Equivariant 4-genera of strongly invertible and periodic knots
研究了强可逆纽结和周期纽结的等变亏格。我们的技术包括一些新的强可逆协调群不变量，唐纳森定理，和g-签名。我们发现了许多新的例子，其中等变的4-亏格大于4-亏格。
2021-01-14 math.GT
A new invariant of equivariant concordance and results on 2-bridge knots
该研究聚焦2-桥结的等变配边类，给出蝶形多项式计算公式、证明无等变切片2-桥结，还提出强可逆结的新等变配边不变量，借此证明2-桥结等变配边阶为无穷。
2023-06-12 math.GT
Equivariantly slicing strongly negative amphichiral knots
本文利用行列式、Spinc-结构和Donaldson定理，证明了强负手征结在4-球中界定等变切片盘的障碍，并基于Heegaard Floer校正项给出了强负手征结的判定障碍。
2021-09-02 math.GT
Equivariant Grid Homology for Strongly Invertible Knots
University of Pisa（比萨大学）
为强可逆纽结开发等变网格同调，引入编码强反转的对称网格图，证明定理，研究对合映射锥，定义相关不变量并证明其性质。
2026-08-31 math.GT
On the periodic non-orientable 4-genus of a knot
我们证明了p-周期纽结的等变和非等变不可定向的4-亏格对于p>1的任何选择都是不同的。对于光滑的4-亏格和不可定向的3-亏格的周期纽结，以前也得到了类似的结果。这些站在相反Edmods的赞誉的结果，其中等变和非等变塞弗特属的周期结同意。
2021-07-01 math.GT
Equivariant unknotting numbers of strongly invertible knots
本文研究强可逆纽结的对称交叉变换，证明等变解结数在连通和下不具可加性，与解结数可加性的长期猜想相悖，揭示等变解结数的非可加性特征。
2025-02-13 math.GT
Equivariant algebraic concordance of strongly invertible knots
该研究通过不变Seifert曲面定义新的等变代数协边群及同态Φ，证明其提升已有等变同态与符号，给出群同构型部分结果、新的等变片纽结障碍与片亏格下界，还可阻碍Alexander多项式为1的纽结的等变片纽结性。
2024-10-10 math.GT
Equivariant Q-sliceness of strongly invertible knots
该研究引入强可逆纽结的等变$\text{Q}$-切片性概念，从构造和障碍两方面展开研究，提出等变$\text{Q}$-协边群并研究其映射，列出开放问题。
2024-12-12 math.GT
Equivariant rational sliceness and Klein amphichirality of odd-stranded Turk's head knots
研究奇数股土耳其头结的等变有理切片性和克莱因两性性，通过构造环境对合证明q为奇数时结的性质，利用等变福克斯 - 米尔诺平方条件和相关计算证明q为偶数时结不具有相应性质。
2026-07-17 math.GT
Equivariant Rho-Invariants and Instanton Homology of Torus Knots
本文研究的等变rho-不变量是Atiyah，Patodi和Singer在等距对合存在下的经典rho-不变量的一个版本。我们计算这些rho-不变量的三维透镜空间与1-维不动点集的所有对合，以及Brieskorn同调球上的一些对合。作为应用，我们计算了（p，q）-环面纽结的奇异瞬子链复形的生成元和Floer分次，其中p和q均为奇数。
2016-09-16 math.GT
Equivariant concordance of periodic 2-knots in $S^4$
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究显示，在S⁴中周期2结的等变光滑同伦群与非等变情况不同，本文提出新的不变量并证明其分类结果。
2026-03-23 math.GT
Equivariant crossing numbers for two-bridge knots
本文为二桥结定义了等变交叉数 $c_2(K)$，提供了 $c_t(K)$ 的上界，并给出计算算法，通过计算机计算至14个交叉数，展示了20个至10个交叉数的结例，其对称性可在不增加交叉数下改善。
