Knot theory of R-covered Anosov flows: homotopy versus isotopy of closed orbits
本文研究了紧致三维流形中R-覆盖Anosov流的周期轨道所实现的纽结。我们表明，如果两个轨道是自由同伦的，那么实际上他们是同位素。我们表明，电梯的周期轨道的普遍覆盖是unknotted。当流形是超环面的，我们推导出一些更精细的性质有关的存在性嵌入圆柱连接两个给定的同伦轨道。
2012-08-31 math.DS math.GT
Achiral 1-cusped hyperbolic 3-manifolds not coming from amphicheiral null-homologous knot complements
实验表明，非手性双曲三维流形至少在体积较小的三维流形中是相当分散的，而我们可以在三维球面中找到大量的双曲纽结补流形。本文证明了在任意闭的非手性3-流形中，存在无穷多个非手性1-尖点双曲3-流形不同胚于任意的双旋零同调纽结补。
2017-09-27 math.GT
Finite type invariants of knots in homology 3-spheres with respect to null LP-surgeries
研究了有理同调三维球面中零同调纽结关于保零拉格朗日变换的有限型不变量理论。这是一个类似的设置合理的同源性的Goussarov-Rozansky理论的结积分同源3-球。我们给出了与我们的理论相关联的分次空间的部分组合描述，并确定了这种描述是完备的一些情况。对于有理数同调3-球面的零同调结与平凡的亚历山大多项式，我们表明，Kricker提升的Kontsevich积分和Lescop等变不变量建立在配置空间中的积分是通用的有限型不变量的理论，特别是它意味着，他们是等价的，这样的结。
2019-03-18 math.GT
Nullhomotopic knots are determined by their complements
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文证明在基本群满足特定代数条件的三维流形中，零伦纽结由补空间唯一确定，从而回答了 Boileau 提出的 Kirby 问题，方法基于瞬子 Floer 同调与 SU(2)-表示簇。
2026-10-16 math.GT
Null-homologous unknottings
每一个结都可以用两个广义的扭曲来解开，这是由Ohyama首先证明的。在这里，我们证明了任何纽结的亏格g可以unknotted与2g零同源捻，并存在亏格g结，不能unknotted与少于2g零同源捻。
2019-03-25 math.GT
Null-homologous twisting and the algebraic genus
纽结的代数亏格是一个不变量，当人们考虑来自弗里德曼定理的拓扑切片亏格的上界时，它就出现了，弗里德曼定理认为一个纽结的亚历山大多项式是拓扑切片的。本文发展了零同调扭曲运算作为研究代数亏格的工具，并由此界定了上述拓扑切片亏格。作为应用，我们给出了环面纽结和卫星纽结的代数亏格的新的上界。
2019-08-12 math.GT
Spacefilling knots
本文描述了如何构造与给定纽结同伦且允许3-空间的一个等面镶嵌的环面多面体。
2001-07-03 math.GT math.MG
The A-polynomial And Holonomy Perturbations
Dunfield-Garoufaldmann和Boyer-Zhang证明了$S^{3}$中非平凡纽结的A-多项式是非平凡的。在本文中，我们利用完整扰动证明了不可约3-流形中非平凡零同伦纽结的A-多项式的非平凡性。同时，我们给出了3-球面中纽结的A-多项式的一个强约束。
2015-03-22 math.GT
Concordance invariants of null-homologous knots in thickened surfaces
使用Gordon-Litherland配对，可以定义加厚表面中${\mathbb Z}/2$空同源连接的不变量（签名、无效性、行列式）。在本文中，我们研究这些不变量的协调性质。例如，如果$K \subset Σ\times I$是${\mathbb Z}/2$空同源和切片，我们表明，它的签名消失，其行列式是完满平方。这些陈述来自于某些四维流形中闭无向曲面的配边结果。布朗不变量是为加厚曲面中的${\mathbb Z}/2$空同源链接定义的。它们采用${\mathbb Z}/8 \cup \{\infty\}$中的值，并取决于生成曲面的选择。我们提出了两个等价的方法来定义和计算它们，我们证明了色对偶结果与两者。我们研究了它们的一致性属性，我们将展示如何解释它们为空同源链接的Arf不变量。布朗不变量和结签名被证明是不变的和谐下的跨越表面。
2021-11-14 math.GT
Errata: A note on orientation-reversing distance one surgeries on non-null-homologous knots
本文是对非零调纽结上反向距离一手术相关论文的勘误，指出并报告了原文献中的一个错误。
2025-04-09 math.GT
Cut open null-bordisms and derivatives of slice knots
在60年代莱文证明，如果$R$是一个片结，然后在任何属$g$塞弗特表面为$R$有一个$g$组件链接$J$，称为衍生物的$R$，其塞弗特形式消失。根据$J$的切片障碍给出了$R$成为切片的许多后续障碍。这些障碍物中的许多可以从称为零边主义的四维流形导出。最近，作者证明了$R$是切片的，而$J$不是切片的，从而反驳了Kauffmann在80年代提出的一个猜想.在本文中，我们切开这些零边，以获得新的障碍是一个切片结的衍生物。作为这种方法的强度的证明，我们重新推导出由于达里尔库珀的签名条件。我们的结果也适用于加倍算子，为他们的弱内射性提供了新的证据。最后给出了亏格为1的代数切片纽结是$1.5$ -可解的一个新的充分条件.
