BDF$6$ SAV schemes for time-fractional Allen-Cahn dissipative systems
最近，在\cite{Huangg:20}中给出了经典Allen-Cahn方程的BDF $k$ $(1\leqslant k\leqslant5)$ SAV（标量辅助变量）格式的误差分析.但是，它仍然不可用于BDF $6$ SAV方案。本文构造并分析了时间分数阶耗散系统的BDF $6$ SAV格式。我们对时间分数阶Allen-Cahn方程进行了严格的误差分析，这也填补了经典情形的一个空白。最后通过数值实验验证了所提方法的有效性。据我们所知，这是时间分数阶耗散系统的第一个SAV格式。
2021-04-19 cs.NA math.NA
On mixed steps-collocation schemes for nonlinear fractional delay differential equations
本文研究了非线性时滞分数阶微分方程的数值解，采用分步法和移位Legendre（Chebyshev）配置法。给出了移位勒让德多项式的分数阶导数（Caputo意义下）的一个新公式.利用这一工具和作者以前的工作，提出了求解非线性连续分数延迟微分方程的有效数值格式。所提出的格式利用分步法将非线性分数阶延迟微分方程转化为无延迟微分方程。然后，将该近似解用勒让德（切比雪夫）基展开。此外，所提出的计划的收敛性分析。几个实际模型的例子被认为是说明所提出的计划的效率和精度。
2019-06-19 cs.NA math.NA
Comparative study of Three Numerical Schemes for Fractional Integro differential Equations
本文对由Caputo分数阶导数定义的分数阶积分微分方程的线性、二次和二次-线性三种数值格式进行了比较研究。还建立了相应近似的误差估计。对所讨论的格式进行了数值试验，结果表明，所有格式都能很好地工作，并且当逼近解的项数增加时，都能得到所需的解。数值格式的精度与步长h的关系通过各种表格进行了分析和说明。最后，比较性能的计划进行了讨论。
2022-06-18 cs.NA math.NA
On high-order schemes for tempered fractional partial differential equations
本文针对回火分数阶扩散方程，提出了基于回火加权移位Grünwald差分（Tempered-WSGD）算子的空间三阶半离散格式.我们还证明了基于Crank-Nicolson格式的全离散格式在时间上的稳定性和收敛性。一个三阶格式的回火Black-Scholes方程也提出和数值测试。数值实验验证了所提方法的准确性和有效性。
2020-09-15 cs.NA math.NA
On diagonal dominance of FEM stiffness matrix of fractional Laplacian and maximum principle preserving schemes for fractional Allen-Cahn equation
本文研究了一维空间整体齐次Dirichlet边界条件下积分分数Laplacian的分段线性有限元离散所得到的刚度矩阵的对角优势。我们首先推导出这个矩阵在频率空间中的精确形式，它可以扩展到多维矩形元素。然后给出了当刚度矩阵严格对角占优时的完整答案。作为一个应用，我们将这一概念应用于分数维空间Allen-Cahn方程的最大值原理保持格式的构造，并提供了大量的数值结果来验证我们的发现.
