Associated primes and cofiniteness of local cohomology modules
设$\mathfrak{a}$是Noether环$R$的理想，$M$是$R$ -模，使得对于每个$i$，$\mathrm{Ext}^i_R(R/\mathfrak{a},M)$是有限$R$ -模.若$s$是第一个使得局部上同调模$\mathrm{H}^s_\mathfrak{a}(M)$非$\mathfrak{a}$ -上有限的整数，则证明了$\mathrm{Hom}_{R}(R/\mathfrak{a}, \mathrm{H}^s_\mathfrak{a}(M))$是有限的.特别地，$\mathrm{H}^s_\mathfrak{a}(M)$的相伴素数集是有限的。接下来，假设$(R,\mathfrak{m})$是局部诺特环，并且$M$是一个随机生成的模。研究了最后一个整数$n$，使得局部上同调模$\mathrm{H}^n_\mathfrak{a}(M)$不是$\mathfrak{m}$ -上有限的，并证明了$n$只依赖于$M$的支撑.
2004-05-31 math.AC
On the cofiniteness of generalized local cohomology modules
设$R$是交换Noether环，$I$是$R$的理想，$M$，$N$是两个生成的$R$ -模.研究了$M$和$N$关于$I$的广义局部上同调模$\displaystyle H^j_I(M,N)=\dlim\Ext^j_R(M/I^nM,N)$的$I$ -上有限性.首先证明了如果$I$是主理想，则对所有$M, N$和所有$j$，$H^j_I(M,N)$是$I$ -上有限的.其次，设$t$是一个非负整数，使得$\dim\Supp(H^j_I(M,N))\le 1 \text{for all} j<t.$，则对于所有的$j<t$，$H^j_I(M,N)$是$I$ -上有限的，并且$\Hom(R/I,H^t_I(M,N))$是逆生成的.最后，我们证明了，如果$\dim(M)\le 2$或$\dim(N)\le 2$，那么$H^j_I(M,N)$是$I$ -上有限的所有$j$。
2012-06-28 math.AC
Cofiniteness of local cohomology modules and subcategories of modules
在交换 Noether 环上，本文证明当 $H_I^i(R)$ 均为 $I$-余有限、$I$ 外局部化正则且 $I$-余有限模构成 Abel 范畴时，任意有限生成模的所有局部上同调模均为 $I$-余有限。
2023-07-13 math.AC
Upper bounds, cofiniteness, and artinianness of local cohomology modules defined by a pair of ideals
设$R$是交换Noether环，$I,J$是$R$的两个理想，$M$是$R$ -模，$\mathcal{S}$是$R$ -模的Serre类.对Noether环$R$和极小极大$R$ -模$M$关于$\mathcal{S}$的krull维数小于3，给出了Huneke $^,$猜想的一个肯定回答.关于理想对的局部上同调模的上有限性和Artinian性已有一些结果。对于有限krull维数的ZD-模$M$和整数$n\in\mathbb{N}$，如果$\lc^{i}_{I,J}(M)\in\mathcal{S}$对所有$i>n$，则$\lc^{i}_{I,J}(M)/\fa^{j}\lc^{i}_{I,J}(M)\in\mathcal{S}$对任何$\fa\in\tilde{W}(I,J)$，所有$i\geq n$和所有$j\geq0$。通过引入$M$关于$(I,J)$的系列上同调维数的概念，对整数$r\in\mathbb{N}_0$，对所有$j>r$有$\lc^{j}_{I,J}(R)\in\mathcal{S}$当且仅当对所有$j>r$和任何有限$R$ -模$M$有$\lc^{j}_{I,J}(M)\in\mathcal{S}$.
2012-11-18 math.AC
Cofiniteness with respect to extension of Serre subcategories
设$\mathfrak{a}$是交换Noether环$R$的理想，$\mathcal{S}$是满足条件$C_\mathfrak{a}$的$R$ -模的Serre子范畴，$\mathcal{N}$是可交换生成$R$ -模的子范畴.本文继续研究了扩张子范畴$\mathcal{NS}$的$\mathcal{NS}$-$\mathfrak{a}$-上有限模，证明了在$\mathrm{dim}R=d$或$\mathrm{dim}R/\mathfrak{a}=d-1$情形下，$\mathfrak{a}$ -上有限性的一些经典结果对于$\mathcal{NS}$-$\mathfrak{a}$-上有限性成立，其中$d$是正整数.我们还研究了局部上同调模和模$\mathrm{Ext}^i_R(N,M)$，$\mathrm{Tor}_i^R(N,M)$的$\mathcal{NS}$-$\mathfrak{a}$-上有限性.
