Degenerate polyexponential functions and degenerate Bell polynomials
近年来，Carlitz在研究退化的Bernoulli多项式和欧拉多项式时，对一些特殊多项式的退化形式的研究，重新引起了学术界的兴趣。本文作为Hardy引入的多指数函数的一种退化形式，研究了退化多指数函数，得到了退化多指数函数的各种性质。此外，我们还引入了新的退化Bell多项式，它不同于以往研究的部分退化Bell多项式，而是在最近的退化零截尾Poisson随机变量的研究中自然产生的，并推导了它们的一些性质.此外，我们还得到了多指数函数与新型退化Bell多项式之间的一些恒等式。
2020-02-07 math.NT
Degenerate binomial and degenerate Poisson random variables
本文的目的是研究Poisson随机变量与Lah-Bell多项式的关系以及退化二项式和退化Poisson随机变量与退化Lah-Bell多项式的关系。除此之外，我们还证明了带参数α的退化Poisson随机变量的上升阶乘矩由退化Lah-Bell多项式在α处的值给出.我们还证明了退化Poisson随机变量的概率母函数等于退化Lah-Bell多项式的母函数。此外，我们显示了类似的结果，泊松随机变量。这里的第n个Lah-Bell数计算一组n个元素可以被划分成非空线性有序子集的方式的数量，Lah-Bell多项式是Lah-Bell数的自然扩张，退化Lah-Bell多项式是Lah-Bell多项式的退化版本。
2020-08-09 math.NT
Some identities on degenerate Bell polynomials and their related identities
最近，几种类型的退化贝尔多项式已被引入作为普通贝尔多项式的退化版本。利用Boyadzhiev的级数变换公式，研究了退化Bell多项式的一些恒等式及其相关恒等式。特别是，这回答了关于两种不同类型的退化贝尔多项式之间的关系的自然问题。
2021-12-16 math.NT
Probabilistic generalization of Spivey-type relation for degenerate Bell polynomials
本文在Spivey发现贝尔数递推关系及Kim和Kim建立退化贝尔与道林多项式Spivey型关系的基础上，推导了退化贝尔多项式和退化r-贝尔多项式的Spivey型递推关系的概率推广。
2025-08-24 math.NT
Some identities of fully degenerate Dowling and fully degenerate Bell polynomials arising from lambda-umbral calculus
最近，Kim-Kim提出了一种新的计算方法-本文引入了完全退化的Bell多项式和完全退化的Dowling多项式，并利用火焰阴影演算研究了与这两种多项式有关的一些性质和恒等式.这里我们注意到，完全退化的Bell多项式和完全退化的Dowling多项式分别是Bell多项式和Dowling多项式的退化形式，后者是第二类Whitney数的自然扩张.
2021-08-25 math.NT
Some new properties on degenerate Bell polynomials
本文的目的是研究退化Bell数和多项式，它们是Bell数和多项式的退化形式。我们得到了与这两类退化Stirling数有关的数和多项式的一些新的恒等式和性质。
2021-08-13 math.NT
Some identities related to degenerate r-Bell and degenerate Fubini polynomials
从Carlitz提出的退化Bernoulli多项式和退化欧拉多项式开始，近年来人们对一些特殊多项式和数的退化形式进行了大量的探索。本文研究了退化r-Bell多项式、二元退化Fubini多项式和第二类退化r-Stirling数的一些性质、递推关系和恒等式.
2022-12-10 math.NT
Spivey-type recurrence relation for fully degenerate Bell polynomials
本文基于第二类退化Stirling数与a阶双变量退化Fubini多项式，推导了完全退化Bell多项式和退化Fubini多项式的Spivey型递推关系，拓展了Spivey关于Bell数恒等式的相关研究。
2025-09-06 math.NT
A note on degenerate Bell numbers and polynomials
近年来，一些作者研究了退化的Bernoulli多项式和欧拉多项式，并给出了它们的一些有趣的恒等式。本文研究了退化Bell数和多项式，并结合一些特殊的数和多项式，给出了这些数和多项式的一些新的恒等式。此外，我们还研究了利用复合性概念导出的退化Bell多项式的一些性质。通过我们的研究，给出了退化Bell多项式与特殊多项式之间的一些新的关系。
2015-07-08 math.NT
Probabilistic degenerate r-Stirling numbers of the second and probabilistic degenerate r-Bell polynomials
该研究针对矩生成函数在原点邻域存在的随机变量Y，提出其对应的概率退化第二类r-Stirling数与概率退化r-Bell多项式，作为已有同类概念的概率扩展，并通过生成函数推导其性质、显式表达式与相关恒等式。
2024-05-22 math.NT
A note on truncated degenerate Bell polynomials
本文的目的是引入截断退化Bell多项式和数，并研究它们的一些性质。更详细地，我们获得了显式表达式、涉及其他特殊多项式的等式、整表示、Dobinski式公式以及用微分算子和线性不完全Γ函数表示的母函数表达式。此外，我们还引入了截断退化修正Bell多项式和截断退化修正Bell数，并得到了类似的结果。作为我们的结果的应用，我们表明，截断退化贝尔数可以表示为一个有限的总和涉及的时刻，β随机变量与某些参数。
2020-12-09 math.NT
Some identities of degeenrate ordered Bell polynomials and numbers arising from umbral calculus
本文从Carlitz退化Bernoulli多项式和欧拉多项式的观点出发，研究退化有序Bell多项式，并利用投影演算导出了退化有序Bell多项式与特殊多项式相联系的一些性质和新的恒等式.
