Symmetry enhancements via 5d instantons, qW-algebrae and (1,0) superconformal index
我们研究了由M5-膜探测横向A_k奇点而产生的N=（1，0）超共形六维理论。在5维圆紧化后，我们用一个五膜的双pq网描述了这个系统，并提出了驱动全局对称性增强的基本五维瞬子算子的谱。对于单个M5-膜，我们发现5d规范规范理论的精确配分函数与6d（1，0）指数相匹配，这是我们通过字母计数计算的。最后证明了pq-网的S-对偶蕴含了qW-代数的顶点扩张子之间的新关系。
2016-06-23 hep-th
Cosmology, Cluster Algebras, and $\boldsymbol{u}$
Kavli Institute for Cosmological Physics, Department of Astronomy and Astrophysics, The University of Chicago（芝加哥大学天文学与天体物理学系卡弗里宇宙学物理研究所）
本文利用 $u$-变量建立德西特宇宙学运动学与簇代数的映射，发现链图对应 $A_{2n-2}$ 型、循环图对应 $B_{2n-1}$ 型，并借助簇相容性引导符号，揭示波函数与相关函数在链情形共享结构而循环情形不同。
2026-09-09 hep-th
The $\boldsymbol{SO(2r)_2}$ string functions as $\boldsymbol{q}$-diagrams
本文讨论了关于单缀层李代数的两级弦函数的一个猜想，并在$SO(2r)$代数上证明了这个猜想。为了证明我们的猜想，我们引入$q$ -图和检查已知的身份由欧拉，柯西，海涅，雅可比和Ramanujan图解解释。有趣的是，图解方法意味着这些恒等式是相关的，因为它们代表了无穷系列图解恒等式中的前几项。此外，这些图表身份需要证明我们的猜想，以及推广到所有$SO(2r)$水平2字符串函数的所有身份。因此，我们的主要目标是证明这一系列的图解恒等式，从而扩展了上述工作，并建立了我们对$SO(2r)$二级弦函数的猜想。
2015-04-28 hep-th math-ph math.CO
Coset conformal field theory and instanton counting on C^2/Z_p
利用对称代数$\mathcal{A}(2,p)=\hat{\mathfrak{gl}}(n)_{2}/\hat{\mathfrak{gl}}(n-p)_2$研究了共形场论。为了支持该代数作用于$\mathbb{C}^{2}/\mathbb{Z}_{p}$上瞬子模空间的猜想，我们计算了它的表示的特征，并检验了它们与瞬子模空间不动点的生成函数的一致性.我们证明了代数$\mathcal{A}(2,p)$可以用两种方式实现。第一个实现与$p$ Virasoro和$p$ Heisenberg代数的交叉积：$\mathcal{H}^{p}\times \textrm{Vir}^{p}$有关。第二个实现与$\mathcal{H}^{p}\times \hat{\mathfrak{sl}}(p)_2\times (\hat{\mathfrak{sl}}(2)_p \times \hat{\mathfrak{sl}}(2)_{n-p}/\hat{\mathfrak{sl}}(2)_n)$有关。这两种实现的等价性为$\mathcal{A}(2,p)$的特征提供了非平凡的恒等式。$\mathbb{C}^{2}/\mathbb{Z}_{p}$上瞬子的模空间允许两种不同的紧化。这导致$\mathcal{A}(2,p)$的表示有两种不同的基础。我们用这个事实来解释瞬子纯配分函数的两种形式的存在。
2013-09-12 hep-th
Instantons and 2d Superconformal field theory
利用最近提出的R^4/Z_m上N = 2的四维SUSY SU（k）规范理论与具有Z_m亚费米子对称性的SU（k）Toda类理论之间的对应关系，构造了对应于k = m = 2的四点N = 1超刘维尔共形块.该构造是基于R^4/Z_2上SU（2）瞬子模空间与\hat{gl}（2）_2 \times NSR等代数之间的拓扑关系。通过检验这种代数表示中的瞬子模空间上的不动点个数与给定的瞬子数N和子空间度N的维数是否一致，证实了这一猜想.
