Classifying Resolving Subcategories
我们使用Auslander Buchweitz近似的理论来分类包含半对偶或对偶模的某些分解子范畴。特别是，我们表明，如果环有一个对偶模块，然后解决子范畴包含最大的Cohen-Macaulay模块是在双射与等级一致的功能，因此正是占主导地位的解决子范畴。
2016-02-02 math.AC
Homological invariants associated to semi-dualizing bimodules
交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数是由A. A.格尔科这是一个同调不变量，它与投射维数和Gorenstein维数有许多共同的性质.本文的主要目的是将交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数的概念推广到非交换诺特环上有界复形的Cohen-Macaulay维数。
2005-05-23 math.AC math.RA
Presentations of rings with non-trivial semidualizing modules
设R是交换Noether局部环.半对偶的R-模C是自正交的，如果它满足条件Hom_R（C，C）\cong R.本文证明了具有对偶模D的Cohen-Macaulay环R允许半对偶模C满足R \ncong C \ncong D当且仅当它是Gorenstein环的一个同态像，其中定义理想以上同调独立的方式分解.这扩大了一个著名的结果Foxby，Reiten和夏普说，R承认一个dualizing模块当且仅当R是科恩-麦考利和一个同态像的地方Gorenstein环。
2009-11-23 math.AC
Some characterizations of dualizing complexes in terms of $G_{C}$-dimension
本文研究了局部环上对偶复形的刻画问题，基于 $G_{C}$-维数，证明了若干关于半对偶化复形成为对偶复形或同构于环本身的充要条件。
2023-05-17 math.AC
Recognizing dualizing complexes
设A是Noether局部交换环，M是A-模的适当复形.本文证明了M是A的对偶复形当且仅当平凡扩张A \ltimes M是Gorenstein微分分次代数.作为推论，A具有对偶复形当且仅当它是Gorenstein局部微分分次代数的商。
2003-03-09 math.AC math.RA math.RT
Pseudo-dualizing complexes of torsion modules and semi-infinite MGM duality
本文研究了交换环中 torsion 模的半无限 MGM 对偶性，构造了伪双化复叠并探讨了其在不同环结构下的等价关系。
2025-12-05 math.AC math.CT
Dualities and equivalences of the category of relative Cohen-Macaulay modules
本文发展相对 Cohen-Macaulay 模理论，引入 a-相对对偶化模与大 Cohen-Macaulay 模，建立局部代数对偶的整体版本，并考察其在 Foxby 等价下的范畴行为。
2023-08-20 math.AC
Some new Subcategories and homological dimensions related to Semidualizing modules
设$R$是诺特环，$C$是半对偶$R$ -模.本文利用半对偶模定义和研究了新的模类和同调维数，并讨论了它们之间的关系。同时，我们得到了$ C $对偶化的一些充要条件。
2015-08-25 math.AC
Adic semidualizing complexes
我们引入并研究了一类包含Christensen和Foxby的半对偶模和复形以及Kubik的拟对偶模的对象：一类$\mathfrak{a}$-adic半对偶模和复形。我们给出了这些对象的例子和等价刻画，包括更熟悉的semidualizing属性的刻画。作为应用，我们给出了完全局部环上对偶复形存在性的一个证明，该证明不使用Cohen结构定理。
2016-02-23 math.AC
Codualizing modules
设$(R, \mathfrak{m})$是Noether局部环.在本文中，我们引入了对偶模的一个对偶概念，即码对偶模。研究码化模的基本性质，并利用它们建立有限投射维数的Noether模范畴与有限投射维数的Artin模范畴之间的等价关系.接下来，我们给出了编码化模的一些应用。最后，我们给出了一个包含拟对偶模的混合恒等式，刻画了码对偶模。作为应用，我们得到了$R$是Gorenstein的一个充要条件.
