Dirac operators and cohomology for Lie superalgebras
沃根提出了狄拉克上同调的想法来研究半单李群和李代数的表示。他指出，Harish-Chandra模的无穷小特征是由它们的Dirac上同调决定的。Huang和Pandžić证明了这个猜想，并在Kostant的基础上开创了李超代数Dirac上同调的研究。研究了一般线性超代数的酉表示的Dirac上同调及其与幂零李超代数上同调的关系。
2015-03-02 math.RT
Back to the Amitsur-Levitzki theorem: a super version for the orthosymplectic Lie superalgebra osp(1, 2n)
我们证明了李超代数osp（1，2n）的Amitsur-Levitzki型定理的启发Kostant的上同调解释的经典定理。证明了当p，q不为零时，李超代数gl（p，q）不能满足Amitsur-Levitzki型超恒等式，并猜想除osp（1，2n）外，其它经典单李超代数gl（p，q）也不能满足Amitsur-Levitzki型超恒等式.
2003-10-09 math.RT
Howe Duality of Type P
我们建立了李超代数$\mathfrak{p}(m)$和$\mathfrak{p}(n)$之间的经典和范畴Howe对偶，对于$m,n \geq 1$ .我们还描述了一个演示通过发电机和关系，以及一个Kostant $\mathbb{Z}$ -形式的通用包络超代数$U(\mathfrak{p}(m))$。
2021-09-09 math.RT
A generalization of Kostant theorem to integral cohomology
本文给出了$\Bbb C$上半单李代数的正系统的积分上同调的权分解和权的秩，证明了特征为p的域上权子复形的积分上同调为0，如果权的秩不能被p整除，这将Kostant定理推广到正系统的积分上同调.
2013-08-08 math.AT math.RT
Quantum group of type $A$ and representations of queer Lie superalgebra
本文对$\mathfrak{q}(n)$ -模的BGG范畴$\mathcal{O}_{k,ζ}$建立了Kazhdan-Lusztig猜想\cite [猜想5.10]{CKW}的一个极大抛物形式，其中$k\leq n$和$ζ\in\mathbb{C} \setminus \frac{1}{2} \mathbb{Z}$是“$\pm ζ$ -权”.因此，这些$\mathfrak{q}(n)$ -模在极大抛物范畴中的不可约特征标由$A$型李代数的Kazhdan-Lusztig多项式给出.作为应用，得到了一般线性李超代数的一类类似多项式模和Kostant模的$\mathfrak{q}(n)$ -模的闭特征标公式.
2016-02-13 math.RT
Kostant $ρ$-decomposition of homology I. Finite-dimensional representations
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）；University of Kentucky（肯塔基大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究给出所有典型类型有限维表示李代数同调的分次特征标与总秩的显式统一公式，细化推广Kostant $ρ$-分解，证明相关特征标的三类结构性质，为总秩猜想研究提供新视角。
2026-09-23 math.AC math.CO math.RT
Cyclic homology of Jordan superalgebras and related Lie superalgebras
本文研究Jordan超代数的循环同调与其Tits-Kantor-Koecher Lie超代数二阶上同调的关系，重点处理Kantor二重情形，并将结果用于任意系数环上Hamilton型与接触型Lie超代数的二阶上同调和泛中心扩张计算。
2024-09-05 math.RA math.RT
Divided power (co)homology. Presentations of simple finite dimensional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
对于模李超代数，引入了除幂同调和除幂上同调的概念。为了说明，我们给介绍（在类似物的Chevalley发电机）的有限维李（超）代数与不可分解的Cartan矩阵的特征2（和其他特征的图片的完整性）。我们纠正了目前文献中Chevalley生成元和Cartan矩阵在模和超情况下的概念，以及Dynkin图的辅助概念。在特征2中，A，D，E型单经典李代数的定义关系不仅是Serre关系，而且对于具有相同Cartan矩阵和任意生成元奇偶分布的李超代数，这些非Serre关系也是相同的.给出了不含Cartan矩阵的单正交李代数的表示.
2009-11-02 math.RT
Computation of the homology of the complexes of finite Verma modules for $K'_4$
我们计算了湮灭超代数$\mathcal A(K'_{4})$上有限韦尔马模的复形的同调，它与\cite{K4}中的共形超代数$K'_{4}$相关联.利用同调的计算给出了$\mathcal A(K'_{4})$上有限韦尔马模的所有不可约同调的显式实现.