2011-08-08 hep-th
On the ADHM construction of noncommutative U(2) k-instanton
的ADHM建设的基本对象重新制定的元素的$A_θ(R^4)$代数的非交换$R_θ^4$空间。ADHM构造的这种新公式使得U（2）瞬子数的显式演算成为可能，U（2）瞬子数被证明是代数$A_θ(R^4)$的Fock表示空间的有限秩投影的迹乘以缠绕数的非交换版本的乘积。
2006-02-15 hep-th
From SO/Sp instantons to W-algebra blocks
本文研究了N=2超共形Sp（1）和SO（4）规范理论的瞬子配分函数。我们发现，由于瞬子计数涉及不同的重整化方案，只有在微观规范耦合的非平凡映射之后，它们才与相应的U（2）瞬子配分函数一致.在几何上，这种映射将不同实现的Gaiotto曲线关联为双重覆盖。然后我们用W（2，2）-代数对称性建立了Sp（1）/SO（4）瞬子配分函数和手征块之间的AGT型对应。这种形式的对应消除了划分额外U（1）因子的需要。最后，为了检查线性颤动的对应性，我们计算Sp（1）-SO（4）半双基频的表达式。
2011-01-05 hep-th math.AG
Generalized Whittaker states for instanton counting with fundamental hypermultiplets
N=2规范理论的M理论构造意味着瞬子配分函数表示为适当的二维共形场论的Verma模中相干态（Whittaker态）的标积。给出了SU（3）理论和SU（2）理论的基本超多重态的配分函数的特征条件。我们发现这些态不再是严格意义上的相干态，而是可以用几个低能级的湮没算符结合维拉索罗代数L_0或sl（2）电流代数J_0 ^0的零模（Cartan部分）来刻画它们。
2012-03-19 hep-th
Menagerie of AdS$\boldsymbol{_2}$ boundary conditions
我们考虑不同的AdS $_2$边界条件的Jackiw-Teitelboim模型在线性磁子部门的磁子被允许波动到领先秩序的庞加莱磁盘的边界。最一般的一组边界条件很容易在规范理论公式作为泊松西格玛模型，并有一个$\mathfrak{sl}(2)$电流代数作为渐近对称性。变分原理的一致性要求在全息重整化作用量中有一个新的边界反项，即一个介子的动力学项。壳上作用量可以自然地重新表述为Schwarzian边界作用量。虽然可以有最多三个规范的边界收费上的一个相等的时间片，我们认为所有的傅立叶模式，这些费用相对于欧几里德边界时间，并研究其相关的代数。除了（无中心）$\mathfrak{sl}(2)$电流代数，我们发现更严格的边界条件维拉索罗代数，翘曲共形代数和$\mathfrak{u}(1)$电流代数。在每一种情况下，我们得到了具有负宇宙学常数和类似边界条件的三维爱因斯坦引力中相应对称代数的一半。然而，在壳上的这些代数减少到有限维的，让人想起在SYK的共形不变性的壳上破裂。最后，我们讨论了物理方面，特别是熵和一些心脏病学。
2017-09-06 gr-qc hep-th
S-duality and the prepotential in N=2* theories (I): the ADE algebras
在Ω背景下，具有么正规范群的N=2* 超对称理论的前势满足一个模反常方程，该方程可以在小质量展开式中逐阶递归求解.通过要求S-对偶作用于预势作为傅立叶变换，我们将这一结果推广到N=2* 理论与规范代数的D和E型，并表明其预势可以写在SL（2，Z）的准模形式。检查的结果对微观多瞬子演算的基础上本地化的A和D系列和再现已知的1-瞬子前势的纯N=2理论的任何规范群的ADE型。我们的结果也可以用来获得多瞬子项的特殊理论，微观瞬子演算和ADHM建设是不可用的。
2015-10-22 hep-th
VOAs and rank-two instanton SCFTs
我们分析了N=2的超共形场论时出现的一对D3-膜探测F-理论奇点从相关的顶点算子代数的角度。我们确定这些顶点算子代数的所有情况下，我们发现，他们有一个完全统一的描述，参数化的对偶Coxeter数相应的全球对称群。我们进一步提出了自由场实现这些代数的风格，最近的工作由三位作者。这些实现透明地反映了这些理论的希格斯分支的代数结构。我们发现四阶线性模块化微分方程的真空字符/舒尔指数的这些理论，这是再次统一的整个家庭的理论和参数化的双考克斯特数。我们简要地评论一下对更高级别的情况的期望。