2022-09-13 math.AC
Cofiniteness and associated primes of local cohomology modules
设R是d维的正则局部环，I是R的理想，M是n维的R-模.本文证明了Ext^i_R（R/I，H^j_I（M））的相伴素数集在下列情形下对所有i和j是有限的：（1）dim M \le 3;（2）dim R \le 4;（3）dim M/IM \le 2且M满足Serre条件S_{n-3} ;（4）dim M/IM \le 3，R是非分歧的，且M是忠实的且满足S_{n-3} .证明了如果dim R/I \ge 2且R/I的删余谱不连通，则H^{d-1}_I（R）不是I-上有限的.这推广了Huneke和Koh的一个结果。
2002-09-17 math.AC
Cofiniteness with respect to extension of Serre subcategories at small dimensions
设$R$是交换诺特环，$\frak a$是$R$的理想，$\cS$是$R$ -模的任意Serre子范畴，$\cN$是可交换生成$R$ -模的子范畴.本文研究了当$\dim R/\frak a\leq 2$为扩张子范畴$\cN\cS$时$\frak a$ -余有限模.我们还研究了$\frak a$ -有限性关于一个新的维度。
2022-05-28 math.AC
Cofiniteness of local cohomology modules for ideals of dimension one
设$R$表示交换Noether环，$M$表示任意$R$ -模，$I$表示$R$的一维理想.证明了$R$ -模$\Ext^i_R(R/I,M)$是随机生成的（分别为.弱Laskerian）当且仅当局部上同调模$H^i_I(M)$是$I$ -上有限的（分别为$I$ -弱余有限）。另外，我们证明了当$I$是任意理想，$M$是双生成模，使得$R$ -模$H^i_I(M)$对所有$i\leq t-1$都是弱Laskerian，则$H^i_I(M)$对所有$i\leq t-1$都是$I$ -上有限的，并且对于$H^{t}_I(M)$的任意极小极大子模$K$，$R$ -模$\Hom_R(R/I, H^{t}_I(M)/K)$和$\Ext^{1}_R(R/I, H^{t}_I(M)/K)$是双生成的，其中$t$是非负整数.这推广了Bahmanpour-Naghipour \cite{BN}和Brodmann和Lashgari \cite{BL}的主要结果.
2013-08-28 math.AC
Cofiniteness with respect to extension of Serre subcategories
设$R$是交换诺特环，$\frak a$是$R$的理想，$\mathcal{S}$是满足条件$C_{\frak a}$的$R$ -模的任意Serre子范畴，$\mathcal{N}$是可交换生成$R$ -模的子范畴.本文定义并研究了关于扩张子范畴$\mathcal{NS}$的$\mathcal{NS}$ - $\frak a$ -余有限模，作为经典概念$\frak a$ -余有限模的推广.对于较低的维数，我们表明，$\frak a$ -有限性的经典结果举行的新概念。
2022-05-28 math.AC
On generalized Hartshorne's conjecture and local cohomology modules
设$\mathfrak{a}$表示交换诺特环$R$的理想.设$M$和$N$是两个$R$ -模。本文给出了Hartshorne关于挠和扩张函子的上有限性猜想的推广的部分答案。为此，我们研究了一类新的模（称为$\mathfrak{a}$ -弱有限模）的广义局部上同调模$H^{i}_{\mathfrak{a}}(M, N)$在局部和非局部情形下的上有限性.此外，我们还得到了关于顶广义局部上同调模的附加素数的一些结果。
2018-06-13 math.AC
Finiteness dimensions and cofiniteness of generalized local cohomology modules
设$R$是具有非零单位元的交换Noether环，$\mathfrak{a}$是$R$的理想，$M$是有限$R$ -模，$n$是非负整数。本文研究了任意不一定有限的$R$ -模$X$的有限维数$f_\mathfrak{a}(M,X)$和$M$及$X$关于$\mathfrak{a}$的$n$次有限维数$f^n_\mathfrak{a}(M,X)$.假设对于所有$i\leq f^2_\mathfrak{a}(M,X)$，$\operatorname{Ext}^{i}_{R}(R/\mathfrak{a},X)$都是有限的（分别为：$i< f^1_\mathfrak{a}(M,X)$）。我们证明了对于所有的$i< f^2_\mathfrak{a}(M,X)$，$\operatorname{H}^{i}_{\mathfrak{a}}(M,X)$是$\mathfrak{a}$-上有限的. $i< f^1_\mathfrak{a}(M,X)$）和$\operatorname{Ass}_{R}(\operatorname{H}^{f^2_\mathfrak{a}(M,X)}_{\mathfrak{a}}(M,X))$（分别如果$\operatorname{Ext}^{f^1_\mathfrak{a}(M,X)}_{R}(R/\mathfrak{a},X)$是有限，则（$\operatorname{…
