Numerical algorithm based on an implicit fully discrete local discontinuous Galerkin method for the time-fractional KdV-Burgers-Kuramoto equation
提出一种结合时间有限差分和空间局部间断Galerkin方法的全离散格式，用于求解时间分数阶KdV-Burgers-Kuramoto方程，并证明线性情况下的无条件稳定性和L^2误差估计。
2012-01-10 cs.NA math.NA
A pseudo-spectral method for a non-local KdV-Burgers equation posed on $\mathbb R$
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）
本文提出一种新的伪谱方法求解包含Caputo型分数导数的非局部KdV-伯格斯方程的初值问题，通过代数映射将实线转换为有界区间，利用傅里叶展开并正确计算分数导数。
2015-11-25 cs.NA math.NA
New analytical solution for time fractional Burgers-Huxley equation describing the interaction between reaction mechanisms and diffusion transport
本文在再生核希尔伯特空间中求解时间分数阶Burgers-Huxley方程，提出以收敛级数形式获得解析解，并验证了近似解的一致收敛性，数值算例表明方法高效且计算开销小。
2024-12-17 cs.NA math.AP math.NA
Strong convergence of a fully discrete scheme for stochastic Burgers equation with fractional-type noise
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了由加性圆柱分数布朗运动驱动的随机Burgers方程的数值近似，采用谱伽辽金方法空间离散，结合非线性 tame 加速指数欧拉方法构建全离散方案，通过证明分数布朗运动的随机卷积指数可积性，得出半离散和全离散近似的矩有界性，并利用停止时间技术证明方案的强收敛性。
2026-04-19 cs.NA math.NA math.PR
Hybrid Shifted Gegenbauer Integral-Pseudospectral Method for Solving Time-Fractional Benjamin-Bona-Mahony-Burgers Equation
本文提出混合移位Gegenbauer积分-伪谱方法，通过将时间分数阶Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程转化为仅含一阶导数的分数阶偏积分-微分形式，结合多种Gegenbauer数值技术实现谱精度，显著降低误差并提升计算效率。
2025-08-19 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time a posteriori error control for higher-order discretizations of time-fractional parabolic equations
研究了具有Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这样的方程，我们探索并进一步发展了[7]中提出的后验误差估计和自适应时间步长的新方法。我们改进了早期的时间步进算法的基础上，这一理论，并具体解决其稳定和高效的实现在高阶方法的上下文中。所考虑的方法包括一个L1-2方法和连续的任意阶的配置法，自适应时间网格显示，以产生最佳的收敛速度的解决方案的奇异性的存在。
2023-01-26 cs.NA math.NA
A conservative difference scheme with optimal pointwise error estimates for two-dimensional space fractional nonlinear Schrödinger equations
提出了求解二维空间分数阶非线性薛定谔方程（SFNSE）的线性化半隐式差分格式，该格式在离散水平上具有质量和能量守恒性质，对时间和空间变量均具有无条件稳定性和二阶精度.本文的主要贡献是一个最佳的逐点误差估计的二维SFNSE，这是严格的建立和证明的第一次。此外，提出了一种新的技术来处理方程中的非线性项，它在误差估计中起着至关重要的作用。最后，数值结果与理论结果吻合较好。
2021-07-26 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time error bounds for semilinear and quasilinear fractional subdiffusion equations on graded meshes
University of Limerick（利默里克大学）
本文研究了半线性和拟线性分数次扩散方程在分级网格上的点时间误差界，结合L1时间方案和一般离散化方法，通过数值实验验证理论结果。
2026-01-23 cs.NA math.NA
A monotone discretization for integral fractional Laplacian on bounded Lipschitz domains: Pointwise error estimates under Hölder regularity
