Some results on degenerate Fubini and degenerate Bell polynomials
本文的目的是进一步研究退化Fubini多项式和退化Bell多项式的一些性质和恒等式，它们分别是Fubini多项式和Bell多项式的退化形式.特别地，我们找到了连续正整数处广义下降因子值之和的母函数的几个表达式。
2022-03-01 math.NT
Degenerate Bernstein Polynomials
本文考虑退化的伯恩斯坦多项式作为伯恩斯坦多项式的退化形式，这是由Simsek最近的工作“多维伯恩斯坦多项式的统一生成函数及其应用”（[15，16]）和Carlitz的退化伯努利多项式所激发的.得到了它们的生成函数、对称恒等式、递推关系以及它们与广义落阶乘多项式、高阶退化伯努利多项式和第二类退化Stirling数的关系.
2018-06-17 math.NT
Central factorial numbers associated with sequences of polynomials
本文借助umbral calculus技术，统一研究了与任意多项式序列P关联的第一、二类中心阶乘数，揭示了其正交性与反演关系，并通过实例验证。
2022-02-26 math.NT
On generalized degenerate Euler-Genocchi polynomials
我们引入广义退化Euler-Genocchi多项式作为Euler-Genocchi多项式的退化版本。此外，我们还引入了它们的高阶形式，即α阶广义退化Euler-Genocchi多项式，作为α阶广义Euler-Genocchi多项式的退化形式.本文的目的是研究这类多项式、广义下降因子、α阶退化欧拉多项式、第二类退化Stirling数以及整数的交错退化幂和的某些性质和恒等式.
2022-08-16 math.NT
Extended degenerate Stirling numbers of the second kind and extended degenerate Bell polynomials
在最近的工作中，T。Kim.本文研究了第二类广义退化Stirling数和与之相关的广义退化Bell多项式。作为结果，我们给出了推广的第二类退化Stirling数和推广的退化Bell多项式的表达式、恒等式和性质。
2017-06-29 math.NT
Study on r-truncated degenerate stirling numbers of the second kind
第二类退化斯特林数和第一类退化斯特林数分别是第二类斯特林数和第一类斯特林数的退化形式，在研究某些特殊数和多项式的各种退化形式时经常出现。本文的目的是考虑r-截断的第二类退化Stirling数，当r = 1时，它退化为第二类退化Stirling数，并结合其他几个退化特殊数和多项式，研究它们的显式表达式、一些性质和相关恒等式.
2022-06-09 math.NT
A note on degenerate Stirling numbers of the first kind
最近，第一类退化Stirling数被引入。本文利用具有高阶调和数变元的完备Bell多项式给出了第一类退化Stirling数的计算公式。利用概率方法得到了第一类退化Stirling数与退化无序数之间的一个恒等式。
2018-02-03 math.NT
Degenerate Changhee numbers and polynomials of the second kind
本文考虑第二类退化的Changhee数和多项式，它们不同于Kwon-Kim-Seo（见[11]）以前引入的退化的Changhee数和多项式.我们研究了这些数和多项式的一些有趣的恒等式和性质。此外，我们还给出了第二类退化的Changhee多项式与Carlitz退化的欧拉多项式之间的一些新的关系.
