AI 中文总结
该研究构造反例否定了Gau等提出的部分等距数值域为圆形时圆心必在原点的猜想，证明存在特定4秩部分等距，其数值域为圆心偏离原点的圆。
AI 中文摘要
我们否定了Gau、Wang和Wu提出的猜想：有限维部分等距的数值域若为圆形，则其圆心必在原点。更准确地说，我们证明存在ε>0，对每个a∈(0,ε)，均可找到一个6阶实矩阵空间中的4秩部分等距Vₐ，满足W(Vₐ)={ζ∈ℂ:|ζ−a|≤3/4}。
英文摘要
We disprove the conjecture of Gau, Wang and Wu that the numerical range of a finite-dimensional partial isometry, when circular, must be centred at the origin. More precisely, we prove that there is an \(\varepsilon>0\) such that, for every \(a\in(0,\varepsilon)\), one can find a rank-four partial isometry \(V_a\in\M_6(\R)\) satisfying $$ W(V_a)=\{ζ\in\C:|ζ-a|\leq 3/4\}. $$
