On the Breuil-Schneider conjecture II: Potentially crystalline non-generic case
研究布勒伊 - 施奈德猜想中潜在晶态非一般情形，通过在一般方丹 - 拉法耶假设下研究自守分量非光滑点情形，证明该猜想，此假设依极值模塞尔权重等表述，让相关算子可逆。
2026-07-21 math.NT
Representations semi-stables de torsion dans le cas peu ramifie
设K是一个非绝对分歧的混合特征的局部域。Fontaine-Laffaille理论给出了K的绝对伽罗瓦群的扭晶Z_p表示（p表示剩余场的特征）. Breuil改进了前人的工作，引入了新的模，得到了半稳定表示的整数和挠定理.在本文中，我们遵循Breuil的工作，并将其适用于局部域$K$可以绝对分歧的情况。然而，我们将有一个限制的指数的绝对分歧。
2004-10-24 math.NT math.RT
Producing Geometric Deformations of Orthogonal and Symplectic Galois Representations
对于特征为$p$的有限域上有理数的绝对伽罗瓦群的表示，我们研究了在Fontaine-Mazur猜想的意义下，到特征零的提升的存在性.对于二维表示，罗摩克里希纳证明，在技术假设下，奇数表示承认几何升降机。我们推广到高维正交和辛表示。一个关键的步骤是推广和研究局部变形条件在$p$所产生的Fontaine-Laffaille理论。
2018-07-27 math.NT
Crystalline representations of G_Qp^a with coefficients
本文研究G_K的任意维系数的结晶表示，其中K是Q_p的a次非分歧扩张.当σ-不变Hodge-Tate权小于p-1时，我们证明了Fontaine-Laffaille型定理，建立了晶体表示中的Galois稳定格与强可除的Galois-格之间的双射.在推广Breuil工作的基础上，我们对2维G_K的所有可约和不可约结晶表示进行了分类，并描述了它们的模p约化。我们将Deligne，Fontaine-Serre和Edixhoven的一些结果推广到当σ-不变Hodge-Tate权小于p-1时Hilbert模形式的表示.
2009-02-26 math.AG math.NT
Cristallinity of rigid flat connections revisited
本文将刚性平坦联络上存在Frobenius等晶与Fontaine-Laffaille模结构的定理推广至非固有情形，并基于点集拓扑新策略得出纯p-adic陈述，避免了经典Simpson对应。
2023-11-22 math.AG math.NT
Inertial and Hodge--Tate weights of crystalline representations
令$K$是$\mathbb{Q}_p$的非分歧扩张，$ρ\colon G_K \rightarrow \operatorname{GL}_n(\overline{\mathbb{Z}}_p)$是结晶表示。如果霍奇-泰特的$ρ$权重不同，最多$p$，然后我们表明，这些权重包含在一个自然的集合中的权重只取决于对惯性的$\overlineρ = ρ\otimes_{\overline{\mathbb{Z}}_p} \overline{\mathbb{F}}_p$的限制。我们的方法涉及到研究的一个满子范畴的$p$ -扭转Breuil-Kisin模块，我们认为扩展Fontaine-Laffaille理论的长度$p$的过滤。
2019-04-28 math.NT
Syntomic complex and $p$-adic nearby cycles
本文研究了 syntomic 复合体与 $p$-adic nearby cycles 之间的关系，通过局部相对 $p$-adic Hodge 理论和全局应用，揭示了晶态表示与 étale 局部系统之间的联系。
2025-01-01 math.AG math.NT
Potentially crystalline deformation rings in the ordinary case
我们研究潜在的结晶变形环的剩余，普通伽罗瓦表示$\overlineρ: G_{\mathbb{Q}_p}\rightarrow \mathrm{GL}_3(\mathbb{F}_p)$。我们考虑Hodge-Tate权重$(0,1,2)$和惯性类型的变形，选择包含$\overlineρ$的一个Fontaine-Laffaille模权重。我们表明，在这种情况下，潜在的结晶变形空间是正式光滑的$\mathbb{Z}_p$和任何潜在的结晶升降机是普通的。证明需要理解的条件下施加的单值算子Breuil模块下降数据，特别是，这个轨迹模p是正式顺利。