2019-05-08 math.AC
Cofiniteness of weakly Laskerian local cohomology modules
设$I$是Noether环R的理想，M是一个N-生成R-模.通过所有模块的类$T$与$\dim T\leq n$引入了可拓生成模块的扩展模块类，并通过${\rm FD_{\leq n}}$表示，其中$n\geq -1$是整数.证明了对于$H^t_I(M)$的任意${\rm FD_{\leq 0}}$（或极小极大）子模N，只要$H^0_I(M)$，$H^1_I(M)$，.，$H^{t-1}_I(M)$是${\rm FD_{\leq 1}}$（或弱拉斯克）。因此，可以得出$H^{t}_I(M)/N$的相关素数是有限的。这推广了Bahmanpour和Naghipour、Brodmann和Lashgari、Khashyarmanesh和Salarian以及Hong Quy的主要结果。我们还证明了$I$ -余有限${\rm FD_{\leq1}}$ ~ $R$ -模的范畴$\mathscr {FD}^1(R,I)_{cof}$构成所有$R$ -模范畴的阿贝尔子范畴.
2012-12-03 math.AC
Cofiniteness and finiteness of associated prime ideals of generalized local cohomology modules
本文研究广义局部上同调模的余有限性及其相伴素理想的有限性，给出若干维数条件下的有限性与余有限性结论。
2024-09-08 math.AC
Local homology, finiteness of Tor modules and cofiniteness
设$\frak a$是具有单位元的交换Noether环$R$的理想，$M$是在$\V(\fa)$上支撑的$R$ -模.令$n$是整数$i$的上确界，其中$H^{\fa}_i(M)\neq 0$。我们证明了$M$是$\fa$ -上有限的当且仅当对于每个$0\leq i\leq n$，$R$ -模$\Tor^R_i(R/\fa,M)$是可生成的.这提供了一个动手和可计算的有限多步准则来检查$\mathfrak{a}$ -无限性。我们的方法在很大程度上依赖于局部同调理论，这证明了这种工具的有效性和不可或缺。
2017-01-26 math.AC
Weakly cofiniteness of local cohomology modules
设$R$是交换Noether环，$Φ$是$R$和$I\in Φ$的理想系。设$M$是一个$R$ -模（不一定是$I$ -挠），使得$\dim M\leq 1$，则$R$ -模$\Ext^i_{R}(R/I, M)$是弱拉斯克的，对于所有的$i\geq 0$，当且仅当$R$ -模$\Ext^i_{R}(R/I, M)$是弱拉斯克的，对于$i=0, 1$ .设$t\in\Bbb{N}_0$是一个整数，$M$是一个$R$ -模，使得$\Ext^i_R(R/I,M)$对所有$i\leq t+1$是弱拉斯克的.我们证明了如果$R$ -模块$\lc^{i}_Φ(M)$是${\rm FD_{\leq 1}}$的所有$i<t$，那么$\lc^{i}_Φ(M)$是$Φ$ -弱余有限的所有$i<t$和任何${\rm FD_{\leq 0}}$（或极大极小）子模块$N$的$\lc^t_Φ(M)$，$R$ -模块$\Hom_R(R/I,\lc^t_Φ(M)/N)$和$\Ext^1_R(R/I,\lc^t_Φ(M)/N)$是弱拉斯克。让$N$是一个可编译生成的$R$模块。我们还证明了$\Ext^j_R(N,\lc^{i}_Φ(M))$和${\rm Tor}^R_{j}(N,H^{i}_Φ(M))$是$Φ$ -弱余有限的所有$i$和$j$时，$M$是弱拉斯克和$\lc^{i}_Φ(M)$是${\rm FD_{…
2017-07-21 math.AC
Stable Under Specialization Sets and Cofiniteness