2020-07-16 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit difference schemes for nonlinear fractional differential equations with non-smooth solutions
Southeast University（东南大学）；Brown University（布朗大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文提出用于非线性分数微分方程的二阶隐式-显式时间推进格式，通过引入修正项实现非光滑解的统一二阶精度，并证明了收敛性和线性稳定性，数值实验展示了其灵活性和效率。
2016-08-02 cs.NA math.NA
Highly efficient schemes for time fractional Allen-Cahn equation using extended SAV approach
本文提出并分析了时间分数阶Allen-Cahn方程的高阶有效格式。所提出的方案是基于时间分数阶导数的L1离散化和最近发展的扩展标量辅助变量（SAV）方法来处理方程中的非线性项。本文的主要贡献在于：1）构造了适用于不同网格类型的一阶和高阶无条件稳定格式，并证明了所构造格式在均匀网格下的无条件稳定性; 2）通过数值实验验证了格式的有效性，并研究了时间分数阶Allen-Cahn方程的粗化动力学.特别地，分数阶对粗化行为的影响被仔细检查。我们的数值证据表明，所提出的计划是更强大的比现有的方法，其效率是不受限制的特定形式的非线性势。
2020-11-11 cs.NA math.NA
A Fourth-Order Compact ADI Scheme for Two-Dimensional Riesz Space Fractional Nonlinear Reaction-Diffusion Equation
本文提出了一个二阶向后差分公式（简称后差分公式）。BDF 2）逼近一阶时间偏导数，Riesz分数阶导数用四阶紧算子逼近，提出了一类新的交替方向隐式差分格式（简称BDF）。ADI），构造了二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的差分格式.分析了该数值方法的稳定性和收敛性。数值实验表明该方法是有效的。
2019-09-05 cs.NA math.NA
Adaptive linear second-order energy stable schemes for time-fractional Allen-Cahn equation with volume constraint
通过引入一个非定域的时间相关的Lagrange乘子，首次提出了一个带体积约束的时间分数阶Allen-Cahn方程。通过将不变能量平方化和标量辅助变量方法与最近的L1 $^{+}$公式相结合，发展了该模型的自适应线性二阶能量稳定格式.新发展的方法被证明是体积保持和无条件能量稳定的任意非均匀时间网格。数值实现中采用了加速算法和自适应时间策略。数值结果表明，所提算法在多尺度模拟中计算效率高，能够准确地求解解的初始奇异性，并能有效地捕捉到远离初始时刻的快速动力学过程.
2019-09-24 cs.NA math.NA
A high-order discrete energy decay and maximum-principle preserving scheme for time fractional Allen-Cahn equation
采用具有特殊位移的移位分数阶梯形法则（SFTR）构造了时间分数阶Allen-Cahn（tFAC）方程的有限差分格式.一些重要的关键属性的SFTR的权重首次进行了探索。基于这些性质，我们严格地证明了该方案的离散能量衰减性质和最大值原理保持性。数值研究表明，该格式可以在均匀网格上求解非线性分数阶方程（如tFAC方程）的内禀初始奇异性，而不需要任何修正。与经典的分数阶BDF 2和L2-1 $_σ$方法的比较进一步验证了SFTR在求解tFAC方程时的优越性。关于离散能量衰减和离散最大值原理的实验也验证了理论结果的正确性。
2023-02-25 cs.NA math.NA
Analysis of the L1 scheme for fractional wave equations with nonsmooth data
本文分析了分数阶波动方程的L1格式。对于非光滑的初始数据，得到了新的稳定性估计，并得到了时间精度$ \mathcal O(τ^{3-α}) $。此外，提出了一种改进的L1格式，并推导了该格式在非光滑初始数据下的稳定性和时间精度$ \mathcal O(τ^2) $。在非齐次情形下，也证明了这两种格式的收敛性。最后，数值实验验证了理论结果。
2019-12-27 cs.NA math.NA
A structure-preserving Fourier pseudo-spectral linearly implicit scheme for the space-fractional nonlinear Schrödinger equation
提出了一种求解空间分数阶非线性薛定谔方程的Fourier拟谱格式。该格式具有线性隐式、保持方程的两个不变量、不受空间和时间步长限制等特点。该方案要求在每个时间步求解一个复对称线性系。为了有效地求解该系统，我们还提出了一定的变量变换和预条件子。
2019-09-01 cs.NA math.NA
An efffcient numerical scheme for two-dimensional nonlinear time fractional Schrödinger equation
针对二维非线性时间分数阶薛定谔方程的弱奇异解问题，提出线性化全离散格式，证明其无条件稳定性与时间点态收敛性，数值结果验证了理论准确性。
2025-04-14 cs.NA math.NA
High Order Numerical Scheme for Generalized Fractional Diffusion Equations
本文对广义分数阶扩散方程提出了一个高阶有限差分格式。分数阶扩散方程被认为是广义分数阶导数（GFD），它使用的尺度和权函数的定义。在特定情况下，GFD可化为Riemann-Liouville导数、Caputo导数和其他分数阶导数。由于尺度和权函数在描述实际物理系统行为中的重要性，我们通过考虑各种尺度和权函数给出了GFDE的解。通过对有限差分格式（FDS）的收敛性和稳定性分析，验证了该方法的有效性。我们考虑FDS的数值模拟的测试例子来证明所提出的数值方法。