2021-08-01 math.RT
Homology of the complexes of finite Verma modules over $CK_6$
Dipartimento di matematica, Università di Bologna（博洛尼亚大学数学系）
我们计算了湮灭超代数$\mathcal{A}(CK_{6})\cong E(1,6)$上有限韦尔马模的复形的第一和第三象限的同调，它与\cite{ck6}中得到的共形超代数$CK_6$相关联.这种计算使我们能够显式地实现$\mathcal{A}(CK_{6})$上退化有限韦尔马模的不可约逆。
2022-12-13 math.RT
Cubic Dirac Operators and Dirac Cohomology for Basic Classical Lie Superalgebras
Institut für Mathematik der Univerität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）；Institut für Theoretische Physik der Univerität Heidelberg（海德堡大学理论物理研究所）
本文研究了基本经典李超代数上超模的Dirac上同调，通过三次Dirac算子建立了超模的Casselman-Osborne定理超代数版本，并证明了最高权超模的Dirac上同调非平凡，同时探讨了其与Kostant上同调的关系。
2025-03-06 math-ph math.MP math.RT
Annihilator ideals and blocks of Whittaker modules over quasireductive Lie superalgebras
将Kostant关于李代数上非奇异单Whittaker模的零化子理想的结果推广到李超代数上（可能奇异）单Whittaker模.我们用拟约化李超代数范畴$\mathcal O$中的某些本原理想来描述这些零化子理想。为了确定这些零化子理想，我们开发零化子保持某些满子范畴的惠特克范畴$\tilde{\mathcal N}$和范畴$\mathcal O$中的某些投射可表示的模块的范畴之间的等价关系。这些等价导致分类的简单Whittaker模块，位于积分中心块时，仅限于偶子代数。我们在$\mathcal O$和$\tilde{\mathcal N}$的整块的连接类之间建立了联系。特别地，它们可以通过Kazhdan-Lusztig组合数学计算$\mathfrak{gl}$和$\mathfrak{osp}$型李超代数。然后给出了李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$，$\mathfrak{osp}(2|2n)$和$\mathfrak{pe}(n)$的Whittaker模范畴$\tilde{\mathcal N}$的整块的刻划.
2021-09-09 math.RT
On integral forms for vertex superalgebras associated with affine Lie superalgebras and their modules
Central China Normal University（华中师范大学）；Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）
本文研究仿射顶点超代数及其模的积分形式，通过构造仿射李超代数通用包络超代数的积分形式，并利用Chevalley基推广Kostant-Garland积分形式理论，进而构造基于仿射李超代数的顶点（算子）超代数及其模的积分形式，并探讨积分形式包含共形向量以及反梯度模中的积分形式。
2026-05-29 math.QA math.RT
Bott-Borel-Weil theory, BGG reciprocity and twisting functors for Lie superalgebras
本文主要研究基本经典李超代数的Bott-Borel-Weil（BBW）理论。我们对这个问题采取纯代数的自足的方法。在这项研究中的一个新的元素是扭曲函子，我们使用特别证明了顶部的上同调群的BBW理论的一般权重描述的最近推出的明星行动。我们还研究了与BBW理论相关的正则函数的代数。然后，我们引入了一个较弱的形式的通用性，相对于Borel子代数，并表明虚拟BGG互惠Gruson和Serganova成为一个实际的互惠相对通用的区域。我们还得到了Osp（m）的BBW理论的完全解|2），D（2，1;a），F（4）和G（3）具有特殊的Borel子代数.进一步，我们得到了有限维Osp（m）范畴的信息|2）-模，如Kac模的BGG-型分解和Kostant同调，以及投射模的结构。
2014-12-03 math.RT
Universal Central Extensions of the Matrix Leibniz Superalgebras sl(m, n, A)
利用第一霍赫希尔德同调和第一循环同调群，在较弱的假设（与\cite{MP}相比）下，确定了Leibniz超代数范畴{ \bf SLeib}中的矩阵李超代数sl（m，n，A）和Steinberg李超代数st（m，n，A）的泛中心扩张及其扩张核.
