Steiner diameter, maximum degree and size of a graph
图$G$的Steiner直径$sdiam_k(G)$是由Chartrand，Oellermann，Tian和Zou在1989年引入的，它是经典直径概念的自然推广.当$k=2$时，$sdiam_2(G)=diam(G)$为经典直径。确定$n$阶图的最小尺寸的问题，其直径至多为$d$，其最大值为$\ell$，最早由Erdös和Rényi引入。最近，Mao考虑了一个$n$阶图的最小尺寸的确定问题，它的Steiner直径至多为$d$，它的最大值至多为$\ell$，其中$3\leq k\leq n$，并研究了当$k=3$.在本文中，我们调查的问题时，$n-3\leq k\leq n$。
2017-04-15 math.CO
Sharper Lower Bounds in the Maximum Degree and Diameter Bounded Subgraph Problem in the Mesh
最大度和直径有界子图问题（MaxDDBS）：给定一个主图G，最大度Δ的界和直径D，度以Δ为界和直径以D为界的主图的最大子图是什么？在本文中，我们研究这个问题时，主机图是k维网格。我们提供了满足MaxDDBS的网格的最大子图的大小的下界，对于所有k和Δ> 3，与已知的上界一致，直到前两项，并表明对于Δ= 3，下界至少与上界相同的增长阶。
2012-11-30 math.CO
On the maximum diameter of path-pairable graphs
一个图是路可配对的，如果对于它的任何顶点对，存在连接每对顶点的边不交路。我们得到了清晰的界限上的最大可能直径的路径配对图，要么有一个给定的边数，或c-退化。一路上，我们表明，一个大家庭的图通过炸毁一个路径是路径可配对的，这可能是独立的利益。
2017-07-13 math.CO
The maximum diameter of 2-dimensional simplicial complexes
针对Santos提出的n顶点d维单纯复形最大直径问题，本文通过显式构造确定了2维情形下所有n对应的精确最大直径，还得到完全图哈密顿环平方装填问题的无穷紧显式构造。
2025-11-13 math.CO
The maximum diameter of pure simplicial complexes and pseudo-manifolds
我们构造了$d$维纯单纯复形和具有$n$顶点的伪流形（无边界），对于一个常数$c_d$，其组合直径增长为$c_d n^{d-1}$，仅依赖于$d$，这是最大可能的增长.此外，常数$c_d$对$d$中的单指数因子取模是最优的。纯单纯复形改进了第二作者实现$c_d n^{2d/3}$的构造。对于无边界的伪流形，据我们所知，以前还没有直径大于$n^2$的构造。
2016-03-20 math.CO
The maximum diameter of $d$-dimensional simplicial complexes
Universität Passau（帕绍大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Zuse Institute Berlin（齐泽研究所柏林）
本文研究了d维简单复形的最大直径问题，改进了先前结果并解决了Santos提出的问题，同时刻画了完全d-正则超图中欧拉巡回的存在条件。
2026-02-24 math.CO
The Terminal Wiener Index of Trees with Diameter or Maximum Degree
树的末端Wiener指标是树的所有悬垂顶点对的距离之和，它是最近在系统发生树重建和树的邻域研究中出现的。本文给出了终端Wiener指标的一个明确的上界和下界，并刻画了所有达到这个上界和下界的极值树.此外，我们还研究了在最大度固定的$n$阶树中，达到最大终端Wiener指标的极值树的性质。
2015-10-12 math.CO
Maximum diameter of $3$- and $4$-colorable graphs
P. Erdés，J. Pach，R. Pollack和Z. Tuza [J. Combin. Theory，B 47（1989），279- 285]对不含完全子图$K_{k+1}$的连通图的最大直径进行了研究，这些连通图具有阶$n$和最小度$δ$ .通过将$K_{k+1}$ -free的条件加强为$k$ -colorable，我们用统一的线性规划对偶方法解决了$k=3$和$k=4$的问题. $k=4$的情况是一个实质性的简化的结果的研究。Czabarka，P. Dankelmann，and L. A.塞凯伊[欧洲] J. Comb.，30（2009），1082- 1089]。
2021-09-28 math.CO