2022-06-07 cs.NA math.NA
Strong convergence order for the scheme of fractional diffusion equation driven by fractional Gaussion noise
分数高斯噪声模型的时间序列与长期的依赖性，当赫斯特指数$H>1/2$，它具有正相关反映了一个持久的自相关结构。研究了分数阶高斯噪声驱动的随机分数阶扩散方程的数值方法。利用算子理论的方法，我们给出了该问题的温和解的正则性估计和空间上有限元逼近和时间上向后Euler卷积求积的全离散格式.给出了时间上的$\mathcal{O}(τ^{H-ρα})$收敛速度和空间上的$\mathcal{O}(h^{\min(2,2-2ρ,\frac{H}α)})$，给出了噪声的规律性与收敛速度之间的关系，其中$ρ$是衡量噪声和$α\in(0,1)$规律性的参数.最后，数值实验进行了支持的理论结果。
2020-07-28 cs.NA math.NA
Strong convergence of an fractional exponential integrator scheme for the finite element discretization of time-fractional SPDE driven by standard and fractional Brownian motions
针对同时含乘性标准布朗运动与加性 fBm 的时间分数阶二阶 SPDE，提出有限元结合分数阶指数积分器的全离散格式，证明其强收敛阶及相关依赖因素。
2022-02-04 cs.NA math.NA
Fractional Crank-Nicolson-Galerkin finite element methods for nonlinear time fractional parabolic problems with time delay
提出一种线性化的数值格式来求解非线性时间分数阶时滞抛物问题。该格式在空间方向采用标准Galerkin有限元法，在时间方向采用分数阶Crank-Nicolson方法和外推法。建立了一个新的离散分数阶Grönwall不等式.利用该不等式，得到了全离散格式的误差估计。数值算例验证了全离散数值方法的有效性。
2021-09-09 cs.NA math.NA
Fully discrete finite difference schemes for the Fractional Korteweg-de Vries equation
本文提出并分析用于分数阶KdV方程的完全离散有限差分格式，通过离散分数阶拉普拉斯算子实现收敛性证明，并验证了Crank-Nicolson格式的守恒性与高阶收敛。
2024-03-13 cs.NA math.NA
Splitting ADI scheme for fractional Laplacian wave equations
针对二维分数阶拉普拉斯波动方程，提出结合 Gohberg-Semencul 公式与 FFT 快速求解 Toeplitz 系统的 S-ADI 格式，并证明其无条件稳定且二阶精确。
2023-12-11 cs.NA math.NA
High order difference schemes for a time fractional differential equation with Neumann boundary conditions
University of Macau（澳门大学）
本文提出一种高阶紧凑有限差分方案，用于求解具有Neumann边界条件的时间分数微分方程，该方案在时间上为二阶精度，在空间上为四阶精度，并构建了二维情况下的高阶交替方向隐式方案。
2014-04-14 cs.NA math.NA
A second-order accurate scheme for two-dimensional space fractional diffusion equations with time Caputo-Fabrizio fractional derivative
Lanzhou University（兰州大学）
本文提出并分析了一种用于描述粒子进行异常运动时具有指数Debye模式且无时间跳跃的粒子分布模型的二阶方案，该模型具有幂律跳跃长度。该方案在理论上和数值上均被证明是无条件稳定的，并具有非零初始条件的二阶全局截断误差，同时获得了最优估计。
2019-03-07 cs.NA math.NA
A high order ADI scheme for the two-dimensional time fractional diffusion-wave equation
University of Macau（澳门大学）
本文提出一种高阶交替方向隐式有限差分方案，用于求解二维时间分数扩散波方程，时间空间精度分别为二阶和四阶，改进了以往研究中时间方向的二阶精度问题。
2014-04-12 cs.NA math.NA
A Non-uniform Time-stepping Convex Splitting Scheme for the Time-fractional Cahn-Hilliard Equation
本文介绍了一种求解时间分数阶Cahn-Hilliard方程的非均匀时间步凸分裂数值算法。所提出的数值格式采用$L1^+$公式离散时间分数阶导数和二阶凸分裂技术来处理非线性项半隐式。然后利用伪谱方法进行空间离散。因此，全离散格式具有几个优点：时间上的二阶精度，空间上的谱精度，唯一可解性，质量保持和无条件能量稳定。文中给出了严格的证明，并通过数值计算验证了理论结果，同时也表明了该方法的正确性和有效性。此外，一些有趣的相分离动力学的时间分数的Cahn-Hilliard方程进行了研究。
2020-06-03 cs.NA math.NA
Discrete maximal regularity of time-stepping schemes for fractional evolution equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究分数演化模型的时间步进方案的离散最大正则性，采用傅里叶乘子理论和其离散形式分析，扩展了抛物型问题的结果。
2017-03-29 cs.NA math.NA