2023-04-02 math.GT
On the cube of the equivariant linking pairing for knots and 3-manifolds of rank one
设M是第一贝蒂数为1的闭定向三维流形.它的等变连接配对可以看作是M的不同点的序偶空间的适当无限循环覆盖中的二维上同调类。我们展示了如何定义这个Blanchfield配对关于生成H_1（M）/Torsion的框架结K的等变立方Q（K）。本文致力于研究不变量Q。我们证明了这个不变量的许多性质，包括两个手术公式。通过手术，不变量Q等价于有理同调球面中的零同调结的不变量，这与Kontsevich积分的Kricker有理提升的两圈部分相一致，至少对于积分同调球面中具有平凡Alexander多项式的结。
2010-08-30 math.GT
A transverse knot invariant from Z2-equivariant Heegaard Floer cohomology
我们定义了一个不变量的基础横向链接，作为一个定义良好的元素内的等变Heegaard Floer上同调的分支双覆盖，由Lipschitz，Hendricks和Sarkar定义。证明了$S^3$的分支双覆盖沿基结的等变Heegaard Floer上同调的自然性和函性，证明了横链不变量$c_{\mathbb{Z}_{2}}(ξ_{K})$在某些辛配边下是定义良好的非零和函元，并描述了它在负稳定下的行为.因此，我们可以使用$c_{\mathbb{Z}_{2}}(ξ_{K})$的性质来给出关于横结K的条件，该条件暗示接触类$c(ξ_{K})$的消失/非消失。
2018-08-06 math.GT
$\mathbb{Z}_{2}$-equivariant Heegaard Floer cohomology of knots in $S^{3}$ as a strong Heegaard invariant
$S^{3}$中一个纽结$K$的$\mathbb{Z}_{2}$ -等变Heegaard Floer上同调$\widehat{HF}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K))$是由Hendricks、Lipshitz和Sarkar构造的，它是一个同伦不变量，使用在球面上绘制的$K$的桥图来定义。证明了$\widehat{HF}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K))$可以由$K$的纽结Heegaard图计算，并证明了它是强Heegaard不变量.作为一个拓扑应用，我们构造了一个横结不变的$\hat{\mathcal{T}}_{\mathbb{Z}_{2}}(K)$作为$\widehat{HFK}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K),K)$的一个元素，它是$\widehat{HF}_{\mathbb{Z}_{2}}(Σ(K))$的一个精化，并证明了它是LOSS不变的$\hat{\mathcal{T}}(K)$和$\mathbb{Z}_{2}$ -等变接触类$c_{\mathbb{Z}_{2}}(ξ_{K})$的一个精化.
2018-10-03 math.GT
Involutive Khovanov homology and equivariant knots II
本文将对合Khovanov同调框架推广到对合缠结，实现了相关同调与不变量的分治加速计算，并得到存在奇异切片圆盘对的强可逆纽结新例子。
2026-08-10 math.GT
The equivariant genera of marked strongly invertible knots associated with $2$-bridge knots
本文完全确定了所有二桥结的带标记强可逆结的等变亏格，即不变 Seifert 曲面的最小亏格。
2024-05-24 math.GT
Involutive Khovanov homology and equivariant knots
本文提出了一种involutive Khovanov同调，用于研究强不可约结的exotic slice disks性质，并重新证明了Hayden的无限族结J_n的exotic性。
2026-08-10 math.GT
Alexander polynomials of equivariant slice and ribbon knots in S^3
本文给出了等变带状纽结的Alexander多项式的一个代数刻划和等变片纽结的Alexander多项式所满足的一个因式分解条件。
2002-01-19 math.AT math.GT