设$R$是交换Noether环，$\mathcal{Z}$是$\Spec(R)$的稳定特化下子集.引入了$\mathcal{Z}$ -有限性的概念，并研究了它的主要性质.在$\dim(\mathcal{Z})\leq 1$，$\dim(R)\leq 2$，$R$与$\cd(\mathcal{Z},R) \leq 1$半局部的情形下，我们证明了$\mathcal{Z}$ -余有限$R$ -模的范畴是交换的.此外，在这些情况下，我们证明了局部上同调模$H^{i}_{\mathcal{Z}}(X)$是$\mathcal{Z}$ -余有限的每一个同调左有界的$R$ -复$X$的同源模的生成和每一个$i \in \mathbb{Z}$。
2018-04-26 math.AC
Cofiniteness over Noetherian complete local rings
本文证明了Hartshorne的一个结果的推广：设$(S,\n)$是维数为$4$的正则局部环.假设$x,y,u,v$是$S$和$a:=xu+yv$的常规参数系统。则对于每个由$S$生成的$S$ -模$N$与$\Supp N=V(aS)$，$H^2_{(u,v)S}(N)$的基柱是无穷维的.利用这一结果，对任意交换Noether完备局部环$(R,\m)$，刻画了$R$的所有理想$I$的类的性质，即对任意非生成的$R$ -模$M$，局部上同调模$H^i_I(M)$对所有$i\geq 0$都是$I$ -余有限的.
2019-01-20 math.AC
Hartshorne's questions and weakly cofiniteness
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$的理想，$M$是$R$ -模.本文的主要目的是回答弱Laskerian模类中的Hartshorn问题。证明了：若$s\geq 1$是正整数，使得对所有$j\leq s$，$\Ext^j_R(R/\fa, M)$是弱Laskerian，且对所有$i < s$，$R$-模$H^i_\fa(M)$是$FD_{\leq 1}$，则对所有$i <s$，$R$ -模$H^i_\fa(M)$是$\fa$ -弱上有限的.另外，我们证明了所有$\fa$ -弱上有限$FD_{\leq 1}$ $R$ -模的范畴是所有$R$ -模范畴的Abel子范畴.证明了若$\Ext^i_R(R/\fa,M)$对所有$i\leq \dim M$都是弱Laskerian，则$R$ -模$\Ext^i_R(N,M)$对所有$i\geq 0$和任何具有$\Supp_R(N) \subseteq V (\fa)$和$\dim N \leq 1$的生成的$R$ -模$N$都是弱Laskerian.
2018-01-23 math.AC
A New Outlook on Cofiniteness
设$\mathfrak{a}$是交换Noether环（不一定是局部的）$R$的理想.在$\cd(\mathfrak{a},R)\leq 1$的情形下，我们证明了$\mathfrak{a}$ -余有限$R$ -模的子范畴是交换的.利用这一点和出路函子的技术，我们证明了，如果$\cd(\mathfrak{a},R)\leq 1$，或$\dim(R/\mathfrak{a}) \leq 1$，或$\dim(R) \leq 2$，那么局部上同调模$H^{i}_{\mathfrak{a}}(X)$是$\mathfrak{a}$ -上有限的，对于每个$R$ -复$X$与每个$i \in \mathbb{Z}$生成的同源模。我们在上述三个案例中进一步回答了问题1.3，并揭示了问题1.1、1.2和1.3之间的相关性。
2018-04-26 math.AC
A criterion for cofiniteness of modules
设$A$是交换Noether环，$\frak a$是$A$的理想，$m,n$是非负整数，$M$是一个$A$ -模，使得对所有$i\leq m+n$都可生成$\Ext^i_A(A/\frak a,M)$.我们定义了一个模块类$\cS_n(\frak a)$，我们假设$H_{\frak a}^s(M)\in\cS_{n}(\frak a)$对所有的$s\leq m$。我们表明，$H_{\frak a}^s(M)$是$\frak a$ -余有限的所有$s\leq m$，如果$n=1$或$n\geq 2$和$\Ext_A^{i}(A/\frak a,H_{\frak a}^{t+s-i}(M))$是连续生成的所有$1\leq t\leq n-1$，$i\leq t-1$和$s\leq m$。如果$A$是一个环的维数为$d$和$M\in\cS_n(\frak a)$对于任何理想$\frak a$的维数为$\leq d-1$，那么我们证明了$M\in\cS_n(\frak a)$对于任何理想$\frak a$的$A$。
2022-01-12 math.AC
Attached and Assoiciated Primes Of Local Cohomology Modules Via Linkage
设$R$是交换诺特环，$M$是交换生成的$R$ -模.考虑模上理想的联系这一新概念，研究了$M$的局部上同调模关于其上某些联系理想的相伴素理想、上有限性和Artinian性.