A second-order difference scheme for the time fractional substantial diffusion equation
Southeast University（东南大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出一种二阶逼近分数实质导数的方案，结合改进的移位实质Grünwald公式及其渐进行为，应用于具有时间分数实质导数的分数扩散方程，并通过能量法证明其稳定性与收敛性，同时讨论非光滑解问题并提出改进算法。
2016-07-24 cs.NA math.NA
Structure-preserving scheme for fractional nonlinear diffusion equations
本文提出并分析了一种求解分数阶非线性扩散方程 Cauchy-Dirichlet 问题的保结构数值格式，严格证明了其能保持代数衰减和熄灭现象等连续方程性质，并提出了一种精确计算熄灭时间的新方法。
2024-09-27 cs.NA math.NA
Positivity and Boundedness Preserving Schemes for Space-Time Fractional Predator-Prey Reaction-Diffusion Model
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了非线性捕食-被捕食反应扩散模型的空间-时间分数阶导数的半隐式方案，证明了方案在L∞范数下的稳定性与收敛性，并展示了数值解保持正性和有界性。
2013-11-06 cs.NA math.NA
Higher order graded mesh scheme for time fractional differential equations
本文利用梯度网格和空间导数的标准中心差分逼近，对Caputo分数阶（C-F）导数进行高阶近似，以获得时间分数阶偏微分方程（TFPDE）的近似解.所提出的C-F导数的近似有效地解决了原点处的奇异性，并且易于应用于各种问题。讨论了该格式的稳定性分析和截断误差的截断误差界，并分析了解的正则性要求。一些数值例子来支持理论。
2022-01-11 cs.NA math.NA
On a second order scheme for space fractional diffusion equations with variable coefficients
University of Macau（澳门大学）
本文研究了带有变量系数的空间分数微分方程的二级方案，证明了在满足一定条件的扩散系数下方案的二级收敛性，通过数值测试验证了理论结果。
2017-08-17 cs.NA math.NA
An efficient second-order energy stable BDF scheme for the space fractional Cahn-Hilliard equation
空间分数阶Cahn-Hilliard相场模型比经典的Cahn-Hilliard相场模型更能准确地描述相变的形成和相变机制。本文对空间分数阶Cahn-Hilliard模型提出了一个时间上二阶能量稳定的格式。该格式在时间上基于二阶向后微分公式，在空间上基于有限差分法。分析了格式的能量稳定性和收敛性，并数值说明了时间和空间上的最佳收敛阶。注意，该方案的系数矩阵是在每个块中具有Toeplitz样结构的$2 \times 2$块矩阵。结合Krylov子空间方法和这种特殊结构的优点，设计了一种预处理技术来有效地求解该系统。数值例子来说明预处理迭代的性能。
2020-11-04 cs.NA math.NA
A second-order and nonuniform time-stepping maximum-principle preserving scheme for time-fractional Allen-Cahn equations
本文对时间分数阶Allen-Cahn方程提出了一个二阶非均匀时间步长格式。我们证明了该方案保持了离散最大值原理，并利用一致性误差的卷积结构，给出了反映时间规律性的最大模误差估计.由于我们的分析是建立在非均匀时间步长上的，我们可以用梯度网格来解决固有的初始奇异性。此外，我们提出了一个自适应的时间步长策略，大的时间模拟。数值实验表明了该方法的有效性。这似乎是时间分数阶Allen-Cahn方程的第一个二阶最大值原理保持格式。
2019-09-23 cs.NA math.NA
L1 scheme for solving an inverse problem subject to a fractional diffusion equation
研究了一类时间分数阶扩散方程反问题的时间离散化。首先，证明了具有谱角$< π/2 $的任意扇形算子的L1格式的收敛性，即对于某些$ π/2 < θ< π$，该算子的预解集包含$ \{z\in\mathbb C\setminus\{0\}:\ |\operatorname{Arg} z|< θ\}$.时间分数阶数$α\in (0, 1)$和误差估计中的常数之间的关系被精确地表征，揭示了L1方案在$ α$接近$ 1 $时是鲁棒的。然后分析了一类分数阶扩散方程的反问题，并给出了该反问题时间离散化的收敛性分析。最后，数值结果证实了理论结果。
2022-01-06 cs.NA math.NA
Numerical solutions of electromagnetic wave model of fractional derivative using class of finite difference scheme
本文介绍了一种用有效的有限差分法求解介质电磁波（EMWDM）引起的分数阶偏微分方程（FPDE）的数值方法。数值格式基于Hermite公式。用$\mathcal{O}(k^{(4-α)})$ \& $\mathcal{O}(k^{(4-β)})$，$1<β<α\leq 2$阶有限差分格式离散Caputo分数阶导数.所提出的方法的稳定性和收敛性分析给出了一个类似于标准的冯诺依曼稳定性分析在温和的条件下的程序。对于FPDE，研究了阶数$\mathcal{O}\left( k^{(4-α)}+k^{(4-β)}+h^2\right) $的精度。最后，通过几个不同分数阶导数的数值实验，与精确解进行了比较，验证了格式的精度和效率。最后，通过数值实验验证了该方法的有效性.