2016-06-12 math.GT
Cosmetic surgeries and the Poincare homology sphere
在这篇短文中，我们证明了如果庞加莱同调球面中的纽结是同伦本质的，那么它不允许任何纯粹的整容手术。
2019-02-18 math.GT
A universal equivariant finite type knot invariant defined from configuration space integrals
在上一篇文章中，我们从位形空间的等变相交构造了有理同调球面中零同调结的不变量Z。本文给出了Z的位形空间积分的一个等价定义，证明了Z在连通和下是乘法的，并证明了Z的保零拉格朗日运算公式。我们的公式推广了类似的公式，满足Kricker合理提升空Borromean手术的Kontsevich积分。它们意味着Z对于一个自然过滤是普适的。因此，根据Garoufalten和Rozansky的结果，他们认为Z等价于整同调球面上具有平凡Alexander多项式的零同调纽结的Kontsevich积分的Kricker提升.
2013-06-07 math.GT
Null surgery on knots in L-spaces
令$K$为L空间$Y$中的一个结，对$S^1$上的表面束进行Dehn手术。我们证明了$K$是有理纤维化的，即纽结补允许$S^1$上的纤维化.作为证据的一部分，我们表明，如果$K\subset Y$有一个Dehn手术$S^1 \times S^2$，那么$K$是合理的纤维。在$K$允许某些$S^1 \times S^2$手术的情况下，$K$是Floer简单的，即，$\hat{HFK}(Y,K)$的秩等于$H_1(Y)$的阶。结合后两个事实，我们推出环境流形$Y$上的诱导切触结构是紧的。在不同的方向上，我们表明，如果$K$是L空间$Y$中的纽结，则最小化$K$的有理塞弗特曲面的任何瑟斯顿范数都扩展到通过对$K$进行零运算获得的流形中的瑟斯顿范数最小化曲面（即，使用$b_1>0$对$K$进行的独特手术）。
2018-01-14 math.GT
Knots in homology lens spaces determined by their complements
本文研究了同调透镜空间中非零同调纽结的纽结补问题。设$M$是与$H_1(M; \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}_p$同调的透镜空间，$K$是$M$中的非零同调纽结.我们表明，$K$是由它的补充，如果$M$是非双曲线，$K$是双曲线，$p$是一个素数超过7，或者，如果$M$实际上是一个透镜空间$L(p,q)$和$K$表示生成$H_1(L(p,q))$。
2021-03-30 math.GT
On Alexander modules and Blanchfield forms of null-homologous knots in rational homology spheres
本文给出了有理同调球面上零同调纽结的Alexander模的一个分类。我们刻画了具有Blanchfield形式$ϕ$的模A，以及使得存在唯一的$(A,ϕ)$同构类的模A，并证明了对于其它模A，存在无穷多个这样的类.所有这些$(A,ϕ)$都是通过有理同调球面上的显式纽结来实现的。
2011-04-23 math.AT math.GT
Immersions of Surfaces into Aspherical 3-Manifolds
研究了闭可定向曲面到非球面可定向三维流形的零同伦浸入的有穷级不变量。我们给出了它们的基本构造，并对所有一阶不变量进行了分类。
2005-10-27 math.GT
Topologically slice knots that are not smoothly slice in any definite 4-manifold
证明了在任意的4-流形中，存在无穷多个拓扑切片纽结，它们不能约束光滑的零同调圆盘。此外，我们表明，我们可以采取这样的结，使他们是线性无关的结和谐组。
2016-06-21 math.GT
Once-punctured tori and knots in lens spaces
我们确定了透镜空间中的非零同源结，其外部包含适当嵌入的一次穿孔环面。所有这些结都是在怀特黑德链路上的手术中出现的，并且是其透镜空间中的网格编号1。作为一个推论，我们对允许透镜空间填充的一次穿刺环面丛进行分类。
2007-05-07 math.GT
Purely cosmetic surgeries and Casson--Walker--Lescop invariants
Nihon University（日本大学）；Kindai University（近畿大学）；Kobe Shinwa University（神户亲和大学）
该研究证明了在有理同调球面中，无向同调结至多有两个整数纯 cosmetic 手术，并探讨了相关 3-流形中结的同胚性质。
2026-03-12 math.GT
Dehn surgeries that yield fibred $3$--manifolds
我们研究Dehn手术的零同伦结，产生一个额外的（但自然）的同调限制时，被包围的$3$ -流形。主要工具是Gabai的缝合流形分解理论。这种手术是米歇尔·布瓦洛问题的反面例子。另一个结果，我们将证明是关于手术，减少瑟斯顿范数的一个流形。
2007-12-28 math.GT
