Cofiniteness with respect to extension of Serre subcategories
设$R$是交换诺特环，$\frak a$是$R$的理想，$\mathcal{S}$是满足条件$C_{\frak a}$的$R$ -模的任意Serre子范畴，$\mathcal{N}$是可交换生成$R$ -模的子范畴.本文定义并研究了关于扩张子范畴$\mathcal{NS}$的$\mathcal{NS}$ - $\frak a$ -余有限模，作为经典概念$\frak a$ -余有限模的推广.对于较低的维数，我们表明，$\frak a$ -有限性的经典结果举行的新概念。
2022-05-28 math.AC
Cofiniteness of generalized local cohomology modules
设$\fa$表示交换诺特环的理想$R$，$M$和$N$表示两个由$\pd M< \infty$生成的$R$ -模.证明了若$\fa$是主模或$R$是完全局部的且$\fa$是具有$\dim R/\fa=1$的素理想，则对所有$i \geq 0$，广义局部上同调模$H^i_{\fa}(M,N)$是$\fa$ -上有限的.这为[{ \bf 13}]中提出的问题提供了上述理想$\fa$的肯定回答。
2004-08-12 math.AC
Cofiniteness of generalized local cohomology modules for ideals of small dimension
设$\mathfrak{a}$是交换Noether环$R$和$M, N$两个可交换生成的$R$ -模的理想.通过使用谱序列参数，证明了如果$\mathrm{dim}_RM\leq2$和$\mathrm{H}^{i}_\mathfrak{a}(N)$对所有$i\geq0$都是$\mathfrak{a}$ -上有限的，或者$\mathrm{H}^{i}_\mathfrak{a}(N)$对每个$i\geq1$或$q(\mathfrak{a},R)\leq1$都是$\mathfrak{a}$ -上有限的，则$R$ -模$\mathrm{H}^{t}_\mathfrak{a}(M,N)$对所有$t\geq0$都是$\mathfrak{a}$ -上有限的.
2022-08-23 math.AC
Local homology, finiteness of Tor modules and cofiniteness
设$\frak a$是具有单位元的交换Noether环$R$的理想，$M$是在$\V(\fa)$上支撑的$R$ -模.令$n$是整数$i$的上确界，其中$H^{\fa}_i(M)\neq 0$。我们证明了$M$是$\fa$ -上有限的当且仅当对于每个$0\leq i\leq n$，$R$ -模$\Tor^R_i(R/\fa,M)$是可生成的.这提供了一个动手和可计算的有限多步准则来检查$\mathfrak{a}$ -无限性。我们的方法在很大程度上依赖于局部同调理论，这证明了这种工具的有效性和不可或缺。
2017-01-26 math.AC
Stable Under Specialization Sets and Cofiniteness
设$R$是交换Noether环，$\mathcal{Z}$是$\Spec(R)$的稳定特化下子集.引入了$\mathcal{Z}$ -有限性的概念，并研究了它的主要性质.在$\dim(\mathcal{Z})\leq 1$，$\dim(R)\leq 2$，$R$与$\cd(\mathcal{Z},R) \leq 1$半局部的情形下，我们证明了$\mathcal{Z}$ -余有限$R$ -模的范畴是交换的.此外，在这些情况下，我们证明了局部上同调模$H^{i}_{\mathcal{Z}}(X)$是$\mathcal{Z}$ -余有限的每一个同调左有界的$R$ -复$X$的同源模的生成和每一个$i \in \mathbb{Z}$。
2018-04-26 math.AC
Associated primes and cofiniteness of local cohomology modules
设$\mathfrak{a}$是Noether环$R$的理想，$M$是$R$ -模，使得对于每个$i$，$\mathrm{Ext}^i_R(R/\mathfrak{a},M)$是有限$R$ -模.若$s$是第一个使得局部上同调模$\mathrm{H}^s_\mathfrak{a}(M)$非$\mathfrak{a}$ -上有限的整数，则证明了$\mathrm{Hom}_{R}(R/\mathfrak{a}, \mathrm{H}^s_\mathfrak{a}(M))$是有限的.特别地，$\mathrm{H}^s_\mathfrak{a}(M)$的相伴素数集是有限的。接下来，假设$(R,\mathfrak{m})$是局部诺特环，并且$M$是一个随机生成的模。研究了最后一个整数$n$，使得局部上同调模$\mathrm{H}^n_\mathfrak{a}(M)$不是$\mathfrak{m}$ -上有限的，并证明了$n$只依赖于$M$的支撑.
