Selberg's zeta function for the modular group in the critical strip
本文研究模群在临界带中的塞尔伯格 zeta 函数的增长性质，为相关数论问题提供新的分析结果。
2020-09-03 math.NT
Expansions of the Riemann Zeta function in the critical strip
利用与Hermite或Laguerre等特殊函数有关的函数展开式，得到了黎曼ζ函数在涉及一组零点在Re（s）=1/2线上的多项式的临界带上的一些特征展开式.
2018-05-23 math.NT
On quotients of derivatives of $L$-functions inside the critical strip
本文将Gun、Murty和Rath关于L-函数导数特殊值非零性与超越性的研究从临界带中心点推广到临界带内任意点，扩展了相关理论框架。
2024-05-03 math.NT
Zeros of linear twists of $L$-functions outside the critical strip
本文研究了$L$ -函数在临界带外的线性扭零点的存在性。特别是，我们表明，Lerch zeta函数$L(λ,α,s)$有无穷多个零点的$1<σ<1+η$，任何$η>0$，当$λ$是不合理的和$α$是合理的。这解决了$σ>1$的Lerch zeta函数零点存在的问题。
2016-09-05 math.NT
Bounding $ζ(s)$ in the critical strip
假设黎曼假设，我们利用最近发现的\cite{CLV}极值优次和规定的指数型函数$\log\left(\tfrac{4 + x^2}{(α-1/2)^2 + x^2}\right)$找到上界和下界与显式常数$\log|ζ(α+ it)|$在临界带，扩展工作的Chandee和Soundararajan \cite{CS}。
2010-08-29 math.NT
Explicit estimates for $ζ(s)$ in the critical strip under the Riemann Hypothesis
假设黎曼假设，我们提供有效的上限和下限估计$\left|ζ(s)\right|$的权利的临界线。作为应用，我们给出了Mertens函数的Titchmarsh条件界和无$k$数的Montgomery-Vaughan条件界.
2021-10-13 math.NT
Lower Bounds for Rankin-Selberg $L$-functions on the Edge of the Critical Strip
设$F$是数域，$π_1$和$π_2$分别是$\operatorname{GL}_{n_1}(\mathbb{A}_F)$和$\operatorname{GL}_{n_2}(\mathbb{A}_F)$的酉尖点自守表示.本文在$t$ -方面给出了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s, π_1 \times \widetildeπ_2)$沿临界带边$\Re s = 1$的新下界.还确定了$L(s, π_1 \times \widetildeπ_2)$相应的无零区。
2022-11-11 math.NT
Distribution of Values of Symmetric power L-functions at the Edge of the Critical Strip
本文在$s=1$上从水平和权两个方面研究了对称幂$L$ -函数值的分布问题：这些值的界、极值、Montgomery-Vaughan猜想和分布函数.我们的结果推广和/或改进了Royer-Wu，Cogdell-Michel，Lau-Wu和Liu-Royer-Wu的相关结果.
2015-08-01 math.NT
Square integrals of the logarithmic derivatives of Selberg's zeta functions in the critical strip
本文在已有对数导数上界工作的基础上，研究 Selberg zeta 函数对数导数的平方积分在模群、余紧算术群及其子群情形下的增长性质。
2021-12-15 math.NT
Non-Vanishing of Derivatives of L-Functions of Hilbert Modular Forms in The Critical Strip
在本文中，我们表明，平均而言，尖点希尔伯特模形式的$L$ -函数的导数足够大的重量$k$不消失的线段$\Im(s)=t_{0}$，$\Re(s)\in(\frac{k-1}{2},\frac{k}{2}-ε)\cup(\frac{k}{2}+ε,\frac{k+1}{2})$。这类似于经典的模形式的情况。
2020-06-04 math.NT