Link homology and equivariant gauge theory
奇异瞬子弗洛尔同调是由Kronheimer和Mrowka在证明Khovanov同调是一个非结检测器时定义的。我们研究这个理论的结和两个组件的链接使用等变规范理论的双分支覆盖。我们表明，在奇异瞬子弗洛尔同调的结的特殊发电机是分等级的结签名模4，从而提供了一个纯粹的拓扑方式固定的绝对分级的理论。我们的方法也导致显式计算的发电机和分级的奇异瞬子Floer链复形的几个类的结简单的双分支覆盖，如二桥结，环面结，Montesinos结，以及几个家庭的两个组件的链接。
2015-06-15 math.GT
Knot invariants derived from the equivariant linking pairing
设M是第一贝蒂数为1的闭定向三维流形.它的等变连接配对可以看作是M的不同点的序偶的位形空间的适当无限循环覆盖中的二维上同调类。我们展示了如何定义这个Blanchfield配对的等变立方体Q（M，K）相对于生成H_1（M;Z）/Torsion的框架结K。给出了不变量Q（M，K）及其一些性质，包括一个手术公式.通过手术，不变量Q等价于有理同调球面中零同调纽结的不变量Q'，这在理论上等价于Kontsevich积分的两圈部分。我们推广的Q'的建设，以获得一个拓扑结构的不变量，这是完全等价于整个Kricker合理提升的Kontsevich积分的零同源结在合理的同调球面。
2010-09-10 math.GT
Periodic spanning surfaces of periodic knots
埃德蒙兹著名地证明了亏格g的每个周期纽结都有亏格g的等变塞弗特曲面。我们表明，这是不正确的，如果一个，而不是考虑nonorientable生成表面的周期结。通过实例证明了周期纽结的等变和非等变不可定向生成曲面的第一个贝蒂数之间的差可以任意大。
2021-01-12 math.GT
The link surgery formula and equivariant surgeries
本文证明了Heegaard Floer链环手术公式的等变版本，并由此得到$S^3$中等变纽结的等变手术公式，同时证明等变同调配边群到同调配边群的遗忘映射的核包含$\Z^\infty$-直和项。
2025-07-17 math.GT
Unoriented skein exact triangles in equivariant singular instanton Floer theory
本文将等变奇异瞬子Floer理论从纽结扩展到非零行列式链环，证明了无定向辫正合三角形，实现了Murasugi符号行为的范畴化，并揭示了L-space纽结与瞬子范畴化的潜在联系。
2024-09-24 math.GT
Quotients of Definite Periodic Knots are Definite
如果$|σ(K)| = 2g(K)$，则结$K$是确定的。通过考虑等变极小亏格Seifert曲面，证明了周期纽结的商是确定的。
2018-10-02 math.GT
Equivariant aspects of singular instanton Floer homology
本文利用$SU(2)$奇异瞬子规范理论为整数同调3-球面中的纽结构造等变不变量，包括类似纽结Floer同调的三元群和Frøyshov型配边不变量，并借助ADHM描述刻画球面纽结的模空间。
2024-09-06 math.GT
Equivariant Unknotting Number and Involutive Khovanov Homology
研究等变无结数与反演Khovanov同调的关系，发现无结数下界由反演Bar-Natan同调的H- torsion阶决定，并识别五种交叉数不超过9的强无结素结满足严格不等式。
2026-04-10 math.GT
Equivariant Double-Slice Genus, Stabilization, and Equivariant Stabilization
本文研究了强可逆结的等变双切环面和超切环面，通过下界证明发现了一类具有特定性质的结，并探讨了其在稳定化距离中的应用。
2024-11-15 math.GT
A bound on the equivariant unknotting number
本文研究了等价不变无结移动对强可逆结等价签名的影响，并证明Alfieri-Boyle的等价签名提供了三次等价无结数的下界。
2026-01-14 math.GT
On universal parity on free two-dimensional knots
我们证明了自由二维纽结上的高斯宇称是普适的。
2021-10-02 math.GT
