Gorenstein injective filtrations over rings with dualizing complexes
本文将Gorenstein环上Gorenstein内射模的有限Gorenstein内射子模滤过结论，推广至带对偶复形的交换诺特环，并用Auslander范畴和截面函子实现了这类滤过。
2025-03-24 math.AC
Dedualizing complexes and MGM duality
我们证明了弱正则理想对交换环的adic完备化上的扭模和逆模的各种导出范畴是相关模的导出范畴的满子范畴。通过Dwyer-Greenlees和Porta-Shaul-Yekutieli的工作，这意味着扭模和逆模的阿贝尔范畴的（有界或无界）常规导出范畴之间的等价性。在交换环的任意n-生成理想的adic完备化上，得到了有挠模复形的导出范畴与反模上同调模的等价性.我们还定义了两个版本的概念的dedualizing复杂的adic完成的交换环，一个理想的一个Artinian商环和其他一个弱proregular理想，并使用这些构造之间的等价关系的常规以及某些外来的导出范畴的阿贝尔范畴的扭模和contramodles。在引言中讨论了派生的协同对抗对应的哲学。
2016-07-01 math.AC math.CT
Formal lifting of dualizing complexes and consequences
本文证明了 $I$-进完备 Noetherian 环上对偶复形的形式提升定理，并据此给出了完备局部环和 excellent Henselian 局部环容许对偶复形的替代证明，同时将对偶复形概念推广至无穷维环。
2024-09-06 math.AC
Dualizing complexes and homomorphisms vanishing in Koszul homology
设C是Noether局部环A上的半对偶复形.如果存在一个局部同态，且源A满足某些同调性质，则C是对偶的。
2012-12-07 math.AC math.AG math.KT
Tensor product of dualizing complexes over a field
设$k$是一个域，$X,Y$是两个局部诺特$k$ -方案（分别为$k$ -形式概形），其对偶复形分别为$R_X$和$R_Y$.我们证明了$R_X \boxtimes_{k} R_Y$（分别是它的导出完备化）是$X\times_{k} Y$上的对偶复形当且仅当$X\times_{k} Y$是有限克鲁尔维数的局部诺特算子.
2016-03-02 math.AC math.AG
Recognizing dualizing complexes
设A是Noether局部交换环，M是A-模的适当复形.本文证明了M是A的对偶复形当且仅当平凡扩张A \ltimes M是Gorenstein微分分次代数.作为推论，A具有对偶复形当且仅当它是Gorenstein局部微分分次代数的商。
2003-03-09 math.AC math.RA math.RT
Rigid Dualizing Complexes over Commutative Rings
本文给出了交换环上Grothendieck对偶的一种新的研究方法。我们的方法是基于刚性对偶复形的思想，这是由Van den Bergh在非交换代数几何的背景下引入的。本文对文献[YZ 5]中的刚性方法进行了改进，使之适用于一般交换基环。在本文中，我们获得了许多重要的本地功能的Grothendieck对偶，但设法避免冗长和困难的兼容性验证。我们的结果适用于有限维正则Noether基环上的本质有限型代数，因此也适用于算术环。在[Ye4]中，这些结果将被用来构造和研究概型上的刚性对偶复形。
2007-08-07 math.AC math.AG
Pseudo-dualizing complexes and pseudo-derived categories
本文通过去掉内射维数条件定义伪对偶化复形，并证明在一对结合环上它诱导伪余导出范畴与伪反导出范畴之间的三角等价，推广了先前导出函子构造技术。
2025-11-07 math.AC math.CT math.RA
Totally acyclic complexes and locally Gorenstein rings