The asymptotic maximum oriented diameter of graphs
Nankai University（南开大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文证明了连通无桥图的最大定向直径$f(d)$满足$f(d)\le \tfrac12d^2+7d$，匹配已知下界的前导系数，确立了最优二次系数，并给出多项式时间算法构造满足界的强定向。
2026-10-06 math.CO
Maximum number of spanning trees in bipartite graphs with a given diameter
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；MIIT Key Laboratory of Mathematical Modelling and High Performance Computing of Air Vehicles（航空飞行器数学建模与高性能计算工信部重点实验室）；University of Niš（尼什大学）；University of Primorska（沿海大学）
本文确定了给定阶数和直径的二部图中生成树数量最多的所有图，为可靠二部网络设计提供极值刻画与结构参考。
2026-09-15 math.CO
The degree-diameter problem for sparse graph classes
度-直径问题要求图中具有最大度$Δ$和直径$k$的顶点的最大数目。对于固定的$k$，答案是$Θ(Δ^k)$。我们考虑特定类别的稀疏图的度直径问题，并建立以下结果。对于有界平均度的图，答案是$Θ(Δ^{k-1})$，对于有界荫度的图，答案是$Θ(Δ^{\floor{k/2}})$，在这两种情况下都是固定的$k$。对于给定树宽的图，我们确定最大顶点数直到一个常数因子。更精确的界限给出了给定树宽的图，图嵌入在一个给定的表面上，顶点未成年人的自由图。
2014-04-25 math.CO
On the maximum diameter of $k$-colorable graphs
Erdés，Pach，Pollack and Tuza [J. Combin. Theory，B 47，（1989），279-285]证明了如果$δ$是$(r-1)(3r+2)$的倍数，则对于每个$r\ge 2$，阶$n$和最小度$δ\geq 2$的无$K_{2r}$连通图的直径至多为$\frac{2(r-1)(3r+2)}{(2r^2-1)}\cdot \frac{n}δ + O(1)$.对于每个$r>1$和$δ\ge 2(r-1)$，我们构造了具有最小度$δ$和直径$\frac{(6r-5)n}{(2r-1)δ+2r-3}+O(1)$的无$K_{2r}$图，它们是对每个$r>1$和$δ>2(r-1)(3r+2)(2r-3)$猜想的反例.本文的其余部分在更强的假设下证明了积极的结果，$k$ -可着色性，而不是$K_{k+1}$ -free。本文证明了具有最小度$\geq δ$和阶$n$的连通$k$ -可着色图的直径至多为$\left(3-\frac{1}{k-1}\right)\frac{n}δ+O(1)$，而对于$k=3$，直径至多为$\frac{57n}{23δ}+O\left(1\right)$ .
2020-09-05 math.CO
Complexes of nearly maximum diameter
强连通$d$维单纯复形的直径是它的对偶图的直径。我们提供了一个概率证明的存在$d$维单纯复形的直径$ (\frac{1}{d \cdot d!} - (\log n)^{-ε}) n^d$。直到一阶项，这是$d$ -复形在$n$顶点上的最大直径的最佳可能下界，因为简单的体积论证表明$d$ -维单纯复形的直径至多为$ \frac{1}{d} \binom{n}{d}$。我们还找到了$n$顶点上的$d$ -伪流形的最大直径的右一阶渐近性。
2022-04-25 math.CO math.PR
Graphs with a given conditional diameter that maximize the Wiener index
本文研究给定条件直径下图的 Wiener 指数最大化问题，刻画了满足 $D(G;s)=n-2s-c$（$-1\le c\le1$）的极值图，推广了已有关于直径约束的结果。
2024-03-01 math.CO
The minimum size and maximum diameter of an edge-pancyclic graph of a given order
本文研究了给定阶数边泛圈图的最小边数 $f(n)$，给出了其上下界及最大直径，并在3-连通情形下确定了 $f(n)$ 的精确值，同时确定了给定连通性条件下每条边均位于三角形中的图的最小边数。
