Nonlinear parametrization solver for fractional Burgers equations
Brown University（布朗大学）
本研究提出了一种针对分数Burgers方程的非线性参数化求解方法，通过正则化最小二乘法实现稳定、无振荡的激波解析和长时间动态模拟。
2026-01-08 cs.NA math.NA
New analytical solution for time fractional Burgers-Huxley equation describing the interaction between reaction mechanisms and diffusion transport
本文在再生核希尔伯特空间中求解时间分数阶Burgers-Huxley方程，提出以收敛级数形式获得解析解，并验证了近似解的一致收敛性，数值算例表明方法高效且计算开销小。
2024-12-17 cs.NA math.AP math.NA
Numerical algorithm based on an implicit fully discrete local discontinuous Galerkin method for the time-fractional KdV-Burgers-Kuramoto equation
提出一种结合时间有限差分和空间局部间断Galerkin方法的全离散格式，用于求解时间分数阶KdV-Burgers-Kuramoto方程，并证明线性情况下的无条件稳定性和L^2误差估计。
2012-01-10 cs.NA math.NA
A pseudo-spectral method for a non-local KdV-Burgers equation posed on $\mathbb R$
University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克大学）
本文提出一种新的伪谱方法求解包含Caputo型分数导数的非局部KdV-伯格斯方程的初值问题，通过代数映射将实线转换为有界区间，利用傅里叶展开并正确计算分数导数。
2015-11-25 cs.NA math.NA
Optimal rate of convergence for stochastic Burgers-type equations
Mathematics Department, University of Warwick（华威大学数学系）
本文研究了加性噪声下随机Burgers型方程的数值解收敛性，证明了其收敛率可接近1/2，改进了之前关于收敛率接近1/6的结果。
2016-05-18 cs.NA math.AP math.NA
Hybrid Shifted Gegenbauer Integral-Pseudospectral Method for Solving Time-Fractional Benjamin-Bona-Mahony-Burgers Equation
本文提出混合移位Gegenbauer积分-伪谱方法，通过将时间分数阶Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程转化为仅含一阶导数的分数阶偏积分-微分形式，结合多种Gegenbauer数值技术实现谱精度，显著降低误差并提升计算效率。
2025-08-19 cs.NA math.NA
Diffusive approximation of a time-fractional Burger's equation in nonlinear acoustics
LMA, CNRS, UPR 7051, Aix-Marseille Univ., Centrale Marseille（法国国家科学研究中心、艾克斯-马赛大学、中央马赛学院）；ISAE-Supaéro, University of Toulouse（图卢兹大学、航空航天学院）
本文提出用扩散近似方法处理时间分数阶Burgers方程，通过优化策略确定四次项系数，结合Strang分裂法求解超音速部分和扩散部分，验证了分数衰减对波传播的影响。
2016-06-12 cs.NA math.NA physics.class-ph
Weak error estimates of Galerkin approximations for the stochastic Burgers equation driven by additive trace-class noise
本文研究了由可加迹类噪声驱动的随机粘性Burgers方程的谱Galerkin逼近，证明了其弱收敛速率为2，是已知强收敛速率的两倍，并利用相关Kolmogorov方程的新正则性结果完成证明。
2024-12-24 cs.NA math.AP math.NA
Strong convergence for explicit space-time discrete numerical approximation methods for stochastic Burgers equations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出并分析了用于加性时空白噪声驱动的随机偏微分方程的显式时空离散数值逼近方法，针对非全局单调非线性项（如带有时空白噪声的随机Burgers方程）。主要结果证明了所提出的显式时空离散逼近方法对带有时空白噪声的随机Burgers方程的解过程具有强收敛性。
2017-10-19 cs.NA math.NA
Singularity Formation in the Deterministic and Stochastic Fractional Burgers Equation