2016-11-27 math.AC
Duality and Tilting for Commutative DG Rings
我们考虑交换DG环（更好地称为非正强交换结合单位DG代数）。对于这样的DG环$A$，我们定义了完全模、倾斜模、对偶模、Cohen-Macaulay模和刚性DG $A$ -模的概念.几何完美DG模由$\operatorname{Spec} \bar{A}$上的局部条件定义，其中$\bar{A} := \operatorname{Spec} \, \operatorname{H}^0(A)$ .代数完美DG模是指那些可以从$A$通过多次移位、直接和项和锥得到的DG模。倾斜DG模块是具有逆w.r.t.导出的张量积;它们的同构类形成导出的Picard群$\operatorname{DPic}(A)$。对偶DG模是Grothendieck最初定义的推广（这里$A$必须是上同调的伪诺特模）。Cohen-Macaulay DG模块是一种新的模块。给定的对偶DG模）的有限$\bar{A}$ -模。利用平方运算定义了相对于交换基环$K$的刚性DG $A$ -模，这是Van den Bergh的原始定义的推广.我们使用的技术是导出范畴的标准技术，并做了一些改进。本文介绍了一种研究DG $A$ -模的新方法：DG $A$ -模对应于$\operatorname{Spec} \bar{A}$的开覆盖的Cech分解.以下是本文中获得的一些新结果：... [截断]我们在这里建立的Cohen-Macaulay …
2016-03-22 math.AC math.AG math.KT
Presentations of rings with a chain of semidualizing modules
由Jorgensen et.例如，本文证明了：如果一个具有对偶模的Cohen-Macaulay局部环$R$允许一个适当的半对偶$R$ --模链，其长度为$n$，则对于某些Gorenstein环$Q$和$Q$的理想$I_1,\cdots, I_n$，有$R\cong Q/(I_1+\cdots+I_n)$;并且，对于每个$Λ\subseteq [n]$，环$Q/(Σ_{l\in Λ} I_l)$具有一些有趣的上同调性质。这推广了Jorgensen et.例如，还有福克斯比和雷顿
2016-11-04 math.AC
Comparison of relative cohomology theories with respect to semidualizing modules
我们比较和对比各种相对上同调理论所产生的决议涉及半对偶模块。我们证明了一个一般的平衡结果的相对上同调的Cohen-Macaulay环的对偶模块，我们证明了失败的天真版本的平衡可能会期望这些函子。我们证明了相对上同调模之间的自然比较态射在几种情况下是同构的，我们提供了第一个相对Ext函子的Yoneda型描述。最后，我们通过例子表明，每个不同的相对上同调结构实际上会导致不同的函子。
2007-06-25 math.AC
Local cohomology modules and Gorenstein injectivity with respect to a semidualizing module
设$(R,\fm)$是局部环，$C$是半对偶$R$ -模.本文研究了$C$ --$R$的某些局部上同调模的内射维数和$G_{C}$ --$R$的某些局部上同调模的内射维数。首先，比较了$C$的内射维数与上述维数的数量。然后，作为上述比较的一个应用，给出了$R$的一个对偶模的刻画.最后，证明了若$R$是维数为$d$的Cohen-Macaulay，使得$\H_{\fm}^{d}(C)$是$C$ -内射，则$R$是Gorernstein.这是对最近提出的问题的回答。
2013-02-26 math.AC
Tensor Product of $C$-Injective Modules
设$R$是Noether环，$C$是半对偶$R$ -模.本文主要研究$C$ -内射模的张量和挠积.首先证明了任意两个$C$ -内射$R$ -模的张量积是$C$ -内射的当且仅当$C$的内射壳是$C$ -平坦的.其次，证明了$C$是点态对偶$R$ -模当且仅当对所有$C$-内射$R$ -模$M$和$N$，以及所有$ i \geq 0$，$Tor^R_i(M,N)$是$C$-内射的.这些结果恢复了Enochs和Jenda \cite{EJ2}的著名定理。
2016-08-26 math.AC
On flat and Gorenstein flat dimensions of local cohomology modules
设$\fa$是Noether局部环$R$的理想，$C$是半对偶$R$ -模.对于$R$ -模块$X$，我们用$\T(X)$表示任何量$\fd_R X$、$\Gfd_R X$和$\GCfd_RX$.令$M$为$R$模块，使得对于所有$i\neq n$，$\H_{\fa}^i(M)=0$。证明了若$\T(X)<\infty$，则有$\T(\H_{\fa}^n(M))\leq\T(M)+n$，且当$M$为逆生成时等式成立.借助于这些结果，我们刻画了Cohen-Macaulay模、对偶模和Gorenstein环。
