Characters of Crossed Modules and Premodular Categories
给出了一个将有限交叉模与一个预模范畴联系起来的一般过程，推广了有限群及其二重群的表示范畴，并解释了所得到的范畴不能是模的程度.
2005-12-23 math.QA
The Temperley-Lieb categories and skein modules
我们发展的理论的图解Temperley-Lieb类别，以构建球形融合类别的例子，然后，我们用它来构建Turaev-Viro绞链模块的n孔磁盘。这是一篇提交给澳大利亚国立大学荣誉理学士学位的论文。
2014-12-14 math.QA
Semisimplicity of module categories of certain affine vertex operator superalgebras
本文证明了某些仿射顶点算子超代数在共形但非容许水平上的 Kazhdan-Lusztig 范畴是半单的，并由此得到其有限长度广义模范畴具有辫子张量范畴结构。
2024-09-29 math.QA
Turaev bicategories, generalized Yetter-Drinfel`d modules in 2-categories and a Turaev 2-category for bimonads in 2-categories
引入了Turaev双范畴和Turaev伪函子。一方面，他们推广了Turaev范畴（和Turaev函子）的概念，在千年之交引入，最初被Turaev自己称为“交叉群范畴”，另一方面，推广了双范畴和伪函子的概念。对于2-范畴中的双单子，我们在以前的一篇论文中定义了它，我们引入了2-范畴中的广义Yetter-Drinfel`d模。这些推广到2-范畴设置的广义Yetter-Drinfel`d模（在一个领域）的Panaite和Staic，因此也特别是反Yetter-Drinfel`d模，介绍了Hajac-Khalkhali-Rangipour-Sommerhauser作为系数的循环上同调的霍普夫代数，定义的Connes和Moscovici。我们构造了2-范畴中双单子的Turaev 2-范畴作为双单子的2-范畴的Turaev扩张.这个Turaev 2-范畴推广了Panaite和Staic的广义Yetter-Drinfel`d模的Turaev范畴。我们还证明了在2-范畴设置他们的结果对在对合，这反过来又回到模对在对合的Connes和Moscovici。
2018-07-08 math.QA
Module categories of simple current extensions of vertex operator algebras
本文研究了顶点算子代数的单流扩张的模范畴。在一定的假设下，我们证明了有理顶点算子代数的每一个模都可以提升为具有交换对称性的扩张代数的扭曲模。
2003-09-22 math.QA
Transparency condition in the categories of Yetter-Drinfel'd modules over Hopf algebras in braided categories
本文研究了辫子monoidal范畴$\C$中Hopf代数$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴的几个版本.与Bespalov的方法不同，我们所有的结构都存在于$\C$中。这迫使$H$是透明的，或等效地位于$\C$的Müger中心$\Z_2(\C)$。我们证明了$\C$中的Yetter-Drinfel'd模范畴与$H$有限的Drinfel'd double $D(H)\in\C$上的（左/右）模范畴是braided monoidally同构的.我们得到这些范畴可分解为两个互不相交的同构辫幺半群范畴群。我们的结论是，如果$H\in\Z_2(\C)$，那么${}_{D(H)}\C$作为一个子类嵌入到编织中心范畴$\Z_1({}_H\C)$的范畴${}_H\C$的左$H$ -模块在$\C$。对于刚性的、上完备的辫状Hopf代数$\C$和拟三角Hopf代数$H$，使得$H\in\Z_2(\C)$，我们证明了${}_H\C$的整个中心范畴与$\Aut({}_H\C)\rtimes H$上的左模范畴么半群同构-辫状Hopf代数$\Aut({}_H\C)$是${}_H\C$的余端的玻色化.讨论了一类透明霍普夫代数的例子.
2013-11-11 math.QA
Two-cocycles and cleft extensions in left braided categories
我们在范畴中定义了双上圈和分裂扩张，这些范畴不一定是辫状的，但是其中特定的对象从一个方向辫状，比如对于一个霍普夫代数$H$，一个Yetter-Drinfeld模从左边与$H$ -模辫状。我们将把经典的结果推广到这一背景下，并给出Yetter-Drinfeld模和$H$ -模范畴的一些应用。特别地，我们将用这些技巧描述余根分次霍普夫代数在Yetter-Drinfeld模范畴中的提升.
