Third order quasi-compact schemes for space tempered fractional diffusion equations
Lanzhou University（兰州大学）
本文提出三阶拟紧方案用于解决空间温控分数扩散方程，通过生成函数和Weyl定理证明了方案的稳定性与收敛性，并通过数值模拟验证了其有效性与精度。
2015-11-12 cs.NA math.NA
Analytical and numerical investigation on the tempered time-fractional operator with application to the Bloch equation and the two-layered problem
在连续时间随机游走模型中，时间分式算子通常表示一个无穷大的等待时间概率密度。不同于通常的设置，这项工作考虑回火时间分数算子，它反映了有限的等待时间概率密度。首先，我们分析了一个调和基准问题的解，该问题在初始时刻附近具有弱奇异性。采用梯度网格上的L1格式和带修正项的WSGL公式处理非光滑解，并从收敛性和计算时间两个方面对这两种方法进行了系统的比较。此外，时间回火Caputo分数阶导数的快速计算开发的指数和近似的基础上，这显着减少了运行时间。此外，将回火算子应用于核磁共振中的Bloch方程和一个具有明显记忆效应的复合材料双层问题，利用变换技术和有限差分法，得到了解析（或半解析）解和数值解.数据拟合结果验证了回火时间分数阶模型对MRI数据的有效性。一个重要的发现是，与分数阶指数相比，回火算子参数可以进一步加速扩散。含双参数$α$和$ρ$的调和模型具有更大的灵活性，可以避免选择太小的分数指数导致的低规律性和强异质性。
2021-12-15 cs.NA math.NA
Variational formulation and efficient implementation for solving the tempered fractional problems
Lanzhou University（兰州大学）
本文提出变分公式和高效实现方法，解决空间和时间 tempered 分数阶方程的确定性模型问题，并通过数值实验验证理论结果。
2016-04-07 cs.NA math.NA
Fast predictor-corrector approach for the tempered fractional ordinary differential equations
School of Mathematics and Computer Science, Northwest University for Nationalities（西北民族大学数学与计算机科学学院）
本文提出一种基于'极短记忆'原理的快速预测-校正方法，用于求解温控分数阶常微分方程，通过等分布思想设计算法，验证其有效性及线性增长的计算成本。
2015-02-13 cs.NA math.NA
A second-order accurate numerical method for the space-time tempered fractional diffusion-wave equation
Lanzhou University（兰州大学）
本文提出了一种高阶算法，用于求解空间-时间 tempered 分数扩散-波方程，方法在理论上和数值上均证明了其无条件稳定性及全局截断误差为 $\mathcal{O}(τ^2+h^2)$。
2016-10-09 cs.NA math.NA
Well-posedness and numerical approximation of tempered fractional terminal value problems
University of Trás-os-Montes e Alto Douro（特拉斯-奥-蒙蒂斯和阿尔托杜罗大学）；Universidade NOVA de Lisboa（里斯本新大学）
本文研究了Caputo型温分数终端值问题的解的存在性与唯一性，分析了数据连续依赖性，并通过射线法提出三种数值近似方案，通过数值例子验证了理论结果和方法有效性。
2017-05-10 cs.NA math.NA
Numerical schemes of the time tempered fractional Feynman-Kac equation
School of Mathematics；Statistics, Gansu Key Laboratory of Applied Mathematics；Complex Systems, Lanzhou University, Lanzhou 730000, P.R. China
本文提出计算时间 tempered 分数 Feynman-Kac 方程的数值方法，设计了有限差分和有限元方案，并通过数值实验验证了其有效性。
2016-05-13 cs.NA math.NA
Numerical approximations for the tempered fractional Laplacian: Error analysis and applications
在本文中，我们提出了一个精确的有限差分方法离散$d$维（$d\ge 1$）回火积分分数拉普拉斯算子，并将其应用于研究回火效应的解决方案中出现的问题在各种应用。与现有方法相比，该方法具有精度高、实现简单等优点。我们的数值方法具有$O(h^ε)$的精度，对于$u \in C^{0, α+ε} (\barΩ)$，如果$α< 1$（或$u \in C^{1, α-1+ε} (\barΩ)$，如果$α\ge 1$）与$ε> 0$，表明最小一致性条件。对于$α< 1$的$u \in C^{2, α+ε} (\barΩ)$（或对于$α\ge 1$的$u \in C^{3, α- 1 + ε} (\barΩ)$），准确度可提高至$O(h^2)$。数值实验证实了我们的分析结果，并在解决回火分数泊松问题的见解。这表明，要达到二阶精度，我们的方法只需要解决方案$u \in C^{1,1}(\barΩ)$的任何$0<α<2$。此外，如果回火分数泊松问题的解对于$p = 0, 1$和$0<s \le 1$满足$u \in C^{p, s}(\barΩ)$，我们的方法具有$O(h^{p+s})$的精度.由于我们的方法产生（多级）Toeplitz刚度矩阵，可以通过快速傅立叶变换设计快速算法进行有效的模拟。最后，我们将其与快速算法一起应用，研究了回火效应对各种回火分数阶偏微分方程解的影响，包括Allen-Cahn…