2004-05-31 math.AC
Cofiniteness and coassociated primes of local cohomology modules
设$R$是诺特环，$\fa$是$R$的理想使得$\dim R/\fa=1$和$M$是有限$R$ --模.我们将研究局部上同调模$\lc^{i}_{\fa}(M)$的上有限性和其它一些性质。对于任意理想$\fa$和$R$ -模$M$（不一定是有限的），我们刻画了$\fa$ -余有限的Artin局部上同调模.刻画了局部环上顶局部上同调模的余相伴素素数的某些集合.
2008-10-22 math.AC math.AG
On the cofiniteness of generalized local cohomology modules
设$R$是交换Noether环，$I$是$R$的理想，$M$，$N$是两个生成的$R$ -模.研究了$M$和$N$关于$I$的广义局部上同调模$\displaystyle H^j_I(M,N)=\dlim\Ext^j_R(M/I^nM,N)$的$I$ -上有限性.首先证明了如果$I$是主理想，则对所有$M, N$和所有$j$，$H^j_I(M,N)$是$I$ -上有限的.其次，设$t$是一个非负整数，使得$\dim\Supp(H^j_I(M,N))\le 1 \text{for all} j<t.$，则对于所有的$j<t$，$H^j_I(M,N)$是$I$ -上有限的，并且$\Hom(R/I,H^t_I(M,N))$是逆生成的.最后，我们证明了，如果$\dim(M)\le 2$或$\dim(N)\le 2$，那么$H^j_I(M,N)$是$I$ -上有限的所有$j$。
2012-06-28 math.AC
Cofiniteness of local cohomology modules and subcategories of modules
在交换 Noether 环上，本文证明当 $H_I^i(R)$ 均为 $I$-余有限、$I$ 外局部化正则且 $I$-余有限模构成 Abel 范畴时，任意有限生成模的所有局部上同调模均为 $I$-余有限。
2023-07-13 math.AC
Upper bounds, cofiniteness, and artinianness of local cohomology modules defined by a pair of ideals
设$R$是交换Noether环，$I,J$是$R$的两个理想，$M$是$R$ -模，$\mathcal{S}$是$R$ -模的Serre类.对Noether环$R$和极小极大$R$ -模$M$关于$\mathcal{S}$的krull维数小于3，给出了Huneke $^,$猜想的一个肯定回答.关于理想对的局部上同调模的上有限性和Artinian性已有一些结果。对于有限krull维数的ZD-模$M$和整数$n\in\mathbb{N}$，如果$\lc^{i}_{I,J}(M)\in\mathcal{S}$对所有$i>n$，则$\lc^{i}_{I,J}(M)/\fa^{j}\lc^{i}_{I,J}(M)\in\mathcal{S}$对任何$\fa\in\tilde{W}(I,J)$，所有$i\geq n$和所有$j\geq0$。通过引入$M$关于$(I,J)$的系列上同调维数的概念，对整数$r\in\mathbb{N}_0$，对所有$j>r$有$\lc^{j}_{I,J}(R)\in\mathcal{S}$当且仅当对所有$j>r$和任何有限$R$ -模$M$有$\lc^{j}_{I,J}(M)\in\mathcal{S}$.
2012-11-18 math.AC
Cofiniteness over Noetherian complete local rings
本文证明了Hartshorne的一个结果的推广：设$(S,\n)$是维数为$4$的正则局部环.假设$x,y,u,v$是$S$和$a:=xu+yv$的常规参数系统。则对于每个由$S$生成的$S$ -模$N$与$\Supp N=V(aS)$，$H^2_{(u,v)S}(N)$的基柱是无穷维的.利用这一结果，对任意交换Noether完备局部环$(R,\m)$，刻画了$R$的所有理想$I$的类的性质，即对任意非生成的$R$ -模$M$，局部上同调模$H^i_I(M)$对所有$i\geq 0$都是$I$ -余有限的.