On transverse-universality of twist knots
本文研究了扭结的横贯普遍性，发现一类非横贯普遍但拓扑上普遍的横贯结。
2026-01-18 math.GT
Manolescu correction terms and knots in the three-sphere
Manolescu修正项是由$\mathrm{Pin}(2)$ -等变Seiberg-Witten理论导出的包含同调配边信息的同调三球面的数值不变量。我们讨论了几个限制这些不变量的同源领域获得Dehn手术结的三个领域（更一般地说，在一个完整的同源$L$ -空间）的手术系数，和谐秩序，和属。
2017-03-07 math.GT
Universal cocycle Invariants for singular knots and links
给定一个二重$(X, S)$，一个具有一定相容性的函数$τ$和一对{ \em非交换上环} $f,h:X \times X\to G$，其值在一个非必然交换群$G$中，我们给出了奇异纽结/链环的一个不变量.给定$(X,S,τ)$，我们还定义了一个通用群$U_{nc}^{fh}(X)$和通用函数控制所有的2-上循环在$X$，并展示计算的例子。当目标群是阿贝尔群时，给出了{ \em阿贝尔上循环对}的概念，并定义了奇异纽结/链的“状态和”.给出了广义奇异纽结的环绕数的计算。对于虚结点，可以为奇异结点定义“自环绕数
2019-10-09 math.GT
Khovanov homology and equivariant surfaces
本文通过精细化 Bar-Natan 同调构造新数值不变量，证明强可逆纽结的等变切片亏格与同痕等变切片亏格之差可任意大。
2025-07-18 math.GT
Toward universality in degree 2 of the Kricker lift of the Kontsevich integral and the Lescop equivariant invariant
在有理同调3-球面上的零同调纽结关于零拉格朗日保持手术的有限型不变量的设定中，有两个候选者是普适不变量，分别由Kricker和Lescop定义.在以前的论文中，第二作者定义了Jacobi图空间之间的映射。这些映射的内射性意味着Kricker和Lescop不变量确实是泛不变量;这将特别证明这两个不变量是等价的。在本文中，我们研究的情况下，这些映射的2度不变量的内射性状态的结的情况下，其Blanchfield模是同构的Blanchfield模的直和的Q-维2。我们证明，他们总是内射除了在一种情况下，我们明确确定的内核。
2019-03-18 math.GT
Equivariant Khovanov homology associated with symmetric links
设$Δ$是三球面中的平凡纽结。对每一个奇数阶有限循环群$G$，构造了系数在域$\F_{2}$中的$G$ -等变Khovanov同调.这种同调是直到$(S^{3},Δ)$中的合痕的连接的不变量。另一种解释是使用分类的考夫曼括号绞模的固体环面。我们的技术也适用于图的情况，以定义图同调的等变版本，该版本将色多项式归类。关键词：霍瓦诺夫同调，群作用，等变琼斯多项式，绞模。
2007-02-13 math.GT
Invariant Seifert surfaces for strongly invertible knots
我们研究了强可逆纽结的不变Seifert曲面，并证明了强可逆纽结的等变亏格（不变Seifert曲面的最小亏格）与其下纽结的（通常）亏格之间的距离可以是任意大的.这与埃德蒙兹定理形成鲜明对比，埃德蒙兹定理认为每个周期结都存在一个不变的最小亏格塞弗特曲面。我们还证明了埃德蒙兹定理的变种，这是有用的研究不变的塞弗特表面强可逆结。
2022-08-29 math.GT
A universal finite type invariant of knots in homology 3-spheres
针对同调3-球面中纽结的泛有限型不变量问题，本文指出现有候选不变量在一般情况下不够强大，通过细化其构造提出了一种严格更强的新不变量，并证明其为同调3-球面中纽结的泛有限型不变量。
2025-09-15 math.GT
A mixed invariant of non-orientable surfaces in equivariant Khovanov homology
本文通过Lee和Bar-Natan形变构造不可定向曲面的混合不变量，用于区分同一纽结界定的不同曲面，并成功处理了若干奇异例子。
2022-05-03 math.GT
The existence of a transverse universal knot
