Some new properties on degenerate Bell polynomials
Taekyun Kim, Dae San Kim, Hyunseok Lee, Seongho Park
本文的目的是研究退化Bell数和多项式，它们是Bell数和多项式的退化形式。我们得到了与这两类退化Stirling数有关的数和多项式的一些新的恒等式和性质。
The aim of this paper is to study the degenerate Bell numbers and polynomials which are degenerate version of the Bell numbers and polynomials. we derive some new identities and properties of those numbers and polynomials that are associated with the degenerate Stirling numbers of the both kinds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Two variable degenerate Bell polynomials associated with Poisson degenerate central moments
本文引入了两个变量的退化Bell多项式，作为退化Bell多项式的推广。除其他外，我们显示他们的连接与泊松退化中心矩和Charlier多项式。
Some results on degenerate Fubini and degenerate Bell polynomials
本文的目的是进一步研究退化Fubini多项式和退化Bell多项式的一些性质和恒等式，它们分别是Fubini多项式和Bell多项式的退化形式.特别地，我们找到了连续正整数处广义下降因子值之和的母函数的几个表达式。
Representations by ordered Bell and degenerate ordered Bell polynomials
在本文中，我们考虑的问题表示任何多项式的有序贝尔和退化有序贝尔多项式，更一般的高阶有序贝尔和高阶退化有序贝尔多项式。我们推导出显式公式与阴影演算的帮助下，并说明我们的结果与一些例子。
On degenerate central complete Bell polynomials
本文研究了退化中心完全和不完全Bell多项式，它们是最近引入的中心完全和不完全Bell多项式的退化形式，也是退化完全和不完全Bell多项式的中心模拟.我们研究了这些多项式的一些性质和恒等式。
Degenerate r-Bell polynomials arising from degenerate normal odering
最近，Kim-Kim引入了退化的r-Bell多项式，并研究了由投影演算导出的一些结果。本文的目的是通过玻色子算符研究退化的r-Bell多项式和数的一些性质。特别地，我们得到了|z|中退化r-Bell多项式的生成函数的两个表达式，以及退化r-Bell数的递推关系和Dobinski式.这些都是来自退化正常有序的退化积分幂的数量运营商的玻色子运营商的退化r-Stirling数的第二类出现的系数。
Extended degenerate Stirling numbers of the second kind and extended degenerate Bell polynomials
在最近的工作中，T。Kim.本文研究了第二类广义退化Stirling数和与之相关的广义退化Bell多项式。作为结果，我们给出了推广的第二类退化Stirling数和推广的退化Bell多项式的表达式、恒等式和性质。
Study on discrete degenerate Bell distributions with two parameters
本文研究 Bell-Touchard 分布与过程的退化版本，分析离散退化贝尔分布的性质，并通过两个等价定义引入退化贝尔过程，给出构造新无穷族的方法。
Degenerate polyexponential functions and degenerate Bell polynomials
近年来，Carlitz在研究退化的Bernoulli多项式和欧拉多项式时，对一些特殊多项式的退化形式的研究，重新引起了学术界的兴趣。本文作为Hardy引入的多指数函数的一种退化形式，研究了退化多指数函数，得到了退化多指数函数的各种性质。此外，我们还引入了新的退化Bell多项式，它不同于以往研究的部分退化Bell多项式，而是在最近的退化零截尾Poisson随机变量的研究中自然产生的，并推导了它们的一些性质.此外，我们还得到了多指数函数与新型退化Bell多项式之间的一些恒等式。
Degenerate binomial and degenerate Poisson random variables