2020-04-17 hep-th
Instantons and affine Lie algebras
讨论了4-流形上瞬子的模空间的同调群上仿射李代数作用的各种构造。局部-整体原理和质量的作用之间的类比也得到了解释。详细的证明在单独的文件\cite{Na-algebra,Na-Hilbert}。
1995-11-02 alg-geom hep-th math.AG
Instantons and Merons in Matrix Models
矩阵模型配分函数的各个分支可以表示为高斯配分函数Z_G和Kontsevich τ-函数Z_K这两个通用基本成分的交织积。在物理上，这种分解是杨-米尔斯理论中多瞬子和多重子组态的矩阵模型版本。从技术上讲，分解公式与具有附加Seiberg-Witten结构的谱曲线族上的Krichever-Novikov型代数的表示理论有关。这些代数的表示被编码为“全局配分函数“。它们在谱Riemann曲面上与不同奇点相关的Z_G和Z_K之间插值。这种构造只不过是各种矩阵模型的类似M理论的统一，具有对偶性的明确和代表性的实现。
2006-08-31 hep-th
Instantons and the Large N=4 Algebra
本文研究了 S^3 x S^1 上瞬子模空间的微分几何，证明以该空间为靶空间的 sigma-model 具有 large N=4 超共形对称性，支持了其与 Type IIB 超弦理论对偶的推测。
2024-12-20 hep-th
Cohomological Hall algebras, vertex algebras and instantons
本文定义了Kontsevich和Soibelman的上同调Hall代数（的二重）对Nekrasov的尖峰瞬子的模空间的上同调的作用.我们确定了这个行动与$\mathfrak{gl}(1)$的仿射杨。在此基础上，我们导出了Gaiotto和Rapcak的角点$\mathcal{W}_{r_1,r_2,r_3}$上的顶点代数.我们猜想，我们的方法适用于一个大类的卡-丘范畴，包括那些与复曲面卡-丘$3$ -折叠。
2019-09-06 hep-th math.AG math.QA
Super Yang-Mills on Branched Covers and Weighted Projective Spaces
本文猜想加权射影空间上N=2矢量多重态的配分函数等价于S^5分支覆盖上5d理论的维度约化结果，并通过纺锤体案例验证，为更一般的辛环面轨道体配分函数计算奠定基础。
2025-04-24 hep-th
Instanton partition functions in N=2 SU(N) gauge theories with a general surface operator, and their W-algebra duals
本文给出了一个关于4dN =2 SU（N）规范理论中存在某种表面算符时瞬子配分函数的猜想.这些曲面算子通过N的分区来分类，并且对于每个分区，存在相关联的配分函数。对于划分N=N，我们恢复Nekrasov形式主义，当N=1+.+ 1我们重现了Feigin et.对于N=1+（N-1）的情形，我们的表达式与另一个用限制SU（N）xSU（N）瞬子配分函数表示的公式是一致的.当N=1+...+ 1+2的配分函数也可以从某些称为拟超共形代数的W-代数中微扰地得到，这与最近的一个一般性建议一致。
2010-12-06 hep-th math.AG math.RT
Multi-instanton calculus versus exact results in N=2 supersymmetric QCD
在$N=2$超对称$SU(2)$ QCD中对精确结果进行了微观检验。我们给出了$N=2$超对称QCD中多瞬子的完整结构。将超瞬子的所有定义方程化为代数方程。利用这一结果，我们计算了任意$N_f$理论中两瞬子对前势${\cal F}$的贡献${\cal F}_2$.对于$N_f=0,1,2$，瞬子计算与精确结果的预测是一致的，然而，对于$N_f=3,4$，我们发现它们之间的差异.我们提出了改进的曲线的精确结果的有质量的$N_f=3$和无质量的$N_f=4$理论。
1996-08-10 hep-th
Instantons and Hilbert Functions