2019-01-20 math.AC
Cofiniteness of local cohomology modules for ideals of dimension one
设$R$表示交换Noether环，$M$表示任意$R$ -模，$I$表示$R$的一维理想.证明了$R$ -模$\Ext^i_R(R/I,M)$是随机生成的（分别为.弱Laskerian）当且仅当局部上同调模$H^i_I(M)$是$I$ -上有限的（分别为$I$ -弱余有限）。另外，我们证明了当$I$是任意理想，$M$是双生成模，使得$R$ -模$H^i_I(M)$对所有$i\leq t-1$都是弱Laskerian，则$H^i_I(M)$对所有$i\leq t-1$都是$I$ -上有限的，并且对于$H^{t}_I(M)$的任意极小极大子模$K$，$R$ -模$\Hom_R(R/I, H^{t}_I(M)/K)$和$\Ext^{1}_R(R/I, H^{t}_I(M)/K)$是双生成的，其中$t$是非负整数.这推广了Bahmanpour-Naghipour \cite{BN}和Brodmann和Lashgari \cite{BL}的主要结果.
2013-08-28 math.AC
Cofiniteness and associated primes of local cohomology modules
设R是d维的正则局部环，I是R的理想，M是n维的R-模.本文证明了Ext^i_R（R/I，H^j_I（M））的相伴素数集在下列情形下对所有i和j是有限的：（1）dim M \le 3;（2）dim R \le 4;（3）dim M/IM \le 2且M满足Serre条件S_{n-3} ;（4）dim M/IM \le 3，R是非分歧的，且M是忠实的且满足S_{n-3} .证明了如果dim R/I \ge 2且R/I的删余谱不连通，则H^{d-1}_I（R）不是I-上有限的.这推广了Huneke和Koh的一个结果。
2002-09-17 math.AC
Cofiniteness of weakly Laskerian local cohomology modules
设$I$是Noether环R的理想，M是一个N-生成R-模.通过所有模块的类$T$与$\dim T\leq n$引入了可拓生成模块的扩展模块类，并通过${\rm FD_{\leq n}}$表示，其中$n\geq -1$是整数.证明了对于$H^t_I(M)$的任意${\rm FD_{\leq 0}}$（或极小极大）子模N，只要$H^0_I(M)$，$H^1_I(M)$，.，$H^{t-1}_I(M)$是${\rm FD_{\leq 1}}$（或弱拉斯克）。因此，可以得出$H^{t}_I(M)/N$的相关素数是有限的。这推广了Bahmanpour和Naghipour、Brodmann和Lashgari、Khashyarmanesh和Salarian以及Hong Quy的主要结果。我们还证明了$I$ -余有限${\rm FD_{\leq1}}$ ~ $R$ -模的范畴$\mathscr {FD}^1(R,I)_{cof}$构成所有$R$ -模范畴的阿贝尔子范畴.
2012-12-03 math.AC
Hartshorne's questions and weakly cofiniteness
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$的理想，$M$是$R$ -模.本文的主要目的是回答弱Laskerian模类中的Hartshorn问题。证明了：若$s\geq 1$是正整数，使得对所有$j\leq s$，$\Ext^j_R(R/\fa, M)$是弱Laskerian，且对所有$i < s$，$R$-模$H^i_\fa(M)$是$FD_{\leq 1}$，则对所有$i <s$，$R$ -模$H^i_\fa(M)$是$\fa$ -弱上有限的.另外，我们证明了所有$\fa$ -弱上有限$FD_{\leq 1}$ $R$ -模的范畴是所有$R$ -模范畴的Abel子范畴.证明了若$\Ext^i_R(R/\fa,M)$对所有$i\leq \dim M$都是弱Laskerian，则$R$ -模$\Ext^i_R(N,M)$对所有$i\geq 0$和任何具有$\Supp_R(N) \subseteq V (\fa)$和$\dim N \leq 1$的生成的$R$ -模$N$都是弱Laskerian.