具有对偶复形的交换诺特环是Gorenstein环当且仅当每个内射模的非循环复形是全非循环的。我们扩展这个特征，这是由于Iyengar和Krause，任意交换诺特环，即我们删除了关于对偶复形的假设。在这里，Gorenstein当然是指在每个素数上的局部Gorenstein。
2017-02-09 math.AC
Some characterizations of dualizing complexes in terms of $G_{C}$-dimension
本文研究了局部环上对偶复形的刻画问题，基于 $G_{C}$-维数，证明了若干关于半对偶化复形成为对偶复形或同构于环本身的充要条件。
2023-05-17 math.AC
Applications of duality theory to cousin complexes
我们利用Cohen-Macaulay复形和相干层在形式概形上的反等价性来阐明一些旧的结果并证明新的结果。给出了满足S_2条件的凝聚层M与其“对偶”复形的最低上同调N之间的关系。我们证明了如果一个方案有一个Gorenstein复形满足一定的相干条件，那么在每个点的有限tale邻域内，它有一个对偶复形。如果该方案已经有一个对偶复形，那么我们证明了Gorenstein复形一定是一个对偶复形和一个有限秩的向量丛的张量积。我们将[S]中关于Cousin复形的各种结果与关于形式概形相干层的对偶结果联系起来。
2007-07-10 math.AC math.AG
Adic semidualizing complexes
我们引入并研究了一类包含Christensen和Foxby的半对偶模和复形以及Kubik的拟对偶模的对象：一类$\mathfrak{a}$-adic半对偶模和复形。我们给出了这些对象的例子和等价刻画，包括更熟悉的semidualizing属性的刻画。作为应用，我们给出了完全局部环上对偶复形存在性的一个证明，该证明不使用Cohen结构定理。
2016-02-23 math.AC
Local rings of embedding codepth at most 3 have only trivial semidualizing complexes
证明了嵌入余深度至多为3的局部环$R$至多有两个直至移位同构的半对偶复形，即$R$自身和一个对偶$R$ -复形（如果存在的话）.
2013-12-31 math.AC
Characterizing certain semidualizing complexes via their Betti and Bass numbers
数值不变量贝蒂数和Bass数是研究交换环上模的大量信息量的有效工具。我们强调这一事实，进一步，通过建立一些标准，某些semidualizing复合物通过他们的贝蒂和巴斯数。半对偶复形的两个主要类型是基础环的移位和对偶复形。设$C$是解析不可约局部环$R$的半对偶复形，且集合$n:=\sup C$和$d:=\dim_RC$ .证明了$C$与$R$的移位拟同构当且仅当$C$的$n$阶贝蒂数为1.证明了$C$是$R$的对偶复形当且仅当$C$的$d$ th Bass数为1.
2022-02-10 math.AC
Reflexivity and rigidity for complexes. I. Commutative rings
引入并研究了交换诺特环R上任意半对偶复形C的刚性概念。主要结果之一是C-刚性配合物的性质。专门的情况下，当C是相对对偶复的同态环的有限Gorenstein维数，它导致广泛的推广定理Yekutieli和张关于刚性对偶复，在意义上的范登伯格。一路上，一些新的结果，关于C导出的自反性建立。值得注意的是，导出的C-自反性是一个局部性质;它意味着一个有限R-模M在R上有有限G-维数，如果它局部有有限G-维数。
2009-09-15 math.AC
Homological invariants associated to semi-dualizing bimodules
交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数是由A. A.格尔科这是一个同调不变量，它与投射维数和Gorenstein维数有许多共同的性质.本文的主要目的是将交换Noether局部环上模的Cohen-Macaulay维数的概念推广到非交换诺特环上有界复形的Cohen-Macaulay维数。
2005-05-23 math.AC math.RA
Totally acyclic complexes