2006-10-19 math.KT math.RT
Duflo-Serganova homology for exceptional modular Lie superalgebras with Cartan matrix
对于特殊的有限维模李超代数$A$及其单子代数，计算了由零平方奇元构成同调的非同构李超代数.这些同调是Duflo-Serganova的表示论方法中的关键成分。李超代数的亏度在文献中有两种定义，其应用范围各不相同。我们提出了第三种定义和一种易于使用的方法来找到它的价值。在正特征中，我们发现了另一个考虑实数上的根空间的原因，而不是权空间，权空间应该在基域上考虑。我们证明了同调元的秩（在计算给定李超代数的亏数时起决定性作用）应该在伴随模中考虑，而不是在最小维的不可约模中考虑（尽管有时可以考虑后者，例如，用于$p=0$）。我们还计算了唯一的情况下，单李超代数的对称根系没有考虑到目前为止，在复数领域的上述同调，其模块版本：$\mathfrak{psl}(a|a+pk)$的$a$和$k$小，和$p=2, 3, 5$。
2020-08-27 math.RA math.RT
The Kostant invariant and special $ε$-orthogonal representations for $ε$-quadratic colour Lie algebras
设k是特征不为2或3的域，$\mathfrak{g}$是有限维色李代数，V是$\mathfrak{g}$的有限维表示.本文给出了构造一个色李代数$\tilde{\mathfrak{g}}$的各种方法，它的括号在某种意义上扩展了$\mathfrak{g}$的括号和$\mathfrak{g}$在V上的作用。Ree（[Ree 60]），推广了李代数和李超代数，在这些情况下，我们的结果包含了许多已知结果（[Kos 99]，[Kos 01]，[CK 15]，[SS 15]）.对于一类表示在这种情况下，我们表明有协变量满足身份类似于马修斯身份的二元三次。
2019-09-16 math.RA math.RT
Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for basic classical Lie superalgebras
研究了基本经典李超代数和基于它们的约化李超代数的有限维表示的Kostant上同调和Bernstein-Gelfand-Gelfand归结。对于这样的李超代数的抛物子代数和不可约表示的每一个选择，都有导数和余导数的自然定义，它们定义了（余）同调群。证明了不可约模用韦尔马模分解的一个必要条件是上同调群的完全约化.本质上，如果它存在，那么每个这样的归结都是由这些上同调群诱导的模给出的。我们还证明了，如果这些上同调群是完全可约的，这样的决议存在的一个充分条件是，这些群体是同构的Kostant quabla算子的核，这是等价的不相交的衍生物和codivertium。然后我们利用这些结果导出了BGG分解存在的非常明确的准则，这些准则对于I型超代数特别有用。对于gl（m）的可单位表示|n）和osp（2| 2n）给出了抛物子代数上BGG分解存在的条件。这扩展了gl（m）的BGG分辨率|n）的超对偶性，并得到了OSP（2）的全新结果|2n）。我们还应用所得到的理论构造具体的例子BGG决议osp（m| 2n）。
2013-09-25 math-ph math.MP math.RT
Equivariant Satake category and Kostant-Whittaker reduction
本文通过equivariant导出范畴和Harish-Chandra双模，推导出affine Grassmannian的loop-rotation equivariant同调与量子化Toda lattice的联系。
2026-09-10 math.RT
Relative BGG sequences; I. Algebra
我们开发了一个相对版本的Kostant的调和理论，并使用此证明了一个相对版本的Kostant定理的李代数（上）同调。这些都与半单李代数中的两个嵌套抛物子代数有关。我们展示了如何相对同调群可以用来实现一个（定期或奇异）仿射外尔轨道的最低重量表示。在常规的情况下，我们展示了如何在轨道上的所有权重可以实现为相对同调群（具有不同的系数）。这些结果的动机应用微分几何和建设不变的微分算子。
2016-06-30 math.DG math.RT
Classification of irreducible real modules of real Lie superalgebras
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过研究奇性与共轭泛函的轨道来分类实丽超代数的不可约有限维模，揭示了实简单李代数模分类的新视角及与Kostant强正交根 cascade 的联系。
2026-04-10 math.RA math.RT
Homological algebra for osp(1/2n)
