李代数的酉化模的超对偶与同调

李超代数振子模的Kostant同调公式

Kostant homology formulas for oscillator modules of Lie superalgebras

利用无限维李代数的Howe对偶，给出了有限维一般线性超代数和正交辛超代数的振子模的特征标和Kostant ${\mathfrak u}$ -同调群的计算公式.将这些李超代数专门化为李代数，我们以一种新的方式恢复了Hermitian对称对的可酉化的最高权表示的Kostant同调群的公式。此外，还构造了与上述${\mathfrak u}$ -同调计算相关的两个新的约化对偶对。

李代数单位化模块的Bethe代数及对偶性

Bethe algebras for unitarizable modules over classical Lie (super)algebras and a duality

研究经典李（超）代数单位化模块的Bethe代数作用，证明在特定条件下该代数在张量积模块上可对角化，并建立一般线性李（超）代数的Bethe代数对偶性。

经典李（超）代数上酉不可约模上的Gaudin Hamiltonians

Gaudin Hamiltonians on unitarizable modules over classical Lie (super)algebras

本文利用超对偶性，将经典李（超）代数上酉不可约最高权模张量积的（超）Gaudin Hamiltonians的奇异向量归结为对应李代数有限维模情形，进而证明其在奇异向量空间及整个模上可对角化，并特别建立了正交与辛李代数在无限维模上的对角化。

infinite-dimensional李超代数的Howe对偶与Kostant同调公式

Howe duality and Kostant Homology Formula for infinite-dimensional Lie superalgebras

使用Howe对偶，我们明确计算Kostant型同调群的广泛的一类表示的无限维李超代数$\hat{\frak{gl}}_{\infty|\infty}$和它的经典子代数在正整数水平。我们还得到了李代数$ widehat{\frak{gl}}_\infty$在负积分水平上的Kostant型同调公式。我们进一步根据这些表示的广义韦尔马模构造解析。

Serre duality for Khovanov-Rozansky homology

We prove that the full twist is a Serre functor in the homotopy category of type A Soergel bimodules. As a consequence, we relate the top and bottom Hochschild degrees in Khovanov-Rozansky homology, categorifying a theorem of Kálmán.

Application of Schur-Weyl duality to Springer theory

In \cite{FMX19}, it is proved that the convolution algebra of top Borel-Moore homology on Steinberg variety of type $B/C$ realizes $U(sl_n^θ)$, where $sl_{n}^θ$ is the fixed point subalgebra of involution on $sl_n$. So top Borel-Moore homology of the partial Springer's fibers gives the representations of $U(sl_n^θ)$. In this paper, we study these representations using the Schur-Weyl duality and Springer theory.