对于给定的模类$\A$，我们用$\widetilde{\A}$表示具有$\A$中的所有圈的正合复形类$X$，用$dw(\A)$表示具有$\A$中的所有分支$Y_j$的复形类$Y$。考虑一个双边诺特环$R$，并对Gorenstein内射（分别为平坦的、投射的）$R$ -模类使用符号$\mathcal{GI}$ $(\mathcal{GF}, \mathcal{GP})$.我们证明了（定理1），以下是等价的：1。内射模的每一个正合复形都是全非循环的。2. Gorenstein内射模的每一个正合复形都在$\widetilde{\mathcal{GI}}$中。3. $dw(\mathcal{GI})$中的每个复形都是dg-Gorenstein内射的。定理2证明了平坦模复形与Gorenstein平坦模复形的类似结果也成立。证明了（推论1）在交换Noether环$R$上，定理1中的等价命题（以及定理2中的对应命题）成立当且仅当该环是Gorenstein环。本文改进了Iyengar和Krause的一个结果，在[18]中，他们证明了对于具有对偶复形的交换Noether环$R$，内射的正合复形类与全无环的正合复形类重合当且仅当$R$是Gorenstein.我们能够消除二元论复杂的假设。在本文的第二部分中，我们主要研究满足Auslander条件的双边Noether环。证明了（定理6）：对于有限平坦维数…
2016-06-27 math.AC
Tilting complexes and codimension functions over commutative noetherian rings
本文在交换诺特环的导出范畴中，利用局部上同调构造与 sp-滤过关联的 silting 对象，并刻画其成为 tilting 的条件，特别与余维数函数及 Cohen-Macaulay 环同态像相关，同时给出 cosilting 对偶结果。
2024-03-19 math.AC math.RA math.RT
Lower bounds for the number of semidualizing complexes over a local ring
本文研究了半对偶R-复形的移位同构类的集合S（R），其中R是交换Noether局部环.具体地说，我们研究了S（R$）是否有基数2^n的问题。证明了如果S（R）中存在一个长度为n的链，且S（R）上的自反序是传递的，则S（R）的基数至少为2^n，并明确地描述了它的一些序结构.我们还证明了，给定有限平坦维数的局部环同态f：R \to S，如果R和S容许对偶复形且f不是Gorenstein，则S（S）的基数至少是S（R）的基数的两倍.
2009-03-13 math.AC
Acyclicity versus total acyclicity for complexes over noetherian rings
证明了对具有对偶复形的交换诺特环，作为三角范畴，投射模的同伦范畴等价于内射模的同伦范畴。仅限于紧对象，这一陈述是对Grothendieck对偶定理的重新解释。利用这一等价性，证明了投射的无圈复形范畴与它的全无圈复形子范畴的（Verdier）商与相应的由内射模构成的范畴是等价的.提供了一个新的表征复杂的Auslander类别和Bass类别的这样的环。
2006-06-13 math.AC math.RA
On the Homology of Completion and Torsion
设A是交换环，\a是A中的弱预正则理想.这包括诺特情形：如果A是诺特的，则其中的任何理想都是弱预正则的;但还有其他有趣的例子。本文证明了上同调\a -根完备复形范畴与上同调\a -挠复形范畴之间的MGM等价性。它们是A-模的导出范畴的三角化子范畴。我们的工作扩展了Alonso- Jeremias-Lipman，Schenzel和Dwyer-Greenlees的早期工作。
2012-10-16 math.AC math.AG math.KT
A test complex for Gorensteinness
设$R$是具有对偶复形的交换诺特环.根据Iyengar和Krause最近的工作，无环复形范畴和它的全无环复形子范畴之间的差别度量了$R$离Gorenstein有多远。特别地，$R$是Gorenstein当且仅当每个无圈复形是全无圈的。本文给出了一个特殊的无圈复形，它是全无圈的当且仅当$R$是Gorenstein.