2016-03-20 math.NT
An integral analogue of Fontaine's crystalline functor
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学科学综合研究科）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Department of Mathematics, Bahen Centre, University of Toronto（多伦多大学巴亨中心数学系）
研究在完美域\(k\)上维特向量\(W\)上的光滑形式概型\(\mathfrak{X}\)，构造函子\(\mathbb{D}_{\mathrm{crys}}\)，证明其在特定条件下的性质及诱导范畴等价关系，还用它加强\(p -\)可除群的棱柱形迪厄多内理论研究。
2026-07-08 math.AG math.NT
Colength one deformation rings
本文在表示形状余长度至多为1的条件下，显式确定了有限非分歧扩张上连续表示的潜在晶态形变环，其结果可应用于Serre猜想的影子权模性，同时无条件化了相关局部-全局相容性结果并研究了对应模空间的几何性质。
2023-06-09 math.NT
On mod $p$ local-global compatibility for $\mathrm{GL}_n(\mathbf{Q}_p)$ in the ordinary case
令$p$为素数，$n>2$为整数，$F$为其中$p$完全分裂的CM字段。假设连续的自同构伽罗瓦表示$\overline{r}:\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}/F)\rightarrow\mathrm{GL}_n(\overline{\mathbf{F}}_p)$是上三角的，并且在$p$上的一个位置$w$处满足特定的泛型条件，并且$>2$的$\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p/F_w)}$的每个子商都是Fontaine-Laffaille泛型的。本文证明了$\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p/F_w)}$的同构类是由$\mathrm{GL}_n(F_w)$ -作用在模$p$代数自守形式空间上确定的，该模$p$代数自守形式空间是由与$\overline{r}$相关联的Hecke代数的极大理想切割出来的，并假设一个权消去结果，这是Bao V. Le Hung在他即将发表的论文~ \cite{LeH}中的一个定理.特别是，我们表明，广泛分歧的$\overline{r}|_{\mathrm{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}_p/F_w)}$的一部分是由雅可比和运营商（视为元素的$\mathbf{F}_…
2018-01-21 math.NT
On families of strongly divisible modules of rank 2
本文提出一种构造二维半稳定非晶体表示的强可除模的新方法，将其化为线性方程组求解，并确定对应的Breuil模，预期为一般f提供至少一个Galois稳定格，且恢复已知结果并处理f=2情形。
2025-05-24 math.NT
Universal norms and the Fargues-Fontaine curve
本文研究了完全域扩张中的de Rham $p$ -adic伽罗瓦表示的泛范数模.特别是，当表示的Hodge-Tate权重大于或等于$0$时，我们精确计算该模块。这推广了Coates和Greenberg关于阿贝尔簇的一个结果，并部分回答了他们的一个问题.我们的方法依赖于Festhes-Fontaine曲线上的向量丛的分类。
2020-10-05 math.NT
Even Galois Representations and the Fontaine-Mazur Conjecture
我们证明了Fontaine-Mazur猜想的一些情况下，甚至伽罗瓦表示。特别是，我们证明，在温和的假设下，有没有不可约的二维普通甚至伽罗瓦表示$\Gal(\Qbar/\Q)$不同的Hodge-Tate权重。如果$K/\Q$是一个虚二次域，我们还证明（再次，在一定的假设下），$\Gal(\Qbar/K)$不承认不可约的二维普通伽罗瓦表示的非平行的重量。最后，我们证明了$\Gal(\Qbar/\Q)$的任何弱相容的二维不可约Galois表示族，直到twist，都是模的或有限的.
