The maximum cardinality of minimal inversion complete sets in finite reflection groups
我们计算反射群的类型$A,B,D,F_4,H_3$和二面体群的统计计数的最大基数的一组元素在组中的广义反演产生的反演的完整集合，这是最小的关于这个属性。我们还提供了$E$类型的下界，我们推测是我们的统计量的确切值。
2014-09-17 math.CO math.RT
Extremal Problems Related to the Cardinality Redundance of Graphs
图$G$的支配集是顶点$D$的集合，使得对于所有$v \in V(G)$，对于某些$d \in D$，要么是$v \in D$，要么是$(v,d) \in E(G)$。顶点集$S$的基数redundance，$CR(S)$，是$V(G)$中的顶点数，使得$|N[x] \cap S| \geq 2$。$G$的基数冗余是$CR(S)$在所有控制集$S$上取的最小值。达到$CR(G)$的集合是$γ_{cr}$ -集合，最小$γ_{cr}$ -集合的大小是$γ_{cr}(G)$ .本文给出了给定顶点数和基数冗余度的图的最大边数。在$CR(G)=0$，$1$，$2$的情形下，给出了当$γ_{cr}(G)$固定时图的最小边数和最大边数.当边数固定时，给出了$CR(G)=0,1$的最小值和最大值，当边数固定时，给出了$γ_{cr}(G)$的最大值和$CR(G)=2$ .
2019-06-07 math.CO
Reducing Maximum Weighted Matching to the Largest Cardinality Matching in CONGEST
本文将最大加权匹配问题归结为{ \bf CONGEST}中的最大基数匹配问题。本文提出了两项技术贡献。第一个是一个简单的$poly(\log n, \frac{1}{\varepsilon}, t, \ln w_t)$轮{ \bf CONGEST}算法，用于减少最大加权匹配问题的最大基数匹配问题。这是在假设所有顶点都知道所有边权重$\{w_1,....,w_t\}$（具体地，它们知道$t$，不同边权重的数量）的情况下实现的，尽管特定顶点可能不知道特定边的权重。我们的第二个成分是一个简单的舍入算法（类似于装箱问题的近似算法），允许减少一般情况下的最大加权匹配问题的第一个成分，其中$t\leq poly'(\log n, \frac{1}{\varepsilon})$的假设满足。最后，我们简要讨论了实现我们的算法在{ \bf CONGEST}的文件。我们的主要结论是，我们只需要常数轮的减少。
2023-01-03 cs.DC cs.DS math.CO
Critical Thresholds for Maximum Cardinality Matching on General Hypergraphs
本文将 Erdös-Rényi 模型推广至一般超图，刻画最大基数匹配在不同超边数区间的临界阈值，并通过模拟填补中间尺度空白。
2024-10-02 cs.DM math.CO
$t$-Balanced Codes with the Kendall-$τ$ Metric
本文研究 Kendall-$τ$ 度量下纠错码的最大基数与结构，提出平均界并刻画达到界的码，引入 $t$-平衡码族。
2024-05-23 cs.IT math.CO math.IT
Semidefinite programming bounds for few-distance sets in the Hamming and Johnson spaces
本文研究了Hamming空间和Johnson空间中少数距离集的最大基数问题。我们为这个问题制定半定计划，并扩展了2011年的工作Barg-Musin和Musin-Nozaki。作为我们的主要结果，我们找到了新的参数，其中的最大尺寸的两个和三个距离集是已知的。
2022-07-07 cs.IT math.CO math.IT
On the maximum number of maximum dissociation sets in trees with given dissociation number
在图$G$中，如果一个顶点子集导出一个顶点度至多为1的子图，则它是一个解离集。最大解离集是具有最大基数的解离集。由$ψ(G)$表示的$G$的解离数是$G$的最大解离集的基数。在过去的几十年里，涉及计算图中给定类型的子结构的数量的极值问题一直是极值图论的研究热点。本文确定了具有指定解离数的树中最大解离集的最大数目以及达到这个最大值的极值树。
2021-08-25 math.CO
Constrained coding upper bounds via Goulden-Jackson cluster theorem
本文利用Goulden-Jackson聚类定理提出计算受限编码精确基数的新方法，揭示了其与谱方法的内在联系，并给出了变长非重叠码的显式上界。
2024-07-23 cs.IT math.CO math.IT
A Note on an Analytic Approach to the Problem of Finite Matroid Representability, The Cardinality of Sets of k-Independent Vectors over Finite Fields and the Maximum Distance Separable Conjecture
Department of Mathematics, FIZ Karlsruhe Leibnitz Institute for Information Infrastructure（FIZ Karlsruhe莱布尼茨信息基础设施研究所数学系）；Department of Economics, University of Toronto（多伦多大学经济系）
本研究引入有限拟阵的相关量化指标，给出其不可在有限域$\n\mathbb{F}_q$\n上表示的占比条件，探究量间关联并用于论证随机矩阵列子集高独立性，关联k-独立向量集基数与最大距离可分猜想相关研究。
2026-09-15 math.CO
List Reconstruction Problem with List Size Two
VinUniversity（文大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
针对汉明空间中多个球交集基数问题，当半径和中心距离与码长成比例时，计算三个球交集的最大渐近率，并与两个球的情况进行比较。
2026-05-22 cs.IT math.CO math.IT
On Pure k-sparse gapsets
在本文中，我们研究间隙集，我们专注于获得信息的最大距离之间的连续元素的影响的行为集。特别地，当$2g \leq 3κ$时，我们证明了亏格为$g$且两个相邻元素之间的最大距离为$κ$的间隙集的集合的基数等于亏格为$g+1$且两个相邻元素之间的最大距离为$κ+1$的间隙集的集合的基数.