2007-01-17 math.AC
Acyclic complexes of injectives and finitistic dimensions
对于环$A$，考虑了内射$A$ -模的上有界上链复形是否为非循环的零同伦.我们证明了，如果$A$是左和右诺特，并有一个对偶复形，那么这意味着有限维数的$A$是有限的。在附录中，Nakamura和Thompson表明，相反的情况适用于任何环。我们的结果给出了在一般情况下环具有有限维数的几个新的充要条件。应用包括Rickard最近的一个结果的推广无界导出范畴和有限维之间的关系，以及满足Gorenstein对称性猜想的诺特环的几个新的特征。
2023-03-30 math.AC math.KT math.RA
Completion by Derived Double Centralizer
设A是交换环，\a是A中的弱预正则理想. (If A是Noether的，则其中的任何理想都是弱预正则的。）设M是上同调\a -挠复形范畴的紧生成元.证明了M的导出重中心化子同构于A的\a -adic完备化.该证明依赖于[PSY]的MGM等价和导出的森田等价。我们的结果推广了Dwyer-Greenlees-Iyengar [DGI]和Efimov [Ef]的早期工作。
2013-01-21 math.AC math.AG math.CT
Extended Local Cohomology and Local Homology
本文深入研究了交换诺特环$R$关于真理想$\mathfrak a$的完备化$\widehat R^{\mathfrak a}$上的局部（上）同调模（此外，对于复形）的模结构。特别是，我们扩展Greenlees-May对偶和MGM等价性来跟踪$\widehat R^{\mathfrak a}$上的行为，而不仅仅是$R$上的行为。我们应用这两个最近版本的同调有限性的研究复杂的，并在某些同构，以期进一步的应用。我们还讨论了这些函子的计算中的微妙之处和简化。
2016-02-23 math.AC
Rigid Complexes via DG Algebras
设A是交换环，B是交换A-代数，M是B-模复形.我们首先构造正方形Sq_{B/A} M，它也是B-模的复形。平方运算是一个二次函子，它的构造需要微分分次（DG）代数。若存在同构ρ：M \iso Sq_{B/A} M，则（M，ρ）称为B上相对于A的刚性复形（有一些有限性条件）。在刚性复形之间有一个明显的刚性态射概念。我们建立了刚性复形的几个性质，包括它们的唯一性，存在性（在一些额外的假设下），以及拉回f^{ \flat }（M，ρ）的形成. f^{ \sharp }（M，ρ））沿有限（分别为本质光滑）环同态f^*：B \to C.在随后的论文中，我们考虑刚性对偶复体的交换环，本文件的结果的基础上。该项目的高潮在第三篇论文中，我们给出了一个全面的版本Grothendieck对偶计划。刚性复形的概念起源于非交换代数几何，是由范登伯格提出的。
2006-12-18 math.AC math.AG
A Canonical module characterization of Serre's $(\mathrm{R}_1)$
本文利用正则模给出了满足Serre条件$(\mathrm{R}_1)$的整环的一个刻划.在环面环的特殊情况下，推广了第二作者（K. Yanagawa，正规仿射半群环和复曲面环的对偶复形，J.代数425（2015）。其中正规性是根据正则模的“形状”来描述的。
2016-01-19 math.AC
Maximal Cohen-Macaulay DG-complexes
University of Nebraska（内布拉斯加大学）
本文提出极小Cohen-Macaulay DG复形的定义，扩展了Iyengar等人关于局部环的极小Cohen-Macaulay复形的研究，并建立了具有恒定振幅的DG环的导出改进新交集定理。
2026-02-24 math.AC math.RA
Gorenstein injective precovers, covers, and envelopes
给出了Gorenstein内射模类预覆盖的一个充分条件：若$R$是右Noether模，且Gorenstein内射模类$\mathcal{GI}$在滤子下闭，则$\mathcal{GI}$在$R-Mod$中预覆盖.当我们假设$\mathcal{GI}$覆盖时，反之亦然。我们将结果推广到复形范畴。证明了若Gorenstein内射模类在滤子下闭，则Gorenstein内射复形类在$Ch(R)$中预覆盖.我们还给出了Gorenstein内射覆盖存在的一个充分条件。证明了若环$R$是交换Noether环且Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的，则Gorenstein内射复形类是覆盖的.证明了在这样的环上，每个复形也有Gorenstein内射包络。特别是这种情况下，当环是交换诺特与对偶复杂。本文的第二部分涉及Gorenstein投射和平坦复形。证明了在有限克鲁尔维数的交换诺特环上，每个$R$ -模复形都有一个特殊的Gorenstein投射预覆盖.
