Partial Isometries Between Hilbert Modules and Their Compositions
受Accardi和Lu的问题启发，研究希尔伯特空间中两部分等距乘积仍为部分等距的准则，定义新复合运算，并证明该运算无法直接推广到希尔伯特模，需转向部分定义等距类。
2024-06-23 math.FA math.OA
On partial isometries with circular numerical range
在LAMA的2016年论文中，Gau，Wang和Wu证明了作用于$\mathbb{C}^n$的部分等距$A$不可能具有中心非零的圆形数值域，并证明了$n\leq 4$的这一猜想。我们证明了它的运营商与$\mathrm{rank}\,A=n-1$和任何$n$。证明是基于酉相似的$A$压缩移位算子$S_B$产生的有限Blaschke产品$B$。然后我们使用的描述$S_B$的数值域作为交叉的Poncelet多边形，一个特殊的表示Blaschke产品有关的边界插值，和一个显式公式的重心的Poncelet多边形涉及椭圆函数。
2021-09-17 math.FA
On Kippenhahn curves of low rank partial isometries
Division of Science and Mathematics, New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学科学与数学分院）；Moscow State University（莫斯科国立大学）
本文研究了低秩部分等距的基尔彭哈恩曲线，探讨了其圆状成分条件及数值范围特性，并验证了相关数学猜想。
2026-01-19 math.FA
On $m$-partial isometries: spectra, weighted shifts, and similarity
University of Monastir（蒙纳斯蒂尔大学）；AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；Pomona College（波莫纳学院）
本文研究Hilbert空间上的$m$-部分等距算子，建立结构和谱结果，刻画$m$-部分等距加权移位，并探讨与$m$-等距和$m$-部分等距的相似性。
2026-06-12 math.FA
Semigroups of Partial Isometries
研究了希尔伯特空间上部分等距的自伴半群。这些半群恰好与抽象逆半群的忠实表示相一致。酉算子群是部分等距的自伴半群的特殊例子。我们得到了一个一般的结构结果，证明了在平方可积的Hilbert空间值函数空间上，每一个部分等距的自伴半群都由“广义加权复合”算子构成.如果半群是不可约的，并且包含一个紧算子，那么其基础的测度空间是纯原子的，所以半群被表示为“零酉”矩阵。在这种情况下，甚至不要求半群是自伴的。
2013-06-12 math.FA math.GR math.OA
On selfadjoint extensions of semigroups of partial isometries
设$\mathcal S$是作用在复的、无限维的、可分的希尔伯特空间上的部分等距半群。在本文中，我们寻求的标准，将保证自伴半群$\mathcal T$生成的$\mathcal S$由部分等距以及。除其他事项外，我们表明，这是一种情况下，当一组最终的预测元素的$\mathcal S$产生阿贝尔冯诺依曼代数的统一有限多重性。
2014-11-20 math.FA math.GR math.OA
Partial isometries and the conjecture of C. K. Fong and S. K. Tsui
研究了希尔伯特空间上满足条件的有界线性算子T|不|小于或等于|ReT|.我们描述了一个压缩T的最大不变子空间，其中T是一个部分等距，以获得，在某些情况下，上述条件确保T是自伴的。换句话说，我们表明，方徐猜想持有的部分等距，压缩拟等距，或2-拟等距，布朗等距的正协方差，甚至更一般的一类运营商。
2015-11-29 math.FA