2022-01-22 math.CO
Quorum colorings of maximum cardinality in linear time for a subclass of perfect trees
University of Blida 1（布利达第一大学）；Algiers Higher School of Applied Sciences（阿尔及尔高等应用科学学院）
本文针对一类完美树（同一深度顶点度数相同），设计了线性时间算法，同时求出其最大基数的法定着色（$\psi_q$-着色）及法定着色数，解决了Sahbi提出的开放问题。
2026-09-18 math.CO
Equiangular lines in Euclidean spaces: dimensions 17 and 18
我们证明了在17维空间中等角线系统的最大基数是48，从而解决了一个长期存在的问题。此外，通过给出一个显式构造，我们将18维等角线系的最大基数的下界提高到57。
2023-01-31 math.CO
Uniquely Restricted Matchings in Interval Graphs
图$G$中的匹配$M$被称为是唯一受限的，如果在$G$中没有其他匹配与$M$匹配相同的顶点集。我们描述了一个多项式时间算法来计算区间图中的最大基数唯一限制匹配，从而回答了Golumbic等人的问题。C. Golumbic，T. Hirst和M. Lewenstein，Micromica，31：139- 154，2001）。我们的算法实际上解决了更一般的问题，计算最大基数“强独立集“的区间套有向图，这可能是独立的利益。进一步，我们给出了计算真区间图和二部置换图中最大基数唯一限制匹配的线性时间算法。
2016-05-10 cs.DM math.CO
A Nearly Linear-Time Distributed Algorithm for Maximum Cardinality Matching
本文提出 CONGEST 模型下最大基数匹配的随机 $\tilde{O}(μ(G))$ 轮算法，并通过完全去中心化的 alternating base trees 方法在 $\tilde{O}(\ell)$ 轮内高概率找到长度为 $\ell$ 的增广路径。
2025-01-10 cs.DC cs.DS math.CO
A Bollobáss-type theorem on singular linear spaces
本文将 Bollobás 型定理从集合、向量空间和仿射空间推广到奇异线性空间，并确定了奇异线性空间上（斜）Bollobás 系统的最大基数。
2024-08-10 math.CO
Equiangular lines in low dimensional Euclidean spaces
我们发现，等角线系统在14和16维的最大基数分别为28和40，从而解决了一个长期的开放问题。我们还将19维和20维等角线系统基数的上界分别提高到74和94。
2020-02-19 math.CO
Polynomial-Delay Enumeration of Large Maximal Common Independent Sets in Two Matroids and Beyond
本文研究两个拟阵中基数至少为τ的极大公共独立集枚举问题，提出多项式延迟和多项式空间算法，并扩展至拟阵匹配及三次子图小最小连通顶点覆盖枚举，同时给出带基数约束枚举转排序枚举的框架。
2024-02-09 cs.DS math.CO
Ahlswede-Khachatrian Theorems: Weighted, Infinite, and Hamming
Ahlswede和Khachatrian的开创性的完全相交定理给出了$k$ -均匀$t$ -相交族在$n$点上的最大基数，并描述了所有的最优族。我们将这个定理推广到其他几种情形：加权情形、无穷多个点的情形和汉明格式。加权Ahlswede-Khachatrian定理给出了$t$相交族在$n$点上的最大$μ_p$测度，其中$μ_p(A) = p^{|A|} (1-p)^{n-|A|}$ .正如Ahlswede和Khachatrian以及Dinur和Safra所观察到的那样，这个定理可以通过一个简单的简化从经典定理导出。然而，这种减少不能识别最优族，并且仅适用于$p < 1/2$。