本研究的动机是如何奇异性的形成和其他形式的极端行为的非线性耗散偏微分方程的随机激励的影响的问题。为了解决这个问题，我们考虑一维分数Burgers方程加性色噪声作为一个模型问题。这个系统是有趣的，因为在确定性的设置，它表现出有限时间爆破或全球良好的行为取决于分数耗散指数的值。通过一系列精确的数值计算，结合频谱精确的空间离散与蒙特卡罗方法的问题进行了研究。首先，我们仔细的文件中的确定性系统在超临界状态的爆破时间是一个减函数的分数耗散指数的奇异性形成。我们的随机问题的主要结果是，没有证据表明噪音规范的演变，通过抑制爆破在超临界状态，或噪音触发爆破在亚临界状态。然而，随着噪声幅度变大，在超临界状态下的爆破时间显示出越来越多的非高斯行为。类似的意见也作出了最大的拟能值和最大值发生在亚临界制度的时间。
2021-04-16 cs.NA math-ph math.AP
Convergence of a generalized Riemann problem scheme for the Burgers equation
本文研究了标量守恒律的二阶有限体积逼近的收敛性，基于广义Riemann问题（GRP）求解器，发现激波产生时可能熵不稳定，通过添加人工粘性提出稳定化GRP格式，并在数值解一致有界假设下证明了其相容性与收敛性。
2024-01-08 cs.NA math.NA
Strong convergence of an explicit full-discrete scheme for stochastic Burgers-Huxley equation
Southeast University（东南大学）；Auburn University（奥本大学）
本文研究了由加性时空白噪声驱动的随机Burgers-Huxley方程的显式全离散方案的强收敛性，采用谱伽辽金方法空间离散，结合非线性 tame 指数积分方案，利用半群理论分析解的正则性，并通过数值实验验证理论结果。
2026-04-19 cs.NA math.NA
Uniform convergence and stability of linearized fourth-order conservative compact scheme for Benjamin-Bona-Mahony-Burgers' equation
利用一种新的三点四阶紧算子构造了求解BBMB方程的一种有效的紧致差分格式.基于降阶法和三电平线性化技术进行了详细的推导。详细研究了该方程的保守不变量、有界性和唯一可解性。通过技术能量论证证明了算法的一致收敛性，并给出了算法在最大范数意义下的最优收敛阶$\mathcal{O}(τ^2+h^4)$.基于数值解的一致有界性，可以实现几乎无条件稳定性。由于在每一时间步只需要求解一个具有对称循环矩阵的线性方程组，因此该方法在实际计算中是非常有效的。大量的数值例子验证了我们的理论结果，并显示了该方案的优越性时，与国家的最先进的参考文献。
2020-09-26 cs.NA math.NA
Discretization and convergence of the ballistic Benamou-Brenier formulation of the porous medium and Burgers equations
本文研究了二次多孔介质方程与Burgers方程的Benamou-Brenier最优传输格式的时间向前变体的离散化与数值实现，提出基于密度调和插值的离散方法，证明了其无条件稳定性与二次收敛率，并利用近端分裂和快速Fourier变换高效求解。
2025-11-05 cs.NA math.NA
Convergence of finite volumes schemes for the coupling between the inviscid Burgers equation and a particle
Université Paris Sud（巴黎南大学）；Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文证明了有限体积方案在不可压缩伯格斯方程与粒子耦合模型中的收敛性，通过处理时间依赖的通量和界面条件以及耦合ODE与PDE的问题，验证了方案的一致性与收敛性。
2014-12-01 cs.NA math.NA
Galerkin approximations for the stochastic Burgers equation
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Swiss Federal Institute of Technology（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了随机偏微分方程中Galerkin近似的存在性、唯一性和收敛性，特别针对随机Burgers方程，提出了在L^∞拓扑下统一估计的新型方法。
2013-04-11 cs.NA math.NA math.PR
Optimal Control for Burgers Equation using Particle Methods
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）；TU Kaiserslautern, FB Mathematik（凯泽斯劳滕工业大学数学系）
本文研究了通过粒子方法离散约束函数的最优控制问题，针对整个空间$\mathbb R$的粘性伯格斯方程，推导并分析了连续优化问题，推导了状态约束离散化及伴随方程的收敛速率，并证明了离散控制问题中控制函数的收敛子序列存在性。
