A-多项式与Holonomy扰动

Asymptotics of twisted Alexander polynomials and hyperbolic volume

For a hyperbolic knot and a natural number n, we consider the Alexander polynomial twisted by the n-th symmetric power of a lift of the holonomy. We establish the asymptotic behavior of these twisted Alexander polynomials evaluated at unit complex numbers, yielding the volume of the knot exterior. More generally, we prove the asymptotic behavior for cusped hyperbolic manifolds of finite volume. The proof relies on results of Müller, and Menal-Ferrer and the last author. Using the uniformity of the convergence, we also deduce a similar asymptotic result for the Mahler measures of those polynomi…

通过伴随双曲挠率多项式实现双扭结的纤维化

Fibering of double twist knots via the adjoint hyperbolic torsion polynomial

本文针对S³中双曲纽结的伴随双曲挠率多项式，研究双参数双扭结族的该多项式，利用代数整数证明其可确定该纽结族的亏格与纤维化性质。

二次迭代环面纽结的色Jones多项式、Chern-Simons不变量和Reidemeister挠率

The colored Jones polynomial, the Chern--Simons invariant, and the Reidemeister torsion of a twice-iterated torus knot

体积猜想的一个推广将纽结的有色琼斯多项式的渐近行为与Chern-Simons不变量和纽结补数的Reidemeister挠率联系起来，纽结补数与基本群的表示相关联，表示为复数上的二阶特殊线性群。如果纽结是双曲的，则表示可以被视为确定完整双曲结构的完整表示的变形。在这篇文章中，我们研究了一个类似的现象时，结是一个两次迭代环面结。在这种情况下，有色琼斯多项式的渐近展开分裂成和，并且每个被加数与陈-西蒙斯不变量和与表示相关联的Reidemeister扭转有关。

双曲纽结的扭曲Alexander多项式

Twisted Alexander polynomials of hyperbolic knots

我们研究了一个扭曲的亚历山大多项式自然地与一个双曲结在一个整数同调3-球面通过提升的holonomy表示SL（2，C）。它是一个明确的对称洛朗多项式，其系数位于纽结的迹场中。它包含了关于属、手性和手性的信息，而且有时还足以检测突变。我们对S^3中所有313，209个最多有15个交叉点的双曲纽结进行了数值计算，发现在所有情况下，它都给出了纽结的亏格的一个精确界限，并确定了双曲性和手征性。我们还研究了如何扭曲的亚历山大多项式的变化，因为一个移动周围的SL（2，C）-字符簇的纽结群的不可约组件X_0。我们展示了如何理解所有这些多项式在一次多项式的系数在于在功能领域的X_0。我们用它来帮助解释在S^3中观察到的结的一些模式，并探索这个普适多项式和与理想点相关的Culler-Shalen曲面理论之间的潜在关系。

Hyperbolic Volume and Twisted Alexander invariants of Knots and Links

Let $Δ_{L,ρ_n}(t)$ be the twisted Alexander polynomial with respect to the representation given by the composition of the lift of the holonomy representation of a certain hyperbolic link $L$ and the $n$-dimensional irreducible complex representation of $\text{SL}(2,\mathbb C)$. We consider a sequence of $Δ_{L,ρ_n}(t)$ and extract the volume of the complement of $L$ from the asymptotic behaviour of the sequence obtained by evaluating $t=1$ or $t=-1$.

枕套与纽结群的无迹表示的扰动

The pillowcase and perturbations of traceless representations of knot groups

我们引入了明确的完整扰动的Chern-Simons功能的3球包含一对unknotted弧。这些扰动给出了一个具体的局部方法，使得与Kronheimer和Mrowka的奇异瞬子结同调相关的平坦奇异SO（3）联络的模空间是非退化的.这项研究的机制是一个（拉格朗日）相交图，通过表示的限制，从一个结的缠结分解。当其中一个缠结是平凡的，我们的扰动使我们能够研究两个拉格朗日孤立的交叉点，以产生奇异瞬子结同源的最小生成集。这个相交处的（辛）流形对应于四穿孔2-球面的无迹特征簇，我们将其与熟悉的枕套相识别。我们调查的形象，在这个枕套的无痕表示的缠结通过删除一个平凡的纠缠2桥结和环面结。利用这一点，我们计算了各种环面结的奇异瞬子同调。在许多情况下，我们的计算使我们能够了解非平凡的差异，在谱序列从Khovanov同源奇异瞬子同源。