Power partial isometries
本文完整刻画了幂部分等距算子完全非酉部分的约化、不变与超不变子空间，并特别给出了截断移位算子三类子空间的精确刻画。
2025-05-04 math.CV math.FA math.OA
On low-dimensional partial isometries
关于$n$-由-$n$部分等距的两个陈述被考虑：（i）这些矩阵是通用的，如果酉不可约，和（ii）如果幂零，其数值域是圆盘。这两个语句对$n\leq 4$都成立，但从$n=5$开始时失败。
2022-06-05 math.FA
Algebraic Reflexivity of the set of n-Isometries on C(X,E)
证明了如果C（X，E）的等距群是代数自反的，则n-等距群也是代数自反的.这里，X是紧T2空间，E是巴拿赫空间。作为推论，我们建立了C（X，E）上广义双圆投影集的代数自反性。
2012-05-25 math.FA
Partial orders on partial isometries
本文研究了亏指数相等的完全非酉部分等距集上的三个增一般性自然预序。我们表明，问题的确定时，一个部分等距小于另一个关于这些前序是等价于存在的有界（或等距）乘子之间的两个自然再生核希尔伯特空间的解析函数。对于大类的部分等距，这些空间可以实现为著名的模型子空间和deBranges-Rovnyak空间。这个特征是适用于调查这些前序和它们产生的等价类的属性。
2015-05-25 math.FA
Some metric and homotopy properties of partial isometries
我们证明了||u*u - v*v|| \leq|| u-v||若u和v都是C*-代数单位球的极值点，则存在一个更强的不等式，且这两个不等式都是尖锐的.如果u和v是C*-代数A中的部分等距，使得||u-v|| < 1，则u和v在A中通过部分等距同伦。如果u和v都是极值，则||u-v|| < 2。常数1和2都是尖锐的。本文还讨论了在A的正则极式分解中赋予A的每个闭值域元素部分等距的映射的连续点。
2016-03-22 math.FA
A note on partial isometries on pseudo-Hilbert spaces
本文的目的是证明Loynes $\mathcal{Z}$ -空间$\Hc$中的两个可达子空间分别是部分Gramian等距的初始和最终空间，如果相应的Gramian自伴投影的差的范数严格小于1.
2013-02-13 math.FA
Banach Lie groupoid of partial isometries over restricted Grassmannian
本文构造了限制Grassmannian上部分等距集的微分结构，使其成为Banach Lie groupoid。
2024-07-25 math.DG math.FA
Structures and Numerical Ranges of Power Partial Isometries
在酉相似下，我们导出了$n$ × $n$矩阵$A$的矩阵模型，使得$A, A^2, \ldots, A^k$（$k\ge 1$）都是部分等距的，这推广了已知的事实：如果$A$是部分等距的，那么它酉相似于具有$B^*B+C^*C=I$的形式为${\scriptsize\left[\begin{array}{cc} 0 & B 0 & C\end{array}\right]}$的矩阵.利用这个模型，我们表明，如果$A$有上升$k$和$A, A^2, \ldots, A^{k-1}$是部分等距，那么$A$的数值范围$W(A)$是一个以原点为中心的圆盘当且仅当$A$是酉相似的约旦块，其最大尺寸是$k$的直和。作为应用，这产生对于任何$S_n$ -矩阵$A$，$W(A)$（分别，$W(A\otimes A)$）是一个以原点为中心的圆盘，当且仅当$A$酉类似于Jordan块$J_n$。最后，通过实例证明了对于一般矩阵$A$，$W(A)$和$W(A\otimes A)$在0处为圆盘的条件是相互独立的.