2010-11-10 math.NT
Équivalences de Fontaine multivariables Lubin-Tate et plectiques pour un corps local $p$-adique
Universität Münster（明斯特大学）
本文研究了多变量Fontaine等价关系与Lubin-Tate等价关系及plectic等价关系，针对局部域p-adic的表示理论提供了新的等价框架。
2025-11-26 math.NT
Linking Numbers and the Tame Fontaine-Mazur Conjecture
设p是奇素数，S是一个有限素数集q同余于1 mod p但不是mod p^2，GS是Q在S外非分歧的极大p扩张的伽罗瓦群.若r是G_S到GL_2（Z_p）的连续同态，则在S的环绕数的一定条件下，证明了r=1，若其约化模p为1.我们还证明了，如果r可以表示为mod p^3的三角形形式，则r mod p的约化为1。
2013-08-27 math.NT
On the Fontaine-Mazur conjecture for $p=3$
University of Tokyo（东京大学）
本文在 p=3 情形下证明了二维正则 Galois 表示的 Fontaine-Mazur 猜想剩余情形，从而完成所有奇素数正则情形的证明，主要基于 p-进 Langlands 对应、Galois 形变理论及潜在 pro-模性结果的最新进展。
2026-10-08 math.NT
Base change of twisted Fontaine-Faltings modules and Twisted Higgs-de Rham flows over very ramified valuation rings
在这个简短的说明中，我们证明了我们以前的论文arXiv：1709.01485中定理0.6的一个更强的版本：给定一个光滑的对数方案$(\mathcal{X} \supset \mathcal{D})_{W(\mathbb{F}_q)}$，每个稳定的扭曲$f$ -周期对数希格斯丛$(E,θ)$在封闭的纤维$(X \supset D)_{\mathbb{F}_q}$将对应于一个$\mathrm{PGL}_r(\mathbb{F}_{p^f})$ -结晶表示的$π_1((\mathcal{X} \setminus \mathcal{D})_{W(\mathbb{F}_q)[\frac{1}{p}]})$，使其限制的几何基本群是绝对不可约的。
2017-11-22 math.AG math.NT
On equivariant vector bundles on the Fargues--Fontaine curve over a finite extension
本文研究有限扩张上 Fargues--Fontaine 曲线的等变向量丛，将其与 B-对联系，并给出晶体与 de Rham 对象的显式描述，同时提出用 Čech 复形计算 Galois 上同调的新方法。
2025-10-14 math.AG math.NT
Geometrization of the local Langlands correspondence
本文在Fargues--Fontaine曲线上发展几何朗兰兹纲领基础，定义相关层范畴、证明几何Satake等价并研究L-参数栈，应用于证明局部志村簇等上同调有限性、定义L-参数及建立谱映射与作用。
2024-11-27 math.AG math.NT math.RT
Relative p-adic Hodge theory, II: (phi, Gamma)-modules
在前一篇文章介绍的基础上，我们给出了Qp的有限扩张上（或更一般地，特征p的完满域的Witt向量的分数域上）仿射代数上的等Zp-局部系统和等Qp-局部系统范畴的p-adic解析描述.这些包括推广的Fontaine理论的（phi，Gamma）-模块，完善的Fontaine的建设介绍了Cherbonnier和Colmez，以及最近的描述Fargues和Fontaine在半稳定向量丛在一定的计划。我们的描述依赖于相关的仿射曲面空间嵌入到仿射复曲面簇中，但是对于不同的嵌入选择，存在与构造相关的自然函子映射;这些映射可以用于对更一般的刚性或伯科维奇解析空间进行类似的描述。
2016-02-18 math.NT
Galois representations with large image in the global Langlands correspondence
研究GL_n上代数自守表示关联的Galois表示残差表示像的大小，利用标准技术证明对全实域及奇素数n≤293时无穷多素数ℓ像最大，并在F=ℚ, n=5时证明大像猜想。
2026-07-01 math.GR math.NT
Weak local-global compatibility and ordinary representations
我们介绍了一个一般的形式主义，根据最低的要求，我们能够证明亲模块化的Fontaine-Mazur猜想。我们验证它在普通情况下使用最近的建设Breuil和Herzig。
2014-05-14 math.AG math.NT math.RT
Finiteness properties of the category of mod $p$ representations of $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$
我们建立了$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的mod $p$表示范畴的Bernstein中心型结果.我们治疗所有剩余的开放病例，当$p$是$2$或$3$时发生。我们的论证适用于所有素数$p$。这使我们能够删除的限制，在$p$的残留表示在Lue潘最近证明的Fontaine-Mazur猜想的霍奇-泰特表示$\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb Q}/\mathbb{Q})$具有相等的霍奇-泰特权重。
2021-10-28 math.NT math.RT
Diagrams in the mod $p$ cohomology of Shimura curves
我们证明了一个局部-全局相容性的结果在mod $p$ Langlands程序$\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_{p^f})$。也就是说，给定一个全球剩余表示$\bar{r}$，这是足够通用的$p$，我们证明了图中发生在相应的Hecke特征空间的完全上同调是由限制$\bar{r}$分解群在$p$。如果这些限制，而且是半单的，我们表明，$(φ,Γ)$ -模块附加到这个图的Breuil给，根据Fontaine的等价，张量诱导的限制$\bar{r}$的分解群在$p$。
2021-09-27 math.NT math.RT
From étale $P_{+}$-representations to $G$-equivariant sheaves on $G/P$
设$K/\mathbb Q_{p}$是整数环$o$的有限扩张，$G$是Borel子群$P=TN$的连通可约分裂$\mathbb Q_{p}$ -群，$α$是$N$中$T$的单根.我们将紧空间$G(\mathbb Q_{p})/P(\mathbb Q_{p})$上的$o$ -模的$G(\mathbb Q_{p})$ -等变层与$D$在$o $上的Fontaine环上的赋幺半群$T_{+} $（通过$α$作用于Fontaine环）的半线性代数作用相联系.我们的构造将Colmez给出的$ GL(2,\mathbb Q_{p})$的表示$D\boxtimes \mathbb P^{1} $推广到了一个具有$\mathbb Q_{p}^{*}$特征的$(φ,Γ)$ -模$D$.