讨论了李超代数osp（1）的同调代数的几个问题|2n）。首先，我们专注于Bott-Kostant上同调，它产生经典的结果，虽然上同调不是由Kostant quabla算子的内核。基于这个上同调，我们可以得到有限维osp（1）的强Bernstein-Gelfand-Gelfand分解|2n）-模。然后，我们利用Osp（1）的Peter-Weyl定理，给出了由Bott-Kostant上同调直接导出的Bott-Borel-Weil定理|2n）。最后计算了范畴O中不可约模和韦尔马模的投射维数。
2013-07-22 math-ph math.MP math.RT
Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for linear superalgebras
本文构造了有限维不可约gl（m）的分解|n）-模。这些归结由Kostant上同调群决定，并将强（Lepowsky-）Bernstein-Gelfand-Gelfand归结推广到李超代数的情形.已知李超代数的有限维表示的这种分解一般不存在。到目前为止，它们只在gl（m）中被发现|n）的情况下的抛物子代数的约化部分等于gl（m）+gl（n）和张量模.本文证明了gl（m）的张量模的分解的存在性|n）或sl（m| n）和它们的子代数的一个广泛的类的抛物子代数，包括那些已经考虑在文献中。
2012-09-27 math-ph math.MP math.RT
Super duality for general linear Lie superalgebras and applications
应用作者最近发展的超对偶形式，得到了一般线性李超代数的各种模范畴的新等价。在这些范畴等价下，我们建立了标准模、倾斜模和单模的对应关系，以及u-同调群的识别。作为应用，我们得到了gl（m）中一些新的抛物BGG范畴的不可约特征标问题的完全解|n）-模，包括gl（m）的全BGG范畴|2）-模，用A型Kazhdan-Lusztig多项式表示。
2011-09-04 math.RT
On the Index of Borel Subalgebras of Lie Superalgebras
本文针对复数域上基础经典李超代数的Borel子代数，通过扩展强正交根与Kostant cascade理论到广义根系理论，给出其指标的上界并证明相关指标为0的结论。
2026-08-27 math.RT
Chevalley Supergroups
在代数超几何的框架下，我们构造了Chevalley群的概型超几何类似物，即与经典型单李超代数相关联的仿射代数超群.特别是包括基本（甚至例外）和奇怪的情况。这提供了一个统一的方法来考虑到目前为止在文献中的大多数代数超群，和一个有效的方法来构造新的。作为中间步骤，我们证明了简单经典李超代数的Chevalley基的存在性定理和它们的相关Kostant超代数的PBW-样定理。
2011-09-23 math.RA math.RT
Dirac Operators, Dirac Cohomology and Unitarity for $A(m\vert n)$
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文研究了$A(m\vert n)$型李超代数的Dirac算子和上同调，将其与单位性联系起来，推导了Dirac不等式，并明确给出了单位化简单超模的Dirac上同调。
2026-03-23 math.RT
Duflo-Serganova functor and superdimension formula for the periplectic Lie superalgebra
本文研究了周辛李超代数的Duflo-Serganova函子表示。给定一个简单的$\mathfrak{p}(n)$ -模$L$和一个秩为$1$的元素$x\in \mathfrak{p}(n)$，我们给出了$\mathfrak{p}(n-1)$ -模$DS_x(L)$的合成因子的一个明确的描述，它被定义为复$$ΠM \xrightarrow{x} M \xrightarrow{x} ΠM.$$的同调。特别地，我们证明了这个$\mathfrak{p}(n-1)$ -模是无重数的。然后，我们使用这个结果给出了一个简单的可积有限维$\mathfrak{p}(n)$ -模的上维数的一个简单的显式组合公式，基于它的最高权。特别地，这重新证明了Kac-Wakimoto猜想为$\mathfrak{p}(n)$，这是证明较早的作者。
2019-12-07 math.RT
Balanced and neat elements in quasi-reductive Lie superalgebras
本文研究拟约化李超代数的正则元与平衡元，证明奇元素可分解为可交换的正则元与平衡元之和，将其应用于Duflo-Serganova函子的描述，并完成单拟约化李超代数 distinguished 奇元素的分类。
2026-08-26 math.RT
Generalized root systems