我们研究了由线丛和、单子和扩张构造的向量丛的杂种Calabi-Yau紧化中世界片瞬子的超势。在一定的流形类和某些第二同调类，我们推导出简单的必要条件为非零瞬子超势。这些结果表明，非零瞬子超势是罕见的，需要一个特定的模式的束建设。对于具有这种模式的单子和扩张丛类，我们基于仿射希尔伯特函数导出了非零瞬子超势的一个充分判据。这个判据表明，非零瞬子超势在这类超势中是常见的。该判据只能用交换代数方法检验，并且依赖于定义卡-丘X和向量丛V的拓扑数据。
2019-12-18 hep-th
Curve counting, instantons and McKay correspondences
本文综述了四维和六维复曲面Kahler簇上拓扑规范理论的等变瞬子配分函数的一些性质，以及它们在全纯曲线计数问题中的几何和代数对应.我们讨论了瞬子计数与四维情形下仿射李代数表示的关系，以及与卡-丘三重上理想层的Donaldson-Thomas理论的关系。对于复曲面奇点的分解，由一个子诱导的代数结构通过McKay对应及其推广确定了瞬子模空间。对应阐明了规范理论配分函数的准模形式的实现，并重新制定了计算的非交换Donaldson-Thomas不变量的枚举广义瞬子。新的结果包括一般介绍的配分函数ALE空间仿射字符，严格的治疗等变配分函数的Hirzebruch表面，和一个假定的特殊麦凯对应和瞬子计数之间的连接Hirzebruch-荣格空间。
2013-02-20 hep-th math.AG
N=2 superconformal blocks and instanton partition functions
本文研究了具有N=2超共形代数的手征对称性的二维CFTs中（不规则）共形块的计算问题。我们的构造使用了两个成分：（i）N=2超共形代数和仿射sl（2）代数的表示理论之间的关系，扩展到共形块的水平，和（ii）仿射sl（2）共形块和瞬子配分函数之间的关系，在4d N=2 SU（2）规范理论与表面缺陷。通过结合这两个事实，我们得到的组合表达式为N=2超共形块的Gaiotto极限。
2012-08-14 hep-th math-ph math.MP
Instanton moduli spaces and $\mathscr W$-algebras
我们描述了某些模空间（“框架Uhlenbeck空间”）的（等变）交上同调以及它们上的一些结构（例如\ Poincaré配对）的一些顶点算子代数（“$\mathscr W$ -代数”）的表示论。
2016-10-26 hep-th math-ph math.AG
Instantons and affine algebras I: The Hilbert scheme and vertex operators
这是第一次在一系列的文件，其中描述了行动的仿射李代数与中心荷$n$的模空间的$U(n)$ -瞬子上的四个流形$X$。这概括了中岛的工作，他考虑了当$X$是ALE空间时的情况。特别地，这将模空间的组合复杂性描述为表示论的复杂性，从而将导致将模空间的贝蒂数描述为权空间的维数。该李代数作用于共形块空间（i.e.，模空间上的行列式线丛的上同调）推广了共形场论的"插入“和"删除”运算，实际上也推广到了任何上同调理论上。在$U(1)$ -瞬子的特殊情况下，这基本上是本论文的主题，该结构产生的基本表示后，弗伦克尔-卡茨。然后，$ch_2$的众所周知的二次性质，$$ch_2 = \frac{1}{2} c_1\cdot c_1 - c_2 $$精确地变为度算子的本征值的公式，iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii著名的仿射李代数的二次行为。
1995-06-25 alg-geom hep-th math.AG
Instanton Counting, Quantum Geometry and Algebra
这本回忆录的目的是“Hellà Diriger des Recherches”是目前的量子几何和代数方面的超对称规范理论，出现在非微扰性质的真空结构引起的瞬子。我们首先简要总结了瞬子模空间的等变局部化，并展示了如何获得瞬子配分函数及其推广到超规范理论和超群规范理论的三种方法：等变指数公式，围道积分公式和组合公式。然后，我们探讨了基于Seiberg-Witten几何的$\mathcal{N} = 2$规范理论的几何描述及其弦/M理论的观点。通过它与可积系统的关系，我们展示了如何通过规范理论的$Ω$ -变形来描述这样的几何结构。我们还讨论了超对称真空的量子代数结构。本文引入了通过Seiberg-Witten几何的双量子化构造的BBW-代数的概念，并给出了它的一些特殊性质：仿射BBW-代数、分数BBW-代数及其椭圆变形.