2024-10-15 math.CO
Extremal diameters of 3-coloring graphs of trees
Santa Clara University（圣克拉拉大学）
研究3染色图的极值直径，通过平衡标记的概念，确定树的3染色直径的最大和最小值及极值树的特征。
2026-01-03 math.CO
On The Diameter of Pancake Graphs
Pancake图（$P_n$）表示n个元素上的所有置换的组，即$S_n$，相对于包含所有前缀反转的生成集。图的直径是图上所有距离的最大值，其中两个顶点之间的距离是它们之间的最短路径。在$P_n$的情况下，它是$S_n$中每个置换的最短生成序列的最大值。在这里，我们提出了一种方法来实现更好的上界直径的$P_n$，其重点是图论的概念，而不是代数。
2022-04-18 math.CO
The Hats game. On maximum degree and diameter
我们分析以下版本的确定性\hats博弈。我们有一个图$G$，并且一个sage驻留在$G$的每个顶点。当游戏开始时，对手在每个圣人的头上戴上一顶帽子，帽子的颜色是从一组$k$可能的颜色中任意选择的。每个圣人都能看到他邻居的帽子颜色，但看不到自己的帽子颜色。所有的圣人被要求同时猜测自己的帽子颜色，根据预先确定的猜测策略和他们看到的帽子颜色，他们之间不允许交流。如果该策略保证每个颜色分配至少有一个正确的个体猜测，则该策略获胜。给定一个图$G$，它的猜帽数${\text{HG}}(G)$是使得存在获胜策略的最大数$k$.我们证明了${\text{HG}}(G) \le Δ+ 1$的假设是不成立的，并且证明了图的直径和${\text{HG}}(G$是独立的。
2022-03-07 math.CO
Large Cayley graphs of small diameter
度-直径问题的目的是在给定直径和最大度的图中找到最大可能的顶点数。这个问题经常被研究的限制家庭的图，如顶点传递或凯莱图，其目标是找到一个家庭的图具有良好的渐近性质。本文将注意力限制在Cayley图上，通过固定一个小直径和构造大阶图族来研究Cayley图的渐近性。这方面的许多文献都集中在直径为2的情况下。在本文中，我们考虑更大的直径，并使用各种技术，以获得新的最佳渐近结构的直径3，4和5以及改进的一般范围为所有奇数直径。我们的直径3建设是，据我们所知，第一次采用矩阵群在有限域的度直径问题。
2018-04-12 math.CO
Maximum Inverse Sum Indeg Index of Trees and Unicyclic Graphs with Fixed Diameter
Department of Mathematics, Rani Channamma University（拉妮·昌纳玛大学数学系）
本文研究了具有固定直径的树和单环图的最大逆向和入度指数，通过图变换方法确定了极值图结构。
2026-03-11 math.CO
Weak diameter choosability of graphs with an excluded minor
本文扩展了Dvořák和Norin的结果，证明了对于任意图H，H-无子式图具有有界弱直径的最优3-可选性，并在H为平面图时证明了更强的预着色扩展结果及指数级着色存在性，同时指出该列表着色结果无法扩展至奇无子式图。
2025-04-12 math.CO
Bounds in radial Moore graphs of diameter 3
本文研究直径为3的径向摩尔图，分析其中心顶点数和状态的上界，并提出一族推测具有最大状态的径向摩尔图，为该类图的结构与性质研究提供基础。
2024-11-29 math.CO
Algebraic constructions of efficient broadcast networks
凯莱图技术被引入的问题，构建网络具有最大可能的节点数，网络中满足规定的界限上的参数最大节点度和广播直径。网络的广播直径是在单个时间步长中任何节点只能与一个相邻节点通信的限制下，在网络的节点处发起的消息被中继到所有其他节点所需的最大时间。对于许多参数值，这些代数方法产生最大的已知结构，改进以前的图论方法。先前已经表明，超立方体对于度$k$和广播直径$k$是最优的。采用二面体群的建设被证明是最佳的程度$k$和广播直径$k+1$。
1995-04-12 math.CO
The (a,b,s,t)-diameter of graphs: a particular case of conditional diameter