2019-10-29 cs.NA math.NA
A τ Matrix Based Approximate Inverse Preconditioning for Tempered Fractional Diffusion Equations
本文针对调和分数阶扩散方程，利用τ矩阵近似SPD Toeplitz矩阵，提出一种可借助离散正弦变换高效计算的近似逆预处理子，使特征值聚集在1附近，从而加速Krylov子空间方法收敛。
2024-07-31 cs.NA math.NA
Galerkin finite element approximation for semilinear stochastic time-tempered fractional wave equations with multiplicative white noise and fractional Gaussian noise
为了模拟具有频率依赖幂律衰减的非均匀介质中的波传播，需要使用空间上的对称强制椭圆算子的分数幂和时间上的Caputo回火分数导数。本文所研究的模型是由无穷维乘性白噪声和分数高斯噪声驱动的半线性随机时空分数波方程，由于外界源的势涨落的影响，其数值解是随机的。本文讨论半线性随机分数阶波动方程的Galerkin有限元逼近。我们首先提供一个完整的解决方案理论，例如，存在性、唯一性和规律性。然后对时空乘性白噪声和分数阶高斯噪声进行离散化，得到正则化的随机分数阶波动方程，同时引入均方意义下的建模误差。我们进一步提出了一个完整的正则性理论的正则化方程。一个标准的有限元近似的空间操作员，和均方先验估计的建模误差和近似误差的正则化问题的解决方案建立。
2019-11-16 cs.NA math.NA
Numerical methods for the two-dimensional Fokker-Planck equation governing the probability density function of the tempered fractional Brownian motion
本文研究了控制回火分数布朗运动的密度函数的二维Fokker-Planck方程的数值格式。数值格式的主要挑战来自于时间方向上的奇异性。当$0<H<0.5$时，变量变换$\partial \left(t^{2H}\right)=2Ht^{2H-1}\partial t$避免了数值计算在$t=0$处的奇异性，这自然导致非均匀时间离散，大大提高了计算效率。对于$0.5<H<1$，引入了与时间跨度相关的数值格式和非均匀时间离散，以确保计算的有效性和计算效率。通过数值求解相应的Fokker-Planck方程，我们得到了随机过程的均方位移，它符合回火分数布朗运动的特征。
2020-08-11 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin methods for the time tempered fractional diffusion equation
Xi’an University of Technology（西安理工大学）
本文提出局部间断Galerkin方法用于求解含时间 tempered 分数导数的扩散方程，证明半离散方案在L^2范数下无条件稳定且具有最优收敛率，结合加权和移位Lubich差分算子构建全离散方案并建立误差估计，通过数值实验验证理论结果。
2017-04-26 cs.NA math.NA
A fast compact difference scheme with unequal time-steps for the tempered time-fractional Black-Scholes model
本研究针对带缓增时间分数阶Black-Scholes期权定价模型，结合非均匀时间步L1逼近与紧致差分构造格式，证明其无条件稳定，并用指数和逼近核函数实现快速计算以降低成本，数值实验验证了方法有效性。
2023-07-20 cs.NA math.NA
Modeling transient currents in time-of-flight experiments with tempered time-fractional diffusion equations
Instituto Superior Técnico（里斯本高等技术学院）；University of Trás-os-Montes e Alto Douro, UTAD（特拉斯-奥-蒙特斯和阿尔托杜罗大学）；Instituto de Telecomunicações, Lisboa（里斯本电信研究所）
本文利用 tempered 分数对流扩散方程建模无序材料中的扩散传输，提出了一种数值方法来近似求解此类微分方程，并证明了其收敛性和稳定性。通过两个数值例子展示该方法的性能及其在建模某些无序材料时间飞行瞬态电流中的适用性。
2018-11-05 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods and their adaptivity for the tempered fractional (convection) diffusion equations