证明了存在一个横截于$S^3$的紧切触结构$ξ_{std}$的纽结$K$，使得每个接触3-流形$(M, ξ)$都可以作为沿$K$分支的接触覆盖得到.接触覆盖指的是沿着$K$分支的映射$φ: M \to S^3$，使得$ξ$与$φ$之下的$ξ_{std}$的提升接触同位素。
2022-03-10 math.GT
Coverings of torus knots in $S^2\times S^1$ and universals
设$t_{α,β}\subset S^2\times S^1$是$S^2\times S^1$的塞弗特群的一个普通纤维，它具有两个$α$阶的例外纤维。我们证明了任何欧拉数为零的Seifert流形都是$S^2\times S^1$的分支覆盖，如果$α\geq3$有分支$t_{α,β}$.我们计算了沿$t_{α,β}$分支的$S^2\times S^1$的阿贝尔覆盖的Seifert不变量.我们还表明，$t_{2,1}$，一个非平凡的环面结在$S^2\times S^1$，是不普遍的。
2016-12-28 math.GT
Complementary Regions of Multi-Crossing Projections of Knots
一个递增的整数序列被称为对纽结是普适的，如果每个纽结在球面上都有一个约化的正则投影，使得投影的每个互补面的边数来自给定的序列。Adams、Shinjo和Tanaka在一项工作中证明了（2，4，5）和（3，4，n）（其中n是大于4的正整数）等是普适的。在即将发表的论文中，亚当斯介绍了多交叉投影的概念。n交叉投影是一个结的投影，其中每个交叉都有n股，而不是像规则投影中那样有2股。然后，我们将普适性的概念扩展到这样的结。这些结果使我们能够证明，（1，2，3，4）是一个通用的序列的两个n-交叉纽结投影，所有n>2。亚当斯进一步证明了所有的纽结都有一个正n的n-交叉投影。这一事实的另一个证明包括在本文中。这是通过构建n-交叉模板结，使我们能够构建多交叉投影与任何多重交叉。
2012-10-01 math.GT
The universal order one invariant of framed knots in most S^1-bundles over orientable surfaces
众所周知，自连接是S^3中框架纽结唯一的Z值瓦西里耶夫不变量。然而，对于大多数3-流形，特别是对于可定向曲面F（而不是S^2）上的S^1-丛的全空间，Z值一阶不变量空间是无穷维的。本文给出了可定向的非紧曲面F（非S^2）上S^1-丛的可定向全空间中框架纽结的一阶不变量I的一个显式公式。我们证明了如果F不是S^2或S^1 × S^1，则I是泛一阶不变量，即它区分每两个可以由值在阿贝尔群中的一阶不变量区分的框架纽结.
2003-02-12 math.GT
Finite type invariants of knots in homology 3-spheres with respect to null LP-surgeries
研究了有理同调三维球面中零同调纽结关于保零拉格朗日变换的有限型不变量理论。这是一个类似的设置合理的同源性的Goussarov-Rozansky理论的结积分同源3-球。我们给出了与我们的理论相关联的分次空间的部分组合描述，并确定了这种描述是完备的一些情况。对于有理数同调3-球面的零同调结与平凡的亚历山大多项式，我们表明，Kricker提升的Kontsevich积分和Lescop等变不变量建立在配置空间中的积分是通用的有限型不变量的理论，特别是它意味着，他们是等价的，这样的结。
2019-03-18 math.GT
Complementary Regions of Knot and Link Diagrams
一个递增的整数序列被称为对纽结和链环是普适的，如果每个纽结和链环都有一个到球面的投影，使得投影的每个互补面的边数来自给定的序列。本文研究了有限序列和无限序列的泛域性。我们还考虑如何尽量减少奇数侧的面的数量与n个组件的结和链接的投影。
2008-12-13 math.GT
Involutive Heegaard Floer homology
利用Heegaard Floer复形的共轭对称性，我们定义了一个三流形不变量，称为对合Heegaard弗洛尔同调，它对应于$\mathbb{Z}_4$ -等变Seiberg-Witten弗洛尔同调.进一步，我们得到了两个新的同调配边不变量$\underline{d}$和$\bar{d}$，以及两个光滑结协调不变量$\underline{V}_0$和$\overline{V}_0$ .我们还发展了一个公式的对合Heegaard弗洛尔同调的大型积分手术结。在L-空间纽结和薄纽结的情况下，我们给出了明确的计算。特别是，我们表明，$\underline{V}_0$检测非sliceness的8字结。其他应用包括对交替结上的大型手术可以与交替结上的其他大型手术同源共边的约束。