2017-04-24 math.NT
Spivey's type recurrence relation for degenerate Bell polynomials
本文利用满足对易关系 DX−XD=1 的算子 X 与 D，推导退化 Bell 多项式的 Spivey 型递推关系，并进一步得到退化 r-Bell 多项式的递推关系。
2025-02-18 math.NT
A new approach to Bell and poly-Bell numbers and polynomials
本文的目的是引进Bell多项式与第二类数和poly-Bell多项式与第二类数，并导出它们的显式表达式、递推关系和涉及这些多项式与数的一些恒等式。我们还考虑了这些多项式和数的退化形式，即退化Bell多项式和数的第二类和退化poly-Bell多项式和数的第二类，并推导出它们类似的结果.
2021-06-28 math.NT
Lah-Bell numbers and polynomials
本文介绍了Lah-Bell数及其自然扩张，即Lah-Bell多项式，并利用初等方法导出了这类数和多项式的一些基本性质.此外，我们考虑退化的Lah-Bell数和多项式作为Lah-Bell数和多项式的退化版本。
2020-07-27 math.NT
Recurrence relations for degenerate Bell and Dowling polynomials via Boson operators
本文利用满足特定对易关系的玻色子湮灭和产生算子，导出了退化Bell多项式、退化Dowling多项式以及r-Dowling多项式的Spivey型递推关系。
2025-03-04 math.CO math.NT
Probabilistic degenerate poly-Bell polynomials associated with random variables
本文研究与随机变量相关的概率退化多贝尔多项式，推导其显式表达式与恒等式，并讨论伯努利和伽马随机变量的特殊情形。
2025-03-09 math.NT math.PR
A Generalized Recurrence for fully degenerate Bell polynomials
Kwangwoon University（光云大学）；Sogang University（西江大学）
针对现有全退化Bell多项式的Spivey型递推中不自然出现双变量退化Fubini多项式的问题，本文定义新的全退化Bell多项式及其双变量、r拓展形式，利用算子方法推导自然的Spivey型递推及多种表达式。
2025-11-16 math.CA math.CO math.NT
On central complete Bell polynomials
本文考虑中心完全和不完全Bell多项式，它们是最近引入的中心Bell多项式的推广，也是完全和不完全Bell多项式的中心类似物.我们研究了这些多项式的一些性质和恒等式。特别地，我们给出了与第二类中心阶乘数有关的中心完全和不完全Bell多项式的显式公式。
2018-11-03 math.NT
Some identities on r-central factorial numbers and r-central Bell polynomials
本文引入了第二类和第一类的广义r-中心阶乘数和广义r-中心Bell多项式，作为一些先前引入的数和多项式的扩展版本和中心类似物。然后我们研究了与这些数和多项式有关的各种性质和恒等式，以及它们之间的联系。
2019-03-23 math.NT
Some identities involving degenerate Stirling numbers associated with several degenerate polynomials and numbers
本文研究了与退化超调和数及退化Bernoulli、Euler、Bell和Fubini多项式相关的两类退化Stirling数的性质、递推关系和恒等式。
2022-05-04 math.NT
A Series transformation formula and related degenerate polynomials
最近，Bovadzhiev研究了系数为二项式的幂级数，推广了一些涉及经典特殊函数和多项式的已知公式。本文的目的是采用他的思想来表示涉及“退化形式幂级数“的几个恒等式，包括退化第二类Stirling数、退化Bell多项式、退化Fubini多项式和退化多伯努利多项式.