The mean square of the product of the Riemann zeta-function and a Dirichlet polynomial in the critical strip
本文改进了Matsumoto和Ishikawa的工作，通过获得Atkinson型误差项显式公式，给出了临界带内黎曼zeta函数与Dirichlet多项式乘积均方值的渐近公式，与广义Dirichlet除数问题紧密相关。
2023-12-27 math.NT
Zeros of Lattice Sums: 2. A Geometry for the Generalised Riemann Hypothesis
研究了正方形格上基本双和的零点的位置。这个和可以用黎曼zeta函数和狄利克雷beta函数的乘积来表示，因此所有非平凡零点都位于临界线上的断言是广义黎曼假设（GRH）的一个特例。它表明，一个新的必要和充分条件，这种特殊情况下的GRH举行的是，一个特定的一组等模和等幅轮廓的比例麦克唐纳函数双和相交的临界线。进一步证明了这些等值线只能相交于复平面上称为“内岛”的离散区域边界上的临界线。数值研究与此几何条件的描述，它表明，对于第一个一万个零点的zeta函数和β函数超过70%的零位于外的内岛，因此将保证躺在临界线的参数在这里。给出了黎曼猜想成立的一个新的充分条件。
2016-02-12 math-ph math.MP math.NT
Upper bounds on L-functions at the edge of the critical strip
寻找L函数在临界带边缘的上界的问题有着悠久而有趣的历史。在这里，经典的L函数，如狄利克雷L函数的情况是比较好理解的。其原因是因为已知这些L函数的系数的大小是小的。虽然L函数的系数通常在素数处被常数所限制，但这只在一小部分熟悉的例子中得到了证明。我们的主要重点是在这里的问题，找到上界的L函数，我们有比较坏的界限的大小的系数。
2009-09-19 math.NT
On the value distribution and moments of the Epstein zeta function to the right of the critical strip
我们研究了$s>\frac{n}{2}$的Epstein zeta函数$E_n(L,s)$，并确定了固定的$c>\frac{1}{2}$的值分布和矩的$E_n(\cdot,cn)$（适当归一化）为$n\to\infty$。进一步讨论了具有$\frac{1}{2}<A<B$的$c\in[A,B]$的随机函数$c\mapsto E_n(\cdot,cn)$，确定了其极限分布为$n\to\infty$ .
2010-09-08 math.NT
On the integer part of the reciprocal of the Riemann zeta function tail at certain rational numbers in the critical strip
证明了$ζ(s)$在有理数$s=\frac{1}{p}$（对于任意整数）或$p \geq 5$（对于任意奇数）处的尾部倒数的整数部分本质上可以描述为与之对应的显式量的整数部分.为了处理当$s=\frac{2}{p},$时的情形，我们利用了关于$\mathbb{Q}$上某些曲线的积分点的有限性的一个结果.
2019-04-05 math.NT
Zeros of L-functions outside the critical strip
对于一类广泛的与自守形式相关的狄利克雷级数，我们证明了那些没有Euler积的级数在绝对收敛区域内必有零点.例如，我们证明了：如果f是一个经典的全纯模形式，其L-函数对Re（s）>（k+1）/2不为零，则f是一个Hecke特征形.我们的证明适应和扩展了Saias和Weingartner的工作，他们证明了一个类似的结果，1度L函数。
2018-06-18 math.NT
Euler products of Selberg zeta functions in the critical strip
该研究扩展了模群同余子群对应塞尔伯格zeta函数欧拉乘积的收敛区域，建立了其与素测地线定理误差项的关系，在塞尔伯格猜想下可扩展至Re s≥3/4，对平凡表示则借鉴拉马努金工作思想证明。
2018-10-21 math.NT
On mean values of some zeta-functions in the critical strip
对于固定整数$k\ge 3$和固定$1/2 < σ> 1$，我们考虑$$ \int_1^T |ζ(σ+ it)|^{2k}dt = \sum_{n=1}^\infty d_k^2(n)n^{-2σ}T + R(k,σ;T), $$，其中$R(k,σ;T) = o(T) (T\to\infty)$是上述渐近公式中的误差项。然后给出了$σ$在一定范围内的$R(k,σ;T)$的最清晰边界。对于全纯尖点形式的ζ函数和Rankin-Selberg级数，我们也得到了新的均值结果.