本文推广了根系概念，提出广义根系（GRSs），通过引入虚拟反射弥补Weyl群缺失，并定义商GRSs，统一了Kostant根系与李超代数根系的研究，同时分类了秩2的GRSs并详细探讨了根系商的性质。
2024-10-16 math.CO math.RT
Categorification of generic Su-Zhang character formula
本文提出了一种新的范畴化方法，用于泛泛苏-张特征公式，通过构造基于非共轭博尔子代物的Verma模同态图像的分解，扩展了经典的BGG分解。
2026-02-04 math.RT
Homology of analogues of Heisenberg Lie algebras
我们计算了与辛群、正交群和一般线性群相关的三类二步幂零李（超）代数的同调。辛的情况下被认为是Getzler和主要动机这项工作是为了完成计算开始他。在这三种情况下，这些代数可以实现为一个简单的李代数的抛物子代数的幂零根，我们的第一种方法依赖于Kostant定理，但在其他方面是初等的，涉及组合学的外尔群和分区可能是独立的利益。我们的第二种方法是应用（不）稳定的表示论的典型群的意义上最近的联合工作的作者与斯诺登，这是较短的，更概念化。
2015-07-10 math.CO math.KT math.RT
Annular Evaluation and Link Homology
我们使用分类环形评价给出了$\mathfrak{sl}_n$和HOMFLYPT Khovanov-Rozansky链接同源性的统一构造，以及这些理论的环形版本。对我们的结构的变化产生$\mathfrak{gl}_{-n}$链接同源性，即与李超代数$\mathfrak{gl}_{0|n}$相关的链接同调论，无论是在$S^3$中还是在增厚的环中。在$n=2$的情况下，这产生了琼斯多项式的分类，我们显示是不同的Khovanov同源，并给出了有限维分类的有色琼斯多项式。对于常规$n$，此行为仍然存在。我们的方法产生简单的结构的谱序列与这些理论，并强调超向量空间，范畴的痕迹，和当前代数的链接同源的作用。
2018-02-12 math.GT math.QA math.RT
Nil Hecke algebras and Whittaker D-modules
给定一个约化群G，Kostant和Kumar定义了一个诣零Hecke代数，它可以被看作是由Cherednik引入的双仿射诣零Hecke代数的退化版本。本文利用G上微分算子代数的Whittaker型量子Hamilton约化构造了诣零Hecke代数的球面子代数的同构。这个结果可以用几何Satake和Langlands对偶群来解释。具体来说，同构提供了一个桥梁之间的非常不同的外观描述等变Borel-Moore同源性的仿射旗品种（由于Kostant和Kumar）和仿射格拉斯曼（由于Bezrukavnikov和Finkelberg），分别。由此我们得到Drinfeld所考虑的G上的Whittaker D-模范畴等价于诣零Hecke代数上的完整模范畴，也等价于极大环面上外尔群等变完整D-模范畴的某个子范畴.
2018-04-17 math.AG math.RT
Equivariant ($K$-)homology of affine Grassmannian and Toda lattice
本文研究了affine Grassmannian的equivariant homology和K-理论，揭示了其环结构与Langlands对偶群的universal centralizer的关系，并探讨了Toda integrable system的极化结构。
2026-04-20 math.AG math.RT
Classical freeness of orthosymplectic affine vertex superalgebras
本文证明了简单仿射顶点超代数 $L_n(\mathfrak{osp}_{m|2r})$ 在满足 $-\frac{m}{2}+r+n+1>0$ 时具有经典自由性，推广了顶点代数经典自由性理论。
2024-08-11 hep-th math.QA math.RT
On the Beem-Nair Conjecture
本文针对单线性代数群构造了手征泛中心化子在任意层上的自由场实现，在临界层上验证了 Beem-Nair 猜想，并给出了 $SL_2(\mathbb{C})$ 情形的显式描述。
2023-07-02 hep-th math.QA math.RT
Computation of Cohomology of Lie Algebra of Hamiltonian Vector Fields by Splitting Cochain Complex into Minimal Subcomplexes
本文提出一种基于将上链复形分解为最小子复形的高效算法，并应用于哈密顿向量场代数H(2|0)的上同调计算，显著提升效率并发现新的上同调类。
2002-05-06 cs.NA math-ph math.MP