2018-06-12 math.AC
Extension functors of local cohomology modules
设$R$是具有非零单位元的交换诺特环，$\fa$是$R$的理想，$X$是$R$ --模.本文对固定整数$s, t$和有限$\fa$ -扭$R$ -模$N$，首先研究了$\Ext^{s+t}_{R}(N, X)$和$\Ext^{s}_{R}(N, H^{t}_{\fa}(X))$在$R$ -模范畴的Serre子范畴中的隶属关系.然后，我们提出了一些条件，确保它们之间的同构的存在。最后，我们引入了Serre上有限性的概念作为上有限性的推广，并研究了某些局部上同调模的这一性质。
2009-03-12 math.AC math.AG
Finiteness of Composed local cohomology modules
研究了两个R-模M和N的广义局部上同调模Hai（M，N）关于理想a的上有限性，其中i，s具有特定的性质.进一步，在一定的分次情形下，利用上述结果研究了Hbj 0（Hai（M，N））的Artin性，其中b 0是R 0的理想，使得b 0 + a0是m0-准素理想
2016-08-17 math.AC
Adic reduction to the diagonal and a relation between cofiniteness and derived completion
证明了关于$a$ -adic完备的导函子的两个结果：（1）设$K$是交换Noether环，$A$是平坦Noether $K$ -代数，它关于某个理想$a\subseteq A$是$a$ -adic完备的，使得$A/a$本质上是$K$上的有限型，$M,N$是$A$ -模.然后，向对角线的进归约成立：$A\otimes^{L}_{ A\hat{\otimes}_{K} A } ( M\hat{\otimes}^{L}_{K} N ) \cong M \otimes^{L}_A N$。在$M,N$不一定是连续生成的情况下，给出了类似的结果。(2)设$A$是一个交换环，$a\subseteq A$是一个弱预正则理想，$M$是一个$A$ -模，并假定$A$的$a$ -adic完备化是Noether的（如果$A$是Noether的，则这些条件总是满足）.然后，当且仅当导出的$a$-adic完备$Ł\hatΛ_{a}(M)$在$\hat{A}$上具有逆生成的上同调时，对所有$i\ge 0$逆生成$\mbox{Ext}^i_A(A/a,M)$。第一个结果是一个深远的推广结果塞尔，谁证明了这一点的情况下$K$是一个领域或离散估值环和$A = K[[x_1,\dots,x_n]]$。
2017-01-17 math.AC
Some results on local cohomology modules
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$的理想，$M$是交换生成的$R$ -模.对于非负整数$t$，证明了当$H_{\fa}^t(M)$是Artinian时，$H_{\fa}^t(M)$是$\fa$ -上有限的，且对所有$i<t$，$H_{\fa}^i(M)$是$\fa$ -上有限的.这个结果，特别地，刻画了某些正则局部环的局部上同调模的$\fa$ -上有限性.同时，我们证明了对于局部环$(R,\fm)$，$f-\depth(\fa,M)$是使得$H_{\fa}^i(M)\ncong H_{\fm}^i(M)$ .这个结果与第一个结果结合起来，产生了一些有趣的结果。最后，我们将非零Grothendieck定理推广到了$\fa$ -余有限模.