2014-07-12 math.AC
Gross-Hopkins duality and the Gorenstein condition
Gross和Hopkins证明了在色稳定同伦中，Spanier-Whitehead对偶与Brown-Comenetz对偶几乎重合。我们的目标是在[代数和拓扑中的对偶性，Adv.Math.200（2006），357- 402]的意义下，根据环谱映射的Gorenstein条件，对这一现象给出概念性解释。arXiv：math.AT/0510247 ]。我们描述了环谱映射的Brown-Comenetz对偶模的一般概念，并证明了在这种情况下，这种对偶模对应于可逆K（n）-局部谱。
2010-08-28 math.AC math.AT
Totally acyclic complexes
对于给定的模类$\A$，我们用$\widetilde{\A}$表示具有$\A$中的所有圈的正合复形类$X$，用$dw(\A)$表示具有$\A$中的所有分支$Y_j$的复形类$Y$。考虑一个双边诺特环$R$，并对Gorenstein内射（分别为平坦的、投射的）$R$ -模类使用符号$\mathcal{GI}$ $(\mathcal{GF}, \mathcal{GP})$.我们证明了（定理1），以下是等价的：1。内射模的每一个正合复形都是全非循环的。2. Gorenstein内射模的每一个正合复形都在$\widetilde{\mathcal{GI}}$中。3. $dw(\mathcal{GI})$中的每个复形都是dg-Gorenstein内射的。定理2证明了平坦模复形与Gorenstein平坦模复形的类似结果也成立。证明了（推论1）在交换Noether环$R$上，定理1中的等价命题（以及定理2中的对应命题）成立当且仅当该环是Gorenstein环。本文改进了Iyengar和Krause的一个结果，在[18]中，他们证明了对于具有对偶复形的交换Noether环$R$，内射的正合复形类与全无环的正合复形类重合当且仅当$R$是Gorenstein.我们能够消除二元论复杂的假设。在本文的第二部分中，我们主要研究满足Auslander条件的双边Noether环。证明了（定理6）：对于有限平坦维数…
2016-06-27 math.AC
Characterizing certain semidualizing complexes via their Betti and Bass numbers
数值不变量贝蒂数和Bass数是研究交换环上模的大量信息量的有效工具。我们强调这一事实，进一步，通过建立一些标准，某些semidualizing复合物通过他们的贝蒂和巴斯数。半对偶复形的两个主要类型是基础环的移位和对偶复形。设$C$是解析不可约局部环$R$的半对偶复形，且集合$n:=\sup C$和$d:=\dim_RC$ .证明了$C$与$R$的移位拟同构当且仅当$C$的$n$阶贝蒂数为1.证明了$C$是$R$的对偶复形当且仅当$C$的$d$ th Bass数为1.
2022-02-10 math.AC
Local homology and Gorenstein flat modules
设$R$是交换Noether环，$\fa$是$R$的理想，$\mathcal{D}(R)$表示$R$ -模的导出范畴.我们结合Gorenstein平坦模研究了局部同调理论。设$X$是Gorenstein平坦$R$-模的右复形的同调有界，$Q$是Gorenstein平坦$R$ -模的右复形的有界，使得$Q$与$X$在$\mathcal{D}(R)$中同构.我们在$\mathcal{D}(R)$中建立了一个自然的同构${\bf L}Λ^{\fa}(X)\simeq Λ^{\fa}(Q)$，它立即断言$\sup {\bf L}Λ^{\fa}(X)\leq \Gfd_RX$。这种同构产生了几个结果。例如，在$R$具有对偶复合物的情况下，我们证明了$\Gfd_R {\bf L}Λ^{\fa}(X)\leq \Gfd_RX$。同时，我们建立了Gorenstein局部环的正则性的一个判别准则。
2012-01-15 math.AC
Gorenstein homological dimensions and Auslander categories
本文研究了Noether环$R$上的Gorenstein内射模、投射模和平坦模.对于$R$ -模$M$，我们分别用${\rm Gpd}_RM$和${\rm Gfd}_R M$表示$M$的Gorenstein投射维数和平坦维数.我们证明了${\rm Gpd}_RM<\infty$当且仅当${\rm Gfd}_RM<\infty$提供的Krull维数$R$是有限的。此外，在$R$是局部的情况下，我们对应于$\hat{R}$的对偶复体${\bf D}$，$R$ -模的类$A'(R)$和$B'(R)$。对于局部环$R$上的模$M$，我们证明了$M\in A'(R)$当且仅当${\rm Gpd}_RM<\infty$或等价地${\rm Gfd}_RM<\infty$ .在对偶情形下，利用类$B'(R)$给出了Gorenstein内射模的一个刻划.