2018-01-23 math.AC
A New Outlook on Cofiniteness
设$\mathfrak{a}$是交换Noether环（不一定是局部的）$R$的理想.在$\cd(\mathfrak{a},R)\leq 1$的情形下，我们证明了$\mathfrak{a}$ -余有限$R$ -模的子范畴是交换的.利用这一点和出路函子的技术，我们证明了，如果$\cd(\mathfrak{a},R)\leq 1$，或$\dim(R/\mathfrak{a}) \leq 1$，或$\dim(R) \leq 2$，那么局部上同调模$H^{i}_{\mathfrak{a}}(X)$是$\mathfrak{a}$ -上有限的，对于每个$R$ -复$X$与每个$i \in \mathbb{Z}$生成的同源模。我们在上述三个案例中进一步回答了问题1.3，并揭示了问题1.1、1.2和1.3之间的相关性。
2018-04-26 math.AC
Cofiniteness and finiteness of associated prime ideals of generalized local cohomology modules
本文研究广义局部上同调模的余有限性及其相伴素理想的有限性，给出若干维数条件下的有限性与余有限性结论。
2024-09-08 math.AC
Finiteness dimensions and cofiniteness of generalized local cohomology modules
设$R$是具有非零单位元的交换Noether环，$\mathfrak{a}$是$R$的理想，$M$是有限$R$ -模，$n$是非负整数。本文研究了任意不一定有限的$R$ -模$X$的有限维数$f_\mathfrak{a}(M,X)$和$M$及$X$关于$\mathfrak{a}$的$n$次有限维数$f^n_\mathfrak{a}(M,X)$.假设对于所有$i\leq f^2_\mathfrak{a}(M,X)$，$\operatorname{Ext}^{i}_{R}(R/\mathfrak{a},X)$都是有限的（分别为：$i< f^1_\mathfrak{a}(M,X)$）。我们证明了对于所有的$i< f^2_\mathfrak{a}(M,X)$，$\operatorname{H}^{i}_{\mathfrak{a}}(M,X)$是$\mathfrak{a}$-上有限的. $i< f^1_\mathfrak{a}(M,X)$）和$\operatorname{Ass}_{R}(\operatorname{H}^{f^2_\mathfrak{a}(M,X)}_{\mathfrak{a}}(M,X))$（分别如果$\operatorname{Ext}^{f^1_\mathfrak{a}(M,X)}_{R}(R/\mathfrak{a},X)$是有限，则（$\operatorname{…
2019-05-08 math.AC
Weakly cofiniteness of local cohomology modules
设$R$是交换Noether环，$Φ$是$R$和$I\in Φ$的理想系。设$M$是一个$R$ -模（不一定是$I$ -挠），使得$\dim M\leq 1$，则$R$ -模$\Ext^i_{R}(R/I, M)$是弱拉斯克的，对于所有的$i\geq 0$，当且仅当$R$ -模$\Ext^i_{R}(R/I, M)$是弱拉斯克的，对于$i=0, 1$ .设$t\in\Bbb{N}_0$是一个整数，$M$是一个$R$ -模，使得$\Ext^i_R(R/I,M)$对所有$i\leq t+1$是弱拉斯克的.我们证明了如果$R$ -模块$\lc^{i}_Φ(M)$是${\rm FD_{\leq 1}}$的所有$i<t$，那么$\lc^{i}_Φ(M)$是$Φ$ -弱余有限的所有$i<t$和任何${\rm FD_{\leq 0}}$（或极大极小）子模块$N$的$\lc^t_Φ(M)$，$R$ -模块$\Hom_R(R/I,\lc^t_Φ(M)/N)$和$\Ext^1_R(R/I,\lc^t_Φ(M)/N)$是弱拉斯克。让$N$是一个可编译生成的$R$模块。我们还证明了$\Ext^j_R(N,\lc^{i}_Φ(M))$和${\rm Tor}^R_{j}(N,H^{i}_Φ(M))$是$Φ$ -弱余有限的所有$i$和$j$时，$M$是弱拉斯克和$\lc^{i}_Φ(M)$是${\rm FD_{…
2017-07-21 math.AC
On generalized Hartshorne's conjecture and local cohomology modules
设$\mathfrak{a}$表示交换诺特环$R$的理想.设$M$和$N$是两个$R$ -模。本文给出了Hartshorne关于挠和扩张函子的上有限性猜想的推广的部分答案。为此，我们研究了一类新的模（称为$\mathfrak{a}$ -弱有限模）的广义局部上同调模$H^{i}_{\mathfrak{a}}(M, N)$在局部和非局部情形下的上有限性.此外，我们还得到了关于顶广义局部上同调模的附加素数的一些结果。
2018-06-13 math.AC
Attached and Assoiciated Primes Of Local Cohomology Modules Via Linkage
设$R$是交换诺特环，$M$是交换生成的$R$ -模.考虑模上理想的联系这一新概念，研究了$M$的局部上同调模关于其上某些联系理想的相伴素理想、上有限性和Artinian性.