2005-12-03 math.AC
Extension functors of generalized local cohomology modules
设$R$是一个具有非零单位元的交换Noether环，$\mathfrak{a}$是$R$的理想，$M$是一个可生成的$R$ -模，$X$是一个任意的$R$ -模.本文对非负整数$s, t$和一个非负生成的$R$ --模$N$，研究了$\operatorname{Ext}_{R}^{s}(N, \operatorname{H}^{t}_{\mathfrak{a}}(M, X))$在$R$ --模范畴的Serre子范畴中的成员关系，并给出了$\operatorname{H}^{t}_{\mathfrak{a}}(M, X)$的内射维数和Bass数的上界.同时给出了$\operatorname{H}^{t}_{\mathfrak{a}}(M, X)$的有限性、极小极大性和$\operatorname{Ass}_R(\operatorname{H}^{t}_{\mathfrak{a}}(M, X)$的有限性的一些结果。
2018-10-24 math.AC
Generalized Hartshorne's problem on finiteness properties of local cohomology modules
本文利用谱序列及上同调维数、Gorenstein 投射维数等不变量，证明局部上同调模余有限性广义 Hartshorne 问题的新正面情形，并推出 Huneke 相伴素理想有限性猜想的相关结论。
2023-04-22 math.AC
Melkersson condition for extension of Serre subcategories
设$R$是交换诺特环，$\frak a$是$R$的理想.本文研究了由Aghapournahr和Melkersson引入的关于$R$ -模的两个子范畴扩张的一个条件，即$C_{\frak a}$.我们推广了Yoshizawa [Y1，Y2]的一些主要结果.作为子范畴扩张的一个例子，我们研究了弱Laskerian模，并找到了弱Laskerian模的局部上同调模位于任意Serre子范畴中的条件.最后，我们研究了弱Laskerian模的局部上同调模的上有限性。
2022-01-11 math.AC
Some results on generalized local cohomology modules
设$R$是具有非零单位元的交换诺特环，$\fa$是$R$的理想，$M$是有限$R$ -模，$X$是任意$R$ -模.在这里，我们证明了在$R$ --模范畴的Serre子范畴中，广义局部上同调模、普通局部上同调模和扩张模在初始点的行为是相似的.得到了$\lc^{n}_{\fa}(M, X)$的Artin性和有限性结果，以及$\Supp_R(\lc^{n}_{\fa}(M, X))$和$\Ass_R(\lc^{n}_{\fa}(M, X))$的有限性结果.
2013-09-11 math.AC math.AG
Modules cofinite and weakly cofinite with respect to an ideal
本文的目的是继续研究Noether环$R$的理想$\frak a$的模余有限和弱余有限.证明了一个$R$ -模$M$关于$\frak a$是上有限的当且仅当对所有的$i\leq {\rm cd}(\frak a,M)+1$，无论何时$\dim R/\frak a=1$，$\Ext^i_R(R/\frak a,M)$都是逆生成的.此外，我们证明了如果$M$是双生成的，且$H^i_{\frak a}(M)$对所有的$i\leq t-1$都是弱Laskerian的，则$H^i_{\frak a}(M)$对所有的$i\leq t-1$都是${\frak a}$ -余有限的，并且对于$H^{t}_{\frak a}(M)$的任意极大极小子模$K$，$R$ -模$\Hom_R(R/{\frak a}, H^{t}_{\frak a}(M)/K)$和$\Ext^{1}_R(R/{\frak a}, H^{t}_{\frak a}(M)/K)$都是双生成的，其中$t$是非负整数.最后，我们讨论了模关于一维理想的弱上有限性的一个判据。也就是说，对于这样的理想，它足够的两个第一$\Ext$ -模的定义为弱有限性弱拉斯克。作为这一结果的应用，我们推出了$R$上所有${\frak a}$ -弱上有限模的范畴构成了模范畴的一个完全Abel子范畴.