2012-06-06 math.NT
Galois Cohomology for Lubin-Tate $(φ_q,Γ_{LT})$-modules over Coefficient rings
Kisin和Ren利用$(φ_q,Γ_{LT})$ -模理论将Fontaine用$(φ,Γ)$-模对局部伽罗瓦表示的分类推广到局部域的Lubin-Tate扩张上。在本文中，我们扩展的工作（Fontaine）赫尔通过引入一个复杂的，使我们能够计算上同调的Lubin-Tate扩展和比较它与伽罗瓦上同调群。我们进一步扩展，复杂的，包括某些非阿贝尔扩展。然后，我们推出了一些关系，这种上同调所产生的$(ψ_q,Γ_{LT})$ -模。我们还计算了Lubin-Tate扩张上的Iwasawa上同调，其中$ψ_q$ -算子作用于局部伽罗瓦表示上的étale $(φ_q,Γ_{LT})$ -模.进一步推广了系数环$R$上的$(φ_q,Γ_{LT})$ -模的概念，并证明了Kisin和Ren给出的等价性推广到了$R$上的伽罗瓦表示.这个等价性使我们能够将我们的结果推广到系数环的情形。
2022-11-30 math.NT
On 2-dimensional 2-adic Galois representations of local and global fields
我们描述了通用块的光滑局部容许模$2$表示的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_2)$的类别。作为应用，我们得到了$2$ -维$2$ -adic伽罗瓦表示的Breuil-Mézard和Fontaine-Mazur表示的新情形.
2016-04-25 math.NT
A remark on an integral structure of the imperfect coefficient ring of $(φ,Γ)$-modules
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文证明了在$p$进数情况下，$(φ,Γ)$-模的不完全系数环与$A_\mathrm{inf}$的交集与$W(k_{K_\infty})[[μ]]$存在同构关系，扩展了Nathalie Wach的结论。
2026-06-23 math.NT math.RT
Dualizing complexes on the moduli of parabolic bundles
该研究针对非阿基米德局部域上带抛物子群的连通约化群，明确了Fargues–Fontaine曲线抛物丛模叠的对偶复形的模特征表示，应用于Shimura簇特征识别、相关猜想证明及几何艾森斯坦函子计算。
2025-05-07 math.AG math.NT math.RT
The reduction of $G$-ordinary crystalline representations with $G$-structure
Fontaine的$D_{\mathrm{cris}}$函子允许我们将同晶与任何晶体表示相关联。对于一个可约化群$G$，我们研究了具有$G$ -结构$V$的晶体表示的胚内的晶格到具有$D_{\mathrm{cris}}(V)$内的$G$ -结构的晶格（它们是晶体）的约化.利用Kisin模理论，我们给出了一个描述这种减少的$G$，在这种情况下，当表示$V$是（$G$ -）普通的。为了做到这一点，首先我们需要将Fargues关于$p$ -可除群的Harder-Narasimhan滤子的构造推广到Kisin模。
2016-11-25 math.NT
On the modularity of 2-adic potentially semi-stable deformation rings
利用$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Q}_2)$的$p$-adic局部Langlands对应和一个普通的$R = \mathbb{T}$定理，证明了四元数形式的修补模的支集满足潜在半稳定变形环的每个不可约分支.这给出了$\mathbb{Q}_2$的绝对伽罗瓦群的2维表示的Breuil-Mézard猜想的一个新证明，这在$\overline{r}$是平凡特征标自身的扩张的扭曲的情况下是新的。从而消除了Pašknas对Fontaine-Mazur猜想证明中的一个局部限制。
2021-03-21 math.NT
Local constancy for the reduction mod p of 2-dimensional crystalline representations
Gal（Qpbar/Qp）的2维不可约结晶表示依赖于两个参数，权k和frobenius a_p的迹.我们证明了这种表示的约化模p是a_p的局部常数函数（具有明确的半径）和权k的局部常数函数（如果a_p <> 0）.然后，我们给出了一个算法，用于计算这些表示模p的减少。主要成分是方丹的理论（phi，伽玛）模块以及理论的瓦赫模块。
2010-09-15 math.NT
Invitation to higher local fields, Part II, section 6: Phi-Gamma-modules and Galois cohomology
本文综述了Fontaine的局部域的p-adic表示（Phi-Gamma-modules）理论在局部域的Galois上同调和二维局部对象的Hilbert符号的显式公式中的应用。
2000-12-18 math.AG math.NT
Local constancy for reductions of two-dimensional crystalline representations
