Some identities of degeenrate ordered Bell polynomials and numbers arising from umbral calculus
本文从Carlitz退化Bernoulli多项式和欧拉多项式的观点出发，研究退化有序Bell多项式，并利用投影演算导出了退化有序Bell多项式与特殊多项式相联系的一些性质和新的恒等式.
2017-04-24 math.NT
A note on degenerate Bell numbers and polynomials
近年来，一些作者研究了退化的Bernoulli多项式和欧拉多项式，并给出了它们的一些有趣的恒等式。本文研究了退化Bell数和多项式，并结合一些特殊的数和多项式，给出了这些数和多项式的一些新的恒等式。此外，我们还研究了利用复合性概念导出的退化Bell多项式的一些性质。通过我们的研究，给出了退化Bell多项式与特殊多项式之间的一些新的关系。
2015-07-08 math.NT
Two variable degenerate Bell polynomials associated with Poisson degenerate central moments
本文引入了两个变量的退化Bell多项式，作为退化Bell多项式的推广。除其他外，我们显示他们的连接与泊松退化中心矩和Charlier多项式。
2020-06-24 math.NT
Some identities on degenerate Bell polynomials and their related identities
最近，几种类型的退化贝尔多项式已被引入作为普通贝尔多项式的退化版本。利用Boyadzhiev的级数变换公式，研究了退化Bell多项式的一些恒等式及其相关恒等式。特别是，这回答了关于两种不同类型的退化贝尔多项式之间的关系的自然问题。
2021-12-16 math.NT
Probabilistic generalization of Spivey-type relation for degenerate Bell polynomials
本文在Spivey发现贝尔数递推关系及Kim和Kim建立退化贝尔与道林多项式Spivey型关系的基础上，推导了退化贝尔多项式和退化r-贝尔多项式的Spivey型递推关系的概率推广。
2025-08-24 math.NT
Complete Bell polynomials and new generalized identities for polynomials of higher order
伯努利和欧拉多项式的高阶和完整的贝尔多项式之间的关系被发现，导致新的身份的伯努利和欧拉多项式和一些高阶。考虑了这些恒等式的一般形式，并找到了满足这种一般恒等式的多项式的母函数。
2009-11-16 math.NT
Some new properties on degenerate Bell polynomials
本文的目的是研究退化Bell数和多项式，它们是Bell数和多项式的退化形式。我们得到了与这两类退化Stirling数有关的数和多项式的一些新的恒等式和性质。
2021-08-13 math.NT
Spivey-type recurrence relation for fully degenerate Bell polynomials
本文基于第二类退化Stirling数与a阶双变量退化Fubini多项式，推导了完全退化Bell多项式和退化Fubini多项式的Spivey型递推关系，拓展了Spivey关于Bell数恒等式的相关研究。
2025-09-06 math.NT
Some results on degenerate Fubini and degenerate Bell polynomials
本文的目的是进一步研究退化Fubini多项式和退化Bell多项式的一些性质和恒等式，它们分别是Fubini多项式和Bell多项式的退化形式.特别地，我们找到了连续正整数处广义下降因子值之和的母函数的几个表达式。
2022-03-01 math.NT
Extended degenerate Stirling numbers of the second kind and extended degenerate Bell polynomials
在最近的工作中，T。Kim.本文研究了第二类广义退化Stirling数和与之相关的广义退化Bell多项式。作为结果，我们给出了推广的第二类退化Stirling数和推广的退化Bell多项式的表达式、恒等式和性质。
2017-06-29 math.NT
Some identities of fully degenerate Dowling and fully degenerate Bell polynomials arising from lambda-umbral calculus
最近，Kim-Kim提出了一种新的计算方法-本文引入了完全退化的Bell多项式和完全退化的Dowling多项式，并利用火焰阴影演算研究了与这两种多项式有关的一些性质和恒等式.这里我们注意到，完全退化的Bell多项式和完全退化的Dowling多项式分别是Bell多项式和Dowling多项式的退化形式，后者是第二类Whitney数的自然扩张.