2018-06-12 math.AC
Extension functors of local cohomology modules
设$R$是具有非零单位元的交换诺特环，$\fa$是$R$的理想，$X$是$R$ --模.本文对固定整数$s, t$和有限$\fa$ -扭$R$ -模$N$，首先研究了$\Ext^{s+t}_{R}(N, X)$和$\Ext^{s}_{R}(N, H^{t}_{\fa}(X))$在$R$ -模范畴的Serre子范畴中的隶属关系.然后，我们提出了一些条件，确保它们之间的同构的存在。最后，我们引入了Serre上有限性的概念作为上有限性的推广，并研究了某些局部上同调模的这一性质。
2009-03-12 math.AC math.AG
Adic reduction to the diagonal and a relation between cofiniteness and derived completion
证明了关于$a$ -adic完备的导函子的两个结果：（1）设$K$是交换Noether环，$A$是平坦Noether $K$ -代数，它关于某个理想$a\subseteq A$是$a$ -adic完备的，使得$A/a$本质上是$K$上的有限型，$M,N$是$A$ -模.然后，向对角线的进归约成立：$A\otimes^{L}_{ A\hat{\otimes}_{K} A } ( M\hat{\otimes}^{L}_{K} N ) \cong M \otimes^{L}_A N$。在$M,N$不一定是连续生成的情况下，给出了类似的结果。(2)设$A$是一个交换环，$a\subseteq A$是一个弱预正则理想，$M$是一个$A$ -模，并假定$A$的$a$ -adic完备化是Noether的（如果$A$是Noether的，则这些条件总是满足）.然后，当且仅当导出的$a$-adic完备$Ł\hatΛ_{a}(M)$在$\hat{A}$上具有逆生成的上同调时，对所有$i\ge 0$逆生成$\mbox{Ext}^i_A(A/a,M)$。第一个结果是一个深远的推广结果塞尔，谁证明了这一点的情况下$K$是一个领域或离散估值环和$A = K[[x_1,\dots,x_n]]$。
2017-01-17 math.AC
Finiteness of Composed local cohomology modules
研究了两个R-模M和N的广义局部上同调模Hai（M，N）关于理想a的上有限性，其中i，s具有特定的性质.进一步，在一定的分次情形下，利用上述结果研究了Hbj 0（Hai（M，N））的Artin性，其中b 0是R 0的理想，使得b 0 + a0是m0-准素理想
2016-08-17 math.AC
Modules cofinite and weakly cofinite with respect to an ideal
本文的目的是继续研究Noether环$R$的理想$\frak a$的模余有限和弱余有限.证明了一个$R$ -模$M$关于$\frak a$是上有限的当且仅当对所有的$i\leq {\rm cd}(\frak a,M)+1$，无论何时$\dim R/\frak a=1$，$\Ext^i_R(R/\frak a,M)$都是逆生成的.此外，我们证明了如果$M$是双生成的，且$H^i_{\frak a}(M)$对所有的$i\leq t-1$都是弱Laskerian的，则$H^i_{\frak a}(M)$对所有的$i\leq t-1$都是${\frak a}$ -余有限的，并且对于$H^{t}_{\frak a}(M)$的任意极大极小子模$K$，$R$ -模$\Hom_R(R/{\frak a}, H^{t}_{\frak a}(M)/K)$和$\Ext^{1}_R(R/{\frak a}, H^{t}_{\frak a}(M)/K)$都是双生成的，其中$t$是非负整数.最后，我们讨论了模关于一维理想的弱上有限性的一个判据。也就是说，对于这样的理想，它足够的两个第一$\Ext$ -模的定义为弱有限性弱拉斯克。作为这一结果的应用，我们推出了$R$上所有${\frak a}$ -弱上有限模的范畴构成了模范畴的一个完全Abel子范畴.