连通图$Γ=(V,E)$的条件直径定义如下：给定$Γ=(V,E)$的子图对$(Γ_1, Γ_2)$的性质${\cal P}$，所谓的\emph{conditional diameter}或${\cal P}$ -{ \em直径}度量满足${\cal P}$的子图之间的最大距离。在本文中，我们考虑${\cal P}$要求$δ(u)\ge α$为所有$ u\in V(Γ_1)$，$δ(v)\ge β$为所有$v\in V(Γ_2)$，$| V(Γ_1)| \ge s$和$| V(Γ_2)| \ge t$为一些整数$1\le s,t\le |V|$和$δ\le α, β\le Δ$的条件直径，其中$δ(x)$表示$Γ$的顶点$x$的度，$δ$表示$Γ$的最小度，$Δ$表示$Γ$的最大度。获得的条件直径称为$(α,β, s,t)$ - \emph{diameter}。利用$k$ -交错多项式，得到了关联赋权图的特征值网格上的$(α,β, s,t)$ -直径的上界。该方法还为其他参数（例如顶点分隔符）提供了界限。
2006-02-20 math.CO
Diameter 2 Cayley Graphs of Dihedral Groups
研究了二面体群的Cayley图的度直径问题。我们找到了直径为2度为$d$的图的最大顶点数的上界和下界。我们完全确定这类图的渐近行为，表明这两个限制是渐近$d^2/2$。
2015-02-14 math.CO
Largest planar graphs of diameter $3$ and fixed maximum degree -- connection with fractional matchings
针对直径3、最大度固定的平面图，本文借助分数最大匹配证明最大顶点数上界为9/2Δ+c，并刻画极值图。
2025-07-24 cs.DM math.CO
The Maximum Degree-and-Diameter-Bounded Subgraph in the Mesh
在\cite{maxddbs}中，作为度-直径问题的推广，引入了在最大度$Δ$和直径$D$的约束下寻找给定无向主图的最大连通子图的问题.特别感兴趣的情况是，当主机图是一个常见的并行架构。在这里，我们讨论的情况下，主机图是一个$k$维网格。本文给出了任意维$k$中最大子图的阶的一般界，并对$k=3, Δ= 4$和$k=2, Δ= 3$的特殊情况给出了更清晰的下界的构造.
2012-03-19 cs.DM math.CO
Unit distances and diameters in Euclidean spaces
我们证明了d维欧几里得空间中n个点的集合中单位距离或直径的最大数只能通过特定类型的Lenz构造来获得，对于所有d >= 4和n足够大，取决于d。作为推论，我们确定了所有偶数d >= 6的单位距离的精确最大数，以及所有d >= 4的直径的精确最大数，对于所有足够大的$n$，取决于d。
2007-07-02 math.CO math.MG
The distance spectrum of the complements of graphs of diameter greater than three
设$G$是一个连通简单图，其顶点集为$V( G ) = \{ v_1,v_2,\cdots ,v_n \} $ .令$d( v_i,v_j ) $为$v_i$和$v_j$之间的距离。则$G$的距离矩阵为$D( G ) =( d_{ij} )_{n\times n}$，其中$d_{ij}=d( v_i,v_j ) $。由于$D( G )$是非负实对称矩阵，其特征值可以排列为$λ_1(G)\ge λ_2(G)\ge \cdots \ge λ_n(G)$，其中特征值$λ_1(G)$和$λ_n(G)$分别称为$G$的距离谱半径和最小距离特征值。图$G$的{ \it diameter}是所有顶点对之间的最远距离。本文确定了直径大于3的图的补图中距离谱半径分别达到最大值和最小值的唯一图。此外，我们还刻画了直径大于3的图的补图中，最小距离特征值分别达到最大值和最小值的唯一图。
2020-11-03 math.CO
A revised Moore bound for mixed graphs
度-直径问题寻求找到具有给定（最大）度和直径的图的最大可能阶。众所周知，图达到最大可能值（摩尔界）是非常罕见的，但许多活动都集中在寻找新的例子图或家庭的图与订单接近边界尽可能。最近人们对这个问题很感兴趣，因为它适用于混合图，其中我们允许一些边是无向的，一些是有向的。Nguyen和Miller在2008年的一篇论文中导出了此类图的可能顶点数的上界。我们表明，直径大于三，这个界可以减少，我们提出了一个修正的摩尔界混合图，有效的所有直径和无向度和定向度的所有组合。
2016-05-02 math.CO
Maximum Eccentric Connectivity Index for Graphs with Given Diameter
该研究刻画了给定阶数与直径的连通图中离心连通指数最大的图结构，并进一步给出了固定阶数下该指数最大的图的特征，属于图论与组合数学领域的理论结果。