2021-12-16 math.NT
Probabilistic central Bell polynomials
本文将中心 Bell 多项式推广到随机变量情形，研究相关概率中心 Bell 多项式、第二类概率中心阶乘数和概率中心 Fubini 多项式，并给出其性质、显式表达式、恒等式与递推关系。
2024-03-01 math.NT
Degenerate Fubini-type polynomials associated with degenerate Apostol-Bernoulli and Apostol-Euler polynomials of order α
本文通过引入退化的Fubini型多项式，利用Faà di Bruno公式和Bell多项式的一些性质以及母函数方法，给出了几个关系式.此外，我们还得到了Fubini型多项式和数的一些新的显式公式和递推关系。将新定义的退化Fubini型多项式与退化伯努利多项式和退化α阶Apostol-欧拉多项式联系起来，给出了一些退化特殊多项式和数的附加关系.
2021-04-18 math.NT
Degenerate central factorial numbers of the second kind
本文引入了退化的中心阶乘多项式和第二类数，它们是第二类中心阶乘多项式和第二类中心阶乘数的退化形式。我们得到了这些多项式和数的一些性质和恒等式。我们得到，除其他外，递归公式的退化中心阶乘多项式和第二类数。
2019-02-12 math.NT
A note on degenerate derangement polynomials and numbers
本文研究了退化的无序多项式和无序数，研究了这些多项式和无序数的一些性质，并探讨了它们与退化的Γ分布的关系.更详细地，我们得到了它们的显式表达式、递推关系和涉及退化错位多项式和数以及其他特殊多项式和数的一些恒等式，包括完全退化Bell多项式、退化Fubini多项式和这两类退化Stirling数.我们还证明了这些多项式和数与退化Γ分布的某些变体的矩有关。
2020-11-17 math.NT
A study on properties of degenerate and zero-truncated degenerate Poisson random variables
Carlitz [2]开创了Bernoulli数和Euler数的退化形式的研究，近年来又扩展到许多特殊数和多项式的各种退化形式的研究。他们已经探索了使用几种不同的工具，包括生成函数，组合方法，$p$ -adic分析，本底演算，特殊功能，微分方程和概率论以及。退化泊松随机变量是泊松随机变量的退化版本。文[6]研究了退化二项和退化Poisson随机变量与退化Lah-Bell多项式的关系。除其他事项外，它表明，退化泊松随机变量的上升阶乘的时刻表示的退化Lah-Bell多项式。并证明了退化Poisson随机变量的概率母函数等于退化Lah-Bell多项式的母函数。零截尾泊松分布（也称为条件泊松分布或正泊松分布）是一类支持集为正整数的离散概率分布。在文献[10]中，引入了零截尾退化Poisson随机变量，其概率质量函数是零截尾Poisson随机变量的自然推广，并研究了这类随机变量的各种性质。具体地说，研究了这些分布的期望、方差、n阶矩、累积分布函数以及具有相等和不等参数的独立退化零截尾Poisson随机变量的有限和的概率函数的表达式。
2021-06-25 math.NT math.PR
Generalized Log-sine integrals and Bell polynomials
本文研究了$x^n\log^m(\sin(x))$对自然数$m$和$n$的积分.在这样做时，我们恢复了一些著名的结果和评论的对数正弦积分$\operatorname{Ls}_{n+m+1}^{(n)}(θ)$的一些关系。之后，我们利用贝尔多项式的性质，找到一个封闭的表达式的衍生物的中心二项式和移位中心二项式系数的多Γ函数和调和数。
2017-05-12 math.NT
Poisson degenerate central moments related to degenerate Dowling and degenerate r-Dowling polynomials
退化道林多项式和退化r-Dowling多项式是道林多项式和r-Dowling多项式的退化形式和进一步推广。本文的目的是显示它们与泊松退化中心矩的泊松随机变量与一定的参数和Charlier多项式。
2022-06-24 math.NT math.PR
Dimorphic Mersenne numbers and their applications
梅森素数是可以写成2减1的某个素数幂的素数。这些素数从古代就被研究，因为它们与完满数有着密切的联系，甚至到了今天，因为它们易于进行素数测试。本文引入了二态Mersenne数作为Mersenne数的退化形式，并结合退化的伯努利多项式和不完全Bell多项式研究了它们的一些性质.
2022-08-07 math.NT
Generalized degenerate stirling numbers arising from degenerate boson normal ordering
本文针对退化玻色子正规序衍生的广义退化第二类(r,s)-斯特林数及对应贝尔多项式展开研究，推导其性质、显式表达式与生成函数，明确其为已有相关概念的退化形式。
2023-05-07 math.CO math.NT