2013-10-18 math.FA
Matrices similar to partial isometries
我们确定当一个矩阵是类似的部分等距，完善的结果Halmos-麦克劳克林。
2017-03-15 math.FA math.RT
The Gau-Wang-Wu conjecture on partial isometries holds in the 5-by-5 case
Gau、Wang和Wu在他们的LAMA'2016论文中阐明（并证明了$n\leq 4$），$n$乘$n$的部分等距不可能具有中心非零的圆形数值域。我们证明这一说法也适用于$n=5$。
2021-08-16 math.FA
The structure of twisted power partial isometries
设$n>1$和$\{U_{ij}\}_{1\leq i<j\leq n}$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的$n\choose 2$交换酉.假设$U_{ji}:=U^*_{ij}$、$1\leq i<j\leq n$。希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的n元组幂偏等距$(V_1,...,V_n)$称为$\mathcal{U}_n$ -关于$\{U_{ij}\}_{i<j}$的扭曲幂偏等距（或简单地称为$\mathcal{U}_n$ -扭曲幂偏等距，如果$\{U_{ij}\}_{i<j}$从上下文中是清楚的），如果$V_i^*V_j=U_{ij}V_jV^*_i, ~~ V_iV_j=U_{ji}V_jV_i ~~\text{and}~~ V_kU_{ij}=U_{ij}V_k~~(i,j,k=1,2,...,n,~\text{and}~i\neq j).$我们证明了每个$\mathcal{U}_n$ -扭曲幂偏等距允许Halmos和Wallen \cite{HW70}型正交分解。
2022-11-14 math.CV math.FA math.OA
Partial isometries in an absolute order unit space
本文将正交性的概念推广到绝对矩阵序单位空间的一般元素，并把它与正元素间的正交性联系起来。在绝对矩阵序单位空间中引入了部分等距的概念。作为应用，我们描述了顺序投影的比较。我们还讨论了序投影的有限性。
2019-12-12 math.FA
Approximation by partial isometries and symmetric approximation of finite frames
本文解决了当距离在酉不变范数下度量时，给定秩的部分等距对任意矩形矩阵的最佳逼近问题。在范数是严格凸的情况下，我们将所有解参数化。特别地，这允许我们给出唯一性一个简单的充要条件。然后，我们应用这些结果解决了部分等距逼近的整体问题，并推广了M。作者：Frank，V. Tiballi，希尔伯特空间中框架和基的对称逼近，Trans.Amer.Math.Soc.354（2002），777-793。此外，我们刻画了属于一个规定的子空间的框架的对称逼近。
2016-11-04 math.FA
Order automorphisms of partial isometries in $M_n(\mathbb C)$
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文刻画了矩阵代数中部分等距集合上的序自同构，发现其无法由标准可逆或酉变换实现，而由 $I-(A+A^*)$ 正或负可逆的矩阵支配，结构比经典子空间自同构更复杂。
2026-09-23 math.FA
The set of partial isometries as a quotient Finsler space
已知的通用程序被设计为赋予C $^*$代数的酉群${\cal U}_{\cal A}$、${\cal U}_{\cal B}$的商空间${\cal U}_{\cal A} / {\cal U}_{\cal B}$ ${\cal B}\subset{\cal A}$不变的芬斯勒度量，该通用程序被应用于获得Hilbert空间的部分等距的空间${\cal I}({\cal H})$的度量${\cal H}$。${\cal I}({\cal H})$是${\cal B}({\cal H})\times{\cal B}({\cal H})$的酉群的商，其中${\cal B}({\cal H})$是${\cal H}$中有界线性算子的代数。在这个程序下，线性最佳逼近问题的解决方案导致在商空间中的最小测地线的计算。我们找到这个最佳逼近问题的解决方案，并研究所获得的最小测地线的性质。
2022-02-03 math.FA
Partially Isometric Dilations of Noncommuting $N$-tuples of Operators