本文的目的是研究Poisson随机变量与Lah-Bell多项式的关系以及退化二项式和退化Poisson随机变量与退化Lah-Bell多项式的关系。除此之外，我们还证明了带参数α的退化Poisson随机变量的上升阶乘矩由退化Lah-Bell多项式在α处的值给出.我们还证明了退化Poisson随机变量的概率母函数等于退化Lah-Bell多项式的母函数。此外，我们显示了类似的结果，泊松随机变量。这里的第n个Lah-Bell数计算一组n个元素可以被划分成非空线性有序子集的方式的数量，Lah-Bell多项式是Lah-Bell数的自然扩张，退化Lah-Bell多项式是Lah-Bell多项式的退化版本。
Some identities on degenerate Bell polynomials and their related identities
最近，几种类型的退化贝尔多项式已被引入作为普通贝尔多项式的退化版本。利用Boyadzhiev的级数变换公式，研究了退化Bell多项式的一些恒等式及其相关恒等式。特别是，这回答了关于两种不同类型的退化贝尔多项式之间的关系的自然问题。
Probabilistic generalization of Spivey-type relation for degenerate Bell polynomials
本文在Spivey发现贝尔数递推关系及Kim和Kim建立退化贝尔与道林多项式Spivey型关系的基础上，推导了退化贝尔多项式和退化r-贝尔多项式的Spivey型递推关系的概率推广。
Some identities of fully degenerate Dowling and fully degenerate Bell polynomials arising from lambda-umbral calculus
最近，Kim-Kim提出了一种新的计算方法-本文引入了完全退化的Bell多项式和完全退化的Dowling多项式，并利用火焰阴影演算研究了与这两种多项式有关的一些性质和恒等式.这里我们注意到，完全退化的Bell多项式和完全退化的Dowling多项式分别是Bell多项式和Dowling多项式的退化形式，后者是第二类Whitney数的自然扩张.
Some identities related to degenerate r-Bell and degenerate Fubini polynomials
从Carlitz提出的退化Bernoulli多项式和退化欧拉多项式开始，近年来人们对一些特殊多项式和数的退化形式进行了大量的探索。本文研究了退化r-Bell多项式、二元退化Fubini多项式和第二类退化r-Stirling数的一些性质、递推关系和恒等式.
Spivey-type recurrence relation for fully degenerate Bell polynomials
本文基于第二类退化Stirling数与a阶双变量退化Fubini多项式，推导了完全退化Bell多项式和退化Fubini多项式的Spivey型递推关系，拓展了Spivey关于Bell数恒等式的相关研究。
A note on degenerate Bell numbers and polynomials
近年来，一些作者研究了退化的Bernoulli多项式和欧拉多项式，并给出了它们的一些有趣的恒等式。本文研究了退化Bell数和多项式，并结合一些特殊的数和多项式，给出了这些数和多项式的一些新的恒等式。此外，我们还研究了利用复合性概念导出的退化Bell多项式的一些性质。通过我们的研究，给出了退化Bell多项式与特殊多项式之间的一些新的关系。
Probabilistic degenerate r-Stirling numbers of the second and probabilistic degenerate r-Bell polynomials
该研究针对矩生成函数在原点邻域存在的随机变量Y，提出其对应的概率退化第二类r-Stirling数与概率退化r-Bell多项式，作为已有同类概念的概率扩展，并通过生成函数推导其性质、显式表达式与相关恒等式。
A note on truncated degenerate Bell polynomials
本文的目的是引入截断退化Bell多项式和数，并研究它们的一些性质。更详细地，我们获得了显式表达式、涉及其他特殊多项式的等式、整表示、Dobinski式公式以及用微分算子和线性不完全Γ函数表示的母函数表达式。此外，我们还引入了截断退化修正Bell多项式和截断退化修正Bell数，并得到了类似的结果。作为我们的结果的应用，我们表明，截断退化贝尔数可以表示为一个有限的总和涉及的时刻，β随机变量与某些参数。
Some identities of degeenrate ordered Bell polynomials and numbers arising from umbral calculus
本文从Carlitz退化Bernoulli多项式和欧拉多项式的观点出发，研究退化有序Bell多项式，并利用投影演算导出了退化有序Bell多项式与特殊多项式相联系的一些性质和新的恒等式.