2017-03-02 math.AC
On the category of cofinite complexes and modules
本文将 Hartshorne 的余有限复形刻画推广到更一般的环类，给出其第四个问题肯定回答的条件，并研究低维环上余有限模复形的余有限性。
2025-04-11 math.AC
A note on Abelian categories of cofinite modules
设$R$是交换诺特环，$I$是$R$的理想.本文肯定地回答了作者在《\cite{B2}》中提出的一个问题。此外，作为这个结果的直接后果，它表明，所有的$I$ -余有限$R$ -模块的范畴$\mathscr{C}(R, I)_{cof}$是一个阿贝尔子范畴的所有$R$ -模块的范畴，每当$q(I,R)\leq 1$。这些断言肯定地回答了R. Hartshorne在[{ \it仿射对偶和有限性}，Invent. { \bf 9}（1970），145-164]，在某些特殊情况下。
2019-01-20 math.AC
A new proof of Faltings' local-global principle for the finiteness of local cohomology modules
设$R$表示交换Noether环. Brodmann等人定义并研究了$R$的理想$\frak a$和$\frak b$的局部上同调模在$r\in\mathbb{N}$层湮灭的局部-整体原理的概念。结果表明，这一原则适用于1，2级，在$R$和在所有级别时，$\dim R\leq 4$。本文的目的是证明，如果集合$\Ass_R(H_{\fa}^{f_{\fa}^{\fb}(M)}(M))$是有限的或$f_{\fa}(M)\neq c_{\fa}^{\fb}(M)$，那么局部-整体原理在所有水平$r\in\mathbb{N}_0$，对于$R$的所有理想$\fa, \fb$和每个生成的$R$ -模$M$都成立，其中$c_{\fa}^{\fb}(M)$表示局部上同调模$H^i_{\fa}(M)$的第一非$\fb$-有限性.作为这一结果，我们提供了一个新的和简短的证明的Faltings的局部整体原则的有限维。同时，给出了关于有限维数的几个新结果.
2014-06-16 math.AC
Modules cofinite with respect to ideals of small dimensions
设$\mathfrak{a}$是Noether环$R$的理想，$M$是具有$\mathrm{Supp}_RM\subseteq\mathrm{V}(\mathfrak{a})$的$R$ -模.证明了若$\mathrm{dim}_RM\leq2$，则$M$是$\mathfrak{a}$ -余有限的当且仅当对所有$i\leq 2$均生成$\mathrm{Ext}^i_R(R/\mathfrak{a},M)$，推广了[Algebr.代表。理论18（2015）369- 379]。得到了关于任何非生成的$R$ -模$M$的局部上同调模$\mathrm{H}^i_\mathfrak{a}(M)$的上有限性的一些新结果。
2021-09-10 math.AC
A characterization result of cofinite local cohomology modules
本文在交换Noetherian环下，证明了特定结论对任意Serre子范畴成立，并在三种维数条件下给出了局部上同调模为余有限的刻画定理，最后研究了其Artinian性质。
2023-05-17 math.AC
Some properties of generalized local cohomology modules with respect to a pair of ideals
本文引入了关于理想对的广义局部上同调模的概念$(I,J)$，它是关于$(I,J).$的局部上同调模概念的推广。我们证明了广义局部上同调模$H^i_{I,J}(M,N)$可以由Čech上同调模计算。我们还研究了广义局部上同调模$H^i_{I,J}(M,N).$的Artin性
2013-03-29 math.AC
Torsion functors of local cohomology modules
通过对局部上同调模的挠函子的研究，改进了顶非零局部上同调模关于理想的非有限性的一些结果。
2010-10-14 math.AC
A Unified Approach to Local Cohomology Modules Using Serre Classes
本文讨论了局部上同调模与$R$ -模的Serre类之间的关系。这种联系为表达局部上同调$R$ -模的一些结果提供了一种通用的语言，这些结果已经出现在不同的论文中。
2008-04-08 math.AC
Annihilators of local cohomology modules and restricted flat dimensions
吉泽调查时，当地的上同调模有一个零化子，不依赖于选择的定义理想。本文改进了他的结果，并研究了局部上同调模的零化子与限制平坦维数之间的关系。
2021-11-29 math.AC
Essential cohomology modules
本文通过 e-正合序列推广内射模为 e-内射模，并借助其构造本质上同调模，证明挠函子在无挠模上 e-正合，并揭示 e-上同调与经典上同调在消失性上的差异。
2023-09-19 math.AC
A note on some top local cohomology modules
设$\fa$是$d$维交换诺特环$R$的理想.本文给出了一些关于上局部上同调模的信息，特别是$H^{d-1}_{\fa}(R)$。
2018-08-31 math.AC
De Rahm Cohomology of Local Cohomology modules II
设$K$是特征为零的代数闭域，令$R = K[X_1,\ldots,X_n]$ .设$I$是$R$中的理想.设$A_n(K)$是$K$上的$n^{th}$ Weyl代数.根据Lyubeznik的一个结果，局部上同调模$H^i_I(R)$对于每个$i \geq 0$都是完整的$A_n(K)$ -模.本文对$R$中的某类素理想$P$，计算了$H^{\htt P}_P(R)$的De-Rahm上同调的Euler特征.