2013-09-29 cs.NA math.NA math.OC
Convergence of finite element approximations for the one-dimensional stochastic Burgers equation with additive trace-class noise
Sichuan University（四川大学）；China West Normal University（西华师范大学）
本文研究带加性迹类噪声的一维随机Burgers方程，对P2有限元空间半离散和全离散格式推导了最优强误差估计及弱收敛率，并给出数值验证。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Existence, uniqueness, and numerical approximations for stochastic Burgers equations
本文针对具有非全局单调非线性的随机偏微分方程，提出涵盖温和解存在性、唯一性、正则性与数值逼近的一体化命题，并利用显式时空离散格式证明其收敛性，最终应用于带时空白噪声的随机 Burgers 方程。
2019-01-26 cs.NA math.NA math.PR
An IMEX-RK scheme for capturing similarity solutions in the multidimensional Burgers' equation
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种简单高效的数值方案，用于实现冻结法捕捉偏微分方程的相似解。基于IMEX-RK方法对冻结偏微分代数方程进行方法线半离散化，证明了时间离散化的二阶收敛性，并通过数值实验验证了全离散化的二阶收敛性。
2016-12-13 cs.NA math.NA
Global Stabilization of Two Dimensional Viscous Burgers' Equation by Nonlinear Neumann Boundary Feedback Control and its Finite Element Analysis
本文利用非线性Neumann边界反馈控制律，建立了二维粘性Burgers方程的全局稳定性结果，即在任意初值下，非定常解收敛于定常解.然后，在空间方向上应用$C^0$ -协调有限元法，导出了状态变量在$L^\infty(L^2)$和$L^\infty(H^1)$ -范数下的最优误差估计和边界反馈控制律的收敛性结果。所有结果都保持指数稳定性。最后，我们进行了一些数值实验来证实我们的理论研究结果。
2020-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Fully discrete scheme for the fifth-order KdV-Burgers-Fisher equation using Strang splitting and Fourier collocation methods
Dogus University（多乌斯大学）；Istanbul Technical University（伊斯坦布尔技术大学）；Muş Alparslan University（穆什阿尔帕斯兰大学）
本文提出并分析了结合Strang分裂与傅里叶插值方法的第五阶KdV-伯格斯-费舍尔方程的全离散方案，证明了在时间上二阶收敛，在空间上谱收敛。
2026-04-19 cs.NA math.NA
Traveling wave solutions of some important Wick-type fractional stochastic nonlinear partial differential equations
本文用改进的计算方法得到了Wick型随机非线性薛定谔方程和Wick型随机分数阶正则长波Burgers（RLW-Burgers）方程的精确行波解.具体地说，利用Hermite变换将Wick型随机非线性偏微分方程变换为确定性的整数阶和分数阶非线性偏微分方程.进一步，利用Hermite逆变换，得到了白噪声空间中所需的随机解集。基于导出的解，所考虑的方程的动力学与一些特定的物理参数值进行。结果表明，所提出的改进计算方法可以应用于求解各种Wick型随机分数阶偏微分方程。
2019-11-24 cs.NA math.AP math.NA
On the fourth-order accurate compact ADI scheme for solving the unsteady Nonlinear Coupled Burgers' Equations
本文提出并比较了求解二维非定常耦合Burgers方程的四阶紧致ADI格式与Du Fort-Frankel格式，证明前者在精度和效率上更优且稳定。
1999-01-01 cs.NA math.NA
Temporal Two-Grid Compact Difference Scheme for Benjamin-Bona-Mahony-Burgers Equation
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种时间双网格紧致差分方案，用于高效求解Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程，通过非线性系统求解、线性插值和线性化方案，实现高精度与低计算成本的平衡。
2026-01-01 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Methods with Generalized Numerical Fluxes for the Vlasov-Viscous Burgers' System