2022-04-29 cs.NA math.NA
A high-order and fast scheme with variable time steps for the time-fractional Black-Scholes equation
研究了时间分数阶Black-Scholes方程的一种高阶快速数值方法。为了处理解的典型弱初始奇异性，我们构造了一个变时间步长的有限差分格式，其中分数阶导数由非一致Alikhanov公式和指数和（SOE）技术近似.在空间方向上，采用了四阶精度的平均近似。利用能量方法，证明了该格式的稳定性和时间上的二阶收敛性，空间上的四阶收敛性。最后通过数值例子验证了理论的正确性.
2021-09-08 cs.NA math.NA
Fast implicit difference schemes for time-space fractional diffusion equations with the integral fractional Laplacian
本文对一类具有分数阶积分Laplacian算子的变系数时-空分数阶扩散方程提出了两种快速隐式差分格式。该格式利用Caputo分数阶导数的分次$L1$公式和IFL的特殊有限差分离散，分次网格可以捕获初始时刻具有弱奇异性的模型问题。通过对IFL空间离散矩阵的$M$ -矩阵分析，严格证明了算法的稳定性和收敛性。此外，所提出的计划使用快速指数和近似和Toeplitz矩阵算法，以减少时间和空间分数阶导数的非局部性的计算成本，分别。该快速格式大大减少了从$\mathcal{O}(MN^3 + M^2N)$到$\mathcal{O}(MN(\log N + N_{exp}))$的直接求解的计算工作量，并减少了从$O(MN^2)$到$O(NN_{exp})$的存储需求，其中$N$和$(N_{exp} \ll)~M$是空间和时间网格节点的数目.为了保证循环预条件子的加速效益，给出了预条件矩阵的谱。最后，数值结果显示所提出的方法的实用性。
2020-07-05 cs.NA math.NA
A high-order L2 type difference scheme for the time-fractional diffusion equation
本文构造了Caputo分数阶导数的L2型差分模拟。研究了该差分算子的基本性质，并利用它构造了变系数时间分数阶扩散方程的空间二阶、四阶和时间$(3-α)$阶差分格式.所考虑的方案的稳定性，以及其收敛速度等于近似误差的顺序被证明。对一些试验问题进行了数值计算，得到了满意的结果。
2021-02-17 cs.NA math.NA
Second-Order Linear Relaxation Schemes for Time-Fractional Phase-Field Models
针对时间分数阶相场模型，提出基于L1+-CN离散与辅助变量的二阶线性松弛半离散格式，具备时间二阶精度与无条件能量稳定性，数值实验验证了其有效性。
2025-06-13 cs.NA math.NA
Third order quasi-compact schemes for space tempered fractional diffusion equations
Lanzhou University（兰州大学）
本文提出三阶拟紧方案用于解决空间温控分数扩散方程，通过生成函数和Weyl定理证明了方案的稳定性与收敛性，并通过数值模拟验证了其有效性与精度。
2015-11-12 cs.NA math.NA
Pointwise error estimates of compact difference scheme for mixed-type time-fractional Burgers' equation
基于发展的非线性四阶算子和降阶方法，对混合型时间分数阶Burgers方程构造了一种新的四阶紧差分格式，其中分数阶导数项采用$L_1$ -离散公式处理，非线性对流项采用非线性紧差分算子离散.然后利用经典的紧致差分公式对空间二阶导数进行逼近，得到全离散的紧差分格式。在$L^{\infty}$ -范数下，通过能量论证和数学归纳法严格证明了算法的收敛性和稳定性.最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性.
