韦尔马模的作用是由当地的Weyl模块。这导致了一个闭公式（外尔特征标公式）的特征的不可约表示作为一个交替的和特征的局部外尔模。在集群代数的语言中，我们的Weyl字符公式描述了一个任意的集群变量在适当的集群代数的生成元$x_1,\cdots,x_n,x_1',\cdots, x_n'$。我们的结果还展示了一个素数级二Demazure模作为一个交替的线性组合级一Demazure模的性质。
2017-05-12 math.QA math.RT
Actions of relative Weyl group I
构造了诱导尖点特征标层的自同态代数与相关外尔群的群代数之间的一个新的同构。我们表明，它不同于Lusztig一个线性字符，我们将这种线性字符的一些稳定剂。得到了特征层特征函数的一些结论。在接下来的第二部分中，我们将应用这些方法来获得Digne，Lehrer和Michel关于Gel'fand-Graev特征标的Lusztig限制的定理的精确性。
2001-11-20 math.GR math.RT
On Demazure and local Weyl modules for affine hyperalgebras
证明了正特征超流代数分次局部Weyl模的Demazure标志的存在性。如果基础的简单李代数是简单的花边，则标志的长度为1，即，分次局部Weyl模同构于Demazure模。这扩展到目前的代数特征零的正特征设置结果的傅立叶-利特尔曼和Naoi。利用这个结果，我们证明了超loop代数的局部Weyl模的特征只依赖于最高权，而不依赖于（代数闭）基域，并导出了它们的一个张量积因子分解.
2014-09-22 math.RT
Geometric characterization of the group law in the Weyl group
本文通过证明卷积中最小双陪集等于乘积对应的双陪集，几何刻画了 Weyl 群的乘法，并定义了抽象 Weyl 群。
2025-03-25 math.RT
Steinberg quotients, Weyl Characters, and Kazhdan-Lusztig Polynomials
设$G$是素特征域上的约化群.最高权高于Steinberg权的$G$的不可分解倾斜模具有可被Steinberg特征标整除的特征标。由此产生的“Steinberg商”进行重要的信息$G$ -模块，并在以前的工作中，我们研究了这些字符的权重多重模式。在本文中，我们扩大了我们的范围，包括量子斯坦伯格平行数，并显示如何在这些字符的多重性涉及代数斯坦伯格平行数，Weyl字符，和Kazhdan-Lusztig多项式的评价。我们给出了一个明确的算法计算最小的字符，拥有一个关键属性的斯坦伯格一致性。我们提供的计算表明，这些最小的字符并不总是等于量子Steinberg平行，但在几个非平凡的情况下是接近的。
2023-01-26 math.RT
Deformation of Weyl Modules and Generalized Parking Functions
局部Weyl模在二维电流值$gl_r$变形到空间与基地有关的停车功能。利用这个构造，我们1）给出了对角协不变空间的维数不小于parking函数个数的简单证明; 2）用半无限形式描述了Weyl模的极限，并求出了特征标的极限; 3）给出了具有任意最高权的Weyl模的维数的下界，并提出了一个猜想.利用$ρ$ -parking函数和Frobenius特征映射来表示变形Weyl模的性质.
2003-12-10 math.QA math.RT
Weyl's Formula as the Brion Theorem for Gelfand-Tsetlin Polytopes
利用有限维不可约$\mathfrak{gl}_n$ -模的特征标是Gelfand-Tsetlin多胞形中整数点的指数之和的思想，通过Brion定理可以计算出它的特征标.为了显示如何这样的计算结果匹配Weyl的特征公式，我们证明了一些有趣的组合性状的Gelfand-Tsetlin多面体。也就是说，我们表明，在相关的替代下，所有的整数点变换，但$n!$顶点消失，剩下的是外尔公式中的和。
2016-05-18 math.CO math.RT
Weyl group characters afforded by zero weight spaces
设$G$是具有外尔群$W$的单复李群.给出了$G$的任意有限维表示的零权空间上$W$的特征标的一个公式。该公式涉及分拆函数，推广Kostant的分拆函数。在$W$的椭圆集上，分拆函数是平凡的。在椭圆正则集上，特征标公式是某些余根的单项积，直到一个常数等于$0$或$\pm 1$。对于Coxeter元素，我们恢复了Kostant的这个迹的公式。如果长元素$w_0=-1$，我们的公式导致一种方法，用于确定所有表示的$G$的零权空间是不可约的。
2021-07-31 math.RT
The elliptic Weyl character formula
我们计算了部分旗簇G/H的等变椭圆上同调，其中H \subseteq G是等秩的紧连通李群.我们把RO（G）-分次系数Ell_G^* 确定为Looijenga线丛的幂，并证明了沿映射π：G/H - \rightarrow pt的转移可由Weyl-Kac特征公式计算.本文平行处理普通上同调、K-理论和椭圆上同调，整理了[N.Ganter和A.Ram，Elliptic Schubert calculus.正在编写中]。
2012-06-04 math.AT math.KT math.RT
Weyl-Kac character formula for affine Lie algebra in Deligne's category