2019-06-12 math.QA
Eilenberg-Watts Theorem for 2-categories and quasi-monoidal structures for module categories over bialgebroid categories
证明了有限张量范畴$\C$的表示范畴$\C\x\Mod$的2-范畴的Eilenberg-Watts定理。作为一个结果，我们得到的任何自等价的$\C\x\Mod$是由张量与Brauer-Picard群$\BrPic(\C)$中的某个类的代表。引入了$\C$上的双代数胚范畴和对称双代数胚范畴上的上同调.这个上同调原来是一个推广，我们在以前的文件中开发的，而且，一个类似的Villamayor-Zelinsky序列存在于这种设置。在这种情况下，对于一个对称的双代数体范畴$\A$，我们解释了中间上同调群出现在第三层次的后者序列。我们得到了表示范畴$\A\x\Mod$上的一组拟幺半群结构.
2016-05-20 math.QA
Module categories for $A_n$ web categories from $\tilde{A}_{n-1}$-buildings
本文为局部有限 $\tilde{A}_{n-1}$ 建筑的顶点向量丛范畴赋予 $A_n$ 编织范畴的模结构，作为 $Rep(SL_n)$ 作用的 $q$-模拟，并证明其等变性，恢复 Jones 的纤维函子。
2024-02-05 math.QA
Exact sequences of tensor categories with respect to a module category
推广了Bruguières和Natale关于张量范畴的正合序列的定义，并引入了关于模范畴的（有限）张量范畴的正合序列的新概念.我们给出了这个概念的三个定义，并证明了它们的等价性。特别地，张量范畴的Deligne张量积产生我们意义上的正合序列。我们还证明了正合序列的对偶在我们的意义下也是正合序列。这推广了霍普夫代数正合列的相应结论。最后，我们证明了正合列的中间项是半单的，如果其他两项也是半单的。
2015-04-06 math.QA
Module categories over affine supergroup schemes
设$k$是特征$0$或$p>2$的代数闭域.设$\mathcal{G}$是$k$上的仿射超群方案.利用$\mathcal{G}$上的$(\mathcal{H},Ψ)$ -等变相干层对有限维$\mathcal{O}(\mathcal{G})$ -超模的相干层张量范畴${\rm sCoh}_{\rm f}(\mathcal{G})$上的不可分解正合模范畴进行了分类.我们由此推出了$\sRep(\mathcal{G})$上不可分解的{ \em几何}模范畴的分类.当$\mathcal{G}$是有限的，这产生了有限张量范畴$\sRep(\mathcal{G})$上的{ \em all}不可分解的正合模范畴的分类。特别地，我们得到了有限超群概型$\mathcal{G}$的超群代数$k\mathcal{G}$的扭曲分类，然后将其与\cite [推论4.1]{EG 3}相结合，对$k$上具有Chevalley性质的有限维三角Hopf代数进行了分类.
2021-01-25 math.QA
Module categories over finite pointed tensor categories
研究了有限维拟霍普夫代数的表示范畴上的正合模范畴。作为结果，我们对具有p阶可逆对象的循环群的点张量范畴族上的正合模范畴进行了分类，其中p是素数。
2011-09-09 math.CT math.QA
Constructing non-semisimple modular categories with local modules
该研究定义非半单模范畴中的刚性Frobenius代数类，证明其局部模范畴仍为模范畴，推广半单情形的已有结论，给出相关示例与关联，并将群代数相关的分类结果推广到任意特征。
2023-07-28 math.QA
Equivalence classes of exact module categories over graded tensor categories
本文描述了有限分次张量范畴上的正合不可分解模范畴的等价类。当应用于点融合范畴时，我们的结果与[S. Natale，关于一个群论融合范畴上的模范畴的等价性，SIGMA，对称可积性几何方法应用。13论文042，9页。（2017）]。
2020-04-09 math.CT math.QA
Modular categories from finite crossed modules
