Isometries between groups of invertible elements in Banach algebras
证明了如果$T$是从单位半单交换巴拿赫代数中可逆元素群的开子群到单位巴拿赫代数中可逆元素群的开子群的等距（作为度量空间），则$T(1)^{-1}T$是等距群同构.特别地，将$T(1)^{-1}T$推广为从$A$到$B$的等距实代数同构.
2009-04-14 math.FA
Isometries between groups of invertible elements in Fourier-Stieltjes algebras
该研究刻画了Fourier-Stieltjes代数间等距实代数同构的结构，证明了两代数可逆元群的开子群等距时其底层局部紧群拓扑同构，推进了相关代数的几何结构研究。
2023-12-19 math.FA
Wold decomposition for isometries with equal range
本文研究具有相等值域的等距算子 $n$ 元组，证明其存在唯一 Wold 分解，建立解析模型，并表明游走数据构成完备酉不变量，统一了已有结果。
2024-04-10 math.CV math.FA math.OA
Partially Isometric Dilations of Noncommuting $N$-tuples of Operators
给定希尔伯特空间上算子的行压缩和空间上一族投影使算子稳定，我们证明了满足自然关系的部分等距的行压缩存在唯一的极小联合扩张.对于一个固定的行收缩，所有扩张的集合形成一个具有最大和最小元素的偏序集。我们分析中的一个关键技术设备是与有向图的连接。我们使用Wold分解的部分等距来描述这些膨胀的模型，并讨论如何膨胀的基本属性取决于行收缩。
2003-09-24 math.FA math.OA
Reducibility of invertible tuples to the principal component in commutative Banach algebras
设$A$是一个复的交换单位巴拿赫代数.我们引入了巴拿赫代数元组的指数约化的两个概念，并给出了一个类似于Corach-Suárez关于$A$中约化与$C(M(A))$中约化之间联系的结果。我们的方法是分析性的。当$A$的谱同胚于$\mathbb C^n$的一个子集时，给出了约化（分别约化到$U_n(A)$的主成分）的充要几何/拓扑条件.
2015-11-14 math.FA
Wold decompositions for operators close to isometries
在Bergman和Dirichlet空间中，移位算子不是等距的，但它是左可逆算子。在本文中，我们给左可逆算子的条件，使一个运营商的版本，在Rosenblum和Rovnyak的意义上，Wold分解发生。
2017-04-13 math.FA
The structure of doubly non-commuting isometries
本文研究希尔伯特空间上满足双重非交换关系的等距算子n元组，建立同时Wold分解，并借助2^n个非交换环面表示的酉等价类给出完全分类，同时证明其可膨胀为酉算子n元组。
2020-03-31 math.FA math.OA
Linear extensions of isometries between groups of invertible elements in Banach algebras
证明了如果$T$是从单位Banach代数$A$的可逆群$A^{-1}$的开子群到单位Banach代数$B$的可逆群$B^{-1}$的开子群的等距（作为度量空间），则$T$被推广到这些巴拿赫代数之间的平移的实线性等距。我们考虑等距的乘性或反乘性。注意，有单位的半单交换巴拿赫代数之间的有单位的线性等距需要是乘法的。另一方面，我们证明了如果$A$是交换的，并且$A$或$B$是半单的，那么$(T(e_A))^{-1}T$是从$A$到$B$的等距实代数同构.特别地，$A^{-1}$作为度量空间与$B^{-1}$等距当且仅当它们作为可度量群彼此等距同构当且仅当$A$与作为实Banach代数的$B$等距同构;并以Oideelazko关于具有同胚同构可逆群的非同构巴拿赫代数为例进行了比较.研究了标准算子代数之间的映射。
2009-05-12 math.FA
Surjective isometries between sets of invertible elements in unital Jordan-Banach algebras