2017-07-31 math.NT
Some identities for degenerate Bernoulli numbers of the second kind
我们引入退化的第二类伯努利数作为第二类伯努利数的退化版本。我们推导出一族非线性微分方程，满足一个函数密切相关的生成函数，这些号码。我们得到了这些微分方程中的系数和第二类退化伯努利数的显式表达式。此外，作为应用，从这些微分方程中，我们得到了一个恒等式，该恒等式用高阶数表示第二类退化伯努利数。
2018-04-26 math.NT
Some identities of type 2 Degenerate Bernoulli polynomials of the second kind
近年来，许多数学家研究了一些特殊多项式的各种退化形式，并发现了许多有趣的结果。本文引入了第二类2型退化伯努利多项式及其高阶类似多项式，并研究了这类多项式的一些恒等式和表达式.特别地，我们得到了第二类退化伯努利多项式与第二类退化伯努利多项式之间的一个关系，以及这些多项式的高阶模拟与第二类退化stirling数之间的一个恒等式，和表达式的高阶类似物的那些多项式在较高的-二阶二型退化伯努利多项式和第一类退化Stirling数。
2019-08-19 math.NT
Degenerate Daehee polynomials of the second kind
本文考虑了与以前介绍的Daehee数和多项式不同的第二类退化Daehee数和多项式。我们研究了这些数和多项式的一些性质。此外，我们还给出了第二类Daehee多项式与Carlitz退化伯努利多项式之间的一些新的恒等式和关系.
2017-07-29 math.NT
Degenerate r-Whitney numbers and degenerate r-Dowling polynomials via Boson operators
道林证明了第一类和第二类惠特尼数满足类斯特林数关系。最近，Kim-Kim引入了第一类和第二类退化r-Whitney数，作为这两类Whitney数的退化版本和进一步推广。借助于第二类Stirling数，给出了数算符的整数幂的玻色子算符的正规序。本文指出，涉及数算子的某个量的正规序可用第二类退化r-Whitney数表示。从这类正规序出发，我们得到了这类数的一些性质、递推关系、正交关系和几个恒等式。此外，我们将退化r-Dowling多项式看作第二类退化r-Whitney数的自然扩张，并研究了它们的性质.
2022-04-16 math.NT
A note on degenerate stirling polynomials of the second kind
本文考虑由母函数导出的第二类退化Stirling多项式。此外，我们还给出了这类多项式的一些新恒等式。
2017-04-07 math.NT
Some identities and properties on degenerate Stirling numbers
利用生成函数进一步研究了第二类退化Stirling数、第二类退化$r$ -Stirling数、第一类退化Stirling数和第一类无符号退化Stirling数的一些恒等式和性质.
2022-01-19 math.NT
Degenerate Cauchy numbers and polynomials of the second kind
最近，文献[10]中引入了退化柯西数和多项式。本文研究了与以往退化柯西数和多项式不同的退化柯西数和多项式。此外，我们还给出了由生成函数导出的这些数和多项式的一些显式恒等式。
2017-08-24 math.NT
A Study on degenerate Whitney numbers of the first and second kinds of Dowling lattices
Dowling对任意n元有限集和任意m阶有限乘法群G构造了Dowling格Qn（G），它是一个有限的几何格.他还定义了惠特尼数的第一和第二种任何有限的几何格。道林格Qn（G）的这些数是第一类Whitney数Vm（n，k）和第二类Whitney数Wm（n，k），它们由类Stirling数关系给出。在本文中，通过“退化”这样的关系，我们引入了退化的第一类和第二类Whitney数，并调查，除其他事项外，生成函数，递归关系和各种显式表达式。作为这两类退化Whitney数的进一步推广，我们还考虑了这两类退化r-Whitney数。
2021-03-16 math.NT
Degenerate r-associated Stirling numbers
对于任意正整数r，r-相关的第二类Stirling数枚举集合{1，2，3，.，n}分成k个非空的不相交子集，使得每个子集包含至少r个元素。我们引入了第二类和第一类退化r-伴随Stirling数。它们是r-相关的第二类和第一类Stirling数的退化形式，并且当r=1时，它们退化为第二类和第一类退化Stirling数。本文的目的是推导出这两个数字的递归关系。
2022-06-21 math.NT
Bounds on the $p$-adic valuation of the factorial, hyperfactorial and superfactorial