Lanzhou University（兰州大学）
本文研究了不连续伽辽金方法在 tempered 分数扩散方程中的自适应性，通过内罚项和数值通量处理扩散和对流项，提供了稳定性与收敛性分析，并通过数值实验验证了自适应方法的有效性。
2017-06-09 cs.NA math.NA
Higher-Order Finite Difference Methods for the Tempered Fractional Laplacian
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种高阶有限差分方法用于求解 tempered 分数拉普拉斯方程，通过生成函数和 Toeplitz 矩阵实现高阶收敛性和高效计算。
2026-01-29 cs.NA math.NA
A Fractional-Memory Physics-Informed Neural Network with Fast History Compression for Tempered Fractional Coupled Phase-Field Systems
IIT (BHU), Varanasi（印度理工坎普尔分校（贝拿勒斯印度教大学））；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
提出FM-tfPINN，通过潜记忆源函数和调和分数积分算子将调和分数记忆直接嵌入神经表示，并采用分级时间网格和指数和（SOE）历史压缩加速计算，用于调和时间分数耦合相场系统的正向模拟和逆参数识别。
2026-06-23 cs.NA math.DS math.NA
Efficient multistep methods for tempered fractional calculus: Algorithms and Simulations
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Oxford（牛津大学）；Brown University（布朗大学）
本文扩展了Lubich在1986年提出的分数阶线性多步方法，应用于 tempered 分数阶积分和导数算子，提出两种高效算法，通过数值实验验证了其在精度、效率和编程复杂性方面的优越性。
2018-12-08 cs.NA math.NA
Finite difference schemes for the tempered fractional Laplacian
College of Science, Northwest A&F University（西北农林科技大学理学院）
本文研究了 tempered 分数阶拉普拉斯算子的有限差分方案，考虑了广义狄利克雷边界条件，并通过数值示例验证了方案的性能。
2017-11-14 cs.NA math.NA
A sharp $α$-robust $L1$ scheme on graded meshes for two-dimensional time tempered fractional Fokker-Planck equation
本文研究了具有$α$阶回火分数阶导数的二维时间分数阶Fokker-Planck方程的数值解。虽然它的一些变体被认为是在最近的许多数值分析论文，仍然有一些显着的差异。这里我们首先给出解的正则性估计。然后，在梯度网格上，利用中间矩形求积公式的启发，采用一种改进的$L$ 1格式，以补偿在$t\rightarrow 0^{+}$处解的奇异性，而在空间上采用五点差分格式。在$L^{\infty}$范数意义下证明了算法的稳定性和收敛性，并在梯度网格上得到了算法的精确误差估计$\mathscr{O}(τ^{\min\{2-α, rα\}})$.此外，与在以前的作品中证明的边界不同，在我们的分析中，常数乘子不会在Caputo分数阶导数$α$接近经典值1时爆炸。最后通过数值实验验证了算法的有效性和收敛阶。
2022-06-08 cs.NA math.NA
High order schemes for the tempered fractional diffusion equations
Xi’an University of Technology（西安理工大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Lanzhou University（兰州大学）
本文提出高阶差分方案用于求解 tempered 分数扩散方程，通过 tempered 分数微积分性质和加权移位方法构造高阶差分算子，并验证其稳定性和收敛性。
2014-09-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Riesz basis Galerkin method for the tempered fractional Laplacian
Lanzhou University（兰州大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种用于 tempered 分数阶拉普拉斯算子的新计算方法，包括带有齐次和非齐次广义狄利克雷边界条件的情况。通过证明格雷厄姆弱形式的适定性，并提供单尺度 B-样条和多尺度 Riesz 基有限元方法的收敛性分析，同时提出了一种高效生成稠密刚度矩阵并求解所得到的代数方程的预处理技术，并通过若干数值实验验证了理论结果。
2017-09-29 cs.NA math.NA
A preconditioning technique for all-at-once system from the nonlinear tempered fractional diffusion equation