设$M$和$N$是有单位元的Jordan-巴拿赫代数，$M^{-1}$和$N^{-1}$分别表示$M$和$N$中可逆元的集合.假设$\mathfrak{M}\subseteq M^{-1}$和$\mathfrak{N}\subseteq N^{-1}$分别是$M^{-1}$和$N^{-1}$的闭子集，它们对于$U_{a} (b)$形式的幂、逆和积是闭的。本文证明了对于每个满射等距$Δ: \mathfrak{M}\to \mathfrak{N}$，存在一个满射实线性等距$T_0: M\to N$和$N$的McCumbermon根中的一个元$u_0$，使得对所有$a\in \mathfrak{M}$，有$Δ(a) = T_0(a) +u_0$.假设$M$和$N$是酉JB $^*$ -代数，我们建立了对于每个满射等距$Δ: \mathfrak{M}\to \mathfrak{N}$，元素$Δ(\textbf{1}) =u$是$N$中的酉元素，并且存在中心投影$p\in M$和从$M$到$u^*$ -同胚$N_{u^*}$上的复线性Jordan $^*$ -同构$J$，使得对所有$a\in \mathfrak{M}$都有$$Δ(a) = J(p\circ a) + J ((\textbf{1}-p) \circ a^*),$$.在$N$中有一个酉元$ω_0$满足$U_{ω_0} (Δ(\t…
2021-04-25 math.FA math.OA
Classification and a Wold-type decomposition for doubly twisted near-isometries
Shiv Nadar Institution Of Eminence（希夫纳达尔卓越学院）；O. P. Jindal Global University（O.P.金达尔全球大学）
本文研究了双扭近等距映射的分类与Wold型分解，证明了其存在性与唯一性，并构造了分析模型。
2026-03-03 math.FA
Standard noncommuting and commuting dilations of commuting tuples
我们引入了一个概念，称为“最大交换片”的希尔伯特空间算子元组。给定一个形成行压缩的交换算子元组，在多变量算子理论中有两种常用的扩张。首先，存在由具有正交范围的等距构成的最小等距膨胀，因此它是非交换元组。在玻色-福克空间上还存在一个与标准交换元组相关的交换膨胀。我们表明，这种交换膨胀是最大的交换片的最小等距膨胀。我们利用这个结果对Cuntz代数O_n的所有由交换元组的扩张所产生的表示进行了分类。
2002-04-10 math.FA math.OA
Multivariable Sub-Hardy Hilbert Spaces Invariant under the action of $n$-tuple of Finite Blaschke factors
本文讨论了以具体的方式表示那些希尔伯特空间是Hardy空间$H^p(\bb D^n) \ (1\le p\le \infty)$的向量子空间，这些空间在与$n$ -算子元组$(T_{B_1},\dots, T_{B_n})$的坐标乘法的作用下保持不变，其中每个$B_i, \ 1\le i\le n,$是开单位圆盘上的有限Blaschke因子。需要注意的关键点是，这些$T_{B_i}$被假设为比作为算子的等距更弱。因此，我们的主要定理在以下三个方向上推广了\cite{LS}的主要结果：$(i)$从一个变量推广到多个变量;将坐标函数$z$乘以$(ii)$，得到$n$ -有限Blaschke因子乘法元组$B_i, \ 1\le i\le n;$ $(iii)$从$H^2(\bb D)$的向量子空间到$H^p(\bb D^n), \ 1\le p\le \infty.$的向量子空间的情形我们进一步导出了Slocinski著名的Wold型分解的推广将一对双交换等距的$n$ -元组的情形转化为作用弱于等距的双交换算子的$n$ -元组的情形。
2022-01-16 math.FA
Multivariable isometries related to certain convex domains
有几个有趣的结果，在文献中的次正规算子元组有其谱性质的几何严格pseudoconvular域或有界对称域的$\C^n$。本文在$n \geq 2$中引入一类凸区域的$Ω^{(n)}$，它不同于严格伪凸区域和有界对称区域类，并有利于与抽象内函数问题和$\bar \partial$ -Neumann问题有关的理论的应用，允许我们对与类$Ω^{(n)}$的成员相关联的某些次正规算子元组进行许多有趣的观察。
2016-12-19 math.FA
Order automorphisms of partial isometries in $M_n(\mathbb C)$
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文刻画了矩阵代数中部分等距集合上的序自同构，发现其无法由标准可逆或酉变换实现，而由 $I-(A+A^*)$ 正或负可逆的矩阵支配，结构比经典子空间自同构更复杂。
2026-09-23 math.FA
On certain commuting isometries, joint invariant subspaces and C*-algebras
本文在Berger、Coburn和Lebow以及Bercovici、Douglas和Foias的交换等距元组理论的基础上，研究了一类交换$n$ -等距的解析表示和联合不变子空间，证明了由限定在$H^2(\mathbb{D}^n)$中有限余维不变子空间上的$n$ -移位生成的$C^*$ -代数与$C^*$ -代数是酉等价的。由$H^2(\mathbb{D}^n)$上的$n$移位生成的代数。