本文利用 Legendre-de Polignac 公式研究了阶乘、超阶乘和超级阶乘等量的 p 进赋值的上下界，并讨论了其在密码学中的潜在应用以及 Stirling 数和 Catalan 数的相关界。
2024-08-01 math.NT
Degenerate generalized Stirling operators of the first kind arising from generalized Heisenberg algebra
Kwangwoon University（光云大学）；Sogang University（西江大学）
研究第一类退化广义斯特林算子，填补广义海森堡代数运算微积与退化微积的空白，推导其乘积分解、递推关系和移位恒等式，并建立与第二类算子的正交关系。
2026-06-08 math.NT
A sum up method for solving summations of the form $\sum_{k=n_0}^{n} A_{n,k}$ and rising and falling factorial transforms
提出利用序列递推关系反复压缩求和区间的求和方法，用于组合恒等式推导，并给出上升与下降阶乘变换以联系幂基、阶乘基及分数阶微积分。
2023-12-07 math.NT
Some identities involving degenerate Stirling numbers arising from normal ordering
本文给出了第一类和第二类退化Stirling数的一些恒等式和递推关系，它们是第一类和第二类普通Stirling数的退化形式.它们是由数算符的退化整幂及其逆的正规序、玻色子算符的某些关系以及Stirling数本身的递推关系导出的。这里我们注意到，虽然数算子的整数幂的正规序是借助于第二类Stirling数表示的，但数算子的退化整数幂的正规序是借助于第二类退化Stirling数表示的。
2022-04-04 math.NT
Some identities involving degenerate r-Stirling numbers
最近，作者研究了第一类无符号退化r-Stirling数和第二类退化r-Stirling数，它们分别是第一类无符号r-Stirling数和第二类r-Stirling数的退化形式.本文的目的是从这类特殊数的逆关系出发，导出一些涉及这类特殊数的恒等式。
2022-02-17 math.NT
A note on new type degenerate Srirling numbers of the first kind
本研究引入新型无符号退化第一类斯特林数，借鉴Adell-Lekuona的方法给出其含随机变量期望及经典第一类斯特林数的有限和表示，还定义了对应的新型退化第二类斯特林数并推导其含第二类斯特林数的有限和表达式。
2025-09-03 math.NT
Degenerate binomial and degenerate Poisson random variables
本文的目的是研究Poisson随机变量与Lah-Bell多项式的关系以及退化二项式和退化Poisson随机变量与退化Lah-Bell多项式的关系。除此之外，我们还证明了带参数α的退化Poisson随机变量的上升阶乘矩由退化Lah-Bell多项式在α处的值给出.我们还证明了退化Poisson随机变量的概率母函数等于退化Lah-Bell多项式的母函数。此外，我们显示了类似的结果，泊松随机变量。这里的第n个Lah-Bell数计算一组n个元素可以被划分成非空线性有序子集的方式的数量，Lah-Bell多项式是Lah-Bell数的自然扩张，退化Lah-Bell多项式是Lah-Bell多项式的退化版本。
2020-08-09 math.NT
A probabilistic generalization of the Stirling numbers of the second kind
与具有有限矩母函数的每个随机变量$Y$相关联，我们引入第二类Stirling数的不同推广。给出了这类广义数的一些刻画和具体例子。就它们的应用而言，注意力集中在以各种方式推广的经典公式的幂和的等差数列。插图涉及上升因子，贝尔多项式，多项式，并在适当的随机变量$Y$在每种情况下，一定类Appell多项式，详细讨论。
2018-03-13 math.NT
A note on multi-Euler-Genocchi and degenerate multi-Euler-Genocchi polynomials
最近，又提出了广义Euler-Genocchi多项式和广义退化Euler-Genocchi多项式。研究了用重对数定义的多重Euler-Genocchi多项式和退化多重Euler-Genocchi多项式，分别推广了广义Euler-Genocchi多项式和广义退化Euler-Genocchi多项式.特别地，前者用广义Euler-Genocchi多项式、第一类多Stirling数和第二类Stirling数表示，后者用广义退化Euler-Genocchi多项式、第一类多Stirling数和第二类Stirling数表示.