2021-08-25 math.NT
r-extended Lah-Bell numbers and polynomials associated with r-Lah numbers
本文研究了r-推广的Lah-Bell数及其多项式的一些基本性质，并给出了r-推广的Lah-Bell多项式与被偶非负整数2 r移位的Poisson随机变量的升阶乘矩之间的关系.这里的第n个r-扩展的Lah-Bell数计数的方式的数量的一组n+r元素可以被划分成非空的线性有序的子集，使得r个区别的元素必须在不同的线性有序的子集和r-扩展的Lah-Bell多项式是自然扩张的r-扩展的Lah-Bell数。
2020-08-14 math.NT
Degenerate polyexponential functions and degenerate Bell polynomials
近年来，Carlitz在研究退化的Bernoulli多项式和欧拉多项式时，对一些特殊多项式的退化形式的研究，重新引起了学术界的兴趣。本文作为Hardy引入的多指数函数的一种退化形式，研究了退化多指数函数，得到了退化多指数函数的各种性质。此外，我们还引入了新的退化Bell多项式，它不同于以往研究的部分退化Bell多项式，而是在最近的退化零截尾Poisson随机变量的研究中自然产生的，并推导了它们的一些性质.此外，我们还得到了多指数函数与新型退化Bell多项式之间的一些恒等式。
2020-02-07 math.NT
A note on truncated degenerate Bell polynomials
本文的目的是引入截断退化Bell多项式和数，并研究它们的一些性质。更详细地，我们获得了显式表达式、涉及其他特殊多项式的等式、整表示、Dobinski式公式以及用微分算子和线性不完全Γ函数表示的母函数表达式。此外，我们还引入了截断退化修正Bell多项式和截断退化修正Bell数，并得到了类似的结果。作为我们的结果的应用，我们表明，截断退化贝尔数可以表示为一个有限的总和涉及的时刻，β随机变量与某些参数。
2020-12-09 math.NT
Bell based Apostol type polynomials and its properties
许多作者研究了混合型多项式及其性质。在统计学、组合分析和数论中有着广泛的应用。在本文中，我们定义了一个基于Apostol型多项式和a阶数的混合型Bell生成函数。进一步，我们得到了a阶Bell基Apostol型多项式的一些基本性质和恒等式，如相关公式、隐式求和公式、导数公式及其特殊情况.同时，我们还得到了与Stirling数的一些关系.
2021-09-22 math.NT
Some identities on r-central factorial numbers and r-central Bell polynomials
本文引入了第二类和第一类的广义r-中心阶乘数和广义r-中心Bell多项式，作为一些先前引入的数和多项式的扩展版本和中心类似物。然后我们研究了与这些数和多项式有关的各种性质和恒等式，以及它们之间的联系。
2019-03-23 math.NT
Degenerate r-Bell polynomials arising from degenerate normal odering
最近，Kim-Kim引入了退化的r-Bell多项式，并研究了由投影演算导出的一些结果。本文的目的是通过玻色子算符研究退化的r-Bell多项式和数的一些性质。特别地，我们得到了|z|中退化r-Bell多项式的生成函数的两个表达式，以及退化r-Bell数的递推关系和Dobinski式.这些都是来自退化正常有序的退化积分幂的数量运营商的玻色子运营商的退化r-Stirling数的第二类出现的系数。
2022-08-10 math.NT
Some identities related to degenerate r-Bell and degenerate Fubini polynomials
从Carlitz提出的退化Bernoulli多项式和退化欧拉多项式开始，近年来人们对一些特殊多项式和数的退化形式进行了大量的探索。本文研究了退化r-Bell多项式、二元退化Fubini多项式和第二类退化r-Stirling数的一些性质、递推关系和恒等式.