2006-06-27 math.AC
A criterion of Cohen Macaulayness of the form module
设$\mathfrak{q}$是Noether局部环$(A,\mathfrak{m})$的理想，而$M$是非零环生成的$A$ -模.我们给出了模$G_M(\mathfrak{q})$的Cohen-Macaulay性的一个判据，它是由引入到\cite{KSch}中的局部上同调的一个变分（非）消失来表示的.
2019-08-20 math.AC
A differential-algebraic criterion for obtaining a small maximal Cohen-Macaulay module
我们证明了对于一个正特征的三维完全局部环，存在一个F-不变的，可微的导子意味着Hochster的小MCM猜想。作为应用，我们证明了任何正特征的三维伪分次环都满足Hochster的小MCM猜想。
2019-11-13 math.AC
Semidualizing Modules over Numerical Semigroup Rings
本文研究数值半群环上的半对偶化模，完全分类了重数至多为9的此类环具有非平凡半对偶化模的条件，并据此构造了任意重数至少为9的实例。
2023-06-26 math.AC math.GR
On the generators of the canonical module of a Hibi ring: a criterion of level property and the degrees of generators
本文研究了Hibi环的标准模的极小生成系。利用这些结果，我们给出了Hibi环的一个刻画.给出了Hibi环为2型环的一个刻划.进一步，我们证明了Hibi环的典范模的极小生成系的元素的度形成一个连续整数的集合。
2017-02-27 math.AC
On injective and Gorenstein injective dimensions of local cohomology modules
设$(R,\fm)$是交换Noether局部环，$M$是$R$ -模，它是关于$R$和集合$n:=\h_{M}\fa$的真理想$\fa$的相对Cohen-Macaulay.我们证明了$\ind M<\infty$当且仅当$\ind\H^{n}_\fa(M)<\infty$和$\ind\H^{n}_\fa(M)=\ind M-n$。我们还证明了如果$R$有一个对偶复形和$\Gid_{R} M<\infty$，那么$\Gid_{R}\H^{n}_\fa(M)<\infty$和$\Gid_{R}\H^{n}_\fa(M)=\Gid_{R} M-n$。此外，若$R$和$M$是Cohen-Macaulay的，则证明了当$\Gid_{R} M<\infty$.其次，对于维数为$d$的一个非生成的$R$ -模$M$，证明了如果$K_{\hat M}$是Cohen-Macaulay且$\Gid_{R}\H_{\fm}^{d}(M)<\infty$，则$\Gid_{R}\H_{\fm}^{d}(M)=\depth R- d.$.上述结果改进了某些已知结果，并给出了Gorenstein环的特征.