2023-01-14 math.NT
Normal ordering of degenerate integral powers of number operator and its applications
借助于第二类Stirling数，给出了数算符的整数幂的玻色子算符的正规序。作为一个“退化版本”的这一点，我们认为正常的有序退化的整数幂的玻色子运营商的数量，这是由第二类退化斯特林数的手段表示。作为这个正常的顺序的应用程序，我们推导出两个方程定义的退化斯特林数的第二类和Dobinski式的退化贝尔多项式公式。
2022-04-06 math.NT
Generalized degenerate Bernoulli numbers and polynomials arising from Gauss hypergeometric function
在以前的论文中，Rahmani通过高斯超几何函数引入了一个新的p-Bernoulli数和多项式族。受本文的启发，利用Gauss超几何函数再次引入了广义退化Bernoulli数和多项式，作为这些数和多项式的退化形式.此外，我们还引入了退化型欧拉数作为欧拉数的退化形式。对于广义退化Bernoulli数，我们用退化第二类Stirling数、退化型Eulerian数、退化第二类$p$ -Stirling数和单位区间上的积分表示.对于广义退化的伯努利多项式，我们用退化的第二类Stirling多项式表示。
2021-01-06 math.NT
Spivey-type recurrence relation for fully degenerate Bell polynomials
本文基于第二类退化Stirling数与a阶双变量退化Fubini多项式，推导了完全退化Bell多项式和退化Fubini多项式的Spivey型递推关系，拓展了Spivey关于Bell数恒等式的相关研究。
2025-09-06 math.NT
Probabilistic degenerate Dowling polynomials associated with random variables
本文研究了与矩生成函数在原点邻域存在的随机变量Y相关的概率第二类退化Whitney数、概率退化Dowling多项式及其r-推广形式，推导了它们的性质、显式表达式、恒等式、递推关系与生成函数，得到了一致的类似结果。
2023-12-15 math.NT
Some formulas for fully degenerate Bernoulli numbers and polynomials
本文的目的是研究完全退化的伯努利多项式和数，它是伯努利多项式和数的退化形式，自然地产生于Zp上退化的指数函数的Volkenborn积分.本文给出了完全退化的伯努利多项式和完全退化的第二类Stirling数、第二类退化的r-Stirling数和退化的Stirling多项式的显式表达式.我们还考虑了退化的多伯努利多项式，并推导出明确的表示，他们在相同的退化斯特林数和多项式。
2022-02-10 math.NT
A new approach to Bell and poly-Bell numbers and polynomials
本文的目的是引进Bell多项式与第二类数和poly-Bell多项式与第二类数，并导出它们的显式表达式、递推关系和涉及这些多项式与数的一些恒等式。我们还考虑了这些多项式和数的退化形式，即退化Bell多项式和数的第二类和退化poly-Bell多项式和数的第二类，并推导出它们类似的结果.
2021-06-28 math.NT
Combinatorial identities related to degenerate Stirling numbers of the second kind
本文研究退化第二类 Stirling 数的性质、恒等式、递推关系与显式表达式，并结合退化 Euler 公式探讨相关多项式和幂级数。
2025-01-10 math.CO math.NT
Some identities on degenerate r-stirling numbers via boson operators
布罗德介绍了r-斯特林数的第一种和第二种列举限制排列和分别限制分区，限制是，第一个r元素必须在不同的周期和分别在不同的子集。Kim-Kim-Lee-Park构造了这两类退化的r-Stirling数作为它们的退化版本。本文的目的是通过玻色子算子得到第一类和第二类退化r-Stirling数的恒等式和递推关系。特别是，我们得到的正规有序的退化的整数幂的数量运营商乘以积分幂的创造玻色子运营商的玻色子运营商的退化的第二类的r-Stirling数出现的系数。
2022-07-20 math.CO math.NT
Some identities involving degenerate Stirling numbers associated with several degenerate polynomials and numbers
本文研究了与退化超调和数及退化Bernoulli、Euler、Bell和Fubini多项式相关的两类退化Stirling数的性质、递推关系和恒等式。
2022-05-04 math.NT
A note on degenerate poly-Bernoulli numbers and polynomials
本文考虑退化多伯努利多项式，给出了利用退化伯努利多项式和第二类Stirling数计算退化多伯努利多项式的新的显式公式.