2003-11-23 math.NT
Special values of symmetric power $L$-functions and Hecke eigenvalues
我们计算了模形式的对称幂的L-函数在临界带的边缘处的矩，该临界带被模形式的L-函数的中心值扭曲。我们表明，在偶数的权力的情况下，它是等价于扭曲的对称平方L-函数的临界带的边缘处的值。我们推导出对称功率L-函数的大小在临界带的条件下的边缘上的信息。在第二部分中，我们研究了小的和大的Hecke特征值的分布。我们推导出的同时极值条件的值的L-函数的对称权力的模形式的临界带的边缘上的信息。
2007-03-19 math.NT
Zeros of Rankin-Selberg $L$-functions at the edge of the critical strip
设$π$和$π_0$是酉尖点自守表示.我们证明了无对数零密度估计的Rankin-Selberg $L$ -函数的形式$L(s,π\timesπ_0)$，其中$π$变化在一个给定的家庭和$π_0$是固定的。这些估计是无条件的，在许多情况下的利益，他们持有充分的普遍性，假设一个平均形式的广义拉马努金猜想。我们考虑这些估计的应用有关的质量均匀分布的Hecke-Maass形式，朗道-西格尔零点的Rankin-Selberg $L$ -功能，Chebotarev密度定理，和$\ell$ -扭转类群的数域的稀有性。
2019-04-26 math.NT
On an inequality for the Riemann zeta-function in the critical strip
利用新的幂不等式给出了黎曼ζ函数的一个重要关系式的初等证明|（1-s）| <= |（s）|在带0< Re s<1/2时，|\Im s|>= 12。此外，我们还建立了一个充分条件，证明了黎曼假设对Re s的导数是成立的。|（s）|#21042;的必要性。
2012-06-08 math.CA math.NT
Distribution of values of $L$-functions at the edge of the critical strip
通过构造和研究一类随机Euler积，证明了关于$L$ -函数在临界带边值分布的几个结果.在新的应用中，我们研究家庭的对称功率$L$ -函数的全纯尖点形式在水平方面（假设这些$L$ -函数的自同构）在$s=1$，功能在Selberg类（在高度方面），和二次扭曲的固定$GL(m)/{\Bbb Q}$ -自守尖点形式在$s=1$。
2010-02-03 math.NT math.PR
Simultaneous large values and dependence of Dirichlet $L$-functions in the critical strip
本文研究临界带内不同Dirichlet L-函数的联合值分布，证明其取值相互依赖、彼此抑制大值，但仍可无穷多次同时取得大值。
2025-09-28 math.NT math.PR
Explicit conditional bounds for $ζ(s)$ at the edge of the critical strip
Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）
本文在黎曼假设下，利用Guinand-Weil显式公式和极值带限主次量，获得ζ(s)在Re s=1线上对数导数实部的显式界，并改进了Lamzouri等人和Chirre等人关于模长界的估计。
2026-06-28 math.NT
A Hidden Symmetry Related to the Riemann Hypothesis with the Primes into the Critical Strip
在这篇关于积分涉及对数的黎曼ζ函数，我们延长了一些治疗在以前的开拓性工作的主题，并介绍了一组更一般的洛伦兹措施。首先得到了黎曼假设（RH）的两个新的等价形式。然后用一个特殊的选择的措施，我们制定的RH作为一个“隐藏的对称性”，一个全球性的对称性，连接区域外的临界带内的临界带。具有所有素数的Zeta函数在临界带中作为Zeta函数的自变量出现。然后，我们说明了一个简单的数值实验的治疗。我们得到的表述更倾向于相信RH最终可能为真。
2008-03-10 math-ph math.MP math.NT
Explicit bounds on $ζ(s)$ in the critical strip and a zero-free region
本文通过显式化 van der Corput $A^nB$ 过程推导 zeta 函数在临界带内的显式上界，并据此证明了一个在 $|t| \ge 3$ 条件下、对 $\exp(171) \le t \le \exp(5.3\cdot 10^{5})$ 范围目前最大的无零点区域。
2024-01-16 math.NT
The asymptotic number of zeros of exponential sums in critical strips
归一化指数和是$$ f(z)=1+H_1e^{w_1z}+\cdots+H_ne^{w_nz}, $$形式的整函数，其中$H_1,\ldots, H_n\in\C$和$0<w_1<\ldots<w_n$。已知这样的函数的零点在许多垂直条$S$中。由R. E. 1931年的兰格。1973年，C. J. Moreno证明了在任何条形$S$中任意靠近任何垂直线的地方都有零点，只要$1,w_1,\ldots,w_n$在有理数上线性无关。在这项研究中，在每一个单独的垂直带的零点的渐近数目是由依赖于R。J. Backlund引理，最初用于研究黎曼$ζ$ -函数的零点。作为Moreno结果的一个对应，它表明，几乎每个垂直线满足在$f$的零点周围的最多200多个小圆盘。