2019-08-27 math.CV math.FA math.OA
Geometric characterizations of some classes of operators in C*-algebras and von Neumann algebras
给出了C* 代数和vonNeumann代数中的部分等距、酉和可逆算子的几何刻画。
2001-05-04 math.FA math.OA
Analytic m-isometries and weighted Dirichlet-type spaces
对应于单位圆上半谱测度的任意$(m-1)$ -元组，引入并研究了加权Dirichlet型空间.证明了在这些加权Dirichlet型空间上与坐标函数相乘的算子是解析的$m$ -等距算子，并且满足一定的算子不等式.此外，证明了满足这组算子不等式的解析$m$等距可表示为由单位圆圆上半谱测度的$(m-1)$元组导出的加权Dirichlet型空间上的坐标函数的乘法算子.这推广了Richter和Olofsson关于解析类$2$ -等距的一个结果。证明了满足上述算子不等式的所有左可逆$m$ -凹算子允许Wold型分解.这一结果作为我们的模型定理的一个关键成分，也推广了Shimorin关于一类$3$ -凹算子的结果。
2022-07-06 math.FA
Amenable traces and the joint numerical radius
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文利用单位元、等距元和部分等距元的联合自由数值半径，给出了C*-代数上存在顺从迹的充要刻画，并应用于获得各种提升性质的新障碍。
2026-06-18 math.FA math.OA
Dirichlet-type spaces on the unit ball and joint 2-isometries
我们得到了一个公式，涉及Dirichlet型空间上的乘法元组的球面矩的复矩问题在几个变量。这可以被看作是最初由里希特发明的公式的球模拟。利用这个公式研究单位球上的Dirichlet型空间和联合$2$ -等距。
2020-02-11 math.CV math.FA
On n-quasi left m-invertible operators
希尔伯特空间算子$S\in\B$是$n$ -准左$m$ -可逆的（分别地，左$m$ -可逆）由$T\in\B$，$m,n \geq 1$某些整数，如果$S^{*n}p(S,T)S^n=0$（分别，$p(S,T)=0$），其中$p(S,T)=\sum_{j=0}^m{(-1)^{m-j}\left(\begin{array}{clcr}m\\j\end{array}\right)T^jS^j}$ .左$m$ -可逆和$n$ -准左$m$ -可逆算子共享许多性质。因此，如果$S$是$n$ -准左$m$ -可逆的，则$S^n$是由左$m$ -可逆的与$0$算子的直和的幂零扰动。特别地，如果$T=S^*$（因此$S$是$n$ -准$m$ -异构）并且$|(S|_{\overline{S^n(\H)}})^n|$不是恒等算子，则$S^n$类似于$m$ -异构.对于一个幂有界的$n$ -拟左$m$ -可逆算子$S$，使得$T$也是幂有界的。和$ST^*-T^*S=0$，$S$是偏振片（即，谱的孤立点是极点）;给定某些交换性质，$n$ -拟左$m_1$ -可逆算子与左$m_2$ -可逆算子的乘积是$n$ -拟左$(m_1+m_2-1)$ -可逆算子;同样，如果$ST^*-T^*S=0$和$N$是与$S$交换的$n_1$ -幂零，则$T$是$S+N_1$的$(n+n_1-1)$ -拟左$(m+n_…
2019-05-30 math.FA
Cyclic nearly invariant subspaces for semigroups of isometries
本文研究了由单位圆盘自同构生成的离散半群及等距的强连续乘法半群的几乎不变子空间结构，利用Toeplitz核与再生核理论，在特定外因子条件下通过模型空间刻画了循环子空间。
2024-03-23 math.CV math.FA
Surjective isometries on rearrangement-invariant spaces
本文证明了：如果$X$是$[0,1]$上的一个实相对不变函数空间，它与$L_2,$不是等距同构的，那么对于一个Borel函数$a$和一个可逆Borel映射$σ:[0,1] \to [0,1].$，每个满射等距$T:X\to X$都具有$Tf(s)=a(s)f(σ(s))$的形式。如果$X$不等于$L_p$，直到重新赋范，对于某些$1\le p\le \infty$，那么另外$|a|=1$ a.e.并且$σ$必须是度量保持的。
1992-11-05 math.FA
The structure of twisted power partial isometries