已知有限交叉模提供预模张量范畴。这些类别实际上是可模块化的。我们构造了模化，并证明了它等价于有限Drinfeld double的模范畴。
2012-05-14 hep-th math.QA
Module categories, weak Hopf algebras and modular invariants
我们发展了幺半范畴上的模范畴的抽象无意义（这是环上模的直接分类）。作为应用，我们证明了任何具有n个单对象的半单幺半范畴等价于弱霍普夫代数的表示范畴（T. Hayashi），并在正整数水平上对$\hat{sl}(2)$的融合范畴上的模块范畴进行分类，在此我们再次遇到ADE分类模式。
2001-11-12 math.CT math.QA
Module categories over the Drinfeld double of a finite group
对有限群的二重（可能是扭曲的）上的模范畴进行了分类。
2006-07-10 math.CT math.QA
Module categories over pointed Hopf algebras
本文发展了一些技巧来研究有限维点霍普夫代数上的正合模范畴。作为应用，我们对小量子群$u_q(\mathfrak{sl}_2)$表示的张量范畴上的精确模范畴进行了分类。
2009-06-23 math.QA math.RA
Classifying Module Categories for Generalized Temperley-Lieb-Jones *-2-Categories
Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文提出通过加权双向公平和平衡图对广义Temperley-Lieb-Jones *-2-范畴的单位ary模块进行分类。
2019-05-01 math.OA math.QA
Equivalences between categories of modules and categories of comodules
我们展示了最近在[J. Gómez-Torrecillas and J. Vercruysse，Comatrix corings and Galois Comodules over firm rings，arXiv：math.RA/0509106.]中引入的关于余模的看似不同的伽罗瓦论之间的密切联系。和[R. Wisbauer，On Galois comodules（2004），to appear in Comm. Algebra.].此外，我们还研究了核上的余模范畴与固环上的模范畴之间的等价性。我们证明了这些等价关系与余模的伽罗瓦论有关。
2006-08-02 math.QA math.RA
Monoidal categories graded by crossed modules and 3-dimensional HQFTs
本文引入由交叉模分级的幺半范畴与融合范畴，并利用球面χ-融合范畴通过状态和方法构造以同伦2型Bχ为目标的三维同伦量子场论。
2023-05-29 math.GT math.QA
Crossed modules of monoids II. Relative crossed modules
这是第二部分的一系列的三个强烈相关的文件中，三个等价结构进行了研究：-内部类别的类monoids;定义方面的拉回相对于一类选定的跨度-交叉模块的monoids相对于这一类的跨度-单纯monoids的所谓摩尔长度1相对于这一类的跨度。所涵盖的幺半群最重要的例子是小范畴（在跨度范畴中被视为幺半群）和对称幺半范畴中的双幺半群（在余范畴中被视为幺半群）。在第二部分中，我们定义了幺半群的相对交叉模，并证明了它们与第一部分中的相对范畴等价。
2018-03-12 math.CT math.QA
Hopf (Bi-)Modules and Crossed Modules in Braided Monoidal Categories
研究了辫子monoidal范畴C中双代数B上的Hopf（双）模和交叉模.证明了当B是一个具有可逆对极的Hopf代数时，这两个范畴的（辫状）么半群等价。证明了C中Hopf代数上的双代数投影和Hopf双模双代数是同构范畴。作为结果的Radford-Majid准则的辫子Hopf代数是一个交叉产品的推广。本文的结果对辫状Hopf代数上的（双共变）微分演算的构造具有重要意义。
1995-10-06 math.QA q-alg
Module categories over representations of $SL_q(2)$ in the non-semisimple case
我们在量子SL（2）表示的张量范畴上对半单模范畴进行了分类，把以前的结果推广到单位根和正特征的情形.