2019-08-26 math.CV math.NT
Conditional upper bounds on the least character non-residue
本文通过扩展已知方法，基于临界带内的零自由区域建立最小特征非残差的上界，尤其关注σ=1线上任意高度的有界矩形区域。
2026-03-15 math.NT
Eigenvalue Density, Li's Positivity, and the Critical Strip
我们重写的零点计数公式在临界带的黎曼zeta函数作为一个累积密度分布，这随后使我们能够正式推导出一个积分表达式的李系数与黎曼xi函数，特别是，表明他们的积极性标准是服从，从而导致临界性的非平凡的零。我们猜想的有效性，这和相关的表达式，而不需要黎曼假设，也提供了一个物理解释的结果，并讨论了希尔伯特-波利亚方法。
2009-04-22 hep-th math-ph math.MP
Generalized DCCQ: From Binary Quotients to Multinomial Simplex Geometry and Critical-Strip Coordinates
该论文将DCCQ框架从二元推广到多项式计数，定义坐标映射并证明其为实解析微分同胚，涵盖临界线至临界带，且不声称证明黎曼猜想。
2026-09-17 math.NT stat.ML
The vortex-like behavior of the Riemann zeta function to the right of the critical strip
基于最近建立的指数和的等价关系，本文研究了半带$\{s\in\mathbb{C}:\operatorname{Re}s>1\}$中与黎曼ζ函数等价的函数类.关于这类函数，我们首先确定最大横坐标的值，其中任何函数的图像都不能取前缀参数。主要结果表明，这些功能的实验在这个意义上，其图像的主幅角无限变化的垂直线$\operatorname{Re}s=1$附近的涡状行为。特别地，关于黎曼ζ函数$ζ(s)$，对于每个$σ_0>1$，我们可以确保存在一个相对密集的实数集$\{t_m\}_{m\geq 1}$，使得由点$(\operatorname{Re}(ζ(σ+it_m)),\operatorname{Im}(ζ(σ+it_m)))$和$σ\in(1,σ_0)$跟踪的参数化曲线绕原点有预定的有限圈。
2020-05-29 math.CV math.NT
Spectral zeta functions of graphs and the Riemann zeta function in the critical strip
We initiate the study of spectral zeta functions $ζ_{X}$ for finite and infinite graphs $X$ , instead of the Ihara zeta function, with a perspective towards zeta functions from number theory and connections to hypergeometric functions . The Riemann hypothesis is shown to be equivalent to an approximate functional equation of graph zeta functions. The latter holds at all points where Riemann's zeta function $ζ(s)$ is non-zero. This connection arises via a detailed study of the asymptotics of the spectral zeta functions of finite torus graphs in the critcal strip and estimates on the real part o…
2015-10-05 math.CO math.NT
On the validity of the Euler product inside the critical strip
欧拉乘积公式将狄利克雷$L(s,χ)$函数与素数上的无穷乘积联系起来，并且已知对$\Re (s) >1$是有效的，其中它绝对收敛。我们提供的参数，该公式实际上是有效的$\Re (s) > 1/2$在特定的意义。也就是说，欧拉积的对数虽然形式上发散，但它是有意义的，因为它是切萨罗可求和的，并且它的切萨罗平均收敛于$\log L (s,χ)$。我们的论证依赖于素数定理、阿贝尔变换和素数随机游走的中心极限定理、级数$\sum_{n=1}^N \cos\left(t\log p_n\right)$及其推广到其他狄利克雷$L$ -函数。${\Re(s) > 1/2}$的意义来自于这个级数的$\sqrt{N}$增长，因为它满足中心极限定理。$L$ -函数基于主要狄利克雷特征标，例如黎曼$ζ$ -函数，由于在$s=1$的极点是例外的，并且需要$\Im (s) \neq 0$和欧拉乘积的截断。令人信服的数值证据，这一令人惊讶的结果，并讨论了它的一些后果。
2015-02-27 hep-th math-ph math.MP