2022-09-01 cs.NA math.NA
A linearly implicit structure-preserving scheme for the fractional sine-Gordon equation based on the IEQ approach
基于新发展的不变能量二次化方法，提出了求解空间分数阶sine-Gordon方程的一种保结构线性隐式数值格式.首先，我们利用分数拉普拉斯泛函的变分导数将方程转化为正则哈密顿系统。然后，利用分数阶中心差分公式对由不变能量二次化方法得到的等效系统进行空间方向的离散，得到一个守恒的半离散格式。随后，线性隐式结构保持方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个全离散的保守格式。给出了数值格式的稳定性、可解性和在最大范数下的收敛性。在实际计算中，采用基于快速傅立叶变换的快速算法，降低了计算复杂性。最后，数值例子来证实我们的理论分析结果。
2019-11-16 cs.NA math.NA
A Finite-Volume Scheme for Fractional Diffusion on Bounded Domains
本文提出有界域上可表为守恒律的新型分数阶 Laplace 算子，支持直接施加无通量边界条件，并建立适定性、开发有限体积数值格式，通过解析解基准验证其反常扩散模拟能力。
2024-04-16 cs.NA math.NA
A discretization of Caputo derivatives with application to time fractional SDEs and gradient flows
我们考虑了离散化的Caputo衍生物导致反卷积的计划相应的Volterra积分。这种离散化的属性，包括符号的系数，比较原则，和相应的隐格式的稳定性，证明了其链接到Volterra积分与完全单调的内核。然后将相应的向后格式应用于两个时间分数阶耗散问题，这些隐格式有助于相应问题的分析。特别地，我们证明了具有分数阶噪声的过阻尼广义Langevin方程对强凸势具有唯一的极限测度，并建立了时间分数阶梯度流的数值解收敛于强解的条件.所提出的方案和使用相同的理念导出的方案也可以用于许多其他应用。
2019-08-16 cs.NA math.NA
Upwind-and-shifted numerical scheme for fractional convection equation
针对α∈(0,1)的空间分数阶对流方程，本文从迎风二阶隐式有限差分格式出发，提出了阶数为3-α的无条件稳定迎风偏移格式，通过数值算例验证了格式的有效性。
2025-02-22 cs.NA math.NA
Double fast algorithm for solving time-space fractional diffusion problems with spectral fractional Laplacian
针对含谱分数阶拉普拉斯算子的高维时空分数阶扩散问题，提出结合空间半离散格式与快速时间步进L1格式的双快速算法，证明其稳定性与最优时间收敛阶，并通过数值算例验证有效性。
2024-04-15 cs.NA math.NA
Second-order and nonuniform time-stepping schemes for time fractional evolution equations with time-space dependent coefficients
具有一般时空因变量系数的二阶椭圆算子的时间分数阶发展方程的数值分析具有挑战性，特别是当考虑经典弱初始奇异性时.本文介绍了一种简洁的方法来构造具有一般时空因变量系数的二维时间分数阶亚扩散和扩散波方程的变时间步长的有效时间推进格式。利用这种新方法，构造了求解亚扩散和扩散波问题的非均匀Alikhanov型格式，并进行了分析。对于扩散波问题，我们的计划是通过采用最近建立的对称分数阶约减（SFOR）方法。在较弱的变系数假设下，严格讨论了格式的无条件稳定性，并基于合理的正则性假设和弱时间网格限制，得到了离散$H^1$ -范数下的二阶收敛性.数值实验证明了理论的正确性。
2021-03-01 cs.NA math.NA
A splitting scheme to solve an equation for fractional powers of elliptic operators
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种分解方案，用于求解带有椭圆算子分数次幂的方程，通过有限差分法在空间中进行近似，并利用伪抛物方程的辅助柯西问题构造了无条件稳定的向量加法方案。
2015-05-15 cs.NA math.NA
Fast second-order evaluation for variable-order Caputo fractional derivative with applications to fractional sub-diffusion equations