设$n>1$和$\{U_{ij}\}_{1\leq i<j\leq n}$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的$n\choose 2$交换酉.假设$U_{ji}:=U^*_{ij}$、$1\leq i<j\leq n$。希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的n元组幂偏等距$(V_1,...,V_n)$称为$\mathcal{U}_n$ -关于$\{U_{ij}\}_{i<j}$的扭曲幂偏等距（或简单地称为$\mathcal{U}_n$ -扭曲幂偏等距，如果$\{U_{ij}\}_{i<j}$从上下文中是清楚的），如果$V_i^*V_j=U_{ij}V_jV^*_i, ~~ V_iV_j=U_{ji}V_jV_i ~~\text{and}~~ V_kU_{ij}=U_{ij}V_k~~(i,j,k=1,2,...,n,~\text{and}~i\neq j).$我们证明了每个$\mathcal{U}_n$ -扭曲幂偏等距允许Halmos和Wallen \cite{HW70}型正交分解。
2022-11-14 math.CV math.FA math.OA
Completely bounded isomorphisms of operator algebras and similarity to complete isometries
Paulsen的一个著名定理是：如果$\mathcal{A}$是一个酉算子代数，而$ϕ:\mathcal{A}\to B(\mathcal{H})$是一个酉完全有界同态，则$ϕ$类似于一个完全压缩映射$ϕ'$ .出于希尔伯特空间压缩的分类问题，我们有兴趣在逆$ϕ'^{-1}$完全压缩，以及每当地图$ϕ$有一个完全有界的逆。证明了存在可逆算子$X$和$Y$，使得映射$$ XaX^{-1}\mapsto Yϕ(a)Y^{-1} $$在$\mathcal{A}$的任意有限非零谱元素集上是完全压缩的且“几乎”等距.虽然地图不能采取完全等距一般，我们表明，这是可以实现的，如果$\mathcal{A}$是完全有界同构的$C^*$ -代数或一致代数。在商代数的$H^\infty$的情况下，我们把这些条件在函数论方面，并将它们与经典的Carleson条件。
2014-05-22 math.FA math.OA
Left invertible quasi-isometric liftings
本文研究希尔伯特空间中算子的拟等距提升，建立存在性，刻画允许左可逆最小拟等距提升的算子，并分析其矩阵结构，与压缩算子的等距提升类比。
2025-01-23 math.FA math.SP
Characteristic functions and joint invariant subspaces
令T：=[T_1，...，T_n]是希尔伯特空间上的一个n-算子元组，使得T是一个完全非等距的行压缩。我们建立了T_1，.下的联合不变子空间之间的“一一对应”的存在性，T_n，以及与T相关联的特征函数的正则因子分解.特别地，我们证明了在算子T_1，…，T_n，当且仅当存在特征函数的非平凡正则因子分解。利用特征函数的正则因子分解给出了联合不变子空间的函数模型，并证明了某些n元组算子的联合不变子空间的存在性.我们得到的联合相似的n元组的运营商Cuntz行等距的准则。特别地，我们证明了一个完全非共等距的行压缩T与一个Cuntz行等距是共同相似的当且仅当T的特征函数是一个可逆的多解析算子.
2005-12-23 math.FA math.OA
Cayley--Hamilton tuples: an interplay between algebraic varieties and joint spectra
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Science Bangalore（印度科学学院班加罗尔分校）；Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育与研究学院）
本文引入了Cayley-Hamilton元组的概念，即满足某种多项式 annihilating 的交换算子元组，并探讨了其与代数簇的关系。通过构造无限维情形下的两个元组家族，揭示了多项式零点与联合谱的联系，为相关数学领域提供了新的视角。
2026-03-29 math.AG math.FA
Lifting Commuting 3-Isometric Tuples
如果存在算子$B_1(T^*,T)$和$B_2(T^*,T)$使得对所有自然数$n$都有\[Q(n)=T^{*n}T^n=1+nB_1(T^*,T)+n^2 B_2(T^*,T)\]，则算子$T$称为3-等距。一个算子$J$是$2$阶的Jordan算子，如果有$J=U+N$，其中$U$是酉的，$N$是幂零阶$2$，并且$U$和$N$可交换。一个简单的计算表明，$J$是一个$3$ -等距，并且$J$对不变子空间的限制也是一个$3$ -等距.利用算子束$Q(s).$的正性条件，利用完全正映射的理论，可以确定Jordan算子对不变子空间的约束所对应的$3$ -等距。本文在多变量情形下建立了类似的结果，并通过修改Choi的一个例子，证明了一个附加的假设是必要的。最后讨论了次Jordan元组的联合谱，并作为推论得到了3-对称算子的结果。