2017-03-02 math.AC
On the category of cofinite complexes and modules
本文将 Hartshorne 的余有限复形刻画推广到更一般的环类，给出其第四个问题肯定回答的条件，并研究低维环上余有限模复形的余有限性。
2025-04-11 math.AC
A note on Abelian categories of cofinite modules
设$R$是交换诺特环，$I$是$R$的理想.本文肯定地回答了作者在《\cite{B2}》中提出的一个问题。此外，作为这个结果的直接后果，它表明，所有的$I$ -余有限$R$ -模块的范畴$\mathscr{C}(R, I)_{cof}$是一个阿贝尔子范畴的所有$R$ -模块的范畴，每当$q(I,R)\leq 1$。这些断言肯定地回答了R. Hartshorne在[{ \it仿射对偶和有限性}，Invent. { \bf 9}（1970），145-164]，在某些特殊情况下。
2019-01-20 math.AC
Modules cofinite with respect to ideals of small dimensions
设$\mathfrak{a}$是Noether环$R$的理想，$M$是具有$\mathrm{Supp}_RM\subseteq\mathrm{V}(\mathfrak{a})$的$R$ -模.证明了若$\mathrm{dim}_RM\leq2$，则$M$是$\mathfrak{a}$ -余有限的当且仅当对所有$i\leq 2$均生成$\mathrm{Ext}^i_R(R/\mathfrak{a},M)$，推广了[Algebr.代表。理论18（2015）369- 379]。得到了关于任何非生成的$R$ -模$M$的局部上同调模$\mathrm{H}^i_\mathfrak{a}(M)$的上有限性的一些新结果。
2021-09-10 math.AC
Melkersson condition for extension of Serre subcategories
设$R$是交换诺特环，$\frak a$是$R$的理想.本文研究了由Aghapournahr和Melkersson引入的关于$R$ -模的两个子范畴扩张的一个条件，即$C_{\frak a}$.我们推广了Yoshizawa [Y1，Y2]的一些主要结果.作为子范畴扩张的一个例子，我们研究了弱Laskerian模，并找到了弱Laskerian模的局部上同调模位于任意Serre子范畴中的条件.最后，我们研究了弱Laskerian模的局部上同调模的上有限性。
2022-01-11 math.AC
Extension functors of generalized local cohomology modules
设$R$是一个具有非零单位元的交换Noether环，$\mathfrak{a}$是$R$的理想，$M$是一个可生成的$R$ -模，$X$是一个任意的$R$ -模.本文对非负整数$s, t$和一个非负生成的$R$ --模$N$，研究了$\operatorname{Ext}_{R}^{s}(N, \operatorname{H}^{t}_{\mathfrak{a}}(M, X))$在$R$ --模范畴的Serre子范畴中的成员关系，并给出了$\operatorname{H}^{t}_{\mathfrak{a}}(M, X)$的内射维数和Bass数的上界.同时给出了$\operatorname{H}^{t}_{\mathfrak{a}}(M, X)$的有限性、极小极大性和$\operatorname{Ass}_R(\operatorname{H}^{t}_{\mathfrak{a}}(M, X)$的有限性的一些结果。
2018-10-24 math.AC
Some results on local cohomology modules
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$的理想，$M$是交换生成的$R$ -模.对于非负整数$t$，证明了当$H_{\fa}^t(M)$是Artinian时，$H_{\fa}^t(M)$是$\fa$ -上有限的，且对所有$i<t$，$H_{\fa}^i(M)$是$\fa$ -上有限的.这个结果，特别地，刻画了某些正则局部环的局部上同调模的$\fa$ -上有限性.同时，我们证明了对于局部环$(R,\fm)$，$f-\depth(\fa,M)$是使得$H_{\fa}^i(M)\ncong H_{\fm}^i(M)$ .这个结果与第一个结果结合起来，产生了一些有趣的结果。最后，我们将非零Grothendieck定理推广到了$\fa$ -余有限模.
2005-12-03 math.AC
Some results on generalized local cohomology modules
设$R$是具有非零单位元的交换诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是有限$R$ -模，$X$是任意$R$ -模.在这里，我们证明了在$R$ --模范畴的Serre子范畴中，广义局部上同调模、普通局部上同调模和扩张模在初始点的行为是相似的.得到了$\lc^{n}_{\fa}(M, X)$的Artin性和有限性结果，以及$\Supp_R(\lc^{n}_{\fa}(M, X))$和$\Ass_R(\lc^{n}_{\fa}(M, X))$的有限性结果.
2013-09-11 math.AC math.AG
A characterization result of cofinite local cohomology modules
本文在交换Noetherian环下，证明了特定结论对任意Serre子范畴成立，并在三种维数条件下给出了局部上同调模为余有限的刻画定理，最后研究了其Artinian性质。
2023-05-17 math.AC
A criterion of Cohen Macaulayness of the form module
设$\mathfrak{q}$是Noether局部环$(A,\mathfrak{m})$的理想，而$M$是非零环生成的$A$ -模.我们给出了模$G_M(\mathfrak{q})$的Cohen-Macaulay性的一个判据，它是由引入到\cite{KSch}中的局部上同调的一个变分（非）消失来表示的.