2022-12-10 math.NT
Degenerate binomial and degenerate Poisson random variables
本文的目的是研究Poisson随机变量与Lah-Bell多项式的关系以及退化二项式和退化Poisson随机变量与退化Lah-Bell多项式的关系。除此之外，我们还证明了带参数α的退化Poisson随机变量的上升阶乘矩由退化Lah-Bell多项式在α处的值给出.我们还证明了退化Poisson随机变量的概率母函数等于退化Lah-Bell多项式的母函数。此外，我们显示了类似的结果，泊松随机变量。这里的第n个Lah-Bell数计算一组n个元素可以被划分成非空线性有序子集的方式的数量，Lah-Bell多项式是Lah-Bell数的自然扩张，退化Lah-Bell多项式是Lah-Bell多项式的退化版本。
2020-08-09 math.NT
Probabilistic central Bell polynomials
本文将中心 Bell 多项式推广到随机变量情形，研究相关概率中心 Bell 多项式、第二类概率中心阶乘数和概率中心 Fubini 多项式，并给出其性质、显式表达式、恒等式与递推关系。
2024-03-01 math.NT
Asymptotic for the rightmost zeros of Bell and Eulerian polynomials
本文证明了 Bell 多项式最右负零点的渐近公式，并将方法推广至 Eulerian 多项式等族，得到类似结果。
2024-09-19 math.NT
Spivey's type recurrence relation for degenerate Bell polynomials
本文利用满足对易关系 DX−XD=1 的算子 X 与 D，推导退化 Bell 多项式的 Spivey 型递推关系，并进一步得到退化 r-Bell 多项式的递推关系。
2025-02-18 math.NT
Probabilistic degenerate r-Stirling numbers of the second and probabilistic degenerate r-Bell polynomials
该研究针对矩生成函数在原点邻域存在的随机变量Y，提出其对应的概率退化第二类r-Stirling数与概率退化r-Bell多项式，作为已有同类概念的概率扩展，并通过生成函数推导其性质、显式表达式与相关恒等式。
2024-05-22 math.NT
Generalized Log-sine integrals and Bell polynomials
本文研究了$x^n\log^m(\sin(x))$对自然数$m$和$n$的积分.在这样做时，我们恢复了一些著名的结果和评论的对数正弦积分$\operatorname{Ls}_{n+m+1}^{(n)}(θ)$的一些关系。之后，我们利用贝尔多项式的性质，找到一个封闭的表达式的衍生物的中心二项式和移位中心二项式系数的多Γ函数和调和数。
2017-05-12 math.NT
Bell Transforms of Arithmetic Functions: Euler Products, Congruences, and Polynomial Sequences
本文提出一个统一的代数框架，利用形式贝尔变换将算术函数的狄利克雷卷积与无限欧拉型乘积的组合结构联系起来，通过分析指数生成函数的对数导数，建立了贝尔指数与莫比乌斯逆运算之间的显式映射，并应用于推导经典序列的精确消失性质和同余继承性质，包括拉马努金的tau函数和素数着色分区。此外，证明了逆贝尔变换能够无缝恢复经典分区递推关系，并提供了一个离散的组合引擎来生成特殊多项式族，包括经典的Appell和Sheffer序列。
2026-05-21 math.NT
Complete and incomplete Bell polynomials associated with Lah-Bell numbers and polynomials
第n个r-扩展的Lah-Bell数被定义为具有$n+r$元素的集合可以被划分成有序块的方式的数量，使得r个区分的元素必须在不同的有序块中。本文的目的是引入不完全r-扩展Lah-Bell多项式和完全$r$ -扩展Lah-Bell多项式分别作为$r$ -Lah数和r-扩展Lah-Bell数的多元形式，并研究这些多项式的一些性质和恒等式.通过这些研究，我们得到了r-Lah数和r-推广的Lah-Bell数作为有限和的一些表达式。
2021-01-05 math.CO math.NT
Probabilistic bivariate Bell polynomials
本文研究了矩母函数存在的随机变量相关的概率二元Bell多项式与概率二元r-Bell多项式，并推导出对应于Zheng和Li所得递推关系的递推关系。
2024-03-25 math.NT math.PR
The role of binomial type sequences in determination identities for Bell polynomials
本文讨论了涉及贝尔多项式的恒等式。利用二项式型序列的生成函数和逐次导数导出Bell多项式的几个恒等式。第一部分给出了Bell多项式与二项式型序列之间的一些关系，第二部分推广了文[4]中的结果。
2008-06-20 math.CO math.NT
Congruences on the Bell polynomials and the derangement polynomials
本文利用影演算的方法，将涉及Bell数和乱序数的Sun和Zagier同余推广到多项式情形。还提供了一些特殊的同余式。
2010-09-15 math.CO math.NT
Concise and elegant proofs of three formulas for complete Bell polynomials
17709 Sabal Court, University Village, Dallas, TX 75252-8024, USA
利用完整Bell多项式的生成函数等技术，给出了完整Bell多项式三个公式的简洁优雅证明。