Spivey's type recurrence relation for degenerate Bell polynomials
本文利用满足对易关系 DX−XD=1 的算子 X 与 D，推导退化 Bell 多项式的 Spivey 型递推关系，并进一步得到退化 r-Bell 多项式的递推关系。
A new approach to Bell and poly-Bell numbers and polynomials
本文的目的是引进Bell多项式与第二类数和poly-Bell多项式与第二类数，并导出它们的显式表达式、递推关系和涉及这些多项式与数的一些恒等式。我们还考虑了这些多项式和数的退化形式，即退化Bell多项式和数的第二类和退化poly-Bell多项式和数的第二类，并推导出它们类似的结果.
Lah-Bell numbers and polynomials
本文介绍了Lah-Bell数及其自然扩张，即Lah-Bell多项式，并利用初等方法导出了这类数和多项式的一些基本性质.此外，我们考虑退化的Lah-Bell数和多项式作为Lah-Bell数和多项式的退化版本。
On central complete Bell polynomials
本文考虑中心完全和不完全Bell多项式，它们是最近引入的中心Bell多项式的推广，也是完全和不完全Bell多项式的中心类似物.我们研究了这些多项式的一些性质和恒等式。特别地，我们给出了与第二类中心阶乘数有关的中心完全和不完全Bell多项式的显式公式。
Extended stirling polynomials of the second kind and extended Bell polynomials
近年来，一些作者研究了第二类Stirling数和Bell多项式。本文研究了推广的第二类Stirling多项式和与第二类Stirling数相关的推广的Bell多项式。此外，我们还注意到，推广的Bell多项式可以用带参数的Poisson随机变量的矩来表示
Recurrence relations for degenerate Bell and Dowling polynomials via Boson operators
本文利用满足特定对易关系的玻色子湮灭和产生算子，导出了退化Bell多项式、退化Dowling多项式以及r-Dowling多项式的Spivey型递推关系。
On poly-Bell numbers and polynomials
利用汇合型超几何函数构造了一类新的与Bell数和多项式有关的数和多项式.我们给出了这些数和多项式的各种性质（生成函数、显式公式、整表示、递归关系、概率表示.）。我们还得到了一些组合和，包括广义Bernoulli多项式，下不完全Γ函数，广义Bell多项式.最后，利用柯西公式的重复积分，我们引进了多贝尔数和多项式。
Complete Bell polynomials and new generalized identities for polynomials of higher order
伯努利和欧拉多项式的高阶和完整的贝尔多项式之间的关系被发现，导致新的身份的伯努利和欧拉多项式和一些高阶。考虑了这些恒等式的一般形式，并找到了满足这种一般恒等式的多项式的母函数。
Probabilistic degenerate poly-Bell polynomials associated with random variables
本文研究与随机变量相关的概率退化多贝尔多项式，推导其显式表达式与恒等式，并讨论伯努利和伽马随机变量的特殊情形。
A Generalized Recurrence for fully degenerate Bell polynomials
针对现有全退化Bell多项式的Spivey型递推中不自然出现双变量退化Fubini多项式的问题，本文定义新的全退化Bell多项式及其双变量、r拓展形式，利用算子方法推导自然的Spivey型递推及多种表达式。
r-extended Lah-Bell numbers and polynomials associated with r-Lah numbers
本文研究了r-推广的Lah-Bell数及其多项式的一些基本性质，并给出了r-推广的Lah-Bell多项式与被偶非负整数2 r移位的Poisson随机变量的升阶乘矩之间的关系.这里的第n个r-扩展的Lah-Bell数计数的方式的数量的一组n+r元素可以被划分成非空的线性有序的子集，使得r个区别的元素必须在不同的线性有序的子集和r-扩展的Lah-Bell多项式是自然扩张的r-扩展的Lah-Bell数。
Bell based Apostol type polynomials and its properties
许多作者研究了混合型多项式及其性质。在统计学、组合分析和数论中有着广泛的应用。在本文中，我们定义了一个基于Apostol型多项式和a阶数的混合型Bell生成函数。进一步，我们得到了a阶Bell基Apostol型多项式的一些基本性质和恒等式，如相关公式、隐式求和公式、导数公式及其特殊情况.同时，我们还得到了与Stirling数的一些关系.