2019-08-20 math.AC
A criterion for dualizing modules
建立了半对偶模中对偶模的一个刻画。设R是有单位元的有限维交换诺特环，C是半对偶R-模.证明了C是对偶R-模当且仅当对所有C-内射R-模E和E'以及所有i \geq 0，Tor_i^R（E，E'）是C-内射的.
2015-03-14 math.AC
A differential-algebraic criterion for obtaining a small maximal Cohen-Macaulay module
我们证明了对于一个正特征的三维完全局部环，存在一个F-不变的，可微的导子意味着Hochster的小MCM猜想。作为应用，我们证明了任何正特征的三维伪分次环都满足Hochster的小MCM猜想。
2019-11-13 math.AC
Symbolic powers of ideals and their topology over a module
令$I$表示Noether环$R$的理想，$N$表示非零的非零生成的$R$ -模。本文给出了$N$上的$I$ -adic拓扑与$N$上的$I$ -symbolic拓扑等价的充要条件。除此之外，我们将对R提出的问题给出完整的解决方案。哈茨霍恩在[{ \it仿射对偶性和有限性}，发明。Math. { \bf 9}（1970），145-164]，对于局部诺特环$R$中的一维素理想$\frak p$，通过证明$N$上的$\frak{p}$-adic拓扑等价于$N$上的$\frak{p}$ -符号拓扑当且仅当对于所有$z\in \Ass_{R^*}N^*$，存在$\frak{q}\in \Supp(N^*)$使得$z\subseteq \frak{q}$和$\frak{q}\cap R=\frak{p}.$。证明了如果对每个具有$\dim R/\mathfrak{p}=1$的${\mathfrak{p}}\in \Supp(N)$，$\mathfrak{p}$ $\mathfrak{p}$ -adic和$\mathfrak{p}$ -symbolic拓扑在$N$上等价，则$N$是非混合的，$\Ass_{R} N$只有一个元素。最后，我们证明了，如果$\Ass_{R_{\mathfrak{p}}^*}{N^*_{\mathfrak{p}}}$由一个单一的素理想，对所有的${\mathfrak{…
2016-07-26 math.AC
On the generators of the canonical module of a Hibi ring: a criterion of level property and the degrees of generators
本文研究了Hibi环的标准模的极小生成系。利用这些结果，我们给出了Hibi环的一个刻画.给出了Hibi环为2型环的一个刻划.进一步，我们证明了Hibi环的典范模的极小生成系的元素的度形成一个连续整数的集合。
2017-02-27 math.AC
A new proof of the local criterion of flatness
设（A，m_A）->（B，m_B）是局部诺特环的局部态射，M是局部生成B-模.则由Tor^A_1（M，A/m_A）= 0可得M是平坦A-模。这通常被称为“局部平坦性准则”。我们给出了一个证明，收益沿着不同的路线比通常的教科书证明，使用完成和只有基本性质的平坦模和TOR-函子。
2010-03-21 math.AC
A criterion for rings which are locally valuation
利用循环纯内射模的概念，给出了局部赋值环的一个刻划。作为应用，给出了Prufer整环和纯半单环的新刻画.也就是说，我们证明了整环R是Prufer的当且仅当纯内射模、循环纯内射模和RD-内射模中的两类是相等的.证明了交换环R是纯半单的当且仅当每个R-模是循环纯内射的。
2007-02-13 math.AC
A criterion for modules over Gorenstein local rings to have rational Poincaré series
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究Gorenstein局部环上模的Poincaré级数有理性的条件，并证明相关结论。
2026-03-04 math.AC
A criterion for reflexivity of modules
设$M$是环$Λ$上的一个有限生成模。在对$Λ$作了适当的假设后，证明了$M$是一个自反的$Λ$ -模，一旦$M \cong M^{**}$成为$Λ$ -模.
