局部环上模的自由性判据（无需拼接）
A freeness criterion without patching for modules over local rings
AI总结：
本文证明局部环同态下，平坦维数受限的有限生成模必自由，并刻画完全交条件，推广了 de Smit 猜想。
摘要：
本文证明：若 $\phi\colon A\to B$ 是交换诺特局部环的局部同态，则满足以下条件的非零有限生成 $B$-模 $N$ 在 $B$ 上是自由的：$N$ 在 $A$ 上的平坦维数至多为 $\mathrm{edim}\\, A - \mathrm{edim}\\, B$，且 $\phi$ 是特殊类型的完全交。该结果受 Taylor 与 Wiles 发展的“拼接方法”以及 de Smit 猜想（由第一作者证明）的启发，后者处理 $N$ 在 $A$ 上平坦的特殊情形。
英文摘要：
It is proved that if $φ\colon A\to B$ is a local homomorphism of commutative noetherian local rings, a nonzero finitely generated $B$-module $N$ whose flat dimension over $A$ is at most $\mathrm{edim}\, A - \mathrm{edim}\, B$, is free over $B$, and $φ$ is a special type of complete intersection. This result is motivated by a "patching method" developed by Taylor and Wiles, and a conjecture of de Smit, proved by the first author, dealing with the special case when $N$ is flat over $A$.
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