我们将Ahlswede和Khachatrian的两个原始证明转化为加权的情况，从而确定了所有情况下的最优家族。我们还扩展定理的情况下$p > 1/2$，使用不同的技术Ahlswede和Khachatrian（情况$p = 1/2$是卡托纳的交集定理）。然后，我们将加权Ahlswede-Khachatrian定理推广到无穷多个点的情况。关于汉明格式的Ahlswede-Khachatrian定理给出了$\mathbb{Z}_m^n$的子集的最大基数，其中任何两个元素$x,y$具有$t$位置$i_1,\ldots,i_t$，使得$x_{i_j} - y_{i_j} \in \{-(s-1),\ldots,s-1\}$…
2016-10-03 math.CO
A certain sequence on pure $κ-$sparse gapsets
本文研究纯 $κ$-稀疏间隙集，证明亏格 $3n+1$ 与 $3n+2$ 两类特定最大距离条件下的间隙集基数相等，并计算了对称与伪对称间隙集的基数，对应OEIS序列A374773。
2024-07-31 math.CO
On the cardinality of sets in ${\bf R}^d$ obeying a slightly obtuse angle bound
在本文中，我们明确地估计在一个子集$A \subset \R^{d}$的最大角度$\angle A$，任何三个这些点的形式，提供$\angle A < θ_d := \arccos(-\frac 1 {d}) \in (π/2,π)$的函数的点的数量。我们还表明，$\angle A < θ_d$确保$A$与一个凸多胞体的顶点集重合。这项研究的动机是由一个问题的保罗·埃尔德什和间接的猜想拉斯洛Fejes托特。
2022-02-02 math.CO math.MG math.OC
Irredundant intervals
这个简要的说明提出了一个定理的简化由于Gyatri和一个算法由于Franzblau和Kleitman：给定一个家庭$F$的$m$间隔的线性有序集的$n$元素，我们可以在$O(m+n)^2$步骤建设一个无冗余的子家庭具有最大的基数，以及一个生成家庭具有最小的基数。该算法是特别感兴趣的，因为它解决了一个问题类似于找到一个最大的独立集，但在一类对象，这是更普遍的比拟阵。本笔记也是一个完整的、可运行的计算机程序，可用于与{ \sl The Stanford GraphBase}的公共域软件结合进行实验。
1996-06-07 math.CO
Maximum subsets of $\mathbb{F}^n_q$ containing no right angles
最近，Croot，Lev和Pach（数学，185：331--337，2017.）和Ellenberg和Gijswijt（数学，185：339--443，2017.）提出了一种新的多项式方法，并利用它分别证明了$\mathbb{Z}_4^n$和$\mathbb{F}_3^n$中三项算术级数自由集的上界.他们的方法后来被Tao总结，现在被称为切片排名方法。本文利用这种方法得到了$\mathbb{F}^n_q$中不含直角的子集的基数的一个新的上界。更精确地说，设$q$是一个固定的奇素数幂，$x\cdot y$是两个向量$x,y\in\mathbb{F}_q^n$的标准内积，我们证明了不含三个不同元素$x,y,z\in A$的子集$A\subseteq\mathbb{F}_q^n$满足$(z-x)\cdot (y-x)=0$的最大基数至多为$\binom{n+q}{q-1}+3$ .对于足够大的$n$，我们的结果显著地改进了Bennett（European J. Combin.，70：155--163，2018.），展示了$|A|=\mathcal{O}(q^{\frac{n+2}{3}})$。
2019-09-30 math.CO
A degree condition for cycles of maximum length in bipartite digraphs
本文证明了平衡二部有向图的Hamilton性的一个Ore型判别准则：色类为N的二部有向图D是Hamilton的，如果对D的任一对色类相反的顶点u和v，使得弧uv不在D中，u的出度与v的入度之和大于或等于N+2.