2013-01-24 math.AC
Pseudofunctorial behavior of Cousin complexes on formal schemes
在一个合适的带有余维函数的形式概形范畴上，我们构造了一个在相应的Cousin复形范畴中取值的规范伪函子（-）^#。在这样一个形式概形X上的Cousin复形通过局部上同调H_x^{codim（x）}（F）（x \in X）以及从x处的上同调到x的每个直接特化处的上同调的“剩余映射”函式地表示导出范畴对象F;当限制为Cohen-Macaulay（CM）的F时，这种表示是忠实的，即，H_x^i（F）=0，除非i=codim（x）。形式概形提供了一个框架，将局部和全局对偶性作为单个理论的各个方面来处理。其中一个动机是为了更好地理解对偶复体（CM）的残差局部性质和全局方差性质之间的密切关系。我们的构造，很大程度上依赖于局部现象，受到经典伪函子（-）^Δ取剩余复形值的启发，但推广并使其更加具体，Hartshorne的“剩余和对偶”中Grothendieck的（整体）对偶定理的证明是基于此。事实上，在Sastry随后的一篇论文中表明，（-）^#是基本对偶伪函子（-）^！的一个很好的具体近似。伪函子（-）^#将剩余复形化为剩余复形，因此包含了（-）^Δ的典型表示;它也推广了20世纪90年代出现的剩余复形的其他几个函子（但不是伪函子）构造。
2004-09-30 math.AC math.AG
Descent via Koszul extensions
设R是交换Noether局部环，且R是完备环.我们应用微分分次（DG）代数技巧研究了从R^到R'的模和复形的下降，其中R'是R的Hensel化或R的点tale邻域：我们将给定的R^-复形扩展到Koszul复形上的DG模;我们用方程描述这个DG模，并应用Artin逼近将它下降到R。这个Koszul扩张的下降结果有几个应用。当R是优的时，我们用它将对偶复形从R^下降到R的一个点邻域;这产生了一个新版本的P. Roberts关于完美复形的同调模的一致湮灭定理。作为另一个应用，我们证明了当R是优的、Henselian的和Cohen-Macaulay的时，关于上同调一致消失的Auslander条件上升到R^。
2008-03-01 math.AC
Duality and flat base change on formal schemes
我们给出了几个相关版本的整体Grothendieck对偶无界复形的noether形式计划。的证明，基于一个非平凡的适应德利涅的方法的特殊情况下，普通计划，是合理的独立，模的特殊伴随函子定理。另一种方法，灵感来自尼曼和最近的结果的基础上，“布朗代表性”，以及表示。一节的应用和例子说明了这些定理如何合成一些不同的对偶相关的结果（局部对偶，形式对偶，剩余定理，对偶复合物.）。一个平基变定理的伪适当的地图，导致特别是sheafified版本的对偶下有界复合物与拟相干的同源性。由于Greenlees-May对偶性，结果对于适当的映射和具有相干同调的下有界复形具有特别好的形式。
2005-11-19 alg-geom math.AC math.AG
Duality and Tilting for Commutative DG Rings
我们考虑交换DG环（更好地称为非正强交换结合单位DG代数）。对于这样的DG环$A$，我们定义了完全模、倾斜模、对偶模、Cohen-Macaulay模和刚性DG $A$ -模的概念.几何完美DG模由$\operatorname{Spec} \bar{A}$上的局部条件定义，其中$\bar{A} := \operatorname{Spec} \, \operatorname{H}^0(A)$ .代数完美DG模是指那些可以从$A$通过多次移位、直接和项和锥得到的DG模。倾斜DG模块是具有逆w.r.t.导出的张量积;它们的同构类形成导出的Picard群$\operatorname{DPic}(A)$。对偶DG模是Grothendieck最初定义的推广（这里$A$必须是上同调的伪诺特模）。Cohen-Macaulay DG模块是一种新的模块。给定的对偶DG模）的有限$\bar{A}$ -模。利用平方运算定义了相对于交换基环$K$的刚性DG $A$ -模，这是Van den Bergh的原始定义的推广.我们使用的技术是导出范畴的标准技术，并做了一些改进。本文介绍了一种研究DG $A$ -模的新方法：DG $A$ -模对应于$\operatorname{Spec} \bar{A}$的开覆盖的Cech分解.以下是本文中获得的一些新结果：... [截断]我们在这里建立的Cohen-Macaulay …