Some identities on r-central factorial numbers and r-central Bell polynomials
本文引入了第二类和第一类的广义r-中心阶乘数和广义r-中心Bell多项式，作为一些先前引入的数和多项式的扩展版本和中心类似物。然后我们研究了与这些数和多项式有关的各种性质和恒等式，以及它们之间的联系。
Some identities of degenerate Euler polynomials associated with degenerate Bernstein polynomials
本文利用Zp上的费米子p-adic积分和生成函数，研究了退化欧拉多项式与退化伯恩斯坦多项式的一些性质和恒等式.此外，我们还研究了二元退化的伯恩斯坦多项式和退化的Bernstein算子.
Degenerate Fubini-type polynomials associated with degenerate Apostol-Bernoulli and Apostol-Euler polynomials of order α
本文通过引入退化的Fubini型多项式，利用Faà di Bruno公式和Bell多项式的一些性质以及母函数方法，给出了几个关系式.此外，我们还得到了Fubini型多项式和数的一些新的显式公式和递推关系。将新定义的退化Fubini型多项式与退化伯努利多项式和退化α阶Apostol-欧拉多项式联系起来，给出了一些退化特殊多项式和数的附加关系.
A note on degenerate Euler and Bernoulli polynomials of complex variable
本文从复变量的退化欧拉多项式和复变数的退化伯努利多项式出发，研究了新型欧拉多项式的退化形式，即退化余弦-欧拉多项式和退化sime-欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式的退化余弦伯努利多项式和退化正弦-伯努利多项式.
Probabilistic central Bell polynomials
本文将中心 Bell 多项式推广到随机变量情形，研究相关概率中心 Bell 多项式、第二类概率中心阶乘数和概率中心 Fubini 多项式，并给出其性质、显式表达式、恒等式与递推关系。
Some identities involving degenerate Stirling numbers associated with several degenerate polynomials and numbers
本文研究了与退化超调和数及退化Bernoulli、Euler、Bell和Fubini多项式相关的两类退化Stirling数的性质、递推关系和恒等式。
Asymptotic for the rightmost zeros of Bell and Eulerian polynomials
本文证明了 Bell 多项式最右负零点的渐近公式，并将方法推广至 Eulerian 多项式等族，得到类似结果。
Degenerate Sheffer-type polynomials and degenerate Sheffer polynomials associated with a random variable
本文研究退化Sheffer型多项式并引入与随机变量Y相关联的退化Sheffer多项式，推导其性质，同时给出高阶退化Bernoulli与Euler多项式的新结果。
Degenerate Bernstein Polynomials
本文考虑退化的伯恩斯坦多项式作为伯恩斯坦多项式的退化形式，这是由Simsek最近的工作“多维伯恩斯坦多项式的统一生成函数及其应用”（[15，16]）和Carlitz的退化伯努利多项式所激发的.得到了它们的生成函数、对称恒等式、递推关系以及它们与广义落阶乘多项式、高阶退化伯努利多项式和第二类退化Stirling数的关系.
Some results on degenerate harmonic numbers and degenerate Fubini polynomials
近年来，许多特殊数和多项式的退化形式被引入并通过各种方法得到了研究。本文的目的是从一个对任何两个形式幂级数都成立的、涉及第二类退化r-Stirling数的一般恒等式出发，研究退化调和数、退化超调和数、退化Fubi多项式和退化r-Fubini多项式的一些结果.
