关于临界带内 L-函数导数之商的研究

广义DCCQ：从二元商到多项式单纯形几何与临界带坐标

Generalized DCCQ: From Binary Quotients to Multinomial Simplex Geometry and Critical-Strip Coordinates

该论文将DCCQ框架从二元推广到多项式计数，定义坐标映射并证明其为实解析微分同胚，涵盖临界线至临界带，且不声称证明黎曼猜想。

Large values of Dirichlet $L$- functions inside the critical strip

In the present paper, we study large values of Dirichlet $L$- functions inside the critical strip. For every $1/2<σ<1$, we show that for $q$ sufficiently large, there exists a non-principal character $χ$ modulo $q$ and a constant $c(σ)>0$ such that $\log \vert L(σ,χ)\vert \gg c(σ)(\log q)^{1-σ}(\log\log q)^{-σ}$. This matches the believed prediction for these values which was previously known only for the Riemann zeta function since Montgomery, or conditionally on GRH for quadratic $L$- functions due to Lamzouri. In a recent work involving the author, a new implementation of the resonance meth…

黎曼ζ函数。无限循环中的Chi（s）通过解析延拓

Riemann Zeta Function. Chi(s)via analytic Continuation inside an infinite Loop

本文研究与黎曼ζ函数Zeta（s）密切相关的解析整函数Chi（s）。在所谓的临界带内得到了一个关于Chi（s）的公式。这是通过将柯西积分公式应用于围绕临界带的无限循环来实现的。在所得到的公式中，一种特殊类型的复变函数（称为不完全Γ函数）起着显著的作用。数值例子验证所得到的公式。

Riemann zeta函数无零半平面的Li型判据

A Li-type criterion for zero-free half-planes of Riemann's zeta function

我们定义了一个序列的实际功能，符合李的系数在一个，这使我们能够扩展李的标准黎曼假设产生一个充要条件，零自由条内的临界带$0<\Re(z)<1$的存在。我们研究了这些函数的一些性质，包括它们的振荡行为。

On the validity of the Euler product inside the critical strip

The Euler product formula relates Dirichlet $L(s,χ)$ functions to an infinite product over primes, and is known to be valid for $\Re (s) >1$, where it converges absolutely. We provide arguments that the formula is actually valid for $\Re (s) > 1/2$ in a specific sense. Namely, the logarithm of the Euler product, although formally divergent, is meaningful because it is Cesàro summable, and its Cesàro average converges to $\log L (s,χ)$. Our argument relies on the prime number theorem, an Abel transform, and a central limit theorem for the Random Walk of the Primes, the series $\sum_{n=1}^N \cos…

与素数进入临界带的黎曼假设有关的一个隐对称

A Hidden Symmetry Related to the Riemann Hypothesis with the Primes into the Critical Strip

在这篇关于积分涉及对数的黎曼ζ函数，我们延长了一些治疗在以前的开拓性工作的主题，并介绍了一组更一般的洛伦兹措施。首先得到了黎曼假设（RH）的两个新的等价形式。然后用一个特殊的选择的措施，我们制定的RH作为一个“隐藏的对称性”，一个全球性的对称性，连接区域外的临界带内的临界带。具有所有素数的Zeta函数在临界带中作为Zeta函数的自变量出现。然后，我们说明了一个简单的数值实验的治疗。我们得到的表述更倾向于相信RH最终可能为真。