Minimal volume entropy of mapping tori over 3-manifolds
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文证明定向闭光滑3-流形上映射环面的最小体积熵为零，方法基于可容范畴变体及Babenko-Sabourau的同调类最小体积熵版本。
2026-09-17 math.DG math.GT
Topological entropy of minimal geodesics and volume growth on surfaces
设（M，g）是紧致双曲型黎曼流形，即M是一个允许另一个严格负曲率度量的流形.本文研究了限制在泛覆盖上极小测地线集合上的测地流。特别是表面，我们表明，拓扑熵的最短测地线符合体积熵（M，g）推广工作的弗莱雷和鬃毛。
2013-08-09 math.DG math.DS
Minimal entropy and geometric decompositions in dimension four
给出了齐次光滑四维流形上测地流的拓扑熵的下确界的消失结果。我们证明了任何闭的定向几何四维流形具有零极小熵当且仅当它具有零单纯体积。我们还证明了，如果一个四维流形M容许一个Thurston意义下的几何分解，并且不具有以双曲四维空间、复双曲平面或两个双曲平面的乘积为模型的几何片，则M容许一个F-结构.它遵循M有零最小熵和塌缩曲率有界从下面。然后，我们分析是否M承认一个度量的拓扑熵符合最小熵的M和提供新的例子流形的最小熵问题无法解决。
2008-05-02 math.DG math.GT
Minimal geodesic foliation on T^2 in case of vanishing topological entropy
在黎曼2-环面$(T^2,g)$上，我们研究了低复杂度下拓扑熵为零的测地线流。我们表明，这个假设意味着一个几乎可积的行为。在我们以前的论文\cite{GK}中，我们已经得到了所有测地线的渐近方向和旋转数都存在。本文证明了对所有的$r \in \mathbb{R} \cup \{\infty\}$，万有覆盖$\Br^2$由旋转数$r$的最短测地线构成.对于无理$r \in \mathbb{R}$，所有测地线都是最小的，对于有理$r \in \mathbb{R} \cup \{\infty\}$，所有测地线都在相邻最小轴之间的条中。在这样一个地带的最短测地线是渐近的相邻的最小轴，并产生两个叶理。
2011-09-02 math.DG math.DS
Minimal Entropy of $3$-manifolds
我们计算每个封闭的、可定向的$3$ -流形的最小熵，表明其立方等于每个素被加数的$JSJ$分解产生的每个双曲分量的最小熵的立方之和。作为一个结果，我们表明，立方的最小熵是添加剂的素数和$JSJ$分解，从而得出结论，封闭定向$3$ -流形的立方的最小熵是成比例的简单体积。这回答了一个猜想要求安德森和Paternain为不可约流形。
2019-02-25 math.DG math.GT math.MG
Minimal entropy and collapsing with curvature bounded from below
我们证明了如果一个闭流形M有一个F-结构（可能秩为0），那么它的最小熵为零。特别是，如果M承认一个非平凡的圆作用，就会出现这种情况。作为推论，我们得到了允许F-结构的闭流形的单纯体积为零。我们还表明，如果M承认一个F-结构，那么它崩溃的曲率有界从下面。这又意味着M以有界的数量曲率坍缩，或者等价地，它的Yamabe不变量是非负的。我们表明，F-结构的秩为零，而经常出现：每一个紧凑的复杂的椭圆曲面承认一个以及任何单连通5-流形。我们利用这些结果来研究最小熵问题。我们证明了以下两个定理：设M是由CP^2（具有任意方向）、S^2（\times）、S^2和K3曲面的拷贝的连通和得到的。则M的最小熵为零。此外，M容许拓扑熵为零的度量当且仅当M同构于S^4，CP^2，S^2 \times S^2，CP^2 #CP^2或CP^2 #（-CP^2）。最后，假设M是闭单连通5-流形。则M的最小熵为零。此外，M容许一个拓扑熵为零的度量当且仅当M同构于S^5，S^3 \times S^2，S^2上的非平凡S^3-丛或Wu流形SU（3）/SO（3）。
2000-11-15 math.DG math.DS
Minimal entropy for uniform lattices in PSL$_2(\mathbb{R})^n$
证明了在给定总体积的$\left(\mathbb{H}^2\right)^n$（双曲平面的乘积）的紧商上的度量中，双曲度量的乘积具有最小的体积熵。
2014-11-02 math.DG
Entropy, minimal surfaces, and negatively curved manifolds
2004年，Taubes在双曲三维空间中引入了由等变浸入极小圆盘的第一和第二基本型组成的元素的极小双曲芽空间。在这里，我们开始进一步研究这个空间通过研究的行为的动态定义的函数记录的熵的测地流在相关的黎曼曲面。我们提供了一个有用的估计这个功能，特别是，产生一个新的证明博文定理的刚性的豪斯多夫维数的极限集的准富克斯群。这些遵循新的下界上的豪斯多夫维数的极限集，使我们能够给出一个定量版本的鲍文刚性定理。为了证明这些技术的强度，这些结果被推广到凸余紧曲面群作用于$n$ -维CAT $(-1)$黎曼流形。
2014-04-03 math.DG math.DS