我们证明了存在的局部常数现象，减少在一般的素数权力设置的二维不可约的结晶表示。直到twist，这些表示取决于两个参数：迹线$a_p$和权重$k$。我们发现一个（明确的）局部常数的结果，就$a_p$使用Fontaine的理论$(φ, Γ)$ -模块和其结晶细化由于Berger通过Wach模块和它们的连续性。关于$k$（对于$a_p\not=0$）的局部恒常性结果将从Colmez刚性解析空间参数化三角线表示的局部研究中得出。推广了Berger在半单剩余情形下的一些结果。
2020-05-03 math.NT
Arithmetic and Differential Swan Conductors of rank one representations with finite local monodromy
考虑特征p的完备离散赋值域，其中可能存在非完美剩余域.设V是其绝对伽罗瓦群的局部单值有限的秩1连续表示.我们将证明V的算术天鹅导体（在[Kat89]中的Kato之后定义，其适合于[AS02]和[AS06]的更一般的理论）与Kedlaya在[Ked]中定义的相关差分模块$D^†(V)$的差分天鹅导体重合。这种构造是对[Tsu98a]中提出的Fontaine形式主义的非完美剩余情况的推广。我们的证明方法将使我们能够对精炼天鹅导体给出新的解释。
2008-08-04 math.NT
Crystalline and semi-stable representations in the imperfect residue field case
设K是具有剩余域k的p-adic局部域，使得[k：k^p]=p^e< \infty，并且V是Gal（\bar{K} /K）的p-adic表示。然后，利用p-adic微分模的理论，证明了V是一个潜在的结晶（分别为：潜在的半稳定的）表示Gal（\bar{K} /K）当且仅当V是潜在的晶体（分别为潜在半稳定）表示，其中K^{pf}/K是某个p-adic局部域，其剩余域是包含k的最小完满域k^{pf}。作为应用，我们证明了Fontaine在不完全剩余域情形下的p-adic单值定理.
2011-05-05 math.NT
On the automorphy of 2-dimensional potentially semi-stable deformation rings of $G_{\mathbb{Q}_p}$
利用$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的$p$ -adic局部Langlands对应，证明了Caraiani，Emerton，Gee，Geraghty，Paskunas和Shin构造的修补模的支集满足潜在半稳定变形环的每个不可约分支.这给出了$\mathbb{Q}_p$的绝对伽罗瓦群的二维表示的Breuil-Mézard猜想的一个新的证明，当$p > 2$，这是新的情况下$p = 3$和$\bar{r}$的平凡特征标的模p分圆特征标的扩展的扭曲。从而消除了Kisin证明Fontaine-Mazur猜想时的一个局部限制。
2021-03-21 math.NT
The overconvergence of multivariable $(φ_q,\mathcal{O}_K^{\times})$-modules at the perfectoid level
本文研究了多变量$(φ_q,\mathcal{O}_K^{\times})$-模在完美oid水平上的超收敛性，利用相对Fargues-Fontaine曲线的几何学进行了证明。
2026-03-03 math.NT
On $\mathrm{Ext}^{\bullet}$ between locally analytic generalized Steinberg with applications
本文研究了局部解析广义Steinberg表示之间的Ext群及其应用，推广了Schraen的结果，并定义了更高L-不变量。
2025-12-30 math.NT math.RT
Local Shtukas, Hodge-Pink Structures and Galois Representations
本文综述了Fontaine的结晶$p$ -adic伽罗瓦表示理论的类似物及其在有限域上函数场算法中的弱容许滤子同晶分类。在那里，结晶的伽罗瓦表示被所谓的局部shtukas的泰特模所取代。我们证明了Tate模函子是完全忠实的。除了这个童话实现的本地shtuka我们还讨论了德拉姆和结晶上同调实现和构造比较这些实现之间的同构。我们解释如何当地shtukas和这些上同调实现产生Drinfeld模块和安德森的$t$动机。作为应用，我们构造了等特征晶体形变环，建立了它们的刚性解析光滑性，并计算了它们的维数。
2020-04-01 math.NT
Représentations galoisiennes p-adiques et (phi,tau)-modules
设p是奇素数，K是p-adic域.在本文中，我们发展了Fontaine（phi，Gamma）-模理论的一个类似物，用K的一个固定的均匀化子pi的p^n次根的相容系加到K上得到的扩张K infty代替p-分圆扩张。从而得到了G_K = Gal（Kbar/K）的p-adic表示的一个新的（phi，τ）-模分类.然后，我们把上面讨论的（phi，tau）-模理论和Kisin发展的所谓（phi，N_nabla）$-模理论联系起来。作为推论，我们回答了刘通的一个问题：证明了：如果K是Q_p的有限扩张，则G_K的E（u）-有限高表示都是潜在半稳定的.
