Crystalline representations and Wach modules in the imperfect residue field case
本文研究了非完美余数域情况下晶格表示与Wach模块的等价关系，并建立了有理Wach模块与晶格表示滤波$φ$-模之间的联系。
2025-02-19 math.NT
Hasse-Arf property and abelian extensions for local fields with imperfect residue fields
本文在剩余域非完美的完备离散赋值域中，证明了类似完美剩余域情形下全分歧扩张为阿贝尔扩张的条件，并给出Hasse-Arf定理的逆定理，构造了具有非整数上分歧断裂的Galois扩张。
2025-04-13 math.NT
On $p$-adic Simpson and Riemann-Hilbert correspondences in the imperfect residue field case
本文在剩余域具有有限p基的混合特征完全离散赋值域上，为Galois群的表示构造p进Simpson与Riemann-Hilbert对应，并由此证明Hodge-Tate与de Rham刚性定理，推广了Morita的结果。
2025-04-08 math.NT
Ramification of local fields with imperfect residue fields
经典地，完备离散赋值域的伽罗瓦群的分歧滤子是在剩余域是完备域的情况下定义的。本文在不对剩余域作任何假设的情况下，定义了两个分歧滤子，并研究了它们的一些性质。
2001-12-17 math.AG math.NT
Ramification of local fields with imperfect residue fields III
具有混合特征的局部域的对数分歧群的分次导数被剩余特征所消除。它的特征用微分形式描述。
2010-05-19 math.AG math.NT
On Lie algebras arising from $p$-adic representations in the imperfect residue field case
设$K$是具有剩余域$k_K$的混合特征$(0,p)$的完全离散赋值域，使得$[k_K:k_K^p]=p^d<\infty$ .设$G_K$是$K$的绝对伽罗瓦群，而$ρ:G_K\to GL_h(\Q_p)$是$p$ -adic表示.当$k_K$是完美的时，Shankar Sen用$ρ$的Sen算子$Θ$描述了$ρ(G_K)$的李代数。当$k_K$可能不完美时，Olivier Brinon为$ρ$定义了$d+1$运算符$Θ_0,...,Θ_d$，这与Sen在$d=0$的情况下的运算符$Θ$一致。本文用Brinon算子$Θ_0,...,Θ_d$刻画了$ρ(G_K)$的李代数，推广了Sen的结果.
2013-07-31 math.NT
Multivariable $(φ,Γ)$-modules and Representations of Products of Galois Groups: The Case of Imperfect Residue Field
设$K$是具有混合特征$(0, p)$和不完全剩余域$k_K$的完备离散域.设$Δ$是一个有限集合。我们构造了$k_K$上的多元洛朗级数环上的$K$的绝对Galois群的$Δ$拷贝的乘积的有限维$\Bbb{F}_p$ -表示与多元标准$(φ, Γ)$ -模之间的范畴等价.