2015-08-06 math.FA
A Toolkit for Constructing Dilations on Banach Spaces
对线性算子的伸缩理论提出了一种全新的结构论方法。本文的主要结果是：如果$X$是超自反巴拿赫空间，且$T$包含在$X$上所有可逆等距的弱闭凸包中，则$T$允许膨胀到巴拿赫空间$Y$上的可逆等距，且具有与$X$相同的正则性. Sz.-的经典扩张定理Nagy和Akcoglu-Sucheston是我们的一般理论的简单结果。
2018-03-11 math.FA
Weighted Composition Groups on the Little Bloch space
本文研究了Little Bloch空间上一类加权复合算子的半群性质和谱性质。事实证明，这些是Bloch空间上可逆等距的强连续群。然后，我们得到的范数和谱的无穷小生成元以及由此产生的预解式，这是积分算子。作为结果，我们完成了对非自反Bergman空间上的前对偶的伴随合成群的分析，以及与上半平面的特定自同构相关的一组等距。
2019-01-23 math.FA
Left-invertibility of rank-one perturbations
对于作用在某个Hilbert空间上的等距$V$和同一Hilbert空间中的一对向量$f$和$g$，我们关联一个由\[ c(V; f,g) = (\|f\|^2 - \|V^*f\|^2) \|g\|^2 + |1 + \langle V^*f , g\rangle|^2. \]定义的非负数$c(V;f,g)$。我们证明了秩一扰动$V + f \otimes g$左可逆的当且仅当\[ c(V;f,g) \neq 0. \]。这里，移位是指与坐标函数PDMATHAMT相乘的运算符。最后，我们研究了$D + f \otimes g$，其中$D$是具有非零对角项的对角算子，$f$和$g$是具有非零傅立叶系数的向量。证明了$D + f\otimes g$是左可逆的当且仅当$D+f\otimes g$是可逆的.
2022-01-25 math.CV math.FA math.OA
Operators associated with a domain in $\mathbb C^4$ and applications
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究以六块域为谱集的交换算子元组（$\mathbb H$-压缩），刻画其酉算子和等距，获得两种不同形式的膨胀结果，并揭示与对称双圆盘和四面体块域算子理论的联系。
2026-06-12 math.CV math.FA math.OA
Weakly concave operators
研究了一类左可逆算子，我们称之为弱凹算子.它包括了凹算子类和具有$m > 2$的扩张严格$m$ -等距的子类.证明了弱凹算子的Wold型分解。我们还得到了解析双循环弱凹算子的Berger-Shaw型定理.这些结果的证明在很大程度上依赖于左可逆算子的谱二分法.它提供了一个相当密切的关系，书面的倒易自同构的黎曼球，之间的频谱的左可逆算子和任何左逆。我们进一步把弱凹算子类作为项$\mathcal A_1$放在左可逆算子集合的链$\mathcal A_0 \subseteq \mathcal A_1 \subseteq \ldots \subseteq \mathcal A_{\infty}$中.我们表明，上述结果中的大多数可以证明这些类的成员。微妙之处取决于类$\mathcal A_k$的索引$k$是否是有限的。特别地，Berger-Shaw型定理对于~ $\mathcal A_{\infty}$的成员不成立。这种差异在$C^*$ -代数和$W^*$ -代数的上下文中得到更好的揭示。
2021-08-23 math.FA
The group of L^2 isometries on H^1_0
设U是R^n的开子集。设L^2=L^2（U，dx）和H^1_0=H^1_0（U）是复值函数的标准Lebesgue空间和索伯列夫空间.本文研究了H^1_0上保持L^2-内积的可逆算子群G.当U是有界的且边界$\partial U$是光滑的时，这个群充当非齐次Helmholtz方程$u-Δu=f$，$u|_{\partial U}=0$的H^1_0解的缠绕。证明了G是一个实Banach-李群，其李代数是（i倍）可对称化算子空间。通过例子讨论了属于G的算子的谱。特别地，我们给出了一个例子，在G中的操作，其频谱不包含在单位圆。我们还研究了G的单参数子群.考虑了G中最小长度的曲线。引入子群G_p：=G \cap（I-B_p（H^1_0）），其中B_p（H_0^1）是H_0^1上算子的Schatten理想.不变（弱）芬斯勒度量由L^2的算子的Schatten理想的p-范数定义。本文证明了G_p中任意一对算子g_1，g_2都可以由一条形式为$a(t)=g_1 e^{itX}$的极小曲线连接，其中X是B_p（H^1_0）中的可对称化算子.