2006-12-27 math.CT math.QA
Crossed modules and quantum groups in braided categories II
这是本文的第二部分。本文将第一部分关于交叉模的结果应用于辫范畴中量子群的研究。在量子辫群类中建立了正确的叉积。得到了量子辫群是叉积的判别准则。
1994-08-18 hep-th math.QA
On module categories over finite-dimensional Hopf algebras
我们表明，不可分解的确切模范畴在范畴Rep H的表示有限维霍普夫代数H的左余模代数，H-简单的从右边和平凡的共不变量，等变森田等价分类。特别地，任何不可分解的正合模范畴等价于左余代数上的有限维模范畴。这是Etingof和Ostrik结果的另一种方法。为此，我们研究了由Yan和Zhu引入的稳定器，并证明了它与内部Hom是一致的。我们还描述了Rep H和Rep（H^*）之间模范畴的对应关系。
2007-04-10 math.CT math.QA
Crossed modules of monoids I. Relative categories
这是第一部分的一系列的三个强烈相关的文件中，三个等价的结构进行了研究：-内部类别的类monoids;定义的拉回相对于一类选定的跨度-交叉模块的monoids相对于这一类的跨度-单纯monoids的所谓摩尔长度1相对于这一类的跨度。所涵盖的幺半群最重要的例子是小范畴（在跨度范畴中被视为幺半群）和对称幺半范畴中的双幺半群（在余范畴中被视为幺半群）。在这第一部分中，相对拉回的理论是制定导致一个相对范畴的定义。
2018-03-09 math.CT math.QA
Fully exact and fully dualizable module categories
Institut Denis Poisson, CNRS, Université de Tours（图尔大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出完美模范畴作为有限张量2-范畴的模型，研究了完全精确模范畴的性质及其在不同霍普夫代数中的应用。
2026-01-29 math.CT math.QA math.RT
Dual pairs and tensor categories of modules over Lie algebras gl_{\infty} and W_{1 +\infty}
引入了一个张量范畴O_+（resp. O_{-}）的某些模块的gl_{\infty}与非负（分别。非正）积分中心荷与通常的张量积。我们还引入了一个由GL（N）上的某些模组成的张量范畴O_f，对所有N.我们证明了张量范畴O_+，O_{-}和O_f是半单交换的，并且都是等价的.我们给出了一个公式来分解这些类别中的两个模块的张量积。我们还引入了W_{1 +\infty}上某些具有非负积分中心荷的模的张量范畴O^w.我们证明了O^w是半单交换的，并给出了一个分解O^w中两个模的张量积的显式公式。
1997-09-23 math.QA q-alg
Traces on Module Categories over Fusion Categories
我们认为，在枢轴融合类别是兼容的模块结构的模块类别上的痕迹。证明了这类模迹是一类特殊的单倍对称Frobenius代数的Morita类.此外，它们在比例因子上是唯一的，并且它们为对偶范畴提供了关键结构。这意味着，对于复数上的融合范畴上的每一个枢轴结构，都存在一个由典范模迹定义的共轭枢轴结构。
2018-05-08 math-ph math.CT math.MP
Equivalence between module categories over quiver Hecke algebras and Hernandez-Leclerc's categories in general types
我们证明了Kang-Kashiwara-Kim引入的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子给出了Hernan-Hecke代数上的有限维模范畴与量子仿射代数上的有限维模的某个满子范畴之间的等价性，该满子范畴是Hernan-Leclerc范畴$\mathcal{C}_Q$的推广.这一点以前已由Fujita用非扭曲的$ADE$型证明过，但这在一般情况下并不适用。我们的证明是纯代数的，因此可以统一推广到一般类型。
2021-07-13 math.QA math.RT
The character algebra for module categories over Hopf algebras
给定有限维霍普夫代数H和Rep（H）上的正合不可分解模范畴M，我们显式地计算了伴随代数A_M作为H上Yetter-Drinfeld模范畴的对象，以及K引入的与M相关联的类函数空间CF（M）. Shimizu [ Further results on the structure of（Co）ends in fintite tensor categories，preprint arXiv：1801.02493].当H是一个群代数和一个对偶群代数时，我们用我们的构造来描述这些代数。这个结果使我们能够计算伴随代数某些群论融合范畴。