2021-08-16 math.NT math.RT
On ramification theory in the imperfect residue field case
本文研究了一类完全离散值域，使得剩余域具有素特征p，且$p$ -基的基数为1。这个类包括二维局部和局部-全局字段。给出了这类域的分歧滤子的一个新定义。看来，一个Hasse-Herbrand型函数可以用所有常见的性质来定义。因此，上分歧群的理论，以及分歧理论的无限扩张，可以开发。接下来，我们考虑一个相等的特征二维局部域$K$。我们在给定域的第二K-群上引入了一些滤子。这种过滤不同于估值引起的过滤。我们证明了二维局部类域论的倒易映射将这种过滤与分歧过滤等同起来。
2002-01-24 math.NT
The p-adic monodromy theorem in the imperfect residue field case
设K是具有混合特征（0，p）的完备离散赋值域，G_K是K的绝对伽罗瓦群.本文在不对K的剩余域作任何假设，例如K的剩余域的p-基是有限的情况下，证明了G_K的p-adic表示的p-adic单值性定理。证明的要点是构造了de Rham表示V的（phi，G_K）-模Nrig^+（V），它是Pierre Colmez的Nrig^+（V）的推广.特别是，我们的证明是本质上不同于森田一马的证明的情况下，当剩余域承认一个有限的p-基。我们还给出了文献中没有提到的p-adic单值定理的几个应用。首先，我们证明了一个水平模拟的p-adic monodromy定理。其次，我们证明了G_K的水平de Rham表示范畴与K的标准子域的绝对伽罗瓦群的de Rham表示范畴之间的范畴等价。最后，我们计算了G_K的某些p-adic表示的H^1，这是Osamu Hyodo结果的推广。
2012-05-15 math.NT
Totally ramified subfields of $p$-algebras over discrete valued fields with imperfect residue
本研究针对特征$p$的完备离散赋值域上的$p$-代数，在剩余域$p$-秩满足一定条件下，证明了含全分歧纯不可分极大子域则必含全分歧循环极大子域的猜想，推进了相关代数结构研究。
2025-01-14 math.NT math.RA
Faltings extension and Hodge-Tate filtration for abelian varieties over $p$-adic local fields with imperfect residue fields
针对剩余域不完备的特征0p进局部域，定义Z_p上O_K的Faltings扩张，推广Fontaine1981年的构造，为该类域上的阿贝尔簇构建Hodge-Tate滤过。
2020-06-24 math.AG math.NT
Fiercely ramified cyclic extensions of p-adic fields with imperfect residue field
研究了特征为零的局部域$K$与特征为$p>0$的一维剩余域的强循环伽罗瓦扩张的分歧.使用加藤的理论的改进天鹅导体，我们关联到这样的扩展的分歧数据，由一个序列的对$(δ_i,ω_i)$，其中$δ_i$是一个正有理数和$ω_i$的剩余域的$K$的微分形式。我们的主要结果给出了这样的序列作为$K$的一个激烈的循环扩张的分歧数据出现的充要条件。
2012-12-09 math.AG math.NT
On differential modules associated to de Rham representations in the imperfect residue field case
设$K$是混合特征$(0,p)$的一个完备离散赋值域，其剩余域不一定是完美的，$G_K$是$K$的绝对伽罗瓦群.本文的第一部分证明了Scholl关于$K$上范数域的推广与Abbes-Saito的分歧理论是相容的。在第二部分中，我们构造了一个函子$\mathbb{N}_{\mathrm{dR}}(V)$，它将de Rham表示$V$与Kedlaya意义下的$(φ,\nabla)$ -模联系起来。最后证明了$\mathbb{N}_{\mathrm{dR}}(V)$的Kedlaya差分Swan导体与$V$的Swan导体之间的相容性，推广了Marmora的公式.