该研究提出并分析了耦合Vlasov方程间断Galerkin逼近与粘性Burgers方程局部间断Galerkin逼近的半离散数值格式，采用广义数值通量，证明其质量与动量守恒，推导了光滑紧支初值下的最优收敛阶，并通过计算验证了理论结果。
2023-05-02 cs.NA math.AP math.NA
Convergence Analysis for Computation of Coupled Advection-Diffusion-Reaction Problems
研究了对流扩散反应耦合方程计算的收敛性。在计算过程中，将不同系数、偶数类型的方程分配到两个子域中，从一个时间层向下一个时间层推进时，在方程之间进行Schwarz迭代。分析开始于由显式格式完全离散化方程得到的线性系。推导了收敛条件，讨论了加速比和差分的影响。然后，它进行到一个隐格式，并推导出一个收敛速度的递推表达式。得到了Schwarz迭代的一个最优交界条件，它使Schwarz迭代“完全收敛”，即在两次迭代内收敛。此外，本文的方法和分析也推广到粘性Burgers方程的耦合问题.数值实验表明，线性情形下的“完美收敛“等结论在Burgers方程的计算中仍然存在。
2021-04-03 cs.NA math.NA
Finite Difference Method for Global Stabilization of the Viscous Burgers' Equation with Nonlinear Neumann Boundary Feedback Control
本文提出一种θ方案用于黏性Burgers方程的非线性Neumann边界反馈控制，通过有限差分方法实现全局稳定化并验证了其理论稳定性与收敛性。
2025-11-29 cs.NA math.NA math.OC
An improved Haar wavelet quasilinearization technique for a class of generalized Burger's equation
求解Burgers方程一直是研究者的难题，因为对于小的粘度值，解析解会失效。本文基于Haar小波（HW）和拟线性化方法，计算了一类广义Burgers方程的数值解，该方程被描述为$$ \frac{\partial w}{\partial t}+ w^μ\frac{\partial w}{\partial x_{*}}=νw^δ\frac{\partial^2 w}{\partial x^{2}_{*}},\hspace{0.2in}a \leq x_{*}\leq b,~~t\geq 0,$$。在数值解过程中，时间导数采用有限向前差分离散，空间导数采用Haar小波离散，非线性项采用拟线性化技术线性化。为了讨论该方法的精度和效率，计算了$L_{\infty}$和$L_{2}$ -误差范数，并与已有结果进行了比较.我们已经证明了所提出的方法的收敛性。计算机模拟表明，本方法给出了准确的和更好的结果，即使在小的粘度值的网格点的数量少。
2019-12-15 cs.NA math.NA
On a seventh order convergent weakly $L$-stable Newton Cotes formula with application on Burger's equation
本文导出了弱$L$ -稳定的$7^{th}$阶收敛积分公式.推导方法采用牛顿-科茨公式、五阶Hermite插值多项式逼近（切触插值）和六阶显式向后Taylor多项式逼近。该公式的矢量形式用于求解一维Navier-斯托克斯方程的Burger方程。我们观察到，该方法在不一致的情况下以及对于小的粘度值，例如，$10^{-3}$。使用Mathematica 11.3进行计算。证明了格式的稳定性和收敛性。为了检验该方法的有效性，我们考虑了6个测试示例，并生成了几个表格和图形来验证本文的所有结果。
2019-11-12 cs.NA math.NA
Homotopy perturbation transform method for solving fractional partial differential equations with proportional delay
Babasaheb Bhimrao Ambedkar University（巴巴萨赫·比姆拉奥·安贝德卡大学）
本文提出一种结合拉普拉斯变换和同调扰动法的同调扰动变换方法，用于求解含比例延迟的分数偏微分方程初始值问题，验证了该方法的高效性和有效性。
2016-11-20 cs.NA math.NA
hp-discontinuous Galerkin method for the generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的广义Burgers-Huxley方程，提出hp-不连续Galerkin时间步进方法，建立半离散与全离散格式的适定性、稳定性及最优误差估计，并通过数值实验验证其有效性。
2024-09-01 cs.NA math.NA
Convergence of an operator splitting scheme for fractional conservation laws with Levy noise
本文研究了乘性Levy噪声驱动下线性分式和分式退化随机守恒律的算子分裂格式。更具体地说，利用经典Kruzkov变量加倍方法的一种变形，我们证明了由分裂格式产生的近似解收敛于基本问题的唯一随机熵解，最后通过几个数值例子说明了收敛性分析.