2013-08-01 math.AC
A note on the vanishing of certain local cohomology modules
对于局部等特征环$(R,m)$上的有限模$M$，我们证明了著名的公式$\cohdim(m,M)=\dim M$在局部上同调模的Matlis谱与谱序列一起使用时变得平凡.我们还证明了一个新的，环理论的局部上同调模的消失准则。
2012-03-30 math.AC
Infinitely many associated primes of local cohomology modules of ramified regular local rings
Purdue University（普渡大学）
研究有限正则局部环的局部余同调模的关联素数和Bass数的无限性问题
2026-08-27 math.AC
De Rahm cohomology of local cohomology modules
设$K$是特征为零的域$R = K[X_1,...,X_n]$，$I$是$R$中的理想。设$A_n(K) = K<X_1,...,X_n, \partial_1,..., \partial_n>$是$K$上的$n^{th}$ Weyl代数.根据Lyubeznik的一个结果，局部上同调模$H^i_I(R)$是每个$i \geq 0$的完整$A_n(K)$ -模.在这篇文章中，我们计算Koszul同调模$H_*(\partial_1,...,\partial_n ; H^*_I(R))$的某些类的理想。
2013-07-09 math.AC
Finiteness properties of duals of local cohomology modules
研究了局部上同调模的Matlis数，证明了一般情况下，局部上同调模关于其零理想的第零Bass数不是有限的.我们还证明，有点令人惊讶的是，如果我们再次应用局部上同调（即。e.到局部上同调模的Matlis对偶），则（在一定的假设下）得到局部环$R$的剩余域的$R$ -内射壳，或者是零，或者是$E$.
2006-07-04 math.AC
Associated primes of local cohomology modules
这是2003年8月在名古屋大学举行的第48届代数研讨会上关于局部上同调模的有限性性质的演讲的扩展版本。
2004-06-17 math.AC
A note on the Annihilator of local cohomology modules in characteristic zero
对Lyubeznik证明的局部上同调零化子在特征零点处的零化子给出了另一种证明。
2015-01-04 math.AC
Betti Numbers and Formal Local Cohomology Modules
本文研究诺特局部环上有限生成模的Betti数与形式局部上同调模的关系，建立了消失与深度的联系，推广经典结果，并应用于Cohen-Macaulay环。
2025-08-07 math.AC
Attached primes and Matlis duals of local cohomology modules
设$J$是Noether局部环$R$的理想.本文给出了局部上同调模$\LCMo ^l_J(R)$的附加素数集$\Att_R(\LCMo ^l_J(R))$的新结果。为了证明我们的结果，我们建立和使用的一个局部上同调模的附加素数集$\Att_R(\LCMo ^l_J(R))$和一组$\Ass_R(D(\LCMo ^l_J(R)))$的Matlis对偶的相同的局部上同调模的相关素数之间的新的关系。
2006-04-03 math.AC
Local cohomology modules supported at determinantal ideals
给出了任意交换诺特环上矩阵的子式理想所支撑的局部上同调模的消失的新结果。在这个过程中，我们计算的局部上同调环的整系数多项式-支持在一般的行列式理想-也得到结果的F-模块和D-模块可能是独立的兴趣。
2017-03-12 math.AC
Some results on the local cohomology modules with respect to a pair of ideals
对Huneke问题给出了肯定的回答。关于任意一对理想$I,J$的局部上同调模的计算可以归结为关于一对理想a的局部上同调模的计算，其中理想a的第一个理想由$I$中的任意$k$ -正则序列生成.
2014-07-18 math.AC
On the associated primes of Matlis duals of top local cohomology modules
在激发了这个问题之后，我们证明了关于Matlis模的顶局部上同调模的相伴素数集的各种结果。在某些情况下，我们可以计算这个集合，对于一般情况，我们提出一个猜想。这个理论的一个简单应用是众所周知的事实，即克鲁尔维数可以表示为局部上同调模的消失。
2004-06-09 math.AC
p-torsion elements in local cohomology modules
我们构造了一个例子，其中超曲面的局部上同调模对每个素数p都有p-扭元，从而有无穷多个相伴素理想。我们还回答了Hochster的一个相关问题。
2004-06-17 math.AC