研究了一类由变系数非线性回火分数阶扩散方程产生的线性系。首先，提出了非线性和线性化的隐格式来逼近这类具有连续/间断系数的非线性方程。在适当的假设下证明了这两种格式的稳定性和收敛性，数值算例表明这两种格式在时间和空间上的收敛阶均为$1$.其次，基于非线性隐格式格式，推导了一个适合并行计算的非线性All-at-once系统。选择牛顿法求解此类非线性一次方程组，该方法的初始值通过在粗空间上插值线性化隐格式的解来获得。为了加快求解牛顿法中雅可比方程的速度，提出并分析了一种鲁棒预处理器。数值例子证明了我们提出的预条件的有效性。同时也暗示了这样的初始猜想对于牛顿法是更合适的。
2019-01-03 cs.NA math.NA
A New Fast Finite Difference Scheme for Tempered Time Fractional Advection-Dispersion Equation with a Weak Singularity at Initial Time
School of Mathematics, Beihang University(BUAA)（北京航空航天大学数学学院）
本文提出了一种新的快速有限差分格式，用于求解具有初始时间弱奇异性的 tempered 时间分数阶输运-扩散方程，并证明了其在时间和空间上的二阶收敛性。
2026-10-07 cs.NA math.AP math.NA
Uniform convergence of multigrid finite element method for time-dependent Riesz tempered fractional problem
Lanzhou University（兰州大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）
本文提出了一种理论框架，用于时间依赖Riesz温分数问题的伽辽金有限元近似，无需分数正则性假设。通过分析分数τ-范数，严格证明了V-循环多重网格方法的均匀收敛性，其收敛率与网格尺寸h和时间步长τ无关。数值实验验证了仅需O(N log N)复杂度的收敛性。
2018-06-18 cs.NA math.NA
A Robust Numerical Scheme for Solving Riesz-Tempered Fractional Reaction-Diffusion Equations
提出一种二阶指数时间差分有限元方法（ETD-RDP-FEM），通过有理函数离散矩阵指数实现L-稳定，高效求解不规则域上的非线性分数阶扩散方程，精度和速度优于现有二阶方法。
2023-11-12 cs.NA math.NA
Tackling the Curse of Dimensionality in Fractional and Tempered Fractional PDEs with Physics-Informed Neural Networks
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Brown University（布朗大学）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文将 MC-fPINN 扩展为 MC-tfPINN，并用一维 Gaussian 求积替代 Monte Carlo 采样，在高达 100,000 维的分数阶与缓增分数阶 PDE 正、反问题中提升了精度和收敛速度。
2024-06-17 cs.LG cs.NA math.DS
A numerical study for tempered time-fractional advection-dispersion equation on graded meshes
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学与系统科学学院）；School of Mathematics and Physics, University of South China（南华大学数理学院）
本文提出了一种基于SOE近似的二阶时间推进方案，用于求解tempered时间分数阶对流扩散方程，在减少存储和计算成本的同时保持相同收敛阶数。
2026-02-09 cs.NA math.NA
High order algorithm for the time-tempered fractional Feynman-Kac equation
Lanzhou University（兰州大学）
本文提出并分析了高阶算法，用于描述粒子进行异常运动时的功能分布模型，该模型具有幂律跳跃长度和温控幂律等待时间。算法具有无条件稳定性，全局截断误差为O(τ²+h²)，并通过复杂空间中的理论证明和数值验证。
2017-03-27 cs.NA math.NA
A Weighted Integral-Regularized Finite Difference Scheme for the Tempered Fractional Laplacian
National Center for Applied Mathematics in Hunan（湖南应用数学中心）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
针对回火分数阶拉普拉斯算子数值方法开发难题，提出加权积分正则化有限差分法，通过泰勒展开正则化奇异积分，推导多维算子截断误差界，建立一维方程稳定性和收敛性，经数值实验验证方法的精确、高效与稳健。
2026-07-16 cs.NA math.NA
Numerical algorithms of the two-dimensional Feynman-Kac equation for reaction and diffusion processes
