Nodal structures (NSrs) where energy bands meet to be degenerate in the Brillouin zone (BZ) in the form of point, line or surface, received immense research interest in the past decade. However, the nearly NSrs with negligible gaps, can also own many exotic quantum responses and nontrivial topological properties and deserve a systematic investigation. Here, we provide a complete list of all symmetry-diagonalizable strictly and nearly NSrs in the 1651 magnetic space groups (MSGs) and 528 magnetic layer groups (MLGs) in both spinful and spinless settings. We first apply compatibility relations (CRs) which encode how bands split from a band node (BN) (located at a symmetric point of BZ), to obtain all NSrs (emanating from the BN). The NSrs by CRs are definitely strict and are exhaustively enumerated based on all irreducible representations of the little groups for all BNs. We then construct $k\cdot p$ models around BNs and prove that there is a cutoff $k\cdot p$ order (6 at most) for any BN which is sufficient to predict the corresponding strictly NSrs and including higher-order $k\cdot p$ terms cannot gap the NSrs. We provide all $k\cdot p$ models up to the cutoff orders around all the BNs, and comprehensively explore all the nearly NSrs by lowering the $k\cdot p$ order. Our results reveal that the same as BNs, the NSrs, especially the nearly NSrs, are also ubiquitous. For example, while strictly nodal surface can only exist in some nonsymmorphic MSGs, nearly nodal surface can occur even in many low symmetric MSGs. Moreover, we also find that for some BNs, the method of $k\cdot p$ modeling could give more strictly NSrs than CRs. With our complete list, one can conveniently obtain all possible NSrs for any two/three-dimensional and nonmagnetic/magnetic material, and given a target NSr, one can also design/search for materials realizations based on the MSGs/MLGs.
Fully spin-polarized nodal chain state in half metal LiV$_2$O$_4$
节链费米子作为一种新的拓扑态，在非磁性材料中一直是研究的热点。在这里，我们通过第一性原理计算和对称性分析，提出了在半金属态的LiV $_2$ O $_4$化合物中实现完全自旋极化节链。该材料自然地示出铁磁基态，并且呈现半金属能带结构，其中仅来自自旋上通道的能带存在于费米能级附近。自旋上升带相互交叉，形成两种类型的节环。这些节环产生于能带反转，并受到滑移镜对称性的保护。值得注意的是，我们发现节环相互连接，形成链状节结构。相应地，W形表面态也是完全自旋极化的。这里确定的完全自旋极化节链还没有在现实材料中提出。建立了一个有效的模型来描述节点链的性质。讨论了电子关联、晶格应变和自旋轨道耦合对系统的影响。半金属的完全自旋极化体硅链和相关的非平凡表面态可能在自旋电子学中开辟新的应用。
Realization of a Type-II Nodal-Line Semimetal in Mg$_3$Bi$_2$
节线半金属（NLS）是超越Weyl和Dirac半金属的一种新型拓扑半金属，它们在布里渊区具有带简并的闭合环或开放曲线。与I型和II型外尔半金属的分类平行，有两种类型的NLS。传统的NLS相，其中形成节线的两个带沿垂直于节线的任何方向的斜率具有相反的符号，已被提出并在许多化合物中实现，而外来的II型NLS是非常罕见的。我们的第一性原理计算表明，Mg $_3$ Bi $_2$是一种候选材料，其围绕$Γ$具有单个II型节环。带交叉接近费米能级，并且两个交叉带沿环的径向方向的斜率具有相同的符号，表明节线的II型性质。自旋-轨道耦合在节点处仅产生小的能隙（$\sim$ 35 meV），并且不否定产生II型节线的Mg $_3$ Bi $_2$的能带色散。基于这一预测，我们已经合成了Mg $_3$ Bi $_2$单晶，并证实了材料中存在II型节线。我们的角分辨光电子能谱（ARPES）测量结果与我们的第一原理结果一致，从而建立Mg $_3$ Bi $_2$作为一个理想的材料平台，用于研究第二类节线半金属的奇异性质。
Magnetotransport properties of the topological nodal-line semimetal CaCdSn