2016-03-22 math.AC math.AG math.KT
Adjoint associativity: an invitation to algebra in infinity-categories
不久前出现了导出的Hochschild上同调的归约公式，这是有用的，例如，在Gorenstein映射和刚性w.r.t.半对偶复形这个公式涉及到环同态的相对对偶复形，因此引出了霍赫希尔德同调和Grothendieck对偶之间的联系。证明，有点特设，使用同伦的考虑，通过一些非典型的投影和内射决议的微分分次对象。最近的努力旨在更内在的方法，希望可扩展到“更高”的背景-像双模代数在无穷范畴。这将导致更广泛的适用性，例如环谱;和方法可能是全球化的，揭示了一些同伦推广方面的格罗滕迪克对偶。(The原始公式有一个几何版本，由来自对偶理论的完全不同的方法证明。第一步是将Hom-Tensor adjunction（伴随结合性）扩展到无穷范畴设置。
2013-12-17 math.AC math.CT
Foxby equivalence, local duality and Gorenstein homological dimensions
设$(R,\fm)$是局部环，$(-)^{\vee}$表示Matlis对偶函子.利用广义局部上同调模研究了局部对偶与Foxby等价的关系.设$R$有一个正规化对偶复形$D$，且$X$和$Y$是$R$ -模与同调生成同调模的同调有界复形.给出了$\fm$ -截面复形${\bf R}Γ_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))$的几个对偶结果.特别地，如果$X$的G-维数和$Y$的内射维数都是有限的，则证明了$${\bf R}Γ_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))\simeq ({\bf R}\Hom_R(Y,D\otimes_ R^{\bf L}X))^{\vee}.$$.特别地，我们建立了广义局部上同调模的Grothendieck非消灭定理。
2012-01-10 math.AC
Resolutions as directed colimits
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文研究了在可数协调环上模的分解与核心分解，证明了各类模是可数可现模的有向余限，并探讨了相关复形的性质与基数估计。
2026-02-17 math.AC math.CT math.RA
Equivariant class group. III. Almost principal fibrer bundles
作为不变理论中“余维二参数”的一个公式，我们定义了一个（有理）几乎主丛。它是余维数为2或更多的闭子集的主丛。本文讨论了局部Krull格式上的自反模范畴的性质，具有对偶复形的Noether $(S_2)$格式上的满足Serre条件$(S'_2)$的相干层范畴的性质，有理几乎主丛的类群，正则模，Frobenius推进和全局$F$ -正则性.给出了有限群概型、多段环、满射分次环和行列式环的例子，对不变论、代数几何和交换代数中的已知结果给出了统一的处理和新的证明，并推广了其中的一些结果.特别地，我们推广了Kurano和作者关于因子序列的多段环的典范模的结果。我们还对复曲面簇的结构层的Frobenius推进给出了一个新的证明。
2015-03-07 math.AC math.AG
On the Matlis Reflexive Modules
Department of Mathematics, Mara.C., Islamic Azad University Marand, Iran（马拉盖伊斯兰阿扎德大学数学系）
本文系统研究Matlis自反模，证明其构成Krull-Schmidt范畴，并在完备Noetherian局部环上等价于minimax模，建立了完全闭包性质，综述了相关应用与开放问题。
2026-09-09 math.AC math.RA