2013-02-26 math.AC
Stability of annihilators of cohomology and closed subsets defined by Jacobian ideals
本文证明了交换 Noether 环中上同调零化子幂次对 Ext 模的零化性质，并利用上同调零化子与 Jacobson 理想定义的闭子集刻画了特定环的等维性。
2024-09-26 math.AC
A new proof of the local criterion of flatness
设（A，m_A）->（B，m_B）是局部诺特环的局部态射，M是局部生成B-模.则由Tor^A_1（M，A/m_A）= 0可得M是平坦A-模。这通常被称为“局部平坦性准则”。我们给出了一个证明，收益沿着不同的路线比通常的教科书证明，使用完成和只有基本性质的平坦模和TOR-函子。
2010-03-21 math.AC
Gorenstein injective precovers, covers, and envelopes
给出了Gorenstein内射模类预覆盖的一个充分条件：若$R$是右Noether模，且Gorenstein内射模类$\mathcal{GI}$在滤子下闭，则$\mathcal{GI}$在$R-Mod$中预覆盖.当我们假设$\mathcal{GI}$覆盖时，反之亦然。我们将结果推广到复形范畴。证明了若Gorenstein内射模类在滤子下闭，则Gorenstein内射复形类在$Ch(R)$中预覆盖.我们还给出了Gorenstein内射覆盖存在的一个充分条件。证明了若环$R$是交换Noether环且Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的，则Gorenstein内射复形类是覆盖的.证明了在这样的环上，每个复形也有Gorenstein内射包络。特别是这种情况下，当环是交换诺特与对偶复杂。本文的第二部分涉及Gorenstein投射和平坦复形。证明了在有限克鲁尔维数的交换诺特环上，每个$R$ -模复形都有一个特殊的Gorenstein投射预覆盖.
2013-01-24 math.AC
Govorov--Lazard and finite deconstructibility for Gorenstein and restricted homological dimensions
本文在 Cohen–Macaulay 环及有限 Krull 维数交换诺特环上证明受限投射/平坦维数模类的有限可解构性与 Govorov–Lazard 性质，并推广 Holm 关于平衡大 Cohen–Macaulay 模的结构结果。
2025-08-27 math.AC
Characterizing local rings via homological dimensions and regular sequences
设（R，m）是深度为d的Noether局部环，C是半对偶R-复形.设M是有限R-模，t是0到d之间的整数.若M/IM的G_C-维数对长度至多为d-t的R-正则序列生成的理想I是有限的，则M的G_C-维数至多为t或C是对偶复形.对其他同调维数也给出了类似的结果。
2005-08-02 math.AC
Gorenstein injectivity of the section functor
设$R$是Krull维数为$d$的交换Noether环，且$\frak a$是$R$的任意理想，证明了对于任意Gorenstein内射$R$ -模$G$，$Γ_{\frak a}(G)$是Gorenstein内射的.设$(R,\frak m)$是局部环，$M$是局部环生成的$R$ -模.我们证明了${\rm Gid}{\bf R}Γ_{\frak m}(M)<\infty$当且仅当${\rm Gid}_{\hat{R}}(M\otimes_R\hat{R})<\infty$ .我们还表明，如果${\rm Gfd}_R{\bf R}Γ_{\frak m}(M)<\infty$，那么${\rm Gfd}_RM<\infty$。设$(R,\frak m)$是Cohen-Macaulay局部环，$M$是维数为$n$的Cohen-Macaulay模.证明了若$H_{\frak m}^n(M)$是有限G-内射维数，则Gid $_RH_{\frak m}^n(M)=d-n$ .证明了若$M$是有限G-平坦维数的Matlis自反强挠自由模，则有Gfd $_R\hat{M}<\infty$，其中$\hat{M}$是$\frak m$-adic完备化.
2010-08-26 math.AC
A criterion for rings which are locally valuation
利用循环纯内射模的概念，给出了局部赋值环的一个刻划。作为应用，给出了Prufer整环和纯半单环的新刻画.也就是说，我们证明了整环R是Prufer的当且仅当纯内射模、循环纯内射模和RD-内射模中的两类是相等的.证明了交换环R是纯半单的当且仅当每个R-模是循环纯内射的。
2007-02-13 math.AC
A criterion for reflexivity of modules
设$M$是环$Λ$上的一个有限生成模。在对$Λ$作了适当的假设后，证明了$M$是一个自反的$Λ$ -模，一旦$M \cong M^{**}$成为$Λ$ -模.