2016-08-10 math.GT
Legendrian Negative Torus Knots in Universally Tight Lens Spaces
本文利用凸 Heegaard 分解刻画普遍紧透镜空间中的勒让德负环面纽结，并结合既有正环面结果完成全部勒让德环面纽结的粗等价分类。
2023-06-05 math.GT math.SG
Instanton knot invariants with rational holonomy parameters and an application for torus knot groups
本文推广了 Daemi-Scaduto 的等变奇异瞬子 Floer 理论，研究带有理完整参数的瞬子纽结不变量，并确定了除有限多个参数外环面纽结的不可约奇异瞬子同调，为 Slice-Ribbon 猜想的环面纽结版本提供了新证据。
2022-07-22 math.GT
Cables of the figure-eight knot via real Frøyshov invariants
University of Oxford（牛津大学）；KAIST（韩国科学技术院）；Kyoto University（京都大学）
本文利用实数 Seiberg-Witten Frøyshov 不变量证明了当 n 为奇数时，图八结的 (2n,1) 电缆不光滑切片，并发展了 O(2) 等变的格点同伦类型以计算特定结的实数 Seiberg-Witten Floer 同伦类型。
2025-05-03 math.GT
Universal Knot Diagrams
我们研究了平面曲线的集合，这些平面曲线产生了所有节点的图。特别是，我们表明，一个非常特殊的类称为potholder曲线进行所有结。这对将所有的结和连接都看作特殊类型的曲折和编织有意义。我们还介绍和应用一种方法来比较效率的各类曲线，代表所有的节点。
2018-08-15 math.CO math.GT
On the universal character ring and the character variety of the (-2,3,2n+1)-pretzel knot
计算了一类两生成元单关系元群的泛特征标环。作为应用，我们给出了[LT]中关于（-2，3，2n +1）-椒盐结的泛特征标环的一个结果的一个技术性较弱的证明.文[Ma]中关于（-2，3，2n +1）-pretzel纽结的特征标簇的一个结果也给出了初等证明.
2012-09-22 math.GT math.QA
Periodic Index Theory and Equivariant Torus Signature
给出了端周期流形上一阶椭圆复形的指数跳跃公式，推广了DeRham复形的相应结果。在反自对偶DeRham复形的情形下，我们定义了一类$4$ -流形的周期ρ不变量，并将其与反自对偶DeRham复形的周期谱流相一致.作为应用，我们证明了同调$S^1 \times S^3$中本质嵌入环面的两个签名不变量的等价性（在温和的同调假设下）.我们还证明了奇异古田-太田不变量的手术公式，它对应于一个潜在的正三角形的奇异瞬子同调结。
2022-01-27 math.GT
Knot colouring polynomials
本文介绍了纽结着色数的一种自然扩张，称之为着色多项式，并研究了它们与Yang-Baxter不变量和Quandle 2-上循环不变量的关系。对于3-球面中的纽结K，设π_K是纽结补的基本群，（m_K，l_K）是π_K中的一个经纬度对.给定一个有限群G和G中的一个元素x，我们考虑从π_K到G的表示集ρ将子午线m_K映射到x，并定义着色多项式P（K）为所有经度像ρ（l_K）的和。由此产生的不变量将节点映射到群环Z[G]。它对于连通和是乘法的，对于纽结的对称运算是等变的。给出的例子表明，着色多项式区分结的其他不变量失败，特别是他们可以区分结从他们的突变体，正面，反转，或反转。证明了纽结的每一个Quandle 2-上循环状态和不变量都是某个纽结着色多项式的特殊化。这提供了一个完整的拓扑解释，这些不变量的纽结群及其周边系统。进一步证明了P可以表示为Yang-Baxter不变量，即表示为某个线性辫群表示的迹.这特别需要杨-巴克斯特不变量可以检测不可逆和不可逆的结。
2007-07-26 math.GT
An almost-integral universal Vassiliev invariant of knots
定义了纽结的全陈类不变量。这是一个普遍的瓦西里耶夫不变量，它是积分“的水平上的李代数”，但它是不能表达为一个整数总和的图表。的建设是出于相似性之间的Kontsevich积分和拓扑陈特征。
2002-09-05 math.GT math.QA