2018-08-30 cs.DM math.CO
Maximising line subgraphs of diameter at most $t$
我们希望提请注意一个自然的，但稍微隐藏的问题，提出了Erdjs和Nešetjeil在20世纪80年代后期，一个边缘版本的度-直径问题。我们的主要结果是：对于任何最大度$Δ$的边数大于$1.5 Δ^t$的图，其线图的直径必须大于$t$ .在图不包含长度为$2t+1$的圈的情况下，我们可以将边数的界改进为对于$t\in\{1,2,3,4,6\}$是精确的。在$Δ=3$和$t=3$的情况下，我们得到了一个精确的界限。我们的研究结果也有影响的相关问题的边界的距离- $t$色指数，$t>2$，特别是，为此，我们得到了一个上限的$1.941Δ^t$的图形足够大的最大程度$Δ$，显着改善早期的界限为这个参数。
2021-12-10 math.CO
Diameter of the commutation classes graph of a permutation
我们定义了一个统计图的交换类的置换的对称群，这是用来表明，这些图配备了一个排名偏序集结构，具有最小值和最大值。这个特征也使我们能够计算任何置换的交换图的直径，从中恢复最长置换和完全交换置换的结果。
2022-03-08 math.CO
Spectral Radius and maximum degree of connected graphs
根据连通图的最大度、最大直径和最大阶给出了邻接矩阵的最大特征值的一个上界。这个界限是最好的可能的常数因子，并改善了普雷沃乌斯结果的Stevanovic，张，阿龙和Sudakov。
2006-02-01 math.CO
Density of small diameter subgraphs in $K_r$-free graphs
我们用$\text{ex}(n, H, F)$表示不包含$F$作为子图的$n$ -顶点图中$H$的最大拷贝数。最近，Grzesik，Gyamri，Salia，Tompkins考虑了在$K_{r-1}$爆破时渐近达到$\text{ex}(n, H, K_r)$的$H$上的条件，并提出了一个猜想.在本文中，我们反驳了他们的猜想。
2022-07-28 math.CO
On the maximum order of graphs embedded in surfaces
最大度$Δ\ge 3$和固定直径$k\ge 2$的图的最大顶点数的上界是$(1+o(1))(Δ-1)^{k}$。如果我们将我们的图限制在某些类，则已知更好的上界。例如，对于树类，对于固定的$k$，存在$(2+o(1))(Δ-1)^{\lfloor k/2\rfloor}$的上界。本文的主要结果是，嵌入在有界欧拉属$g$表面的图形表现得像树，在这个意义上说，对于大$Δ$，这样的图有从上界的顺序由\[begin{cases} c(g+1)(Δ-1)^{\lfloor k/2\rfloor} & \text{if $k$ is even} c(g^{3/2}+1)(Δ-1)^{\lfloor k/2\rfloor} & \text{if $k$ is odd}, \{cases}\]其中$c$是一个绝对常数。这个结果代表了一个定性的改进，在所有以前的结果，即使是平面图的奇数直径$k$。关于下界，我们构造了欧拉亏格$g$，奇直径$k$和阶$c(\sqrt{g}+1)(Δ-1)^{\lfloor k/2\rfloor}$的图，对于某些绝对常数$c>0$。我们的结果回答了Miller和Širáregon（2005）的一个否定问题。
2015-12-11 math.CO
A counterexample to a conjecture of Ghosh
我们回答Shamik Ghosh的两个问题是否定的。我们证明了存在一个直径小于6的龙虾树，它不接受α标记，两个中心顶点标记的临界数和最大顶点标签。我们还展示了一个简单的例子，一棵树的直径为4，甚至度中心顶点不接受任何优美标签的最大标签。
2014-12-22 math.CO
On the maximum product of distances of diameter $2$ point sets
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克-科特赖克校区）；Ghent University（根特大学）；Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
研究直径为2的点集最大距离乘积问题，证明凸多边形的充分性，并提出优于正n边形的构造，揭示极值多边形特征及偶数阶无法一般性刻画的结论。
2026-03-07 math.CO math.CV math.MG
Diameter critical graphs