Some formulas for fully degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文的目的是研究完全退化的伯努利多项式和数，它是伯努利多项式和数的退化形式，自然地产生于Zp上退化的指数函数的Volkenborn积分.本文给出了完全退化的伯努利多项式和完全退化的第二类Stirling数、第二类退化的r-Stirling数和退化的Stirling多项式的显式表达式.我们还考虑了退化的多伯努利多项式，并推导出明确的表示，他们在相同的退化斯特林数和多项式。
Generalized Log-sine integrals and Bell polynomials
本文研究了$x^n\log^m(\sin(x))$对自然数$m$和$n$的积分.在这样做时，我们恢复了一些著名的结果和评论的对数正弦积分$\operatorname{Ls}_{n+m+1}^{(n)}(θ)$的一些关系。之后，我们利用贝尔多项式的性质，找到一个封闭的表达式的衍生物的中心二项式和移位中心二项式系数的多Γ函数和调和数。
Representations of degenerate Hermite polynomials
我们引入退化埃尔米特多项式作为普通埃尔米特多项式的退化版本。然后，除其他事项外，通过使用关于将一个Bernarda-Sheffer多项式表示为其他Bernarda-Sheffer多项式的公式，我们将退化的Hermite多项式表示为高阶退化的Bernoulli、Euler和Frobenius-欧拉多项式，反之亦然。
A finite sum involving generalized falling factorial polynomials and degenerate Eulerian polynomials
该文致力于研究两个问题.首先，我们研究了广义降阶乘多项式的有限和，在某些特殊情况下，我们用退化的第二类Stirling数、退化的伯努利多项式和退化的Frobenius-欧拉多项式来表示它。其次，我们考虑了退化的欧拉多项式，推导了它们的母函数和递推关系。
On generalized degenerate Euler-Genocchi polynomials
我们引入广义退化Euler-Genocchi多项式作为Euler-Genocchi多项式的退化版本。此外，我们还引入了它们的高阶形式，即α阶广义退化Euler-Genocchi多项式，作为α阶广义Euler-Genocchi多项式的退化形式.本文的目的是研究这类多项式、广义下降因子、α阶退化欧拉多项式、第二类退化Stirling数以及整数的交错退化幂和的某些性质和恒等式.
A note on degenerate derangement polynomials and numbers
本文研究了退化的无序多项式和无序数，研究了这些多项式和无序数的一些性质，并探讨了它们与退化的Γ分布的关系.更详细地，我们得到了它们的显式表达式、递推关系和涉及退化错位多项式和数以及其他特殊多项式和数的一些恒等式，包括完全退化Bell多项式、退化Fubini多项式和这两类退化Stirling数.我们还证明了这些多项式和数与退化Γ分布的某些变体的矩有关。
Representing polynomials by degenerate Bernoulli polynomials
本文考虑用退化的伯努利多项式和更一般的高阶退化的伯努利多项式表示任何多项式的问题。我们推导出显式公式与阴影演算的帮助下，并说明我们的结果与一些例子。
A Series transformation formula and related degenerate polynomials
最近，Bovadzhiev研究了系数为二项式的幂级数，推广了一些涉及经典特殊函数和多项式的已知公式。本文的目的是采用他的思想来表示涉及“退化形式幂级数“的几个恒等式，包括退化第二类Stirling数、退化Bell多项式、退化Fubini多项式和退化多伯努利多项式.