2012-01-02 math.CO
Eulerian ideals
设$G$是一个单图，$I(X_G)=φ^{-1}(x_i^2-x_j^2 : i,j\in V_G)$，其中$φ\colon K[E_G]\to K[V_G]$是将边发送到其顶点的乘积的同态。理想的$I(X_G)$是科恩-麦考利，一维和二项式。若$G$是二部图，则已知$I(X_G)$的Castelnuovo-Mumford正则性等于$G$的任一欧拉子图的边数不超过一半的边集的最大基数.在这里，相对于grevlex顺序相关联的一个排序的边缘集的$G$，我们描述了一个Gröbner基础$I(X_G)$，我们的特点是标准单项式的理想$(I(X_G),t_e)$的偶数组顶点标记的奇偶校验。利用这些结果，我们通过$G$的偶数顶点集的集合给出了$I(X_G)$的度的一个组合解释;我们证明了$I(X_G)$的Castelnuovo-Mumford正则性，对于任何图，是不超过$G$的任何\emph{even}欧拉子图的一半的边的边集合的最大基数，或者等价地，最小固定奇偶校验$T$ -join的最大基数。
2021-03-11 math.AC math.CO
On Konig-Egervary Square-Stable Graphs
图G的稳定数α（G）是图G中最大独立集的基数，图G中最大匹配的基数是图G中最大匹配的基数。如果alpha（G）+mu（G）等于它的阶，则G是一个Konig-Egervary图.在本文中，我们处理平方稳定图，即，图G满足等式alpha（G）=alpha（G^{2}），其中G^{2}表示G的二次幂。特别地，我们证明了一个Konig-Egervary图是平方稳定的当且仅当它有一个完美的匹配组成的悬垂边，因此，我们推断，良好覆盖的树正是平方稳定的树。
2009-08-25 cs.DM math.CO
On $α$-Square-Stable Graphs
图G的稳定数α（G）是图G中最大独立集的基数，图G中最大匹配的基数是图G中最大匹配的基数。如果alpha（G）+ mu（G）等于它的阶，则G是一个Koenig-Egervary图.称G为$α$ -平方稳定图，简称平方稳定图，如果alpha（G）= alpha（G*G），其中G*G表示G的二次幂.这些图首先由Randerath和Wolkmann研究。本文给出了平方稳定图的几个新的刻画。我们还证明了G是平方稳定的Koenig-Egervary图当且仅当它有一个由悬垂边组成的完美匹配。此外，我们发现，良好覆盖的树正是平方稳定的树。为了验证这一结果，我们给出了一个新的证明Ravindra的定理描述覆盖良好的树。
1999-12-30 math.CO
A generalization of Erdős' matching conjecture
设$\mathcal{H}=(V,\mathcal{E})$是一个$n$-一致超图，且固定一个正整数$k$使得$1\le k\le r$ . $\mathcal{H}$的$k$ - \emph{matching}是边$\mathcal{M}\subset \mathcal{E}$的集合，使得基数等于$k$的$V$的每个子集最多包含在$\mathcal{M}$的一个元素中。$\mathcal{H}$的$k$匹配数是$k$匹配的最大基数。一个著名的问题，由Erdens提出，要求在一个$r$ -一致超图的$1$ -匹配数的约束下，它的边的最大数目.在这篇文章中，我们研究了在$k$ -匹配数严格小于$a$的约束下，确定$n$上的$r$ -一致超图的最大边数的更一般的问题.这个问题也可以看作是一个推广，众所周知，$k$交叉问题。我们提出了解决这个问题的候选超图，并证明了当$n\ge 4r\binom{r}{k}^2\cdot a$。
2017-10-12 math.CO
Integral point sets over finite fields
我们考虑仿射平面上的点集$\mathbb{F}_q^2$，其中两点的每个欧氏距离是$\mathbb{F}_q$的元素。这些集合被称为整点集，最初是在$m$维欧几里得空间$\mathbb{E}^m$中定义的.我们确定它们的最大基数$\mathcal{I}(\mathbb{F}_q,2)$。对于任意交换环$\mathcal{R}$而不是$\mathbb{F}_q$，或者对于直线上无三点或圆上无四点的进一步限制，我们给出了部分结果.此外，我们还研究了具有最大基数的例子的几何结构。
2008-04-08 math.CO
On $α^{++}$-Stable Graphs
图G的稳定数用alpha（G）表示，是G中最大尺寸的独立集的基数。一个图是良好覆盖的，如果每个极大独立集具有相同的大小。G是Koenig-Egervary图，如果G的阶等于alpha（G）+ mu（G），其中mu（G）是G中最大匹配的基数.本文刻画了$α^{++}$ -稳定图，即其稳定数对于补图的任意两条边的添加是不变的图。我们证明了一个König-Egerváry图是$α^{++}$ -稳定的当且仅当它有一个完美匹配，由悬垂边组成，并且图的四个顶点不跨越一个圈。作为推论，给出了二部图和树的$α^{++}$ -稳定的充要条件.例如，我们证明了一个二部图是$α^{++}$ -稳定的当且仅当它是良好覆盖的和C4-自由的。