如果一个图的直径是$k$，并且删除任何边都严格地增加直径，则该图称为直径- $k$ -临界图。本文证明了Murty和Simon关于直径- $k$ -临界图的最大边数的猜想的几个结果。特别地，我们证明了Caccetta和Häggkvist的一个长期存在的猜想（即在每一个直径为2的临界图中，平均边度至多为顶点数），该猜想有望完全解决直径为2的临界图的极值问题.另一方面，我们证明了同样的要求适用于所有更高的直径，是渐近紧的，解决了平均边度的问题，在所有情况下，除了直径-2。我们还应用我们的技术来证明几个边界的原始极值问题，包括正确的渐近直径- $k$ -临界图，和一个上界的直径-3-临界图的边缘数的$(\frac{1}{6} + o(1))n^2$。
2014-06-25 math.CO
Diameter reduction via arc reversal
本文研究通过最少弧反转次数将有向图直径减小至给定上限的问题，证明了特定参数下的困难性，并为平面图和仙人掌图提供了多项式时间算法。
2025-07-17 math.CO
Stabilities of the Kleitman diameter theorem
本文研究固定直径子集族的极值结构，确定Frankl定理的极值族，并证明Kleitman直径定理的新稳定性结果，解决Li与Wu提出的问题。
2025-06-10 math.CO
Minimum algebraic connectivity and maximum diameter: Aldous--Fill and Guiduli--Mohar conjectures
该研究探讨图的代数连通度与直径的关系，验证相关猜想对Aldous--Fill猜想的蕴含关系，证明一般形式下Guiduli问题的否定答案，并提出渐近情形下的相关猜想。
2024-03-10 math.CO math.PR
On directed and undirected diameters of vertex-transitive graphs
本文证明了Babai关于顶点传递图有向直径上界的猜想，通过将加性组合数学中的Ruzsa三角不等式推广至图设定，得出更一般的齐次相干配置连通关系界。
2023-12-20 math.CO
On the Circuit Diameter of some Combinatorial Polytopes
多面体$P$的组合直径是$P$的两个顶点之间的最短路径的最大值，其中该路径仅使用$P$的边。与组合直径相反，$P$的电路直径被定义为$P$的两个顶点之间的最短路径的最大值，其中该路径使用$P$的潜在边缘方向，即，通过平移$P$的一些小平面可以产生的所有边缘方向。本文研究了经典组合最优化问题对应的多面体的圈直径，如匹配多面体、旅行商多面体和分式独立集多面体。
2017-09-27 math.CO math.OC
The complexity of the Perfect Matching-Cut problem
完美匹配割是判定一个图是否具有包含边割的完美匹配的问题。我们证明了这个问题对于最大度为4的可平面图、围长为5的可平面图、二部五正则图、直径为3的图和直径为4的二部图都是NP-完全的。我们表明，存在多项式时间算法的以下类别的图：爪自由，$P_5$ -自由，直径2，二部与直径3和图有界树宽度。
2021-10-29 math.CO
Weak diameter coloring of graphs on surfaces
考虑一个在固定曲面上绘制的图$G$，如果$G$是无三角形的，则为每个顶点分配一个大小至少为2的颜色列表，否则至少为3。我们证明了我们可以给每个顶点一个颜色，使得每个单色连通子图有界弱直径（即，在整个图$G$的度量中测量的直径，而不仅仅是子图）。在$G$有界最大度的情况下，这意味着每个连通单色子图有界大小。这解决了平面无三角形图的Esperet和Joret问题，并将已知结果在一般情况下推广到列表设置，回答了Wood的一个问题。
2021-11-13 math.CO
On large bipartite graphs of diameter 3
我们考虑{ \it度/直径问题}的二部版本，即给定自然数$d\ge2$和$D\ge2$，求最大度$d$和直径$D$的二部图的最大顶点数$\N^b(d,D)$.在这种情况下，二分摩尔边界$\M^b(d,D)$表示$\N^b(d,D)$的一般上限。二部图的顺序$\M^b(d,D)$是非常罕见的，并确定$\N^b(d,D)$仍然是一个开放的问题，大多数$(d,D)$对。本文是我们早先的论文\cite{FPV12}的后续，在那里对二部$(d,D,-4)$ -图（即$\M^b(d,D)-4$阶的二部图）进行了研究。本文首先给出了二部$(d,3,-4)$ -图的一些结构性质，然后证明了不存在二部$(7,3,-4)$ -图.这个结果意味着已知的二分$(7,3,-6)$ -图是最优的，因此$\N^b(7,3)=80$ .我们的方法也承担了一个证明的唯一性的已知的二分$(5,3,-4)$ -图，和不存在的二分$(6,3,-4)$ -图。此外，我们发现了三个新的最大的已知的二部（也顶点传递）图的度11，直径3和顺序190，结果提高了4个顶点以前的下限为$\N^b(11,3)$。