2023-03-12 cs.NA math.AP math.NA
Conformal Finite Element Methods for Nonlinear Rosenau-Burgers-Biharmonic Models
本文针对含双调和项的非线性 Rosenau-Burgers 模型，比较分析了连续与混合有限元方法，证明了半离散与全离散方案的适定性及最优误差估计，并验证了混合方法在理论与数值实现上的优势。
2024-02-14 cs.NA math.NA
Global Stabilization of 2D Forced Viscous Burgers' Equation Around Nonconstant Steady State Solution by Nonlinear Neumann Boundary Feedback Control:Theory and Finite Element Analysis
文献中讨论了粘性Burgers方程在常定态解附近的全局稳定性。本文的主要目的是利用非线性Neumann边界反馈控制律，在定常解满足一定的小条件下，给出二维粘性Burgers方程在定常解附近的全局镇定结果.在空间上采用保持时间变量连续的$C^0$分段线性元进行离散，得到了一种半离散格式。此外，半离散解的全局稳定性结果和状态变量在$L^\infty(L^2)$和$L^\infty(H^1)$ -范数下的最优误差估计。进一步，建立了边界反馈控制律的最优收敛结果。本文的所有结果都保持指数稳定性。最后，一些数值实验证明了我们的理论研究结果。
2019-07-11 cs.NA math.NA math.OC
Semi-Discrete Formulations for 1D Burgers Equation
在这项工作中，我们比较半离散配方获得数值解的一维Burgers方程。该配方包括在离散化的时域通过多阶段的方法的第二和第四阶：R_{11}和R_{22} Padé近似，和空间域通过有限元法：最小二乘法（MEFMQ），伽辽金（MEFG）和流线迎风彼得罗夫伽辽金（SUPG）。在已知一维Burgues方程解析解的基础上，针对不同的初始条件和边界条件，分析了L_{2}范数和L_{\infinity}范数的数值误差。我们发现，R_{22} Padé近似，添加到MEFMQ，MEFG，和SUPG配方，增加了数值解的收敛区域，并显示出更高的精度相比，由R_{11} Padé近似获得的解决方案。我们注意到，R_{22} Padé近似软化的数值解的MEFG和SUPG配方的振荡。
2015-05-31 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a Petrov-Galerkin method for fractional wave problems with nonsmooth data
本文分析了带非光滑数据的时间分数阶波动问题Petrov-Galerkin方法的收敛性，建立弱解适定性与正则性并导出最优收敛分析，通过数值实验验证了理论结果。
2019-04-01 cs.NA math.NA
Hölderian convergence of fractional extended nabla operator to fractional derivative
本文构造了分数扩展 nabla 运算符作为线性样条的后向差分算子的分数次幂，证明了该运算符在霍尔德空间设定下对分数导数的强收敛性，并给出了数值例子。
2019-04-15 cs.NA math.FA math.NA
A fractional Traub method with $(2α+1)$th-order of convergence and its stability
为了利用分数阶导数求解非线性方程的根，已经提出了一些分数阶牛顿法。本文介绍了一种$α+1$阶的分数阶Newton方法，并与另一种$2α$阶的分数阶Newton方法进行了比较。我们还介绍了一种阶为$2α+1$的分数阶Traub方法，并与它的第一步（阶为$α+1$的分数阶Newton方法）进行了比较。对每种情况下的初始估计的依赖性进行了一些测试和分析。
2019-09-19 cs.NA math.NA
Strong convergence order for the scheme of fractional diffusion equation driven by fractional Gaussion noise
分数高斯噪声模型的时间序列与长期的依赖性，当赫斯特指数$H>1/2$，它具有正相关反映了一个持久的自相关结构。研究了分数阶高斯噪声驱动的随机分数阶扩散方程的数值方法。利用算子理论的方法，我们给出了该问题的温和解的正则性估计和空间上有限元逼近和时间上向后Euler卷积求积的全离散格式.给出了时间上的$\mathcal{O}(τ^{H-ρα})$收敛速度和空间上的$\mathcal{O}(h^{\min(2,2-2ρ,\frac{H}α)})$，给出了噪声的规律性与收敛速度之间的关系，其中$ρ$是衡量噪声和$α\in(0,1)$规律性的参数.最后，数值实验进行了支持的理论结果。
2020-07-28 cs.NA math.NA
Strong convergence of an fractional exponential integrator scheme for the finite element discretization of time-fractional SPDE driven by standard and fractional Brownian motions