2021-12-04 math.AC math.RA
A criterion for cofiniteness of modules
设$A$是交换Noether环，$\frak a$是$A$的理想，$m,n$是非负整数，$M$是一个$A$ -模，使得对所有$i\leq m+n$都可生成$\Ext^i_A(A/\frak a,M)$.我们定义了一个模块类$\cS_n(\frak a)$，我们假设$H_{\frak a}^s(M)\in\cS_{n}(\frak a)$对所有的$s\leq m$。我们表明，$H_{\frak a}^s(M)$是$\frak a$ -余有限的所有$s\leq m$，如果$n=1$或$n\geq 2$和$\Ext_A^{i}(A/\frak a,H_{\frak a}^{t+s-i}(M))$是连续生成的所有$1\leq t\leq n-1$，$i\leq t-1$和$s\leq m$。如果$A$是一个环的维数为$d$和$M\in\cS_n(\frak a)$对于任何理想$\frak a$的维数为$\leq d-1$，那么我们证明了$M\in\cS_n(\frak a)$对于任何理想$\frak a$的$A$。
2022-01-12 math.AC
A criterion for modules over Gorenstein local rings to have rational Poincaré series
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究Gorenstein局部环上模的Poincaré级数有理性的条件，并证明相关结论。
2026-03-04 math.AC
Some Criterions for Vanishing of Formal Local Cohomology Modules
由于定理3.4中的一个关键符号错误，本文已被作者撤回。
2010-11-18 math.AC math.AG
Fiber-full modules and a local freeness criterion for local cohomology modules
设$R$是Noether局部环$B$上的正分次生成代数，$\mathfrak{m} = [R]_+$是$R$的分次无关理想.我们给出了一个局部准则，刻画了一个生成的分次$M$-模$R$的所有局部上同调模$\text{H}_\mathfrak{m}^i(M)$的$B$ -自由性.我们表明，纤维充分的模块正是那些满足这一标准。当我们用任意诺特环$A$改变$B$时，我们研究了$\text{Spec}(A)$中模的纤维满轨迹：我们证明了纤维满轨迹总是$\text{Spec}(A)$的开子集，并且当$A$是一般约化的时，它是稠密的.
2022-12-17 math.AC math.AG
Totally reflexive modules over connected sums with m^3=0
本文给出了具有$\m^3=0$的环具有非平凡全无循环模的一个判别准则，该环是由两个其它环的连通和得到的。
2019-05-06 math.AC
A criterion for I-adic completeness
设$I$表示交换Noether环$R$中的理想.让$M$是一个$R$模块。$I$ -adic完成由$\hat{M}^I = \varprojlim{}_α M/I^αM$定义。当自然同态$M \to \hat{M}^I$是同构时，称$M$为$I$-adic完备.令$M$为$I$分隔的，即$\cap_α I^αM = 0$。在本文的主要结果中，证明了$M$是$I$完备的当且仅当$\Ext_R^1(F,M) = 0$对于平坦测试模$F = \oplus_{i = 1}^r R_{x_i}$，其中$\{x_1,\ldots,x_r\}$是一个元素系统，使得$\Rad I = \Rad \xx R$ .这个结果扩展了几个以C开头的已知语句。联合Jensen的结果（见\cite [命题3]{J}），即局部环$R$上的一个平面生成的$R$ -模块$M$是完备的当且仅当对于任何平面$R$ -模块$F$有$\Ext^1_R(F,M) = 0$.