2015-03-29 math.NT
Identities involving degenerate harmonic and degenerate hyperharmonic numbers
调和数的研究由来已久，而超调和数是由Conway和Guy在1996年引入的。简并调和数和简并超调和数是它们各自的简并形式。本文的目的是进一步研究退化调和数和退化超调和数与退化第一类Stirling数、退化Daehee数和退化错位的一些性质、递推关系和恒等式.
2023-01-07 math.NT
Some new properties on degenerate Bell polynomials
本文的目的是研究退化Bell数和多项式，它们是Bell数和多项式的退化形式。我们得到了与这两类退化Stirling数有关的数和多项式的一些新的恒等式和性质。
2021-08-13 math.NT
Probabilistic Stirling numbers associated with sequences
Sogang University（西江大学）；Kwangwoon University（光云大学）
针对现有与随机变量Y相关的两类概率斯特林数不满足正交与反演关系的问题，本文重新定义第一类概率斯特林数以满足关键关系，同时研究其退化对应形式并完成显式计算。
2025-11-18 math.NT
Some results on degenerate harmonic numbers and degenerate Fubini polynomials
近年来，许多特殊数和多项式的退化形式被引入并通过各种方法得到了研究。本文的目的是从一个对任何两个形式幂级数都成立的、涉及第二类退化r-Stirling数的一般恒等式出发，研究退化调和数、退化超调和数、退化Fubi多项式和退化r-Fubini多项式的一些结果.
2022-08-27 math.NT
New approach to $λ$-stirling numbers
本文通过构造与广义上升阶乘倒数相关的新型生成函数，研究两类 $\lambda$-Stirling 数并推导相关恒等式，同时将结果推广至两类 r-Stirling 数的 $\lambda$-类似物。
2023-08-18 math.NT
A Series transformation formula and related degenerate polynomials
最近，Bovadzhiev研究了系数为二项式的幂级数，推广了一些涉及经典特殊函数和多项式的已知公式。本文的目的是采用他的思想来表示涉及“退化形式幂级数“的几个恒等式，包括退化第二类Stirling数、退化Bell多项式、退化Fubini多项式和退化多伯努利多项式.
2021-12-16 math.NT
On central complete Bell polynomials
本文考虑中心完全和不完全Bell多项式，它们是最近引入的中心Bell多项式的推广，也是完全和不完全Bell多项式的中心类似物.我们研究了这些多项式的一些性质和恒等式。特别地，我们给出了与第二类中心阶乘数有关的中心完全和不完全Bell多项式的显式公式。
2018-11-03 math.NT
Some identities related to degenerate r-Bell and degenerate Fubini polynomials
从Carlitz提出的退化Bernoulli多项式和退化欧拉多项式开始，近年来人们对一些特殊多项式和数的退化形式进行了大量的探索。本文研究了退化r-Bell多项式、二元退化Fubini多项式和第二类退化r-Stirling数的一些性质、递推关系和恒等式.
2022-12-10 math.NT
Explicit formulas for computing Bernoulli numbers of the second kind and Stirling numbers of the first kind
本文通过建立计算对数函数倒数的$n$阶导数的新的显式公式，给出了计算第二类Bernoulli数和第一类Stirling数的新的显式公式。作为这些公式的结果，导出了第一类Stirling数的一个递推公式和阶乘$n!$的倒数的一个新表示.最后，作者找到了与第一类Stirling数有关的几个恒等式和整表示.