研究Deligne范畴中仿射李代数的抛物BGG范畴中单模的性质。更具体地说，我们利用Weyl-Kac公式的极限计算了水平$k$的抛物Verma模$M(X,k)$的不可约商$L(X,k)$的特征标，其中$X$是Deligne范畴$\underline{\mathrm{Rep}}(GL_t)$，$\underline{\mathrm{Rep}}(O_t)$，或$\underline{\mathrm{Rep}}(Sp_t)$的不可分解对象，条件是$X$的最高权加上水平给出一个基本权，$t$是超越的，并且基本字段$\Bbbk$具有特征$0$。我们比较我们的结果Etingof的部分结果，并评估的字符的范畴维数得到的Nekrasov-Okounkov钩长公式的范畴解释。
2019-06-07 math.RT
Some tables of right set properties in affine Weyl groups of type A
本标题的表格是第一次尝试了解经验的大小，某些杰出的集，介绍了韩庚高，元素在仿射外尔群。从量子群的相应不可约表示的特征标直接计算代数群的模表示的特征标的方法的计算效率与量子群的大小有关。
2018-06-07 math.RT
Divided differences and the Weyl character formula in equivariant K-theory
设$X$是拓扑空间，$G$是作用在$X$上的紧连通李群. Atiyah证明了$X$的$G$ -等变K-群是$X$的$T$ -等变K-群的直和项，其中$T$是$G$的极大环面。我们证明了这个直和项等于被某些均差除算子湮没的$K_T^*(X)$的子群。如果$X$由单个点组成，则此断言相当于Weyl字符公式。给出了$X$上$K_G^*(X)$同构于$K_T^*(X)$的Weyl不变量子群的充分条件.
2010-03-12 math.AT math.KT math.RT
Actions of relative Weyl groups I, II
在第一部分中，我们构造了诱导尖点特征标层的自同态代数与相关外尔群的群代数之间的新同构。我们表明，它不同于同构的Lusztig的线性字符，我们将这种线性字符的一些稳定剂。得到了特征层的特征函数的一些结论。在第二部分中，我们明确地计算这个线性字符的尖点局部系统的支持下，由正规的幂幺类，作为这些方法的应用，我们得到了一个改进的Digne，Lehrer和Michel的定理Lusztig限制的凝胶'fand-Graev字符。
2003-04-30 math.GR math.RT
Character Polynomials and the Restriction Problem
利用特征多项式研究了一般线性群的多项式表示对它的置换矩阵子群的限制。给出了由特征多项式给出的类函数的内积的一个简单计算公式。对称和交替张量的特征多项式使用欧拉分解的生成函数计算。这些用于计算Weyl模的特征多项式，其表现出对偶性。利用Weyl模的特征多项式和Specht模的特征多项式的内积，可以方便地计算稳定限制系数.得到了Weyl模中对称群不变量维数的生成函数。刻画了具有两行两列的划分和其Weyl模在对称群下具有非零向量的Hook划分。利用严格多项式函子范畴到严格生成FI-模范畴的约束函子，得到了约束问题的一个重新表述。
2021-04-14 math.CO math.RT
On the labelling of characters of Weyl groups of type $F_4$
本文指出 $F_4$ 型 Weyl 群字符标号两种约定的问题，并通过 CHEVIE 实验发现 Spaltenstein 在 $E_7$ 型广义 Springer 对应表中的错误。
2024-02-04 math.RT
Elliptic Weyl group elements and unipotent isometries with p=2
该研究针对特征2代数闭域上的典型群，证明了与Weyl群椭圆共轭类关联的幺幂共轭类Φ(C)可通过幺幂类闭包关系刻画，补充了此前奇特征和例外群情形的相关结果。
2011-03-26 math.RT
Tau Signatures and Characters of Weyl Groups
设$G_{\mathbb R}$是复线性约化群的实点集，$\hat G_λ$是它的具有无穷小整数正则特征标的不可约容许表示类$λ$ .在这种情况下，表示的每个单元都与\emph{special}幂零轨道相关联。这有助于组织相应的不可约Harish-Chandra模集。本文的目的是描述算法识别的特殊幂零轨道附着到细胞的下降集出现在细胞。
2018-10-12 math.RT
Mirabolic Hecke algebras, Schur-Weyl duality and Frobenius character formulas
Shenzhen University（深圳大学）
本文研究了偏微分Hecke代数的新的呈现方式，建立了其与量子群之间的Schur-Weyl对偶性，并推导出Frobenius特征公式及递归的Murnaghan-Nakayama规则。
2026-03-03 math.CO math.QA math.RT
On Weyl modules of cyclotomic $q$-Schur algebras
研究了分圆$q$ -Schur代数的Weyl模.特别地，我们利用Kostka数和一些由Littlewood-Richardson规则的推广计算出的数，给出了Weyl模的特征公式.我们还研究了相应的对称函数。最后，我们给出了分圆$q$ -Schur代数模表示的一些简单应用.