基于$L2$ - $1_σ$公式和指数和逼近技术，提出了一种变阶Caputo分数阶导数的快速二阶逼近方法.该方法可以达到二阶精度，并进一步减少计算成本和代理内存的VO Caputo分数阶导数。应用该快速算法构造了求解多维VO时间分数阶子扩散方程的相应的时间二阶和空间四阶快速格式（$FL2$格式）.从理论上证明了$FL2$ - $1_σ$格式具有与$L2$ - $1_σ$格式相似的系数性质。因此，严格证明了$FL2$ - $1_σ$格式是无条件稳定和收敛的.数值算例表明，该方法在计算量和作用内存方面都有明显的降低，从而证明了该方法的有效性。
2021-02-05 cs.NA math.NA
Splitting Schemes for Non-Stationary Problems with a Rational Approximation for Fractional Powers of the Operator
讨论一阶微分算子方程Cauchy问题的数值解问题。所研究的问题的一个基本特征是方程包含自伴正算子的分数幂。在计算实践中，分数阶幂算子的有理逼近被广泛应用于各种形式。这项工作的目的是构建特殊的近似时，过渡到一个新的水平，在时间上提供了一套标准的问题，运营商，而不是分数的权力运营商。针对分数阶幂算子的有理逼近的可加表示，提出了带权参数的稳定分裂格式。使用类似的时间近似的其他问题的可能性。文中还给出了拉普拉斯算子分数阶幂的二维非定常问题的数值解。
2020-12-05 cs.NA math.NA
$L2$-$1_σ$ Scheme on a Graded Mesh for a Multi-term Time-fractional Nonlocal Parabolic Problem
针对多项时间分数阶非局部抛物PDE，提出时间分级网格 $L2$-$1_σ$ 与空间Galerkin FEM结合的全离散格式，建立多项离散分数阶Grönwall不等式、先验界与误差估计，并经数值实验验证。
2023-06-05 cs.NA math.NA
A New Diffusive Representation for Fractional Derivatives, Part II: Convergence Analysis of the Numerical Scheme
最近，我们提出了一种新的分数阶导数的扩散表示，并基于这种表示，提出了一种分数阶导数的数值计算算法。从算法的构造中，可以立即看出该方法是快速和内存有效的。此外，该方法的设计是这样的，可以预期良好的收敛性能。本文在这里开始了系统的调查，这些收敛性。
2022-02-28 cs.NA math.NA
Fourth order quasi-compact difference schemes for (tempered) space fractional diffusion equations
Lanzhou University（兰州大学）
本文提出四阶拟紧差分格式用于求解空间分数扩散方程及其 tempered 版本，理论和数值验证了方案的稳定性与收敛性。
2014-08-27 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of a High-Order Scheme for Nonlinear Fractional Differential Equations with Uniform Accuracy
介绍一种求解含Caputo导数的分数阶常微分方程的高阶数值格式。该方法通过将区域划分为若干子区间，并在每个子区间上应用二次插值来实现。该方法被证明是无条件稳定的，并为一般的非线性方程，一致尖锐的数值阶$3-ν$可以严格证明在所有时间步长足够光滑的解决方案。该证明为证明高阶格式在非线性情况下的锐阶性提供了一般指导。最后给出了一些数值例子来验证我们的理论结果。
2020-02-22 cs.NA math.NA
Analysis of a WSGD scheme for backward fractional Feynman-Kac equation with nonsmooth data
本文针对非光滑初始数据的反向分数阶Feynman-Kac方程，提出基于WSGD公式的二阶时间步进格式，并在无需精确解正则性假设下建立误差估计，数值实验验证了其有效性与精度。
2023-05-11 cs.NA math.NA
Maximum-norm error analysis of compact difference schemes for the backward fractional Feynman-Kac equation
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Henan University of Technology（河南工业大学）
本文研究了后向分数费曼-科克方程的紧凑差分方案，分析其时间方向q阶（q=1,2,3,4）和空间方向四阶精度，并证明了q=1时在离散L∞范数下的稳定性与收敛性。
2016-07-25 cs.NA math.NA