2013-12-13 math.AC
Strong generation for module categories
本文研究交换诺特环模范畴的强生成性，建立判定准则并给出显式强生成子，解决Iyengar和Takahashi的问题，同时建立Rouquier维数的上界。
2025-08-07 math.AC
A criterion for sequential Cohen-Macaulayness
本文证明了分次模的序列Cohen-Macaulay性判别准则，即其算术次数与特定商模的算术次数相等，从而肯定地回答了Lu和Yu于2016年提出的猜想。
2023-07-26 math.AC
A criterion for log regularity via log Frobenius-Witt differentials
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了log Frobenius-Witt微分的性质，并基于log FW-微分模块提出了一种log正则性准则。
2026-04-24 math.AC math.AG
On Gorenstein Projective, Injective and Flat Dimensions - A Functorial Description with Applications
Gorenstein同调维数是经典同调维数的改进，有限性挑选出具有反映Gorenstein环上模的顺从性质的模。相对于他们的经典同行，这些尺寸不立即与实际和强大的有限性标准，甚至没有交换诺特局部环。在本文中，我们扩大类环已知承认良好的标准有限的Gorenstein尺寸：它现在包括，例如，遇到的环交换代数几何，并在非交换领域，$k$ -代数与对偶复杂。
2005-12-13 math.AC math.RA
Bass numbers and endomorphism rings of Gorenstein injective modules
本文针对带对偶复形的交换诺特环，研究了Gorenstein内射模相关的模结构判定、Bass数有限性条件，还定义并刻画了一类自同态环的诺特子环及其结构。
2024-03-08 math.AC
A note on the vanishing of certain local cohomology modules
对于局部等特征环$(R,m)$上的有限模$M$，我们证明了著名的公式$\cohdim(m,M)=\dim M$在局部上同调模的Matlis谱与谱序列一起使用时变得平凡.我们还证明了一个新的，环理论的局部上同调模的消失准则。
2012-03-30 math.AC
Geometric Auslander criterion for flatness
证明了：如果F是复解析空间的态射f：X->Y的源上的模的凝聚模层，其中Y是光滑的，则F在X中的点x处的茎在R上是平坦的，即目标在f（x）处的局部环当且仅当该茎在R（其中n = dim R）上的n重解析张量幂幂没有垂直元素.结果表明：如果F是复代数簇的态射f：X->Y上的有限模，其中Y是光滑的，n= dimY，则F在x处的茎是R-平坦的当且仅当F的n重张量幂幂是挠自由R-模.后者将Auslander的一个经典自由度准则推广到基环上不一定非线性生成的模上。
2017-09-27 math.AC math.CV
A freeness criterion without patching for modules over local rings
本文证明局部环同态下，平坦维数受限的有限生成模必自由，并刻画完全交条件，推广了 de Smit 猜想。
2021-11-17 math.AC math.NT
Hilbert depth of graded modules over polynomial rings in two variables
本文主要考虑任意域F上的正Z-分次多项式环R=F[X，Y]和Z-生成分次R-模的Hilbert级数。中心结果是这样一个级数是某个正深度R-模的希尔伯特级数的算术判据。在一般情况下，即X和Y的度互质，这个准则可以用由这些度生成的数值半群来表示。
2012-08-01 math.AC math.CO
Acyclic complexes of injectives and finitistic dimensions
对于环$A$，考虑了内射$A$ -模的上有界上链复形是否为非循环的零同伦.我们证明了，如果$A$是左和右诺特，并有一个对偶复形，那么这意味着有限维数的$A$是有限的。在附录中，Nakamura和Thompson表明，相反的情况适用于任何环。我们的结果给出了在一般情况下环具有有限维数的几个新的充要条件。应用包括Rickard最近的一个结果的推广无界导出范畴和有限维之间的关系，以及满足Gorenstein对称性猜想的诺特环的几个新的特征。
2023-03-30 math.AC math.KT math.RA
Finite injective dimension over rings with Noetherian cohomology
研究了在上同调算子环的作用下具有诺特上同调的环.主要结果是一个标准的复杂的模在这样的环有有限内射维数。该准则通过去掉有限性条件，推广了已有的几个结果。特别地，我们证明了，对于一个模在环的诺特上同调，如果所有的高自扩张模消失，那么它必须有有限的内射维数。具有诺特上同调的环的例子包括交换完全交环和域上的有限维上交换霍普夫代数。
2012-05-11 math.AC math.RT
Proof of de Smit's conjecture: a freeness criterion
设$A\to B$是具有相同嵌入维数的Artin局部环的态射.证明了任何$A$ -平坦的$B$ -模都是$B$ -平坦的.这个自由度准则是由de Smit在1997年提出的，并且改进了他在1997年的论文“The Taylor-Wiles construction and multiplicity one”中的Diamond定理2.1。我们还证明了，如果存在非零的$A$ -平坦$B$ -模，则$A\to B$是平坦的并且是相对完全交（即$B/\mathfrak{m}_AB$是完全交）.然后我们解释这个结果如何简化怀尔斯对费马大定理的证明：我们不再需要所谓的“泰勒-怀尔斯系统”。
2017-06-16 math.AC math.AG math.NT