2026-05-21 math.CO math.NT
Analysis of Bell based Euler polynomials and thier application
本文研究了α阶Bell基欧拉多项式，给出了一些有用的相关公式、求和公式和求导公式。同时，我们还介绍了第二类弦数的一些关系。此外，我们还利用本底演算推导了钟形基欧拉多项式的几个重要公式。
2021-04-19 math.CA math.NT
The (r1,...,rp)-Bell polynomials
在以前的论文中，Mihoubi等人介绍了$(r_{1},...,r_{p}) $ -Stirling数和$(r_{1},...,r_{p}) $ -Bell多项式，并给出了它们的一些组合和代数性质。这些数和多项式分别推广了Broder引入的第二类$r$ -Stirling数和MezIgn引入的$r$ -Bell多项式。本文证明了第二类$(r_{1},...,r_{p}) $ -Stirling数是对数凹的.给出了与$(r_{1},...,r_{p}) $ -Bell多项式有关的生成函数和广义递归式。
2013-08-09 math.CO math.NT
On a class of polynomials connected to Bell polynomials
本文研究一类与Bell多项式相关的多项式序列，探讨其显式表达式、导数关系、实零点及递推关系，并简化了若干已知结果。
2023-11-16 math.CO math.NT
Probabilistic heterogeneous Stirling numbers and Bell polynomials
Kwangwoon University（光云大学）；Sogang University（西江大学）
本文提出概率异质斯特林数和贝尔多项式，统一了多个经典和概率性的数学家族，并推导了显式公式和递推关系，应用于泊松和伯努利分布。
2026-01-15 math.NT math.PR
De Moivre and Bell polynomials
我们调查了一族多项式，这是非常有用的各种幂级数操作，并出现在文献中更频繁。应用到正式的幂级数，生成函数和渐近展开进行了说明，我们讨论了有关工作的De Moivre，Arbogast和贝尔。
2022-03-06 math.CO math.NT
Recurrence relations for degenerate Bell and Dowling polynomials via Boson operators
本文利用满足特定对易关系的玻色子湮灭和产生算子，导出了退化Bell多项式、退化Dowling多项式以及r-Dowling多项式的Spivey型递推关系。
2025-03-04 math.CO math.NT
Generalized Bell polynomial operators arising from generalized normal ordering
Kwangwoon University（光云大学）；Sogang University（西江大学）
本文研究广义Heisenberg代数中的变形组合结构，通过真空本征值定义量子算子阶乘和广义量子指数函数，构造广义相干态并证明量子算子幂展开为广义下降阶乘，相干态期望值由广义Bell多项式算子显式给出。
2026-06-16 math.NT
Solution of the Differential Equation $y^{(k)}=e^{ay}$, Special Values of Bell Polynomials and $(k,a)$-Autonomous Coefficients
本文利用方程$y^{(k)}=e^{ay}$的幂级数解给出了Bell多项式的特殊值。此外，还定义了完全和部分指数自治函数、指数自治多项式、自治多项式和$(k,a)$ -自治系数.最后，我们给出了组合对象的各种计数与二项式系数、第二类Stirling数和自治系数之间的关系。
2021-05-11 math.CA math.NT
Spivey's type recurrence relation for Lah-Bell polynomials
本文利用满足交换关系DX-XD=1的算子X和D推导了Lah-Bell多项式及r-Lah-Bell多项式的Spivey型递推关系，并用其他方法得到了r-Lah-Bell多项式的λ模拟的相应递推关系。
2025-03-13 math.CA math.NT
Rational approximations to values of Bell polynomials at points involving Euler's constant and zeta values
本文提出了一种新的显式同时有理逼近，它在形式$(γ, 1! (2a+1)ζ(2), 2!ζ(3),..., (m-1)!(a+1+(-1)^ma)ζ(m)),$ $m=1,2,...,a,$ $a\in{\mathbb N}.$的点处亚指数收敛到Bell多项式的值
2010-11-16 math.CV math.NT
A Generalized Recurrence for fully degenerate Bell polynomials
针对现有全退化Bell多项式的Spivey型递推中不自然出现双变量退化Fubini多项式的问题，本文定义新的全退化Bell多项式及其双变量、r拓展形式，利用算子方法推导自然的Spivey型递推及多种表达式。
2025-11-16 math.CA math.CO math.NT
Probabilistic Lah numbers and Lah-Bell polynomials
本文研究了矩母函数存在的随机变量Y所对应的概率Lah数与概率Lah-Bell多项式，推导了其性质、显式表达式、递推关系和恒等式，并探讨了Poisson与Bernoulli随机变量的特殊情形。
2024-06-03 math.NT math.PR
A fast algorithm for computing Bell polynomials based on index break-downs using prime factorization