2021-07-08 hep-th math-ph math.MP
Instanton counting via affine Lie algebras II: from Whittaker vectors to the Seiberg-Witten prepotential
对具有周期势的一般薛定谔算子引入Seiberg-Witten预势的瞬子部分的概念。在这种情况下，当运营商的问题是可积的，我们展示了如何计算prepotential的周期积分;这意味着，在可积的情况下，我们的定义prepotential符合一个已被广泛研究的数学和物理文献。作为应用，我们证明了Nekrasov猜想，它将任意单群G的某个“瞬子计数”分拆函数与Toda可积系统的预势联系起来，Toda可积系统与仿射李代数相关联，其仿射Dynkin图与G的李代数的仿射化的Dynkin图是对偶的（对于G=SL（n），这个猜想在Nekrasov-Okounkov和Nakajima-Yoshioka的工作中已经证明）.我们的证明是完全不同的，它是基于第一作者的论文math.AG/0401409的结果。
2005-11-05 hep-th math-ph math.AG
New quantum toroidal algebras from 5D $\mathcal{N}=1$ instantons on orbifolds
量子环面代数是由量子仿射代数进一步仿射化而得到的，并且和后者一样，可以用来构造可积系统。这些代数也描述了5D $\mathcal{N}=1$超对称规范理论的瞬子配分函数的对称性。本文考虑定义在轨道$S^1\times\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_p$上的规范理论，其中$\mathbb{Z}_p$的作用量由两个整数参数$(ν_1,ν_2)$决定.相应的量子环面代数被引入作为$\mathfrak{gl}(p)$的量子环面代数的变形。我们证明了它具有一个Hopf代数的结构，并提出了两个表示，称为垂直和水平，分别通过变形的Fock表示和斋藤的顶点表示的量子环形代数$\mathfrak{gl}(p)$。我们构建了这两种类型的表示之间交织的顶点运算符。这个对象被确定为一个$(ν_1,ν_2)$ -变形的细化拓扑顶点，使我们能够重建Nekrasov配分函数和$qq$ -字符的规范理论。
2020-05-25 hep-th math-ph math.KT
Resumming instantons in N=2* theories with arbitrary gauge groups
本文讨论了四维N=2* 理论的预势所满足的模反常方程，并证明了它的有效性与S-对偶性有关。从模反常方程得出的递归关系允许我们用（准）模形式来表示前势，从而对瞬子的贡献进行图解。这些结果可以检查对微观多瞬子演算的情况下，经典代数，但也是有效的例外E6，E7，E8，F4和G2代数，直接计算不可用。
2016-02-16 hep-th math-ph math.MP
Yang-Mills theory for semidirect products ${\rm G}\ltimes\mathfrak{g}^*$ and its instantons
研究了李代数$\mathfrak{h}$在其对偶$\mathfrak{h}^*$上的余伴随作用所定义的半直积$\mathfrak{h}\ltimes\mathfrak{h}^*$为对称代数的Yang-Mills理论.规范群是半直积${\rm G}_{\mathfrak{h}}\ltimes{\mathfrak{h}^*}$，一个由$\mathfrak{h}$的李群${\rm G}_{\mathfrak{h}}$在$\mathfrak{h}^*$上的余伴随作用给出的非紧群。为了使$\mathfrak{h}$更简单，本文给出了一种构造该理论的自反自对偶瞬子及其规范非等效形变的方法.每个${\rm G}_{\mathfrak{h}}\ltimes{\mathfrak{h}^*}$瞬子都有一个具有相同瞬子电荷的嵌入式${\rm G}_{\mathfrak{h}}$瞬子，并以此实现了构造.作为例子，考虑了$\mathfrak{h}=\mathfrak{s}\mathfrak{u}(2)$和瞬子荷一。仪表组在本例中为$SU(2)\ltimes{\bf R}^3$。给出了模空间的自对偶联络、零模、度量结构和复结构的显式表达式。