2015-06-10 math.AG math.NT
Strongly divisible lattices and crystalline cohomology in the imperfect residue field case
本文在不完备剩余域情形下，用强可除格分类半稳定表示的$\mathbf{Z}_p$-格，并给出相关晶体上同调的上同调描述，推广了Liu及Cais-Liu的结果。
2023-11-18 math.NT
On Galois equivariance of homomorphisms between torsion potentially crystalline representations
设K是具有完全剩余域的混合特征（0，p）的完备离散赋值域.设（π_n）_{\ge 0}是K的一个均匀化子π=π_0的p次根系，其中π^ p_{n+1} =π_n，定义G_s（分别为\ G_{\infty}）K（π_s）的绝对伽罗瓦群（分别为K_{\infty}：= \bigcup_{n\ge 0} K（π_n））。本文研究了挠（势）晶表示之间的G_{\infty} -等变同态的G_s-等价性
2014-03-25 math.NT
Crystalline part of the Galois cohomology of crystalline representations
针对$p\geqslant3$的非分歧扩张$F/\mathbb{Q}_p$，定义两类带Wach模系数的syntomic复形，证明它们均能计算对应晶体表示的伽罗瓦上同调的晶体部分，还建立了Berger的Wach模到更小周期环的下降性质。
2025-10-22 math.NT
Prismatic $F$-crystals and crystalline Galois representations
本文证明了在混合特征完备离散赋值域上，棱晶 $F$-晶体范畴与晶体 $G_K$-表示中的格范畴是等价的。
2023-09-12 math.AG math.NT
On Milnor $K$-theory in the imperfect residue case and applications to period-index problems
本文通过定义伪完美扩张，证明其可分裂混合特征完备离散赋值域的高阶上同调类，从而给出Brauer p-维数上界，并改进半全局域上的周期-指数界。
2025-10-16 math.AG math.KT math.NT
Almost étale extensions of Fontaine rings and log-crystalline cohomology in the semi-stable reduction case
设$K$是一个特征为零的离散赋值完备域，其特征为$p>0$的完美剩余域，$K^+$是$K$的赋值环.我们与特定的仿射$K^+$ -计划$X=\text{Spec}(R)$与半稳定的减少的特殊纤维的对数结晶上同调的基本群的几何通用纤维$π_1(X_{\bar{K}})$与系数的Fontaine环构造从$R$的伽罗瓦上同调。这是基于法尔丁斯的几乎童话扩张理论。
2013-10-18 math.AG math.NT
Limit of torsion semi-stable Galois representations with unbounded weights
设$K$是特征$(0, p)$的具有完美剩余域的完全离散赋值域，$T$是$\mathrm{Gal}(\overline{K}/K)$的积分$\mathbb{Z}_p$ -表示. T. Liu说，如果$T/p^n T$是扭转半稳定的（分别为结晶）的均匀有界的Hodge-Tate权重的所有$n \geq 1$，那么$T$也是半稳定的（分别。结晶的）。在本文中，我们表明，我们可以放宽条件的“一致有界的Hodge-Tate重量”无界（对数）增长的条件。
2019-05-20 math.NT
On Ramification Filtrations and p-adic Differential Equations, II: mixed characteristic case
设K是具有混合特征（0，p）的完备离散域，其剩余域可能是不完美的.本文证明了G_K上算术分歧滤子的一个Hasse-Arf定理，但可能在绝对非分歧和非对数的情况下，或p=2和对数的情况下除外.作为应用，我们得到了O_K上有限平坦群格式上的一个过滤定理。
2011-07-24 math.NT
Completed prismatic $F$-crystals and crystalline $\mathbf{Z}_p$-local systems
本文在光滑 $p$-进形式概形上引入完备棱镜 $F$-晶体，并证明其与晶体 étale $\mathbf{Z}_p$-局部系统范畴等价，推广了 Bhatt-Scholze 的结果。
2024-02-02 math.AG math.NT
Existence of global Néron models beyond semi-abelian varieties