2020-05-05 math.CT math.QA
Semisimplicity of the categories of Yetter-Drinfeld modules and Long dimodules
设$k$是域，$H$是具有双射对极的霍普夫代数.若$H$是交换的、Noether的、半单的和余半单的，则Yetter-Drinfeld模范畴${}_{H}{\mathcal {YD}}^H$是半单的.我们还证明了一个类似的声明的范畴长双模，没有假设$H$是交换的。
2002-10-30 math.QA math.RA
Duality and equivalence of module categories in noncommutative geometry II: Mukai duality for holomorphic noncommutative tori
这是第二次在一系列文件旨在建立一个框架，研究范畴的模块在非交换几何的背景下。在\cite{mem}中我们引入了基本DG范畴$\Pc_{\A^\bullet}$，它是$\A^\bullet$的完美范畴，对应于复流形上的凝聚层范畴.在本文中，我们扩大这一范畴，包括对象对应于准相干层。然后，我们应用这个框架来证明一个等价的类别之间的导出范畴的非交换复环面和对偶复环面上的全纯gerbe。
2006-04-12 math.DG math.QA
Module categories over affine group schemes
设$k$是特征$p\ge 0$的代数闭域.设$G$是$k$上的一个仿射群方案.利用$G$上的$(H,ψ)-$等变相干层，对$G$上有限维$k-$向量空间相干层的刚性张量范畴$\text{Coh}_f(G)$上的不可分解正合模范畴进行了分类.我们由此推出了$\Rep(G)$上不可分解的{ \em几何}模范畴的分类.当$G$是有限的，这产生了有限张量范畴$\Rep(G)$上的{ \em all}不可分解的正合模范畴的分类。特别地，我们得到了有限群概型$G$的群代数$k[G]$的扭的分类.将其应用于$u(\mathfrak {g})$，其中$\mathfrak {g}$是$k$上具有正特征的有限维$p-$李代数，得到了具有正特征的（新的）有限维非交换和非余交换三角Hopf代数.介绍和研究了群概型的理论范畴，研究了等范畴有限群概型。
2013-01-21 math.CT math.QA
Monoidal 2-structure of Bimodule Categories
本文定义了双模范畴的张量积的概念，并证明了对于固定张量C，C-双模范畴的2-范畴是Kapranov和Voevodsky意义下的monoidal 2-范畴。然后我们给出了C-双模范畴的2-范畴和Z（C）-模范畴（中心上的模范畴）之间保持2-等价的么半群结构。对于有限群G，我们证明了去等变化等价于有限维表示范畴Rep（G）上的张量积.我们导出Rep（G）-模融合规则，确定了可逆不可约Rep（G）-模范畴群，推广了阿贝尔群的早期结果.
2010-06-24 math.CT math.QA
Landau-Ginzburg/Conformal Field Theory Correspondence for $x^d$ and Module Tensor Categories
Landau-Ginzburg/共形域论对应关系预言了某些多项式的矩阵分解的范畴和与$N=2$超对称共形域论相关的范畴之间的张量等价性。我们认识到这种对应性为$x^d$的任何$d$，以前的结果仅限于奇数$d$。我们的证明使用的事实，双方的对应进行的结构模块张量范畴的范畴上的$\mathbb{Z}_d$ -分次向量空间配备了非退化编织。这使我们能够将CFT侧描述为由单个对象生成，并使用它来有效地提供实现张量等价的函子。
2022-06-02 math.CT math.QA
A theory of tensor products for module categories for a vertex operator algebra, II
这是第二部分在一系列文件提出了理论的张量积模块类别的顶点算子代数。在第一部分（hep-th/9309076）中，引入了顶点算子代数的两个模的$P(z)$ -张量积和$Q(z)$ -张量积的概念，并在一定的假设下，利用某些未经证明的结果，给出了$Q(z)$ -张量积的两种构造.在第二部分中，给出了这些结果的证明。
1995-05-17 hep-th math.QA
Cluster algebra structures on module categories over quantum affine algebras
研究了量子仿射代数上有限维模的某些monoidal子范畴$\mathcal{C}_J$的monoidal分解，这些子范畴的簇代数结构与A型${}_\infty$ ${}_\infty$上的有限维模范畴的簇代数结构一致.特别地，当量子仿射代数是A型或B型时，子范畴与Hernandel-Leclerc引入的幺半范畴$\mathcal{C}_{\mathfrak{g}}^0$重合。因此，对应于簇单名的模是量子仿射代数上的实简单模。
2019-04-02 math.QA math.RT
Quantum modules