2012-10-01 math.NT
Triangulable $\CO_F$-analytic $(φ_q,Γ)$-modules of rank 2
$(φ_q,Γ)$ -模理论是Fontaine的$(φ,Γ)$ -模理论的推广，它对$\BQ_p$的任意有限扩张$F$，分类了$\CO_F$ -模上的$G_F$ -表示和$F$ -向量空间.本文遵循Colmez的方法对秩为2的可三角化$\CO_F$ -解析$(φ_q,Γ)$ -模进行了分类.在这个过程中，我们建立了$\CO_F$ -解析$(φ_q,Γ)$ -模的两类上同调理论。利用它们，我们证明了：如果$D$是$\CO_F$ -解析$(φ_q,Γ)$ -模，使得$D^{φ_q=1,Γ=1}=0$，即$V^{G_F}=0$，其中$V$是附着在$D$上的伽罗瓦表示，则$G_F$的平凡表示由$V$的任何过收敛扩张都是$\CO_F$ -解析的.特别地，与$F=\BQ_p$的情况相反，存在不过收敛的$G_F$的表示。
2013-03-11 math.NT
Repr{é}sentations p-adiques et {é}quations diff{é}rentielles
在本文中，我们将每一个$p$ -adic表示$V$与一个$p$ -adic微分方程$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)$相关联，也就是说，Robba环上的一个模具有一个联络.我们通过Fontaine的$(ϕ,Γ_K)$ -模理论来实现这一点。这种构造使我们能够将$(ϕ,Γ_K)$ -模的理论与$p$ -adic Hodge理论联系起来。我们解释了如何从$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)$构造$mathbf{D}_{mathrm{cris}}(V)$和$\mathbf{D}_{\mathrm{st}}(V)$，这使我们能够识别半稳定或结晶表示;然后连接在$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)[1/t]$上是幂单的或平凡的。在一般情况下，连接有一个无限数量的经常奇点，但我们表明，$V$是德拉姆当且仅当这些是明显的奇点。Robba环上模的一个结构定理使我们能够立即消除所有奇点，并得到一个具有Frobenius结构的“经典”微分方程。Y.安德烈给出了这样一个对象的结构完整的描述。这使我们能够证明Fontaine的$p$ -adic monodromy猜想：每个de Rham表示都是潜在半稳定的。作为应用，我们可以把Hyodo（$H^1_g=H^1_{st}$）、Pe…
2001-10-05 math.AC math.AG math.NT
Lubin-Tate theory and overconvergent Hilbert modular forms of low weight
设$K$是$\mathbb{Q}_{p}$的有限扩张，$Γ$是$K$的分圆扩张的伽罗瓦群. Fontaine的理论给出了$\mathrm{Gal}\left(\overline{K}/K\right)$的$p$ -adic表示在$(φ,Γ)$ -模上的分类.这种分类的一个有用的方面是伯杰的字典，它表示来自$p$ -进霍奇理论的不变量在这些$\left(φ,Γ\right)$ -模块。在本文中，我们使用的局部解析向量的理论，推广这个字典的设置$Γ$是一个Lubin-Tate扩展$K$的伽罗瓦群。作为应用，我们证明了：如果$F$是一个全实数域，$v$是$F$位于$p$之上的一个位置，那么与一个有限斜率过收敛Hilbert特征形相关联的$\mathrm{Gal}\left(\overline{F}_{v}/F_{v}\right)$的$p$ -adic表示是Lubin-Tate三角形，该特征形是$F_{v}$ -解析的，直到一个扭曲.此外，我们确定了一个Hecke特征值在$v$的三角测量。这推广了以前由Chenevier、Colmez和Kisin得到的$F=\mathbb{Q}$情况下的结果。
2021-03-08 math.NT
Rigid character groups, Lubin-Tate theory, and $(φ,Γ)$-modules
