Zeros of L-functions outside the critical strip

Riemann zeta函数无零半平面的Li型判据

A Li-type criterion for zero-free half-planes of Riemann's zeta function

我们定义了一个序列的实际功能，符合李的系数在一个，这使我们能够扩展李的标准黎曼假设产生一个充要条件，零自由条内的临界带$0<\Re(z)<1$的存在。我们研究了这些函数的一些性质，包括它们的振荡行为。

临界带中 $ζ(s)$ 的显式上界与一个无零点区域

Explicit bounds on $ζ(s)$ in the critical strip and a zero-free region

本文通过显式化 van der Corput $A^nB$ 过程推导 zeta 函数在临界带内的显式上界，并据此证明了一个在 $|t| \ge 3$ 条件下、对 $\exp(171) \le t \le \exp(5.3\cdot 10^{5})$ 范围目前最大的无零点区域。

簇并外二次型的小零点

Small zeros of quadratic forms outside of a union of varieties

设$F$是定义在全局域$K$上的向量空间$V \subseteq K^N$上的$N \geq 2$变量的二次型，$\Z \subseteq K^N$是由$K$上的齐次多项式族定义的簇的有限并.我们表明，如果$V \setminus \Z$包含一个非平凡的零$F$，则存在一个线性无关的收集小高度零的$F$在$V\setminus \Z$，其中的高度界不依赖于高度的$\Z$，只有在其定义多项式的程度。作为这个结果的推论，我们证明了二次空间$(V,F)$存在一个小高度极大全迷向子空间$W$，使得$W$不包含在$\Z$中.我们的研究推广了以前关于二次型的小零点的结果，包括Cassels定理及其各种推广。该文件还包含一个附录与两个变化的西格尔引理。所有的高度界限都是明确的。

与素数进入临界带的黎曼假设有关的一个隐对称

A Hidden Symmetry Related to the Riemann Hypothesis with the Primes into the Critical Strip

在这篇关于积分涉及对数的黎曼ζ函数，我们延长了一些治疗在以前的开拓性工作的主题，并介绍了一组更一般的洛伦兹措施。首先得到了黎曼假设（RH）的两个新的等价形式。然后用一个特殊的选择的措施，我们制定的RH作为一个“隐藏的对称性”，一个全球性的对称性，连接区域外的临界带内的临界带。具有所有素数的Zeta函数在临界带中作为Zeta函数的自变量出现。然后，我们说明了一个简单的数值实验的治疗。我们得到的表述更倾向于相信RH最终可能为真。

短区间内的零密度定理

Zero density theorems for short intervals

本文为短区间内ζ函数的零点分布提供显式界，证明在临界带边缘附近，正比例的零点不靠近边缘，并给出具体数值比例。

Lower Bounds for Rankin-Selberg $L$-functions on the Edge of the Critical Strip

Let $F$ be a number field, and let $π_1$ and $π_2$ be distinct unitary cuspidal automorphic representations of $\operatorname{GL}_{n_1}(\mathbb{A}_F)$ and $\operatorname{GL}_{n_2}(\mathbb{A}_F)$ respectively. In this paper, we derive new lower bounds for the Rankin-Selberg $L$-function $L(s, π_1 \times \widetildeπ_2)$ along the edge $\Re s = 1$ of the critical strip in the $t$-aspect. The corresponding zero-free region for $L(s, π_1 \times \widetildeπ_2)$ is also determined.

短带中的零密度与朝向S假设的短区间界

Zero density in short strips and short-interval bounds toward Hypothesis S

该研究将相关估计适配到Ye-Zhang框架，推导短带零密度界，改进指数并应用于素幂和，得到不同应用的区间阈值且无需Ramanujan猜想。

Discrete mean square of the Riemann zeta-function over imaginary parts of its zeros

Assume the Riemann hypothesis. On the right-hand side of the critical strip, we obtain an asymptotic formula for the discrete mean square of the Riemann zeta-function over imaginary parts of its zeros.

On zeroes and poles of Helson zeta functions

We show that the analytic continuations of Helson zeta functions $ ζ_χ(s)= \sum_1^{\infty}χ(n)n^{-s} $ can have essentially arbitrary poles and zeroes in the strip $ 21/40 < \Re s < 1 $ (unconditionally), and in the whole critical strip $ 1/2 < \Re s <1 $ under Riemann Hypothesis.

On the explicit upper and lower bounds for the number of zeros of the Selberg class

In this paper we prove explicit upper and lower bounds for the error term in the Riemann-von Mangoldt type formula for the number of zeros inside the critical strip. Furthermore, we also give examples of the bounds.

Universality and distribution of zeros and poles of some zeta functions

This paper studies zeta functions of the form $\sum_{n=1}^{\infty} χ(n) n^{-s}$, with $χ$ a completely multiplicative function taking only unimodular values. We denote by $σ(χ)$ the infimum of those $α$ such that the Dirichlet series $\sum_{n=1}^{\infty} χ(n) n^{-s}$ can be continued meromorphically to the half-plane $\operatorname{Re} s>α$, and denote by $ζ_χ(s)$ the corresponding meromorphic function in $\operatorname{Re} s>σ(χ)$. We construct $ζ_χ(s)$ that have $σ(χ)\le 1/2$ and are universal for zero-free analytic functions on the half-critical strip $1/2<\operatorname{Re} s <1$, with zero…

本征值密度、李正性和临界带

Eigenvalue Density, Li's Positivity, and the Critical Strip

我们重写的零点计数公式在临界带的黎曼zeta函数作为一个累积密度分布，这随后使我们能够正式推导出一个积分表达式的李系数与黎曼xi函数，特别是，表明他们的积极性标准是服从，从而导致临界性的非平凡的零。我们猜想的有效性，这和相关的表达式，而不需要黎曼假设，也提供了一个物理解释的结果，并讨论了希尔伯特-波利亚方法。