双代数有各种各样的推广到它们的“多对象”版本，如量子范畴，双代数胚和弱双代数。这些也可以被认为是小范畴的量子类似物。在本文中，我们研究这些结构上的模，它们是小范畴之间的原函子（也称为分配子）的量子模拟。
2010-08-08 math.CT math.QA
Grothendieck-Verdier duality in categories of bimodules and weak module functors
该研究探讨幺半范畴中Grothendieck-Verdier对偶结构下关联两个张量积的分配子成为同构的条件，借助模范畴视角与内Hom、内上Hom的弱模函子结构展开分析，并以结合代数的双模范畴为例进行具体阐释。
2024-12-12 hep-th math.CT math.QA
(Co)ends for representations of tensor categories
我们将范畴论中的端点和余端点的概念推广到有限张量范畴上的模范畴。我们称这种新概念为“模块（共）端”。这个工具使我们能够给出不同的证明几个已知的结果在理论中的表示的有限张量范畴。作为一个新的应用，我们给出了模范畴的相对Serre函子的模余的描述，类似于[J. Fuchs，G. Schaumann和C. Schweigert，有限范畴的Eilenberg-Watts演算和双模Radford S^4定理，Trans. Amer. Math. Soc. 373（2020），1-40]
2021-02-16 math.CT math.QA
Tilting modules and cellular categories
本文研究倾斜模范畴。我们的出发点是正特征约化代数群G的倾斜模。这里我们推广了[8]中的主要结果，证明了这些倾斜模构成一个（严格对象适应的）胞腔范畴。我们使用这个结果来指定一个子集的细胞的基础元素，这产生了所有的态射在这个类别。在另一个不同的方向上，我们将以前的结果推广到用Frobenius子群方案G_r在G中的极大环面T的无穷小加厚G_r T代替G的情况。在这里，我们的程序导致一组特殊的生成元投射G_rT-模范畴中的态射。我们的方法是相当普遍的（适用于“类遗传”范畴）。特别地，对于量子群在单位根处的倾斜模，有完全类似的结果。作为例子，我们处理了普通BGG范畴O中的倾斜模，并在模的情况下，我们研究了G = SL_2的一些细节。
2020-02-26 math.QA math.RT
Pivotal tricategories and a categorification of inner-product modules
本文研究了有限张量范畴上双模范畴的扩张问题。我们表明，有限双模范畴形成一个三范畴，并讨论了在这个三范畴的对偶使用内部霍姆斯。本文研究了枢轴张量范畴上的内积双模范畴，在内函子上具有附加结构。内积模范畴与Frobenius代数有关，并导致枢轴张量范畴的$*$ -Morita等价的概念.我们证明了内积双模范畴形成了一个包含两个对偶运算和一个附加枢轴结构的三元范畴。这是工作的动机在拓扑域论的缺陷。
2014-05-22 math.CT math.QA math.RT
Weight-one elements of vertex operator algebras and automorphisms of categories of generalized twisted modules
给定顶点算子代数$V$的权为1的元素$u$，我们构造了$V$的自同构$g$的广义$g$ -扭模范畴的自同构，该自同构固定于$u$ .我们将这种构造应用到$V$是仿射顶点算子代数的情形，得到了范畴自同构的显式结果。特别地，我们给出了某些广义扭曲模的显式结构，从广义扭曲模相关的图自同构的有限维简单李代数和广义（untwisted）模。
2022-11-10 hep-th math.QA math.RT
Reconstruction of module categories in the infinite and non-rigid settings
本研究扩展了模范畴重构理论，通过拟有限余代数对象和松弛模单子，实现无限与非刚性情形下模范畴的重构，并给出具体形式、相关定理及范畴证明。
2024-11-27 math.CT math.QA math.RT
The balanced tensor product of module categories
代数A上两个模的平衡张量积M（x）_AN是乘积M × N中的A-平衡双线性映射的余表示向量空间。么半群线性范畴C上两个模范畴的平衡张量积M [x] CN是在积范畴M × N中余表示C-平衡右正合双线性函子的线性范畴。我们证明了平衡张量积可以实现为C中的双模对象范畴，只要monoidal线性范畴是有限的和刚性的。
2018-03-10 math.CT math.QA
Cell Systems for $\overline{\operatorname{Rep}(U_q(\mathfrak{sl}_N))}$ Module Categories