2021-12-04 math.AC math.RA
Some Criterions for Vanishing of Formal Local Cohomology Modules
由于定理3.4中的一个关键符号错误，本文已被作者撤回。
2010-11-18 math.AC math.AG
Fiber-full modules and a local freeness criterion for local cohomology modules
设$R$是Noether局部环$B$上的正分次生成代数，$\mathfrak{m} = [R]_+$是$R$的分次无关理想.我们给出了一个局部准则，刻画了一个生成的分次$M$-模$R$的所有局部上同调模$\text{H}_\mathfrak{m}^i(M)$的$B$ -自由性.我们表明，纤维充分的模块正是那些满足这一标准。当我们用任意诺特环$A$改变$B$时，我们研究了$\text{Spec}(A)$中模的纤维满轨迹：我们证明了纤维满轨迹总是$\text{Spec}(A)$的开子集，并且当$A$是一般约化的时，它是稠密的.
2022-12-17 math.AC math.AG
Totally reflexive modules over connected sums with m^3=0
本文给出了具有$\m^3=0$的环具有非平凡全无循环模的一个判别准则，该环是由两个其它环的连通和得到的。
2019-05-06 math.AC
A criterion for I-adic completeness
设$I$表示交换Noether环$R$中的理想.让$M$是一个$R$模块。$I$ -adic完成由$\hat{M}^I = \varprojlim{}_α M/I^αM$定义。当自然同态$M \to \hat{M}^I$是同构时，称$M$为$I$-adic完备.令$M$为$I$分隔的，即$\cap_α I^αM = 0$。在本文的主要结果中，证明了$M$是$I$完备的当且仅当$\Ext_R^1(F,M) = 0$对于平坦测试模$F = \oplus_{i = 1}^r R_{x_i}$，其中$\{x_1,\ldots,x_r\}$是一个元素系统，使得$\Rad I = \Rad \xx R$ .这个结果扩展了几个以C开头的已知语句。联合Jensen的结果（见\cite [命题3]{J}），即局部环$R$上的一个平面生成的$R$ -模块$M$是完备的当且仅当对于任何平面$R$ -模块$F$有$\Ext^1_R(F,M) = 0$.
2013-12-13 math.AC
Strong generation for module categories
本文研究交换诺特环模范畴的强生成性，建立判定准则并给出显式强生成子，解决Iyengar和Takahashi的问题，同时建立Rouquier维数的上界。
2025-08-07 math.AC
A criterion for sequential Cohen-Macaulayness
本文证明了分次模的序列Cohen-Macaulay性判别准则，即其算术次数与特定商模的算术次数相等，从而肯定地回答了Lu和Yu于2016年提出的猜想。
2023-07-26 math.AC
A criterion for log regularity via log Frobenius-Witt differentials
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了log Frobenius-Witt微分的性质，并基于log FW-微分模块提出了一种log正则性准则。
2026-04-24 math.AC math.AG
A note on the vanishing of certain local cohomology modules
对于局部等特征环$(R,m)$上的有限模$M$，我们证明了著名的公式$\cohdim(m,M)=\dim M$在局部上同调模的Matlis谱与谱序列一起使用时变得平凡.我们还证明了一个新的，环理论的局部上同调模的消失准则。
2012-03-30 math.AC
Cotangent cohomology of quadratic monomial ideals
研究了多项式环的直子的二次单项式理想的变形理论。更精确地说，我们计算的第一余切上同调模这样的环。给出了二阶余切上同调模为零的一个判别准则。
2016-09-20 math.AC
Betti Numbers for Modules Over Artinian Local Rings
本文引入数值不变量 $γ_I(M)$，在 Tor 消失条件下联系其与 Betti 数，建立 $I$-自由模的自由性判据，并用于推出典范模 Betti 数条件下环的 Gorenstein 性质。
2025-03-14 math.AC
Ascent and descent of the Golod property along algebra retracts
我们研究了Golod性质沿代数收缩的上升和下降。我们证明了模的平凡扩张、环的纤维积是Golod环。给出了特征为零的分次仿射代数上的分次模是Golod模的一个判别准则。
2017-08-06 math.AC
Geometric Auslander criterion for flatness
证明了：如果F是复解析空间的态射f：X->Y的源上的模的凝聚模层，其中Y是光滑的，则F在X中的点x处的茎在R上是平坦的，即目标在f（x）处的局部环当且仅当该茎在R（其中n = dim R）上的n重解析张量幂幂没有垂直元素.结果表明：如果F是复代数簇的态射f：X->Y上的有限模，其中Y是光滑的，n= dimY，则F在x处的茎是R-平坦的当且仅当F的n重张量幂幂是挠自由R-模.后者将Auslander的一个经典自由度准则推广到基环上不一定非线性生成的模上。
2017-09-27 math.AC math.CV