给定希尔伯特空间上算子的行压缩和空间上一族投影使算子稳定，我们证明了满足自然关系的部分等距的行压缩存在唯一的极小联合扩张.对于一个固定的行收缩，所有扩张的集合形成一个具有最大和最小元素的偏序集。我们分析中的一个关键技术设备是与有向图的连接。我们使用Wold分解的部分等距来描述这些膨胀的模型，并讨论如何膨胀的基本属性取决于行收缩。
2003-09-24 math.FA math.OA
Tight frames, partial isometries, and signal reconstruction
本文给出了一个将一个非紧框架转换为同一空间的Parseval框架的过程，要求得到的Parseval框架中的每个元素都可以显式地表示为原框架中元素的线性组合.几个例子被认为是，如傅立叶框架上的螺旋。该方法可用于构造L^2（B（0，R））的Parseval框架，L^2（B（0，R））是定义域为半径R的球的平方可积〔的〕空间.当用有限个测量值重构L^2（B（0，R））中的信号时，讨论了由这种近似引起的误差估计。
2013-08-23 math.FA
Isometries of $L_p$-spaces of solutions of homogeneous partial differential equations
设$ n\geq 2, A=(a_{ij})_{i,j=1}^{n}$是实对称矩阵，$a=(a_i)_{i=1}^{n}\in \Bbb R^n.$考虑微分算子$D_A = \sum_{i,j=1}^n a_{ij}{\partial^2 \over \partial x_i \partial x_j}+ \sum_{i=1}^n a_i{\partial \over \partial x_i}.$设$E$是$\Bbb R^n,$中的有界区域$p>0.$用$L_{D_A}^p(E)$表示方程$D_A f=0$在具有$L_p$ -范数的区域$E$中的解空间.证明了对矩阵$A,B,$向量$a,b,$有界域$E,F,$和每个非偶数的$p>0$，空间$L_{D_A}^p(E)$等距于$L_{D_B}^p(F)$的子空间当且仅当矩阵$A$和$B$具有相等的签名，且域$E$和$F$重合于一个自然映射，且在大多数情况下是仿射的.我们对$L_p$ -等距使用扩张方法，将问题归结为以下问题：哪些加权复合算子将$E$中的方程$D_A f=0$的解携带为$F.$中的方程$D_B f=0$的解
1993-12-15 math.FA
A Counterexample to the Gau--Wang--Wu Conjecture on Partial Isometries
University of Reading（雷丁大学）；University of Eastern Finland（芬兰东部大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
该研究构造反例否定了Gau等提出的部分等距数值域为圆形时圆心必在原点的猜想，证明存在特定4秩部分等距，其数值域为圆心偏离原点的圆。
2026-08-14 math.CV math.FA
Spectral Characterizations of Schatten-class perturbations of Partial isometries
Indian Institute of Technology (ISM) Dhanbad（印度理工学院（ISMD）丹巴德）；Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴）
研究刻画部分等距算子标量倍数的紧或Schatten类扰动的有界算子，通过\(T^*T\)本质谱等进行，给出相关充要条件及等价准则，还应用于等距算子扰动刻画、Moore - Penrose逆行为描述及闭值域算子分解。
2026-08-05 math.FA
On extensions of partial isometries
本文在度量空间中定义了S-扩张的概念，并研究了S-扩张的极小性和凝聚性。我们证明了每一个S-扩张都可以被一个代数对象所识别。我们利用这个代数表示给出了有限度量空间的所有有限极小S-扩张的一个完全刻画和所有极小凝聚S-扩张的一个完全刻画。定义了超延度量空间的概念，并证明了每一个可数度量空间都可以延拓为可数超延度量空间.作为一个应用，我们证明了Urysohn度量空间的每一个可数子集都可以扩张为Urysohn空间的一个可数稠密超扩张子集.我们还证明了无限超广度量空间的等距群有一个稠密的局部有限子群，推广了几个已知的结果。我们还研究了紧超度量空间，证明了每个紧超度量空间都可以扩张为紧超扩张超度量空间。
2021-04-20 math.FA math.LO math.MG
Amenable traces and the joint numerical radius
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文利用单位元、等距元和部分等距元的联合自由数值半径，给出了C*-代数上存在顺从迹的充要刻画，并应用于获得各种提升性质的新障碍。
2026-06-18 math.FA math.OA
Geometric characterizations of some classes of operators in C*-algebras and von Neumann algebras