2012-03-06 math.DG math.FA math.OA
Dilation theory and functional models for tetrablock contractions
Sz.-的经典结果Nagy断言希尔伯特空间压缩算子$T$可以扩张为酉$\cU$。这些思想的更一般的多变量设置是这样的设置，其中（i）单位圆盘被包含在${\mathbb C}^d$中的域$Ω$替换，（ii）压缩算子$T$被交换元组$\bfT = (T_1, \dots, T_d)$替换，使得对于在$\overlineΩ$中没有奇点的所有有理函数，$\| r(T_1, \dots, T_d) \|_{\cL(\cH)} \le \sup_{\lam \in Ω} | r(\lam) |$和酉算子$\cU$被$Ω$ -酉算子元组替换，即，交换算子$d$ -交换正规算子的元组$\bfU = (U_1, \dots, U_d)$，其联合谱包含在$Ω$的区别边界$bΩ$中。对于给定的域$Ω\subset {\mathbb C}^d$，{ \em有理膨胀问题}问：给定$\cH$上的$Ω$ -收缩$\bfT$，是否总是可能在更大的希尔伯特空间$\cK \supset \cH$上找到$Ω$ -酉$\bfU$，使得对于任何$d$ -变量有理函数，在$\overlineΩ$中没有奇异性，可以将$r(T)$恢复为$r(T) = P_\cH r(\bfU)|_\cH$。我们在这里关注$Ω$是{ \em四嵌段}的情况。(i)我们为${\mathbb E}$ -收缩$(A,B,T)$确定了一组完整的酉不变量，然…
2022-07-07 math.FA
Hermitian geometry on resolvent set(I)
对于单位Banach代数${\mathcal B}$中元素的元组$A=(A_1,\ A_2,\ ...,\ A_n)$，其射影联合谱$P(A)$是$z\in {\mathbb C}^n$的集合，使得$A(z)=z_1A_1+z_2A_2+\cdots +z_nA_n$不可逆.已知${\mathcal B}$ -值$1$ -形式$ω_A(z)=A^{-1}(z)dA(z)$包含关于联合预解集$P^c(A)$的许多拓扑信息.本文研究了$P^c(A)$关于由${\mathcal B}$值{ \em基本形式} $Ω_A=-ω^*_A\wedge ω_A$定义的厄米特度量的几何性质及其与${\mathcal B}$上的忠实态$ϕ$的耦合，即$ϕ(Ω_A)$ .元组$A$与度量之间的联系是本文的主要研究内容。特别地，它表明度量的Kählerness与元组的交换性联系在一起，并且它的完备性与Fuglede-Kadison行列式有关。
2020-02-27 math.FA
A spectral radius for matrices over an operator space
本文为算子空间结构定义谱半径函数，证明其小于1等价于矩阵元组联合相似于严格压缩，并揭示其与非交换有理函数定义域的关联。
2025-07-13 math.FA math.OA
Regular quantum annulus unitary dilation and applications
Mathematics Department, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校数学系）
本文构造了量子环面酉算子的显式双交换d元组，证明了正则量子环面酉扩张的存在性，并应用该扩张定理得到算子完全K谱集性质及相似性结果。
2026-06-15 math.CV math.FA math.OA
Quasisimilarity and compact perturbations
本文证明m-等距算子张量积的拟相似n元组具有相同谱、本质谱和指标，并对紧扰动性质在多变量情形下给出肯定回答。
2025-10-10 math.FA
Joint reducing subspaces and orthogonal decompositions of operators in an annulus
本文研究环带谱集对应的希尔伯特空间交换算子组，刻画$\mathbb A_r^n$-酉与等距算子结构，得到其Wold型分解并推广至压缩算子族。
2025-01-12 math.CV math.FA math.OA
Local-to-Global Isometries in Standard-Norm Generalized Gyrovector Spaces: Thompson and Hilbert Geometries of JB-Cones
本文引入标准范数广义陀螺向量空间，证明其连通开子集间的双射陀螺度量等距可唯一延拓为全局等距，并应用于JB-锥的Thompson与Hilbert几何，得到局部到整体的延拓与分类结果。
2026-11-11 math.FA
A metric fixed point theorem and some of its applications
在锥双梳存在的假设下，利用度量泛函证明了等距映射的一个一般不动点定理。它是新的，甚至巴拿赫空间的等距以及非局部紧CAT（0）-空间和内射空间。在非真CAT（0）-空间上作用的例子来自于对同构群、双有理变换和紧致凯勒流形的研究。不动点定理的一个特殊情况提供了一个新的平均遍历定理，在希尔伯特空间的情况下，蕴含冯诺依曼定理。该定理适用于经典的不动点自由等距映射，如角谷，Edelstein，Alspach和Prus。此外，从主要定理和一些独立的几何论据，我们可以推出，每一个有界可逆算子的希尔伯特空间允许一个非平凡的不变度量泛函的空间上的正算子。这是一个结果的方向的不变子空间的问题，虽然它的全部意义是依赖于未来的决定，这样的度量泛函。