Free boundary minimal hypersurfaces with least area
本文证明了有边紧致流形中最小面积的自由边界极小超曲面的存在性。这种超曲面可以被视为格罗莫夫引入的体谱的基态。此外，我们还刻画了它们的方向性和Morse指数。
2018-01-22 math.DG math.GT
Characterizing classical minimal surfaces via the entropy differential
本文在欧氏$3$ -空间中的任意光滑定向极小曲面上引入一个亚纯二次微分$P$，我们称之为熵微分。这种差别在许多不同的情况下自然产生。特别感兴趣的是实现其实部作为一个自然的几何功能的守恒律-这是，本质上，高斯曲率的熵。我们用$P$刻画了几种经典曲面，包括Enneper曲面、悬链曲面和螺旋曲面。作为应用，我们证明了一个新的曲率估计嵌入极小曲面的小熵微分和相关的紧性定理。
2016-08-11 math.DG
Minimal surfaces and Colding-Minicozzi entropy in complex hyperbolic space
本文研究复双曲空间中含极小 Lagrangian 子流形的一类极小子流形的渐近正则性，并建立 Colding-Minicozzi 熵与由渐近几何定义的 CR-体积之间的联系。
2023-07-16 math.DG
Area-minimizing cones over minimal embeddings of R-spaces
本文通过构造面积非增收缩，证明了R-空间极小嵌入上某些锥的面积极小性质。
2015-07-08 math.DG
Minimal hypersurfaces with arbitrarily large area
对3 $\leq$ n $\leq$ 7，证明了一个凹凸闭黎曼n-流形包含一列连通的嵌入的面积无界的闭极小曲面.
2019-01-17 math.DG
Minimal hypersurfaces of least area
在本文中，我们研究了Riemannian $(n+1)$ -流形（$2\le n\le 6$）中的封闭嵌入极小超曲面，这些超曲面使此类超曲面之间的面积最小化。我们发现，它们存在，并产生最小化技术或最小-最大的方法：他们的指数最多$1$。我们应用这一点，以获得这样的极小曲面在一些双曲$3$ -流形的面积下界。
2015-03-19 math.DG
On the Area of Immersed Minimal Annuli in a Slab
本文按叶状圆绕数对板中浸入极小环面分类，利用水平曲线长度函数的凸性，并通过与悬链面覆盖的腰部面积比较来估计其面积。
2025-09-29 math.DG
Area-minimizing submanifolds are not generically smooth, except for geodesics, minimal surfaces, and minimal hypersurfaces
研究模2同调中面积最小化子流形的光滑性，证明其一般非光滑（除特定情况），解决怀特猜想，还建立奇异集豪斯多夫维数下界，并证明$\rpt$维罗内塞极小嵌入上的锥是模2面积最小化的。
2026-09-29 math.DG
Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in a Geodesic Ball in the Sphere
本文将先前关于球面测地球中二维自由边界极小曲面面积的精确界推广到高维空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得情况下的工作。
2018-10-11 math.DG
On the area of minimal surfaces in a slab
考虑板中的一个非平面可定向极小曲面S，它可能有亏格或有两个以上的边界分支。我们证明了板中存在悬链腰W，其通量与S具有相同的垂直分量，使得面积（S）>=面积（W），只要S与水平面的交点具有相同的方向。
2015-03-10 math.DG
Renormalized area of minimal surfaces in hyperbolic space
University of Notre Dame（圣母大学）
研究任意余维双曲空间中极小曲面在重整化面积下的临界性，给出两个条件确保曲面为全测地圆盘，其中一个是重整化面积的“间隙”结果。
2026-06-17 math.DG
A sharp bound for the area of minimal surfaces in the unit ball
设λ是单位球B^n中与单位球正交的k维极小曲面。我们证明了R^k中的单位球的体积从下到上是有界的。这回答了R.肖恩
2012-01-10 math.DG
A Sharp Isoperimetric Property of the Renormalized Area of a Minimal Surface in Hyperbolic Space
证明了双曲空间中完备极小曲面的重整化面积与其理想边界的共形长度的一个不等式。
2021-04-27 math-ph math.DG math.MP
Minimal clusters of four planar regions with the same area
我们证明了封闭和分离四个平面区域的最佳方式，使用不太可能的周长相等的面积需要所有的区域连接。此外，这种最佳集群的拓扑结构是唯一确定的。
2018-01-17 math.CO math.DG