School of Mathematics and Statistics, Gansu Key Laboratory of Applied Mathematics and Complex Systems, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院，甘肃省应用数学与复杂系统重点实验室）
本文提出了一种有限差分离散化方法用于求解逆费米-卡茨方程，该方程描述了粒子在反应和扩散过程中路径函数的分布。研究通过时间 tempered 分数物质导数和 tempered 分数拉普拉斯算子的离散化来数值求解方程，并利用卷积求积法提供了第一和第二阶的离散化方案，无需假设解在时间上的正则性；同时用有限差分法近似二维 tempered 分数拉普拉斯算子，其精度取决于解在闭合区域$arΩ$上的正则性而非整个空间。最后通过数值实验验证了预测的收敛阶数和所提方案的有效性。
2018-08-14 cs.NA math.NA
A fourth-order compact solver for fractional-in-time fourth-order diffusion equations
对一类四阶次扩散方程第一Dirichlet边界条件提出了一个四阶紧致格式。首先将四阶问题化为一对空间二阶系统，并利用平均算子构造了一个四阶空间近似。该平均算子是紧凑的，因为它只涉及两个网格点的导数边界条件。对Caputo分数阶导数考虑了不规则网格上的L1公式，通过在初始时刻附近增加网格点来解决解的初始奇异性。利用互补离散卷积核、离散分数阶格朗沃尔不等式和误差卷积结构三种理论工具证明了算法的稳定性和收敛性。一些数值实验证明了我们的方法的准确性和效率。
2019-07-03 cs.NA math.NA
A Fourth-Order Compact ADI Scheme for Two-Dimensional Riesz Space Fractional Nonlinear Reaction-Diffusion Equation
本文提出了一个二阶向后差分公式（简称后差分公式）。BDF 2）逼近一阶时间偏导数，Riesz分数阶导数用四阶紧算子逼近，提出了一类新的交替方向隐式差分格式（简称BDF）。ADI），构造了二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的差分格式.分析了该数值方法的稳定性和收敛性。数值实验表明该方法是有效的。
2019-09-05 cs.NA math.NA
Optimal error estimate of accurate second-order scheme for Volterra integrodifferential equations with tempered multi-term kernels
针对带缓变多项核的Volterra积分微分方程，提出结合Crank-Nicolson技术与乘积积分规则的非均匀网格时间离散格式，证明其无条件稳定且具二阶时间收敛性，数值算例验证了有效性。
2023-05-02 cs.NA math.NA
Non-Polynomial Quintic Spline for Numerical Solution of Fourth--Order Time Fractional Partial Differential Equations
University of Sargodha（萨戈达大学）
本文提出了一种求解四阶时间分数偏微分方程的新方法，采用有限差分法处理时间离散，空间离散采用非多项式五次样条法，证明了算法的稳定性和收敛性，并通过测试问题验证了其更高的准确性。
2018-09-17 cs.NA math.NA
Unconditional Stability Of A Two-Step Fourth-Order Modified Explicit Euler/Crank-Nicolson Approach For Solving Time-Variable Fractional Mobile-Immobile Advection-Dispersion Equation
本文考虑一种两步四阶修正显式Euler/Crank-Nicolson数值方法，在适当的初始和边界条件下求解时变分数阶流动-静止对流-弥散模式。在$L^{\infty}(0,T;L^{2})$ -范数下，对新方法的稳定性和误差估计进行了深入的分析.理论研究表明，该方法是无条件稳定的，具有$O(k+h^{4})$阶收敛性，其中$h$和$k$分别为空间步长和时间步长.这一结果表明，两步四阶制剂是更有效的，比广泛的数值方案在文献中广泛研究所考虑的问题。数值实验验证了算法的无条件稳定性和收敛速度。
2022-05-06 cs.NA math.NA
A Two-Level Fourth-Order Approach For Time-Fractional Convection-Diffusion-Reaction Equation With Variable Coefficients
在适当的初始条件和边界条件下，发展了一种求解时间分数阶变系数对流扩散反应方程的两层四阶格式。在$L^{\infty}(0,T;L^{2})$ -范数意义下，研究了新方法的基本性质，并对所提出的数值格式的稳定性和误差估计进行了深入分析.理论证明该方法是无条件稳定的，收敛阶为$O(k^{2-\fracλ{2}}+h^{4})$，其中$k$和$h$分别为时间步长和网格步长，$λ\in(0,1)$ .这一结果表明，两个层次的四阶技术是更有效的，比一个大类的数值技术广泛研究的文献中所考虑的问题。数值结果验证了算法的无条件稳定性和收敛速度。
2021-04-06 cs.NA math.NA
A fourth-order maximum principle preserving operator splitting scheme for three-dimensional fractional Allen-Cahn equations