2000-03-09 math.CO
On the minimum spectral radius of unicyclic graphs with a given matching number
SRM Institute of Science and Technology（SRM科学与技术学院）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究给定匹配数的单圈图类中谱半径最小的图，并刻画了匹配数为1,2,3和⌊n/2⌋时的极图。
2026-06-16 math.CO
On the maximum number of vectors in $\{0,\pm1\}^n$ with forbidden inner products
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究在 $\{0,\pm1\}^n$ 中满足特定内积约束的向量集的最大基数，通过组合方法确定了所有足够大 $n$ 下的最大值。
2026-06-11 math.CO
The bondage number of chordal graphs
一个图$G$的集合$S\subseteq V(G)$是一个控制集，如果每个顶点都有一个邻居在$S$中或属于$S$。设$γ(G)$是$G$中最小控制集的基数。图$G$的束缚数$b(G)$是一组边$A\subseteq E(G)$使得$γ(G-A)=γ(G)+1$的最小基数.弦图是没有长度为4或更长的诱导圈的图。本文证明了弦图$G$的束缚数至多为其最大团的阶，即$b(G)\leq ω(G)$ .我们证明了这个界是最好的。
2022-03-17 math.CO
A linear programming bound for sum-rank metric codes
该研究推导了和秩度量纠错码最大基数的线性规划界，经小规模实例计算实验验证，该界的性能优于所有已有的相关界。
2024-06-22 math.CO
A Linear-Time Algorithm for the Maximum Matched-Paired-Domination Problem in Cographs
设$G=(V,E)$是一个没有孤立点的图。$G$中的匹配是$G$中的一组独立边。$G$中的完美匹配$M$是使得$G$的每个顶点与$M$的一条边关联的匹配。一个集合$S\subseteq V$是$G$的一个\textit{paired-dominating set}，如果$V-S$中的每个顶点都与$S$中的某个顶点相邻，并且由$S$导出的子图$G[S]$至少包含一个完美匹配.配对控制问题是寻找$G$的一个具有最小基数的配对控制集。一个集合$MPD\subseteq E$是$G$的一个\textit{matched-paired-dominating set}，如果$MPD$是由$G$的一个成对支配集$S$诱导的$G[S]$的一个完美匹配。需要注意的是，配对支配问题可以看作是寻找$G$的具有最小基数的匹配配对支配集。令$\mathcal{R}$是$V$的子集，$MPD$是$G$的匹配配对支配集，并且令$V(MPD)$表示与$MPD$的边关联的顶点集。$G$ w.r.t.的\textit{maximum matched-paired-dominating set} $MMPD$。$\mathcal{R}$是一个匹配配对支配集，使得$|V(MMPD)\cap \mathcal{R}|\geqslant |V(MPD)\cap \mathcal{R}|$。如果$MPD$中的边的两个顶点都不在…
2009-02-06 math.CO
The maximum independent sets of de Bruijn graphs of diameter 3
德布鲁因图B（d，3）的节点由所有长度为3的字符串组成，这些字符串取自大小为d的字母表，单词之间的边是长度为4的单词的不同子串。本文给出了任意字母长度的de Bruijn图B（d，3）的最大独立集的一个归纳刻画，并对直径为3且去掉环的de Bruijn图B（d，3）给出了最大独立集的一个归纳刻画.我们得到了一个递推关系和一个指数母函数的数目。这个递归允许我们以指数方式构造许多长度为3且具有最大基数的无逗号码。
2010-09-28 math.CO
Constructions of maximum few-distance sets in Euclidean spaces
在$d$维欧氏空间$\mathbb{R}^d$中，如果$\mathcal{X}$的不同元素之间的相互距离的集合具有基数$s$，则称为$s$距离集.本文提出了一种无同构图的穷举生成和Gröbner基计算相结合的方法来分类$\mathbb{R}^4$中的最大$3$ -距离集、$\mathbb{R}^3$中的最大$4$ -距离集和$\mathbb{R}^2$中的最大$6$ -距离集.我们还构造了新的例子大$s$距离集$d\leq 8$和$s\leq 6$，并独立验证了文献中的几个早期结果。
2018-04-17 math.CO math.MG