2013-01-29 math.CA math.CO math.NT
Some identities on degenerate hyperbolic functions arising from $p$-adic integrals on $\mathbb{Z}_p$
本文的目的是引入几种退化的双曲函数作为双曲函数的退化形式，计算退化双曲余弦函数和退化双曲正弦函数的Volkenborn积分和费米子$p$ -adic积分，并由此导出退化Bernoulli数、退化欧拉数和第一类Cauchy数的一些恒等式.
2023-03-04 math.NT
Probabilistic degenerate Stirling numbers of the first kind and their applications
本文基于退化累积量生成函数引入第一类概率退化斯特林数，系统研究其性质、恒等式、递推关系与显式表达式，并应用于正态和伽马随机变量。
2024-06-11 math.CO math.NT math.PR
Some identities of fully degenerate Dowling and fully degenerate Bell polynomials arising from lambda-umbral calculus
最近，Kim-Kim提出了一种新的计算方法-本文引入了完全退化的Bell多项式和完全退化的Dowling多项式，并利用火焰阴影演算研究了与这两种多项式有关的一些性质和恒等式.这里我们注意到，完全退化的Bell多项式和完全退化的Dowling多项式分别是Bell多项式和Dowling多项式的退化形式，后者是第二类Whitney数的自然扩张.
2021-08-25 math.NT
Degenerate Algorithms for degenerate Bernoulli and Euler numbers
Kwangwoon University（光云大学）；Sogang University（西江大学）
本文提出退化A和B算法，通过引入参数lambda推导出退化伯努利和欧拉数的显式公式，并建立生成函数之间的关系。
2026-01-01 math.NT
A note on degenerate derangement polynomials and numbers
本文研究了退化的无序多项式和无序数，研究了这些多项式和无序数的一些性质，并探讨了它们与退化的Γ分布的关系.更详细地，我们得到了它们的显式表达式、递推关系和涉及退化错位多项式和数以及其他特殊多项式和数的一些恒等式，包括完全退化Bell多项式、退化Fubini多项式和这两类退化Stirling数.我们还证明了这些多项式和数与退化Γ分布的某些变体的矩有关。
2020-11-17 math.NT
Generalized Bell polynomial operators arising from generalized normal ordering
Kwangwoon University（光云大学）；Sogang University（西江大学）
本文研究广义Heisenberg代数中的变形组合结构，通过真空本征值定义量子算子阶乘和广义量子指数函数，构造广义相干态并证明量子算子幂展开为广义下降阶乘，相干态期望值由广义Bell多项式算子显式给出。
2026-06-16 math.NT
Degenerate r-Bell polynomials arising from degenerate normal odering
最近，Kim-Kim引入了退化的r-Bell多项式，并研究了由投影演算导出的一些结果。本文的目的是通过玻色子算符研究退化的r-Bell多项式和数的一些性质。特别地，我们得到了|z|中退化r-Bell多项式的生成函数的两个表达式，以及退化r-Bell数的递推关系和Dobinski式.这些都是来自退化正常有序的退化积分幂的数量运营商的玻色子运营商的退化r-Stirling数的第二类出现的系数。
2022-08-10 math.NT
Probabilistic degenerate r-Stirling numbers of the second and probabilistic degenerate r-Bell polynomials
该研究针对矩生成函数在原点邻域存在的随机变量Y，提出其对应的概率退化第二类r-Stirling数与概率退化r-Bell多项式，作为已有同类概念的概率扩展，并通过生成函数推导其性质、显式表达式与相关恒等式。
2024-05-22 math.NT
Higher-order degenerate harmonic numbers related to degenerate Riemann zeta function
本文研究了与退化Riemann zeta函数相关的高阶退化调和数、高阶退化超调和数及高阶交替退化超调和数，推导了它们的生成函数、显式表达式及相互关系。
2023-08-02 math.NT