The next-to-top term in knot Floer homology
设$K$是广义L-空间$Z$中的一个空同调纽结，其中有$b_1(Z)\le1$。设$F$是亏格为$g$的$K$的Seifert曲面.我们表明，如果$\widehat{HFK}(Z,K,[F],g)$是支持在一个单一的$\mathbb Z/2\mathbb Z$ -分级，那么\[\mathrm{rank}\widehat{HFK}(Z,K,[F],g-1)\ge\mathrm{rank}\widehat{HFK}(Z,K,[F],g).\]
2021-04-29 math.GT
Knots that are not slice either in positons or in negatons
具有边界$S^3$的定向紧致4-流形$V$称为一个位置（或.如果它的交集形式是正定的，则它的交集形式是正定的。负定的），并且它是单连通的。本文证明了存在无穷多个纽结，无论是在正子中还是在正子中，都不能束缚零同调圆盘。因此，我们发现结，不能解开要么只有积极的交叉变化或只有负交叉变化。
2016-01-15 math.GT
Knot Floer homology and rational surgeries
设$K$是三元流形$Y$中的有理零同调纽结.我们构建了一个版本的结弗洛尔同调在这种情况下，包括一个描述的弗洛尔同调的三个流形上的结$K$莫尔斯手术。作为一个应用，我们表示的Heegaard弗洛尔同调的合理手术$Y$沿空同源结$K$在过滤同伦类型的结不变量$K$。这适用于$S^3$中结的Dehn手术问题。在不同的方向，我们使用这里开发的技术来计算Heegaard弗洛尔同调的任意塞弗特纤维三流形。
2005-04-20 math.GT math.SG
The loop expansion of the Kontsevich integral, the null move and S-equivalence
这是一个大幅度修订的版本。一个纽结的Kontsevich积分是一个图值不变量，它（当被图的Vassiliev度分级时）具有一个泛性质，即它是纽结的一个泛Vassiliev不变量。我们介绍了第二次分级的Kontsevich积分，欧拉度，和几何零移动的一组结。我们解释的零移动的关系，S-等价，和欧拉分级的Kontsevich积分的关系。零移动导致在一个自然的方式引入三价图与珠，并猜想一个合理的版本的Kontsevich积分，制定了第二作者和证明联合工作的第一作者和A。克里克
2003-10-14 math.GT math.QA
Upsilon invariants from cyclic branched covers
我们扩展的建设的厄普塞隆型不变量的零同源结在合理的同源三个领域。通过考虑$m$ -fold循环分支覆盖，其中$m$是素数幂，该扩展提供了$S^3$中的纽结的新的纽结协调不变量$Υ_m^C (K)$。我们给出了一些交错纽结族的不变量的计算，并重新证明了光滑协调群中的一些独立性结果。
2021-01-14 math.GT
Legendrian ribbons in overtwisted contact structures
我们证明了切触三维流形中过扭曲圆盘的补中的零同调横结K是勒让德带的边界当且仅当它具有Seifert曲面S使得K关于S的自环绕数满足$\sel(K,S)=-χ(S)$ .特别地，过扭切触流形中的每一个零同调拓扑纽结类型都可以用勒让德带的边界来表示。最后，我们证明了一个切触结构是紧的当且仅当每个勒让德带在其相对同调类中最小化亏格。
2007-08-08 math.GT
Density and Compression on Lattice-Knot Merge Trees
Komazawa University（驹泽大学）
本文建立了格点纽结的离散p-密度和压缩半径轮廓框架，通过长度过滤和局部移动系统研究其性质，并作为案例分析了八字结的密度与压缩半径变化。
2026-08-27 math.GT
On concordances in 3-manifolds
本文描述了三球面纽结协调群对任意三维流形纽结协调的作用。作为一个应用，我们定义的概念几乎协调之间的节点。在一些基本结果之后，我们证明了所有非交换三维流形中存在非平凡的几乎协调类。然后，我们将注意力集中到透镜空间的情形，并利用Ozsvath-Szabo-Rasmussen的τ-不变量的一个修改版本来阻止几乎协调，证明了每个L（p，1）允许无穷多个零同调非几乎协调纽结.最后证明了一个涉及纽结的配边PL-亏格及其τ-不变量的不等式。
2018-01-10 math.GT
On the connected sums of the $(2,1)$-cable of the figure eight knot
本研究利用Konno等人建立的10/8不等式实版本，证明八字环的$(2,1)$-缆线的3重、6重连通和分别无法在对应带孔的$S^2 \times S^2$、$\natural_2 S^2 \times S^2$中界定光滑零同调圆盘，推进了低维拓扑相关研究。
2025-01-14 math.GT
Knot Floer homology and integer surgeries
设$K$是三元流形$Y$中的一个零同调纽结。本文利用$K$的纽结不变量的滤同伦类型，描述了$Y$上沿$K$的整数运算的Heegaard弗洛尔同调.作为例子，我们计算了Riemann曲面上非平凡圆丛的Heegaard弗洛尔同调群.