拓扑的半金属线支持保护带交叉，形成节线或节环之间的价带和导带，并表现出新颖的传输现象。在这里，我们解决的拓扑状态的半金属候选材料，CaCdSn，并报告其单晶生长的自通量方法的磁输运性质。我们的第一性原理计算表明，在没有自旋-轨道耦合（SOC）效应的情况下，CaCdSn的电子结构在$Γ$点周围具有单一的节环。在CaCdSn的节点交叉被发现位于费米能级以上，并产生一个费米面，由电子和空穴口袋。CaCdSn表现出高迁移率（$μ\approx 3.44\times 10^4$ cm $^2$ V $^{-1}$ s $^{-1}$），并在低温下显示出具有电阻率平台的场诱导金属-半导体样交叉。我们观察到一个非常大的和准线性的非饱和横向以及纵向磁阻（MR）在低温（$\approx 7.44\times 10^3 \%$和$\approx 1.71\times 10^3\%$，分别在4 K）。我们还简要讨论了这种大的准线性磁电阻背后的可能原因及其与非平凡的能带结构的CaCdSn。
Nonsymmorphic-symmetry-protected hourglass Dirac loop, nodal line, and Dirac point in bulk and monolayer $X_3$SiTe$_6$ ($X=$ Ta, Nb)
非对称空间群对称性可以在拓扑金属和半金属中产生奇异的带交叉。在这里，基于对称性分析和第一性原理计算，我们揭示了丰富的带交叉功能在现有的层状化合物Ta $_3$ SiTe $_6$和Nb $_3$ SiTe $_6$，使非对称性。我们发现，在没有自旋轨道耦合（SOC），这些三维（3D）的块状材料具有偶然的狄拉克环和基本的四重节线。在SOC存在的情况下，出现了一个沙漏狄拉克环--一个四重退化节环，其上的每一点都是沙漏型色散的颈点。我们发现，这种有趣的带交叉类型的非对称空间群对称性的保护和支配，它会引起鼓面状的表面状态。此外，我们还研究了这些材料的单层形式。我们发现，这些二维（2D）单层主机节线在SOC的情况下，和节线转换为必要的自旋轨道狄拉克点时，SOC被包括在内。我们的工作提出了一个现实的材料平台，探索迷人的物理与非对称带交叉在3D和2D系统。
Symmetry-enforced topological band crossings in orthorhombic crystals: Classification and materials discovery
我们确定了所有的自旋-轨道耦合和非自旋-轨道耦合的斜方晶体中的电子强迫带交叉，并讨论了它们的拓扑性质。我们发现，正交晶体可以主机大量不同的带简并，包括可移动的外尔和狄拉克点与沙漏色散，四倍双外尔点，外尔和狄拉克节线，几乎可移动的节线，节链，拓扑节面。有趣的是，在空间群18、36、44、45和46中的自旋轨道耦合材料可以具有在整个布里渊区中只有两个外尔点的带对。这导致费米弧的连接性更简单，并且比具有四个或更多外尔点的材料具有更明显的拓扑响应。此外，我们表明，空间群56，61和62的对称性，强制非平凡的弱$\mathbb{Z}_2$拓扑结构的材料具有强的自旋轨道耦合，导致螺旋表面状态。有了这些分类结果在手，我们进行广泛的数据库搜索正交材料结晶在相关的空间群。我们发现Sr $_2$ Bi $_3$和IrPDMATHABMN Si具有跨越费米能的带，具有对称性强制的非平凡的$\mathbb{Z}_2$不变量，CuIrB在费米能附近具有节链，Pd $_7$ Se $_4$和Ag $_2$ Se表现出四重双外尔点，即使在没有自旋轨道耦合的情况下，后一个也是如此，而AuTlSb的四重简并是由相交的节线组成的。对于这些例子中的每一个，我们计算从头算能带结构，讨论它们的拓扑结构，并在某些情况下还计算表面状态。
Kramers nodal line in the charge density wave state of YTe$_3$ and the influence of twin domains
UGC-DAE Consortium for Scientific Research（UGC-DAE科学研究中心）；Theory and Simulations Laboratory, Raja Ramanna Centre for Advanced Technology（理论模拟实验室，拉贾·拉曼纳高级技术中心）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴哈国家研究所）；Northwestern University（西北大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）；Vidyasagar Metropolitan College（维迪亚萨加尔都会学院）；Saha Institute of Nuclear Physics（萨哈核物理研究所）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
Nodal-Surface and Flat-Band Driven Large Anomalous Nernst Effect in Epitaxial Ferromagnetic Weyl Metal Fe5Si3
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度海得拉巴理工学院）；National Institute for Materials Science（日本国立材料研究所）
Prediction of two-dimensional nodal-line semimetal in a carbon nitride covalent network
氮化碳化合物最近已经成为石墨烯之外的2D材料的重要成员。二维石墨氮化碳g-C $_3$ N $_4$、氮化多孔石墨碳$_2$ N、聚苯胺C $_3$ N在能源和环境方面的应用显示出了良好的前景。在这项工作中，我们预测了一种新型的碳氮化物网络与C $_9$ N $_4$化学计量从第一原理计算。与通常绝缘的常见C-N化合物和共价有机骨架（COF）不同，令人惊讶地发现$_9$ N $_4$是2D金属线半金属（NLSM）。C $_9$ N $_4$中的节线形成一个以$Γ$点为中心的闭合环，该点起源于C和N的pz轨道。线性交叉发生在费米能级上，由两组色散的Kagome和Dirac带贡献，这是鲁棒的，因为可以忽略C和N中的自旋轨道耦合（SOC）。此外，还揭示了节环的形成本质上是由C和N的化学电势差引起的偶然能带简并，并通过单轨道紧束缚模型得到了证实，而不是由晶体面内镜像对称或能带拓扑所保护.有趣的是，一种新的节点线结构，即，在动量空间中发现了AA-堆积C $_9$ N $_4$ .我们的结果意味着一个新的无金属C-N共价网络有趣的半金属性能可能的功能化。