构造$\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$的$p$ -adic局部Langlands对应，基本上使用了Fontaine的分圆$(φ,Γ)$ -模理论.这里\emph{cyclotomic}表示$Γ= \mathrm{Gal}(\mathbf{Q}_p(μ_{p^\infty})/\mathbf{Q}_p)$是$\mathbf{Q}_p$的分圆扩张的伽罗瓦群。为了将$p$ -adic局部Langlands对应推广到$\mathrm{GL}_2(L)$，其中$L$是$\mathbf{Q}_p$的有限扩张，似乎有必要有一个Lubin-Tate $(φ,Γ)$ -模的理论。这样的推广已经在某种程度上进行了，通过对$p$ -adic开单位圆盘的研究，赋予了Lubin-Tate群的自同态的作用。本文的主要思想是对分圆$(φ,Γ)$ -模理论进行Lubin-Tate推广。我们研究的不是$p$ -adic开放单位磁盘，而是字符变体，该变体参数化了$o_L$上的本地$L$ -分析字符。我们研究$(φ,Γ)$ -模块在这种情况下，其中一些是已知的。
2015-11-05 math.NT
Galois representations over convergent de Rham period ring
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文发展了Tate-Sen形式主义，将收敛de Rham周期环上的伽罗瓦表示与收敛函数的正规连接联系起来，并证明在Sen权重满足p进非李乌维尔条件时，伽罗瓦上同调有限，且代数数上的表示范畴等价。
2026-05-09 math.NT
Arithmetic representations of fundamental groups II: finiteness
设$X$是一条光滑的曲线，在一个随机生成的场$k$上，并且设$\ell$是一个不同于$k$的特征的素数。我们分析了伽罗瓦作用在$X$的几何基本群的mod $\ell$表示的变形环上的动力学。利用这种分析，我们证明了类似物的Shafarevich和Fontaine-Mazur有限性定理的代数闭域上的任意特征的功能域，和一个弱的变体的Frey-Mazur猜想的功能域的特征零。例如，我们表明，如果$X$是一个正常的，连接的品种在$\mathbb{C}$，（通常是无限的）集表示的$π_1(X^{\text{an}})$到$GL_n(\overline{\mathbb{Q}_\ell})$，这来自几何，没有极限点。作为推论，我们推出，如果$L$是一个有限的扩展$\mathbb{Q}_\ell$，那么$π_1(X^{\text{an}})$到$GL_n(L)$，它产生于几何表示的集合，是有限的。
2018-09-10 math.AG math.NT
Drinfeld's lemma for perfectoid spaces and overconvergence of multivariate $(φ, Γ)$-modules
设$p$是素数，$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，$n$是正整数.我们构造了绝对Galois群$G_K$的$n$ -倍积的连续$p$ -adic表示与$(φ, Γ)$ -模在$n$ -变幂级数环上的范畴等价. $n=1$病例恢复了Fontaine的原始结构和Cherbonnier-Colmez的后续改进;对于一般$n$，病例$K = \mathbb{Q}_p$先前已由第三作者处理。为了统一地处理一般的$K$，我们使用了Drinfeld引理关于特征$p$中空间乘积的有限基本群的一种形式，但是是针对拟完全空间而不是方案。我们还构建了多变量模拟的Herr复杂计算伽罗瓦上同调的情况下，$K = \mathbb{Q}_p$已被处理过的ESTA和第三作者，我们减少到这种情况下使用一种形式的夏皮罗引理。
2021-08-16 math.AG math.NT
From pro-$p$ Iwahori-Hecke modules to $(φ,Γ)$-modules I
设${\mathfrak o}$是${\mathbb Q}_p$的有限扩张$K$中的整数环，$k$是它的剩余域。设$G$是${\mathbb Q}_p$上的可裂约化群，$T$是$G$中的极大可裂环面。设${\mathcal H}(G,I_0)$是pro-$p$-Iwahori-Hecke ${\mathfrak o}$ -代数.给定$T$ -稳定公寓中的半无限约化室廊（壁龛行走）$C^{({\bullet})}$，$C^{({\bullet})}$的周期$ϕ\in N(T)$的长度为$r$，以及与$ϕ$相容的同态$τ:{\mathbb Z}_p^{\times}\to T$，我们在Fontaine环${\mathcal O}_{\mathcal E}$上构造了一个从有限长${\mathcal H}(G,I_0)$ -模到无尾$(φ^r,Γ)$ -模的范畴${\rm Mod}^{\rm fin}({\mathcal H}(G,I_0))$的函子。如果$G={\rm GL}_{d+1}({\mathbb Q}_p)$有两个选择（$C^{({\bullet})}$，$ϕ$，$τ$）和$r=1$，都导致一个从${\rm Mod}^{\rm fin}({\mathcal H}(G,I_0))$到等价$(φ,Γ)$ -模的函子，从而导致${\rm Gal}_{{\mathbb Q}_p}$ -…