2007-12-08 math.GT math.SG
Heegaard Floer invariants of Legendrian knots in contact three--manifolds
本文定义了切触三维流形中的零同调勒让德不变量和横结不变量。不变量由基本光滑结的结弗洛尔同调的元素决定。我们计算这些不变量，并表明，他们不消失的某些非松散的结过扭曲的3-球。此外，我们还应用这些不变量在许多超扭切触3-流形中寻找了横截非单纽结类型。
2009-04-21 math.GT math.SG
A refinement of the Q-Polynomial for twisted knots
Indian Institute of Technology, Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文提出了区分Q多项式无法区分的无限族扭结的$Q^z$多项式，推导了交叉变化公式等应用，证明其为一阶Vassiliev不变量。
2026-08-11 math.CO math.GT math.QA
On invariants for Legendrian knots
假设L是切触3-流形中的零-同系勒让德结。我们确定了L的补的缝合不变量与Lisca，Ozsvath，Stipsicz和Szabo定义的Legendrian不变量之间的联系.特别地，我们导出了纽结的补中存在Giroux挠时勒让德不变量的一个消灭定理，并从这个角度重新证明了勒让德不变量的几个已知性质.
2008-12-19 math.GT math.SG
Heegaard-Floer homology and string links
我们将纽结弗洛尔同调推广到D^{2} \times I中的弦链和任意三个流形中的d-基链，而不需要对分支的零同调作任何假设.对于纽结弗洛尔同调，我们得到了用弦环的挠率来描述所得到的同调群（在D^{2} \times I中）的欧拉示性数。此外，状态求和的方法被描述为使用等效的考夫曼状态。此外，我们研究了辫子的situation，证明了交替字符串链接的欧拉示性数决定的同源性，并开发类似的组成公式和长的准确序列，在结弗洛尔同调。
2006-07-10 math.GT
A surgery formula for knot Floer homology
令$K$是$3$流形$Y$中的有理零同源结，配备有非零框架$λ$，并令$Y_λ(K)$表示在$Y$上进行$λ$框架手术的结果。Ozsváth和Szabó根据$(Y,K)$的纽结Floer复形给出了$Y_λ(K)$的Heegaard弗洛尔同调群的公式。我们通过增加第二个过滤来加强这个公式，该过滤计算$Y_λ$中的对偶结$K_λ$的结Floer复形，即，外科实体环面的核心圆。在证明我们的改进的过程中，我们推导出一个组合公式的亚历山大分级可能是独立的利益。
2021-01-03 math.GT math.SG
Stable knots and links in electromagnetic fields
在零电磁场中，电场线和磁场线像流体流动中牢不可破的弹性细丝一样演化。特别是，它们的拓扑结构一直保持不变。我们证明，对于每个环节$L$有这样一个电磁场，满足麦克斯韦方程组在自由空间中，并有封闭的电场和磁场线的形状$L$的所有时间。
2021-02-24 math-ph math.GT math.MP
A bound for rational Thurston-Bennequin invariants
本文对切触3-流形中具有非平凡Ozsváth-Szabó切触不变量的有理零同调纽结引入了有理$τ$不变量.这样的不变量是有理Thurston-Bennequin不变量与纽结的Legendrian代表的有理旋转数之和的上界。在L-空间中Floer简单结的特殊情况下，我们可以通过修正项计算有理$τ$不变量。
2017-08-11 math.GT math.SG