2011-01-04 math.CO math.QA math.RT
Level one Weyl modules for toroidal Lie algebras
我们确定了具有一定扭曲的模的环面李代数的一级整体Weyl模，其中模的扭曲由Moody-Eswara Rao-Yokonuma通过顶点算子构造，用于ADE型，而由Iohara Saito-Wakimoto和Eswara Rao构造，用于一般型。扭转由$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$在环面李代数上的作用给出。作为副产品，我们得到了环面李代数上一级局部Weyl模的特征和当前李代数仿射模拟上一级分次局部Weyl模的分次特征的公式.
2020-09-09 math.QA math.RT
Bases for local Weyl modules in type $C$
给出了$C$型当前代数的局部Weyl模的Poincare-Birkhoff-Witt型基.由此得到了这些模的费米特征公式。
2018-09-19 math.QA math.RT
Bases for local Weyl modules for the hyper and truncated current $\mathfrak{sl}_2$-algebras
利用Gröbner-Shirshov理想基理论，构造了有限维复单李代数$\mathfrak{sl}_2$的（超）流和截断流代数的分次局部Weyl模的线性基.主要结果是一个特征的自由建设基地的超电流$\mathfrak{sl}_2$ -代数的这一重要的家庭的模块。在积极的特点设置这项工作代表了文学的第一个建设。在特征零点设置下，该方法给出了当前$\mathfrak{sl}_2$ -代数的局部Weyl模的Chari-Pressley（也称Kus-Littelmann）基和Chari-Venkatesh基的不同构造.我们的建设使我们能够获得新的基地的局部Weyl模截断当前$\mathfrak{sl}_2$ -代数具有非常特殊的性质。
2017-06-14 math.RT
Demazure modules and Weyl modules: The twisted current case
研究了扭流代数的有限维表示，证明了扭仿射Kac-Moody代数的任意阶化扭Weyl模同构于一级Demazure模.利用Demazure模的张量积性质，通过对基本Weyl模的分析，得到了其维数和特征标公式.证明了分次扭Weyl模可以通过取Weyl模的相伴分次模分次模作为loop代数得到，这意味着它的维数和经典特征与支集无关，只依赖于它的经典最高权.这些结果是已知的untwisted电流代数之前，是新的所有扭曲类型。
2011-08-30 math.QA math.RA math.RT
A periodicity theorem for extensions of Weyl modules
本文针对一般线性群中Weyl模及其与单模间的模扩张，证明与分拆前部增加特征幂相关的周期性定理。
2024-05-09 math.RA math.RT
Weyl modules for toroidal Lie algebras
本文研究了具有任意$n$变元的环面李代数$\CT$的Weyl模.利用Rao \cite{1995}的工作，我们证明了$\CT$的一级整体Weyl模同构于$\CT$的Fock空间表示的合适的子模直到一个扭曲.作为应用，我们计算了$\CT$的一级局部Weyl模的分次特征，从而推广了Kodera \cite{ko}的工作.
2022-03-03 math.RT
Weyl modules for the twisted loop algebras
Weyl模的概念，以前定义的无扭仿射代数，这里扩展到扭曲仿射代数。我们描述了一个识别的Weyl模的扭曲仿射代数与适当选择的Weyl模的无扭曲仿射代数。这一识别使我们能够使用已知的结果在untwisted的情况下，计算的维数和字符的Weyl模的扭曲代数。
2007-05-03 math.QA math.RT
Invariants of Weyl group action and $q$-characters of quantum affine algebras
设$W$是秩为$\ell$的有限维单李代数$\mathfrak{g}$对应的外尔群，$m>1$是整数.在[I21]中，通过应用簇突变，构建了对$\mathcal{Y}_m$的$W$ -作用。这里$\mathcal{Y}_m$是$cm\ell$交换变量上的有理函数域，其中$c \in \{ 1, 2, 3 \}$依赖于$\mathfrak{g}$。这是由量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的有限维表示范畴的$q$ -特征映射$χ_q$激发的。我们在[I21]中证明了当$q$是单位根时，$\mathrm{Im} χ_q$是$\mathcal{Y}_m$的$W$不变子域$\mathcal{Y}_m^W$的子环.本文对$\mathcal{Y}_m^W$进行了更详细的研究，对于$r_i \in W$的第三个单根，我们描述了$\mathcal{Y}_m$的$r_i$不变子域$\mathcal{Y}_m^{r_i}$.
2022-07-20 math.QA math.RT