Mathematisches Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）；Department of Mathematics, Chuo University（中央大学数学系）
本文证明了完美剩余域情形下非半阿贝尔代数群的Bosch-Lütkebohmert-Raynaud猜想，给出了非完美剩余域的反例，并分类了完美剩余域上的单有理有界幂幺群。
2026-06-09 math.AG math.NT
G-Valued Crystalline Deformation Rings in the Fontaine-Laffaille Range
设$G$是具有剩余域$\mathbf{F}$的$p$ -进域中整数环上的可裂约化群.修正$\mathbf{Q}_p$的非分歧扩张的绝对伽罗瓦群的表示$\overlineρ$，值为$G(\mathbf{F})$。我们研究了具有固定$p$ -adic Hodge型的$\overlineρ$的结晶形变环，该$p$ -adic Hodge型满足$G$ -值表示的Fontaine-Laffaille条件的模拟。特别地，我们给出了$p$ -adic Hodge型的一个根理论条件，该条件保证了晶体形变环是形式光滑的。我们的结果改进了所有已知的结果典型群不类型A，并提供了第一个这样的结果例外的群体。
2023-03-30 math.AG math.NT math.RT
Prismatic $F$-crystals and $E$-crystalline Galois representations
本文证明棱镜 $F$-晶体范畴与 $E$-晶体伽罗瓦表示的 $\mathcal{O}_E$-格范畴等价，推广了 $E=\mathbf{Q}_p$ 情形，并通过改编 Du--Liu 引理简化了下降步骤。
2025-02-28 math.NT
The relatively perfect Greenberg transform and cycle class maps
本文将Greenberg变换推广至非完美剩余域情形，并在半阿贝尔簇Néron模型的广义Greenberg变换上构造取值于相对完美邻近闭链函子的闭链类映射。
2024-05-23 math.AG math.NT
A remark on an integral structure of the imperfect coefficient ring of $(φ,Γ)$-modules
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文证明了在$p$进数情况下，$(φ,Γ)$-模的不完全系数环与$A_\mathrm{inf}$的交集与$W(k_{K_\infty})[[μ]]$存在同构关系，扩展了Nathalie Wach的结论。
2026-06-23 math.NT math.RT
Conductors and the moduli of residual perfection
设A是一个完备离散赋值环，其剩余域可能是不完全的.本文的目的是给出A上伽罗瓦表示的导体的概念，它推广了经典的Artin导体。该定义基于两个一般结果：存在一个模空间，它参数化了修改A的方式，使得它的剩余域是完美的，并且关于A上的伽罗瓦理论对象的任何信息都可以从它的拉回恢复到对应于这个模空间的泛点的（剩余完美的）离散赋值环。
2002-03-27 math.AG math.NT
On the $(φ,Γ)$-modules corresponding to crystalline representations
The University of Tokyo（东京大学）
本文引入了在$\widetilde{\mathbb{A}}_K^{+}$上的晶脆$(φ,Γ)$-模概念，并证明其范畴与晶脆$\mathbb{Z}_p$-表示的范畴等价，扩展了Berger在未分裂情况下的等价关系。
2026-07-01 math.NT math.RT
Conjecture de l'inertie modérée de Serre
设K是一个混合特征的局部域。我们假设剩余域是完美的。设X_K是K上的真光滑概形，其中存在一个真半稳定的整数模型X.本文证明了一个周期同构，它将X Kbar的系数为Z/p^n的平展上同调与X的特殊纤维的对数结晶上同调联系起来.然而，我们对K的绝对分歧和上同调的度有一个限制。我们应用这一理论推导出了关于驯服惯性的Serre猜想的一个完整证明。
2005-09-29 math.NT
On ramification filtrations and $p$-adic differential modules, I: equal characteristic case
设$k$是一个具有等特征$p > 0$的完备离散值域，其剩余域可能是不完全的，$G_k$是它的伽罗瓦群.证明了在$G_k$上通过算术分歧过滤计算的导体与$G_k$的伽罗瓦表示的微分Artin导体和Swan导体是一致的.作为结果，我们给出了在这种情况下的算术分歧过滤的Hasse-Arf定理。作为应用，我们得到了有限平群格式的一个Hasse-Arf定理，并给出了微分Artin导体与Borger导体的一个比较定理.