给出了C* 代数和vonNeumann代数中的部分等距、酉和可逆算子的几何刻画。
2001-05-04 math.FA math.OA
On a class of left ideals of nest algebras
本文研究由全序偏等距族确定的巢代数左理想，刻画了其为子代数的充要条件，并证明其可分解性、有限秩算子强稠密性及方程可解条件。
2024-12-28 math.FA math.OA
Generalized 3-circular projections in some Banach spaces
最近在一系列的论文中发现，在许多巴拿赫空间中，包括经典空间$C(Ω)$和$L_p$ -空间$1 \leq p < \infty, p \neq 2$，任何广义双圆投影$P$由$P = \frac{I+T}{2}$给出，其中$I$是空间的恒等算子，$T$是一个反射，即$T$是与$T^2 = I$的满射等距.对于$n \geq 3$阶的满射等距，对应的投影概念是广义$n$ -圆投影，定义在\cite{AD}中。本文证明了在Banach空间$X$中，如果广义双圆投影由$\frac{I+T}{2}$给出，其中$T$是一个反射，那么任何广义$n$ -圆投影$P$，$n \geq 3$，由$P = \frac{I+T+T^2+...+T^{n-1}}{n}$给出，其中$T$是一个满射等距，而$T^n = I$ .我们证明了我们的$n=3$和$n > 3$的结果，证明保持不变，除了例行修改。
2012-04-11 math.FA
Open projections in operator algebras I: Comparison theory
我们开始了一个程序，将C* 代数中元素的比较、等价和次等价理论的基本元素推广到更一般的代数中。特别是，我们遵循最近林，奥尔特加，罗丹和泰尔研究这些等价等，用开投影或模同构来表示。定义并刻画了算子代数中一类新的内理想，发展了算子理想中开部分等距的匹配理论，同时推广了算子代数中的开投影（在作者和Hay的意义下）和作者引入的开部分等距（三幂等）.
2012-02-08 math-ph math.FA math.MP
The group of L^2 isometries on H^1_0
设U是R^n的开子集。设L^2=L^2（U，dx）和H^1_0=H^1_0（U）是复值函数的标准Lebesgue空间和索伯列夫空间.本文研究了H^1_0上保持L^2-内积的可逆算子群G.当U是有界的且边界$\partial U$是光滑的时，这个群充当非齐次Helmholtz方程$u-Δu=f$，$u|_{\partial U}=0$的H^1_0解的缠绕。证明了G是一个实Banach-李群，其李代数是（i倍）可对称化算子空间。通过例子讨论了属于G的算子的谱。特别地，我们给出了一个例子，在G中的操作，其频谱不包含在单位圆。我们还研究了G的单参数子群.考虑了G中最小长度的曲线。引入子群G_p：=G \cap（I-B_p（H^1_0）），其中B_p（H_0^1）是H_0^1上算子的Schatten理想.不变（弱）芬斯勒度量由L^2的算子的Schatten理想的p-范数定义。本文证明了G_p中任意一对算子g_1，g_2都可以由一条形式为$a(t)=g_1 e^{itX}$的极小曲线连接，其中X是B_p（H^1_0）中的可对称化算子.
2012-03-06 math.DG math.FA math.OA
An Infinitesimal Circular Morera Theorem
College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University（西北师范大学数学与统计学院）
该研究证明了莫雷拉定理的无穷小圆形版本，通过局部分布∂-原函数等方法，得出满足小圆形积分渐近消失条件的函数必全纯的结论。
2026-08-06 math.CV math.FA
Power Partial Isometry Index and Ascent of a Finite Matrix
本文给出了非负整数$j$和$k$以及正整数$n$的一个完整的刻画，对于正整数$n$，存在一个$n$乘$n$矩阵，其幂偏等距指数等于$j$，其升数等于$k$ .回想一下，矩阵$A$的幂偏等距指数$p(A)$是非负整数$j$的上确界，可能是无穷大，使得$I, A, A^2, \ldots, A^j$都是偏等距，而$A$的上升$a(A)$是$\ker A^k$等于$\ker A^{k+1}$的最小整数$k\ge 0$。在此之前，已知对于任何基质$A$，或者是$p(A)\le\min\{a(A), n-1\}$或者是$p(A)=\infty$。在本文中，我们更精确地证明了存在一个$n$ -by- $n$矩阵$A$使得$p(A)=j$和$a(A)=k$当且仅当下列条件之一成立：（a）$j=k\le n-1$，（b）$j\le k-1$和$j+k\le n-1$，（c）$j\le k-2$和$j+k=n$ .这回答了我们在上一篇论文中提出的一个问题。
2013-11-11 math.FA