Bell Transforms of Arithmetic Functions: Euler Products, Congruences, and Polynomial Sequences
本文提出一个统一的代数框架，利用形式贝尔变换将算术函数的狄利克雷卷积与无限欧拉型乘积的组合结构联系起来，通过分析指数生成函数的对数导数，建立了贝尔指数与莫比乌斯逆运算之间的显式映射，并应用于推导经典序列的精确消失性质和同余继承性质，包括拉马努金的tau函数和素数着色分区。此外，证明了逆贝尔变换能够无缝恢复经典分区递推关系，并提供了一个离散的组合引擎来生成特殊多项式族，包括经典的Appell和Sheffer序列。
Some numbers and polynomials related to degenerate harmonic and degenerate hyperharmonic numbers
本文引入退化调和-福比尼多项式及数，并推广至退化超调和情形，研究其性质、显式表达式和恒等式。
Degenerate Cauchy numbers and polynomials of the second kind
最近，文献[10]中引入了退化柯西数和多项式。本文研究了与以往退化柯西数和多项式不同的退化柯西数和多项式。此外，我们还给出了由生成函数导出的这些数和多项式的一些显式恒等式。
Degenerate Changhee numbers and polynomials of the second kind
本文考虑第二类退化的Changhee数和多项式，它们不同于Kwon-Kim-Seo（见[11]）以前引入的退化的Changhee数和多项式.我们研究了这些数和多项式的一些有趣的恒等式和性质。此外，我们还给出了第二类退化的Changhee多项式与Carlitz退化的欧拉多项式之间的一些新的关系.
On degenerate Carlitz q-Bernoulli polynomials
本文考虑退化Carlitz q-Bernoulli数和多项式，研究了退化Carlitz q-Bernoulli多项式的一些性质。
Fully degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文引入了新的完全退化的poly-Bernoulli数和多项式，并研究了它们的一些性质。利用这些性质，我们得到了完全退化的多伯努利数和多项式的一些恒等式。
Some identities of type 2 Degenerate Bernoulli polynomials of the second kind
近年来，许多数学家研究了一些特殊多项式的各种退化形式，并发现了许多有趣的结果。本文引入了第二类2型退化伯努利多项式及其高阶类似多项式，并研究了这类多项式的一些恒等式和表达式.特别地，我们得到了第二类退化伯努利多项式与第二类退化伯努利多项式之间的一个关系，以及这些多项式的高阶模拟与第二类退化stirling数之间的一个恒等式，和表达式的高阶类似物的那些多项式在较高的-二阶二型退化伯努利多项式和第一类退化Stirling数。
Representations of degenerate poly-Bernoulli polynomials
众所周知，多伯努利多项式是根据多对数函数定义的。近年来，作为这类函数和多项式的退化形式，引入了退化多对数函数，利用退化多对数函数定义了退化多伯努利多项式，并研究了它们的一些性质.本文利用最近发展起来的投影演算中的三个公式，进一步研究了退化多伯努利多项式的一些性质。更详细地说，除其他事项外，我们表示的退化多伯努利多项式的高阶退化伯努利多项式和高阶退化错位多项式。
A new Approach to fully degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文研究了一类新的与完全退化Bernoulli数和多项式有关的序列。从这些序列出发，我们导出了退化Bernoulli多项式和欧拉多项式的一些公式.
A Note on Degenerate Multi-poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑了退化的多重多Bernoulli数和多项式，它们是由多重多Bernoulli数和多项式的多重多项式和退化形式定义的.我们研究了这些数和多项式的一些性质。此外，我们还给出了退化多重多Bernoulli数和多项式的一些恒等式和关系式。
A note on degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑退化多伯努利多项式，给出了利用退化伯努利多项式和第二类Stirling数计算退化多伯努利多项式的新的显式公式.
On type 2 degenerate Bernoulli and Euler polynomials of complex variable
最近Masjed-Jamei-Beyki-Koepf在没有利用复变数的欧拉多项式的情况下，研究了所谓的新型欧拉多项式。本文研究了这些新型欧拉多项式的退化形式和2型形式，即2型退化余弦欧拉多项式和2型退化正弦欧拉多项式，以及相应的伯努利多项式，即2型退化余弦伯努利和2型退化正弦，本文通过对复变数的退化欧拉多项式和退化伯努利多项式的研究，并将其实部和虚部分开处理，得到了一个新的伯努利多项式。我们得到了这些新多项式的显式表达式和与之相关的恒等式。在这里，我们注意到，分离实部和虚部的想法分别给出了一个肯定的回答问题所提出的Belbachir。
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