2015-06-26 hep-th math-ph math.MP
Instantons on the Blown-up Surface and the Affine Vertex Algebra
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
通过构造仿射gl_r-作用在多种上同调理论上，将Yoshioka的爆破公式与SU(r)的WZW模型联系起来，回答了Vafa-Witten关于S-对偶与共形场论关系的长期问题。
2026-06-23 hep-th math.AG math.RT
Shifted quantum groups and matter multiplets in supersymmetric gauge theories
本文研究平移量子环面与仿射代数的新表示及扭结算子，并将其用于代数工程地构造 5d/3d 超对称规范理论的 BPS 可观测量与物质多重态。
2023-03-23 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric Wilson Loops, Instantons, and Deformed ${\cal W}$-Algebras
本文研究圆上5维超对称箭图规范理论中1/2-BPS威尔逊圈与自对偶瞬子的相互作用，通过修正的1维ADHM量子力学计算其Witten指标，并利用规范/涡旋对偶及形变Toda理论给出配分函数的对偶描述。
2020-07-16 hep-th math-ph math.MP
Tunnels Under Geometries (or Instantons Know Their Algebras)
本文研究紧束缚模型中瞬子隧穿与代数结构的对应关系，揭示隧穿振幅的$R$-矩阵满足杨-巴克斯特关系，复杂模型中会形成隧穿代数，并验证了量子代数与仿射杨安的对应案例。
2025-05-15 hep-th math-ph math.MP
Instanton counting via affine Lie algebras I: Equivariant J-functions of (affine) flag manifolds and Whittaker vectors
对于半单连通代数群G，我们引入Nekrasov分拆函数的某些抛物类似物（由Nekrasov引入，最近由Nekrasov-Okounkov和Nakajima-Yoshioka研究，G=SL（n））。这些函数计算（粗略地说）射影平面上的主G-丛，在无穷远处具有平凡化，在水平线处具有抛物线结构。当上述抛物子群是博雷尔子群时，我们证明了相应的分拆函数基本上等于某个仿射李代数上的泛韦尔马模中的Whittaker矩阵系数，即其根系与李（G）的仿射化的根系对偶的李代数.我们解释了如何可以认为这个结果的仿射模拟结果的Givental和金的Gromov-Witten不变量（更准确地说，等变J函数）的旗流形。因此，本文的主要结果可以看作是通过相应的“Langlands对偶”仿射李代数来计算与G相关联的仿射旗流形的等变J函数（特别地，我们改进了通常旗流形的相应结果）。作为主要工具，我们使用代数几何版本的乌伦贝克空间介绍Finkelberg，Gaitsgory和作者。这些结果与塞伯格-威滕预势的联系将在以后的出版物中讨论。
2004-10-15 hep-th math.AG math.RT
Nekrasov and Argyres-Douglas theories in spherical Hecke algebra representation