提出一种基于素数分解的索引拆分快速算法，利用Bell多项式与有理卷积幂的联系，显著减少计算部分Bell多项式的算术运算量。
2023-11-14 cs.NA math.CA math.NA
Probabilistic degenerate poly-Bell polynomials associated with random variables
本文研究与随机变量相关的概率退化多贝尔多项式，推导其显式表达式与恒等式，并讨论伯努利和伽马随机变量的特殊情形。
2025-03-09 math.NT math.PR
Explicit expressions for a family of Bell polynomials and derivatives of some functions
本文首先归纳地建立了反正弦函数导数的显式公式，然后由这些显式公式导出了与平方函数有关的一族Bell多项式的显式，最后应用这些显式公式求出了某些初等函数导数的显式公式。
2014-05-11 math.CA math.CO math.NT
Moments of partition statistics, Bell polynomials and Eisenstein-type series
Kangwon National University（江原国立大学）；Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）
本文通过完全Bell多项式及其反演公式和Faà di Bruno公式，发展了一种将组合统计量矩的生成函数表示为划分迹的系统方法，并应用于整数划分的最大部分、划分crank和rank以及单峰序列rank等统计量。
2026-05-29 math.CO math.NT
Linear recurrence sequences and their convolutions via Bell polynomials
利用部分Bell多项式重铸了固定系数的齐次线性递归序列，并利用其性质得到了各种组合恒等式和多重卷积公式.我们的方法依赖于序列的基础上，可以获得作为给定的递归关系的系数的INVERT变换。对于具有生成函数$Y(t)$的基序列$(y_n)$，对任意正整数$r$，给出了由$Y(t)^r$生成的卷积序列的计算公式，并证明了它满足一个优美的递推关系.
2014-11-26 math.CO math.NT
Generalization of Spivey's recurrence relation
本文将Spivey关于贝尔数的递推关系推广到与随机变量Y相关的概率r-贝尔多项式上，其中Y的矩母函数在原点邻域内存在。
2024-04-03 math.CO math.NT
Note on the real rootedness of polynomials
本文利用推广的Bell本影和Rolle定理，给出了多项式实根性的一些结果。给出了图的划分多项式和sigma多项式的一些应用。
2017-12-07 math.NT
Closed formulas and determinantal expressions for higher-order Bernoulli and Euler polynomials in terms of Stirling numbers
本文利用Faà di Bruno公式和Bell多项式的一些性质，给出了高阶Bernoulli多项式和欧拉多项式的几个包含第二类Stirling数的闭公式和行列式表达式.
2020-05-08 math.NT
Gosper's algorithm and Bell numbers
计算机擅长计算封闭形式的有限和，但也有有限和没有封闭形式。不产生闭合形式的被加数通常可以通过将它们乘以适当的多项式来“固定”。我们提供了一个明确的描述一类这样的多项式简单的超几何被加数的贝尔数。
2022-10-24 cs.SC math.CO math.NT
Taylor's series expansions for real powers of functions containing squares of inverse (hyperbolic) cosine functions, explicit formulas for special partial Bell polynomials, and series representations for powers of circular constant
本文利用两个两个平方和的有限乘积的展开式，借助于函数的复合函数的级数展开式，（双曲）正弦和余弦函数与反正弦和余弦函数，并根据部分Bell多项式的性质，建立了两个含平方倒数的函数的实幂的泰勒级数展开式用第一类Stirling数表示的（双曲）余弦函数，给出了在含有反余弦函数平方的函数的导数列上的特定部分Bell多项式的显式表达式，导出了涉及第一类Stirling数的几个组合恒等式，给出了圆周常数Pi及其实幂的几种级数表示，恢复了反（双曲）正弦函数的正整数幂的第一类Stirling数的级数展开式，并导出了其它有用的、有意义的、有意义的结论.
2021-10-24 math.CA math.CO math.NT
A Series transformation formula and related degenerate polynomials
最近，Bovadzhiev研究了系数为二项式的幂级数，推广了一些涉及经典特殊函数和多项式的已知公式。本文的目的是采用他的思想来表示涉及“退化形式幂级数“的几个恒等式，包括退化第二类Stirling数、退化Bell多项式、退化Fubini多项式和退化多伯努利多项式.
2021-12-16 math.NT
Some identities involving degenerate Stirling numbers associated with several degenerate polynomials and numbers
本文研究了与退化超调和数及退化Bernoulli、Euler、Bell和Fubini多项式相关的两类退化Stirling数的性质、递推关系和恒等式。
2022-05-04 math.NT