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Central South University（中南大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）
本文提出一种四阶算子分裂方案，用于求解三维分数Allen-Cahn方程，通过Strang二阶分裂法将数值过程分为三步，结合Crank-Nicolson ADI方法和四阶差分方案，满足最大原理并保证无条件稳定性。
2018-04-19 cs.NA math.NA
A B-Spline Galerkin Method for Option Pricing under the CGMY Tempered Stable Process
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出一种B样条伽辽金方法求解CGMY过程下期权定价的tempered分数阶偏微分方程，通过修正傅里叶符号构造实现快速计算，并证明稳定性与误差估计，在S&P 500数据上校准表现优异。
2026-10-07 cs.NA math.NA
A novel fourth-order scheme for two-dimensional Riesz space fractional nonlinear reaction-diffusion equations and its optimal preconditioned solver
本文针对二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程，提出一种四阶有限差分格式，并构造基于τ矩阵的预条件子，使共轭梯度法获得与网格尺寸无关的最优收敛速率。
2024-05-06 cs.NA math.NA
WSLD operators: A class of fourth order difference approximations for space Riemann-Liouville derivative
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文提出WSLD算子，用于空间分数导数的四阶差分近似，通过理论和数值验证证明了其在变系数分数扩散方程中的无条件稳定性和O(τ²+h⁴)收敛性。
2013-04-28 cs.NA math.NA
A high-order and fast scheme with variable time steps for the time-fractional Black-Scholes equation
研究了时间分数阶Black-Scholes方程的一种高阶快速数值方法。为了处理解的典型弱初始奇异性，我们构造了一个变时间步长的有限差分格式，其中分数阶导数由非一致Alikhanov公式和指数和（SOE）技术近似.在空间方向上，采用了四阶精度的平均近似。利用能量方法，证明了该格式的稳定性和时间上的二阶收敛性，空间上的四阶收敛性。最后通过数值例子验证了理论的正确性.
2021-09-08 cs.NA math.NA
Pointwise error estimates of compact difference scheme for mixed-type time-fractional Burgers' equation
基于发展的非线性四阶算子和降阶方法，对混合型时间分数阶Burgers方程构造了一种新的四阶紧差分格式，其中分数阶导数项采用$L_1$ -离散公式处理，非线性对流项采用非线性紧差分算子离散.然后利用经典的紧致差分公式对空间二阶导数进行逼近，得到全离散的紧差分格式。在$L^{\infty}$ -范数下，通过能量论证和数学归纳法严格证明了算法的收敛性和稳定性.最后，通过数值实验验证了理论分析的正确性.
2022-09-01 cs.NA math.NA
WSLD operators II: the new fourth order difference approximations for space Riemann-Liouville derivative
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文基于Lubich的线性多步方法，通过加权和位移得到新的高阶差分方案，用于空间分数导数的近似，并证明四阶近似在空间分数扩散方程中的有效性。
2013-06-25 cs.NA math.NA
Fast and accurate high-order method for high dimensional space-fractional reaction-diffusion equation with general boundary conditions
为了实现高效率和高精度的长时间积分，我们提出了一种快速、高精度和稳定的高阶数值方法来求解分数维空间反应扩散方程。所提出的方法是明确的性质，并利用四阶紧致有限差分格式和矩阵转移技术（MTT）在空间与基于FFT的实现。时间积分采用精确的四阶修正指数时间差分Runge-Kutta格式。线性稳定性分析和各种数值实验，包括二维（2D）Fitzhugh-Nagumo，Gierer-Meinhardt，Gray-Scott和三维（3D）Schnakenberg模型，以证明所提出的方法的精度，效率和稳定性。
2020-03-30 cs.NA math.NA
High order algorithms for the fractional substantial diffusion equation with truncated Lévy flights
Gansu Key Laboratory of Applied Mathematics and Complex Systems, Lanzhou University（兰州大学应用数学与复杂系统甘肃省重点实验室）