对具有齐次Dirichlet边界条件的有界Lipschitz域上的分数阶Laplace积分方程提出了一种单调离散方法。该方法的灵感来自于基于正交的有限差分法的黄和Oberman，但定义在非结构化网格在任意尺寸的更灵活的域近似奇异积分。奇异积分域的尺度不仅取决于局部网格的大小，而且取决于到边界的距离，因为解的Hölder系数随着其接近边界而恶化。通过使用一个离散的障碍函数，也反映了到边界的距离，我们显示了最佳的逐点收敛速度的Hölder正则性的数据上的准均匀和梯度网格。几个数值例子来说明理论结果的清晰度。
2022-08-03 cs.NA math.NA
Diffusive approximation of a time-fractional Burger's equation in nonlinear acoustics
LMA, CNRS, UPR 7051, Aix-Marseille Univ., Centrale Marseille（法国国家科学研究中心、艾克斯-马赛大学、中央马赛学院）；ISAE-Supaéro, University of Toulouse（图卢兹大学、航空航天学院）
本文提出用扩散近似方法处理时间分数阶Burgers方程，通过优化策略确定四次项系数，结合Strang分裂法求解超音速部分和扩散部分，验证了分数衰减对波传播的影响。
2016-06-12 cs.NA math.NA physics.class-ph
Fractional material derivative: pointwise representation and a finite volume numerical scheme
本文给出分数物质导数的时空逐点局部表示，分析相关方程解的存在性，并提出稳定、收敛且保持概率守恒的有限体积格式，计算效率优于 Monte Carlo 方法。
2024-02-29 cs.NA math.NA
Sharp pointwise-in-time error estimate of L1 scheme for nonlinear subdiffusion equations
具有$α$阶分数阶导数的子扩散方程的一个本质特征是在初始时刻具有弱奇异性。解的弱正则性通常由正则性参数$σ\in (0,1)\cup(1,2)$表征。在这个一般正则性假设下，我们得到了非线性次扩散方程的广泛使用的L1格式的逐点时间误差估计。最后，我们给出了一个改进的离散分数型Grönwall不等式，并对截断误差进行了严格的分析。数值实验证明了理论分析的有效性。
2021-01-12 cs.NA math.NA
Convergence of finite volumes schemes for the coupling between the inviscid Burgers equation and a particle
Université Paris Sud（巴黎南大学）；Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文证明了有限体积方案在不可压缩伯格斯方程与粒子耦合模型中的收敛性，通过处理时间依赖的通量和界面条件以及耦合ODE与PDE的问题，验证了方案的一致性与收敛性。
2014-12-01 cs.NA math.NA
Optimal pointwise approximation of stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt（约翰·沃尔夫冈·歌德法兰克福大学）
针对Hurst参数H>1/2的分数布朗运动驱动的随机微分方程，研究了单点均方误差的最优收敛速率，并提出了达到该速率的可实现逼近方案。
2007-06-18 cs.NA math.NA math.PR
Singularity Formation in the Deterministic and Stochastic Fractional Burgers Equation
本研究的动机是如何奇异性的形成和其他形式的极端行为的非线性耗散偏微分方程的随机激励的影响的问题。为了解决这个问题，我们考虑一维分数Burgers方程加性色噪声作为一个模型问题。这个系统是有趣的，因为在确定性的设置，它表现出有限时间爆破或全球良好的行为取决于分数耗散指数的值。通过一系列精确的数值计算，结合频谱精确的空间离散与蒙特卡罗方法的问题进行了研究。首先，我们仔细的文件中的确定性系统在超临界状态的爆破时间是一个减函数的分数耗散指数的奇异性形成。我们的随机问题的主要结果是，没有证据表明噪音规范的演变，通过抑制爆破在超临界状态，或噪音触发爆破在亚临界状态。然而，随着噪声幅度变大，在超临界状态下的爆破时间显示出越来越多的非高斯行为。类似的意见也作出了最大的拟能值和最大值发生在亚临界制度的时间。
2021-04-16 cs.NA math-ph math.AP
Asymptotically Compatible Fractional Grönwall Inequality and its Applications
本文通过估计离散卷积互补核，建立了渐近相容的分数阶Grönwall不等式，并将其用于非均匀网格上差分格式的稳定性与逐点误差分析，数值实验验证了理论结果。
2024-04-30 cs.NA math.NA
Traveling wave solutions of some important Wick-type fractional stochastic nonlinear partial differential equations
本文用改进的计算方法得到了Wick型随机非线性薛定谔方程和Wick型随机分数阶正则长波Burgers（RLW-Burgers）方程的精确行波解.具体地说，利用Hermite变换将Wick型随机非线性偏微分方程变换为确定性的整数阶和分数阶非线性偏微分方程.进一步，利用Hermite逆变换，得到了白噪声空间中所需的随机解集。基于导出的解，所考虑的方程的动力学与一些特定的物理参数值进行。结果表明，所提出的改进计算方法可以应用于求解各种Wick型随机分数阶偏微分方程。