2015-07-21 math.NT
Geometric realizations of representations for $\text{PSL}(2, \mathbb{F}_p)$ and Galois representations arising from defining ideals of modular curves
该研究构造了PSL(2, F_p)表示的几何实现，建立了模曲线定义理想、PSL(2, F_p)表示与伽罗瓦表示间的对应，是多个数论几何核心理论的阿贝尔几何对应物。
2026-09-03 math.AG math.NT math.RT
The non-abelian Leopoldt conjecture and equalities of $\mathcal{L}$-invariants
本文在非阿贝尔利普沃特猜想下，证明了Hansen的p-adic过收敛上同调特征空间在特定条件下是光滑的，并推导了Fontaine-Mazur和自守L-不变量的等价性，进一步验证了Gehrmann的猜想。
2026-08-13 math.NT
Projective Crystalline Representations of Étale Fundamental Groups and Twisted Periodic Higgs-de Rham Flow
本文有三个新结果。{ \bf 1}.我们引入了投影晶体表象和扭曲周期Higgs-de Rham流的新概念。这些新概念推广了[7，10]中引入的经典基本群的晶体表示和[19]中引入的周期Higgs-de Rham流。通过引入扭曲Fontaine-Faltings模范畴，我们建立了投影晶体表象范畴与扭曲周期Higgs-de Rham流范畴之间的等价性. { \bf 2.}我们研究了这些对象的基础变化非常分歧的估值环，并表明，一个稳定的周期性希格斯束产生了一个几何上绝对不可约的结晶表示。{ \bf 3.}研究了在$n\geq 4$上的秩2稳定的1次Higgs丛模空间上Higgs-de Rham流诱导的自映射的动力学性质，并构造了$D:=\{x_1,\,...,x_n\}$的无穷多个几何绝对不可约的$\mathrm{PGL_2}(\mathbb Z_p^{\mathrm{ur}})$ -结晶表示.我们找到了$\{0,\,1,\,\infty,\,λ\}$情形下的自映射的一个显式公式，并猜想Higgs丛是周期的当且仅当Higgs场的零点是由$ y^2=x(x-1)(x-λ)$定义的与$p$互质的椭圆曲线$\mathcal{C}_λ$上挠点的像.
2019-03-05 math.AG math.NT
Ranks of the Rational Points of Abelian Varieties over Ramified Fields, and Iwasawa Theory for Primes with Non-Ordinary Reduction
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇。假设它的对偶阿贝尔簇$A'$在$p$以上的素数处具有良好的非平凡约化。设$F_{\infty}/F$是一个$\mathbb Z_p$ -扩张，为简单起见，假设$p$之上的$F_{\infty}$只有一个素数$\mathfrak p$，且$F_{\infty, \mathfrak p}/\mathbb Q_p$是全分歧的阿贝尔的. (For例如，我们可以将$F=\mathbb Q(ζ_{p^N})$用于一些$N$和$F_{\infty}=\mathbb Q(ζ_{p^{\infty}})$。）正如Perrin-Riou所做的那样，我们使用Fontaine的群理论来构造每个$F_{n, \mathfrak p}$上的一系列点，这些点满足与$A'$的Dieudonne模相关的范数关系（在椭圆曲线的情况下，简单地说是$\mathfrak p$上的欧拉因子），并使用这些点来构造特征幂级数$\bf L_α \in \mathbb Q_p[[X]]$，类似于Mazur在良好的普通约化情况下的特征多项式。通过对$\bf L_α$的研究，得到了$\text{rank} E(F_n)$的一个弱界.在第二部分中，我们建立了椭圆曲线的一个更稳健的Iwasawa理论，并在以下条件下找到了它们的秩的一个更好的界：取数域$F$上的椭圆曲线$E$。$F$和$F_{\inft…
2016-08-10 math.NT