AGT猜想将四维Liouville规范规范理论的Nekrasov瞬子配分函数与二维Liouville共形块联系起来。我们重新调查这种连接使用球面Hecke代数的中心扩展在q坐标表示，q是瞬子展开参数。基于AFLT基和纠缠子构造了规范共形态，并证明了它与Liouville共形态的等价性，同时注意到了态的标度行为.利用正则态的碰撞极限，我们得到了对应于Argyres-Douglas理论的非正则共形态的形式表达式，它涉及到Young图上的函数求和。
2017-03-25 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Manifolds the Instanton Algebra and Isospectral Deformations
我们给出了新的例子，非交换流形是不太标准的NC-环面或Moyal变形的$\Rb^n$。它们自然产生于非交换微分拓扑的基本考虑，并具有非平凡的全局特征。新的例子包括瞬子代数和NC-4-球$S^4_θ$。NC-球面上函数的非交换代数$\Ac=C^{\ify} (S^{4}_θ)$是幂等$e \in M_4 (\Ac), e^2 = e, e = e^*$的$\Ac$的循环同调中陈特征标的消失$ {\rm ch}_j (e) = 0, j < 2 $的解。由这个方程定义的泛非交换空间是由非常非平凡的三次关系定义的非交换格拉斯曼空间。这个空间${\rm Gr}$包含悬浮液的NC-3-球密切相关的量子群变形${\rm SU}_q (2)$的${\rm SU} (2)$，但不寻常的值（复数值的模量1）的参数$q$的$q$ -类似物，$q=\exp (2πi \t)$。然后，我们构造的非交换几何的$S_{\t}^4$所给出的谱三元组$(\Ac, \Hc, D)$和检查所有公理的非交换流形。非对易4-球面$S_{\t}^4$上的狄拉克算子$D$给出了定义“体积形式”$ < (e - {1/2}) [D,e]^4 > = \g_5$的基本四次方程的解，其中$<$是$4 \ts 4$矩阵在交换子上的投影。最后，我们表明，任何紧凑的黎曼自旋流形的等距群的秩$r \geq 2$承认非交换几何的等谱变形。
2001-02-21 hep-th math.AG math.OA
N=2 gauge theories, instanton moduli spaces and geometric representation theory
本文综述了N=2的四维规范理论与二维共形场论对称代数的几何表示关于其瞬子模空间的等变上同调的AGT关系。我们详细讨论了规范理论在平坦空间和ALE空间上的情形，并着重讨论了把它们嵌入到六维超对称理论中所产生的影响。一路上，我们构建新的复曲面非交换ALE空间的复曲面品种的复杂代数变形的一般理论，并指出如何推广建设的瞬子模空间。我们还计算了拓扑扭曲的六维Yang-Mills理论的等变配分函数，在一般的Ω背景下具有最大超对称性，并使用该结构获得新的约化理论在四维。
2015-09-24 hep-th math-ph math.AG
Lectures on perverse sheaves on instanton moduli spaces
我将解释我与A.Braverman，M.Finkelberg的联合论文“Instantons模空间和W-代数”，arXiv：1406.2381。我将集中在几何部分，即研究瞬子模空间上的反常层。我特别强调双曲限制函子和稳定包络，这是我们的关键工具，也出现在其他情况下的几何表示论。这些是2015年PCMI课程的讲义。
2016-11-07 hep-th math-ph math.AG
The Noncommutative Topology of Anti-Self-Dual Gauge Fields
利用$C^*$ -代数和Hilbert模的技巧，研究了非对易欧氏四球$S^4_σ$上的瞬子规范场族的参数化空间的拓扑.通过对经典球$S^4$上瞬子的ADHM构造进行变形，得到了量子球上自然地由非对易拓扑空间参数化的瞬子族.利用$S^4_σ$的内规范理论，我们发现只要选择适当的内规范，就可以恢复一个经典的参数空间.
2013-05-09 hep-th math-ph math.MP