2010-06-30 math.NT
An integral comparison of crystalline and de Rham cohomology
Sorbonne Université（索邦大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文借助 Drinfeld 与 Bhatt–Lurie 的棱柱上同调叠视角，建立了带棱柱 $F$-晶体完美复形系数的晶体与 de Rham 上同调整性比较。
2026-09-24 math.AG math.NT
A prismatic approach to $(φ, \hat G)$-modules and $F$-crystals
本文利用棱镜理论给出了 $(φ, \hat G)$-模的新构造，并以此为基础为棱镜 $F$-晶体与晶体表示中格的范畴等价性提供了新证明，同时将其推广至半稳定表示。
2023-07-31 math.NT
The classification of $p$-divisible groups over 2-adic discrete valuation rings
设$\mathscr{O}_K$是一个具有完美剩余域$k$的2-adic离散赋值环.利用$\mathfrak{S}:=W(k)[[u]]$上的Frobenius模对$\mathscr{O}_K$上的$p$ -可除群和$p$ -幂阶有限平坦群格式进行了分类.我们还表明与晶体Dieudonne理论和相关的伽罗瓦表示的兼容性。我们的方法不同于刘的推广的显示理论，我们还获得了相关的伽罗瓦表示的兼容性。
2011-12-30 math.AG math.NT
Ramification theory and perfectoid spaces
设K和F是剩余特征p>0的完备离散赋值域.设m是不大于它们的绝对分歧指数的正整数。设s和t是它们的均匀化子。设L/K和E/F是有限扩张，使得扩张O_L/O_K的模s^m与O_E/O_F的模t^m同构.设j=<m为正有理数。本文证明了L/K的分支以j为界当且仅当E/F的分支以j为界.作为应用，我们证明了分支以j为界的K和F的有限可分扩张范畴是等价的，从而将Deligne的一个定理推广到了不完全剩余域的情形.我们还显示了兼容性Scholl的理论的高领域的规范与分歧理论的阿贝斯-斋藤，和完整性的小Artin和天鹅导体的阿贝尔扩展的混合特性。
2013-05-22 math.AG math.NT
Formal groups and $(φ,Γ)$-modules
本文通过引入指数周期映射构造环$R_{H,K}$，证明有限生成$\mathcal{O}_E$-模上连续Galois作用与étale $(\varphi_E,\Gamma)$-模的范畴等价，推广了经典分圆与Lubin-Tate情形，并利用$F$-动力系统建立一般等价。
2026-09-28 math.AG math.NT
Sen Operators and Lie Algebras arising from Galois Representations over $p$-adic Varieties
本研究将p-进局部域绝对伽罗瓦群表示的Sen算子构造推广到带半稳定图的p-进仿射簇基本群，证明其模的典范性，结合p-进辛普森对应描述李代数作用并延拓到无限维表示，还证明几何Sen算子零化局部解析向量。
2022-08-16 math.AG math.NT
A prismatic-etale comparison theorem in the semistable case
本文证明了半稳定 $p$-进形式概型上解析对数棱镜 $F$-晶体的 Breuil--Kisin 上同调与对应平展 $\mathbb{Z}_p$-局部系统平展上同调的比较定理，将已有晶体情形的棱镜-平展比较推广至半稳定情形。
2025-07-11 math.AG math.NT
Repr{é}sentations p-adiques et {é}quations diff{é}rentielles
在本文中，我们将每一个$p$ -adic表示$V$与一个$p$ -adic微分方程$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)$相关联，也就是说，Robba环上的一个模具有一个联络.我们通过Fontaine的$(ϕ,Γ_K)$ -模理论来实现这一点。这种构造使我们能够将$(ϕ,Γ_K)$ -模的理论与$p$ -adic Hodge理论联系起来。我们解释了如何从$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)$构造$mathbf{D}_{mathrm{cris}}(V)$和$\mathbf{D}_{\mathrm{st}}(V)$，这使我们能够识别半稳定或结晶表示;然后连接在$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)[1/t]$上是幂单的或平凡的。在一般情况下，连接有一个无限数量的经常奇点，但我们表明，$V$是德拉姆当且仅当这些是明显的奇点。Robba环上模的一个结构定理使我们能够立即消除所有奇点，并得到一个具有Frobenius结构的“经典”微分方程。Y.安德烈给出了这样一个对象的结构完整的描述。这使我们能够证明Fontaine的$p$ -adic monodromy猜想：每个de Rham表示都是潜在半稳定的。作为应用，我们可以把Hyodo（$H^1_g=H^1_{st}$）、Pe…
2001-10-05 math.AC math.AG math.NT