在本文中，我们定义了图$Γ$上的KW胞腔系统，依赖于参数$N\in \mathbb{N}$，$q$是单位根，$ω$是$N$ -th单位根。这是取决于$Γ$和参数的多项式方程组。利用图平面代数嵌入定理，证明了当$q = e^{2πi \frac{1}{2(N+k)}}$时，$Γ$上的KW胞元系统的解可划分$\overline{\mathrm{Rep}(U_q(sl_N))^ω}$上的模范畴，其对象$Λ_1$的作用图是$Γ$ . KW单元系统是Etingof-Ostrik和De Commer-Yamashita对$\overline{\mathrm{Rep}(U_q(sl_2))}$模块类别的分类数据以及Ocneanu对$\overline{\mathrm{Rep}(U_q(sl_3))}$模块类别的单元演算的概括。为了证明这种细胞演算的有效性，我们解决了KW细胞系统对应的例外模块类别超过$\overline{\mathrm{Rep}(U_q(sl_4))}$时，$q= e^{2πi \frac{1}{2(4+k)}}$，以及所有三个无限家庭的电荷共轭模块。在第二作者工作的基础上，这明确地构造和分类了所有$k\in \mathbb{N}$的$\mathcal{C}(sl_4, k)$上的所有不可约模范畴。这些结果证明了Ocneanu对$SU(4)$量子子群的主张。我们还构造了$\ove…
2023-02-15 math.QA math.RT
Module Eilenberg-Watts calculus
对于任意一对有限范畴M和N，Eilenberg-Watts演算的范畴公式通过伴随等价将线性左或右正合函子的有限范畴Fun^{le}（N，M）和Fun^{re}（N，M）与Deligne积\bar N \boxtimes M联系起来。对于有限范畴M和N是有限张量范畴上的模范畴的情形，我们建立了这种微积分的一个变体。这特别提供了左或右正合模函子（或更一般地，平衡函子）的范畴与双模范畴的某些扭曲中心之间的规范和显式可计算等价。
2020-03-27 math.CT math.QA math.RT
Nondegenerate module categories
本文将Shimizu（2019）的辫子有限张量范畴非退化等价理论部分推广到辫子模范畴，证明其“非退化”与“可因子化”等价，还在Hopf情形下建立拟三角余模代数的可因子化性与表示范畴非退化的等价关系。
2025-02-13 math.CT math.QA math.RT
Semisimple module categories with fusion rules of the compact flag manifold type
University of Tokyo（东京大学）
本文分类了A型量子群表示范畴上源自极大环面融合规则的半单左模范畴，揭示其与紧全旗流形上等变泊松结构的联系，并基于形变量子包络代数的BGG范畴给出显式构造。
2026-10-28 math.OA math.QA math.RT
Logarithmic tensor category theory, VIII: Braided tensor category structure on categories of generalized modules for a conformal vertex algebra
这是第八部分在一系列的文件中，我们介绍和发展一个自然的，一般张量范畴论适当的模块类别的顶点（运营商）代数。在本文（第八部分）中，我们构造了辫子张量范畴结构，利用以前发展的结果。
2012-05-11 hep-th math.QA math.RT
Duality structures for module categories of vertex operator algebras and the Feigin Fuchs boson
Huang，Lepowsky和Zhang发展了一个顶点算子代数的模理论，赋予适当选择的模范畴以辫状幺半范畴的结构。包括在理论中是一个函子分配给离散强分次模的contragradient模块，作为一个gradewise对偶。在本文中，我们证明了这种逐级对偶赋予模范畴一个带状Grothendieck-Verdier范畴的结构。这种对偶结构比刚性幺半范畴的对偶结构更一般;与刚性相反，它自然地容纳了顶点算子代数和它的逐级对偶不必同构为模的事实，并且顶点算子代数上的模的张量积不必是精确的。我们开发的标准，允许检测带状Grothendieck-Verdier等价，并使用它们来探索带状Grothendieck-Verdier结构的秩$n$海森堡顶点算子代数或手征自由玻色子的例子中，不一定满秩甚至晶格与任意选择的共形向量。我们证明了这些范畴等价于某些分次向量空间范畴和某些霍普夫代数上的模范畴，如带状Grothendieck-Verdier范畴.
2021-09-07 hep-th math-ph math.CT
Partial Hopf module categories
在$G$ -分次$k$ -范畴中构造的应用对于计算有限维$k$ -代数的基本群的有效性，以及这些方法尚未触及的公开问题和引入$k$ -线性范畴的基本群的概念所产生的新问题，激发了对$H$ -模范畴的研究，即，讨论了霍普夫代数$H$在$k$ -线性范畴上的作用。$G$ -分次情形则对应于霍普夫代数$k^G$在$k$ -线性范畴上的作用.在这项工作中，我们采取进一步的措施，并介绍部分$H$ -模块范畴。我们推广了部分$H$ -模代数的一些结果，如整体化定理，部分Smash积的构造以及该范畴与整体化上Smash积的Morita等价.我们还提出了一个详细的描述部分行动的$k^G$。
2012-02-15 math.QA math.RA math.RT