2023-01-18 math.FA math.MG
Multivariable Bergman shifts and Wold decompositions
设$H_m(\mathbb B)$是单位球$\mathbb B \subset \mathbb C^n$上具有再生核$K_m(z,w) = (1 - \langle z,w \rangle)^{-m}$的解析泛函希尔伯特空间.使用代数算子恒等式，我们的特点是那些交换行收缩$T \in L(H)^n$的希尔伯特空间$H$分解成直接和的球面coisometry和副本的乘法元组$M_z \in L(H_m(\mathbb B))^n$。对于$m=1$，这导致了在$z = 0$处正则的部分等距交换行收缩的Wold分解。对于$m = 1 = n$，结果归结为等距线的经典Wold分解.因此，我们相应的单变量结果Giselsson和Olofsson的情况下的单位球。
2018-01-23 math.FA
Applications of amenable semigroups in operator theory
本文研究了Banach空间$E$上顺从半群$S$到所有有界线性算子代数$L(E)$的连续同态$S \ni s \mapsto T_s \in L(E)$.对于$E$的闭线性子空间$F$，给出了存在$F$上的投影$P \in L(E)$与所有$T_s$交换的充分条件.当$E$是Hilbert空间时，给出了存在可逆算子$R \in L(E)$使得所有$R T_s R^{-1}$都是等距的充分条件.并给出了关于广义交织算子、重赋范算子以及遗传不可分解Banach空间上的算子的一些结果。
2017-05-24 math.FA
On doubly commuting operators in $C_{1, r}$ class and quantum annulus
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了 $C_{1, r}$ 类中双交换算子与量子环的关系，扩展了扩张结果并提供了元组的特征化和分解结果。
2026-03-04 math.FA
Dirichlet-type spaces of the bidisc and Toral $2$-isometries
本研究引入单位双圆盘上的Dirichlet型空间，证明其乘子、多项式稠密等性质，求解Gleason问题，刻画交换乘法对的toral 2-等距与Cowen-Douglas类属性，提出游荡子空间概念并建立循环解析2-等距的双圆盘表示定理。
2023-06-12 math.CV math.FA
Dirichlet type spaces in the unit bidisc and Wandering Subspace Property for operator tuples
本文定义了单位双圆盘上的Dirichlet型空间，证明其乘法算子对为交换2-等距与左逆交换对，建立了左逆交换算子组联合与单个游荡子空间性质的等价性，并给出相关算子对的函数模型。
2024-09-12 math.FA
On strict isometric and strict symmetric commuting $d$-tuples of Banach space operators
该研究刻画了Banach空间上交换算子$d$元组张量积对的严格$m$-等距、严格$m$-对称性质与原算子对对应性质的关系，给出了张量积严格性质成立时原算子对的分解形式及阶数关系，证明反向仅能推出非严格性质。
2023-05-03 math.FA
Operators which preserve a positive definite inner product
设${\cal H}$是Hilbert空间，$A$是${\cal H}$中的正定算子，$\langle f,g\rangle_A=\langle Af,g\rangle$，$f,g\in {\cal H}$是$A$ -内积.本文研究了集合$$ {\cal I}_A^a:=\{\hbox{ adjointable isometries for } \langle \ , \ \rangle_A\}. $$的几何，证明了${\cal I}_A^a$是伴随算子Banach代数的子流形，是${\cal H}$中可逆算子群的齐性空间，它们是$A$ -内积的酉单位.给出了在给定初始条件下${\cal I}_A^a$中的光滑曲线，这些初始条件对于由$\langle \ , \ \rangle_A$诱导的度量是最小的。这一结果依赖于M. G. Krein对称压缩的扩展方法，以便它也适用于可对称化变换（即，对于$A$ -内积是自伴的算子）。
2021-10-19 math.FA
Wold-type decomposition for $\mathcal{U}_n$-twisted contractions