2019-11-24 cs.NA math.AP math.NA
Numerical analysis of two Galerkin discretizations with graded temporal grids for fractional evolution equations
分析了分数阶发展方程的两种时间梯度网格数值方法。一种是分数阶$0<α<1$情形下的低阶间断Galerkin（DG）离散，另一种是分数阶$1<α<2$情形下的低阶PetrovGalerkin（PG）离散.利用一种新的对偶方法，在对初值作合理的正则性假设下，分别得到了DG和PG的一阶和$ (3-α) $阶时间精度的逐点时间误差估计.数值实验验证了理论结果。
2020-03-06 cs.NA math.NA
Homotopy perturbation transform method for solving fractional partial differential equations with proportional delay
Babasaheb Bhimrao Ambedkar University（巴巴萨赫·比姆拉奥·安贝德卡大学）
本文提出一种结合拉普拉斯变换和同调扰动法的同调扰动变换方法，用于求解含比例延迟的分数偏微分方程初始值问题，验证了该方法的高效性和有效性。
2016-11-20 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time convergence analysis of an Alikhanov scheme for a 2D nonlinear subdiffusion equation
School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（海洋大学数学科学学院）；Laboratory of Marine Mathematics, Ocean University of China（海洋大学海洋数学实验室）
本文研究了二维非线性亚扩散方程中Alikhanov方案的收敛性，通过稳定性结果和数值实验验证了该方案的收敛阶。
2026-01-26 cs.NA math.NA
An efffcient numerical scheme for two-dimensional nonlinear time fractional Schrödinger equation
针对二维非线性时间分数阶薛定谔方程的弱奇异解问题，提出线性化全离散格式，证明其无条件稳定性与时间点态收敛性，数值结果验证了理论准确性。
2025-04-14 cs.NA math.NA
Error analysis of an L2-type method on graded meshes for a fractional-order parabolic problem
考虑了具有分数阶Caputo时间导数$α\in(0,1)$的初边值问题，其解在初始时刻具有奇异性.在非均匀时间网格上考虑了一个$3-α$阶的L2型离散分数阶导数算子.建立了该算子逆单调性的充分条件，并在任意阶次的拟阶化时间网格上给出了精确的逐点时间误差界.特别是，这些结果意味着，温和的（相比最佳）分级产生最佳的收敛速度在积极的时间。时间上的半离散化和全离散化都得到了解决。数值实验结果说明了理论研究结果。
2020-07-10 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a semilinear fractional diffusion equation
研究了一类具有非光滑初值的半线性分数阶扩散方程的数值分析。提出了一个新的Grönwall不等式及其离散形式.利用这两个不等式，得到了空间半离散化和全离散化的三个Sobolev范数下的误差估计，它们对于解的正则性是最优的.一个尖锐的时间误差估计梯度时间网格也严格建立。此外，空间精度$\scriptstyle O(h^2(t^{-α} + \ln(1/h)\!)\!) $逐点$ \scriptstyle L^2(Ω) $ -范数获得的空间半离散化。最后，通过数值计算验证了理论分析的正确性.
2019-08-30 cs.NA math.NA
ARMA approximation of a Non-separable Spatio-Temporal Model with Fractional Smoothnesses in Space and Time
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
针对具有分数平滑度的非分离时空模型，提出基于时间有理逼近的离散化方法，得到VARMA过程，证明协方差函数逐点收敛并给出收敛速率，通过数值验证和模拟研究展示低阶VARMA的精度及参数估计能力。
2026-06-05 cs.NA math.NA stat.ME
Optimal control of the coefficient for fractional and regional fractional {$p$}-{L}aplace equations: Approximation and convergence
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus)（波多黎各大学（里奥皮埃拉斯校区））
本文研究了分数阶或区域分数阶$p$-拉普拉斯方程作为约束的最优控制问题，探讨了系数控制的唯一性和存在性，并证明了正则化解的收敛性。
2017-01-18 cs.NA math.AP math.NA