针对同时含乘性标准布朗运动与加性 fBm 的时间分数阶二阶 SPDE，提出有限元结合分数阶指数积分器的全离散格式，证明其强收敛阶及相关依赖因素。
2022-02-04 cs.NA math.NA
A New Diffusive Representation for Fractional Derivatives, Part II: Convergence Analysis of the Numerical Scheme
最近，我们提出了一种新的分数阶导数的扩散表示，并基于这种表示，提出了一种分数阶导数的数值计算算法。从算法的构造中，可以立即看出该方法是快速和内存有效的。此外，该方法的设计是这样的，可以预期良好的收敛性能。本文在这里开始了系统的调查，这些收敛性。
2022-02-28 cs.NA math.NA
On the rate of convergence of a numerical scheme for fractional conservation laws with noise
考虑了圆柱Wiener过程驱动的退化分数阶守恒律方程的半离散有限体积格式。利用有界变差（BV）估计、Young测度论和经典Kruzkov理论，给出了分数阶问题近似解的收敛速率估计.主要的困难来自于退化分数算子，并且需要显著偏离现有的策略来建立加藤型不等式。最后，作为这一理论的应用，我们证明了数值收敛速度。
2022-02-22 cs.NA math.AP math.NA
Relativistic Burgers equations on curved spacetimes. Derivation and finite volume approximation
Laboratoire Jacques–Louis Lions & Centre National de la Recherche Scientifique, Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克·路易·利翁斯实验室与法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽·居里大学（巴黎第六大学））；Department of Mathematics, Middle East Technical University（中东技术大学数学系）
本文在弯曲时空中识别出一类具有洛伦兹不变性的非线性双曲平衡律，推导了相对论Burgers方程，并提出了保持稳态解的几何有限体积格式。
2012-08-07 cs.NA math.AP math.NA
On the spectral vanishing viscosity method for periodic fractional conservation laws
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
针对周期分数阶守恒律，提出并分析了一种谱消失粘性逼近方法，通过非单调的傅里叶伽辽金方法结合谱粘性项，证明了该方法收敛于熵解，保持谱精度，并显著降低分数阶项的计算成本。
2010-11-15 cs.NA math.AP math.NA
About Convergence and Order of Convergence of some Fractional Derivatives
本文建立了Riemann-Liouville、Caputo和Caputo-Fabrizio分数阶算子在微分阶接近1时的收敛性结果。我们考虑了$\left|\left| D^{1-\al}f -f'\right|\right|_p$对p=1和$p=\infty$给出的一些错误，并证明了对Caputo和Caputo Fabrizio算子的收敛阶都是正实数r，0<r<1.最后，比较了Caputo算子和Caputo-Fabrizio算子的收敛速度，得到了它们之间的双Γ函数关系。
2020-01-29 cs.NA math.AP math.CA
A scalable exponential-DG approach for nonlinear conservation laws: with application to Burger and Euler equations
提出了一种求解偏微分方程的指数DG方法。我们的想法是分解成线性（快速动态线性化提取）和非线性（去除前者后剩余）的部分，我们应用不连续Galerkin（DG）空间离散化的PDE运营商。所得的半离散系统，然后集成使用指数时间积分器：精确的前者和后者的近似。通过构造，我们的方法i）在大的Courant数（Cr > 1）下是稳定的; ii）在时间和空间上都支持高阶解; iii）与没有预处理器的IMEX DG方法相比在计算上是有利的; iv）与显式RKDG方法相比需要相当的计算时间，同时具有比显式RKDG方法的最大稳定时间步长大几个数量级的时间步长; v）通过利用Krylov子空间无矩阵指数时间积分器和DG方法的紧凑通信模板，在现代大规模并行计算体系结构中是可扩展的。Burgers和Euler方程的各种数值结果展示了这些预期的属性。对于Burgers方程，给出了指数型Euler DG格式的稳定性和收敛性分析.
2021-04-17 cs.NA math-ph math.MP