2012-03-15 math.CO
An Improvement to Chvátal and Thomassen's Upper Bound for Oriented Diameter
无向图$G$的定向是对$G$的每条边精确地分配一个方向。图$G$的定向直径是图$G$的所有定向中的最小直径。图族$\mathscr{F}$的最大定向直径是$\mathscr{F}$中所有图的最大定向直径。Chvátal和Chavassen [JCTB，1978]给出了直径为$d$的$2$ -边连通图族的最大定向直径的$\frac{1}{2}d^2+d$的下界和$2d^2+2d$的上界.我们改进了这个上界$ 1.373 d^2 + 6.971d-1 $，它优于前上界的$d$大于或等于$8$的所有值。对于直径为$3$的$2$ -边连通图族，Kwok，Liu和West [JCTB，2010]分别得到了改进的$9$和$11$的上下界.对于直径为$4$的$2$ -边连通图族，Chvátal和Schlassen给出的界是$12$和$40$，并且没有更好的界.通过扩展我们用于直径$d$图的方法，以及Chvátal和Pastassen使用的技术的不对称扩展，我们将这个上界改进为$21$。
2020-01-29 cs.DM math.CO
Extremal problems on Sombor indices of unicyclic graphs with a given diameter
Sombor指数是由Gutman提出的一种新的拓扑指数，它定义了图$G$为$SO(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{u}^{2}+d_{v}^{2}}$，其中$d_{u}=d_{G}(u)$表示图$G$中顶点$u$的度.对于给定直径的树，Chen等[H.陈威李军，王建，树的Sombor指数的极值，MATCH Commun。数学。计算。87（2022）23- 49]和Li等人[S. Li，Z. Wang，M. Zhang，关于给定直径树的极值Sombor指数，应用数学计算。416（2022）126731]。作为上述结果的推广，我们确定了具有固定阶和给定直径的单圈图的最大Sombor指数。
2022-02-18 math.CO
Asymmetric polygons with maximum area
我们说一个内接于圆的多边形是不对称的，如果它不包含两个作为直径端点的对径点。给定圆的$n$直径和正整数$k<n$，本文讨论了以给定直径的端点$k<n$为顶点的最大面积非对称$k$边形的计算问题.这种类型的多边形的研究是出于民族音乐学的应用。
2015-01-30 cs.CG math.CO math.MG
On the second largest adjacency eigenvalue of trees with given diameter
本文在给定顶点数和直径的树类中刻画了第二大邻接特征值的极值树，并重新讨论了树的谱中心及λ₂最大化证明，丰富了图族λ₂极值化研究。
2024-09-02 math.CO
The spectral radius and the maximum degree of irregular graphs
设$G$是一个顶点数为$n$且度为$Δ$、直径为$D$的非正则图.我们证明了Δ-λ_1> \frac{1}{nD}，其中$λ_1$是$G$邻接矩阵的最大特征值.我们还研究了添加或删除少量边对正则图的谱半径的影响。
2007-02-22 math.CO
On the Total Regularity of Almost Mixed Moore Graphs
School of Mathematics and Statistics, The Open University（开放大学数学与统计学院）
本文解决了几乎混合摩尔图的全正则性开放问题，证明了3个直径至少为3的已知几乎混合摩尔图是仅有的此类混合图，相关成果可应用于网络设计领域。
2026-08-14 math.CO
The diameter of recoloring graphs under a maximum average degree bound
Nanjing University（南京大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文在最大平均度约束下，将重着色图直径的上界从 $O(n(\log n)^{d-1})$ 改进为 $O(n(\log n)^{\lfloor(d-1)/(k-d)\rfloor})$，并确定森林情形的最佳线性系数。
2026-09-29 math.CO