本文研究了具有截断莱维飞行的分数实质扩散方程的高阶算法，重点在于时间分数实质导数和空间 tempered 分数导数的数值稳定性分析、误差估计及多网格方法的应用。
2014-08-11 cs.NA math.NA
Determining the space dependent coefficients in space-time fractional diffusion equations via Krylov preconditioning
针对含 Caputo 空间导数与缓增时间导数的变系数时空分数阶扩散方程，提出拟边值正则化、GLT 谱分析及 Krylov 预条件方法以重建源项。
2025-10-18 cs.NA math.NA
On backward problem for a time-fractional fourth order parabolic equation
TIFR Centre for Applicable Mathematics（应用数学中心）
本文研究了通过源和终时间观测恢复时间分数阶四阶抛物方程初始值的逆问题，采用正则化近似方法，包括拟边界值法、其改进版本和傅里叶截断法，推导了误差估计并讨论了不同方法的收敛率及饱和效应。
2024-06-09 cs.NA math.AP math.NA
Characterization of Image Spaces of Riemann-Liouville Fractional Integral Operators on Sobolev Spaces $W^{m,p}(Ω)$
分数阶算子广泛应用于描述反常和非局部现象的数学模型中。虽然有广泛的数值方法来解决相应的模型问题，理论分析，如正则性的结果，或之间的关系的左侧和右侧的分数操作很少提到。由于常用的分数阶导数算子都是伪微分算子，本文从讨论$L_p(Ω)$函数的Riemann-Liouville分数次积分的像空间出发，而不考虑分数阶导数空间.然后考虑了Riemann-Liouville分数次积分算子在$W^{m,p}(Ω)$空间上的象空间的高正则性情形。给出了所定义空间的等价刻画以及左、右空间的交的等价刻画。函数在定义空间中的行为在附近的边界点/点和区域中的点都以清晰的方式被证明。此外，回火分数次算子与相应的Riemann-Liouville分数次算子具有互逆性，这将为相关的数值方法提供理论支持.最后，我们还提供了一些关于如何利用引入的空间数值求解分数阶方程的指导。
2020-06-28 cs.NA math.NA
An optimal preconditioner for high-order scheme arising from multi-dimensional Riesz space fractional diffusion equations with variable coefficients
针对变系数多维Riesz空间分数阶扩散方程，提出采用CN时间离散和四阶分数阶中心差分空间离散的无条件稳定收敛格式，并结合对称多层Toeplitz类矩阵结构设计基于正弦变换的预条件子，实现共轭梯度法与网格尺寸无关的收敛速率，数值实验验证了其有效性和优越性。
2025-07-31 cs.NA math.NA
Second-order $H^1$-norm error analysis for time-fractional advection-dispersion equations based on the fast averaged L1 method
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of South China（南华大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
针对初始弱奇异的时分数阶对流-弥散方程，提出基于快速平均L1方法的误差分析，通过积分因子变换和指数和近似，实现二阶$H^1$范数收敛，数值实验验证了理论结果。
2026-06-23 cs.NA math.NA
High order difference schemes for a time fractional differential equation with Neumann boundary conditions
University of Macau（澳门大学）
本文提出一种高阶紧凑有限差分方案，用于求解具有Neumann边界条件的时间分数微分方程，该方案在时间上为二阶精度，在空间上为四阶精度，并构建了二维情况下的高阶交替方向隐式方案。
2014-04-14 cs.NA math.NA
A Fractional Image Inpainting Model Using a Variant of Mumford-Shah Model
在本文中，我们提出了一个四阶偏微分方程模型的图像修复的基础上著名的Mumford-Shah（MS）图像分割模型的变体。采用凸性分裂的方法对时间进行离散化，并在时间离散格式中用分数阶拉普拉斯算子代替拉普拉斯算子。空间离散采用傅里叶谱方法。时间离散化模型的一致性、稳定性和收敛性已进行。在一些标准测试图像上对该模型进行了测试，并将其与文献中的一些模型的结果进行了比较。
2022-08-04 cs.NA math.NA
A high-order L2 type difference scheme for the time-fractional diffusion equation
本文构造了Caputo分数阶导数的L2型差分模拟。研究了该差分算子的基本性质，并利用它构造了变系数时间分数阶扩散方程的空间二阶、四阶和时间$(3-α)$阶差分格式.所考虑的方案的稳定性，以及其收敛速度等于近似误差的顺序被证明。对一些试验问题进行了数值计算，得到了满意的结果。
2021-02-17 cs.NA math.NA