令$n>1$和用于$1 \leq i < j \leq n$的$\{U_{ij}\}$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的$\binom{n}{2}$交换么正，使得$U_{ji}:=U^*_{ij}$。如果$T_1, \dots, T_n$对所有$i,j,k=1, \dots, n$和$i \neq j$满足\[ T_iT_j=U_{ij}T_jT_i; \hspace{0.5cm} \hspace{1cm} T_i^*T_j= U^*_{ij}T_jT_i^* \hspace{0.5cm} \mbox{and} \hspace{0.5cm} T_kU_{ij} =U_{ij}T_k \]，则$n$-$\mathcal{H}$上的收缩$(T_1, \dots, T_n)$元组被称为$\mathcal{U}_n$ -相对于扭曲$\{U_{ij}\}_{i<j}$的扭曲收缩。我们得到了计算Hilbert空间上$\mathcal{U}_n$ -扭曲压缩的Wold型分解的正交空间的方法。作为副产品，$\mathcal{U}_2$ -双绞（或双绞对）和$\mathcal{U}_n$ -双绞等距的一个新的证明和完整的结构已经建立。
2023-02-17 math.FA
Positive Hankel operators, positive definite kernels and related topics
证明了具有平凡核的希尔伯特空间上的正（有界线性）算子酉等价于满足双重正性条件的Hankel算子当且仅当它是不可逆的且具有单谱（即当该算子允许循环向量）.更一般地，对具有平凡核的希尔伯特空间H上的任意正（有界线性）算子A，研究了所有从H到H的线性等距V的集合V（A），使得AV也是正的。特别地，算子A使得V（A）包含具有给定亏指数的纯等距。给出了它在无界正自伴算子和正定核中的一些应用。特别地，研究了这种核的正定矩阵型平方根，并刻画了具有唯一这种根的核。类的所有正定核，至少有一个这样的平方根进行了研究。
2020-01-17 math.FA
Operators on Hilbert Space having $Γ_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$ and $Γ_{E(3; 2; 1, 2)}$ as Spectral Sets
该数学泛函分析领域研究定义了两类以特殊Γ域为谱集的希尔伯特空间交换算子压缩组，推导其性质、基本方程，探究对应酉算子、等距算子的结构与Wold分解，建立两类算子组的关联。
2025-10-29 math.FA
Maximal ergodic inequalities for some positive operators on noncommutative $L_p$-spaces
本文在固定的$1<p<\infty$上建立了非交换$L_p$ -空间上正算子的一个大子类的单侧极大遍历不等式，特别适用于正等距和一般正Lamperti压缩算子或幂有界双Lamperti算子，并且已知该子类恢复了经典Lebesgue空间$L_p([0,1])$上的所有正压缩算子.我们的研究既不属于Junge-Xu所考虑的正压缩算子的范畴，也不属于Hong-Liao-Wang所考虑的幂有界正可逆算子的范畴。我们的策略基本上依赖于与Lamperti算子相关的各种结构特征和膨胀性质，这些性质具有独立的兴趣。更准确地说，我们给出了一个结构描述的Lamperti算子在非交换设置，并获得了一个同时膨胀定理的Lamperti压缩。由此建立了相应的正压缩族的凸包的强闭包的极大遍历定理。此外，结合一个新建立的结构定理，我们还得到了正幂有界双Lamperti算子的极大遍历不等式。我们还观察到，由Junge-Le Merdy构造的没有Akcoglu扩张的正压缩的具体例子仍然满足最大遍历不等式。我们还讨论了其他一些例子，与经典情况形成鲜明对比。
2023-03-11 math.DS math.FA math.OA
Applications of Hilbert Module Approach to Multivariable Operator Theory
希尔伯特空间上有界线性算子的交换$n$ -元组$(T_1, \ldots, T_n)$在以下意义上关联$\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$上的希尔伯特模块$\mathcal{H}$：\[\mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n] \times \mathcal{H} \rightarrow \mathcal{H}, \quad \quad (p, h) \mapsto p(T_1, \ldots, T_n)h,\]其中$p \in \mathbb{C}[z_1, \ldots, z_n]$和$h \in \mathcal{H}$。一个同伴调查提供了一个介绍理论的希尔伯特模块和一些（希尔伯特）模块的观点，多变量算子理论。本次调查的目的是强调代数和几何方面的希尔伯特模块的方法，算子理论和调查的几个应用理论的希尔伯特模块在多变量算子理论。所研究的问题包括：广义正则模型与Cowen-Douglas类，再生核Hilbert空间的扩张与因子分解，多圆盘上Hardy模的一类单子模与商模，交换提升定理，相似与自由Hilbert模，左可逆乘子，内分解，本质正规Hilbert模，自由分解的局部化以及刚性现象。这篇文章是“多变量算子理论的希尔伯特模方法介绍”的姊妹篇。
2014-09-27 math.AC math.CV math.DG
